经典的SVPWM理论及Simulink仿真搭建

经典的SVPWM 理论及Simulink 仿真搭建

(中国矿业大学,江苏省 徐州市 221008)

Classical Theory of SVPWM and Simulation Based on Simulink

LIU Jun-ting, SHU Xu-jian, ZHAO Ji-feng, LIU Yong-qi, YU Ling-yun, SHI Wen-gang (China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, Jiangsu Province,China)

ABSTRACT: The paper introduced the classical principle of space-vector pulse width modulation(SVPWM) and the simulated method in Simulink,At the end, we present the comparison analysis between experimental result and the expected value. KEY WORDS :Power electronics; SVPWM; PWM Converter; SPWM;

摘要:介绍了经典的空间矢量控制理论,并且详细地介绍了在Simulink 环境下实现电压空间矢量的方法,最后给出理论值与仿真实验结果的对比分析。

关键词:电力电子;电压空间矢量脉宽调制; PWM 变流器;正弦脉宽调制;

1 SVPWM 技术原理

1.1 SVPWM 调制技术原理

空间矢量脉宽调制SVPWM(Space V ector Pulse Width Modulation),实际上是对应于交流感应电机或永磁同步电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合,这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120°电角度、失真较小的正弦波电流波形。实践和理论证明,与直接的正弦脉宽调制(SPWM)技术相比,SVPWM 的优点主要有:

(1) SVPWM 优化谐波程度比较高,消除谐波效果要比SPWM 好,实现容易,并且可以提高电压利用率及,即对于正弦波调制的三相PWM 逆变电路来说,在调制度a 为最大值1时,输出相电压的基波幅值为

2

dc

U ,输出线电压的基波幅值为

2

3dc

U ,即直流电压利用率仅为0.866;对于SVPWM ,要使得合成矢量在线性区域内调制,则要满足dc

out m 32

U U U =≤

,对应直流电压利用率m dc

2

*33U U =1。

(2) SVPWM 比较适合于数字化控制系统。 目前以微控器为核心的数字化控制系统是发展趋势,所以逆变器中采用SVPWM 应是优先的选择。

对称电压三相正弦相电压的瞬时值可以表示为:

a m

b m

c m cos 2cos()32cos()3u U t u U t u U t ωωπωπ?

?=?

?

=-??

?

=+??

(1-1)

其中U m 为相电压的幅值,ω=2πf 为相电压的角频率。图1.1为三相电压的向量图,在该平面上形

成一个复平面,复平面的实轴与A 相电压向量重合,虚轴超前实轴

90,分别标识为Re 、Im 。在这个复平面上,定义三相相电压u a 、u b 、u c 合成的电压空间矢量out U 为:

22j j j()332

out

a b c m 2()3

t U u u e u e U e πππω--=++= (1-2)

a

c

b

O

Re

Im

out

U

图1.1 电压空间矢量

三相电压型逆变器电路原理图如图1.2所示。定义开关量a ,b ,c 和a ',b ',c '表示6个功率开关管的开关状态。当a ,b 或c 为1时,逆变桥的上桥臂开关管开通,其下桥臂开关管关断(即a ',b '或c '为0);反之,当a ,b 或c 为0时,上桥臂开关管关断而下桥臂开关管开通(即a ',b '或c '为1)。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通,则上述的逆变器三路逆变桥的组态一共有8种。对于不同的开关状态组合(abc ),可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为:

22j j dc

3

3

out 2()

3

U U a be ce

ππ-=

++ (1-3)

则相电压V an 、V bn 、V cn ,线电压V ab 、V bc 、V ca 以及out ()U abc 的值如下表1-1所示(其中U dc 为直流母线电压)。

a

c'

b'

a'b c

U dc

图1.2 三相电压型逆变器原理图

表1-1 开关组态与电压的关系

a b c V an V bn V cn out U

0 0 0 0 0 0

1

2U dc /3

-U dc /3

-U dc /3

dc 23

U 0 1 0 -U dc /3 2U dc /3 -U dc /3

232

3

j dc U e π

1

1

U dc /3

U dc /3

-2U dc /3

32

3j dc U e π

0 0 1 -U dc /3 -U dc /3 2U dc /3

432

3j dc U e π

1 0 1 U dc /3 -2U dc /3 U dc /3

532

3

j dc U e π

0 1 1 -2U dc /3 U dc /3 U dc /3 2

3

j dc U e π

1

1

1

可以看出,在8种组合电压空间矢量中,有2个零电压空间矢量,6个非零电压空间矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图1.3所示的复平面,即可以得到如图2.13所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区,称之为扇区。

