硅微陀螺漂移数据滤波方法研究

第21卷 第2期2008年2月

传感技术学报

CHINESE JO URNAL OF S ENSO RS AND ACTU ATORS

Vol.21 No.2Feb.2008

Research on Filtering Method of Silicon Micro -Machined Gyroscope Drift *

J I X un -sheng 1,2*,WAN G Shou -rong 2

1.Sc hool of Communication&C ontrol,Southern Univ ersity ,W ux i J iang su 214063,China;

2.Dep artment of I nstr ument S cience and Eng inee ring ,S outheast Univ ersity ,N anj ing 210096,China

Abstract:Based on the m easurement character of the silicon micro -machined gyr oscope,an AR(2)m odel is built after the m easurement signal is first o rder div ided.T he system functio n and the o utput function of the g yro sco pe are g ot.Depending o n these functions,the superior robust H _ filter ing is used to pro cess the o riginal gy roscope measurement.The filtering result show s that variance of the static drift can be im -prov ed m ore than ten times.Signal noise rate from the dynamics m easurement can be improved 6dB.H _ filtering is also better than the w avelet tr ansform ation in the filter ing rea-l time and the filter ing result.Key words:silico n micro -m achined g yro scope;H _ filtering;A R (2)model EEACC :7632;2575

硅微陀螺漂移数据滤波方法研究

*

吉训生

1,2*

,王寿荣

2

(1.江南大学信控学院,江苏无锡214063;2.东南大学仪器科学与工程学院,南京210096)

基金项目:国家863项目资助(2002AA 812038)收稿日期:2007-09-30 修改日期:2008-01-08

摘 要:针对硅微陀螺测量信号特点,建立其测量信号一阶差分后的A R (2)信号模型,得到了硅微陀螺测量系统的状态方程

和输出方程,根据该模型,采用鲁棒性很强的H _ 滤波方法,可以将静态漂移测量信号的标准差提高了一个数量级,动态信号的信噪比提高了6dB,大大提高了硅微陀螺的测量精度。H _ 滤波效果和实时性比小波变换要好。

关键词:硅微陀螺;H _ 滤波;A R (2)模型中图分类号:O318.3

文献标识码:A 文章编号:1004-1699(2008)02-0333-04

硅微机械陀螺是采用微机械加工技术制造出来的微型角速度传感器。目前,硅微机械陀螺性能还

比较低,只能接近或达到战术级导航水平。如何降低硅微陀螺的漂移误差,尤其是其中的随机漂移误差,成为提高硅微陀螺仪精度的关键。建立合适的硅微陀螺随机漂移误差模型并对其进行补偿,是提高硅微陀螺精度的一种有效办法[1-2]。

1 硅微陀螺测量信号AR(2)模型的

建立及其重复性分析

由于陀螺漂移数据存在一定的趋势项,是一个非平稳随机过程,不能直接利用测量数据进行随机建模,但是对该数据进行一阶差分后,一般可以得到一个平稳随机过程。相比较于ARM A (n,m)模型

而言,考虑到硬件实现的复杂程度,AR (n)模型具有计算简单,速度快,易于实时实现的优点,因此可以对差分后的信号进行AR 建模。由于AR (n)模型参数估计可以在线估计。同时,在n >2的A R 模型中,2次以上的系数都比较小[3-5],因此,可以采用AR (2)模型对陀螺的实际漂移数据进行建模分析,减轻数据处理的负担。

设硅微陀螺测量信号{x (k)}被一阶差分后的信号为{d(k)}

d(k)=x (k)-x (k -1)

(1)

对其分析后可以知道该序列是一个平稳、正态和零均值的平稳随机过程,可以用AR (2)模型表示为

d(k)= 1d(k -1)+ 2d(k -2)+ (k)

(2)

其中, 1、 2是待估计模型参数, (k)是零均值、方差为 2 的白噪声。这样,就可以得到如公式(3)所示的系统的状态方程和观测方程。

X(k)= (k)X(k-1)+ (k)W(k)

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)

(3)

其中, (k)=1- 1 2- 1- 2 100 010

(k)=1

,H(k)=[1 0 0]

