信号与系统实验指导书

信号与系统实验指导书

武汉理工大学教材中心

2009年7月

实验一 常用连续时间信号的产生

一、实验目的

1、了解常用连续时间信号的产生方法；

2、掌握MATLAB 程序的编程方法；

3、熟悉MATLAB 函数的调用方法。

二、实验原理

在时间轴上连续取值的信号，称为连续时间信号。

常用的时域连续信号主要有单位冲激信号、单位阶跃信号、实指信号、复指信号、正(余)弦信号、方波信号、锯齿波信号、抽样信号等。

1、单位冲激信号

000()1

()0()

t t t d t t t t δδ∞

-∞?-=??

-= ≠??? 2、单位阶跃信号

001()0t t t t t ε >?=?

3、实指信号

()at f t Ae =

4、复指信号

0()()j t f t Ae αω+=

5、正(余)弦信号

sin(2)cos(2)t t πωπω、

6、抽样信号

sin ()()t

f t Sa t t

==

三、实验用函数

1、plot

功能：绘制二维图形。 调用格式：

plot(t,y)；t为横轴，y为纵轴的线性图形。

2、length

功能：计算某一变量的长度或采样点数。

调用格式：

N=length(t)；计算时间向量t的个数并赋给变量N。

3、axis

功能：限定图形坐标的范围。

调用格式：

axis([x1,x2,y1,y2])；横坐标从x1—x2，纵坐标从y1—y2。

4、real

功能：取某一复数的实部。

调用格式：

x=real(h)；取复数h的实部赋给x。

5、imag

功能：取某一复数的虚部。

调用格式：

y=imag(h)；取复数h的实部赋给y。

6、abs

功能：求幅值或绝对值。

调用格式：

x=abs(h)；取复数h的幅值x。

7、angel

功能：求相位。

调用格式：

y=angel(h)；取复数h的相位赋给y。

8、square

功能：产生矩形波。

调用格式：

x=square(t)；产生周期是2 ，幅值从-1~1的方波。

x=square(t,duty)；产生指定周期的矩形波，其中，duty 用于指定脉冲宽度与整个周期的比例。

9、sawtooth

功能：产生锯齿波或三角波。 调用格式：

x=sawtooth(t)；产生周期是2π，幅值从-1~1的锯齿波。

x=sawtooth(t,width)；用于产生三角波，当width=0.5时，可产生对称的标准三角波；当width=1时，就产生锯齿波。

四、参考实例

例1.1 用Matlab 产生一个单位阶跃信号。在35t -≤≤的区间里，在t=1处跃变。

%先建立函数stepseq(t,t0) function y=stepseq(t,t0) y=(t-t0>=0); %编写主程序调用该函数 t=-3:0.01:5; t0=1;

y=stepseq(t,t0); plot(t,y)

axis([-3,5,-0.2,1.2])

程序运行结果如图1-1所示：

图1-1 阶跃波形

例1.2 产生A=2，a=-0.3或a=0.3的实指信号，并在55t -≤≤的范围内显示波形。

Matlab 程序如下： A=2; a1=-0.3; a2=0.3; t=-5:0.01:5; y1=A*exp(a1*t); y2=A*exp(a2*t);

subplot(2,1,1); plot(t,y1) subplot(2,1,2); plot(t,y2) 程序运行结果如图1-2所示

图1-2 实指信号波形

例1.3 绘制信号()34(03)f t e t jt t =-+ ≤≤的波形。

Matlab 程序如下： t=0:0.01:3; a=-3; b=4; f=exp((a+j*b)*t);

subplot(2,2,1); plot(t,real(f)); title('实部'); subplot(2,2,2); plot(t,imag(f)); title('虚部') ; subplot(2,2,3); plot(t,abs(f)); title('幅值'); subplot(2,2,4); plot(t,angle(f)); title('相位'); 程序运行结果如图1-3所示

图1-3 复指信号波形

例1.4 周期矩形信号。一连续周期矩形信号频率为10Hz，信号幅度在-1~1之间，脉冲宽度与周期的比例是1:2，用128点采样，显示三个周期的信号波形。

Matlab程序如下：

f1=10;Um=1;N=128;

T=1/f1;nt=3;dt=T/N;

t=0:dt:nt*T;

xt=Um*square(2*pi*f1*t);

plot(t,xt)

axis([0,nt*T,-1.1,1.1])

程序运行结果如图1-4所示

图1-4 周期矩形信号波形

例1.5 锯齿波信号。试绘制频率为10Hz，采样频率为100Hz，幅度在-1~1之间，两个周期的三角波和锯齿波。

Matlab程序如下：

f1=10;Um=1;nt=2;

fs=100;N=fs/f1;

