求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据
牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2
用牛顿定律解决问题(一)
第6节 用牛顿定律解决问题（一） 理解领悟 牛顿第二定律揭示了运动和力的关系，结合运动学公式，我们可以从物体的受力情况确定物体的运动情况，也可以从物体的运动情况确定物体的受力情况。本课便涉及这两类应用牛顿运动定律解决的一般问题。 1． 力和运动关系的两类基本问题 关于运动和力的关系，有两类基本问题，那就是： ① 已知物体的受力情况，确定物体的运动情况； ② 已知物体的运动情况，确定物体的受力情况。 2． 从受力确定运动情况 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移。 3． 从运动情况确定受力 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（如物体的运动性质、速度、加速度或位移）已知的条件下，要求得出物体所受的力。处理这类问题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。 4． 加速度a 是联系运动和力的纽带 在牛顿第二定律公式（F=ma ）和运动学公式（匀变速直线运动公式v=v 0+at , x=v 0t+21at 2, v 2－v 02=2ax 等）中，均包含有一个共同的物理量——加速度a 。 由物体的受力情况，利用牛顿第二定律可以求出加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，利用运动学公式可以求出加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。 可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系运动和力的桥梁。求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。 5． 解决力和运动关系问题的一般步骤 牛顿第二定律F=ma ，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系。方程左边是物体受到的合力，首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求合力的方法可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，要确定物体的加速度就必须对物体的运动状态进行分析。 由此可见，应用牛顿第二定律结合运动学公式解决力和运动关系的一般步骤是： ① 确定研究对象； ② 分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图； ③ 分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图； ④ 利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； ⑤ 利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。 6. 教材中两道例题的说明 第1道例题已知物体受力情况确定运动情况，求解时首先对研究的物体进行受力分析，根据牛顿第二定律由合力求出加速度，然后根据物体的运动规律确定了物体的运动情况（末
牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题
牛顿第二定律的应用 (解决动力学的两类基本问题) 知识要点： 1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。 2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 重点、难点解析： （一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 （二）牛顿第三定律 1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点： （1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。 （2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。） （3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。（作用力与反作用力能否求和？）（4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。（平衡力的性质呢？） （三）牛顿第二定律 1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。 2、数学表达式：F合＝ma 3、关于牛顿第二定律的理解： （1）同体性：F合＝ma是对同一物体而言的 （2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致 （3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系 牛顿第二定律的应用 （一）在共点力作用下物体的平衡 1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。 2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。 = = （其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力）（二）两类动力学的基本问题 1. 从受力情况确定运动情况 根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。 2. 从运动情况确定受力情况 根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。 3. 分析这两点问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁－——加速度。 4. 求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。
