小学数学教学案例相关知识及参考答案

小学数学教学案例相关知识及参考答案

学目标。√

9、秧田式最大的优点是，有利于学生之间的信息交流。×

10、案例主题一般以本课教学内容加上教学案例几个字来体现。×

11、数学课程标准四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形的学习为例加以说明。如果他能够

根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其知识。×

12、分析教材首先要研究课标，对全套教材有一个基本的了解;分析某一课时教材时，要对这一课时

教材作全面分析。如本课时在本单元的地位，是新授课还是巩固拓展课、是综合课还是复习课、是以探究为主的课还是以传授为主的课、本课时的重点难点、如何处理教学内容等等。√

13、情感、态度目标与其他目标的实现是一种“渗透”、“融合”的关系。√

14、学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生间的学习差异、师生间的交流启发，乃至学生在课堂出现的错误也是有效的课程资源。√

15、小组合作开始后，教师的角色主要是组织者。√

16、让学生掌握知识才是自主学习的本义。×

17、《标准》与原来的教学大纲相比，从目标结构上看，它立足于培养全面发展的人，增加了情感、态度、价值观的目标要求。√

18、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。×

19、“情感与态度目标”是可以预设的。√

20、教学的重点与难点是彼此独立的。×

21、课型以教学任务的特征来划分有：讲授课、自学辅导课、练习课、复习课、实践活动课、实验课等。 22、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。√

23、提供给小组合作研讨的问题，其难易程度为每一个同学都能独立解决。×

24、学生自主学习不是不要教师，相反，教师在其中起着重要的作用。√

25、作为课程的数学与作为科学的数学是相同的。×

26、如果难点的形成是与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘所致，则应分散知识

点，各个击破。×

27、问题探究法”不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发

现和探索某些事物间的关系、规律。√

28、在小组合作学习流程中全班交流评价不那么重要。×

29、在数学教学中，每一堂课上不一定都有预设性的情感与态度目标，但是必然有非预设性的情

感与态度目标。因为每一堂课上都有师生之间的互动，而师生之间的每次互动，都是对学生进行情感与态度教育的时机。√

30、探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一

种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。√

31、“数学课程生活化”是数学教学要时时联系生活，处处联系生活。√

32、数学活动是指学生在课堂上的身体活动。×

三、简答题

1、教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能？

答：学生的合作技能可以分为学习技能和社会技能，至少包括以下几点：

1、学会勇于参与、与人为善

2、学会倾听

3、学会表达

4、学会收集资料

5、学会组织

6、学会反思

2、教学案例应该具备哪些特征？

答：总体来看，教学案例应该具备这样一些特征：

（1）案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；

（2）案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；

（3）案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；

（4）案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；

（5）案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。

3、课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象？

答：课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象，这是教师在教学中或听课时进行反思的一个前提性问题。有了反思的问题，也就有了反思的着力点，有了分析的范围和努力的方向：

（1）教学定位问题

反思教学起点是否把握准，目标定位是否恰到好处，教材合理的设计意图是否得以体现

（2）动态生成问题

教师面对生成的资源，需要从叫许饿要求出发加以把握和利用，从而改变教学的预期行为，重心构建教学全过程。

（3）教学设计问题

反思教学意图是否体现

教学资源是否还需优化

教学的方式、方法是否还需优化

（4）教学效果问题

4、自主学习最大的特征就是主动性，这种主动性体现在学生主体上有哪几个方面的特征？

答：体现在一是参与意向方面，二是在学习策略方面，三是在情感投入方面

5、举例说明数学课程目标各维度间的区别。

答：数学课程目标分成四个维度：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。

这四个维度的目标是一个密切联系的有机整体，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。在数学学习中，

知识、技能与解决问题之间是一种递进关系，知识、技能的掌握是问题解决的基础，而数学思考（认知策略）、情感态度则伴随在上述目标的实现过程中。

6、教学设计的特写有哪些方法？备课时你常运用的特写方法有哪些？

答：教学设计的特写方法有：脱离上下文，独立成行；放大字形，变换字体；用符号作标记；在内容下面画点、圈等；用彩色作标记、旁批等。

7、使用情境教学法应注意什么？

答：使用情景教学法应注意：

1、突出趣味性；

2、体现方向性（定向性、指向性、目的性）；

3、关注现实性；

4、关注开放性；

5、体现不平衡性；

6、体现高效性。

8、练习设计中要注意哪些问题？

答：1、练习课也要创设情境，激发兴趣。2、练习设计要遵循学生的认知规律；3、多一些问题解决，少一些机械操作；4、用足用好每一道练习题；5、要留给学生充足的探索和交流时间。

