【幕王侧】数学YY讲座第一讲讲义

1、（09苏A）有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）

A．156人B．210人C．220人D．280人

2、在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生、18 个女生报考。己知报考

A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考

B 岗位的男生数与女生数的比为2 :

1 ，报考A 岗位的女生数是（）。A . 1 5 B . 16 C . 1

2 D . 10

３、定义4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此规律，（26△15）＋（10△3）的值为（）

A．528 B．525 C．423 D．420 ４、某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人（）

A．475人B．478人C．480人D．482 5、某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？（改装题/原题D为4115）

A．2585 袋B．3535 袋C．3825袋D．3570 袋

6、（07京）10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少?

A．34 B．38 C．40 D．42

7、甲、乙、丙共同编制一标书，前三天三人一起完成了全部工作量的1/5，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的1/18，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的1/90，从第六天起三人一起工作直到结束，问这份标书的编制一共用了多少天？C

A．13 B．14 C．15 D．16

8、两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（）

A．300 B．400 C．500 D．600

9、（2008国家-57）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20

B.12

C.6

D.4

10、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?（2012国考-78）

A. 602

B. 623

C. 627

D. 631

11、甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？（2011国家-67）

A.6

B.7

C.8

D.9

12、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？（2011国家-69）

A.329

B.350

C.371

D.504

13、某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（）（国家2008-58）

A．550元B．600元C．650元D．700元

14、（873*477-198）/(476*874+199)的值是多少？(北京应届2007-24)

A1 B2 C3 D4

15、7，77，777，7777……如果把前77个数相加，那么它们的和的末三位数是A．359 B．349 C．329 D．379

16、一个房间里有10个人，平均年龄是27岁.另一个房间里有l5个人，平均年龄是37岁.两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁?(河北选调2009-13 ) A30 B31 C32 D33

讲义高一数学必修一函数复习

函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域（1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、

)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性）（2）基本不等式（3）换元法（4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法描点法图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换伸缩变换对称变换 6．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示． 7．映射一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；

手性拆分技术

手性拆分技术手性药物的制备技术由化学控制技术和生物控制技术两部分组成。化学控制技术:普通化学合成、不对称合成和手性源合成. 生物控制技术:天然物的提取分离技术和控制酶代谢技术。手性拆分法: 结晶法拆分、动力学拆分、色谱分离法拆分、膜拆分法、萃取拆分法 1.结晶拆分法结晶法拆分包括直接结晶法拆分和非对映异构体拆分分别适用于外消旋混合物和外消旋化合物的拆分。在一种外消旋混合物的过饱和溶液中, 直接加入某一对映体的晶种,即可得到一定量的该对映体, 这种直接结晶的拆分方法仅适用于外消旋混合物, 其应用几率不到10% 外消旋化合物较为常见, 大约占所有外消旋体的90%。通过与非手性的酸或碱成盐可以使部分外消旋化合物转变为外消旋混合物, 扩大直接结晶法拆分的应用范围使部分外消旋化合物转变为外消旋混合物。也可采用与另一手性化合物(即拆分剂)形成非对映异构体混合物的方法, 利用这对非对映异构体盐的溶解度和结晶速去率的差异, 通过结晶法进行分离, 最后脱去拆分剂即得单一构型的异构体。最常见的拆分剂是手性酸或手性碱。近年出现了组合拆分、复合拆分、包合拆分和包结拆分等新技术, 是对非对映异构体拆分的有效补充。 1.1 组合拆分组合拆分是指采用结构类型相同的2～3个手性化合物构成的拆分剂家族代替单一拆分剂进行外消旋化合物拆分的新方法。拆分剂家族一般是将常用的手性拆分剂(如α-甲基苄胺、α-氨基苯乙醇、酒石酸、扁桃酸等)进行结构修饰而形成的一组衍生物。在拆分剂家族中, 每个化合物之间要具有非常强的结构类似性和立体化学均一性。实际操作过程是将拆分剂家族和被拆分的外消旋化合物以物质的量比1∶1

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义(精品)

2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义知识点总结及例题讲解一、集合的含义 1.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A. 3.常见的数集及表示符号【例1】 ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④B．②③④ C．②③D．②④ B[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．【例2】 ①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1B．2 C．3D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B(2)B[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.