用牛顿定律解决问题
第六节 用牛顿定律解决问题（一） 教学要求: 1、进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。 2、掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。 3、学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。 4、学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。 主要内容: 力是使物体产生加速度的原因，受力作用的物体存在加速度．我们可以结合运动学知识， 解决有关物体运动状态变化的问题．另一方面，当物体的运动状态变化时，一定有加速度， 我们可以由加速度来确定物体的受力． 一、动力学的两类基本问题 1．已知物体的受力情况，要求确定物体的 2．已知物体的运动情况，要求推断物体的 二、用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤 1.确定研究对象 2.进行受力分析和运动状态分析，画出受力的示意图 3.建立坐标系，根据定理列方程 4.统一单位，代入数据求解 检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解． 课本例题讲解 随堂练习 1．一轻质弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm ．再将重物向下拉1cm ， 然后放手．则在刚放手的瞬间，重物的加速度是（取g=10m/s 2）( ) A ．2.5m/s 2 B.7.5 m/s 2 C.10 m/s 2 D.12.5 m/s 2 2．如图所示，车沿水平地面做直线运动，车厢内悬挂在车顶上小球与悬点 的连线与竖直方向的夹角为θ，放在车厢底板上的物体A 跟车厢相对静止．A 的质量为m ，则A 受到的摩擦力的大小和方向是： A ．mgsinθ，向右 B. mgtanθ，向右 C. mgcosθ, 向左 C. mgtanθ, 向左 3．质量为2kg 的质点，在两个力F 1=2N ，F 2=8N 的作用下，获得的加速度大小可能是：（ ） A ．1m/s 2 B.3m/s 2 C.6m/s 2 D.4m/s 2 4．一质量为m 的物体，在水平恒力F 作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t 后速 度为v ．为使物体的速度增为2v ，可以采用的办法是（ ） A ．将物体的质量减为原来的1/2，其他条件不变 B ．将水平力增为2F ，其他条件不变． C ．将时间增为2t ，其他条件不变． D ．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍． 5．质量为m 的木块，以初速v 0能在水平面上滑行的距离为s ．如在木块上再粘一个质量为 m 的木块，仍以初速v 0在同一水平面上滑行．它们能滑行的距离为 （ ） A ． 2s B ．2s ． C ．4 s D ．s A
牛顿第二定律总结
牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 故正确答案选C。 2. 力和加速度的瞬时对应关系 （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 ③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。
用牛顿定律解决问题(一)--每课一练
4.6 用牛顿运动定律解决问题(一) 作业 1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F 作用下做匀加速直线运动，现使F 不断减小，则在滑动过程中( ) A ．物体的加速度不断减小，速度不断增大 B ．物体的加速度不断增大，速度不断减小 C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大 D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小 答案 D 解析 合外力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F 逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D 正确． 2．A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A 与x B 相比为( ) A ．x A ＝x B B ．x A >x B C ．x A 人教版物理必修1第四章《牛顿运动定律》 第七节用牛顿运动定律解决问题(二) 精选练习 一、夯实基础 1.当物体在共点力的作用下处于平衡状态时，下列说法正确的是() A．物体一定保持静止B．物体一定做匀速直线运动 C．物体的加速度为零D．物体一定做匀加速直线运动 【答案】 C 【解析】平衡状态指的是匀速直线运动状态或静止状态，物体在共点力的作用下处于平衡状态时，可能 做匀速直线运动，也可能处于静止状态，A、B、D选项错误；物体处于平衡状态的条件是合力为零，加速 度为零，C选项正确． 2.(多选)下列事例中的物体处于平衡状态的是() A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程 C．