数学建模B作业全部 (1)
2015年数学建模B作业
(全部,共23题)
作业要求
1.作业解答写在实验报告纸上,无需抄题,但要写题号。
2.实验报告纸上要写程序,程序中可不抄数据。
3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上,并做结果分析。
4.从第三周开始,每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明,那就是:课讲到哪里作业就做到哪里。
5.如何收作业,听任课老师安排。
6.不收作业的打印版、电子版。
第一部分多元统计
2015-1 回归分析
某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分(%),3CaOSiO2的成分x2(%),4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3(%),2CaOSiO2的成分x4(%)的观测值如下表,试以y为因变量,以x1,x2,x3,x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点x1 x2 x3 x4 y
1 7 26 6 60 78.5
2 1 29 15 52 74.3
3 11 56 8 20 104.3
4 11 31 8 47 87.6
5 7 52
6 33 95.9
6 11 55 9 22 109.2
7 3 71 17 6 102.7
8 1 31 22 44 72.5
9 2 54 18 22 93.1
10 21 47 4 26 115.9
11 1 40 23 34 83.8
12 11 66 9 12 113.3
13 10 68 8 12 109.4
2015-2 聚类分析
DNA是由A,T,C,G这4种碱基按一定顺序排成的序列,长短不一,其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律,试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。
(注,计算式下面的数据需要转置)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A 33 30 30 47 26 39 39 31 23 20 39 36 28 33 32 40 39 32 24 22 T 15 17 7 32 12 14 21 21 17 15 55 55 57 55 71 51 29 55 62 62 C 19 18 24 12 26 14 11 18 23 30 5 3 11 9 0 9 27 13 16 19 G 44 46 50 20 47 44 40 41 48 45 11 16 14 13 7 10 15 10 8 7
2015-3 判别分析
观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1,x2,x3所得观测值如下表,试判别心电图3项指标为(400.72,49.46,2.25)的人属于两类中的哪一类,并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。
类病人编号x1x2x3
健康人1 436.70 49.59 2.32
2 290.67 30.02 2.46
3 352.53 36.26 2.36
心肌梗塞病人1 510.47 67.64 1.73
2 510.41 62.71 1.58
3 470.30 54.4. 1.68
4 364.12 46.26 2.09
2015-4 主成分分析
某市为全面分析机械类各企业的经济效益,选择了8个不同的利润指标,14个企业关于这8个指标的统计数据如下表,试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。
企业净产值
利润率
固定资产
利润率
总产值
利润率
销售收入
利润率
产品成本
利润率
物耗利
润率
人均利
润率
流动资金
利润率
1 40.4 24.7 7.
2 6.1 8.
3 8.7 2.442 20.0
2 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1
3 13.2 3.3 3.9 4.3 4.
4 5.
5 0.578 3.6
4 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3
5 34.3 11.8 7.1 7.1 8.0 8.9 1.72
6 27.5
6 35.6 12.5 16.4 16.
7 22.
8 29.3 3.017 26.6
7 22.0 7.8 9.9 10.2 12.6 17.6 0.847 10.6
8 48.4 13.4 10.9 9.9 10.9 13.9 1.772 17.8
9 40.6 19.1 19.8 19.0 29.7 39.6 2.449 35.8
10 24.8 8.0 9.8 8.9 11.9 16.2 0.789 13.7
11 12.5 9.7 4.2 4.2 4.6 6.5 0.874 3.9
12 1.8 0.6 0.7 0.7 0.8 1.1 0.056 1.0
13 32.3 13.9 9.4 8.3 9.8 13.3 2.126 17.1
14 38.5 9.1 11.3 9.5 12.2 16.4 1.327 11.6
2015-5 因子分析
有10例患者的4项肝功能指标的观测数据如下表,试作这4项指标的因子分析并对病人进行病情分析。
患者转氨酶量肝大指数硫酸锌浊度胎甲球
1 40 2.0 5 20
2 10 1.5 5 30
3 120 3.0 13 50
4 250 4.
