2015春概率论A答案

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2015春概率论A 答案

一.填空题(每小题3分,共15分)

1.0 ; 2.)17,3(N ; 3.e

21; 4.0; 5.8。 二.单选题(每小题3分,共15分)

1---5 AACDD

三.1、 (15分)

解 设A i :恰有i 个人击中飞行器,i =1,2,3 B:飞行器坠毁

P (A 1)=0.36, P (A 2)=0.41, P (A 3)=0.14

P (B|A 1)=0.2, P (B|A 2)=0.6, P (B|A 3)=1

P (B )=∑P (B |A i )P(A i )3i=1=0.458 ………………………10分

P (A 2|B )=

P (B |A 2)P(A 2)P(B)=0.537 ………………………15分

2、(15分)

解:

l=?????∞+∞-+-∞+∞-=?===42121432),(1025

210c c dy y c ydx cx dy dxdy y x f y y …………5分??

???≤≤--==?其它,011),1(821421)(~42122x x x ydy x x f X x X ?????≤≤==?+-其它

01027421)(~252y y

ydx d y f Y y y Y …………10分 不独立。)()(),(y f x f y x f Y X ?≠。 …………15分

3、(10分)

总体的分布函数为 F(x ,θ)={0,x ≤0

1θ3x 3,0

, …………3分

从而Y 的密度函数为f n (x )=nF

n?1(x )f(x)= ={3n

θ3n x 3n?1,0

E(Y 2)=∫x 2

3n θ3n x 3n?1dx =θ03n 3n+2θ2

D (Y )=

E (Y 2)?(EY )2 …………10分

4、(10分)

T~U[2,5],则密度函数为f(x)={1

3

,2

0,其他

对T进行三次独立观测,设Y表示观测值大于3的次数,则Y~B[3,p],

p=P{T>3}=∫f(x)

+∞

3dx=

2

3

P{Y≥2}=P{Y=2}+P{Y=3}=20 27

5、(10分)见课本P231例8

四、(10分)略

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