汽车停在斜坡上D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间 【答案】：AC 【解析】：物体处于平衡状态，从运动状态来说，即物体保持静止或做匀速直线运动．从受力情况来说，物 体所受合力为零．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；B项中汽车在水平路面上启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为零，其合力不为零，所以汽车不是处于 平衡状态；C项中汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合力为零，保持静止状态不变，即汽车处于平衡 状态；D项中物体上升到最高点时，只是速度为零，而加速度为g，所以物体不是处于平衡状态． 3.(多选)电梯的顶部拴一弹簧秤，弹簧秤下端挂一重物，电梯静止时，电梯中的人观察到弹簧秤的示数为10 N．某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数为12 N，取g＝10 m/s2，则此时() A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为 2 m/s2 B．电梯可能向上减速运动，加速度大小为 2 m/s2 C．电梯中的人一定处于超重状态 D．电梯中的人一定处于平衡状态 【答案】AC 【解析】弹簧秤的示数增大，根据牛顿第二定律得，F－mg＝ma，解得加速度a＝2 m/s2，方向向上，电 高中物理应用牛顿第二定律解决问题 （答题时间：30分钟） 1. 如图中A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上的拉力F的大小为（） A. F=mg B mg < F <（M+m）g C. F=（M+m）g D F >（M+m）g 2. 如图所示，在探究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间，两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有（） A. 当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B. 当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C. 当m1＝2m2时，x1＝2x2 D. 当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1 3. 如图所示，质量为1.2kg的金属块放在水平桌面上，在与水平方向成37°角斜向上、大小为 4.0N的拉力作用下，以10.0m/s的速度向右做匀速直线运动。已知sin37o=0.6， cos37o=0.8，g取10m/s2，求： （1）金属块与桌面间的动摩擦因数； （2）若从某时刻起将与水平方向成37°角斜向右上方的拉力F变成与水平方向成37°角斜向左下方的推力（如图）F1=8.0N，求在换成推力F1后的2s时间内金属块所经过的路程。 4. 在水平地面上有质量为4kg的物体，物体在水平拉力F作用下由静止开始运动，10s 后拉力减为F/3，该物体的速度－时间图象如下图所示，则水平拉力F＝________N，物体与地面间的动摩擦因数μ＝____________。 5. 如下图所示为某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是（） A. 形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 B. 形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 C. 形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大 D. 形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小 6. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦，现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（） A. 物块先向左运动，再向右运动 B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 7. 下图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中忽略空气阻力，分析这一过程，下列表述正确的是（） 6 用牛顿运动定律解决问题（一） 高一物理备课组（襄阳市一中） 1、牛顿第一定律： 2、牛顿第二定律： 3、牛顿第三定律： 4、用 30N的水平外力 F，拉一静止在光滑的水平面上质量为 20kg的物体，则第3秒末物体的速度和加速度分别是 A、v = 7.5 m／s，a = l.5m／s2； B、v = 4.5m／s，a = l.5m／s2； C、v = 4.5 m／s，a = 0 ； D、v = 7.5 m／s，a =0 。 5、斜面AB长为10 ｍ,倾角为３０°,一质量为２kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图所示(ｇ取10 m/s2) (1) 若斜面光滑,求小物体下滑到斜面底 端B点时的速度及所用时间； (2)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间. 6、从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，发生位移x=30m．已知汽车的质量m=4×103kg，牵引力 F=5.2×103N．