5 18 0
5 120 3.5 9 50
6 10 1.5 12 50
7 40 1.0 19 40
8 270 4.0 13 60
9 170 3.0 9 60
10 130 2.0 30 50
2015-6 典型相关分析
棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1(元月1日到发蛾高峰日的天数)、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬到3月中旬的平均气温x1、1月下旬到3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的10组观测数据如下表,试作气象指标与虫情指标间的典型相关分析。
样本点x1x2y1y2y3
1 9.
2 2.01 186 46.
3 14.3
2 9.1 2.2 169 30.7 14.0
3 8.6 2.3 171 144.6 69.3
4 10.2 2.2 171 69.2 22.7
5 5.
6 2.1 181 16.0 7.3
6 6.1 2.2 174 2.
7 1.3
7 8.2 2.1 172 26.3 7.9
8 8.8 1.9 186 247.1 85.2
9 9.7 2.1 176 53.6 25.3
10 10.3 2.2 161 62.7 29.3
第二部分非参数统计
2015-7 方法比较
某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。随机
地选取了11个工人,每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务,在样本中的每一个工人都做了观察。数据见表,试用Wilcoxon秩和检验这两种方法有无差异?
工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方法1 10.2 9.6 9.2 10.6 9.9 10.2 10.6 10.0 11.2 10.7 10.6 方法2 9.5 9.8 8.8 10.1 10.3 9.3 10.5 10.0 10.6 10.2 9.8
2015-8 培训方案选择
为培训大学生志愿者为社区服务,设计了4种培训方案,记作为A,B,C,D.将报名的30名大学生随机地分为4组,分别接受不同培训。训练一周后,按规定的要求考试,评定的成绩如下,试用非参数检验方法检验这四种培训方案的有效性是否存在显著差异?
培训方案A 60,75,62,76,73,98,86
培训方案B 72,52,68,82,74,64,87
培训方案C 61,85,78,66,70,59,69,79
培训方案D 63,58,65,71,84,77,80,89
2015-9 双胞胎智力的相关分析
某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查,试计算其Pearson、Spearman 和Kendall相关系数并对其进行相关性检验。
双胞胎编号先出生儿童X 后出生儿童Y
1 9.0 7.8
2 16.6 19.3
3 16.2 20.1
4 11.3 7.1
5 16.2 13.0
6 7.1 4.8
7 7.8 8.9
8 4.0 7.4
9 11.2 10.0
10 1.3 1.5
第三部分预测预报
2015-10 灰色预测
陕西省农业总产值数据如下:
年份1985 1986 1987 1888 1989 1990 1991 1992 1993 1994 总产值62.9 58.8 61.4 87.2 104.9 124.8 110.7 129.0 155.3 219.03 请建立灰色系统GM(1,1)模型,并预测1995-1997三年的农业总产值。
2015-11 序列预测
某车站1993-1997年各月的列车运行数量数据如下表,试用时间序列建立合适的模型。并预测1998年1月的数值
1196.8 1181.3 1222.6 1229.3 1221.5 1148.4 1250.2 1174.4 1234.5 1209.7 1206.5 1204.0 1234.1 1146.0 1304.9 1221.9 1244.1 1194.4 1281.5 1277.3 1238.9 1267.5 1200.9 1245.5 1249.9 1220.1 1267.4 1182.3 1221.7 1178.1 1261.6 1274.5 1196.4 1222.6 1174.7 1212.6 1215.0 1191.0 1179.0 1224.0 1183.0 1288.0 1274.0 1218.0 1263.0 1205.0 1210.0 1243.0 1266.0 1200.0 1306.0 1209.0 1248.0 1208.0 1231.0 1244.0 1296.0 1221.0 1287.0 1191.0
2015-12 序列预测
对我国1952-1994年的社会消费品零售总额数据建立合适的时间序列模型,并预测1995-1997年的数据。
社会消费品零售总额
1952 262.7 328.8 356.1
1955 364.0 424.0 441.6 481.2 556.5
1960 595.4 537.7 543.7 544.8 572.7
1965 590.1 632.8 679.1 649.2 698.2
1970 728.8 776.9 853.5 917.7 967.4
1975 1046.4 1099.0 1174.3 1264.9 1476.0
1980 1794.0 2002.5 2181.5 2426.1 2899.2
1985 3801.4 4374.0 5115.0 6534.6 7074.2
1990 7250.3 8245.7 9704.8 12462.1 16264.7
第四部分数学规划
2015-13 灵敏度分析
某公司计划生产I、II两种产品,每天生产条件如表,问:
(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?
