选修3《物质结构与性质》期末复习试卷

满分100分考试时间：90分钟

第I卷（选择题）

1. 以下有关原子结构及元素周期律的叙述正确的是（）

A．第Ⅰ A族元素铯的两种同位素137Cs 比133Cs 多4 个质子

B．同周期元素(除0 族元素外)从左到右，原子半径逐渐减小

C．第ⅦA 族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐增强

D．同主族元素从上到下，单质的熔点逐渐降低

2. 在元素周期表主族元素中，甲元素与乙、丙、丁三元素紧密相邻，甲、乙的原子序数之和等于丙的原子序数。这四种元素原子的最外层电子数之和为20。下列判断正确的是（）

A．原子半径：丙>乙>甲>丁

B．甲和乙或乙和丁所形成的化合物都是大气污染物

C．最高价氧化物对应水化物的酸性：丁>甲

D．气态氢化物的稳定性：甲>丙

3. 前四周期元素中，基态原子中未成对电子与其所在周期数相同的元素有几种（）A．3种B．4种C．5种 D．6种

4. 关于氢键，下列说法正确的是（）

A．甲硫醇(CH3SH)比甲醇的熔点低的原因是甲醇分子间易形成氢键

B．氯化钠易溶于水是因为形成了氢键

C．氨易液化与氨分子间存在氢键无关

D．H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致

5. 下列叙述中正确的是（）

A．熔化状态下能导电的物质一定是离子化合物

B．P4和NO2都是共价化合物

C．在氧化钙和二氧化硅晶体中都不存在单个小分子

D．离子化合物中一定不存在共价键

6. 电子数相等的微粒叫等电子体，下列微粒组是等电子体的是（）

A．N2O4和NO2B．Na＋和Cl－C．SO42—和PO43—D．NO和O2

7. 若短周期元素中两种元素可以形成原子个数比为2∶3的化合物，则这两种元素的原子序数之差不可能是（）

A．1 B．3 C．5 D．6

8. 下列变化需要吸收能量的是（）

A．1s22s22p63s1―→1s22s22p6

B．3s23p5―→3s23p6

C．2p x22p y12p z1―→2p x12p y12p z2

D．2H―→H－H

9. 下列热化学方程式中，能直接表示出氯化钠晶格能的是（）

A．Na＋(g)＋Cl－(g)―→NaCl(s)ΔH1

B．Na(s)＋Cl(g)―→NaCl(s)ΔH2

C．2Na＋(g)＋2Cl－(g)―→2NaCl(s)ΔH3

D．Na(g)＋Cl(g)―→NaCl(s)ΔH4

10. 下列说法中，错误的是（）

A ．非金属元素可能形成离子化合物

B ．成键原子间原子轨道重叠的愈多，共价键愈牢固

C ．对双原子分子来说，键能愈大，含有该键的分子愈稳定

D ．键长愈长，化学键愈牢固

11. 下列说法中，正确的一组是（）

①两种元素构成的共价化合物分子中的化学键都是极性键

②两种非金属元素原子间形成的化学键都是极性键

③含有极性键的化合物分子一定不含非极性键

④只要是离子化合物，其熔点就比共价化合物的熔点高

⑤离子化合物中含有离子键

⑥分子晶体中的分子不含有离子键

⑦分子晶体中的分子内一定有共价键

⑧原子晶体中一定有非极性共价键

A ．②⑤⑥⑦

B ．①②③⑤⑥

C ．②⑤⑥

D ．②③⑤⑥⑦

12. 下列说法错误的是（）

A ．附着在试管内壁上的AgCl 固体可用氨水溶解而洗去

B ．可用氨水鉴别AlCl 3、AgNO 3和CuSO 4三种溶液

C ．向氨水中滴加CuSO 4溶液至过量，先产生蓝色沉淀，然后沉淀溶解并得到深蓝色溶液

D ．加热碘单质，产生紫色碘蒸气，这个过程只克服范德华作用力

13. 下列叙述正确的是( )

