数学北师大版八年级下册分式练习题
3．1 分式
课程引入
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？
课前预习
※自主阅读
1．复习：什么是整式？
2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：
（1）90÷x 可以用式子来表示；60÷(x )可以用式子来表示。
（2）n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是
3．分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x 值时，分式有意义
5．当x 时，分式的值为0
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
分式与整式的本质区别是
※典例剖析
（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7, 3x2－1, , , －5, , , ．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①；②；③；④
(3) 当x取何值时，下列分式的值为零？
①②③
（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
※反馈练习
1．下面各式中，x+ y, , , －4xy , , 分式的个数有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2．当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；
3．当x 时，分式的值为0。
4．当x 时，分式无意义？
※小结提炼
1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？
2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又是什么？
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、B、C、D、
2、当x =-1时，下列分式没有意义的是( )
A、B、C、D、
3、已知分式有意义，则x的取值为( )．
A、x ≠－1
B、x ≠ 3
C、x ≠ －1且x ≠ 3
D、x ≠－1或x ≠ 3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )．
A．B．C．D．
二、填空题
5、当x 时，分式的值为零；当m 时，分式的值为零。
6、已知，当x = 5时，分式的值等于零，则k = 。
7、当a = 8，b =11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：
9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
C．思考题
12、已知，求代数式的值．
13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，…… ，根据规律可知第n个数应是
3．1 分式（2）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读：
1．（1）的依据是什么？呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？
①②③
（3）你认为分式与相等吗？与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
化简：（1）= （2）=
4．分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）
反思：为什么（1）中有附加条件≠0，而（2）中没有附加条件x≠0？
※典例剖析
1、填空：
③；④
2、下列约分正确的是________.
A．B．
C．D．
3、化简：（1）（2） .
※反馈练习
1. 下列各分式的变形，不正确的是（）
A. B. C. D.
2．若，则m =( )
A.a+b
B.a-b
C.(a-b)2
D.(a+b)2
3．下列等式成立的是（）
A．B．C．D．
※小结提炼
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍B．缩小10倍
C．是原来的D．不变
2、下列变形不正确的是（）
A．B．(x≠1)
C．= D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：
B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简8．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
C、思考题
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
3．2 分式的乘除法
班级：_____________，学生姓名：____________
课程引入
我们在小学学习了分数的相关运算。学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
※自主阅读：
1、复习回顾：同分母分数加减法法则
2、观察下列运算：
，，，
（1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：：； .
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。）
（1）（2）
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。
※典例剖析
计算：（注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
※反馈练习
1、化简分式后得（）
A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（）
A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．
4、计算：
（1）（2）
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．直接写出结果：
（1）； (2) .
2．计算：等于( )
A．－ B．b2x C． D．－
3．若2a=3b，则等于( )
A．1 B．C． D．
4．计算：
5．先化简，再求值
(1) ，其中x=－ . (2) ，其中x=8，y=11.
B、选做题
6．已知a2+3a+1=0, 求（1）a+ ;（2）a2+
7、若=1, 求x的取值范围．
C、思考题
8、若－=3，求的值
3.3 分式的加减法（一）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。如何进行分式的加减运算呢？下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
课前预习
※自主阅读
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：同分母分数相加减，分母，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减（1）计算：
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 . ※质疑问难
课堂研习
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
※典例剖析
1、计算
2、计算
3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论
※反馈练习
计算：
※小结提炼
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟）
1.判断题：
①（）
②（）
2. （）
3. （）
4.计算题
5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
3．3分式的加减法（2）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？
课前预习
※自主阅读
1、异分母分式相加减的法则是：。
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
（1）－=___ _＝
（2）+ =____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+ ＝
※质疑问难
课堂研习
※知识理解，
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母
※典例剖析
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
※反馈练习
1、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览，租金为300元，出发时又加了2位同学，总人数达到了x 人。问开始包车的同学平均每人可比原来少分摊多少钱？
※小结提炼
1．通过通分，能把的分式的加减运算转化为同分母的分式的加减运算
2．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1、填空题
（1）的最简公分母是
（2）+ ＝
（3）一项工程, 甲单独做a h 完成, 乙单独做b h 完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要______ h
2、计算题
B、选做题
4、如果m+n=2，mn=－4，求的值
8、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍A．B．C． D．
3．4分式方程（1）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
我们以前曾见过这样的方程：，，它们都是一元一次方程吗？这两个方程有何本质区别呢？课前预习
※自主阅读
1、（1）, 的最简公分母是：
（2）
2、问题引入：请同学们尝试解决以下问题
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程呢？
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.
