2015-2016学年北京市朝阳区八年级上学期期末练习数学试题(含答案)

北京市朝阳区2015— 2016学年度第一学期八年级数学期末试卷2016.1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

2．某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（ ）[来源学科网

A ．0.12×10-6

B ．12×10-8

C ．1.2×10-6

D ．1.2×10-7 3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．4，4，8 C ．5，6，10 D ．6，7，14 4．点(-2，3)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（2，-3）

B ．（2，3） C.（-2，-3） D.（3，-2） 5. 如图，在Rt △AB

C 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线A

D 交BC 于点D ，D

E ⊥AB 于点E ，若CD =4， 则DE 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 6． 下列计算正确的是（ ）

A ．532

x x x

=? B ．2352x x x += C ．231x x -=- D ．33(2)2x x =

7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135°

8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A. 2

41(21)(21)x x x -=+- B. (1)a x y ax ay a ++=++

C. 22(3)(3)9x y x y x y +-=-

D. 222

1()1a c a b a c b -+=-+

9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC ，立柱AD 垂直平分横梁BC ，∠B =30°，斜梁AC =4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示，若EF =3m ，.则斜梁增加部分AE 的长为（ ） A.0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m

10．如图，在△ABC 中，∠C =40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（ ） 图1 图2

二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若分式

1

3

x -有意义，则x 的取值范围是 ． 12．计算：26x y

y x

×= ．

13．分解因式：225105a ab b -+= ．

14. 如图，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD ， 添加的条件是:______________．

15．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶角．．

的度数为____________．

16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示)就是一例.

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了()n

a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2

222a b a ab b +=++展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3

322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，()4

a b +的展开式中各项系数最大的数为 ；

式子()()()()()2

3

4

5

5432757510751075575+5+??-+??-+??-+??--的值为 .

三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分） 17．如图，点D 在△ABC 的BC 边的延长线上，且∠A =∠B .[w

（1）尺规作图：作∠ACD 的平分线CE （保留作图痕迹，不要求写作法）；来源:%^中教&@网#]

（2）在（1）的条件下，射线CE 与线段AB 的位置关系是 （不要求证明）. 中国#~教育

18.计算：0113(3)()4π----+． 19.计算：2

12

22a a a

---．

20.已知：如图，点D 在△ABC 的BC 边上，AC ∥BE ，BC =BE ，∠ABC =∠E ，求证：AB =DE ．

21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

22.解分式方程：311(1)(2)

x x x x -=--+.

23.已知2

5x x -=，求()()2

(21)(52)+22x x x x x +-++-的值．

24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.

25.如图，在△ABC 中，AB =AC ，其中AD ，BE 都是△ABC 的高．求证：∠BAD =∠CAD =∠EBC ．

26．阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式.

例如：22a b c abc a b ，，，

+++L 含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是a b ab +和，像22+a b ，(2)(2)a b ++ 等对称式都可以用a b ab ，+表示，例如：2()222a +b =a b ab +-.

请根据以上材料解决下列问题： （1）式子① 22a b ②22a b - ③

11

+a b

中，属于对称式的是_________(填序号)； （2）已知2()()x+a x+b =x mx+n + .

①若12,2

m n =-=

，求对称式b a

+a b 的值；

②若4n =-，直接写出对称式4422

11

a b a b +++的最小值.

27.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，

且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．

（1）当点C在线段BD上时，

①若点C与点D重合，请根据题意补全图

．．．1．，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；

②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；

（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷（选用）参考答案及评分标准

2016.1

一、 选择题（每小题3分,共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

D

C

B

C

A

C

A

D

B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 3x ≠ 12. 6x 13. 25()a b - 14.答案不唯一，如∠B=∠ C

15. 30120??或（注：只写对一个正确答案给2分）

16. 6 ； 32（注：第一个空1分，第二个空2分）

三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分,20-26题每小题5分，27题6分，共52分） 17.（1）略. （2）CE ∥AB . 18.解：原式=31+4- =3+3. 19.解：原式=

2(2)

(2)

a a a a a -

--

=

2(2)

a a a --

=

1

a

. 20.证明：∵BE ∥AC ，

∴∠C=∠DBE . 在△ABC 和△DEB 中，

,,,C DBE BC EB ABC E ∠=∠=∠=∠??

???

∴△ABC ≌△DEB . ∴AB =DE .

由题意, 得 180（n -2）=360×3. 解得 n =8. 答：这个多边形为八边形.

22.解：方程两边乘1)(+2)x x （-，得

2312x x x x (+)-=(-)(+).

2223 2.x x x x +-=+-

1.

x =

检验：当x =1时，（x -1）(x +2)=0. 因此x =1不是原分式方程的解.

所以，原分式方程无解.

23.解：原式=2

2

2

4+4+152+4x x x x x --- =2+5.x x - 当2

5x x -=时，

原式=10.

24.解：设每套《水浒传》连环画的价格是x 元.

由题意，得 36003600

10.1.5x x

-=

解得 x =120 . 检验：当x =120时，1.5x ≠0.

所以，原分式方程的解为x =120.

答：每套《水浒传》连环画的价格是120元.

25.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC ，

∴∠BAD =∠CAD .

∵BE ⊥CE ，AD ⊥BC ，

∴∠BEC =∠ADC =90?.

∴∠EBC +∠C =90?，∠CAD +∠C =90?. ∴∠EBC =∠CAD . ∴∠BAD =∠CAD =∠EBC .

26. 解：（1）①③.

（若写成 ① 或 ③ 或 ①② 或 ②③ 或 ①②③ 中的一种只得1分；若写成 ② 不得分）

①由题意可知12,2

.a b ab +=-=

2222()21(2)22

41 3.

a b a b ab

∴+=+-=--?=-=

22

3

612

b a a b a

b

ab

+∴

+

=

=

=. ② 172

.

27.（1）①如图：

AE =BF .

②证明：在BE 上截取BG =BD ，连接DG . ∵∠EBD =60?，BG =BD ,

∴△GBD 是等边三角形.

同理，△ABC 也是等边三角形.

∴AG =CD .

∵DE =DF ，∴∠E =∠F . 又∵∠DGB =∠DBG =60?， ∴∠DGE =∠DBF =120?.

∴△DGE ≌△DBF .

∴GE =BF . ∴AE =BF +CD .

（2）AE =BF －CD 或AE =CD －BF .

说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.

祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！

A G

B E F D

C

A B

E

F

D (C )