A ．同周期元素中，第ⅦA 族元素的原子半径最大

B ．现已发现的零族元素的单质在常温常压下都是气体

C ．第ⅥA 族元素的原子，其半径越大，越容易得到电子

D ．所有的主族元素的简单离子的化合价与其族序数相等

14. 向盛有少量CuCl 2溶液的试管中滴入少量NaOH 溶液，再滴入适量浓氨水，下列叙述不正确的是（）

A ．开始生成蓝色沉淀，加入过量氨水时，形成无色溶液

B ．Cu(OH)2溶于浓氨水的离子方程式是Cu(OH)2＋4NH 3===[Cu(NH 3)4]2＋＋2OH －

C ．开始生成蓝色沉淀，加入氨水后，沉淀溶解生成深蓝色溶液

D ．开始生成Cu(OH)2，之后生成更稳定的配合物 15. 如表所列有关晶体的说法中，有错误的是（）

选项

A B C D 晶体名称碘化钾干冰石墨碘

组成晶体微粒名称阴、阳离子分子原子分子

晶体内存在的作用力离子键范德华力共价键范德华力

16. 据报道，科学家已成功合成了少量N 4，有关N 4的说法正确的是

A N 4是N 2的同素异形体

B N 4是N 2的同分异构体

C 相同质量的N 4和N 2所含原子个数比为1︰2

D N 4的摩尔质量是56g

17.下列化合物中含3个“手性碳原子”的是( )

A ．OHC —CH ∣OH —CH 2OH

B ．OH

C —CH ∣Cl —C —Cl ∣

H ∣Br

C ．HOOC —CH ∣OH —C —∣Cl ∣Br C —Cl ∣H ∣Br

D ．CH 3—CH —

∣CH 3

C －CH 3∣

CH 3∣ 18. 下列有关金属元素的特征叙述正确的是( )

A ．金属元素的原子具有还原性，离子只有氧化性

B ．金属元素在化合物中的化合价一定显正价

C ．金属元素在不同化合物中的化合价均不相同

D ．金属元素的单质在常温下均为金属晶体

19. 991年人类首次发现纳米碳管以来，在世界范围内掀起一股纳米碳管热。纳米碳管的结构见图：

“石墨的片层就像做蛋卷一样卷成了纳米碳管”。请推断下列说法不．

正确的是（） A ．纳米碳管具有较强的吸附能力

B ．纳米碳管具有高的沸点

C ．纳米碳管不能导电

D ．纳米碳管在受热条件下能与浓HNO 3反应

20. 氯仿(CHCl 3)常因保存不慎而被氧化，产生剧毒物光气(COCl 2)：2CHCl 3＋O 2―→2HCl ＋2COCl 2。下列说法不正确的有（）

A ．CHCl 3分子的空间构型为正四面体

B ．COCl 2分子中中心

C 原子采用sp 2杂化

C ．COCl 2分子中所有原子的最外层电子都满足8电子稳定结构

D ．使用前可用硝酸银稀溶液检验氯仿是否变质

21、右图中曲线表示原子序数在前20号中的某些元素的原

子序数(按递增顺序连续排列)和单质沸点的关系，其中A 点

表示的元素是( )

A 、Si

B 、Al

C 、F

D 、S

22. 固体A 的化学式为NH 5，它的所有原子的最外层都符合相应稀有气体原子的最外层电子结构，则下列有关说法中，不正确的是

A ．1 mol NH 5中含有5 NA 个N —H 键(NA 表示阿伏加德罗常数)

B ．NH 5中既有共价键又有离子键，它形成的晶体是离子晶体

C ．NH 5的电子式为

D ．它与H 2O 反应的化学方程式为：NH 5＋H 2O==NH 3·H 2O ＋H 2↑

第I 卷选择题

一、选择题(每小题2分，共44分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

答案

题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

答案

第II卷（非选择题）

23．（每空1分，共6分）PtCl2(NH3)2可以形成两种固体，一种为淡黄色，在水中的溶解度小，另一种为黄绿色，在水中的溶解度较大，请回答下列问题：

⑴PtCl2(NH3)2是平面正方形结构，还是四面体结构

⑵请在以下空格内画出这两种固体分子的几何构型图，淡黄色固体：，

黄绿色固体：

⑶淡黄色固体物质是由分子组成，黄绿色固体物质是由

分子组成(填“极性分子”或“非极性分子”)