（2）第一块试验田有公顷
（3）第二块试验田有公顷
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总产量每公顷的产量土地面积
第一块试验田(原品种)
第二块试验田(新品种)
（4）列出的方程是：。
3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少？
（1）如果设原定是x人，那么实际是人。
（2）原定每人平均分摊____________元；（3）实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以用表格呈现：请完成下表
总费用人数每人费用
原定 x
实际
（4）根据题意，可得方程。
上面所得到的方程有什么共同特点？
分式的中含有的方程叫做分式方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
整式方程与分式方程的本质区别就在于分母中是否含有未知数
※典例剖析
列出分式方程：
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求客车走高速所需时间。设所要时间为x小时，请完成下表
总路程时间车速
高速公路 x
普通公路
根据题意，可得方程。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？请完成下表
总额人数人均捐款
第一次捐款 x
第二次捐款
根据题意，可得方程。
小结提炼：列方程的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）．
A．B．
C．D．
2．关于x的方程的解为x=1，则a=（）
A．1 B．3 C．－1 D．－3
3．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．
A．B．C．D．
4．已知，则＝________．
5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）
A．B．
C．D．
6、某地规划退耕面积共69000公顷，退耕还林与还草的面积的比是5：3，设退耕还林的面
积是x公顷. 则满足要求的分式方程是
B、选做题
7．进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（）
A. B. C. D.
8．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为 .
9、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人式装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，请列出满足要求的分式方程，求出x的值
C、思考题
10、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程？
3．4分式方程（2）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？
课前预习
※自主阅读
1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了，这样的根叫增根，应舍去。
2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
3、解方程
※质疑问难
课堂研习
※知识理解，
解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
※典例剖析
例1、解方程+ =2－
例2、下面解法正确吗？
解方程：
解：将原方程变形为
方程两边都乘以，
得：
解这个方程，得：
※反馈练习
解方程
※小结提炼
1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.
2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
课后复习
分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时15分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．方程的根是．
2．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
3．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）
A．1个B．2 个C．3 个D．4 个
4．关于的方程( 的解为．
5、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B 到原点的距离相等，的值为 .
6．解下列方程：
7．如果是分式方程的增根，求的值
B、选做题
8．某市需铺设一条3000米长的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务，求原计划和实际每天各铺设多长管道？
9．某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品、乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率？
C：选做题
10．若关于x的方程= 有增根，求m的值
※11.若无解，则m的值是（）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
3．4分式方程（3）
班级_____________ 学生姓名____________
课程引入
列方程解决实际问题是我们数学中常用的方法，那么分式方程在解决实际问题中有哪些应用呢？
课前预习
※自主阅读
3、某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元
（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：
※质疑问难
课堂研习
※知识理解
1．列方程解应用题的关键在于寻找题目中的等量关系，从而列出方程求解
2．所求结果一定要检验是否符合实际.
※典例剖析
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年７月份的用水量比去年12份的用水量多5 ，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的等量关系：
解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是
根据题意：可列方程：
解之得：x =
※反馈练习（要求列分式方程）
1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为（）
A．─B．
C．D．=5
2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数人，那么应满足的方程是
※小结提炼
1．列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A、必做题（限时12分钟，实际完成时间：_______分钟）
1．某工人现在平均每天比原计划多做个零件，现在做个零件和原来做个零件的时间相同，设现在平均每天做个零件，那么应满足的方程是
2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，设轮船在静水中的速度是千米/时，那么应满足的方程是 .