不对称分子及生命分子的手性起源

不对称分子及生命分子的手性起源王丁众钟绮文江来田松海张威关键词：不对称，光活性，起源一、不对称分子在引出这个概念之前，我们先看什么是对称分子。对称分子有以下几种对称因素： 1、平面对称因素即存在一个平面把分子分成两部分，这个平面好像一个镜子，镜外实体的镜象可与镜内实体重叠，如CH2=CH 2、C6H6、CO2等。 2、反射对称因素检查是否存在这种因素时，一般需经两个操作：先将分子通过一个轴旋转2π/n度，然后用一个垂直这个轴的镜面反射，如果镜内的镜象和镜外未旋转前的实体完全重叠，如分子，这种具有n次反射对称轴的分子也为对称分子。 3、简单轴对称因素即以一条直线为旋转轴旋转2π/n度，得到的分子与原分子可以重叠，n表示轴的级，称n重轴，如氨分子有一个三重轴。但需注意的是，如果分子中不含其它对称因素，只有简单旋转轴因素，它们就必定和其镜象不重叠，这就是我们要说的不对称分子，又叫手性分子，如L－酒石酸、D－酒石酸。由此我们可以引出不对称分子（即手性分子）的概念：在三维空间中实体与其镜象或经轴旋转后的镜象不重叠的分子，即为不对称分子。旋光性是手性分子的重要特征。不对称分子的实体和镜象─—左手性分子（用L表示）和右手性（用D表示）─—互称对映体。它们的差别在于对偏振光作用不同:一个可以把偏振光向左旋，另一个则把偏振光向右旋。二、不对称分子对生命的意义 1、不对称分子是生命的物质基础。生命的基本物质是核酸和蛋白质。核酸和蛋白质以及糖元、淀粉、纤维素、磷脂等都有右手螺旋结构（可用右手螺旋方法判断），螺旋型分子均是不对称分子，而它们的单体如核苷酸、氨基酸等，也都是不对称分子。 2、光学活性是生命有序性和组织化的基础生命是一个非常高度组织化了并高度有序的体系。为了生成这样的体系，就只能有一种对映体作为形成生物分子的空间结构，如组成生命蛋白质的氨基酸都是L型，组成核酸的核糖和脱氧核糖分子都是D型。试想如果没有这种光学活性，会怎样呢？例如由100个谷氨酸组成的α一聚谷氨酸大分子，组成单元具有同一旋光性的，就只能生成一种α一聚谷氨酸。相反，若这100个氨基酸分子是L型和D型的混合物，则这100个氨基酸组成的聚合分子的异构体将有2100个之多，这样的分子根本构不成高度有序的生命分子。 3、生物大分子手性是识别生命与非生命的探针在地球上的生命组织的蛋白质中，氨基酸都是L型；核酸中，核糖和脱氧核糖总是D