9、举例说明预设性情感与态度目标和非预设性情感与态度目标。

答：预设性情感与态度目标是指教学设计时预先列出的情感与态度目标，如：讲授圆周率时介绍中国古代数学文明，激发学生爱国主义情感；非预设性情感与态度目标是指在教学准备阶段不能确切设定的，但在教学过程中只要出现时机就应该加以落实的目标，如：学生出色回答问题，老师及时矛以鼓励，培养学生学习自信心。

10、如何了解学生的学习起点？

答：一是课前自问自答，估计学生学习起点；二是课前了解学生的学习起点；三是导入环节直接了解。

11、编制课时目标时一般要做到哪几点？

答：1）内容全面：除了顾及认知领域的目标，还应考虑情感领域的目标，并能体现这两大类目标的相互关系，形成目标系列。

2）层次分明：要将目标划分成几个层次，每个层次的目标内涵都要有明确的规定。

3）要求适度（可结合例中加以说明）

4）具体可测5）因材而设

12、讲授法教学应该注意什么？

答：使用讲授法教学应该注意：

①讲授的内容要具有思想性、科学性；②讲授要有系统性、条理性，层次清楚，重点突出；

③讲授的语言要简洁、准确、生动、形象；④讲授中要运用启发式等手段，激发学生思维活动；

⑤讲授的时间不宜过长；⑥讲授的时机要恰当。

13、练习设计应遵循哪些基本原则？

答：练习要有目的性，围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习练习要有层次性，由易到难，由浅入深，由单一到综合

练习要多样性，形式要多样

练习要有反馈调节性

练习要面向全体学生

练习的份量要适中，做到质与量兼顾

练习设计要有弹性，促进各个层次的学生的发展

练习设计要加强知识的应用性和开放性

14、分析教学对象可从哪几个方面入手？

答：分析教学对象，主要从以下三主面入手：一是学生的年龄、学段情况；二是学生的数学基础情况；三是学生学习兴趣、学习习惯等情况。

15、哪些内容可以组织学生合作学习？

答：1、在教学内容的重点和难点处，组织学生合作学习

2、在教学内容的易混淆处，组织学生合作学习

3、在思维的交锋处，组织学生合作学习

4、在思维的发散处，组织学生合作学习

5、在规律的探索处，组织学生合作学习

16、使用谈话法进行教学应注意什么？

答：使用谈话法进行教学应注意：

①教师对所提的问题要做好充分准备。②提出的问题要明确、简洁，使学生能理解。

③提出的问题要面向全体学生。④提出的问题要有一定的开放性。⑤要从学生实际出发，提出难易适度的问题。⑥提问后要注意听取学生的回答，并做出相应的评价。

17、使用探究法应注意什么？

答：使用探究法应注意:1、精选探究材料；2、注重教师的引导；3、处理好过程与结果的关系；

4、所设立的问题难易要适中。

18、练习设计中要注意哪些问题？

答：1、练习课也要创设情境，激发兴趣。2、练习设计要遵循学生的认知规律；3、多一些问题解决，少一些机械操作；4、用足用好每一道练习题；5、要留给学生充足的探索和交流时间。

