简支梁上分段均布载荷挠度计算公式推导
对于材料力学中，在挠曲线微分方程里给了大部分常用的挠曲线公式。这是二个对其的补充，一般在钢结构设计计算中使用较多。这里先提取荷载与结构静力计算表里结果。
一、9式推导：
1、支座反力
Fa=qb/2=Fb
2、 分段求挠曲线
AC 段为M1,CD 段为M2，DB 段为M3。
1A M F x =，2
21()2
A M F x q x a =--，3()2A
b M F x qb x a =--- 由挠曲线积分式EIw Mxdx Cx D =
-++??
求得：3
1116
A x EIw F C x D =-++ 34222()624A x q
EIw F x a C x D =-+-++
33
333()662
A x qb b EIw F x a C x D =-+--++
求解这三个微分方程，有六个未知量。
3、 边界条件
由梁变形后是光滑曲线得出边界条件有铰支处挠度为0
10|0x EIw ==，→D1=0
3|0x l EIw == →C3→33
2
34848
ql qb C
=- C 、D 点处的挠度和转角相等，
12||x a x a EIw EIw === →D2=0
'
'
12|
|x a
x a EIw EIw === →C1=C2
23||
x a b x a b EIw EIw =+=+= →43
3()4824
qb qb D a b =
-+ '
'
23||
x a b x a b EIw EIw =+=+= →
3
2324
qb C C += 6个未知量，6个方程，解出系数即可。
4、 求最大挠度
最大挠度发生在CD 段，对EIW 求导，在零点处挠度最大（或由对称性直接代入L/2）
332
max
32(84)384qbl b b w l l =+-
二、10式推导
借由上面例子，推导出未知系数22
222
(44)24qba a b C l EI l l
=--
在M 弯矩最大处X 距代入即可，
2224
22max
2
()[(44)4]24qba a b x x a w l x EI l l l ba -=---+
挠度计算
1. 挠度建筑的基础、上部结构或构件等在弯矩作用下因挠曲引起的垂直于轴线的线位移。 2. 148梁施工图在计算挠度前，先要形成连续梁。在连续梁与其它梁相交的节点处，若恒载弯矩＜0且为峰值点，则认为此节点为梁的一个支座，否则没有支座。此规则对于大多数的情况都是正确的。但对于井字梁的情况，用此方法判断出的结果计算挠度误差较大。 对于这种情况，建议参考SATWE中的挠度计算结果。需注意SATWE中的挠度计算采用了弹性刚度，故需×长期刚度与弹性刚度的比值。另外，SATWE中的弹性挠度是在恒+活的作用下的结果，故还需注意到规范规定的挠度计算采用准永久组合，应对其进行换算。 可以使用放大弹性挠度的方法来求长期挠度吗？ 日期：2011-10-21 点击：62在梁上弯矩不变的情况下，挠度与刚度成反比例关系。由于有限元计算变形时考虑构件变形协调，因此对于次梁和井字梁，此方案得到结果要比各跨单独计算挠度更合理一些。特别是井字梁，此方案算得两方向的挠度更为接近。对次梁和井字梁，放大弹性挠度不失为一种求长期挠度的合理解决方案。计算时放大系数可以取EcIc/B,其中B 可取跨中最大弯矩截面的长期刚度，可直接查梁施工图模块中提供的挠度计算书。 3. 均布荷载下的工字钢的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EJ). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(cm). q 为均布线荷载(kg/cm). E 为工字钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 kg/cm^2. J 为工字钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(cm^4). 4. 简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
简支梁计算公式总汇
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式 一、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q为均布线荷载标准值(kn/m). E为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 二、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 三、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 四：跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
五、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). 其中： q 为均布线荷载标准值(kn/m). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！
第14讲简支梁受均布载荷作用
§6.8 简支梁受均布载荷作用 学习思路: 简支梁作用均匀分布力问题是又一个经典弹性力学平面问题解。 采用应力解法的关键是确定应力函数，首先根据边界条件，确定应力函数的基本形式。将待定的应力函数代入双调和方程得到多项式表达的函数形式。 对于待定系数的确定，需要再次应用面力边界条件。 应该注意的是简支梁是几何对称结构，对称载荷作用时应力分量也是对称的。对称条件的应用将简化问题的求解难度。 学习要点： 1. 简支梁及其边界条件； 2. 应力函数分析； 3. 应力函数； 4. 待定系数确定； 5. 端面边界条件简化； 6. 简支梁应力分析。 试考察一个承受均匀分布载荷的简支梁q，其跨度为l，横截面高度为h（h ＜＜l＝，单位厚度。并且设其自重可以忽略不计。 由于简支梁是外力静定的，两端的支座反力是已知的。因此在求解时，不妨将支座看作外力已知的边界，于是可写出下列边界条件:
上述条件中，上下表面的边界条件是主要的，必须精确满足。至于两端的边界条件可以根据圣维南原理放松为合力满足。 采用半逆解法求解。首先对应力状态做一个基本分析，由材料力学分析可知：弯曲正应力主要是由弯矩引起的；弯曲切应力主要由剪力引起的；而挤压应力应由分布载荷引起的。 根据上述分析，因此假设挤压应力不随坐标x而改变，即 y为坐标y的函数， 因此根据应力函数与应力分量的关系式，可得 将上式对x积分，可得 其中f (y)，g(y)，h(y)均为任意待定函数。 对于上述应力函数还需要考察其是否满足变形协调方程，代入变形协调方程，则
上式为关于x的二次方程。对于变形协调方程，要求在弹性体的任意点满足。因此要求所有的x均满足，所以这个二次方程的系数和自由项都必须为零。即 上述公式的前两式要求 这里应力函数的线性项已经略去。而第三式则要求 即 其中线性项已被忽略不计。将上述各式代入应力函数公式，则 将上述应力函数代入应力分量表达式 ，可得
挠度计算公式
挠度计算公式 默认分类 2009-08-20 12:46 阅读2447 评论1 字号：大中小 简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
挠度计算公式