3．某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，设采用新工艺前每时加工个零件，那么应满足的方程是 .
4．甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有与价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
B、选做题
5．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
C、选做题
6．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）
※7．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
3.5 分式回顾与思考
班级_____________ 学生姓名____________
一、本章知识结构图.
二、分式概念、性质及运算法则；分式方程及应用
1、分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
2、分式有意义需要的条件是分母；要使分式的值为0需要的条件是
分子，且分母
3、分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变；
若分式的分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
4、把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
5、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
6、异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的
7、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母，分子
8、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先，化成的分式，然后再按同分母的分式加减法法则进行计算.
9、分式的中含有的方程叫做分式方程
10、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入，看它是不是，如果是，说明它是，要舍去。
三、典型例题：例1、当x为何值时，（1）下列分式有意义；（2）它的值为零，
①；②
例2、计算：
（1）÷（－）（2）－
例3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
※反馈练习
1、下列各式：其中分式共有（）个。
A、2
B、3
C、4
D、5
2、下列各式正确的是（）
A、B、C、D、
3、下列各分式中，最简分式是（）
A、B、C、D、
5、如果=3，则=
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
12、计算，并求出当-1的值. 13、解分式方程：
课后复习
※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
一、选择题
1.把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
2.下列各式中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式中，分式是（）
A. B. C. D.
4．(2008年?安徽省)分式方程的解是( )
A．x=1 B．x=－1 C．x=2 D．x=－2
5．解分式方程时，如果设，将原方程可化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．
C． D．
二、填空题：
6.当x= 时，分式无意义。
7.
8.方程的解为
9．（2009肇庆）若分式的值为零，则的值是
10. (2009年牡丹江市)若关于的分式方程无解，则．
11.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
12．已知，则的值是 .
三、解答题：
11．计算：（1）（2）
12．先化简，再求值：，其中x＝2－．
13.解分式方程：
B、选做题
14.甲、乙两工程队承包一项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过12个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工8个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问原来规定完成这项工程需多长时间？
C、思考题
15．若__________ .
第三章分式单元测试题
班级：________ 姓名：________ 学号：____ 成绩：________
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．（2009年福州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1B．x>1 C．x=1 D．x<1
2．在、、、、、中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列约分正确的是（）
A．B．C．D．
4．若分式方程有增根，则增根为（）
A．4 B．2 C．1 D．0
5．下面计算正确的是（）
A．=x+y B．（p－q）2÷（q－p）2=1
C．x2 D．
A．－ B．－C．－D．－n
7．已知，用含的代数式表示，得（）．
A．B．C．D．
8．分式方程去分母时，两边都乘以（）
A．B．C．D．
9．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
A．B．C．D．
10．若，则分式（）
A．B．C．－1 D．1
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．一颗人造地球卫星的速度是8×103m/s，一架喷气式飞机的速度是5×102m/s，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍.
12．当x 时，分式的值为零.
13．计算：__________.
14．A = ，B =
15．已知a＋＝6，则（a－）2 =
三、解答题：
16．计算：（每小题5分，共15分）
（1）（2）
（3）2a—(a—1) ＋a2—1a＋1
17．解分式方程：（每小题5分，共10分）
（1）（2）
18．化简求值：，其中x= ．（6分）
19．甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？（6分）
20．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？（6分）
21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结
果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？（7分）
附加题：（10分）
1.
第三章《分式》答案：
3．1 分式（1）
1.B;
2.C;
3.C;
4.B;
5. ，；
6.-10；
7. ；
8.（1）（2）（3）为任何实数；
9. ；10. ；
11. ；
12.原式= = = =1；13.
3．1 分式（2）
1.D;
2.C;
3. ;
4. ;
5.(1) ,(2) ;
6.(1) (2) ; 7．答案不唯一,如，；8. x (1-a%) ；9. 5 ; 10．C 3．2 分式的乘除法
1．2．A；3．C ；；4．（3）（4）
5．5．(1) ；6．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+ =0,a+ =－3;（2）a2+ =（a+ ）2－2=（－3）2－2=7; 7.
