话务均衡专题优化报告
重庆移动网优大会战报告
重庆移动网优大会战话务均衡专题优化报告
爱立信无线网络优化重庆项目组
2010年11月24日
重庆移动网优大会战报告
目录
前言________________________________________________________________ 3
一、GSM900&DCS1800小区话务均衡工作成效___________________________ 3
二、GSM900&DCS1800小区话务均衡具体工作内容 _______________________ 4
1、筛取全网共站共向的GSM900&DCS1800的小区_____________________________ 4
2、计算GSM900&DCS1800小区等效话务和无线利用率情况 _____________________ 4
3、通过参数优化调整对GSM900&DCS1800小区进行话务均衡操作_______________ 5
3.1 GSM900&DCS1800小区话务均衡参数优化调整情况______________________________5
3.2 GSM900小区话务均衡前后小区无线利用率级等效话务对比情况 _________________6
3.3 GSM900小区话务均衡前后指标对比情况 _______________________________________6
3.4 DCS1800小区话务均衡前后小区无线利用率级等效话务对比情况_________________7
3.5 DCS1800小区话务均衡前后指标对比情况 _______________________________________8
三、无线利用率低于50%和高于180%小区话务均衡工作成效______________ 8
四、无线利用率低于50%和高于180%小区话务均衡具体工作内容__________ 9
1、筛选无线利用率低于50%和高于180%小区_________________________________ 9
2、通过参数优化调整和提出扩缩容方案对无线利用率低于50%和高于180%小区进行话务均衡操作 ______________________________________________________________11
2.1 无线利用率低于50%的小区话务均衡参数优化调整情况_______________________ 11
2.2 无线利用率低于50%的小区话务均衡前后等效话务及无线利用率对比情况 ______ 12
2.3 无线利用率低于50%的小区话务均衡前后指标对比情况 ________________________ 12
2.4 无线利用率高于180%的小区话务均衡参数优化调整情况 ______________________ 13
2.5 无线利用率高于180%的小区话务均衡前后等效话务及无线利用率对比情况 _____ 14
2.6 无线利用率高于180%的小区话务均衡前后指标对比情况 ______________________ 15
2.7 对无线利用率低于50%和高于150%小区提出的扩容方案 ______________________ 16经验总结___________________________________________________________ 16
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前言
话务均衡是改善网络运行质量与环境的重要途径。通过话务均衡可以进一步提高接通率，减少由于话务不均引起的掉话，使通信质量进一步改善提高。造成话务不均的原因很多，如MSC 部分数据定义错误、链路不畅等均可造成话务不均。但更多的是由小区结构配置、参数设计不合理等无线部分原因引起的。本次900-1800和无线利用率方面的话务均衡工作主要是通过对调整不合理的参数以及对小区结构配置不合理的提出扩缩容方案进行优化进行的，通过话务分析、小区话务统计对比等方法发现问题，同时根据实际情况选择适当方法解决，达到网络话务均衡的目的。
一、GSM900&DCS1800小区话务均衡工作成效
经过对参数BSPWRB/T 、ACCMIN 、CRO 、PT 和LAYERTHR 等的修改后，GSM900&DCS1800小区之间的话务不均衡情况都得到不同程度的改善，GSM900所有小区的话务量从话务均衡前的455.67下降至348.44，DCS1800所有小区的话务量从话务均衡前的218.97上升至318.53。，由下图可看出，GSM900&DCS1800均衡效果较为明显：
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二、GSM900&DCS1800小区话务均衡具体工作内容
