02物理竞赛讲义——牛顿运动定律
第二部分牛顿运动定律
第一讲牛顿三定律
一、牛顿第一定律
1、定律。惯性的量度
2、观念意义，突破“初态困惑”
二、牛顿第二定律
1、定律
2、理解要点
a、矢量性
b、独立作用性：ΣF →a ，ΣF x→a x…
c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。
3、适用条件
a、宏观、低速
b、惯性系
对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析
三、牛顿第三定律
1、定律
2、理解要点
a、同性质（但不同物体）
b、等时效（同增同减）
c、无条件（与运动状态、空间选择无关）
第二讲牛顿定律的应用
一、牛顿第一、第二定律的应用
单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。
应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。
1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（）
A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，
对地做加速运动
B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩
擦力变为静摩擦力
C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点
右侧的某一点
D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止
的状态
解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。
较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t →0 ，a →
∞ ，则ΣF x → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）
此外，本题的D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出
只有当L ＞ g
2v 2
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
答案：A 、D
思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g 取10 m/s 2
，试求工件到达皮带右端的时间t （过程略，答案为5.5s ）
进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v 0 ，其它条件不变，再求t （学生分以下三组进行）——
① v 0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) ② v 0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) ③ v 0 = 1m/s (答：1.55s)
2、质量均为m 的两只钩码A 和B ，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：
① 如果在P 处剪断细绳，在剪断瞬时，B 的加速度是多少？ ② 如果在Q 处剪断弹簧，在剪断瞬时，B 的加速度又是多少？ 解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B 钩码的加速度为零（A 的加速度则为2g ）。
第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A 、B 两物的惯性，且速度v 和位移s 不能突变。但在Q 点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。
答案：0 ；g 。
二、牛顿第二定律的应用
应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。
在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。
1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。
解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用
答案：gsin θ。
思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg θ。）
进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtg θ。）
进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖
直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。
解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。
分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T 与斜面方向的夹角为θ，则
θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α） （1） 对灰色三角形用正弦定理，有
β
∑sin F = θsin G （2）
解（1）（2）两式得：ΣF =
)
cos(sin mg α-ββ
?
最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度） 答：
g )
cos(sin α-ββ
。
2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球，当斜面加速度为a 时（a ＜ctg θ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。
解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。
正交坐标的选择，视解题方便程度而定。 解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a 方向建x 轴，
与a 垂直的方向上建y 轴，如图7所示（N 为斜面支持力）。于是可得两方程
ΣF x = ma ，即T x － N x = ma ΣF y = 0 ， 即T y + N y = mg 代入方位角θ，以上两式成为
T cosθ－N sinθ = ma （1） T sin θ + Ncosθ = mg （2） 这是一个关于T 和N 的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsin θ + ma cosθ
解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x ——斜面方向，y ——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G 就行了，但值得注意，加速度a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。
根据独立作用性原理，ΣF x = ma x 即：T － G x = ma x
即：T － mg sinθ = m a cosθ
显然，独立解T 值是成功的。结果与解法一相同。
答案：mgsin θ + ma cosθ
思考：当a ＞ctg θ时，张力T 的结果会变化吗？（从支持力的结果N = mgcos θ－ma sin θ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T =
m 2
2a g 。）
学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”
进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为
30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s 2
的加
速度向上
运动时，站在扶梯上质量为60kg 的人
相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s 2
，试求扶梯对人的静摩擦力f 。
解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a 方向和垂直a 方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。
答：208N 。
3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。
解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。 （学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？
结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变
（胡克定律）。
第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。
知识点，牛顿第二定律的瞬时性。
答案：a 甲 = gsin θ ；a 乙 = gtg θ 。
应用：如图11所示，吊篮P 挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P 、Q 的加速度分别是多少？
解：略。
答：2g ；0 。
三、牛顿第二、第三定律的应用
要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。
在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使
解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。
对N 个对象，有N 个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。
补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——
Σ外F = m 11a + m 22a + m 33a
+ … + m n n a
其中Σ外F
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T 随图中x 的关系怎样？
解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。
答案：N =
L
F
x 。 思考：如果水平面粗糙，结论又如何？ 解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。
第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。 第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μL
l
Mg ，其中l ＜L ，则x ＜(L-l)的右段没有张力，x ＞(L-l)的左端才有张力。
答：若棒仍能被拉动，结论不变。