8．由－=3得，代入=
3.3 分式的加减法（一）
1．（1）×，（2）×2．D；3．A ；4. (1) ,(2)2, (3)1 , (4) ,(5) ; 5.(1)
(2)2a; 6.0;
7．由x+ =1,得y= ,由z+ =1,得z= .所以y+ = + = + = =1.
3．3分式的加减法（2）
1.(1) (3) ;
2. （1）0 ，（2）2 ，（3）；
3.化简得+1, 代入数值得-1 ；
4.-3 ；
5.2，
2 ；6. ；7.0; 8.D;
3．4分式方程（1）
1．C；2．D ；3．D ；4．±；5.B; 6. ; 7. ;8.
3．4分式方程（2）
1．；2．D ；3．A ；4．；5. ; 6.（1），（2）无解；7.3 ;
8. 原计划和实际每天分别铺设管道20米和25米；9.80%; 10. ；11.C;
3．4分式方程（3）
1．；2．；3．;4．设甲的单价为2 元，则，= 4 ，所以甲的单价为8元；5. 王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是5km/h和15km/h; 6．（1）设该商场第一次购进这种运动服x套. 则，解得：200（套）, 所以该商场两次共购进这种运动服600套
（2）设每套售价至少是元，则600 (32000+68000) (1+20%), 200(元) ；
7．在不耽误工期的前提下，我觉得方案（3）最节省工程款. 理由如下：
设甲队单独完成这项工程需天，则，
方案（3）需要的款数是：（1.2+0.5）×3+0.5×3 = 6.6(万元)
甲队单独完成这项工程需要的款数是：1.2×6 = 7.2(万元)
3.5 分式回顾与思考
1.A ;
2. D ;
3. C ;
4. A ;
5. A ;
6. -2 ;
7. -3Z ;
8. 0 ;
9.3 ; 10. 5 ; 11.A ; 12.5/7;13.(1) ,(2) ; 12. ;13.无解；14.24；15 . 8；
第三章分式单元测试题
1．A ；2．C ；3．C ；4．A ；5．B ；6．A ；7．D ；8．C ；9．C；10．D ；11．16 ；12. =1 ；13．；14．1 ，5 ；15．32 ；16．，
（2），（3）2a ；17．化简得2 +4, 代入数值得5 ；18．（1），（2）=3；19．甲.乙每小时分别做30个.40个机器零件；20．设原来规定修好这条公路需天，则，所以原来规定修好这条公路需12天；
21.设甲同学则顺利跑完用时秒，则，x = 20, 乙同学则顺利跑完用时24秒，甲同学则顺利跑完共用时26秒，所以乙胜
附加题：
八年级数学下册分式的概念教案新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.