求： 2、思路：运动情况加速度受力情况 3、例题2：一个滑雪的人，质量是75 kg，以v =2 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5 s的时间内滑下的路程x=60 m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 （1）、从题目中找出关于物理情景的描述。（2）、研究对象是谁？找出关于运动状态的描述。（3）、求出人的加速度，并画出受力图。合力沿什么方向？大小是多少？ （4）、怎样求人受的阻力？完整写出解答过程。 小技巧：（类型一）（类型二）能够从习题所求入手思考就知道了是哪一类问题 四、巩固练习 1 、如图3—3—1所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是（） A、向右加速运动； B、向右减速运动； C、向左加速运动； D、向左减速运动。 2、如图3—3—2所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点.若一物体 由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t 1、t 2 、 t 3，则（） A、t 1 ＜t 2 ＜t 3 ； B、t 1 ＞t 2 ＞t 3 ； C、t1=t2=t3； D、t1=t2＜t3。 （1）、汽车运动的加速度大小； （2）、运动过程中汽车所受的阻力大小。 4.6用牛顿定律解决问题（二） 学习目标: 1. 知道连结体问题。 2. 理解整体法和隔离法在动力学中的应用。 3. 初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。 学习重点: 连结体问题。 学习难点: 连结体问题的解题思路。 主要内容: 一、连结体问题 在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。 二、解连的基本方法：整体法与隔离法 当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。 F A B F A B F V B A 许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。 【例一】如图所示，置于光滑水平面上的木块A 和B ，其质量为m A 和m B 。当水平力 F 作用于A 左端上时，两物体一起作加速运动，其A 、B 间相互作用力大小为 N 1；当水平力F 作用于B 右端上时，两物体一起做加速度运动，其A 、B 间 相互作用力大小为N 2。则以下判断中正确的是( ) A ．两次物体运动的加速度大小相等 B ．N 1+N 2 一、选择题 1、用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m，则木块的加速度为（） A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s2 2、据《新消息》报道，在北塔公园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆卡车缓慢拉动。小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是（） A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力 B．若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易 C．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力 D．当车由静止被拉动时，绳对车的拉力大于车受到的摩擦阻力 3、行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害,人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A.450N B.400N C.350N D.300N 4、粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动,现使F不断减小,则在滑动过程中( ) A.物体的加速度不断减小,速度不断增大 B.物体的加速度不断增大,速度不断减小 C.物体的加速度先变大再变小,速度先变小再变大 D.物体的加速度先变小再变大,速度先变大再变小 6、有种自动扶梯，无人乘行时运转很慢，有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，正好经历了这两个过程，则能正确反映该乘客在这两个过程中的受力示意图的是（） 二、多项选择 7、正在加速上升的气球，下面悬挂重物的绳子突然断开，此时( ) A．重物的加速度立即发生改变 B．重物的速度立即发生改变 C．气球的速度立即改变 D．气球的加速度立即增大 三、计算题 8、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m／s增加到15.0m／s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小． 9、质量为1000Kg的汽车在水平路面上从静止开始运动，经过4s速度达到10m/s，汽车受到的水平牵引力为3000N。求汽车在运动过程中所受到的阻力大小。 10、水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2. (1)画出木块的受力示意图；(2)求木块运动的加速度； (3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2) 11、一个质量m=2 kg的物体从空中由静止下落，已知物体所受空气阻力大小F f=10N，取重力加速度g=10m／s2。求： (1)物体下落时的加速度大小； (2)物体下落时间t=2s时(物体未着地)的位移大小。 