T=1/f1;dt=T/N; t=0:dt:nt*T;

x1=Um*sawtooth(2*pi*f1*t); x2=Um*sawtooth(2*pi*f1*t,0.5); subplot(2,1,1);plot(t,x1) subplot(2,1,2);plot(t,x2) 程序运行的结果如图1-5所示

图1-5 周期锯齿波波形

五、实验任务

1、调试部分例题程序，掌握Matlab 基本操作方法。

2、编写程序，完成下列函数波形：

1}()(2)(4)(26)f t u t u t t =-+- -≤≤ 2}()cos(4)(03)t

f t e t t π-= ≤≤ 3）(0.20.5)()3(04)j t f t e

t ππ+= ≤≤

六、实验报告

1、简述实验目的、原理。

2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。

3、思考题：使用Matlab 时需注意的问题。

实验二 连续系统的响应求解

一、实验目的

1、加深对LTI 系统的频率基本概念的理解。

2、了解利用MATLAB 进行连续时间系统研究的基本方法。

3、熟悉相关函数的使用方法，并能编写简单的程序实现响应求解。

二、实验原理

由连续时间系统的时域和频域分析方法可知，线性时不变系统的微分方程式为：

111110111......n m n n m m n m n n m m d r d r dr d e d e de

a a a r

b b b b e dt dt dt dt dt dt

------++++=++++ 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位脉冲信号或单位阶跃信号，把这些单位激励信号分别加在系统中求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号加在系统中的零状态响应。

三、实验用函数

1、impulse

功能：求解连续系统的冲激响应。 调用格式：

impulse(b,a)：计算并显示出连续系统的冲激响应h(t)的波形。

impulse(b,a,t)：当用户指定t 值时，t 为实数，将显示连续时间系统在0~t 秒间的冲激响应波形，t 为向量(t1:dt:t2)，则显示指定时间范围内的冲激响应波形。

2、step

功能：求解连续系统的阶跃响应。 调用格式：

step(b,a)：计算并显示出连续系统的阶跃响应g(t)的波形。

step(b,a,t)：当用户指定t 值时，t 为实数，将显示连续时间系统在0~t 秒间的阶跃响应波形，t 为向量(t1:dt:t2)，则显示指定时间范围内的阶跃响应波形。

3、lsim

功能：求解连续系统的零状态响应。 调用格式：

lsim(b,a,x,t)：计算并显示出连续系统的零状态响应的波形。

四、实例

1、已知一个RLC 串联振荡电路系统函数为

21

()1

H s s LC sRC =

++

其中L=22mH ，C=2000pF ，R=100Ω，求其时域的冲激响应和阶跃响应。 MATLAB 程序如下：

L=22e-3; C=2e-9; R=100; a=[L*C,R*C,1]; b=[1]; t=0:1e-6:8e-4; ht=impulse(b,a,t); gt=step(b,a,t); subplot(1,2,1)

plot(t,ht); title('冲激响应 ') subplot(1,2,2)

plot(t,gt); title('阶跃响应 ') 程序运行结果如图2-1：

图2-1 冲激响应和阶跃响应

2、用仿真函数lsim 计算连续系统的零状态响应。 例2.3 已知系统的微分方程为：

22

()()

2100()()d y t dy t y t f t dt dt

++=

系统的输入信号为：()10sin(2)f t t π=，求其零状态响应。

Matlab 程序如下：

ts=0; te=5; dt=0.01; t=ts:dt:te; b=[1]; a=[1,2,100]; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(b,a,f,t); plot(t,y)

程序执行结果如图3-3所示

图2-2

五、实验任务

1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。

2、已知某连续时间系统的微分方程为：()2()()()2()r t r t r t e t e t ''''++=+，求当输入信号为2()()t

e t e t ε-=，该系统的零状态响应r(t)。

六、实验报告

1、简述实验目的和原理。

2、列写上机调试通过的程序，并描绘其波形曲线。

实验三 连续系统的卷积应用

一、实验目的

1、熟悉Matlab 卷积函数的调用方法；

2、掌握应用卷积求解连续时间系统响应的方法，通过实验加深对卷积定理的认识。

二、实验原理

卷积是信号与系统分析中一个重要的工具，它反映了求解系统响应的物理过程。 1、卷积的定义式：

1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞

-∞

==-?

