弗兰克赫兹实验报告
实验报告
——弗兰克-赫兹实验
【摘要】本实验通过对汞原子第一激发点位的测定，证明原子具有能级，从而获得对微观粒子的基本特性——能量量子化的基本认识。
【关键字】能量量子化 非弹性碰撞 跃迁
1914年，弗兰克和赫兹在研究中发现电子与原子发生非弹性碰撞时，能量的转移但是量子化的。他们的精确测定表明，电子与汞原子碰撞的时候，电子损失的能量严格地保持
4.9eV ，即汞原子只接受4.9eV 的能量。
这个事实直接证明了汞原子具有玻尔所设想的那种“完全确定的、互相分离的能量状态”，是对玻尔的原子量子化模型的第一个决定性的证据。由于其工作对原子物理学的发展起到了重要的作用，弗兰克和赫兹在1925年共同获得了当年度的物理学诺贝尔奖。
一．实验目的
1.在180℃的炉温下，测定弗兰克-赫兹实验管的K G P V I 2-曲线，观察原子能量量子化情况，并求出充气管中汞原子的第一激发电位。
2.在低温条件下150℃，测定一条弗兰克-赫兹试验管的K G P V I 2-曲线，比较两条曲线，找出其规律性的变化，并分析讨论。
二．实验仪器
弗兰克-赫兹试验仪 温控仪
三．实验原理
1.玻尔的原子理论
（1）原子的量子化定态。即原子只能出在某一些不连续的状态，这些状态的具有一定的能量，能量数值是彼此分隔的，在这些状态，原子即不吸收也不辐射能量。原子只能从一个定态跃迁到另一个定态。
（2）辐射的频率法则。即原子从一个定态跃迁到另一个定态的时候，其吸收或者发射的能量都是一定的，即两个能级之间的能量差。
原子与一定能量的电子发生碰撞的时候，可以让原子从低能级跃迁到高能级，如果是基态和第一激发态之间的跃迁，就有：
21212
1E E V m eV e -== 2.电子与原子碰撞时的能量转移
电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞和非弹性碰撞三种形式。对于实验的汞原子，由于其电正性，亲和现象一般不会出现。对于初速度为零的电子通过电位差为V 的加速电场，获得了eV 的能量，与稀薄气体的汞原子发生碰撞时，将会发生三种情况：
（1）电子运动速度很低时，其与原子的碰撞为弹性碰撞，原子内部能量不发生变化；
（2）当电子所受到的加速电位差加大，它的动能将增加到一定的临界值，发生非弹性碰撞，这个时候，电子的能量可以完全转移到原子的内部，使得原子内部的能量产生跃变，
电子损失的能量就等于原子所增加的能量，从而原子从基态跃迁到第一激发态；
（3）当加速电位差继续加大后，电子与原子仍然发生弹性碰撞与非弹性碰撞，但吸收的能量仍旧是（2）中的定值，当加速电位差加大到两倍的（2）中吸收的能量时，电子会在和原子的第二次碰撞中将能量全部交给原子，依此类推。
3.试验中的物理过程
弗兰克-赫兹的实验原理图如图所示。
电子由热阴极F 发射，经过电场K G V 2加速趋向阳极，电子能量达到可以克服减速电场P G V 2时，其便能穿过栅极2G 到达P 形成电子流P I 。电子在1G 、2G 之间与原子发生碰撞。若电子能量小于第一激发能1eV ，该碰撞就为弹性碰撞，电子损失很小的一部分能量，能够到达P ，如果电子的能量达到或者超越了1eV ，则电子与原子发生非弹性碰撞，如果非弹性碰撞发生在2G 附近，则损失了能量的电子就无法克服减速场P G V 2到达P 。
从而，穿过栅极的电子形成的电子流P I 就会随着K G V 2的的增大而增大，当增大到一定程度时，原子与电子发生第一次非弹性碰撞，P I 第一次下降。但随着K G V 2的增大，电子与原子发生非弹性碰撞的区域向着阴极方向移动，经碰撞损失能量的电子在趋向阳极的途中又得到了足够多的能量来克服减速电压到达P 极，P I 开始增加，当电子在去往P 极途中多次与原子发生非弹性碰撞，并且最后一次碰撞的区域在2G 附近，则P I 会下降，周而复始。
K G P V I 2 曲线规律起伏变化，每相邻两个P I 峰值之间所对应的K G V 2之差为汞原子的第一激发点位。
四．实验方案与步骤
1.按照下图线路连接仪器；
2.检查线路，确认无误后加热升温，将炉温调至180℃，并确定没有导线与试验仪接触；
3.等待温度达到指定温度后，打开电压的电源和扫描电源，设置问自动模式，对管内进行至少4次的自动扫描，使得管内的状态稳定下来，从而是之后的测量更为稳定；
4.扫描4次之后，将旋钮扭至手动档，从0开始增加K G V 2，每次增加的幅度视电流的改变而定，同时记录下对应的P I ；
5.将数据输入电脑，制成图表，进行分析；
6.将1中的温度改为150℃，重复1-5步骤进行重新测量。
五．实验数据与处理
我们调整V V F 7.1=，V V K G 4.22=，V V P G 0.12=，在温度为180℃的情况下，测得了以下300多组数据，并将其制成图标如下：
V G2K
IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP 7
0.036 12.2 0.12 14.1 0.006 16.8 0.16 7.2
0.04 12.3 0.14 14.3 0.006 16.9 0.18 7.6
0.06 12.4 0.14 14.5 0.006 17 0.196 7.7
0.076 12.5 0.15 14.8 0.004 17.1 0.198 8