1、筛取全网共站共向的GSM900&DCS1800的小区
通过MCOM和基站资料提取出共站和共向的GSM900&DCS1800小区，本次选取了南岸区的13个小区，如下表：
2、计算GSM900&DCS1800小区等效话务和无线利用率情况
提取一周的TCH话务量和平均占用PDCH数量并取平均值，然后求和得出等效话务，最后通过公式：等效话务/(TCH定义的信道数*0.71)得出小区的无线利用率，本次挑选了13个小区进行话务均衡，挑选的准则是无线利用率高于50%且GSM900小区的无线利用率高于DCS1800小区无线利用率的50%，统计结果如下表：
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3、通过参数优化调整对GSM900&DCS1800小区进行话务均衡操作
筛选出需要均衡小区后，通过参数调整来进行话务均衡，调整的准则是不要调整得太过极端，一般BSPWRB/T控制在41-45之间，LAYERTHR控制在68-78之间，ACCMIN控制在96-102之间，CRO控制在0-4之间，PT只取0和31两个数值，其中根据小区话务类型的情况再进行不同的参数调整，如果是需要均衡话音业务量的就调整功率和LAYERTHR为主，如果是需要均衡数据业务量的就调整ACCMIN、CRO和PT为主。
3.1 GSM900&DCS1800小区话务均衡参数优化调整情况
根据GSM900&DCS1800小区之间的等效话务和无线利用率的情况，结合他们之间原参数设置，有针对性地进行参数优化，具体的调整内容如下：
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3.2 GSM900小区话务均衡前后小区无线利用率级等效话务对比情况
经过参数优化后，GSM900小区在话务均衡前后，无线利用率和等效话务都得到不同程度的分担，较好地达到了均衡的目的，具体内容如下表格：
3.3 GSM900小区话务均衡前后指标对比情况
通过对900小区话务均衡，小区的各项指标在原有的水平上基本都有所改善，其中无线接入性总体提升了0.12%，SDCCH 拥塞率总体下降了0.14%，干扰比例总体有0.5%的下降，具体内容如下表格：
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3.4 DCS1800小区话务均衡前后小区无线利用率级等效话务对比情况
经过参数优化后，DCS1800小区在话务均衡前后，无线利用率和等效话务都得到不同程度的增加，较好地吸收了GSM900小区的话务，具体内容如下表格：
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3.5 DCS1800小区话务均衡前后指标对比情况
通过参数优化调整吸收GSM900小区话务达到话务均衡效果后，DCS1800小区的各项指标变化不大，依然都保持在一个较好的水平，具体内容如下表格：
三、无线利用率低于50%和高于180%小区话务均衡工作成效
通过统计和分析，对无线资源利用率低于50%的小区共调整了13个小区，调整前的无线利用率为35.131%，经过参数调整后，总话务量从157.4上升至190.6，无线利用率提高到42.54%，其中有超过一半的小区无线资源利用率都有所上升；无线资源利用率高于180%的小区共调整了22个小区，调整前的无线利用率为184.88%，经过参数调整后，无线利用率下降至149.58%，由下图来看，
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低于50%无线利用率小区总体的无线利用率有所上升，而高于180%无线利用率小区总体的无线利用率有所下降：
四、无线利用率低于50%和高于180%小区话务均衡具体工作内容
1、筛选无线利用率低于50%和高于180%小区
通过提取一周的TCH话务量和平均占用PDCH数量并取最大值，然后求和得出等效话务，最后通过公式：等效话务/(TCH定义的信道数*0.71)得出小区的无线利用率，筛选出无线利用率低于50%和高于180%的小区进行话务均衡，具体小区在以下表格：
无线利用率低于50%小区：
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无线利用率高于180%小区：
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2、通过参数优化调整和提出扩缩容方案对无线利用率低于50%和高于180%小区进行话务均衡操作