19、举例说明过程性目标使用的局限性。

答：一方面，有些基本知识的学习经过这一过程根本行不通。另一方面，有些数学知识、技能经历这一过程则没有必要。此外，有些知识、技能经历探究过程的习得效果则更差一些。

20、用教材教有哪些策略？

答：比较——比较学习材料和学生已有经验之间的关联

还原——把抽象的数学知识还原成具体、可感的形象

转化——将课堂中的随机事件转化为教学资源

开发——开发周边资源，对教材内容进行个性化、生活化、活动化再加工

调整——运用更换、增删、归并、修改等手段对教材内容进行调整。

挖掘——充分挖掘教材含蕴，发现教材新意义

21、编写教学设计要体现哪些特性？

答：1）科学性 2）针对性 3）实用性 4）主体性

22、举例说明“尝试教学法”的步骤。

答：尝试教学法五步曲：出示尝试题，进一步提出问题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解归纳

23、简述教学案例形成的几个步骤。

答：形成教学案例的操作步骤：

1、确定教学任务的思考力水平与要求

2、课堂观察并实录教学过程

3、教师、学生的课后调查

4、分析教学的基本特点及水平要求的比较

5、撰写教学案例

24、难点的形成一般有几种情况？在教学中教师应采取怎样的策略？

答：一般难点的形成主要有以下几种情况：一是该知识远离学生的生活实际，学生缺乏相应的感性认识；二是该知识较为抽象，学生难以理解；三是该知识包含了多个知识点，知识点过于集中；四是与该知识有关的旧知识掌握欠扎实或因大多数学生遗忘所致。难点若属前两种情况，教师主要应通过利用学生的日常生活经验，充实感性知识或利用直观手段，尽量使知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着；如果难点属第三种，则应分散知识点，各个击破；难点若由第四种原因所致，则应查漏补缺，加强旧知识的复习。

25、举一个例子说明尝试教学法的步骤。（例子见书本P25页）

答：尝试教学法五步曲：出示尝试题，进一步提出问题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解归纳

26、强调数学教学回归生活原因有哪些？

答：强调数学教学回归生活，原因有三：一是数学教学生活化是国际数学教育发展的趋势；二是生活本身是一个巨大的课堂；三是生活化能力可以迁移为数学能力

27、与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征？

答：与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现四个方面的特征：一是学习主体的主动参与和有效互动；二是学习主体的情感体验与活动构建；三是学习主体的合作探究与个性发展；四是加强学习者与生活世界的联系和激励他们大胆创新。

28、简述自主活动教学模式的结构要素。

答：自主活动教学模式的结构要素：自主发现，构建动场――角色确认，自主探究――活动构建，自主评价――自主反思，活动延伸。

29、简述练习课教学设计的基本步骤。

答：1、基本训练；2、宣布练习的内容和要求；3、检查复习新授课的知识；4、课堂练习；5、作业评价

30、探究学习与接受学习相比，它更强调的方面有哪些？

答：探究学习和接受学习相比，它更强调的是：①参与和过程――学生主动探究发现结论，不是把现成结论告诉学生。②平等与合作――探究学习是个合作的过程，不是竞争和对立的过程。③鼓励创新。

31、目前小组合作学习中存在的问题主要有哪些？

答：1、组织形式不到位：（1）按就近组合；（2）自由结伴组合；（3）短暂频繁组合。

3、合作程度不到位（1）局限型合作，学生参与度不均衡；（2）障碍型合作，学生间的关系不

协调或者合作的内容太难所至；（3）装饰型合作：重形式，轻实质。

4、评价机制不到位（1）忽视自我评价；（2）偏重整体奖赏；（3）单一激励机制；（4）评价

与小组脱钩。

32、复习课设计的注意事项有哪些？

答：复习课中应注意的问题：

1、同一材料合理地用不同形式呈现，用不同例子讲解，以使学生产生新异感，并有利于学生从各个不同的方面去仔细研究某一现象，便于全面的理解。

2、复习不是面面俱到，平均使用力量，应练在重难之处，练在学生薄弱、疑惑之处。

3、复习不是原地踏步，作同一水平的循环，而应对知识进行系统的梳理、整理，使零散、孤立的知识形成网络，使学生产生新的认识与理解。

4、练习要体现“广度”、“深度”、“坡度”，使每个学生都参与到思维训练中；要由浅入深，由易到难，循序渐进，使学生逐步深化对知识的理解和掌握；练习应引申，深化综合贯通，重点提高学生综合应用能力与迁移能力。

33、简述问题探究教学模式的要素。

答：问题探究教学模式的要素：问题生成――主动探究――成果交流――反馈延伸

34、简述活动建构教学策略运用中应注意的问题。

答：1．师生角色的再定位；2．要注意开放、民主实效的体现；3．问题要具有思考性、趣味性、生活性

35、情境体验具有哪些特征？

答：亲历性；个人性；默契性；实践性，独特性。

四、论述题

1、学生自主学习要不要教师？如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？

答：让学生自主学习是课程改革力求达到的理想境界，然而学生有效的自主学习方式应该如何表征？学生自主学习要不要教师？教师为实现学生自主学习应该做些什么？这些都是非常值得我们思考和研究的问题。