0.08 12.6 0.154 15.1 0.01 17.2 0.2 8.1
0.076 12.7 0.156 15.3 0.02 17.3 0.204 8.3
0.06 12.8 0.156 15.4 0.022 17.4 0.22 8.4
0.04 12.9 0.14 15.5 0.03 17.5 0.214 8.6
0.02 13 0.12 15.6 0.036 17.6 0.204 8.9
0.01 13.1 0.1 15.7 0.038 17.7 0.2 9.1
0.004 13.2 0.082 15.8 0.04 17.8 0.196 9.3
0.004 13.3 0.076 15.9 0.044 17.9 0.17 10.5
0.012 13.4 0.046 16 0.06 18 0.156 10.7
0.016 13.5 0.04 16.1 0.076 18.1 0.12 10.9
0.02 13.6 0.036 16.2 0.08 18.2 0.1 11.3
0.04 13.7 0.02 16.3 0.1 18.3 0.08 11.5
0.06 13.8 0.02 16.4 0.118 18.4 0.07 11.8
0.08 13.9 0.016 16.6 0.124 18.5 0.06 12
0.1 14 0.01 16.7 0.144 18.6 0.04 V G2K
IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP 18.7
0.034 22 0.25 24.9 0.036 27.4 0.39 18.8
0.024 22.1 0.28 25.1 0.04 27.5 0.386 19
0.02 22.3 0.29 25.2 0.044 27.6 0.38 19.4
0.016 22.4 0.3 25.3 0.056 27.2 0.34 19.6
0.012 22.7 0.276 25.4 0.07 27.8 0.32 19.8
0.016 22.9 0.236 25.5 0.076 27.9 0.3 20
0.02 23 0.206 25.6 0.08 28 0.26 20.2 0.03 23.1 0.18 25.7 0.12 28.1 0.22
20.4 0.04 23.2 0.16 25.9 0.156 28.3 0.196 20.5 0.044 23.3 0.14 26.1 0.18 28.4 0.168 20.7 0.06 23.4 0.12 26.2 0.204 28.6 0.14
20.8 0.08 23.5 0.1 26.3 0.236 28.7 0.12
21 0.116 23.6 0.08 26.4 0.25 28.8 0.09 21.3 0.16 23.7 0.06 26.5 0.28 28.9 0.08 21.4 0.18 23.8 0.05 26.7 0.3 29 0.07 21.5 0.196 23.9 0.042 26.8 0.328 29.1 0.06 21.6 0.21 24.1 0.038 26.9 0.34 29.2 0.054 21.7 0.22 24.2 0.036 27 0.36 29.3 0.044 21.8 0.24 24.5 0.03 27.1 0.364 29.4 0.04 21.9 0.25 24.7 0.032 27.3 0.38 29.5 0.04 V G2K IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP
29.7 0.04 32.1 0.41 35 0.076 37.3 0.48
30 0.046 32.2 0.41 35.2 0.084 37.5 0.476 30.1 0.06 32.3 0.42 35.3 0.1 37.6 0.47 30.2 0.066 32.5 0.42 35.4 0.116 37.7 0.444 30.3 0.076 32.7 0.4 35.5 0.124 37.9 0.44 30.4 0.084 32.8 0.38 35.7 0.156 38 0.42 30.5 0.1 33 0.35 35.8 0.18 38.3 0.36 30.6 0.12 33.2 0.31 35.9 0.2 38.6 0.28 30.7 0.14 33.3 0.28 36 0.22 38.9 0.22
30.9 0.18 33.4 0.25 36.1 0.244 39 0.2
31 0.196 33.5 0.22 36.2 0.28 39.2 0.18 31.1 0.22 33.6 0.2 36.3 0.3 39.4 0.156 31.2 0.24 33.8 0.18 36.5 0.36 39.6 0.13 31.3 0.26 34 0.12 36.6 0.39 39.8 0.12 31.4 0.3 34.1 0.12 36.7 0.4 40.1 0.116 31.5 0.34 34.3 0.09 36.8 0.42 40.2 0.116 31.6 0.36 34.4 0.08 36.9 0.44 40.3 0.124 31.8 0.38 34.5 0.08 37 0.444 40.5 0.14
31.9 0.406 34.7 0.076 37.1 0.46 40.7 0.18