手性侧链和螺旋主链在聚异氰酸酯中相互作用

Macromolecules 1996, 29, 1609一1617 手性侧链和螺旋主链在聚异氰酸酯中相互作用曼弗雷德·米勒和鲁道夫任特尔收稿日期：5,1995;1995年10月30日收到修改稿。摘要：本文主要讲述了异氰酸己酯、七个新己基手性偶氮生色团和一个异氰基共聚合成7种新型共聚物系列。结果表明聚异氰酸己酯具有螺旋聚合物构象，在这种情况下，手性基团与聚合物链接到同一苯环中，（聚合物Ⅵ- Ⅸ），手性在到聚合物链上的转移成为了可能。这样螺旋旋转得以提出。通过手性中心的变化，可得到具有较好左旋和右旋的聚合物。得到高效的(> 90%)光化学异构偶氮生色基团(反式-顺式)是可行的。因此这取决于手性中心的性质，要么提高手性相互作用（已经优选的螺旋构型的量进一步增加）或者减少的手性的相互作用（增加更多的外消旋）。基于这样的理论，手性侧链与螺旋聚合物链的相互作用得以发展。在偶氮生色基团吸收范围内，测量其圆二色谱(CD)，证明了螺旋聚合物链占主导作用。此外，聚合物链促使发色团手性结构的形成。同时某些聚合物的旋光异构发生了很大变化。这导致了左旋右旋发生了偏移或者是偶氮发色团的科顿影响。绪论聚（烷基异氰酸酯）（尼龙1）在结晶状态具有一个螺旋的主链构象（X-射线分析的聚（异氰酸丁酯）表示一个3/8-59）1,2。在溶液中，,2-4官能团的聚异氰酸酯的二级结构是类似的，例如聚（3—（苯甲酰氧基）-n-丙基异氰酸酯）和聚（3一[（苯甲酰氧基）羰基]-n-丙基异氰酸酯）。5在溶液中也具有螺旋构象。只要侧链非手性，存在的主链是右手螺旋和左手螺旋的外消旋混合物。如果侧链的具有手性中心的结构，右手螺旋和左手螺旋的聚合物链段将成为非对映异构体，不再具有热力学等效。由于螺旋构象小能量差别（螺旋线反转可能只在100个单体单元发生几次）每个单体之间的右手和左手构象的高的协同性将被放大。因此，由手性同位素效应8.9或由少量的手性共聚单体的共聚物。右手（P螺旋2）和左手（M螺旋）之间的动态平衡的转变是可能的，10这些聚合物主要是以一个螺旋构象形式存在的，并表现出较高的光学活性。【P和M的分配根据生色团的主链中的酰胺的长波长（紫外吸收在250nm处最大）吸收的考顿效应，见文献6和7，这是正值的右手螺旋，反之亦然。它不应该被混入的数学意义上的右手螺旋扭曲，这是负值的】。在这里，我们提供具有手性的偶氮发色团作为侧链聚异氰酸酯官能团。这样不对称碳原子在这些聚合物中的主链（6一15δ-键）快速转变成一个螺旋构象（扭转感）的聚合物链非常容易实现。这项工作的目的是利用光异构化反应的可逆性改变这些偶氮染料聚合物单元的旋光特性（旋光度和圆二色）。这是很好的光学数据存储材料。原则上利用光化学诱导的变化使手性侧链基团和螺旋的主链的相互作用是可行的。在这种情况下，这可能会导致P和M的螺旋之间的平衡移位。或者，考顿效应影响偶氮发色基团的变化也可以导致旋光性的改变。在两个简短的论文11.12中，我们能够展示这样的一个系统的影响。在这里，我们要提出详细的调查，7共聚物体系，建立结构与性质的关系，并研究偶氮分子的手性转移到聚合物骨架上，反之亦然结果与讨论合成方法，从开始观察，一个手性中心的七个远离聚合物骨架的σ-键可诱导一

2020年上海新高一新教材数学讲义-专题21 期中复习(学生版)

专题21 期中复习知识梳理一、集合与命题 1．区分集合中元素的形式： 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性． 3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ?． ① 空集是任何集合P 的子集，记为P ??． ① 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ? ．注意：若条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况．集合的运算：①()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()( )( )U U U A B A B =、 ()( )( )U U U A B A B =． ①U U U A B A A B B A B B A A B =?=??? ? ?=?． ①对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为：n 2、12-n 、12-n 、22-n ． 4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系：

原命题：如果α，那么β；逆命题：如果β，那么α；否命题：如果α，那么β；逆否命题：如果β，那么α； ① 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲?乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题． ① 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题． ① 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑． 5．常见结论的否定形式： 6．充要条件：在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果．二、不等式

小学数学教研专题讲座讲稿

小学数学教研专题讲座讲稿: 在小学数学教学中应用电教媒体的方法在小学数学教学过程中恰当地运用电教手段可使学生快速、高效地获取知识，发展思维、形成能力。但有不少电教课效果欠佳，其中很重要的原因就是没有抓住电教媒体在教学过程中的作用点。下面结合教学实践谈谈应从哪些方面来确定其最佳作用点：一、在新旧知识连接点上在领会新旧知识的连接点上凭借电教手段助一臂之力，能使学生的思维在“旧知识固定点——新旧知识连接点——新知识生长点”上有序展开，促进良好认知结构的形成，从而轻松地获取新知识。如教学“分数的意义”时，我设计了两组画面。第一组认识一个数或一个计量单位的几分之一、几分之几，再通过学具配以折折、摆摆、画画等实际操作，感知单位"1"，认识几分之一、几分之几以及何为“平均分”。第二组认识由一些物体组成的整体的几分之一、几分之几。如六个苹果组成的整体、八面小旗组成的整体……通过幻灯在银幕上依次显示。于此同时教师边引导边板书，学生边观察边思考边回答教师在讲解“分数的意义”过程中所提出的有关问题。通过直观演示，学生对单位"1"、平均分、几分之一、几分之几等分数概念诸多要素有了全面的感知，即而抽象概括，一个东西（一个苹果、蛋糕）、一个计量单位、一个整体（如