本次根据客户要求，对南岸区域进行了参数方面的话务均衡，对渝中区域话务均衡进行了扩缩容方面的建议。其中南岸区域的话务均衡参数调整准则与900-1800话务均衡的类似，一般BSPWRB/T控制在41-45之间，LAYERTHR控制在68-78之间，ACCMIN控制在94-102之间，CRO控制在0-4之间，PT只取0和31两个数值，其中根据小区话务类型的情况再进行不同的参数调整，如果是需要均衡话音业务量的就调整功率和LAYERTHR为主，如果是需要均衡数据业务量的就调整ACCMIN、CRO和PT为主；对于渝中区域通过提出载波扩缩容建议进行话务均衡的操作步骤是首先根据小区一周最大的等效话务量通过爱尔兰B表找出该小区所需的信道数，然后通过信道数除以8并向上求整算出小区所需的实际载波数，最后通过与现网载波数相减得出无线利用率低于50%的小区可缩容的载波数以及无线利用率高于150%需扩容的载波数，另外通过小区是否共TG判断小区是否共架并根据载波数提出是否需要增加机架，传输方面就对小区所在的整个基站的传输空闲进行统计并确定是否可以级联传输或需增加传输。
2.1 无线利用率低于50%的小区话务均衡参数优化调整情况
根据无线利用率低于50%小区的等效话务和无线利用率的情况，结合小区原参数设置，有针对性地进行参数优化，具体的调整内容如下：
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2.2 无线利用率低于50%的小区话务均衡前后等效话务及无线利用率对比情况
经过参数优化调整后，无线利用率低于50%的小区的等效话务量和无线利用率都得到了不同程度的提升，以下是小区参数优化调整前后的效果对比：
2.3 无线利用率低于50%的小区话务均衡前后指标对比情况
在对无线利用率低于50%的小区通过参数优化调整吸收话务达到话务均衡效果后，小区的各项指标变化不大，继续保持在一个较好的水平，具体内容如下表格：
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2.4 无线利用率高于180%的小区话务均衡参数优化调整情况
根据无线利用率高于%小区的等效话务和无线利用率的情况，结合小区原参数设置，有针对性地进行参数优化，具体的调整内容如下：
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2.5 无线利用率高于180%的小区话务均衡前后等效话务及无线利用率对比情况
经过参数优化调整后，无线利用率高于180%的各个小区等效话务量都得到不同程度的分担，无线利用率也相应有所下降，以下是小区参数优化调整前后的效果对比：
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2.6 无线利用率高于180%的小区话务均衡前后指标对比情况
无线利用率高于180%的小区在参数优化调整后，各项指标都维持在一个较好的水平，其中总体的TCH拥塞率有0.02%的改善，具体内容如下表格：
总的来说，无线利用率低于50%的小区总体的话务量和无线利用率在话务均衡后都有所上升，其中小区NC4127B（城一弹子石新街1800）和NC5022C（丁家嘴）提升较为明显；无线利用率高于180%的小区总体的话务量和无线利用率在话务均衡在话务均衡后有所下降，其中小区IE2032A（元旦百货）和IA3151C（城一重邮18号宿舍1800G）下降较为明显，总体来说所有小区的话务量和无线利用率都有不同程度的下降，达到话务均衡的效果。
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2.7 对无线利用率低于50%和高于150%小区提出的扩容方案
本次除了通过参数调整来均衡无线利用率低于50%和高于180%的小区外，还对无线利用率低于50%且载波数超过6个的小区提出了缩容调整建议，对无线利用率超过150%的小区提出扩容调整建议，其中需扩容小区共75个，所需载频数76个，可缩容小区共24个，可缩容载频数37个，另外在扩容小区中，共需增加机柜25个，增加传输16条，以下表格是具体的扩缩容内容：
无线利用率扩缩容
方案.xls
经验总结
1、为了充分利用现网的DCS1800小区的无线资源，并考虑到DCS1800网的网内干扰较少，下行信号在大于-88dbm时，手机的通话质量可得到一定的保证，因此在空闲模式下建议将ACCMIN设置为88，CRO设置为9；在通话模式下，参数LAYER都应设置为第一层，LAYERTHR可根据路测和话务的情况适当地调整，区间值在65-80，LAYERHYST设置在2-5的范围。
2、定期对无线利用率偏低或偏高的小区进行话务均衡工作，有效防止小区过闲或者过忙，即可充分调动和利用网络现有的无线资源，又可防止一些因话务不均衡导致小区拥塞所带来的用户投诉的隐患。