有人主张让学生自主学习就是“学生上台，老师下台”，“学生在台上，老师在幕后”。这样的说法同样带有片面性。提倡学生自主活动，并不是说不需要教师，也不等于放弃教师在教学中的主导地位。自主学习在倡导学生作为学习主体的主观能动性同时，并不排斥学生作为教育对象接受教师指导的必要性。更何况，我们要反对那种让学生站到前台“表演”教师在后台所设计和“导演”

的内容这种非真实状态下的所谓“学生自主活动”。

因此，我们在倡导学生自主学习的同时更要注重有效的自主学习。教师首先要让学生实质性参与到教学过程之中，包括参与提出并确定对自己有意义的学习目标；对学习内容的质疑；学会修正；对同一问题的多元理解；自主规划和调控学习的进程；参与设计评价指标；以自己的学习活动进行反思总结。其次，要把学生自主参与学习的时间和广度、参与水平的深度、参与过程中的情感

投入程度以及生生间、生师间的合作程度作为衡量学生自主学习是否有效的依据。此外，每位教师应为学生有效的自主学习而规范自己的行为：激发起学生内心深处的学习动机；和盘托出教学设计，凸显活动的目的性；为学生基本能力的“天然”养成费尽苦心；引导学生思维和课题的走向，使讨论焦点化；对学生进行融入血液的鼓励性评价；充分关注差异，关键时刻给予特殊的帮助；真心实意营造宽松、安全的氛围。

2、教师为什么要写教学反思？

答：教学反思，是对自己教学现象的思考，对问题的发现、分析、以及改进；对自己成功之处的回味、认识的提升等。反思，是教师进行教学时候的一种思考活动。教师为什么要写教学反思，我想是因为写教学反思对教师的成长有如下几个方面的特殊意义：

1、教学反思能促进教师积极主动地探究教学问题。

反思是一种手段。反思后则奋进。存在问题就整改，发现问题则深思，找到经验就升华。如此说来，教学反思的真谛就在于教师要敢于怀疑自己，敢于和善于突破、超越自我，不断地向高层次迈进。

2、教学反思有助于教师成为研究者

如果一般的思考，往往是教师的思考不能够与理论的学习结合起来，从而导致思考的肤浅。而写，往往使人产生一种写的深刻一点的需求，在这种需求的驱动下，往往要参阅一些资料、翻看一些书籍，促使教师进一步学习，是自己的思考与倡导的理论结合起来，从而实现对理论认识的提升，从而提高自己的理论水平。

3、反思教学有利于增强教师的道德感，提高教师的教学水平

写教学反思，能够帮助教师把自己教学实践中的经验、问题和思考积累下来，使自己对自己教学现象中的典型事例和思考深深地记忆下来。特别是对某一个专题较长时间探究、思考、改进的经历，教师坚持“写下来”，一方面能够帮助教师把“成功”|“失败”的点积累下来，用“写”把自己经验的点连成“线”最后铺成“面”，形成“体”，便于教师自己历史的、全面的、再联系中看待自己的教育理念、思想的变化，从自己的变化中来看待教育、思考教育，不断丰富自己。这时候，因为写的积累作用，教师便真正成为了一个有丰富教学经验和理性思考的教师。同时，写下来的东西更方便与人交流；随着写的不断进行，写的能力也会不断提高。会促进教师更好的发展。

3、如何做到小组合作追求实效，防止流于形式？

答：1、把握合作学习中的教师定位，发挥教师的主导作用；

2、规范合作学习的行为，营造合作学习的良好氛围；

3、形成合作学习的评价机制，促进合作学习习惯的养成。

4、论述“探究”与“讲授”。

答：讲授法是教师通过口头语言向学生传授知识的方法。讲授法包括讲述法、讲解法、讲读法和讲演法。教师运用各种教学方法进行教学时，大多都伴之以讲授法。这是当前我国最经常使用的一种教学方法。

讲授的主要特点，是教师运用口头语言作为传递知识信息的媒体，通过教师讲，学生听的方式，向学生传递知识信息。这种方法比较容易控制所要传递的知识内容，教师可以根据自己的认识和需要，确定要多讲什么，少讲什么，突出什么，重点讲解什么，主动性发挥得比较充分，但学生处于被动接受的地位。学生除了“听授”之外，缺少其他各种活动机会。讲授缺乏启发性而又全堂课一讲到底，这就叫“满堂灌”，学生缺乏思考活动，又易疲劳。因此，讲授法不易使用时间太长，更不宜“满堂灌”式地运用讲授法。