一堆苹果、一些小旗、一片森林、一群羊、一队小朋友……）都可看作单位"1"（同时银幕不断显示这些画面，加深对单位"1"的具体理解——单位"1"小可小到比细胞还小，大可大到整个宇宙）。由平均分成2份、3份……最后抽象为平均分成若干份……然后将抽象出来的各个本质属性综合起来就很自然地概括出“分数的意义”。二、在教学重点处如教学“相遇应用题”时，其要点是：①掌握此类应用题的结构特征；②在能正确分析此类应用题数量关系的基础上正确解答此类应用题。如教学时，在两张胶纸上各画一汽车，通过抽拉直观演示，显现两车相遇的全过程。如这样分解就会给学生留下深刻印象：a时间：同时；b地点：两地；c方向：相对；d结果：相遇。待学生掌握了这些特征后，进一步通过投影片抽、拉的演示，弄清速度和、相遇时间、相距距离等概念的含义。即速度和 ——单位时间里两车共行的路程；相遇时间——从两车同时出发到同时相遇所经过的时间；相距距离——相遇的这段时间里两车共行的路程。教者通过投影的直观演示，突出了相向而行的两车各从起点出发开始直到两车相遇难点。突破了难点后，学生对相遇应用题特征既有感性认识又有理性认识，因而解答起来就会得心应手。三、在教学关键处在教学关键处，借助电教手段，会产生事半功倍的教学效果。如教学“异分母分数加减法”的关键是要求学生弄清楚分母不同为什么不能

高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义

心智家三优教育高一特训营数学教学进度表

¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ；－5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．

小学数学运算技能专题讲座

《小学数学运算技能》专题讲座余庄学校：代数学运算技能我想从三方面进行阐述：一是计算教学的意义和要求；二是小学生计算错误的归因；三是培养计算能力的教学策略。（一）计算教学的意义和要求 1、计算教学的意义计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。有一定的计算能力是每一个公民必备的基本素养之一。 ⑴计算是小学生必须掌握的一项重要的基本技能，在小学阶段使学生具有非负有理数（整数、小数、分数）四则运算的能力，也是他们继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础。 ⑵计算在日常生活与生产中应用非常广泛。计算能力是人们学习、生活、工作所必须具有的基本能力，也是对劳动者素质的一项基本要求。 ⑶计算教学不仅要使学生能够熟练地进行四则运算，还要能够根据数据特点，恰当地应用预算定律与预算性质，使计算更合理、简便。计算过程既培养了学生的观察力、注意力和记忆力，也发展了学生思维的敏捷性和灵活性。 ⑷计算是一项“细活”。通过计算教学，有利于培养学生专心、严格、细致的学习态度和善于独立思考、勇于克服困难的学习精神、计算仔细、书写工整、自觉检查的学习习惯。 ⑸计算教学是提高数学科教学质量的保证。我们作为小学数学教师应该非常清楚：要提高数学科的教学质量，必须要提高学生的计算能力。因为数学的一切题型都离不开计算，计算能力的高低直接影响学生的数学成绩。凡是数学成绩不理想的学生一般都是计算不过关。因此提高学生的计算能力是我们数学教学的重中之重。 2、计算教学的要求第一学段：结合具体情境，体会四则运算的意义；能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；回家算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算；能结合具体情境进行估算并解释估算的过程。第二学段：会口算百以内一位数乘除两位数；能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法；能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数、小数、分数（不含带分数）四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯；探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算；能借助计算器进行较复杂的运算。（二）小学生计算错误的归因小学生在计算中出现错误是常有的现象，如果我们能从学生计算错误中发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成计算错误的原因，便能做到防患于未然，学生的计算能力才会更快提高。小学生在计算中出现错误的原因大致是由知识和心理两个方面造成的。 1、知识方面的原因