(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位,而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位,最优生产计划有何变化?
(3)若产品Ⅰ的利润不变,则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时,该公司的最优生产计划将不发生变化?
(4)设备A和设备C每天能力不变,而设备B能力增加到32,问最优生产计划如何变化?
资源产品ⅠⅡ每天可用能力
设备A(h)0 5 15 设备B(h) 6 2 24 设备C(h) 1 1 5 利润(百元) 2 1
2015-14 投资问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;②所购证券的平均信用等级不超过1.49,信用等级数字越小,信用程度越高;③所购证券的平均到期年限不超过3年;④不允许重复投资。
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
表证券信息
证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)
A 市政 2 4 4.3
B 代办机构 2 5 5.4
C 政府 1 4 5.0
D 政府 1 3 4.4
E 市政 5 2 4.5
2015-15 保姆聘用
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计,下年的需求是:春季6000工(1人做1天为1个工),夏季7500工,秋季5500工,冬季9000工。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬,每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆,在每个季度结束时,将有15%的保姆自动离职。
(1)如果公司不允许解雇保姆,请你为公司制定下一年的招聘计划;哪些季度的增加不影响招聘计划?可以增加多少?
(2)如果公司允许解雇保姆,请你为公司制定下一年的招聘计划。
2015-16 工序工作站安排
一条装配线由一系列工作站组成,被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中,每站都要完成一道或几道工序,假定一共有六道工序,这些工序按先后次序在各工作站上完成,关于这些工序有如下的数据:
工序 所需时间(分) 前驱工序 1 3 无 2 5 无 3 2 2 4 6 1,3 5 8 2 6
3
4
另外工艺流程特别要求,在任一给定的工作站上,不管完成哪些工序,可用的总时间不能超过10分钟,如何将这些工序分配给各工作站,以使所需的工作站数为最少?
2015-17 生产安排
某工厂向用户提供发动机,按合同规定,其交货数量和日期是:第一季度末交40台,第二季末交60台,第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台,每季的生产费用是22.050)(x x x f +=(元),其中x 为该季生产发动机的台数,若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货,这样,工厂就需支付存贮费,每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机,才能既满足交货合同,又使工厂所花费的费用最少(假定第一季度开始时发动机无存货)?
2015-18 目标规划
某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A ,B ,C 。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产1台A ,B ,C 型号的笔记本电脑分别需要5,8,12(h )公司装配线正常的生产时间是每月1700h 。公司营业部门估计A,B,C 三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000,1440,2520(元),而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出,公司经理考虑以下目标: 第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;
第二目标:优先满足老客户的需求,A ,B ,C 三种型号的电脑50,50,80(台)同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子;
第三目标:限制装配线的加班时间,不允许超过200h
第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A ,B ,C 型号分别为100,120,100(台),再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子; 第五目标:装配线的加班时间尽可能少。 请列出相应的目标规划模型。并求解。
2015-19 模糊集合及其运算
设{}54321,,,,x x x x x U =
????
?
?
?
??