挠度计算公式 挠度计划公式简支梁在百般荷载作用下跨中最大挠度计划公 式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载准绳值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距安排两个十分的齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距安排三个十分的齐集荷载下的最大挠度,其计划公式:
Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受齐集荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计划公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载准绳值(kn/m). ;p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). 你可以凭据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 实行反算，看能餍足的上部荷载要求！
简支梁挠度计算公式
不同荷载作用下跨中简支梁的最大挠度计算公式为： 均布荷载作用下的最大挠度在梁跨中部，其计算公式为：ymax=5ql^4/（384ei）。 其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 Q——平均配线载荷标准值（KN/M）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。 集中荷载作用下的最大挠度在梁的中部，其计算公式为：ymax=8pl^3/（384ei）=1pl^3/（48ei）。 其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。
在两个相等的集中荷载作用下，两跨间的最大挠度位于梁的中部。计算公式为：ymax=6.81pl^3/（384ei）。 其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。 三种集中荷载作用下的最大挠度计算公式为：ymax=6.33pl^3/（384ei）。 其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。 P为各集中荷载标准值之和（KN）。 E是钢的弹性模量。对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。 I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。 当悬臂梁在自由端承受均布荷载或集中荷载时，自由端的最大挠度为 Ymax=1ql^4/（8EI），Ymax=1pl^3/（3EI）。
均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1
哈工程有限元大作业 均布荷载作用下简支梁结构分析 院（系）名称：船舶工程学院 专业名称：港口航道与海岸工程 学生姓名：白天华 学号：03
摘要 本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行 静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结 果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 1.问题求解 问题描述 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示 1000N/m 1000mm
图2简支梁计算简图 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。 具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。 图5简支梁变形前后的情况
图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图 2计算结果对比 简支梁内力分析结果比较 节点应力有下面公式计算求得： ?= 有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示： 单位(N/㎡)
均布荷载作用下简支梁结构分析
均布荷载作用下简支梁结构分析 摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移 1.引言 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 2.利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
1000N/m 1000mm 图2简支梁计算简图 跨中弯矩：125N㎡ 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 3.利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况 图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图
4.计算结果对比 4.1简支梁内力分析结果比较 节点应力有下面公式计算求得： ?= 有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：) 单位(N/㎡ ANSYS模态结果结构力学计算结果 4.2简支梁竖向位移分析结果比较 4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移 由下面图乘法求得： a
扰度计算公式(全)
扰度计算公式(全) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = ^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = ^3/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！ 机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构 件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件 下截面上的最大应力。根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。σ和τ的数值为√(C+W)√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
结构力学简支梁跨中挠度计算公式
简支梁跨中最大挠度计算公式 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
均布荷载作用下简支梁结构分析
均布荷载作用下简支梁结 构分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