高中数学专题讲义：如何破解集合间的关系类问题

高中数学专题讲义:如何破解集合间的关系类问题考纲要求: 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 基础知识回顾:集合与集合之间的关系 1．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x ∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x ∈B} ?U A＝{x|x∈U，且x?A} 3. 并集的性质:A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A．交集的性质:A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B．补集的性质:A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A．应用举例: 招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解．【例1】【青海省西宁市高三下学期复习检测二】已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D. 【答案】A 【例2】【安徽省安庆市第一中学高三热身考试】已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．详解:由题意得，． ∴．图中阴影部分所表示的集合为， ∴．故选B．点睛:本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．【例3】【宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试】设全集U＝R，集合

小学数学概念教学(讲座稿)

小学数学概念教学开化县园区小学陈根祥一、什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。二、小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1．定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2．描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。三、小学数学概念教学的意义首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的

(推荐)高一数学集合知识整理

弹性学制数学讲义集合（4课时） ★知识梳理一：集合的含义与表示 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A ，B ，C ，D ，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a ，b ，c ，d ，… 2.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于 ∈ 不属于 ? 即：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作 a ∈A ， a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作 a A 3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号 N *N 或+N Z Q R C 5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少 ①有限集含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集含无限个元素，如自然数集N ，有理数 ③空集不含任何元素，如方程x 2 +1=0实数解集。专用标记：Φ

注：?与{}?不同，?∈{}? 6.集合的3 种表示方法：列举法、描述法、图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式12 x+<-的解集可以表示为：{|12} x R x ∈+<-或{|3,} x x x R <-∈图示法：韦恩图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。数轴法：{x∈R|3

小学数学教师远程网络培训

小学数学教师远程网络培训，我怀揣着对教育事业的追求和对学生负责的态度参加了此次培训，这次培训活动的内容丰富、形式多样、安排紧凑、组织严密。专家们的讲座切合我们教学的实际，有宏观的阐述也有微观的剖析，有理论的提升，更有课例的充实。这种培训我们喜欢，朴实、生动、学有所用。学习期间，认真聆听各位专家的讲座和报告，做好学习笔记；积极参加讨论，结合自己教学实际进行总结和反思。通过远程学习，收获颇丰，对小学数学本质和自身数学素养等方面的认识都得到很大提升。整个培训在充分调查教师实施新课标中产生的困惑和儿童学习中遇到的难点的基础上，围绕国家课标与自身修养、数学本质与数学素养、如何落实国家课标三方面进行重点讲解。本次培训最突出的就是结合了许多教学案例进行讲解，做到有的放矢，理念不孤立、内容也不空洞；大量教学实录让我学习起来也很感兴趣，更能对照自己教学找到不足和改进的地方。教学目标是让学生发展思维，掌握解决问题中的各种策略，从而长效地、持久地在学习的过程中间形成独立获取知识的意识，提高主动解决问题的能力，如果能真正有效地将策略教学渗透在我们日常的数学教学活动之中，而不是“为教策略而教策略”，那么，我相信，将会有更多的学生被数学的内在魅力所深深的陶醉与吸引。数学教学要贴近学生生活，又能够体现数学学习过程，并且使用得当的现代教学媒体，会给学生的学习活动带来一系列的良好变化，可以提高和促进学习。本次培训充分关注数学教师的实际需要，不仅在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。在专家讲座研讨活动中，我明白了“抓住教学目标、抓住学生思考、抓住教学反思、落实教学环节、落实教学活动，”在充分的教学准备的前提下，设计和上出高质量的新课程数学教学课。为大家提供了看得见摸得着的现实经验。整个培训活动从实践到理论，循序渐进，打破了过去从理论到实践的传统。从培训的思维方法看，从过去的理论演绎转化为从实际到理论的归纳。不仅降低了学习的难度，而且提高了学习的实效。紧张有序的培训又为我们打开了一扇窗，让我们透过这扇窗去眺望教育的又一片新视野。” 有了这次数学远程培训让我深有感触，数学教学不能只凭经验。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。通过这次研修学习，我找到了以前教学中遇到的困惑和难点的解决方法；通过这次远程培训学习，对我的各方面都有很大的提升。