?????????=16.05.04.05.06.015.04.05.05.05.014.08
.04.04.04.014.05.05.08.04.01R ,求截矩阵8.05.0,R R
2015-20 模糊聚类分析
某高中高二有7个班级,学生成绩的好与差,没有明确的评定界限,并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。各班级成绩指标值见表1。 表 7个班4门基础课的成绩指标
1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 62.03 62.48 78.52 72.12 74.18 73.95 66.83 59.47 63.70 72.38 73.28 67.07 68.32 76.04 68.17 61.04 75.17 77.68 67.74 70.09 76.87 72.45
68.17
74.65
70.77
70.43
68.73
73.18
请将7个班进行分类。
2015-21 模糊模式识别
生物学家发现DNA 序列是由四种碱基A ,T ,C ,G 按一定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标点符号,同时也发现DNA 序列的某些片段具有一定的规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这四个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。而在不用于编码蛋白质的序列片段中,A 和T 的含量特别多些。由此人工制造两类序列(A 类编号为1~10;B 类编号为11~20),现在问题是如何找出比较满意的方法来识别未知序列(编号为21~40),并判别他们各属于哪一类。数据见下面。 Art-model-data
1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgt ctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg
2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaag gcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga
3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacg gaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga
4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtatt attatggtatcataaaaaaaggttgcga
5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcgga aaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag
6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtgg atattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca
7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggac
taggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg
8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcgg accataggaggcggattaggaacggttatgagg
9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtggg cggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg
10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcac gctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg
11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactt tttaaaattaaatatttatt
12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaatta tcgttaaggaaagttaaa
13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagac gttacttaatgtcaatgc
14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtcttta ttaaatcttagagatatta
15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaat ttataaatttaa
16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaat ctatagaattacattattgat
17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatcccta aacccttaaaaaacggcggcctatccc
18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaa aacgttattttacatactt
19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatc tcatttaatatcttaa
20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggatttttttt acttatcctctgttat
21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagct tagatttggatttaaaggatttagattga
22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaag ccgattaaggaccgatcgaaaggg
23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccggg atttagggcccggatggctgggaccc
24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaa gttcgacttttacgatttagttttgaccgt
25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgac gggcaattgcaatttaggcttaggcca
26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaa cgcgggatctttagcttcaagctttttac
27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgc tggtttagccagtccgttaaggcttag
28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttat
cagttatggattaatttagcttattttcga
29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggttta gggagggccgggacgcgttagggc
30.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaac gctaaacagtattagctgatgactcgta
31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatc cgtattaggcttaccgtaggtttagcgt
32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcg ctcttgggtttagtcattcccaaaagg
33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaattta tgctgacgtagcgatcgactttagcac
34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgac gctaggcttaggttggaacccggaaa
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38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttga ccttattttggacactttagtttgggttac
39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgt ttaccgtacgttgcaagtcaaatccat
https://www.360docs.net/doc/1c7462004.html,attagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggact agcttaccctggatttaacggccagttt
2015-22 模糊综合评判
“晋升”的数学模型,以高校教师晋升教授为例:因素集U={政治表现及工作态度,教学水平,科研水平,外语水平};评判集:V={好,较好,一般,较差,差};根据调研得到:以教学为主的教师,四个指标的权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师,四个指标的权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 请评价此教师是否能晋升为教授?如果能晋升,请指明是教学型教授还是科研型教授。(判断为“好”就可评上)
好
较好
一般
较差
差
政治表现及工作态度 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平
2
2
1
1
1
评 判
集
因
素
集
2015-23 模糊线性规划
某企业根据市场信息及自身生产能力,准备开发甲乙两种系列产品,甲种系列产品最多大约能生产400套,乙种系列产品最多大约能生产250套。据测算:甲每套成本3万元,获纯利润7万元;乙每套成本2万元,获纯利润3万元。生产两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元。问如何安排生产才能使企业获利最多?(浮动范围比例为5%)
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .
最新数学建模习题答案资料
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何? 解: 模型假设 (1) 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 (2) 地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况), 即从数学角度来看,地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 (3) 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言,地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的),此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角)0(πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 和B,D 对换了。因此,记A ,B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ,C,D 两脚之和为 )(θg ,其中[]πθ,0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。
数学建模作业——实验1
数学建模作业——实验1 学院:软件学院 姓名: 学号: 班级:软件工程2015级 GCT班 邮箱: 电话: 日期:2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法,将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”,改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”,其余假设不变,问椅子还能放平吗?如果能,请证明;如果不能,请举出相应的例子。 答:能放平,证明如下: 如上图,以椅子的中心点建立坐标,O为原点,A、B、C、D为椅子四脚的初始位置,通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’,旋转的角度为α,记A、B两脚,C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α),由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地,且f(α)、g(α)是α的连续函数,则f(α)和g(α)至少有一个的值为0,即f(α)g(α)=0,f(α)≥ 0,g(α)≥0,若f(0)>0,g(0)=0,
则一定存在α’∈(0,π),使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π(即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换),则 f(π)=0,g(π)>0 定义h(α)=f(α)-g(α),得到 h(0)=f(0)-g(0)>0 h(π)=f(π)-g(π)<0 根据连续函数的零点定理,则存在α’∈(0,π),使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0,即四脚着地,椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法,完成下面的智力游戏:人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米之一,而当人不在场时,猫要吃鸡、鸡要吃米,试设计一个安全过河的方案,并使渡河的次数尽量的少。 答:用i =1,2,3,4分别代表人,猫,鸡,米。1=i x 在此岸,0=i x 在对岸,()4321,,,x x x x s =此岸状态,()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。
数学建模作业
郑重声明: 本作业仅供参考,可能会有错误,请自己甄别。 应用运筹学作业 6.某工厂生产A,B,C,D四种产品,加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序,每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示,设每月工作25天,每天工作8小时,且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问:如何安排生产,才能使月利润最大?又如A,B,C,D四种产品,每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件,则该问题的线性规划问题又该如何? 1234 四种产品的数量,则得目标函数: Max=(200?150)x1+(130?100)x2+(150?120)x3+(230?200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4 生产四种产品所用时间: (0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+ 0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8 即:2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 又产品数量不可能为负,所以:x i≥0(i=1,2,3,4) 综上,该问题的线性规划模型如下: Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4 S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4) 下求解目标函数的最优解: max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; 2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200; Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1:[填空题] 名词解释: 1.原型 2.模型 3.数学模型 4.机理分析 5.测试分析 6.理想方法 7.计算机模拟 8.蛛网模型 9.群体决策 10.直觉 11.灵感 12.想象力 13.洞察力 14.类比法 15.思维模型 16.符号模型 17.直观模型 18.物理模型19.2倍周期收敛20.灵敏度分析21.TSP问题22.随机存储策略23.随机模型24.概率模型25.混合整数规划26.灰色预测 参考答案: 1.原型:原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2.模型:指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3.数学模型:是由数字、字母或其它数字符号组成的,描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4.机理分析:根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5.测试分析:将研究对象看作一个"黑箱”系统,通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6.理想方法:是从观察和经验中通过想象和逻辑思维,把对象简化、纯化,使其升华到理状态,以其更本质地揭示对象的固有规律。7.计算机模拟:根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况,并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8.蛛网模型:用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9.群体决策:根据若干人对某些对象的决策结果,综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10.直觉:直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11.灵感:灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12.想象力:指人们在原有知识基础上,将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理,创造出新形象,是一种形象思维活动。13.洞察力:指人们在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用那些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断。14.类比法:类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性,比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15.思维模型:指人们对原形的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中,从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16.符号模型:是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等,按一定形式组合起来描述原型。17.直观模型:指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等,通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大,主要追求外观上的逼真。18.物理模型:主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型,它不仅可以显示原型的外形或某些特征,而且可以用来进行模拟实验,间接地研究原型的某些规律。19.2倍周期收敛:在离散模型中,如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20.灵敏度分析:系数的每个变化都会改变线性规划问题,随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法,必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21.TSP问题:在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题,称为TSP问题。22.随机存储策略:商店在订购货物时采用的一种简单的策略,是制定一个下界s和一个上界S,当周末存货不小于s时就不定货;当存货少于s 时就订货,且定货量使得下周初的存量达到S,这种策略称为随机存储策略。23.随机模型:如果随机因素对研究对象的影响必须考虑,就应该建立随机性的数学模型,简称为随机模型。24.概
数学建模作业
习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令,并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像(要求分母q 的最大值由键盘输入). 3. 两个人玩双骰子游戏,一个人掷骰子,另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数,输赢的规则如下:如果第一次掷出3或11点,打赌者赢;如果第一次掷出2、7或12点,打赌者输;如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点,记住这个点数,继续掷骰子,如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数,则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏,要求写出算法和程序,估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗?请问随着试验次数的增加,这些概率收敛吗?