均布荷载作用下简支梁结构分析 摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。 关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移 1.引言 钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。 图1 2.利用力学方法求解 运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：
1000N/m 1000mm 图2简支梁计算简图 跨中弯矩：125N㎡ 图3简支梁弯矩图 支座反力500N 图4简支梁剪力图 3.利用ANSYS软件建立模型与求解 通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况 图6简支梁应力图 图7简支梁剪力图
玻璃强度与挠度计算
摘单片玻璃强度和挠度计算方法研究 作者:lixuecom标签：幕墙设计幕墙施工建筑设计建筑方案2010-04-30 23:04 星期五晴 一、前言 目前国内涉及玻璃强度、挠度计算的标准有JGJ102-96《玻璃幕墙工程技术规范》、JGJ113-97《建筑玻璃应用技术规程》、上海市地方标准DBJ08-56-96《建筑幕墙工程技术规程（玻璃幕墙分册）》。JGJ102-96、DBJ08-56-96（以下简称现行国标）对单片玻璃强度计算均有规定，根据有关试验资料在一定范围内强度计算偏于保守。DBJ08-56-96对单片玻璃的挠度有规定，根据有关试验资料挠度实测值与计算值有相当大偏差。 我们希望通过试验数据对比研究，建立较完善的幕墙玻璃强度和挠度计算理论。 二、试验概况和研究内容 （一）试验概况 1. 试验样品玻璃品种包括浮法、半钢化、钢化玻璃，支承条件以四边支撑为主。试验样品约六十片，玻璃厚度以玻璃幕墙工程常用的6mm、8mm、10mm为主。 2. 试验方法通过对四边支撑的玻璃板块在侧向均布荷载作用下的试验，研究其跨中挠度、最大应力的变化规律。检验过程参照ASTM-E998进行，将玻璃板块安装在测试箱体上。试验过程中采集的数据包括控制点的应变值和跨中挠度值。 （二）研究内容和方法 1. 通过以上较为典型的玻璃板块在侧向荷载作用下的的应力和挠度试验，研究单片玻璃在侧向荷载作用下的应力和挠度变化规律。采取四边支承方式进行玻璃侧向荷载的试验，采集的数据主要包括控制点的应变和跨中挠度。 2. 运用薄板弹性弯曲理论，通过有限元方法计算四边支承玻璃的最大应力和跨中挠度，并与试验数据进行对比，从而建立合理的玻璃应力和挠度计算方法，为玻璃结构性能的理论分析建立合适的计算模型。 3. 由较合理的玻璃有限元计算模型，计算大量的不同厚度、长宽比的玻璃最大应力和跨中挠度，拟合玻璃应力和挠度公式。 通过以上试验和研究，建立单片玻璃较完整的计算方法，弥补现行幕墙玻璃规范中的不足之处、为使用中幕墙玻璃的评估提供理论依据。 三、试验结果分析 （一）单片玻璃强度和挠度研究 1. 试验实测数据与现行规范计算值的对比 现行规范（JGJ102-96、DBJ08-56-96）采用小挠度理论来计算玻璃最大应力和跨中挠度。 试验实测数据与现行规范计算值对比结果显示现行规范计算结果与试验结果误差相当大。现行规范计算应力与实测应力的误差波动范围在-9.80％～142.64％，其中负偏差占4.55%，负偏差平均值为-7.14%；正偏差占95.45%，正偏差平均值为59.06%。上海地方标准计算挠度与实测挠度的误差波动范围在3.57％～167.72％，均为正偏差，误差平均值为74.60％。 2. 大挠度计算方法研究
简支梁挠度计算公式
简支梁挠度计算公式 简支梁就是承载两端竖向荷载，而不提供扭矩的支撑结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力。简支梁受力简单，为力学简化模型。将简支梁体加长并越过支点就成为外伸梁，简支梁支座的铰接是固定铰支座、滑动铰支座的。只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。 概述延伸 简支梁只是梁的简化模型的一种，还有悬臂梁。 悬臂梁为一端固定约束，另一端无约束。 基数级跨中弯距Mka： Mka= (Md+Mf) × VZ/VJ+ΔMs/VJ －Ms Mka= (Md+Mf)×1.017/1.0319+△Ms/1.0319－Ms =(17364.38+0)×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25 = 21279.736（kN·m）
计算各加载级下跨中弯距： Mk= (k(Mz+Md+Mh+Mf) －Mz) × VZ/VJ+ΔMs/VJ －Ms Mk=(k(Mz+Md+Mh+Mf) －Mz)×1.017/1.0319 +△Ms/1.0319―Ms =（k (31459.38+17364.38+24164.75+0)－31459.38）×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25 =71934.601×k－26839.0389（kN·m） 计算静活载级系数： Kb = [Mh/(1+μ) +Mz+Md+Mf]/(Mh+Mz+Md+Mf) Kb= [24164.75/1.127+31459.38+17364.38+0]/ (24164.75+31459.38+17364.38+0) =0.963 计算基数级荷载值：
有限元例子2-简支梁受均布荷载
1)．二维承压地下水水流模型算例 假设承压含水层区域是一边长为a 的正方形，东西边界为定水头边界，水头为H 1，南北边界为隔水边界，区域中心有一抽水井以流量Q 抽水，承压含水层的导水系数为T 。 稳定流定解问题如下： T H x T H y Q x x y y x y G ????δ2222000 +---=∈(,)(,) (1) H x y H x y H AD BC (,)|(,)|==1 (2) ????H n H n BC AB ||==0 (3) 非稳定流定解问题如下： T H x T H y Q x x y y S H t x y G t ????δ??2222000+---=∈>(,)(,), (4) H x y H (,,)01= (5) H x y t H x y t H AD BC (,,)|(,,)|==1 (6)
????H n H n ||==0 (7) 此两个定解问题的解析解由Chan ，Mullineux 和Reed(1976)给出 稳定流解为： H x y H Q T x x y y m m m m m (,,)(,,) s i n h () {c o s h [(||)]∞=---=∞∑1001a a a σαααα +-+c o s h [(())]}αm y y a 0 (8) 非稳定流解为： H x y t H x y Q T T t S x x m m m m (,,)(,,)e x p (/)(,,)=∞+-=∞∑2222 10a αασα +-=∞=∞∑∑422 21100Q T Tr t S r x x C y y m n m n n m m n a exp(/) (,,)(,,),,σαβ (9) 其中： (,)x y 00—抽水井的坐标； ｍ，ｎ—整数变量； απm m =/a βπn n =/a r m n m n ,=+αβ22
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！ 机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。