3、话务均衡工作的可行性方法有：参数调整、载波扩缩容、天线调整；其中参数调整方面需结合路测效果来调整，可调整的参数有BSPWRB/T、ACCMIN、CRO、PT、LAYER、LAYERTHR、LAYERHYST、KOFFSETP/N；载波扩容方面建议定期
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对全网进行拆闲补忙的载波调整工作，一方面可充分调动全网有限的资源配置提高资源利用率，另一方面可防止一些因话务不均衡导致小区拥塞所带来的用户投诉的隐患；天线调整方面可结合MRR测量报告，对既存在越区覆盖又存在话务拥塞的小区进行增加天线下倾角或降低天线高度的方法调整，对只存在话务拥塞不存在越区覆盖的小区可进行天线方向角的调整。
约束最优化问题
约束最优化问题 一实习目的 1.熟练掌握科学与工程计算中常用的基本算法； 2.掌握分析问题，设计算法的能力； 3.掌握模块化程序设计的基本思想，注重模块的“高内聚，低耦合”； 4.采用自顶向下，逐步细化的编程思想完成程序书写； 5.牢固建立“清晰第一，效率第二”的软件设计观念； 6.掌握软件调试，测试的基本技能和方法； 7.提高科技报告的书写质量； 8.在掌握无约束最优化问题求解方法的前提下，对一般情形下的约束最优化问题进行研究，通过实习掌握外点罚函数法、内点罚函数法、乘子法、线性近似规划法和序列二次规划法在求解一般情形下的约束最优化问题的应用。 二问题定义及题目分析 问题1： 要求用外点罚函数法和内点罚函数法解决约束问题： Min f(x)=错误！未找到引用源。 s.t. 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 问题2： 要求用乘子法解决约束问题： Min 错误！未找到引用源。 s.t. 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 (错误！未找到引用源。) 问题3： 要求用线性近似规划法和序列二次规划法解决约束问题: Min 错误！未找到引用源。 s.t. 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 三程序概要设计 1.外点罚函数法 Step1. 给定初始点错误！未找到引用源。,罚参数序列{错误！未找到引用源。}(常取错误！未找到引用源。),精度错误！未找到引用源。，并令k=0；
Step2. 构造增广目标函数错误！未找到引用源。; Step3. 求解无约束优化问题min 错误！未找到引用源。,x错误！未找到引用源。,其解记为错误！未找到引用源。； Step4. （终止准则：惩罚项充分小，或等价地错误！未找到引用源。近似可行）若错误！未找到引用源。，或者错误！未找到引用源。,错误！ 未找到引用源。,则得解错误！未找到引用源。，否则令k=k+1，转 Step2. 2.内点罚函数法： Step1. 给定初始可行解错误！未找到引用源。，罚参数序列{错误！未找到引用源。}(常取错误！未找到引用源。),精度错误！未找到引用源。，并令 k=0； Step2. 构造增广目标函数错误！未找到引用源。; Step3. 求解无约束优化问题min 错误！未找到引用源。,x错误！未找到引用源。,其解记为错误！未找到引用源。； Step4. （终止准则）若错误！未找到引用源。，则得解错误！未找到引用源。，否则令k=k+1，转 Step2. 3.乘子法： Step1. 给定初始点错误！未找到引用源。，初始lagrange乘子错误！未找到引用源。,i错误！未找到引用源。罚参数序列{错误！未找到引用源。}, 精度错误！未找到引用源。，并令k=0； Step2. 构造增广目标函数错误！未找到引用源。 Step3. 求解无约束优化问题min 错误！未找到引用源。，x错误！未找到引用源。,其解记为错误！未找到引用源。； Step4. （终止准则）若错误！未找到引用源。,则得解错误！未找到引用源。，否则令 K=k+1,转Step2. 4.线性近似规划法： Step1. 给定初始点错误！未找到引用源。，步长限制错误！未找到引用源。,缩小系数错误！未找到引用源。。精度错误！未找到引用源。,并令k=0；Step2. 求解线性规划问题：min 错误！未找到引用源。
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
常用最优化方法评价准则
常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。
常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。
常用无约束最优化方法(一)