探究是一个过程，探究教学的内容包括科学的性质；理解和保持科学的性质；知道科学知识以及产生知识的方法；推理和程序的技能；学生必须发展的能力（如设计和进行科学研究的能力）以及发

展一系列能力的方法；特定的科学方法，并较一般的科学方法的严格步骤顺序更为灵活；基本的科学态度；保持学生的好奇心；掌握教学和学习的策略；认识科学作为一个人类事业以及追求一个科学事业；等等。

探究是思维的一种方法。探究它更强调的是：①参与和过程――学生主动探究发现结论，不是把现成结论告诉学生。②平等与合作――探究学习是个合作的过程，不是竞争和对立的过程。③鼓励创新。

5、教师应如何看待教材？

答：教材体现了基本的教学要求，是教师教和学生学的主要依据，是最基本、最重要的课程资源。但教材也是可以超越、选择或变更的，教师可以结合本地实际、结合学生实际，对教材内容进行修正、开发和创造。这一切要以实际教学目标为前提，没有深入钻研教材，理解和尊重教材编写意图，漫无目的地改变教材是不可取的。

6、新课改要不要教学模式？为什么？

答：新课改需要教学模式，虽然传统的教学模式如同一座独木桥，已不再适应文化大军需要，但我们应该尽快探索新的教学道路，寻找新的教学模式，重新架起四通八达的“立交桥”。倡导教学模式不是单纯号召使用一种教学模式，而是要打破一种教学模式横霸天下、使用一种模式企图完成各种性质的斤秒度升微亿任务的局面，就是反对模式化、反对僵死的教学模式。

7、新课程为什么要提倡合作学习？

答：合作学习有以下几个优势：（1）有利于增进学生之间的合作精神；（2）有利于激发学生的学习动机；

（3）有利于建立和谐平等的师生关系；（4）有利于形成正确的评价，培养良好的品质；（5）有利于课程目标的实现。

8、什么样的“问题”才是好问题？

答：一是应当明确、具体和可感。二是应当具有思考价值，三是要关注“三维”教学目标的全面达成。四是问题要具有情境功能。

9、你认为写教学反思时可从哪几个方面入手？

答：（1）教学定位问题

反思教学起点是否把握准，目标定位是否恰到好处，教材合理的设计意图是否得以体现

（2）动态生成问题

教师面对生成的资源，需要从叫许饿要求出发加以把握和利用，从而改变教学的预期行为，重心构建教学全过程。

（3）教学设计问题

反思教学意图是否体现

教学资源是否还需优化

教学的方式、方法是否还需优化

（4）教学效果问题

10、你认为问题设计要注意哪些问题？

答：一、问题的设计要围绕教学内容，针对数学，具有实用性。

二、问题的设计要易于理解，涉及范围清楚，要有明确的指向性。

三、问题的设计要根据学生的认知规律和掌握知识的情况，具有科学性。

四、问题的设计能帮助突破难点，具有巧妙性。

五、案例分析

1、案例描述

两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：

师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?

生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。

师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?

生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

师：那我们一起用这一方法检测一下。

……

师：还有其他方法吗?

生2：通过折纸，我能看出它们的关系。

……

思考题：

（1）、两案例的主要共同点是什么？

（2）、是否真正了解学生的起点？

（3）、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。

案例分析：从设计意图看，两位教师都注重学生的操作实践，注重学生认知过程，但从课堂效果看，前者气氛沉闷，后者气氛活跃。究其因前者的模式是“讲授”——“练习”，后者的模式是协商语境下的探索，师生共同面对问题，共同商量办法，共同反思，不断接受新的挑战。

2、案例描述：

教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”

思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？案例分析：虽说都是“三位数的乘法”的应用题，但是由于学生们对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，使学生受到了节约用水的教育。这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。