α

β

3

15

4

6

2

000

U 111

U

60(110)

U 0(100)

U 120(010)

U 180(011)

U 240(001)

U 300(101)

U ⅠⅣ

图1.3 电压空间矢量与对应的(abc )示意图

1.2

SVPWM 算法实现

SVPWM 的理论基础是平均值等效原理,即

在一个开关周期T PWM 内通过对基本电压矢量加以组合,使其平均值与给定电压矢量相等。本文采用电压矢量合成法实现SVPWM 。如上图 1.3所示,在某个时刻,电压空间矢量out U 旋转到某个区域中,可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量(K U 和K+1U )和零矢量(0U )在时间上的不同组合来得到。先作用的K U 称为主矢量,后作用的K+1U 称为辅矢量,作用的时间分别为T K 和T K+1,000U 作用时间为T o 。以扇区I 为例,空间矢量合成示意图如图1.4所示。根据平衡等效原则可以得到下式:

PWM out 102600000111()

T U TU T U T U U =++或 (1-4)

120PWM

T T T T ++=(1-5) 11PWM

2260PWM o T U U T T U U T ?=???

?=??

(1-6) 式中,T 1,T 2,T 0分别为0U ,60U 和零矢量

000U 和111U 的作用时间,θ为合成矢量与主矢量

的夹角。

out

U 0

U 60

U 1

T 2

T θ3

/πs

T 1

U 2

U α

β

u α

u β

图1.4 电压空间矢量合成示意图

要合成所需的电压空间矢量,需要计算T 1,T 2,T 0,由图1.4可以得到:

out 1

2sin 2/3

sin(/3)

sin U U U ππθθ

=

=

-

(1-7)

将式(2-29)及∣0U ∣=∣60U ∣=2U dc /3和∣out U ∣=U m 代入式(1-7)中,可以得到:

m 1PWM

dc m

2

PWM dc

m o PWM

dc 3sin()33sin (13cos())6U T T U U T T U U T T U πθθπθ?=-??

?=???=--??

(1-8)

(1) 判断电压空间矢量U out 所在的扇区

判断电压空间矢量U out 所在扇区的目的是确定本开关周期所使用的基本电压空间矢量。用U α

和U β表示参考电压矢量U out 在α、

β轴上的分量,定义U ref1,U ref2,U ref3三个变量,令:

ref1ref2ref333U u U u u U u u β

αβαβ

?=??

=-??=--?? (1-9)

再定义三个变量A ,B ,C 通过分析可以得出:

若U ref1>0,则A=1,否则A=0; 若U ref2>0,则B=1,否则B=0; 若U ref3>0,则C=1,否则C=0。

令N=4*C+2*B+A ,则可以得到N 与扇区的关系,通过下表1-2得出U out 所在的扇区(如图

2.13)。

表1-2 N 与扇区的对应关系

N

3 1 5

4 6 2 扇区

(2) 确定各扇区相邻两非零矢量和零矢量作用时

12060PWM PWM 260PWM cos 3sin 3T T u U U T T T u U T αβππ?=+???

?=??

(1-10)

则上式可以得出:

PWM

1dc

PWM 2

dc 3(3)23T T u u U T T u U αββ?=-????=?? (1-11)

同理,以此类推可以得出其它扇区各矢量的作用时间,可以令:

PWM dc

PWM

dc

PWM

dc

33(3)23(3)2T u X U T Y u u U T Z u u U βαβαβ?

=????=+????=-+??