⑷黄绿色固体在水中溶解度比淡黄色固体大，原因是。

24. （每空1分，共3分）氢气作为一种清洁能源，必须解决它的储存问题，C60可用作储氢材料。

①已知金刚石中的C—C 的键长为154.45 pm，C60中C—C 键长为145～140 pm，有同学据此认为C60的熔点高于金刚石，你认为是否正确并阐述理由____________________________________________________________。

③Si60分子中每个硅原子只跟相邻的3个硅原子形成共价键，且每个硅原子最外层都满足8电子稳定结构，则Si60分子中π键的数目为________。

25.（每空1分，共9分）有A、B、C、D、E原子序数均为前20号的五种元素，其中A元素和B元素的原子都有1个未成对电子，A＋和B－具有相同的电子层结构，B原子得一个电子后2p轨道全满；C原子的p轨道中有3个未成对电子，其气态氢化物在水中的溶解度在同族元素所形成的氢化物中最大；D的最高化合价和最低化合价的代数和为4，其最高价氧化物中含D的质量分数为40%，且其核内质子数等于其中子数。R 是由A、D两元素形成的化合物；E元素原子中4s能级有2个电子。

请回答：

(1)A单质、B单质、化合物R的熔点高低顺序为________(填序号)．

①A单质>B单质>化合物R

②化合物R>A单质>B单质

③A单质>化合物R>B单质

④B单质>化合物R>A单质

(2)B－的特征电子排布式为________；在CB3分子中C元素原子的轨道发生的是________杂化，其固态时的晶体类型为________。

(3)C的氢化物的空间构型为________，其氢化物在同族元素所形成的氢化物中沸点最高的原因是________________________。

(4)B、C、D三元素的电负性大小顺序为________>________>________(填元素符号)。

(5)E与B形成的晶体M的最小单元“晶胞”如下图所示，则M的化学式为________；如果M晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数为N A，则晶体中两个距离最近的E 中心间的距离为________cm。

26.（每空1分，共4分）随着科学技术的发展，阿伏加德罗常数的测定手段越来越多，测定的精度也越来越高。现有一种简单可行的测定方法，具体步骤为：

①将NaCl固体细粒干燥后，准确称取m g NaCl固体细粒并转移到定容仪器A中；

②用滴定管向A仪器中加苯，不断振荡，继续加苯到A仪器的刻度，计算出NaCl 固体的体积V cm3。

（1）步骤①中仪器A最好使用（填序号）

A. 量筒

B. 烧杯

C. 容量瓶

D. 试管

（2）步骤②中能否用水代替苯，理由是。

（3）已知NaCl晶体中，靠得最近的两个Na+之间的距离为2a cm（如上图），则

用上述方法测得的阿伏加德罗常数N A的表达式为。

27.（每空1分，共7分）氮可以形成多种离子，如N3－、NH2－、N3－、NH4＋、N2H5－等。已知N2H5－离子的形成过程类似于NH4＋的形成过程，N2H5＋在碱性溶液中生成电中性的分子和水。

(1)该电中性分子的化学式为__________，电子式为__________，分子中所有原子是否共平面：__________(填“是”或“否”)。

(2)N2H5＋的电子式为__________，N2H5＋与OH－反应的离子方程式为______________________________________________。

(3)一个N3－中电子数为__________。写出一种它的等电子体的化学式：__________。

28.（每空1分，共6分）如下图所示为PIC元件(热敏电阻)的主要成分——钡钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位，该晶体经X射线分析鉴定，重复单位为立方体，边长a＝403.1 pm。顶点位置被Ti4＋所占据，体心位置被Ba2＋所占据，所有棱心位置被O2－所占据。