4. 根据表1.14的数据,完成下列数据拟合问题: (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程,请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题: (i) 取定0x =3.9,0t =1790,拟合待定参数r ; (ii) 取定0t =1790,拟合待定参数0x 和r ; (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换,可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型,并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算,请说明转化成线性模型的详细过程,然后写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别?原因是什么? (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程,请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题: (i) 取定0x =3.9,0t =1790,拟合待定参数r 和N ; (ii) 取定0t =1790,拟合待定参数0x 、r 和N ; (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序,给出拟合参数和误差平方和的计算结果,并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890
数学建模数模第一次作业(章绍辉版)
1.(1) n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆 (2) x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称 (3) hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3.代码如下: n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ; k=k+1; end end end
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。(15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设 条件成立,那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示,方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处,A、、D的初始位置在与x轴平行,再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B,C、D平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令() fθ为A、B离地距离之和,
()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设(3) ,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立(?θ)。不妨设(0)0f =(0)0g >(若(0)g 也为0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归结为: 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,与互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则 10; 10=235/1000;
数学建模作业
分析,我们仅利用1x 和2x 来建立y 的预测模型。 四、模型建立 (显示模型函数的构造过程) (1)为了大致地分析y 与1x 和2x 的关系,首先利用表一的数据分别作出y 对1x 和2x 的散点图 y 与x1的关系 程序代码: x1=[ 0 0 ]; y=[ ]; A=polyfit(x1,y,1) y1=polyval(A,x1); plot(x1,y1,x1,y,'go') y 与x2的关系 x2=[ ]; y=[ ]; A=polyfit(x2,y,2) x3=::; y2=polyval(A,x3); plot(x2,y,'go',x3,y2)
图1 y 对x1的散点图 图2 y 与x2的散点图 从图1 可以发现,随着1x 的增加,y 的值有比较明显的线性增长趋势,图中的直线是用线性模型 011y x ββε=++ (1) 拟合的(其中ε是随机误差),而在图2中,当2x 增大时,y 有向上弯曲增长的趋势,图中的曲 线是用二次函数模型 2 01122y x x βββε=+++ (2) 拟合的。 综合上面的分析,结合模型(1)和(2)建立如下的回归模型 2 0112232y x x x ββββε=++++ (3) (3)式右端的1x 和2x 称为回归变量(自变量),2 0112232x x x ββββ+++是给定价格差1x ,广告费 用2x 时,牙膏销售量y 的平均值,其中的参数0123,,,ββββ称为回归系数,由表1的数据估计,影响y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中,如果,模型选择的合适,ε应大致服从均值为0的正态分布。 五、模型求解 (2)确定回归模型系数,求解出教程中模型(3); 程序代码:
数学建模作业
数学建模第一次综合练习班级:数学123班 成员:蒋滢蓥(12170310)汤丽娅(12170321) 吴瑞(12170322)
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k>r 。在每个生产周期T 内,开始的一段时间(0
数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案
数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)
初等数学建模试题极其标准答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处,雨速是常数,方向不变。 你是否走得越快,淋雨量越少呢? 2.假设在一所大学中,一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10,若在充分长的时间内,一位普通教授大约借出多少年本书? 3.一人早上6:00从山脚A上山,晚18:00到山顶B;第二天,早 6:00从B下山,晚18:00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点? 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分? 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家,家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时,妹妹的速度为2公里/小时,狗的速度为5公里/小时。分析半小时后,狗在何处? 6.甲乙两人约定中午12:00至13:00在市中心某地见面,并事先 约定先到者在那等待10分钟,若另一个人十分钟内没有到达,先到者将离去。用图解法计算,甲乙两人见面的可能性有多大? 7.设有n个人参加某一宴会,已知没有人认识所有的人,证明:至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口,所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡,计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来,刹车距离又是多少? 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料,如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1:a:b ,选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解:由于教授每天借一本书,即一周借七本书,而图书馆平均每周