例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题
初二数学分式练习题汇总
分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘ ｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2） c b （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式5 1 -x 有意义 12、当x 时，分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 __ 14、计算： y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示：— = 16、如果32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根，则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每每天少用b 吨，则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题
八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．
新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)
分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2 八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝ ． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ． 13. 计算： a b b b a a -+-＝ ． 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x 第十六章 分式 单元测试题 一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内） 1．已知x ≠y ，下列各式与 x y x y -+相等的是（ ）. （A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- （D ）2222 x y x y -+ 2．化简 2 122 93 m m +-+的结果是（ ）. （A ）269m m +- (B)23m - (C)23m + （D ）2299 m m +- 3．化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为（ ）. (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4．计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是（ ）. （A ）11a + （B ）1 （C ）1 1 a - （D ）-1 5．分式方程12 12 x x =--（ ）. （A ）无解 （B ）有解x=1 （C ）有解x=2 （D ）有解x=0 6．若分式2 1 x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0或-1 7．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ） （A ） 11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）ab a b + 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那 么可以提前到达的小时数为 （ ） （A ） 212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v v v + （D ）1221 v t v t v v - 9．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则 a m ．a n =a m+n ; ②若a 是有理数，m,n 是整 数，且mn>0，则(a m )n =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b) =1；④若 a 是自然数，则 a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（ ）． （A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④ 10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ） （A ）1515112x x -=+ （B ）15 15 112x x -=+ （C ） 1515112x x -=- （D ）15 15 112 x x -=- 二、填一填 11．计算 2 21 42a a a -=-- ． 12．方程 3470x x =-的解是 ． 13．计算 a 2 b 3(ab 2)-2= ． 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ． 15．如果记 2 21x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=22 11211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=2 21 ()12151() 2= +；……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= （结果用含n 的代数式表示）． 三、做一做 16、计算（每小题6分，共24分） （1）x x x 11-+ （2）y x x x y xy x 22+?+ 八年级数学分式专题练习 【例1】(1) 在中分式x 1、3b a +-、πx 23、11-x 、x x 、b a b a +-22、m +51、x ＋x － 1的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 1．下列各式x 取何值时为零？ (1) 1 1||--x x (2) 2 62--+x x x (3) 16 84||2++-x x x (4) x 取何值时，分式2 2 ||+-x x ，① 有意义；② 值为零 【例2】计算： (1) m m m 714912 2 -÷ - (2) 2 332)2(2)(a c d a cd b a ?÷- (3) 2 2232)()(ac b a c ab a --÷-+ 【例3】计算：(1) 2 22 22 23223y x y x y x y x y x y x --+ -+- -+ (2) 1 4 31122-+-- --x x x x x (3) x x x x x x x x 26 2)2122(112 -+--+-+?- (4) x x x x x x x x x 24 )44122(2122-÷ +----+-- 【练】化简：]8)(3[)4)(4(22y x xy y x y x x y x y x y y x --+÷+-+-- - 【例4】先化简，再求值：3 2 9632-÷ --+m m m m ，其中m ＝－2 【练】已知 2 1)2)(1(73-+-=--+y B y A y y y ，求A 、B 【例5】若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，求2 2 2 222103225z y x z y x ---+的值 【例6】(1) 已知211=-b a ，求 b ab a b ab a ----322的值 (2) 已知abc ＝1，求1 11+++ +++++c ac c b b c b a ab a 的值 7．化简：(1) 4 6 34222--+? ++x x x x x (2) 2 14 22-- -x x x (3) x x x 1 )111(-? -- (4) x x x x x x 4 )223(2-? +-- (5) )2 4132(23----÷--x x x x x (6) y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-29632222 8．先化简，再求值：)1 2 (122+-÷++x x x x x ，其中x ＝2 9．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0（xyz ≠0），求2 2222275632z y x z y x ++++的值 10．已知b a b a += +511，求b a a b +的值11．已知511=-y x ，求y xy x y xy x ---+2252的值 授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式. 分式混合运算测试题 姓名： 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ） A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是（ ） A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍，那么分式值（ ）． A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ）A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1，1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A.M ＞N ＞P B.M ＞P ＞N C.P ＞M ＞N D.P ＞N ＞M 10.