(1)写出该晶体的化学式________。

(2)若将Ti4＋置于晶胞的体心，Ba2＋置于晶胞顶点，则O2－处于立方体的________位置。

(3)在该物质的晶体中，每个Ti4＋周围与它最邻近的且距离相等的Ti4＋有________个；它们的空间构型为____________。

(4)指出Ti4＋的氧配位数________ Ba2＋的氧配位数________。

29.（每空1分，共6分）已知A、B、C、D、E都是周期表中前四厨期的元素，它们的核电荷数依次增大。其中A原子核外有三个未成对电子；A与B可形成离子化合物B3A2；C元素是地壳中含量最高的金属元素；D原予核外的M层中有两对成对电子；E原子核外最外层只有1个电子，其余各层电子均充满。请根据以上信息，回答下列问题： (答题时，A、B、C、D、E用所对应的元素符号表示)

(1)E的核外电子排布式是，A、B、C、D的第一电离能由小到大的顺序为。(2)B的氯化物的熔点远高于C的氯化物的熔点，理由是；

(3)A的最高价含氧酸根离子中，其中心原子采取杂化，D的低价氧化物分子的空间构型是。

(4)A、E形成某种化合物的晶胞结构如下图所示，则其化学式为；(每个球均表示1个原子)

30.（每空1分，共5分）氢、碳、氧、硫是自然界极为丰富的非金属元素，它们构成了许许多多的化合物。

(1)H、O、S电负性由大到小的顺序是______________。

(2)如图是H2O2的空间构型，H2O2为______分子。

(3)H2S和H2O2的主要物理性质比较如下：

熔点/K 沸点/K 水中溶解度(标准状况)

H2S 187 202 2.6

H2O2272 423 以任意比互溶

H2S和H2O2的相对分子质量基本相同，造成上述物理性质差异的主要原因是_________。

(4)甲烷晶体的晶胞如下图所示，该晶胞中含有______个甲烷分子，此晶体在常温、常压下不能存在的原因__________________________________。

31．（10分）某研究小组用粗铜（含杂质Fe）按下述步骤制备氯化铜晶体（CuCl2·2H2O）：步骤①：粗铜与氯气发生反应①得到固体1

步骤②：向步骤①得到的固体1加稀盐酸至固体完全溶解得到溶液1

步骤③：向步骤②得到的溶液1中加试剂X调节PH后，进行操作①后得到溶液2和固体2

步骤④：对步骤③得到的溶液2进行操作②后得到CuCl2·2H2O。

（1）实验室采用如下图所示的装置，可将反应①粗铜与Cl2反应转化为固体1（部分仪器和夹持装置已略去）。

①仪器A的名称是。

②连接好装置后，加入药品前，应该进行的实验操作是。

③装置B中发生反应的离子方程式是。

④有同学认为应在浓硫酸洗气瓶前增加吸收HCl的装置，你认为是否必要

（填“是”或“否”）。

⑤虚线内缺少实验装置，请你画出装置图，标明药品名称。

（2）试剂X用于调节pH以除去杂质， X可选用下列试剂中的（填序号）。

a．NaOH b．NH3·H2O c．CuO d．Cu2(OH) 2CO3 e．CuSO4

操作①的名称是。

数学选修23知识点总结

第二章概率总结一、知识结构二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。）离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出. 随机变量条件概率事件的独立性正态分布超几何分布二项分布数学期望方差离散型随机变量的数字特征离散型随机变量连续性随机变量

3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,x i , ,x n X取每一个值xi(i=1,2,）的概率 P(ξ=x i）＝P i，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质： ①pi≥0, i =1，2，…； ②p1 + p2 +…+p n= 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为：引出二点分布如果随机变量X的分布列为：其中0

高中数学选修2-3知识点汇编 (2)

高二数学选修2－1知识点第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p是真命题，则p ?必是假命题；若p是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有() p x成立”，记作“x ?∈M，() p x”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M中的一个x，使() p x成立”，记作“x?∈M，() p x”． 10、全称命题p：x ?∈M，() p x，它的否定p ?：x?∈M，() p x ?．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