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
matlab 无约束优化问题
实验八 无约束优化问题 一.实验目的 掌握应用matlab 求解无约束最优化问题的方法 二.实验原理及方法 1：标准形式： 元函数 为其中n R R f X f n R x n →∈:) (min 2．无约束优化问题的基本算法一．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴ 给定初始点 n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算() k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： () ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令() k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0 min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.．牛顿法算法步骤： (1) 选定初始点n E X ∈0，给定允许误差0>ε，令k=0； (2) 求()k X f ?,()() 1 2-?k X f ,检验：若() ε
无约束最优化问题及其Matlab求解
无约束最优化问题及其Matlab 求解 一、教学目标 1. 了解悟约束规划的基本算法最速下降法（共轭梯度法）的基本步骤 2. 掌握用Matlab 求解五约束的一元规划问题、多元规划问题、以及Matlab 求解过程中参数的设置。 3. 针对实际问题能列出其无约束规划方程并用Matlab 求解。 二、 教学手段 1. 用Flashmx 2004制作课件，并用数学软件Matlab 作辅助教学。 2. 采用教学手法上采取讲授为主、讲练结合的方法。 3. 上机实践操作。 三、 教学内容 （一）、求解无约束最优化问题的基本思想 标准形式： ★（借助课件说明过程） （二）、无约束优化问题的基本算法 1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤： ⑴ 给定初始点n E X ∈0，允许误差0>ε,令k=0； ⑵ 计算()k X f ?； ⑶ 检验是否满足收敛性的判别准则： ()ε≤?k X f ， 若满足，则停止迭代，得点k X X ≈*，否则进行⑷； ⑷ 令()k k X f S -?=，从k X 出发，沿k S 进行一维搜索， 即求k λ使得： ()() k k k k k S X f S X f λλλ+=+≥0min ； ⑸ 令k k k k S X X λ+=+1，k=k+1返回⑵. 最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢。 ★（借助课件说明过程,由于 算法 在实际中用推导过程比较枯燥，用课件显示搜索过程比较直观） 2. 采用Matlab 软件，利用最速下降法求解无约束优化问题 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) （3）[x ，fval]= fminbnd （...） （4）[x ，fval ，exitflag]= fminbnd （...） （5）[x ，fval ，exitflag ，output]= fminbnd （...） 其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd ()X f n E X ∈min 其中 1:E E f n →
数理经济学第10章具有约束方程的最优化
第10章 具有约束方程的最优化 10.1 基本约束优化问题 10.2 一阶必要条件 10.3 二阶充分条件 10.4 最优解的比较静态分析 10.5 Lagrange 乘子的数学含义 10.6 目标函数最优值的比较静态分析 10.1 基本约束优化问题 一般标准的极大化问题： 12max (,,,)n f x x x 或者：max ()f x 12..(,, ,)j n j s t g x x x b ≤ ..()s t g x b ≤ 12(,,,)i n i h x x x a = ()h x a = 一般标准的极小化问题： 12min (,,,)n f x x x 或者：min ()f x 12..(,, ,)j n j s t g x x x b ≥ ..()s t g x b ≥ 12(,,,)i n i h x x x a = ()h x a = 10.2+10.3：一阶必要条件和二阶充分条件 1、等式约束优化问题 （1）两个变量一个等式约束的情形