这里,X(k)为系统状态向量,Y(k)为系统观测向量,W(k)为系统过程噪声,V(k)为系统观测噪声, (k)为系统转移矩阵,H(k)为观测矩阵, (k)为系统噪声矩阵。系统的过程噪声和观测噪声分别为互不相关的零均值高斯白噪声序列,其方差阵分别为Q和R。通过Kalm an滤波过程,可以有效去除测量信号的噪声。

通过对某型硅微陀螺测量数据的分析发现,一阶差分后的硅微陀螺漂移数据,其AR(2)模型的系数变化不大,具有较好的重复性,表一是同一硅微陀螺不同日期和同一日期但不同时间段内的数据通过表1 不同日期和同一日期不同时间段的

测量数据AR(2)模型系数比较

不同日期数据 1 2同一日期不同时间段内数据

1 2

10.65540.32670.63600.3095 20.66200.32190.65180.3217 30.66480.32890.67560.3079 40.65590.31120.67750.3335 50.64550.32050.63950.3220 60.64680.32710.65200.3218

差分处理后的AR(2)模型系数。对于不同日期的数据,每次取60,000个数据进行处理分析,对于不同时间段数据,每次取10,000个数据进行分析。从表中可以看出,差分后模型系数的重复性还是比较好的。因此,AR(2)模型的系数 1、 2可以预先离线测量计算出来,这里可以取它们平均以后的结果 1= 0.6551, 2=0.3210进行后续数据的处理。当然,也可以通过递推最小二乘法在线估计出模型系数 1、 2,但这样会影响数据处理的速度。

2 硅微陀螺测量信号H_ 滤波算法

Kalman滤波是信号估计的一个重要方法,该方法要求知道精确的系统模型与噪声的统计特性。然而,在硅微陀螺的数据处理过程中,不仅系统噪声和量测噪声很难满足此要求,并且前面所建立的A R(2)系统模型也基本上是一个近似模型,存在着一定的系统模型误差,如果进行Kalman滤波,不能在误差方差意义上对滤波性能提供保证,有时还会引起滤波发散。H_ 滤波算法就是为了弥补这些不足而发展起来的。它在设计中考虑了数学模型所具有的不确定性误差,或者模型参数与实际对象的参数具有一定范围的偏差,然后用解析的手段设计滤波器使得系统对这一误差范围的所有参数都能满足性能要求。

对(3)式所描述的线性时不变离散系统状态方程和观测方程,假设L(k)为给定状态变量的线性组合系数矩阵,令

Z(k)=L(k)X(k)(4)

定义误差如下表示:

e(k)=Z^(k/k)-Z(k)=Z^(k/k)-L(k)X(k)(5)用Z^(k/k)= (y0,y1, ,y k)表示Z(k)的估计,用T k( (y))表示从未知统计特性的干扰输入( X(0)-X^(0) 2 -1,{W(k)N k=0,{V(k)N k=0)

到滤波误差({e(k)})N k=0的函数映射。

H_ 滤波的原理就是寻找一个滤波器,对于一个给定的 f,满足下式

inf T k 2 =inf sup

N

k=0

e(k) 2

( X(0)-X^(0) 2 -1)+( W(k) 2+ V(k) 2)

< 2f(6)

其中,X^(0)是对初始状态X(0)的估计, 是表示初始状态假设值X^(0)与X(0)的接近程度的一个正定阵,不等式(6)左边即为H_ 范数,它描述了噪声(包括系统噪声W(k)和量测噪声V(k))和初始状态值与真实值之差作为系统输入到量测输出Z(k)的误差的最大的能量增益,即希望该H_ 范数值最小。换句话说,该滤波方法就是通过从输入干扰信号到估计误差间的最大能量增益的最小化找到一种H_ 最优策略来保证滤波器的鲁棒性,即对噪声和初始状态值具有鲁棒性,由于范数的取值是在满足一定条件下的范数范围内取值,所以H_ 滤波属于次优估计,它的目的是以牺牲一定的精度来保证系统状态估计的鲁棒性。 的选取与系统的鲁棒性和最小方差有关。这样就得到如下的H_ 滤波递推公式[6]