高中数学选修2-2知识点

高中数学选修2----2 知识点第一章导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y f ( x) 在x x0处的瞬时变化率是 lim f ( x0x)f ( x ) ， x0x 我们称它为函数y f ( x) 在x x0处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x，即 f (x0 ) =lim f ( x0x) f (x0 ) x 0x 2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线 PP n的斜率是k n f ( x n )f ( x ) ，当点 P n趋近于P时，函数y f ( x) 在x x0处的导 x n x0 数就是切线 PT 的斜率 k，即k f (x n ) f ( x0) lim f ( x0 ) x0x n x0 3.导函数：当 x变化时， f ( x) 便是x的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数.y f ( x) 的导函数有时也记作 y ,即 f ( x)lim f ( x x) f ( x) x0x 二 .导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1 若f ( x) c (c为常数)，则 f( x)0； 2若 f ( x)x ,则 f (x)x1; 3若 f ( x)sin x ,则 f(x)cos x 4若 f ( x)cos x ,则 f(x)sin x ; 5若6若f ( x) a x,则 f ( x) a x ln a f ( x) e x,则 f ( x)e x 7若 f ( x)log a x,则f ( x)1 x ln a 8若 f ( x)ln x ,则 f ( x) 1 x 2）导数的运算法则

高中数学选修2-2-2-3知识点

-可编辑- 高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用知识点：一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点：无知识点：二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点：导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ， 4)1(=-'f ，则a=（） 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;

数学选修2-3知识点总结

第二章概率总结一、知识结构二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。）离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.

3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x 1,x 2 , ,x i , ,x n X取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质： ① pi≥0, i =1，2，…； ② p 1 + p 2 +…+p n = 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为：引出二点分布如果随机变量X的分布列为：其中0

高中数学选修2-3知识点总结

第一章计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ，（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）．（2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1 2n n C -，1 2n n C +取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ，令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章随机变量及其分布知识点：（3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。（4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?，我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内

(完整版)高中数学选修2-3知识点

111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学选修2－3知识点第一章计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式：， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++=

高中数学教材选修2-2知识点

高中数学选修2-2知识点汇总目录第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)

高中数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。常见的函数导数和积分公式

常见的导数和定积分运算公式若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值

高二数学选修2-1知识点总结材料(精华版)

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．

高中数学选修2-3知识点总结

1 数学选修2-3第一章计数原理知识点必记 1. 什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法…在第n 类办法中有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 2. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法……做第n 个步骤有n m 种不同的方法。那么完成这件事情共有n m m m N ???= 21种不同的方法。 3. 排列的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。 4. 组合的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。 5. 什么是排列数？答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数，记作m n A 。 6. 什么是组合数？答：从n 个不同的元素中任取()n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的组合数，记作m n C 。 7.排列数公式有哪些？答：（1）()()()121+---=m n n n n A m n 或()! m n n A m n -=！；（2）!n A n n =，规定1!0=。 8.组合数公式有哪些？答：（1）()()()! 121m m n n n n C m n +---= 或()!!m n m n C m n -=！；（2）m n n m n C C -=，规定10=n C 。 9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。 10.排列与组合的联系是什么？答：m m m n m n A C A ?=，即排列就是先组合再全排列。 11.排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（1）排列的性质公式：1 1-++=m n m n m n mA A A （2）组合的性质公式：m n n m n C C -=；1 1-++=m n m n m n C C C 12.二项式定理是什么？答：()()+---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n n n 222110。 13二项展开式的通项是什么？答：()+-+∈∈≤≤=N n N r n r b a C T r r n r n r ,,01。 14.()n x +1的展开式是什么？答：()0 221101x C x C x C x C x n n n n n n n n n ++++=+-- ，若令1=x ，则有 ()n n n n n n n C C C C ++++==+ 210211。数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记 15.什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量。 16.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道：

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

人教A版高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

(完整版)高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结,推荐文档

数学选修2-2导数及其应用知识点 1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为= ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。答：若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：

微积分基本定理 ()b a f x dx =? （其中()()'F x f x =）和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值； ⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：分割→近似代替→求和→取极限（“以直代曲”的思想） 10.根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 a b dx b a -=?1 性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥，则0)(≥?b a dx x f ①推广：1212[()()()]()()()b b b b m m a a a a f x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±????L L ②推广:12 1 ()()()()k b c c b a a c c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++????L 11定积分的取值情况有哪几种？答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积． 12．物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。

高中数学选修2-3知识点总结

高二数学选修2－3知识点第一章计数原理知识点： 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--= 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+ 7、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101( ) 第二章随机变量及其分布知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列