初二多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和

一、选择题：

1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

3.若正n 边形的一个外角为60°,则n 的值是( )

A.4

B.5

C.6

D.8

4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )

A.600°

B.720°

C.900°

D.1080°

5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )

A.八边形

B.十边形

C.十二边形

D.十四边形

6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

7.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )

A.180° B .90° C. 360°D.540°

8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )

A.4倍

B.5倍

C.6倍

D.3倍

9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于( )

A.60° B .75° C .90° D .

10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是

( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是( )

A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B .∠1＋∠2－∠3＝90°

C.∠1－∠2＋∠3＝90°D .∠2＋∠3－∠1＝180°

12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90

④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直角三角形的条件有( )

Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③

二、填空题

1.五边形的内角和等于______度.

2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.

3.正十五边形的每一个内角等于_______度.

4.十边形的对角线有_____条.

5.内角和是1620°的多边形的边数是________.

6.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形.

8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=3

1∠D ，则∠A 的外角是°.9题图

9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，

且∠EDC=50°，则∠A 的度数为.

10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A=120°，∠B=80°，

则∠C 的度数是，∠D 的度数是． 10题图

三、计算题

1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.

3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？

4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

5.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.

6.一个多边形的外角和是内角和的

72，求这个多边形的边数；

7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；

8.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.

9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.

10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.

11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.

四、拓展练习

1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？

（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填

“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，C B ∠+∠+21∠+∠=______.

（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，

则-=+360y x （C B ∠+∠+21∠+∠）-?=360＝,

从而猜想y x +与A ∠的关系为.

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ?、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ?与BCD ?能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .

（1）求图1中，AFB ∠的度数；

（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；

3．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别

经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______． 图1 图2 图3

E F D B C A

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出

∠ABX+∠ACX的大小．

4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，

问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．