若棒不能被拉动，且F = μ
L
l
Mg 时（μ为棒与平面的摩擦因素，l 为小于L 的某一值，M 为棒的总质量），当x ＜(L-l)，N ≡0 ；当x ＞(L-l)，N = l
F
…x -?L-l ??。
应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m 1和m 2 ，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2 ，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：
A 、μ1 m 1gcos θ ；
B 、μ2 m 1gcos θ ；
C 、μ1 m 2gcos θ ；
D 、μ1 m 2gcos θ ； 解：略。 答：B 。（方向沿斜面向上。）
思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v 0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v 0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？
解：略。 答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。
2、如图15所示，三个物体质量分别为m 1 、m 2和m 3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F 应为多少？
解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m
2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m 1 ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。
答案：F =
1
2321m g
m )m m m (++ 。
思考：若将质量为m 3物体右边挖成凹形，让m 2可以自由摆动（而不与m 3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F ′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F ′的值。
解：此时，m 2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m 2的受力情况如图，隔离方程为：
222)g m (T - = m 2a
隔离m 1 ，仍有：T = m 1a 解以上两式，可得：a = 22
2
1
2m
m m -g
最后用整体法解F 即可。
答：当m 1 ≤ m 2时，没有适应题意的F ′；当m 1 ＞ m 2时，适应题意的F ′=
22
21
2321m
m g
m )m m m (-++ 。
3、一根质量为M 的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m 的猫，
如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？
解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。
法二，“新整体法”。
据Σ外F
= m 11a + m 22a + m 33a + … + m n n a
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a 1 = 0 ，所以： （ M + m ）g = m ·0 + M a 1 解棒的加速度a 1十分容易。
答案：
M
m
M +g 。 四、特殊的连接体
当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔
离法，且要更加注意找各参量之间的联系。
解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、
1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m 的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。
解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。 位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a 1和a 2也具有这样的关系。
（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？ 沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y 坐标，可得： a
1y = a 2y ① 且：a 1y = a 2sin θ ② 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。
对滑块，列y 方向隔离方程，有：
mgcos θ- N = ma 1y ③ 对斜面，仍沿合加速度a 2
方向列方程，有：
Nsin θ= Ma 2 ④ 解①②③④式即可得a 2 。
答案：a 2 =
g sin m M cos sin m 2θ
+θ
θ 。
（学生活动）思考：如何求a 1的值？
解：a 1y 已可以通过解上面的方程组求出；a 1x 只要看滑块的受力图，列x 方向的隔离方程即可，显然有mgsin θ= ma 1x ，得:a 1x = gsin θ 。最后据a 1 = 2
y 12
x 1a a +求a 1 。
答：a 1 =
θ++θ
+θ
222
sin )M 2m (m M sin m M sin g 。 2、如图21所示，与水平面成θ角的AB 棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A 端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a （且a ＞gtg θ）时，求滑套C 从棒的A 端滑出所经历的时间。
解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C 就行了。
（学生活动）思考：为什么题意要
求a ＞gtg θ？（联系本讲第二节第1题
之“思考题”）
定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S 表示棒的位移，S 1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S 1x 表示S 1在x 方向上的分量。不难看出：
S 1x + b = S cos θ ① 设全程时间为t ，则有：
S =
21at 2
② S 1x = 2
1a 1x t 2
③
而隔离滑套，受力图如图23所示，显然： mgsin θ= ma 1x ④ 解①②③④式即可。 答案：t =
θ
-θsin g cos a b
2
另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ外F
+ F *
= m a
（注：F *
为惯性力），此题极简单。
过程如下——
以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。
注意，滑套相对棒的加速度a 相是沿棒向上的，故动力学方程为： F *
cos θ- mgsin θ= ma 相 （1）
其中F *
= ma （2）
而且，以棒为参照，滑套的相对位移S 相就是b ，即：
b = S 相 =
2
1a 相 t 2
（3） 解（1）（2）（3）式就可以了。
第二讲 配套例题选讲
教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。 例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。
高中物理竞赛辅导(2)
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
4.5 牛顿运动定律应用—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义
物理概念和规律： 一、动力学的两类基本问题：1.从受力情况确定运动情况，2.从运动情况确定受力情况。 解决两类动力学问题的方法：(1)把握“两个情况”。即物体的受力情况、运动情况，利用力的合成与分解求合力，利用运动学公式列方程。一个桥梁：物体的加速度是联系运动和力的桥梁，先由牛顿第二定律或运动学公式求加速度。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。前一个过程的未速度就是后一个过程的 初速度，画图找出各过程间的位移联系。 二、瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体的受力变化情况→由牛顿第二定律列方程→瞬时加速度 2.两种模型 (1)刚性绳(或接触面):一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹 力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特 殊说明时，均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳):当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性， 弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的 弹力不突变。 三、常见的两类动力学图像问题 1.已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运 力情况。 2.已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。 四、连接体问题：1.物体系中各物体的加速度相同。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律求某一未知力。这类问题应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。 2.物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两物体在相互作用，这类问题应采用牛顿运动定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件)求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。 五、临界问题 1.某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为“恰好出现
高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
物理竞赛公式大全
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a= dt dv =22 dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αω R dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度)