12、如图甲，在水平地面上，有一个质量为4kg的物体，受到在一个与水平地面成37°的斜向右下方F=50N的推力，由静止开始运动，其速度时间图象如图乙所示. (g=10N/kg , sin370=0.6, cos370=0.8.)求： （1）物体的加速度大小； （2）物体与地面间的动摩擦因数。 13、如图4－3－12所示，物体A的质量为10 kg，放在水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，如果用与水平面成30°的力拉它，为了产生1 m/s2的加速度，F需要多大？(g取10 m/s2 ) 14、一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝ 0.6) 用牛顿定律解决问题（二） 教学目标： 知识与技能 1．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件．2．会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题． 3．通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质． 4．进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤． 过程与方法 1．培养学生的分析推理能力和实验观察能力． 2．培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力． 3．引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质． 情感态度与价值观 1．渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探 究与日常生活有关的物理问题． 2．培养学生联系实际、实事求是的科学态度和科学精神． 教学重点、难点： 教学重点 1．共点力作用下物体的平衡条件及应用． 2．发生超重、失重现象的条件及本质． 教学难点 1．共点力平衡条件的应用． 2．超重、失重现象的实质．正确分析受力并恰当地运用正交分解法． 教学方法： 探究、讲授、讨论、练习 教学手段： 多媒体教学设备，体重计、装满水的塑料瓶等 课时安排： 新授课（2课时） 教学过程： [新课导入] 师：上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法，根据物体的受力情况确定物体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况．这一节我们继续学习用牛顿运动定 律解题． 师：我们常见的物体的运动状态有哪些种类? 生：我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况． 师：如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何? 生：如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况．[新课教学] 一、共点力的平衡条件 师：那么共点力作用下物体的平衡条件是什么? 生：因为物体处于平衡状态时速度保持不变，所以加速度为零，根据牛顿第二定律得：物体所受合力为零． 师：同学们列举生活中物体处于平衡状态的实例． 生1：悬挂在天花板上的吊灯，停止在路边的汽车，放在地面上的讲桌以及放在讲桌上的黑板擦等等． 生2：竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间． 师：大家讨论一下竖直上抛的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态， 学生讨论，回答提问 生1：竖直上抛的最高点物体应该处于平衡状态，因为此时物体速度为零． 生2：我不同意刚才那位同学的说法，物体处于平衡状态指的是物体受合力为零的状态，并不是物体运动速度为零的位置．处于竖直上抛最高点的物体只是在瞬间速度为零，它的速度立刻就会发生改变，所以不能认为处于平衡状态． 师：刚才的同学分析得非常好，大家一定要区分到底是速度为零还是合外力为零时物体处于平衡状态，经过讨论分析我们知道应该是合外力为零时物体处于平衡状态．为了加深同学们对这个问题的理解，我们通过一个例子来进一步探究物体的平衡是怎样进行研究的，多媒体投影课本中的例题、三角形的悬挂结构及其理想化模型 师：轻质细绳中的受力特点是什么? 生：轻质细绳中的受力特点是两端受力大小相等，内部张力处处相等． 师：节点O的受力特点是什么? 生：节点O的受力特点是一理想化模型，所受合外力为零． 师：我们分析的依据是什么? 生：上面的分析借助牛顿第二定律进行，是牛顿第二定律中合力等于零的特殊情况．师：同学们把具体的解答过程写出来． 投影学生的解答过程 解答：如图4—7—1所示,F1、F2、F3三个力的合力为零，表示这三个力在x方向的分矢量之和及y轴方向的分矢量之和也都为零，也就是： F2一F l cos?＝0 高中物理应用牛顿第二定律解决问题 一、考点突破 知识点考纲要求题型分值 牛顿第二定律的应用理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质 应用牛顿第二定律解决问题 选择题 解答题 6～15分 二、重难点提示 重点：学会使用牛顿第二定律解决问题。 难点：受力分析后力的处理。 牛顿运动定律解题的两种基本方法： 1. 合成法（平行四边形法则） 若物体受到两个力的作用而产生加速度时，应用合成法求合力比较简单。注意合外力的方向就是加速度的方向，反之亦然。在解题时需要准确画出力的平行四边形，充分运用解直角三角形的简便性。 2. 正交分解法 物体受多个力（两个以上）的作用而产生加速度时，常用正交分解法求合力，建立直角坐标系应按沿加速度方向和垂直于加速度两个方向，沿加速度方向F x=ma，垂直于加速度方向F y=0。 