2、卷积的图解法：

卷积的图解法能直观地理解卷积的计算过程，特别是对只有波形而不易写出其函数表达式的函数进行卷积运算时。

其运算步骤：

1）自变量t 变换为τ：将函数f 1(t)，f 2(t)换成12(),()f f ττ； 2）反褶：将函数2()f τ以纵轴为对称轴反折，得到2()f τ-；

3）平移：将反褶后的信号2()f τ-沿横轴平移t （t>0右移，t<0左移）； 4）相乘：将函数1()f τ和2()f τ-的重叠部分相乘； 5）积分：沿τ轴对乘积函数积分。 3、卷积性质

交换律、分配律、结合律、时移、卷积的微分与积分等。

三、实验用函数

1、卷积函数conv

功能：进行两个序列的卷积运算。 调用格式：

y=conv(x,h)；用于求解两有限长序列的卷积。 2、lsim

功能：对连续系统的响应进行仿真。 调用格式：

y=lsim(b,a,x,t)；将输入信号x 加在由b,a 定义的连续时间系统，将求出的数值解存入变

量y 中，如果单独调用函数lsim(b,a,x,t)，则直接在图形区域显示零状态响应的时域仿真波形。

四、参考实例

1、在利用Matlab 提供的卷积函数进行卷积运算时，主要是确定卷积结果的时间区间。conv 函数默认两信号的时间序列从n=0开始，卷积结果对应的时间序列也从n=0开始。

例2.1 已知两信号分别为：

0.61()(010)t f e u t t -= <<

2()(015)f u t t = <<

求两信号的卷积和并画出卷积波形。

Matlab 程序如下： t1=0:0.1:10; f1=exp(-0.6*t1); t2=0:0.1:15; f2=ones(1,length(t2)); y=conv(f1,f2);

subplot(3,1,1); plot(f1) subplot(3,1,2); plot(f2) subplot(3,1,3); plot(y) 程序运行结果如图3-1所示

图3-1

2、任意信号的卷积运算。由于conv 函数默认信号的时间从0开始，如果有信号不是从0开始，则需要编程用两个向量来确定一个信号，一个是信号波形的非零幅度样值，一个是

其对应的时间向量。通过编写函数实现上述功能。

扩展函数为conv_m，其代码如下：

function [y,ny]=conv_m(x1,x2,t1,t2,dt)

y=conv(x1,x2);

ny1=t1(1)+t2(1);

ny2=t1(length(x1))+t2(length(x2));

ny=ny1:dt:ny2;

例2.1 已知两信号分别为：

f1(t)=0.5t (0

f2(4)=2t (-1

计算两信号的卷积并画出卷积波形。

Matlab程序如下：

p= 0.01;

t1= 0:p:2; f1= 0.5*t1;

t2= -1:p:3; f2= 2*t2;

[f,k]=sconv(f1,f2,t1,t2,p);

subplot(3,1,1); plot(t1,f1)

subplot(3,1,2); plot(t2,f2)

subplot(3,1,3); plot(k,f)

程序运行结果如图3-2所示

图3-2

五、实验任务

1、调试运行参考程序，理解其基本意义。

2、设h[n]=(0.9)n u[n]，输入x[n]=u[n]-u[n-10]，求系统输出y[n]=x[n]*h[n] (其中-5<=n<=50)

六、实验报告

1、简述实验目的、原理。

2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。

3、思考题：运用卷积函数conv时需要注意什么问题。

实验四 连续时间信号的傅立叶分析

一、实验目的

1、熟悉傅立叶的基本概念。

2、掌握MATLAB 中连续时间信号频谱的分析方法。

3、熟悉相关函数的使用方法。

二、实验原理

任一周期性连续时间信号如果满足狄利赫莱条件，可通过傅立叶级数求得其频谱

1

112112

1()()T

jn t T F n f t e dt T ωω--=?

其逆变换表达式为

11

()()jn t

n f t F n e

ωω∞

=-∞

=

∑

而非周期信号不能直接由傅立叶级数表示。但可以借助傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。

一个非周期连续时间信号，其频谱可由傅立叶变换得

()()j t F f t e dt ωω∞

--∞

=?

其逆变换表达式为

1

()()2j t f t F e d ωωωπ

∞

-∞

=

?

对连续时间信号进行处理时，首先要将其离散化，才能利用MATALB 进行频谱分析。处理时一般把周期信号的一个周期作为窗口的显示内容，对非周期信号则将信号的非零部分作为窗口显示的内容。然后将窗口长度根据需要分成N 份。

三、实验用函数

1、linspace

功能：对向量进行线性分割。 调用格式：

linspace(a,b,n)：在a 和b 之间均匀产生n 个值。 2、grid

功能：在指定的图形坐标上绘制分割线。

调用格式： grid 3、mesh

功能：绘制三维网格图。 调用格式：

mesh(x,y,z)：绘制三维网格图。

四、实例

1、非周期信号的频谱

有一非周期方波信号x(t)的脉冲宽度为1ms ，信号持续时间为2ms ，在0~2ms 区间外信号为0。试求其含有20次谐波的信号的频谱特性。求其逆变换并与原时间信号的波形进行比较。

解：取窗口长度为0~2ms ，信号的傅立叶变换为

2

()()j t X x t e dt ωω-=?