数学建模作业43950
题目: 某种电子系统由三种元件组成,为了使系统正常运转,每个元件都必须工作良好,如果一个或多个元件安装备用件将会提高系统的可靠性,已知系统运转的可靠性为各元件可靠性的乘积,而每一个元件的可靠性是备用元件函数,具体数值见下表。 若全部备用件费用限制为150元,重量限制为20公斤,问每个元件安装多少备用件可使系统可靠性达到极大值? 要求:①作出全局最优解 ②列出这个问题的整数规划模型
假设:系统在运转过程中相互间没有影响,并且系统在增加备用件后 可靠性可以相互叠加。 建模: 设原件1,2,3需要的备用件各为x,y,z,可靠性为p分别为xp,yp,zp,整 个设备的可靠性为p,则由题意可得到: p=xp*yp*zp; 2x+4y+6z<=20; 20x+30y+40z<=150; x,y,z均为整数; 求出适当的x,y,z使p的值最大。 运用穷举法,编写C++程序如下: #include 2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题: 数学建模作业 :成靖 学号:1408030311 班级:计科1403班 日期:2015.12.30 1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队,参加学校的4×100m混合泳接力比赛,5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示,问应如何选拔队员组成接力队? 如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步,只有1′15"2;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57"5,组成接力队的方案是否应该调整? 名队员4种泳姿的百米平均成绩 ij 若参选择队员i加泳姿j 的比赛,记x ij=1, 否则记x ij=0 目标函数: 即 min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24 +78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+ 67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54; 约束条件: x11+x12+x13+x14<=1; x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; ∑∑ == = 4 1 5 1 j i ij ij x c Z Min lingo模型程序和运行结果 因此,最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13"2 即:甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳. 2016年数学建模论文 第套 论文题目: 专业、姓名: 专业、姓名: 专业、姓名: 提交日期:2016.6.27 题目:人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合,并进行未来人口预测,在第一个模型中,考虑到人口连续变化的规律,用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程,先求对数用matlab里线性拟合求出参数,即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比,并计算了从1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型,应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程,求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比,拟合得很好,并预测出1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比,又做出了两个模型与实际数据的对比图,并计算了误差。 关键词:人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示: 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,并对接下来的每隔十年预测五次人口数量,并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符,再对以上模型进行改进,寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划,列出人口增长指数增长方程并求解,并进行未来50年内人口数据预测,但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的,因此,使人口增长率为一变化的线性递减函数,列出人口增长微分方程,求出其方程解,并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠; 2.各个年龄段的性别比例大致保持不变; 数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6-10),以及非胃病者 中抽取5人(编号为11-15),每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白( X)、 1 蓝色反应( X)、尿吲哚乙酸(3X)、中性硫化物(4X)、测得数据如表1 2 所示: 表1. 从人体中化验出的生化指标 * 根据数据,试给出鉴别胃病的方法。 论文题目:胃病的诊断 摘要 在临床医学中,诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此,对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上,既提高了临床诊断的正确性,又对疾病的治疗效果起了重要效果,同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。 , 首先,由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义,且总体间差异越大,才会使误判率越小。因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次,利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率,以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数,最后进行了回判并测得了误判率,从而获得了在临床诊断中模型,给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词:判别分析;判别函数;Fisher判别;Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者,为了数学建模考试题(开卷)及答案
数学建模作业
数模第一次作业 (1)
数学建模题目及其答案(疾病诊断)