例题1 下图为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速度v0向正x方向运动，要使探测器改为向x正、y偏负60°的方向以原来的速率v0运动，则可（） A. 先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间 B. 先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间 C. 开动P 4适当时间 D. 先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间 思路分析：A. 先开动P 1适当时间，探测器受到的推力沿-x 轴方向，探测器沿+x 轴减速运动，再开动P 4适当时间，又产生沿-y 轴方向的推力，探测器的合速度可以沿正x 偏负y60°的方向，并以原来的速率v 0平动，故A 正确； B. 先开动P 3适当时间，探测器受到的推力沿+x 轴方向，将沿+x 轴加速运动，再开动P 2适当时间，又产生沿+y 轴方向的推力，探测器的合速度沿第一象限，故B 错误； C. 开动P 4适当时间，探测器受到的推力沿-y 轴方向，将获得沿-y 轴的速度，沿x 轴方向的速率不变，合速度大于v 0，故C 错误； D. 先开动P 3适当时间，探测器受到的推力沿+x 轴方向，将沿+x 轴加速运动，速率大于v 0，再开动P 4适当时间，探测器又受到的推力沿-y 轴方向，将获得沿-y 轴的速度，合速度大于v 0，故D 错误。 ☆答案☆：A 例题2 如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10m/s 2。求： （1）小环的质量m ； （2）细杆与地面间的倾角α。 思路分析：由v －t 图象可解得：a ＝ t v ??＝2 1 m/s 2，前2s 内，由牛顿第二定律得： F 1－mg sin α＝ma ，2s 后满足：F 2＝mg sin α代入数据解得：m ＝1kg ，α＝30°。 ☆答案☆：（1）1kg （2）30° (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．A 、B 两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且m A ＝3m B ，则它们所能滑行的距离x A 、x B 的关系为( ) A ．x A ＝x B B ．x A ＝3x B C ．x A ＝13x B D ．x A ＝9x B 解析： 物体沿水平面滑动时做匀减速直线运动，加速度a ＝μmg m ＝μg 与质量无关，由0－v 20＝－2ax 和题设条件知x A ＝x B . 答案： A 2．2009年8月31日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射印度尼西亚“帕拉帕－D ”通信卫星．假设火箭在大气层竖直升空时，发动机的推力不变，空气阻力也认为不变，则在火箭冲出大气层前的这一过程中，其v －t 图象是( ) 解析： 燃料消耗的过程中，火箭的质量不断减小，对火箭有F －mg －F f ＝ma ，a ＝F －F f m －g ，因推力F 、空气阻力F f 不变，火箭的质量m 减小，所以火箭的加速度不断增大，从A 、B 、C 、D 四个图象看，应选D 项． 答案： D 3．如右图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO 、bO 、cO ，其下端都固定于底部圆心O ，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a 、b 、c 处开始下滑(忽略阻力)，则( ) A ．a 处小孩最先到O 点 B ．b 处小孩最后到O 点 C ．c 处小孩最先到O 点 D ．a 、c 处小孩同时到O 点 答案： D 4. 如右图所示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( ) A ．小球向前运动，再返回停止 B ．小球向前运动，再返回不会停止 C ．小球始终向前运动 D ．小球向前运动一段时间后停止 解析： 由F －t 图象知：第1 s ，F 向前；第2 s ，F 向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s ，再减速1 s,2 s 末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动． 答案： C 5．竖直上抛物体受到的空气阻力F f 大小恒定，物体上升到最高点时间为t 1，从最高点再落回抛出点所需时间为t 2，上升时加速度大小为a 1，下降时加速度大小为a 2，则( ) A ．a 1>a 2，t 1 用牛顿第二定律解决问题（二） 【知识目标】 1.能有牛顿第二定律解决问题。 2.知道平衡状态及共点力作用下物体平衡的条件。 3.知道超载、失重现象，会定量分析、计算简单的超载、失重问题。 4.会解答以自由落体运动为基础的竖直方向的运动学问题。 【过程与方法】 1.使学生学会分析超重、失重的方法。 2.学生学会自主学习、集体探究、相互学习的方法。 【情感态度价值观】 1.培养学生观察物理现象、学习物理知识、分析物理问题的能力。 2.培养学生学生热爱科学的情感。 【学习重点】超载、失重现象 【学习难点】超载、失重现象 【学法指导】实验探究自主探究交流讨论自主归纳 【学习过程】 预习案 知识准备 1.惯性是物体________的属性，惯性________力，惯性只与物体的________有关。 2.力是________物体运动状态的原因，这里的力指物体所受的_________ 3.物体所受合力为零时，物体的加速度等于________。 4.作用力和反作用力________性质，大小________，方向________，作用在__________，效果________抵消。 作用力同时________，同时________，同时________。 