极大化问题： max (,)f x y .. (,)s t h x y c = 例：消费者的效用最大化问题 12max (,)U x x 1122.. s t p x p x I += 构造拉格朗日函数： (,,)(,)[(,)]L x y f x y h x y c λλ=-- (,)[(,)]f x y c h x y λ=+- 一阶必要条件： (,)0L c h x y λ=-= 0x x x L f h λ=-= 0y y y L f h λ=-= 注：通过将L 视为三个选择变量的自由函数，将约束优化转化为了无约束优化。 拉格朗日乘数的解释： λ*是Z*（最优值）对约束变化敏感性的度量。 特别的，c 增加（预算增加）的影响表明约束条件的放宽如何影响最优解。 设：根据一阶必要条件得到的最优解为λ*，*x ，*y ，则λ*，
第三章 无约束最优化方法
第三章无约束最优化方法 本章内容及教学安排 第一节概述 第二节迭代终止原则 第三节常用的一维搜索方法 第四节梯度法 第五节牛顿法 第六节共轭方向法 第七节变尺度法 第八节坐标轮换法 第九节鲍威尔方法 第一节概述 优化问题可分为 无约束优化问题 有约束优化问题 无约束最优化问题求解基于古典极值理论的一种数值迭代方法，主要用来求解非线性规划问题 迭代法的基本思想：
所以迭代法要解决三个问题 1、如何选择搜索方向 2、如何确定步长
3、如何确定最优点（终止迭代） 第二节 迭代终止准则 1）1K K X X ε+-≤ 111/2 21K K K K n i i i X X X X ε++=??-=-≤???? ∑（） 2） 11()()()() () K K K K K f X f X f X f X or f X ε ε ++-≤-≤ 3）(1)()K f X ε+?≤ 第三节 常用的一维搜索方法 本节主要解决的是如何确定最优步长的问题。 从初始点(0)X 出发，以一定的步长沿某一个方向，可以找到一个新的迭代点，其公式如下： (1)(0)00(2)(1)11(1)() K K k k X X S X X S X X S ααα+=+=+= + 现在假设K S 已经确定，需要确定的是步长k α，就把求多维目标函数的极小值这个多维算过程中，当起步点和方向问题，变成求一个变量即步长的最优值的一维问题了。即 (1)()min ()min ()min ()K K K k k f X f X S f αα+=+= 由此可见，最佳步长*K α由一维搜索方法来确定 求*k α，使得()()()()()()min K K K K f f X S αα=+→ 一、一维搜索区间的确定 区间[,]a b 应满足 ()(*)()f a f f b α><
单纯形法解决无约束优化问题
分数: ___________任课教师签字：___________ 课程作业 学年学期：2017——2018学年第二学期 课程名称：优化理论 作业名称：作业三 学生姓名： 学号： 提交时间：
一、问题重述 形如的min (x),x R n f ∈问题称为无约束优化问题，常用下降算法来解决这类问题。下降算法的关键在于步长和搜索方向的选取。步长的求取可以借助前面作业中提到的一维搜索等方法求取，而搜索方向算法可以分为两大类，解析法和直接法。 解析法借助了目标函数的导数进行搜索，这类算法搜索速度快、效率高，但是对目标函数的要求更为严格。常用的方法有最速下降法、Newton 法、共轭梯度法、拟Newton 法等。 直接法不使用导数，也不需要得到目标函数的明确解析式，只需要能够得到某些函数上的点即可。因此直接法的适用范围更广，但相应的收敛速度会较慢，计算量也会随着问题维数的增加而迅速增大。常用的方法有单纯形法、Powell 方向加速法以及Powell 改进算法。 本作业以直接法的Powell 法为例，解决具体的无约束优化问题，并对将Powell 方向加速法和Powell 改进算法解决结果进行对比。 二、算法原理 对于n 维正定二次函数(x)0.5T T f x Gx b x c =++，设011,,...(k n)k p p p -<关于G 共轭，0x 与1x 为任意不同点。分别从0x 与1x 出发，依次沿011,,...k p p p -作一维搜索。如果最后找到两个互不相同的极小点x a 与x b ，则x b a x -与011,,...k p p p -关于G 共轭。 Powell 方向加速法正是基于这一原理，每次迭代过程作n+1次一维搜索。第一次沿给定的n 个线性无关的方向011,,...n p p p -依次作一维搜索，之后沿由这一阶段的起点到第n 次搜索所得到的点的方向P 再做一次一维搜索，并把这次所得点作为下一阶段的起点，下一阶段的n 个搜索方向为011,,...,n p p p p -。