高一数学必修一讲义1.1集合

本讲主要学习集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有_______和_______两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义元素: 研究的对象集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作________。 (二)列举法与描述法列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用_________，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集

子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的________，记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的_________，记作____________ 空集:_________的集合叫做空集，记作________，并规定：空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 学习这几个概念时，应注意一下几点： ①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的_________，反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系，而集合与集合之间则是___________关系，如设A={a},B={a,b}，则有a____B，A_____B ④集合中元素的特征:_________；_________；_________ 5、如果集合A中有n个元素，则A的子集个数是__________，真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集

对小学数学教学的几点建议-讲座稿

对小学数学教学的几点建议尊敬的各位领导、老师：大家好！我和大家交流的题目是《小学数学教学的几点建议》，在这过程中说得不当的地方，敬请大家批评指正。一、用生活中素材帮助我们进行教学我的第一个建议是，在小学数学教学中，我们可以充分挖掘身边的素材进行教学。我们的教学条件各不相同，如果有多媒体的支撑，我们能够用生动的动画、精美的图片带领学生轻松学习。但现在的大多数教室的设备，还停留在一支粉笔一块黑板的年代，于是我们在生活中去寻找帮助我们教学的素材尤其重要。一位老师在进行四年级下册的数学广角里的植树问题时，他伸出两个指头，问大家：“这表示数字几？”孩子们都说二，再伸出三个手指，大家都说三。老师再伸出三个手指问大家：“那大家说说这两个手指间有多少个空”，学生说有两个。这位老师这时告诉告诉学生：“这里的手指间的“空”，在我们数学的植树问题里，是一个新的概念，那就是“间隔”。现在，我让几名同学上来扮演树，我们来看看有多少间隔”。在这个教学片段里，这位老师没有用多媒体，就是借助老师自己的手进行启发，再让几名学生进行演示，就让学生一下子明白了间隔的意义，整个过程显得轻松且有趣，教学效果也明显。在进行四则运算的教学时，有位老师遇到难题了，他虽然根据教师用书上的提示，在学生开始接触四则运算时先标出运算顺序，但还是有一部分学生掌握得不太好。有一天，他在黑板上写出尊老爱幼这个词，他说：“尊老是放在前面的，先有尊老，才有爱幼，我们的亲人，有爷爷奶奶爸爸妈妈及兄弟姐妹，我们有东西都要先想到分给爷爷奶奶，然后是爸爸妈妈，最后才是兄弟姐妹。而在运算符号的大家庭中，括号就是爷爷妈妈，我们要先算括号，而乘除则是爸爸妈妈，我们第二步就是算乘除了，最后才是兄弟姐妹，也就是加减了，大家说，大家说，运算符号一家，爷爷奶奶是谁，爸爸妈妈是谁，是兄弟姐妹谁。”接下来，他又以考一考的方式让孩子们复述了几遍他们对应的关系，再进行练习。后来的情况说明，他这种方法的效果很好，基本没有再在运算顺序上出错的孩子了。二、用好《教师教学用书》我们在备课时，教案是最常用的，但《教师教学用书》在很多方面却更胜一筹。他没有直接提出我们备课手册里要的东西，但只要花上那么一点功夫，对我们的备课能起到事半功倍的作用。 1、表格形成知识系统《教师教学用书》有哪些方面好呢，我认为，他的第一个好是每单元前面的知识结构图《教师用书》里大多数单元不是有表格就是有结构图，这个结构图或结构表，把我们一个单元的主要内容及呈现方式都给浓缩进来了，如果我们在进入每一个单元的教学前，都花上那么几分钟看看，就能够让我们整体把握本单元内容，形成完整的知识体系。便于我们在教学中调整我们的教学进度，也能让我们在对学生的引导中自觉不自觉地把这种认识传递给他们。 2、“教学建议”指导我们灵活采用教法《教师用书》除了知识结构表可以看之外，第二个看点就是“教学建议”。这些建议不像教案一样，已经把方法固定化，比如教案上常提到的使用多媒体，我们却因条件的限制做不到，以教案作为自己的指导的话，不太适用。所以，我的认识是：“教学建议”可以指导我们灵活采用教法 3、“教学建议”进行练习指导教学建议的第二个作用，体现在对如何提示我们进行练习指导。三、用好课本上的主题图、插图课本是我们进行教学，学生进行学习最基本的依托，所以我们要充分利用课本。在我们人教版的课本中，有个独创，那就是有丰富的主题图和插图。我的第三个建议是，我们要用好课本上的主题图和插图。这些主题图有什么特征呢，我看有两个，那就是图数并茂、多幅连贯。四、让学生参与到探索过程中来我的第四个建议是：让学生参与到探索过程中来，有的专家甚至提出了这样的理念：“问题比答案更重要过程比结果更精彩”“得到方法就等开拥有未来”，其依据是“听过的，我们会忘记，看过的，我们会有痕迹，亲自做过的，我们会永远记忆”，在教学到分数的基本性质时，有位老师让孩子们回去剪三张纸条，分别是0.1米、0.10米和0.100米，还要写上具体的数字。第二天一上课，他让孩子们拿出来这三张根纸条，有个学生就大声说这三张纸条一样长，于是这位老师就因势利导，让学生理解了小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变五、营造严肃、活泼的课堂气氛课堂是我们师生解决问题的共同战场，良好的课堂气氛决定了教学效果，于是我认为，我们要营造一个严肃活泼的课堂气氛。 1、要求学生上课要精神抖擞、注意力集中。第一点，我们得要求孩子们上课就得精神抖擞，注意力集中。有一句话说，良好的开头是成功的一半。对于精神状态不佳的孩子，有位老师这样提醒他们：不要焉妥妥、憨痴痴、傻乎乎地坐着，要有精气神，让那股子精气神从脊柱这里向