(1-12)

可以得到各个扇区T 1、T 2、T 0作用的时间如下表

1-3所示。

表1-3 各扇区T 1、T 2、T 0作用时间

N 1 2 3 4 5 6 T 1 Z Y -Z -X X -Y T 2 Y

-X

X

Z

-Y

-Z

T 0

T PWM =T s -T 1-T 2

如果当T 1+T 2>T PWM ,必须进行过调制处理,则令:

11PWM 12

22PWM 12T T T T T T T T T T ?

=?+??

?=?+?

(1-13)

(3) 确定各扇区矢量切换点

定义:

a PWM 12

b a 1c

b 2()/4

/2

/2

T T T T T T T T T T =--??

=+??=+? (1-14)

三相电压开关时间切换点T cmp1、T cmp2、T cmp3与

各扇区的关系如下表1-4所示。

表1-4 各扇区时间切换点T cmp1、T cmp2、T cmp3 N 1 2 3 4 5

6 T cmp1

T b T a T a T c T c T b T cmp2 T a T c T b T b T a T c T cmp3 T c T b T c T a T b

T a

为了限制开关频率,减少开关损耗,必须合理选择零矢量000和零矢量111,使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同,生成的是对称PWM 波形,再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。例如图1-4所示的扇区I ,逆变器开关

状态编码序列为

000,100,110,111,110,100,000,将三角波周期T PWM

作为定时周期,与切换

点T cmp1、T cmp2、T cmp3比较,从而调制出SVPWM 波,其输出波形如图1.5所示。同理,可以得到其它扇区的波形图。

 

000U 0U 60U 111U 60U 0

U

000U PWMA PWM B

PWM C

t

1T /20T /42T /20T /42T /21T /20T /40T /4111U (000)(100)(110)(111)(110)(100)(000)

T a T b T c

(111)

图1.5 扇区I 内三相PWM 调

制方式

1.3 SVPWM 建模与仿真

经典的SVPWM理论及Simulink仿真搭建

SVPWM 仿真模块图如图2.16所示,对其逆变电路进行了开环研究仿真,其中仿真参数设置如下:直流电压U dc =550V ,T PWM =0.0001s ,给定三相参考相电压有效值 220V ,频率50Hz 。

图2.9(a),(b),(c)分别给出了A 相电压V an ,线电压仿真波形,A 相电流仿真波形图。

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图2.1 SVPWM 仿真模型图

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图2.2 三相到两相静止变换

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图2.3 扇区N 判断

图2.4 中间变量

XYZ

图2.5 t1 和t2 计算

图2.6 计算切换时间tcm1 tcm2 tcm3

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图2.7 PWM 脉冲生成

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图2.8 SVPWM 逆变主电路

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图2.9(a) A 相电压仿真波形

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图2.9(b) 线电压仿真波形

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图2.9(c) A 相电流仿真波形

2 不同调制度输出PWM 的仿真波形有效值分析

表2-5 不同调制度输出PWM 的波形有效值数据

直流侧电压Udc=550V

恒压频比U/f=4.4 理论输出线电压幅值/(V) 实际输出线电

压幅值

/(V)

误差

率/(%) 相有效值 f/(Hz)

44.00 10 107.78 107.7 0.07 88.00 20 215.56 215.4 0.07 132.00 30 323.33 323.3 0.01 176.00 40 431.11 430.9 0.05 220.00 50 538.89 538.9

0.00

从表2-5可以看出,对于SVPWM ,合成矢量在线性区域内调制时,即满足直流侧电压

dc U >6a U 时,实际输出线电压幅值与理论

线电压幅值十分接近,误差小于百分之0.1。

3 结论

SVPWM 输入为三相互差120度、幅值相等的给定正弦波,直流侧电压dc U >6a U ,即满足合成矢量在线性区域内调制时,理论上开关频率越高,输出电压幅值误差率越低,但是开关频率受现实中物理器件的开关频率限制和开关损耗限制又不能选的太高,所以在实现时经常采取折中的方法,两者兼顾,选取最优结果,本次仿真实验选取T PWM =0.0001s ,误差率小于百分之0.1,对应的器件开关频率为10kHz ,结果比较理想。

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