32 0.416 34.8 0.076 37.2 0.464 40.9 0.22 V G2K IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP 41 0.24 45.5 0.19 49.2 0.34 53.1 0.596 41.2 0.3 45.8 0.21 49.5 0.3 53.3 0.59 41.5 0.38 46.1 0.28 49.7 0.28 53.9 0.56 41.7 0.42 46.5 0.364 50 0.24 54.5 0.5
41.9 0.46 46.8 0.43 50.2 0.236 55 0.49
42 0.48 47 0.46 50.4 0.236 55.5 0.48 42.2 0.516 47.1 0.48 50.5 0.236
42.4 0.516 47.3 0.52 50.7 0.244
42.5 0.516 47.4 0.524 51 0.28 42.7
0.5 47.5 0.54 51.1 0.284 43.1 0.444 47.6 0.52 51.3 0.34 43.3
0.42 47.7 0.524 51.4 0.36 43.5
0.38 47.8 0.524 51.7 0.42 43.7
0.34 48 0.52 52 0.48 44
0.28 48.1 0.49 52.2 0.52 44.3
0.24 48.3 0.47 52.4 0.56 44.5
0.2 48.5 0.44 52.5 0.57 44.6
0.2 48.7 0.404 52.6 0.59 44.9
0.18 48.9 0.38 52.7 0.61 45.3
0.17 49 0.36 52.9 0.6
由表格中我们可以得到在K G V 2=8.0V ，12.7V ，17.4V ，22.4V ，27.4V ，32.4V ，37.3V ，42.4V ，47.5V ，52.7V 时，P I 分别达到了极大值。利用逐差法对K G V 2求值，得到： ΔV/V 4.7 4.7 5 5 5
4.9
5.1 5.1 5.2 V ?
4.97 查表得其实际值为4.9V ，所以存在的误差为：％4.19.4/)9.497.4(=-
V G2K
IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP 7.4
0.016 11.8 0.03 17.3 0.104 21.6 0.076 7.6
0.03 12 0.04 17.4 0.114 21.8 0.084 7.8
0.03 12.2 0.06 17.5 0.12 22 0.12 7.9
0.03 12.4 0.07 17.6 0.124 22.3 0.156 8
0.036 12.6 0.08 17.7 0.12 22.5 0.16 8.2
0.034 12.8 0.08 17.8 0.12 22.6 0.164 8.4
0.03 13 0.078 18.2 0.086 22.7 0.164 8.6 0.01 13.3 0.058 18.4 0.06 22.8 0.158
8.8 0.004 13.6 0.02 18.6 0.04 23 0.14
9 0.002 13.8 0.01 18.9 0.02 23.3 0.14 9.2 0.004 14.1 0.004 19.3 0.006 23.5 0.08 9.4 0.002 14.5 0.004 19.4 0.004 23.7 0.06 9.6 0.002 15.1 0.004 19.8 0.004 24 0.036
9.8 0.002 15.5 0.006 20.1 0.006 24.3 0.02
10 0.002 15.9 0.008 20.4 0.006 24.5 0.01
10.5 0.002 16.4 0.034 20.7 0.01 24.7 0.006
11 0.006 16.9 0.078 21 0.02 25 0.006 11.4 0.016 17 0.08 21.1 0.024 25.3 0.006 11.6 0.02 17.1 0.1 21.4 0.042 25.7 0.01 11.7 0.024 17.2 0.1 21.5 0.06 25.9 0.02 V G2K IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP 26.20.04230.30.01633.90.12380.23 26.30.0630.60.0234.20.08438.20.22 26.50.08430.80.0334.40.07638.50.196 26.60.131.10.04434.60.0638.90.17 26.70.11631.40.0434.90.04439.30.14 26.80.12431.70.12350.0439.50.12 270.15631.80.1435.20.03839.80.084 27.10.16431.90.15835.50.03840.10.08 27.30.18320.1635.80.04240.30.07 27.50.1932.10.17360.05440.80.066
27.70.1932.20.1936.30.08241.20.08