按MA TLAB 作数值计算的要求，将时间t 分成N 份，用相加来代替积分，

11

()()[(1),...,()][,...,]'n n N

j t j t j t n n n X x t e t x t x t e e t ωωωω---===∑

求和问题转换为用x(t)行向量乘以j t

e ω-列向量来实现。X=x*exp(-j*t ’*w)*dt

MATLAB 程序：

T=2;f1=1/T;N=256; t=linspace(0,T,N); dt=T/(N-1);

x=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];

f=linspace(-(20*f1),(20*f1),N); w=2*pi*f;

X=x*exp(-j*t'*w)*dt;

subplot(1,2,1); plot(f,abs(X)); grid; title('非周期信号的幅度谱') dw=(20*2*pi*f1)/(N-1); x2=X*exp(j*w'*t)/pi*dw;

subplot(1,2,2); plot(t,x,'r',t,x2); title('原信号与傅立叶逆变换比较') 程序运行结果如图4-1

图4-1

2、周期信号的频谱

设有一周期方波信号，幅度E=1.5V ，周期T=100s μ，脉冲宽度与周期之比为12

t

τ

=，

时间轴上采样点数取1000点。试求其含有20次谐波的信号的频谱特性；求其傅立叶逆变换波形并与原时间波形进行比较。

解：取窗口长度为0~T ，由题意信号的傅立叶级数为

1101()()T n t

j X n x t e dt T

ωω-=

? 其傅立叶级数逆变换为

120

120

()()jn t x t X n e ωω-=∑

MATLAB 程序： T=100;f1=1/T;N=1000; t=linspace(0,T,N); dt=T/(N-1);

x=1.5*[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)]; n=[-20:20]; w1=2*pi*f1;

X=x*exp(-j*t'*n*w1)*dt/T;

subplot(1,2,1); stem(n,abs(X)); grid; title('周期信号的幅度谱') x2=X*exp(j*n'*w1*t);

subplot(1,2,2); plot(t,x,'r',t,x2); title('原信号与傅立叶逆变换比较') 程序运行结果如图4-2

图4-2

五、实验任务

1、输入并运行例题程序，熟悉基本指令的使用。

2、用MA TLAB 图形观察吉布斯效应。（提示：任意周期信号表示为傅立叶级数时，需要无限多项才能逼近原信号，但在实际应用中经常采用有限项级数来代替无限项级数。所选项数越多越接近原信号。当原信号是脉冲信号时，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿，低频分量主要影响脉冲的顶部，因此，输出信号波形总是要发生失真，该现象称为吉布斯现象。）

一个以原点为中心奇对称的周期性方波，可以用奇次正弦波的叠加来逼近，即

1111111

()sin sin 3sin 5...sin(21) (3521)

y t t t t k t k ωωωω=++++-+-，

假定方波的脉冲宽度为400s μ，周期为800s μ，观察正弦波分别取不同次谐波的逼近情况。

六、实验报告

1、简述实验目的、原理。

2、写出上机调试通过的实验任务的程序并描述其图形曲线。

实验五连续系统的零极点分析

一、实验目的

1、观察连续系统的零极点对系统冲激响应的影响。

2、了解连续系统的零极点与系统因果性、稳定性的关系。

3、熟悉相关函数的使用方法。

二、实验原理

线性系统的稳定性

一个连续系统的稳定性由其自身的性质决定，与激励信号无关。系统的特性可以用系统函数H(s)和系统的冲激响应h(t)来表征。

因果系统可划分为三种情况：

1）稳定系统。当H(s)全部极点落在s左半平面，则系统是稳定的。

2）不稳定系统。当H(s)极点落在s右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点，则经过足够长的时间后，h(t)在继续增大，则系统是不稳定的。

3）临界稳定系统。当H(s)极点落在虚轴上，且只有一阶，则经过足够长的时间后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡，则系统处于临界稳定。

三、实验用函数

1、roots

功能：求多项式的根。

调用格式：

r=roots(a)：由多项式的分子和分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数向量按降幂排列，得到的根向量为列向量。

2、tf2zp

功能：将系统传递函数模型转换为系统零—极点增益模型。

调用格式：

[z,p,k]=tf2zp(num,den)：输入传递函数分子、分母的系数向量，求得零—极点增益模型中零点向量、极点向量及增益系数。且均为列向量。

3、zp2tf

功能：将系统零—极点增益模型转换为传递函数模型。

调用格式：