手性液晶材料的研究进展

手性液晶材料的研究进展龚浩天051002207 摘要：介绍了手性液晶的发展过程，阐述了手性液晶的结构、分类与应用研究的现状，着重讨论了手性液晶结构及性能的关系并在显示用液晶材料中的重要作用及应用，并对手性液晶的发展前景做了展望。关键词：手性添加剂；分子间氢键手性液晶；手性液晶聚合物；手性液晶弹性体 1 引言手性液晶高分子是指带有手性中心的液晶高分子，是目前液晶研究领域的热点之一。手性液晶高分子的特征是液晶基元分子结构中含有不对称手性中心的碳原子(常以“C*”表示)，分子本身不具有镜像对称性。这类液晶的分子因手性中心的存在而形成螺旋结构，这些螺旋结构使手性液晶高分子具有许多一般液晶高分子所不具有的光学性质，如旋光性、偏振光的选择反射和圆二色性等。手性液晶高分子的液晶类型一般为胆甾相或近晶相。这类液晶因其独特的光学、电学性质而日益受到广泛的重视[34~43]。早在1922年，法国化学家Friedel就发现了光学活性物质可以诱导向列相液晶转变为胆甾相液晶。而胆甾醇的酯类衍生物是最早出现的手性液晶，被作为手性添加剂在向列相液晶显示材料中使用。直到2O世纪70年代中期，新的手性添加剂(CB15)才被英国Hul大学Gray等合成出来。就在同一时期，德国Meyer等研究并报道了手性液晶具有铁电性能。此后，国内外学者对于含有手性基团的小分子液晶化合物的研究兴趣日益活跃起来，目前已经合成了许多具有胆甾相(Ch)或手性近晶c相(Sc*)的液晶化合物，并对它们的性能及应用进行了深入研究。而对手性液晶高分子及手性液晶弹性体的研究就是在此背景下开始的具有优良的电学及光学特性的小分子手性液晶化合物经过高分子化后，将为手性液晶材料开创一个更广阔的应用空间。 2 液晶的结构研究发现液晶类物质具有其特有的分子结构。一般认为要呈现液晶相，该化合物的分子结构必须满足下述要求： (1) 从几何形状来看，液晶分子应具有明显的各向相异性。液晶分子的几何形状应是各向相异的，分子的长径比(L/D)必须大于4。 (2) 液晶分子长轴应不易弯曲，要有一定的刚性。因而常在分子的中央部分引进双键或三键，形成共轭体系，以得到刚性的线型结构或者使分子保持反式构型，以获得线状结构。 (3) 分子末端含有较柔性的极性基团或可极化的基团。通过分子间电性力、色散力的作用，使分子