若不改变分式的值，使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号，则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时，分式b x a x +-有意义，则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________，m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时，分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ，则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16，则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++，则实数k= 第十六章分式练习题 一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（ ） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（ ） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（ ） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（ ） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（ ） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（ ） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义 1 / 6 分式 1、（1）当x 为何值时，分式2 122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 122---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷??? ? ?-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232 （5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、0 60tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷???? ??+-222y x xy x -++ 的值。 （3）已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程： （1）x x x x --=-+222； （2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=??? ??+-??? ??+x x x x （4）31 24122=---x x x x 6、解方程组：???????==-9 2 113111y x y x 7、已知方程 1 1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？ 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者 与驻军工程指挥官的一段对话: 第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（ ）个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不 变。 （0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷= 八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ） （A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ） （A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 3．如果x=300，则 x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．100 101 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ．3131 a a -= D ． b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么 x y x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 8．已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－16-＝ ． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ． 11．如果 32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+ -＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221 a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1 u ＋1 v ＝1 f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若 54145=----x x x 有增根，则增根为___________． 16、若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定多d 用天，每 天应节约煤 吨 18．若1)1(1=-+x x ，则x ＝ ． 三、耐心做一做（本题共6小题，共46分） 19．（本题满分4分） 化简：)3()126()2(2432x x x x ÷-+-． 20．（本题满分4分） 计算：|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21．计算题（共18分） 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2．212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷（-2x -2yz -1） （一）、分式定义及有关题型 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）「 （ 2） （ 3） （ 4）（ 5）丄 x4 x 2 2 x 2 1 |x| 3 x 1 x 题型三：考查分式的值为 0的条件 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为 0. 练习： 1?当x 取何值时，下列分式有意义: 2 ?当x 为何值时，下列分式的值为零: （二）分式的基本性质及有关题型 1. 分式的基本性质: 2 .分式的变号法则: 分式 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式 中: x 1 _，2X 2 2 … a b x y y, , a b x y (1) (2) |x| 2 x 2 4 (3) 2 x 2x 3 2 x 5x 6 (2) 3 x 2 (x 1)2 1 (3) (1) 5 | x 1| x 4 (2) 25 x 2 x 2 6x 5 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数【 例(1) 1 2 x y 2 3 x y 3 4 ⑵0.2a 0.03b 0.04a b 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 (2) 题型三：化简求值题 【例3 】 已 知: 5,求 2x 3xy 2y 的值. x 2xy y 【例4 】 已 知: 2，求x2 1 ~2的值. x 【例5 】 若|x 1| (2x 3)20，求一 1 一的值. 4x 2y 不改变分式的值, 把下列分式的分子、分母的系数化为整数 (1)0.03x 0.2y 0.08x 0.5y 3 0.4a b (2) 丄 —b 10 2 .已知：x 2 X ___ ~2 x 1 1 的值.3 .已知：1 a 1 亠2a 3ab 2b ,, 3，求的 b b ab a 4 .若a2 2a b2 6b 10 八年级数学下册《分式》知识点归纳北 师大版 第三章分式 一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. 3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: 异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--1 2 2；（2）c a b a a c a b --=--； （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 D ．y x --1 二、填空题（每题3分，共30分） 一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++ 2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与 四、二元一次方程组 解方程组： 五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+ 八年级数学《分式》练习题 一、选择题 1．下列各式中，相等关系成立的是 （ ） A ．n m m n x x x ++= B ．m n m n x x x --= C ．3332x x x = D ．623x x x ÷= 2．下列运算：○1332x x x -=；○235213()x x x =；○3633()()x x x -÷-=；○4 21(0.1)1010--= 结果正确的是 （ ） A ．○1，○2 B ．○2，○4 C ．○2，○3 D ．○2，○3，○4 3．下列计算中结果正确的是 （ A ．22a a -= B ．(31)3a b ab a +=+ C ．624()()a a a -÷-= D ．2124-=- 4．设a ≠0，以下运算结果：○13227()a a a =；○2325a a a -÷=；○333()a a a --=；○4 23()a a a ---÷=，其中正确的是（ ） A ．○1，○2 B ．○1，○3 C ．○2，○4 D ．○2，○3 5．计算23()(3) 4a bc ab -÷-，正确的结果应是（ ） A ．294a c B ．14ac C ．94ac D ．214a c 6．已知 322 28287m n a b a b b ÷=，那么m ，n 的取值为 （ ） A ．m=4，n=3 B ．m=4，n=1 C ．m=1，n=3 D ．m=2，n=3 7．537x y 与一个多项式的积为 735533228212(7)x y x y y x y -+，则这个多项式为 （ ） A ．2243x y - B ．2243x y xy - C ．2244314x y xy -+ D ．223 437x y xy -+ 8．下面有四个式子：（1）3301x x x -==；（2）422()x x x -÷-=；（3）633()a a a -÷-=；（4） 2342340a b c a b c ÷=；其中正确的个数有（ ）八年级数学下册分式测试题
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