28.10.1832.30.19636.60.12241.50.12 28.20.1632.40.236.80.1641.80.16 28.40.1432.50.2370.1742.10.196 28.80.132.60.20437.10.1842.50.23 290.07632.70.20637.30.20442.80.24 29.30.0432.90.20437.40.21430.24 29.60.0333.10.19637.50.2243.30.238
29.80.0233.40.1837.70.2343.40.236
30.10.01633.70.17837.90.2343.60.22 V G2K IP V G2K IP V G2K IP V G2K IP
43.90.20448.70.2452.90.24457.90.244
44.40.1848.90.236530.2558.40.276
44.70.15649.30.2253.10.25458.60.28
45.10.12649.60.253.30.26590.28 45.40.116500.1853.40.2659.20.282 45.70.1150.30.16453.50.2659.30.28 460.1150.50.15653.70.2659.50.28 46.30.1250.70.15653.90.26
46.7
0.156 50.9 0.15 54.3 0.256 47
0.18 51.2 0.156 54.4 0.244 47.1
0.196 51.5 0.16 54.6 0.24 47.2
0.2 51.6 0.164 54.8 0.236 47.3
0.204 51.9 0.18 55.1 0.22 47.4
0.214 52 0.19 55.3 0.21 47.6
0.23 52.1 0.2 55.8 0.2 47.8
0.24 52.2 0.204 56.3 0.196 47.9
0.244 52.4 0.22 56.8 0.196 48
0.24 52.5 0.23 57 0.204 48.3
0.244 52.7 0.236 57.4 0.23 48.5 0.244 52.8 0.24 57.7 0.24
由表格中我们可以得到在K G V 2=8.0V ，12.8V ，17.6V ，22.6V ，27.5V ，32.7V ，37.9V ，42.8V ，48.3V ，53.5V ，59.2V 时，P I 分别达到了极大值。利用逐差法对K G V 2求值，得到： ΔV/V 4.8 4.8 5 4.9
5.2 5.2 4.9 V ?
4.97
由于之后的三个逐差与前面的较为不符，所以将后面的三个数据舍去，查表得其实际值为
4.9V ，所以存在的误差为：％4.19.4/)9.497.4(=-
六．总结与分析
1.对上面的图表的分析我们可以得到，阳极电流P I 到达峰值之后，他的下降并不是突变的，其波峰部有一定的宽度。
与其波谷部分有一定的宽度的原理相同，这主要是由于阴极发出的电子能量服从一定的统计分布规律。
2.当12nV V K G =时，即K G V 2等于多个第一激发电压时，波谷的P I 也不会等于零。 这是由于电子与原子碰撞具有一定的π率，当大部分电子恰好在栅极前面使汞原子激发
失去能量的时候，总会有一些电子未经过碰撞而穿过栅极到达阳极。
3.波谷P I 的逐步上升。
这是由于当K G V 2增大之后，电子所获得的能量也变大，入射电子的速度加快，单位时间内的入射电子增多，而电子与原子碰撞具有一定的几率，当基数增加之后，那些为经过碰撞而穿过栅极到达阳极的电子数目也会相应的增多。
4.用充汞管做F-H 实验时为什么要先开炉子加热？
在一定的温度下，我们才能够得到合适压强、密度的汞蒸气。当温度较低的时候，F-H 管中汞原子的密度较小，使得其与电子碰撞的几率减小，从而使得电子的平均自由程变大，能量聚集过大，当与原子发生碰撞时较易使其激发到高电位甚至电离。当温度过高的时候，汞管内的密度较大，电子较易与汞原子发生弹性碰撞，从而损失一部分能量，使实验误差加大。
5.弗兰克-赫兹管内的空间电位如何分布？阳极和栅板间的反向拒斥电压起到什么作用？
F-H 管中的电位分布如上图所示，电子由热阴极F 发射，经过电场K G V 2加速趋向于阳极，只要电子的能量达到可以克服减速电场P G V 2时，它就能穿越栅极到达P 形成电子流。
阳极和栅板之间的反向拒斥电压起着筛选在栅板附近发生非弹性碰撞和未发生非弹性碰撞的电子，若电子发生了非弹性碰撞，其能量传递给了汞原子使其能够由基态转变为激发态，那么他就不能够克服反向拒斥电压到达阳极形成电流。
6.K G P V I 2 曲线中，第一峰位置为什么与第一激发电位有偏差？
这是由于F-H 管阴极和栅极往往是用不同的金属材料制作的，会产生接触电势差。真正加在点子上的加速电压并不等于K G V 2，而是K G V 2与接触电势差的代数和，从而影响了第一个峰的位置。
7.查询到资料中，发现，当温度下降时（在低温的区域150℃左右），第一个激发峰的位置会向右平移，且P I 会小于180℃时的P I 。
这是由于温度过低，从而使得电子的平均自由程变大，原子易被激发到较高的激发态，
甚至电离，从而使得激发峰的位置发生了位移。