以此直到找到最优解。 此算法是在迭代中逐次生成共轭方向，而共轭方向又是较好的搜索方向，所以称之为方向加速法。但是，此算法产生的n 个向量可能线性或近似线性相关，这时张不成n 维空间，可能得不到真正的极小点。因此，Powell 原始算法存在一定的缺陷。 Powell 改进算法虽然不再具有二次终止性，但克服了搜索方向的线性相关的不利情形，是解决无约束优化问题较有效的直接法之一。 本次作业一维搜索的过程是利用函数求导，求得最小值。经过试验发现，α是允许为负数的。否则最终寻优得到的极值点与实际结果存在很大的偏差，而且寻优的效率特别低下。
无约束最优化方法可变单纯形算法(simplex)Nelder-Mead
无约束最优化方法可变单纯形法（simplex）Nelder-Mead 可爱的馒头 本程序是用Ｃ＋＋编写的，从编写的算例来看，应该是没有问题的。所采用的原理和步骤是参考华南理工大学出版社蒋金山等编写的最 优化计算方法第８章第三节可变单纯形法。欢迎各位批评指正。 #include 第四章 无约束优化方法 ——最速下降法，牛顿型方法 概述 在求解目标函数的极小值的过程中，若对设计变量的取值范围不加限制，则称这 种最优化问题为无约束优化问题。尽管对于机械的优化设计问题，多数是有约束的， 无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分。因为约束最优化问题可以通过 对约束条件的处理，转化为无约束最优化问题来求解。 为什么要研究无约束优化问题? （1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。 （2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。 （3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。 所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。 根据构成搜索方向所使用的信息性质的不同，无约束优化方法可以分为两类。 一：间接法——要使用导数的无约束优化方法，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度 法、共轭梯度法等。 二：直接法——只利用目标函数值的无约束优化问题，如坐标轮换法、鲍威尔法单纯 形法等。 无约束优化问题的一般形式可描述为： 求n 维设计变量 []12T n n X x x x R =∈L 使目标函数 ()min f X ? 目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。 无约束优化问题的求解： 1、解析法 可以利用无约束优化问题的极值条件求得。即将求目标函数的极值问题变成求方 程 0)(min *=X f 的解。也就是求Ｘ＊使其满足 解上述方程组，求得驻点后，再根据极值点所需满足的充分条件来判定是否为极小值 点。但上式是一个含有ｎ个未知量，ｎ个方程的方程组，在实际问题中一般是非线性 的，很难用解析法求解，要用数值计算的方法。由第二章的讲述我们知道，优化问题 的一般解法是数值迭代的方法。因此，与其用数值方法求解非线性方程组，还不如用 数值迭代的方法直接求解无约束极值问题。 2、数值方法 数值迭代法的基本思想是从一个初始点) 0(X 出发，按照一个可行的搜索方向)0(d ρ搜索，确定最佳的步长0α使函数值沿)0(d ρ方向下降最大，得到)1(X 点。依此一步一步地重复数值计算，最终达到最优点。优化计算所采用的基本迭代公式为 ),2,1,0()()()1(Λρ=+=+k d X X K K K K α （4.2） 在上式中， ()K d r 是第是 k+1 次搜索或迭代方向，称为搜索方向（迭代方向）。 由上面的迭代公式可以看出，采用数值法进行迭代求优时，需要确定初始点)(k X 、搜索方向)(k d ρ和迭代步长K α，称为优化方法迭代算法的三要素。第三章我们已经讨论了如何在搜索方向)(k d ρ上确定最优步长K α的方法，本章我们将讨论如何确定搜索方向)(k d ρ。 最常用的数值方法是搜索方法，其基本思想如下图所示： 0)(0)(0)(*2*1*=??=??=??n x X f x X f x X f M 分数: ___________ 任课教师签字：___________ 课程作业 学年学期：2017——2018学年第二学期 课程名称：优化理论 作业名称：作业四 学生姓名： 学号： 提交时间： 一、问题重述 形如下式的寻优问题称为无约束最优化问题，这类问题的最优解称为约束最优解。 