2018版浙江高中物理学业水平考试物理讲义：必修1 第四章 牛顿运动定律
考点及考点要求 考点一牛顿第一定律 1．历史上对于运动和力关系的不同认识 (1)亚里士多德的错误观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动 ______________________． (2)伽利略：运动不需要力来维持，________________________________，而是改变物体运动状态的原因． (3)笛卡尔：如果运动中的物体不受力，物体将保持原有速度(大小、方向)沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向．
2．速度表示物体的运动状态，速度变(大小变或方向变或大小、方向都变)则运动状态变．3．牛顿第一定律 (1)内容：一切物体总保持________________________或____________，除非作用在它上面的力迫使它________这种状态． (2)意义：力不是________物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因，一切物体都有________，因此牛顿第一定律又称为____________． 4．惯性 (1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质． (2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小． (3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关． 1．伽利略的理想实验说明了( ) A．要物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止 B．要物体静止必须有力的作用，没有力的作用，物体将一直运动 C．物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态 D．物体不受外力作用时，一定处于静止状态 图1 2．如图1所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时，下面判断正确的是( ) A．在地面运动时的惯性较大
物理竞赛所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga — g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相 同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t =αω R dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ?m 2/kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心
新版高一物理竞赛讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
高中物理竞赛—动力学知识要点分析(可编辑修改word版)
高中物理竞赛—动力学知识要点分析 一、牛顿运动定律 （1）牛顿第一定律：在牛顿运动定律中，第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律：运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。 物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件下（不受任何外力时）将做什么运动，是一种理想情况，而惯性谈的是物体的一种固有属性。一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。 质量是物体惯性大小的量度。 （2）牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为 a m F 牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律的表达式写成m F a 更为准确。不能将公式a m F 理解为：物体所受合外力跟加速度成正比，与物体质量成正比，而公式a F m 的物理意义是：对于同一物体，加速度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。 力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式at v v 0可以看出，物体在某一时刻的即时速度，同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。 牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生相应的变化。例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失，加速度立即消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后，不再具有加速度，它绝不会从速度为零的位置自行后退。 （3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同，且作用点一定在同一物体上。 二、力和运动的关系 物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动。 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速运动，自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。
02物理竞赛讲义——牛顿运动定律
第二部分牛顿运动定律 第一讲牛顿三定律 一、牛顿第一定律 1、定律。惯性的量度 2、观念意义，突破“初态困惑” 二、牛顿第二定律 1、定律 2、理解要点 a、矢量性 b、独立作用性：ΣF →a ，ΣF x→a x… c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。 3、适用条件 a、宏观、低速 b、惯性系 对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析 三、牛顿第三定律 1、定律 2、理解要点 a、同性质（但不同物体） b、等时效（同增同减） c、无条件（与运动状态、空间选择无关） 第二讲牛顿定律的应用 一、牛顿第一、第二定律的应用 单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。 应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。 1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（） A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下， 对地做加速运动 B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩 擦力变为静摩擦力 C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点 右侧的某一点 D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止 的状态 解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。 较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t →0 ，a →
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
高中物理竞赛辅导 牛顿运动定律
牛顿运动定律 班级 姓名 1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重 合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度) 解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有 11`ma mg =μ ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ② 设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 122 1 x l x -≤ ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有 at x 21= ⑥ 21121 t a x = ⑦ 而 12 1 x l x += ⑧
由以上各式解得 g a 12 2 12μμμμ+≥ ⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止 开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2 /10s m g =） 解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力 mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01 由运动学公式得t v s s 2 1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2 22gt s mgs F μμ-= 代入数据解得F=15N 3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为 m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块 运动 过程中轻线的拉力T 。 设两物质一起运动的加速度为a ，则有 a m m F F )(2121+=- ① 根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有
牛顿运动定律(竞赛学生版)
2014航班讲义牛顿运动定律（一） 1、如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的斜面，其质量m C=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B= 0,5kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时设法抓住A，B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A，B和C.若C沿桌面向左滑行，其加速度 a=3.0m/s2，B相对桌面无水平方向位移（绳子是一直绷紧的）.试求与桌面的摩擦系数μ (图中α = 37°，β = 53°，重力加速度 g = 10m/s2) 2.如图所示，一个长为2l的竖硬滑槽AB,沿竖直面滑下，在滑槽的中点安放 一个相对滑槽固定不动的小球C，其质量为m，B端向右以速度v匀速运动. 试求当α = 45°角时，小球对滑动槽的作用力. 3.如图所示，一个圆柱体和一个楔子，互相触及地沿着两个与地面成 相等夹角α的固定斜面作无摩擦的移动.圆柱体质量为m1，楔子的质 量为m2 .试求楔子对圆柱体的压力.