334传 感 技 术 学 报2008年

Z ^(k/k )=L (k)X ^(k/k)X ^

(k +1/k)= (

k)X ^(k/k)X ^(k /k)=X ^(k/k -1)+K (k)(y (k)-H (k)X ^(k/k -1)K (k)=P(k/k -1)H T

(k)(I +H (k)P (k/k -1)H T

(k ))

-1

P k+1= (k )P k (k)T + (k) (k)T - (k)P k [H T k L T k ]R -1k

H k L k

P k T k

(7)

其中,R(k )=

I 0

0- 2

f

I

+

H (k)

L (k)

P (k/k -1)[H T (k) L T (k)] 从上面公式可以看出,H_ 滤波是基于被估计状态量的线性组合作出估计,而不是直接对每个状态变量进行估计,这点是与卡尔曼滤波的主要区别。当L (k)=H (k)矩阵时,H _ 滤波就变为Kalm an 滤波了。当 f 时,H_ 滤波就等价于过程噪声矩阵Q 和测量噪声矩阵R 为单位矩阵的卡尔曼滤波过程。随着 f 的逐渐增大,H _ 滤波可以得到与卡尔曼滤波过程同样的精度,也可以获得状态变量的最优估计结果。只是它的鲁棒性能却变差,随着 f 取值的不断减小,此时的H _ 滤波方法对系统模型误差、初始状态取值以及噪声的统计特性的变化越来越不敏感,鲁棒性

逐渐增加,估计精度

也在逐渐降低。在实际应用中

,要根据具体情况选择 f 的取值,以保证系统的精度和鲁棒性。

3

硅微陀螺信号的H _

滤波

由于硅微陀螺在测量过程中,受外界噪声的影响比较大,基于测量信号

的差分分析并建立一个AR (2)模型以后,得到系统三阶的状态方程和输出方程,利用H _ 滤波方法对其进行处理。H _ 滤波方法的滤波结果表明:在静态情况下,测量信号经过1300H z 的采样频率采样后,硅微陀螺信号标准差提高了10.62倍。对于实际动态测量信号,在陀螺启动阶段时确定出AR (2)模型的系数以后,也可以通过H _ 鲁棒滤波较大幅度去除随机漂移和噪声,滤波后信号的信噪比与滤波前相比,最大可以提高6dB 。对该处理方法的实时性也进行了验证,经过时钟频率为225MH z 的TM S320C6702芯片进行滤波处理的情况下,每个数据的处理时间只有0.4ms,完全可以满足实时应用场合。为进行比较,将上述硅微陀螺信号处理方法与小波变换方法进行了对比[7-8]。对于静态漂移,采用4尺度的dB4小波滤波后,信号的标准差只提高了2.3倍,而动态信号的信噪比只能提高3.2dB 。图1~6是某硅微陀螺信号静态漂移和动态测量信号处理结果。

图1 原始漂移信号

图2 原始漂移信号的H _ 滤波结果

图3 原始漂移信号4尺度db4小波滤波结果

图4 动态测量信号

图5 动态测量信号的H _ 滤波结果

图6 动态测量信号4尺度db4小波滤波结果

4 结束语

文章对硅微陀螺测量信号的一阶差分信号进行了A R(2)建模,并对原始测量信号进行了H _ 滤波,在静态情况下,可以将硅微陀螺测量精度提高一

335

第2期吉训生,王寿荣等:硅微陀螺漂移数据滤波方法研究

个数量级,动态情况下可以将信噪比提高6dB,无论在实时性还是滤波效果上,都比小波变换要好得多。

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术学报,2001,9(3):58

-61.

吉训生(1969-),男,讲师,2002年获得南

京理工大学电子工程与光电技术学院电

路专业硕士学位,现工作于江南大学通

信与控制工程学院,同时在职攻读博士

学位,主要研究领域为微机械传感技术

及其信号处理技术,专长为微弱信号的

处理及实现,jixunsheng@https://www.360docs.net/doc/137952852.html,.

王寿荣(1946-),男,东南大学仪器科学

与工程学院教授,博士生导师,教育部

高等学校仪器仪表学科教学指导委员

会委员,中国惯性技术学会惯性仪表与

元件专业委员会委员,主要研究方向为

微型机电系统理论及应用和导航定位

及测控技术,sr_wang@https://www.360docs.net/doc/137952852.html,. 336传 感 技 术 学 报2008年