3、案例描述

北师大版二年级下册“派车”的教学片断：

（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？

（2）学生独立思考后并在小组内交流。

（3）学生汇报：

生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。

师：掌声鼓励！

生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）

生3：派5辆面包车。

师：说说你的理由。

生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）

师：也可以！

生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。

……

学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？

……

案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：在解决问题的过程中提倡形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。但在这个过程中教师明确有些策略的理解不能作为全班学生都应达到的目标。我认为有学生提出一种策略来，需要也有必要让学生进行解释，给部分学生一种解题思路的拓展。如果没有，教师也不需要为了追求策略的多样化而强求。这一种策略不应该作为全班学生都应掌握理解的目标来达成。

4、案例描述：

师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？

生：左边的是长方形，右边的是正方形。

师：今天我们继续学习长方形与正方形。

师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？

（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）

生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。

师：通过什么方法发现的？

生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。

师：还有不同的吗？

生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。

案例分析（从问题的品质的角度分析）：

5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：

⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？

⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。

[案例分析]（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）

1．选择合适的内容进行合作

合作学习必须追求其教育价值，合作学习的问题必须具有开放性。例如。。。

2．小组合作追求实效，防止流于形式

当前小组合作学习存在的一些倾向：

①讲究形式主义――桌椅摆成马蹄形、丁字形、波浪形。

②不分科目、内容都采用小组合作学习，讲究场面的热闹。

③对合作学习形式的研究甚多，而对合作学习的有效价值和途径的研究较少。

小组合作学习的前提是独立学习。教学中，教师提出一个问题后，应给学生充分的独立学习时间，然后组织学生进行小组合作学习。

合作学习的方式有很多种：任务分工式讨论、滚雪球式讨论、书写式讨论、切片拼接法、小组调查法、共学式等等。单就讨论而言，其方法有案例式讨论、问答式讨论、智力拼图式讨论、辩论式讨论等。

3．在合作互动中重视创造问题的产生

合作互动是否有效来自于教师对讨论目标的期望。

教师只有将学生的讨论置于自由开放的目标领域，都能让学生真正在讨论中有所生成（问题生成、新的观点生成），产生可贵的教学资源。

6、[案例描述]

北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：

①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。

②引导学生提出数学问题。

③探索算法多样化。

师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？

生：15×3=

师：应该怎样算呢？

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）

生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）

生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）

师：你喜欢用什么方法？

生1：用加法。

师：用加法也可以。

生2：用乘法。

师：好的。

④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4

师：你喜欢用什么方法就用什么方法。

学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……

[案例分析]（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：

7、请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。

8、[案例描述]

一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断：

①出示挂图。

②提问题。

师：看了这幅图，你发现了什么？

生1：我看见了房子？

师：你真能干。

生2：我发现了红旗。

生3：我发现了树木。

生4：我发现了小朋友在跳绳。

生5：我发现了地上有小草。

……

教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？”

[案例分析]（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：

9、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：

⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2

⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+）②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。

10、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……”

下课后我找到这位同学了解情况：

问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？

答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。

问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？

答：差不多都是成绩较好的同学。

[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：

11、案例描述

师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?

师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?

淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.

２＋１１.５＝?)

师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）

师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。

（１）学生独立思考，自主探索。

（２）在独立思考的基础上，小组交流。

（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？

（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”

（５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。

师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。

问题讨论

（1）. “小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？

（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？

（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?

案例分析（围绕上述问题分析）

12、案例《9加几》前半节课的教学过程：

（⒈创设9+5的情境，列出数学算式。

（⒉学生合作交流9+5=？

（⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。

（⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6=

9+7= 9+4= 9+3=

笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小

棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。

思考题：（1）、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？

（2）、我们应如何对待书中所安排的动手操作？

案例分析：

13、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。

14、案例描述：这样的合作有效果吗？

场景1

一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。

场景2

某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。

场景3 ．

一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道：“是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。

思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？

案例分析：

15、案例描述：《平行四边行的面积》教学片段

教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。随着演示活动的进行，教师随即提出以下问题：师：同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的?

生：高。

师：我们把平行四边形分成了哪两个图形?

生：(直角)三角形、(直角)梯形。

教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了几遍——“平移”这个词)，拼成一个长方形。

师：这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样?

生：相等!

师：为什么?

生：面积既没有多也没有少。

师：很好!那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么?

生：长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行四边形的高。

师：现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗?

生：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

(为了强调可以沿任意一条高剪开，老师又重复地操作了一遍，将平行四边形分成两个直角梯形，转化成长方形。由于问题的提问与前面相仿，笔者不再赘述)

教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程……

问题探讨：

（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？

（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？