4.如图所示，质量为M的劈和质量为m的杆，在施加于劈上的水平力 F作用下，分别以加速度a1和a2做无摩擦运动，劈的倾角为α.求加 速度a1和a2以及劈与杆的作用力N. 5.如图, 一三角形楔ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为 300，600，在斜边上有两物体m1，m2，用不可伸长的细绳联接并跨在楔顶点A上的一定滑轮上，m1，m2可在斜面上无摩擦地滑动.令楔的质量为M，已知三物体的质量之比为 m1：m2:M= 4:1: 1 6.滑轮光滑且质量可忽略.求（1)楔的加速度a及m1对于M的加速度a'. (2)若m1从静止开始沿斜面移动20cm,楔沿水平面移动的距离. 6. 在火车车厢内有一长l，倾角为θ的斜面，当车厢以恒定加速度 a0从静止幵始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下 滑，已知斜面的静摩擦因数为μ。求物体滑至斜面底部B点时，物体 相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多少时，物体 可静止于A点？
高中物理竞赛辅导讲义 静力学
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R
高中物理竞赛练习3 牛顿运动定律
高中物理竞赛练习3 牛顿运动定律 1．将一个粉笔头轻放在以2 m ／s 的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4 m 的画线．若使该传送带改做匀减速运动，加速度大小为1．5 m ／S 2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头轻放在传送带上，问该粉笔能在传送带留下一条多长的画线 2．如图所示，一个质量为m 的小球沿着光滑抛物线y ＝A x 2的轨道从h 米高处由静止开始滑下，试求小球到达轨道底部时对轨道的压力。（mg(1+4Ah)） 3．如图所示，C 为一个放在粗糙平面上的双斜面，其质量m C ＝6．5kg ，=37o ， =53o ．斜面顶端有一个滑轮，滑轮的质量及摩擦不计，A 、B 两个滑块的质量分 别为m A ＝2．0kg ，m B =0．50kg ，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时， 设法使A 、B 、C 都静止，轻绳伸直，然后用一个大小为26．5N 的水平力向左推 C ，并同时释放A 、B 、C 。若C 的加速度为3．0m/s 2，B 相对桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)．试求C 与桌面间的动摩擦因数．（10/93） 4．质量为m 的小木块放在倾角为的楔的斜面上，楔可在水平面上运动．木块与斜面 之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为．开始时木块静止在斜面上，离地高为h ，现 让斜面楔以恒加速度a 沿水平面向右运动，如图所示． (1)求加速度a 在什么范围内，才能使木换沿斜面滑下(θθμθμcot tan 1tan g a g ≤+-π) (2)设加速度a 在上面求得的范围内，求木块从斜面楔开始运动起经多长时间落在水平面上 5．如图所示，传送带与地面倾角＝37o ，以10 m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A 上放一个质量m=0．5 kg 的物体．它与传送带间的动摩擦因数＝0．5，已知传送带从A 到B 的长度l ＝16 m ，则物体从A 运送到B 所需的时间为多少 (2s) 6．如图所示，将一单摆摆球拉至使摆线达水平位置，然后由静止释放摆球，求：(1)小球的总加速度及摆线的张力和摆线偏离竖直线的偏转角的关系；(2)当小球速度的竖直分量为最大时的摆线的张力；(3)小球总加速度矢量指向水平方向时的摆线与竖直方向的夹角。 7．如图所示，在一根没有重力的长度为l 的棒的中点与端点上分别固定了两个质量分别为m 和M 的小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度匀速转动，试求棒竖直轴线间的夹角 8．地球绕太阳做椭圆运动，已知轨道半长轴为A ，半短轴为B ，试求地球在椭圆轨 道各顶点处的速度大小及各顶点处的曲率半径．设太阳的质量为M ． 9．宇宙飞船在距火星表面H 高处做匀速圆周运动，火星半径为R ．假设飞船在极短时间内向外侧点火喷气，获得一径向速度，其大小为原来速度的a 倍，因为a 很小，所以飞船不会与火星表面相碰．飞船喷气
高中物理竞赛辅导讲义：原子物理
原 子 物 理 自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。 §1.1 原子 1．1．1、原子的核式结构 1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。 1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。 1、1． 2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性 通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。由此可得两点结论： ①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。 为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。 2、玻尔理论的内容： 一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。 二、原子从一种定态（设能量为E 2）跃迁到另一种定态（设能量为E 1）时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即 γh =E 2-E 1 三、氢原子中电子轨道量子优化条件：氢原子中，电子运动轨道的圆半径r 和运动初速率v 需满足下述关系： π2h n rmv =，n=1、2…… 其中m 为电子质量，h 为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连