min f(x).. (x)0,i 1,...p h (x)0,j 1,...q 0,0i j s t g p q ??≤=?? ==? ?>>? 约束优化问题的最优性条件是，在满足灯饰和不等式约束条件下，其目标函数值最小的点所必须满足的条件。 约束优化设计问题求解方式有两种，间接法和直接法。直接法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接搜索问题的最优解和最小值，常用的方法有随机方向法、复合形法。间接法是将优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解，常用的方法有内惩罚函数法、外惩罚函数法以及混合惩罚函数法。 本次作业以为例，介绍无约束最优化问题的寻优方法。 二、算法原理 复合形法是求解约束非线性寻优问题的一种重要的直接方法。 复合形法的核心在于可行域内构造的不断逼近最优点的复合形。每次迭代，计算各顶点的目标函数值，找到目标函数值最大的顶点(称最坏点)，然后按相应的原则求出目标函数可行的下降点，以此代替最坏点，构成新的复合形。复合形每改变一次，各个顶点就向最优点移动一步，直至满足终止条件，找到最优点。 复合形法的顶点数K 通常取12n K n +≤≤，其中n 表示搜索环境的维度。初始图形的顶点是由设计者确定或者随机产生的，但一定要保证在可行域内。如果随机产生的初始点没有在可行域内，可以通过以下步骤将其调入可行域内。 （1）计算在可行域内点的初始点集中心X (s); （2）将可行域外的点向X (s)靠拢，每次前进间距的一半，直至进入可行域内。 复合行法的终止条件可以有以下几种形式，满足终止条件后，可将最后复合形的好点及其函数值作为最优解输出。 （1）各顶点与好点函数值之差的均方根小于误差限； （2）各顶点与好点的函数之差平和小于误差限； （3）各顶点与好点函数值差的绝对值之和小于误差限。 第17章 有约束最优化问题 17.1 线性规划 线性规划是处理线性目标函数和线性约束的一种较为成熟的方法，目前已经广泛应用于军事、经济、工业、农业、教育、商业和社会科学等许多方面。 线性规划的求解方法主要是单纯形法（Simple Method ）。该法由Dantzig 于1947年提出，以后经过多次改进。单纯形法是一种迭代算法，它从所有基本可行解的一个较小部分中通过迭代过程选出最优解。其迭代过程的一般描述如下。 ① 将线性规划化为典范形式，从而可以得到一个初始基本可行解)0(x （初始顶点），将它作为迭代过程的出发点，其目标值为)()0(x z 。 ② 寻找一个基本可行解)()(,)0()1()1(x z x z x ≤使 。方法是通过消去法将产生)0(x 的典范形式化为产生)1(x 的典范形式。 ③ 继续寻找较好的基本可行解，使目标函数值不断改进。当某个基本可行解再也不能被其它基本可行解改进时，它就是所求的最优解。 MATLAB 优化工具箱中采用的是投影法，它是单纯形法的一种变种。 17.1.1 基本数学原理 线性规划问题的标准形式是(矩阵形式) ?? ? ? ?≥--=--=0m in X b AX ，C CX z 线性方程组为常行向量线性函数 线性规划的标准形式要求使目标函数最小化，约束条件取等式，变量x 非负。不符合 这几个条件的线性模型要首先转化成标准形式。 17.1.2 有关函数介绍 在 MA TLAB 工具箱中，可用 linprog 函数求解线性规划问题。 假设线性规划问题的数学模型为： ??? ????≤≤=--≤ub x lb beq x Aeq b Ax x f T 线性方程组m in 式中 f,x,b,beq,lb 和ub 为向量，A 和 Aeq 为矩阵。 linprog 函数的调用格式如下： ● x=linprog(f,A,b)——只有约束条件A*x<=b 。 ● x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)——有等式约束，若没有不等式约束，此时要增加 A=[ ]、b=[ ]。 ● x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,Ib,ub)——定义设计变量x 的下界 Ib 和上界ub ，使得 x 始终在该范围内。若没有等式约束，令 Aeq=[ ]、beq=[ ]。 ● x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,Ib,ub,x0)——设置初值为x0。该选项只适用于中型问无约束优化方法(最速下降法_牛顿法)
有约束优化问题
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