初中数学竞赛中学生数学思维的培养

２００９年第１０期?总３５５期

初中数学竞赛中学生数学思维的培养

张大砚

（盘县柏果镇中学六盘水盘县５６１６００）

一，一－★＿＿●一一一，一一一一＿－一一一－＿＿－＿一一－－一一一一一一一一●一－一，＿一●。一●一，一。一一－－一一。一一＿一一’一一一一一一一●一●●＿●●一中图分类号：Ｇ６３文献标识码：Ａ文章编号：１００７－０７４５（２００９）１０－０１６９－０１

握数学知识，应用数学知识的能力．并使他们通过数学思想的不

断积累，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断地

提高学习能力和学习水平。－。

３、整体把握、合理代换。将问题特殊化

数学竞赛活动考察的是学生的数学思维和数学能力。因此数学竞赛的本质是数学思维的学习。思维是人类的理性认识活动。它推动着人类社会的发展。同时它也推动人类自身的智能发展。数学学习的全过程是充满着思维的过程。思维是数学认知的核心，它决定着数学学习的活动。所谓数学思维．就是以数学为对象，以数学活动为载体的一种思维。数学思维过程是人脑对信息（有外部信息或内部信息）的加工整合的过程。

１、变换研究对象引导学生侧面求解

在分析诸多数学问题时，选择研究对象是首要环节。也是重要环节。对于复杂的问题，选择研究对象时要进行多种可能方案的比较、判断。在采取常规方案分析问题时．如果求解遇到不可逾越的障碍，应指导学生及时地变换研究对象。化正面突破为侧面突破。应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一。而列方程解应用题对初中同学来说是一个困难所在．学习列方程解砬用题应注重两个方面：（１１促使综合型思维向分析型思维的转轨。从各个侧面分析列方程的来龙去脉。突破小学形成的固有的综合思维模式似已知出发列综合算式求未知数。形成分析思维模式。（２）善于把应用题中的生活语言转换成数学语言。有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需变换研究对象或增设一些表知辅助建立方程。辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”。对这种辅助未知量，并不能或不需要求出，可以在解题中相消或相约。

２、加强数学思想方法的教育

数学竞赛是以中学数学为基础的。它的一些思想方法又是基本的和朴素的，那么。在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的，并且是十分重要的，不应该只是一些定义、公式、符号的堆积，而恰恰忽视蕴含其中的思想方法。事实上，数学思想方法都体现在中学数学知识的发生、发展、深化和应用过程中，问题在于如何帮助学生挖掘和提炼。让学生领悟思想方法，比记住这些公式意义更大。使学生领悟并逐渐学会运用蕴含在知识发生、发展和深化过程中的数学思想方法．从根本上提高学生掌

整体把握就是在解数学问题时，从大处着眼，由整体人手，把一些看似彼此独立。而实质上又紧密联系的量作为整体考虑的一种思维方法。它不仅能改进解题过程，也能使不少用常规思路不可解或解法较繁的问题得到“漂亮”的解法，它是解决数学竞赛问题的常用策略。我们知道。抽象的、一般的问题，往往不易解答；丽具体的、特殊的问题，常常易于求解，特殊化法正紧紧抓往了这一点去寻找解题的捷径．它利用了在题目要求允许的范围内的某些特殊情况，简捷迅速的找到答案，从而避开了繁琐的代数运算式几何证明．这其中又包括了赋特殊值替一般运算或推导、取几何图形的极端位置或特殊位置等等。

４．绝处逢生、超前学习

对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路．但是。如果直接从正面经过长时间的探索仍找不到解题思路，则应改变思维方向．从反面进行思考，常常会使人茅塞顿开，绝处逢生。参加竞赛的学生，课堂学习效率高，故而要鼓励他们多自学，超前学习教材内容。这样在共同实施教材时。对所涉及的知识就更加稳固，解题会得心应手．当然。作为辅导教师，更应先于学生摸透有关“教材”，把“数学竞赛”这本教材装在心中，长此以往，必将收到良好的效果．综上所述，在数学竞赛的解题教学中，除了应该让学生了解解题程序、解题原则与策略外，我们还可以从以上几个方面培养学生的思维能力。实践表明在解题时运用解题策略，学生的学习自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。数学竞赛要求同学们灵活变通的运用所学知识，把固定的数学知识上升为内化的数学能力。学习既要注重知识，更要注重思路和方法。能从不同的角度看问题。能借助多种形式和方法。巧妙灵活地解决竞赛试题。