第3讲 海风教育自主招生物理讲义牛顿运动定律剖析
第3 讲 牛顿运动定律 一、牛顿定律 1.牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。 物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。 无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。简称惯性系。相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。 2. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式F=ma 。对牛顿第二定律的理解要点： （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第 二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据 牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础； （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果 是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效 果是加速度而不是速度； （3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，x x y y z z F ma F ma F ma ===，，； （4）牛顿第二定律F=ma 定义了力的基本单位——牛顿（定义是使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的作用力为1N ，即1N=1kg ·m/s 2。 （5）对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。 如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为F x ，质点系中的n 个物体（质量分别为m 1,m 2,m 3.....）在x 方向上的加速度分别为1234,,,......x x x x a a a a ，那么有 这就是质点系的牛顿第二定律。 3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力的总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。对牛顿第三定律的理解要点： （1）作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提； （2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力； （3）作用力和反作用力是同一性质的力； （4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。 nx n x x x a m a m a m F +++= 2211 F
高中物理竞赛辅导讲义_微积分初步
微积分初步 一、微积分的基本概念 1、极限 极限指无限趋近于一个固定的数值 两个常见的极限公式 0sin lim 1x x x →= *1lim 11x x x →∞??+= ??? 2、导数 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限叫做导数。 0'lim x dy y y dx x ?→?==? 导数含义，简单来说就是y 随x 变化的变化率。 导数的几何意义是该点切线的斜率。 3、原函数和导函数 对原函数上每点都求出导数，作为新函数的函数值，这个新的函数就是导函数。 00()()'()lim lim x x y y x x y x y x x x ?→?→?+?-==?? 4、微分和积分 由原函数求导函数：微分 由导函数求原函数：积分 微分和积分互为逆运算。 例1、根据导函数的定义，推导下列函数的导函数 （1）2y x = （2） (0)n y x n =≠ （3）sin y x = 二、微分 1、基本的求导公式 （1）()'0 ()C C =为常数 （2）()1' (0)n n x nx n -=≠ （3）()'x x e e = *（4）()'ln x x a a a = （5）()1ln 'x x = *（6）()1log 'ln a x x a =
（7）()sin 'cos x x = （8）()cos 'sin x x =- （9）()21tan 'cos x x = （10）()21cot 'sin x x = **（11）() arcsin 'x = **（12）()arccos 'x = **（13）()21arctan '1x x =+ **（14）()2 1arccot '1x x =-+ 2、函数四则运算的求导法则 设u =u (x )，v =v (x ) （1）()'''u v u v ±=± （2）()'''uv u v uv =+ （3）2'''u u v uv v v -??= ??? 例2、求y=tan x 的导数 3、复合函数求导 对于函数y =f (x )，可以用复合函数的观点看成y =f [g (x)]，即y=f (u )，u =g (x ) 'dy dy du y dx du dx == 即：'''u x y y u = 例3、求28(12)y x =+的导数 例4、求ln tan y x =的导数 三、积分 1、基本的不定积分公式 下列各式中C 为积分常数 （1） ()kdx kx C k =+?为常数 （2）1 (1)1n n x x dx C n n +=+≠-+?