5.一对平衡力大小________，方向________，作用在__________，效果________抵消。 6.如果物体受到几个力共同作用，它们作用在________或_________相交于一点，这一组力叫共点力。 二．教材助读 1.一个物体在力的作用下保持________状态或________状态，我们就说物体处于平衡状态。 2. 物体处于平衡状态时，物体所受合力________，加速度________，因此物体的-________不改变，物体就保持________状态或________状态。 第四章牛顿运动定律 7用牛顿运动定律解决问题(二) 学习目标 1.掌握共点力的平衡条件,会用来解决有关平衡问题. 2.知道超重和失重的概念,知道超重和失重产生的条件. 3.能从动力学的角度理解自由落体运动. 自主探究 1.物体做加速运动时,速度方向与加速度方向(填“相同”或“相反”),物体做减速运动时,加速度方向与速度方向(填“相同”或“相反”). 2.如果一个物体在力的作用下保持或,我们就说这个物体处于.在共点力作用下物体的平衡条件是. 3.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象叫做现象.物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象叫做现象. 合作探究 一、共点力的平衡条件 牛顿第一定律指出了物体在不受力的情况下能够保持静止或做匀速直线运动,现实生活中物体不可能不受力的作用,但是满足一定条件的前提下,也能保持静止或匀速直线运动状态. 提出问题:物体保持静止或做匀速直线运动,其共同点是什么? 【例1】城市中的路灯,无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.图为这类结构的一种简化模型.图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重量都可忽略.如果悬挂物的重量为G,角AOB等于θ,钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大? 思考讨论:(1)当θ变小时,题中所求的两个力如何变化? (2)这在实际应用过程中对材料有什么要求? 1.在共点力作用下处于平衡状态的物体加速度为. 2.合成法:转化成二力平衡模型,任意两个力的合力与第三个力大小,方向. 3.分解法(正交分解法):转化成四力平衡模型,将其中任意一个力沿其余两个力的作用线进行分解,其分力必然与其余两个力大小、方向. 二、超重和失重 实验探究:在电梯中放置一台电子秤,一位同学静止地站在上面,先让电梯静止在1楼,观察电梯静止时电子秤的示数;然后启动电梯向上运动,观察此时电子秤的示数变化;电梯速度稳定后,观察此时电子秤的示数变化;到达顶楼前电梯减速上升,观察此时电子秤的示数变化;随后让电梯在向下运动至1楼,观察电子秤的示数变化情况. 提出问题:(1)电梯静止时,为什么电子秤的示数等于同学的质量? (2)当电梯启动向上运动时,电子秤的示数增大的原因是什么?电梯如何运动时还会出现电子秤示数增大的现象? (3)当电梯启动向下运动时,电子秤的示数减小的原因是什么?电梯如何运动时还会出现电子秤示数减小的现象? 【例2】如图所示,人的质量为m,当电梯以加速度a加速上升时,人对电梯底板压力F'是多大? 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/1c7144699.html, 用牛顿运动定律解决问题的思路及方法 作者：何俊霖 来源：《知音励志·教育版》2017年第05期 摘要在动力学中，牛顿运动定律占据了很关键的位置，其中应当包含3条定律。因此可见，牛顿运动定律应当被视作基础性的动力学定理，同时也构成了经典力学的根本前提。在高中阶段中，同学们如果要学好物理学科，那么不能缺少牛顿运动定律，对此应当探求与之相应的解题思路，简化解题流程并且节省同学们解答物理题消耗的时间。 【关键词】牛顿运动定律；解决问题；具体思路；方法 牛顿运动定律在根本上构成了物理学科的前提与基础，对此进行全方位的深入探究有助于提升同学们解答物理题目时的精确性，与此同时也优化了整体性的解题思路。高中生应当明确：牛顿运动定律本身构成了核心性以及关键性的物理学定理，在此前提下构建了机械能守恒以及动量守恒等相关定律。学好牛顿运动定律，就是要紧密结合特定的物理习题来寻求相关解答，进而深入物理问题的本质。 1 原理内容及其特征 早在17世纪，牛顿就给出了动力学的根本定律，将3条关键性的定律合称为牛顿运动定律。牛顿力学正是建立于上述定律之上的，进而衍生出能量守恒及其相关定理。具体来讲，牛顿运动定律应当包含如下3条关键定律： 在上述定律的范围内，基础性定律应当是牛顿第一定律。依照此项定律，假设排除了外在的任何作用力，那么物体将会维持恒定静止或者直线性的匀速运动，也就是恒定静止或者恒定运动；核心定律为牛顿第二定律，此项定律建立于第一定律之上：假设把f的外力施加于特定物体，那么f将会等于加速度与物体质量二者的乘机，也就是f=m*a。依照第二定律，运动规律在根本上决定于初始的物体状态以及外力大小，上述两项要素也决定了运动轨迹。 在第一定律以及第二定律的前提下，衍生可得第三定律。具体而言，第三定律在根本上描述了特定物体的内在联系。依照第三定律，物体彼此之间如果出现了特定的作用力，那么两个物体将会建立某种类型的内在联系，也就是力的联系。因此可见，针对特定类型的物体有必要运用整体视角予以分析。在必要的时候，也可以隔离某个特定的对象，据此判断施加作用力的要素，从而判断得出物体呈现的不同受力特征。 2 具体的解题运用 2.1 运用整体法与隔离法进行解题用牛顿运动定律解决问题(二)(精选练习)(解析版)
高中物理：4.6应用牛顿第二定律解决问题
4.6用牛顿运动定律解决问题
用牛顿定律解决问题二
用牛顿运动定律解决问题(一)含答案
用牛顿定律解决问题(二) 教案
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