参考文献：‘

…熊斌，冯志刚．数学竞赛之窗．数学通讯．２００４．２１

［２】吴俊栋．浅析初中数学竞赛的解法．数理化解题研究．２００９．１［３】汤慧龙。竞赛数学对中学数学教育的启示．绍兴文理学院学报．１９９６．１２

ｆ４１伯丽萍．对中学数学竞赛的一点看法．教法与学法．２００７．３

［５】邹守文．初中数学竞赛中的概率问题．中等数学．２００８．９

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（下转第１７３页）ＡＢＣ中，若点Ｄ按照边ＡＢ和边ＣＤ的比外分边

ＢＣ，则线段ＡＤ是／１ＡＢＣ的角Ｌ．ＢＡＣ的外角平分线。

（３）三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边

的距离相等。

总而言之。三角形在数学解题中用处多多，大家要细心总结。

参考文献：

【１】陶冶，陈新．一题多变看三角形的“心”随式变．中学数学月刊．

２００８．３

【２】康立．向量法打动三角形之“心”．数学教学通讯（教师版）

１６９【３１宋书华．透过＝三角形的“心”展望高考走势．中学数学月刊．２００６．３【４１赵加营．三角形五“心”向量形式的充要条件．数学通讯．２００２．１【５】沈文选．三角形巧合点间的一些性质及应用．中学数学月刊。２００２．６

ｆ６］李国莉，刘瑞华．三角形角平分线的妙用．数理化学习（初中版）．２００３．８

【７】邓少辉．三角形的心在高中数学中的应用．教苑杂坛．２００９．３

［８ＤＩｊ楼海．三角形的心径公式及其应用．中学数学（湖北）．１９９４．４【９】张敬才．三角形的五心及其应用．教法与学法．２００４．１

【１０］高明．一道课本例题把学生引向何处．教苑杂坛．．２００９．３　万方数据

初中数学竞赛中学生数学思维的培养

作者：张大砚

作者单位：盘县柏果镇中学,六盘水,盘县,561600

刊名：

科海故事博览·科教创新

英文刊名：KEHAI GUSHI BOLAN（BAIKE CHUANGCXIN）

年，卷(期)：2009，(10)

被引用次数：0次

参考文献(5条)

1.熊斌.冯志刚数学竞赛之窗[期刊论文]-数学通讯 2004(21)

2.吴俊栋浅析初中数学竞赛的解法 2009(01)

3.汤慧龙竞赛数学对中学数学教育的启示 1996(12)

4.伯丽萍对中学数学竞赛的一点看法 2007(03)

5.邹守文初中数学竞赛中的概率问题[期刊论文]-中等数学 2008(09)

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1.期刊论文2001年美国犹他州数学竞赛(初中)-中等数学2001(4)

1.如图1(i),6枚硬币排成一个三角形,最少移动几枚硬币可以排成图(ii)所示的环形?

(D)4(E)5(F)6

2.约翰将一段长为60米的绳子分为2∶3的两段,较短的一段的长度是( )米.

(A)12(B)20(C)24 (D)36

(E)40(F)以上全不对

3.在平面上,过点(2,3)和(-1,4)的直线的斜率是( ).

(A)-(13) (B)(13) (C)-1

(D)1(E)-3(F)3

4.将一枚硬币投掷5次,出现正面向上的概率是( ).

(A)(12) (B)(14) (C)(15)

(D)(18)(E)(116)(F)(132)

5.为得到10加仑8%的酸橙—柠檬汁,在10%的酸橙汁中需加入5%的柠檬汁( )加仑.

(A)2 (B)3 (C)4

(D)5(E)6(F)8

6.图2中,阴影区域的表示为( ).

2.期刊论文李世杰2004年数学竞赛中的整解问题-中学数学杂志(初中版)2004(3)

2004年全国各地各级各类的中学数学竞赛中,又出现了大量的涉及整数解的问题.不少题目命题方式新颖,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、广泛和技巧才能解决,令人有耳目一新之感.下面以2004年的初中竞赛试题为例,归纳一下求解这类问题的思考方法和途径.

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5.期刊论文邱发玲.朱绍富一道源于课本的数学竞赛题浅析-中学数学杂志（初中版）2005(1)

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7.期刊论文王万丰.WANG Wan-feng数学竞赛中的计数问题-中等数学2009(12)

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试题 (2009年全国初中数学竞赛试题)如图1,在矩形ABCD中,E、F是DC边上的点,满足DE=EF=FC,又G、H是BC边上的点,满足BG=GH=HC. AE与DG相交于点K,AF与DH相交于点N. 求证:KN∥CD.

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