一元一次不等式和它的解法

一元一次不等式和它的解法

系别：数学与信息科学学院

专业：数学与应用数学

年级：2012级1班

学号：201290014035

姓名：李园园

各位老师和同学们：

大家好，今天我说课的题目是“一元一次不等式和它的解法”。下面我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思等方面加以说明。

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本节课教材主要介绍了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的求解以及在数轴上表示一元一次不等式的解集。从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上学习的，它的作用有：首先，它是沟通一元一次方程的重要桥梁，是联系一次函数的纽带。其次，它是后面我们顺利学习一元一次不等式组有关内容的必备知识基础。另外，前面学生在总结不等式的基本性质时习得的经验，在这里有了一个尝试的机会。这对学生发展类比、归纳、总结的能力有很大的帮助。

2.教学目标

根据新课标的要求以及教材和教学大纲，从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个方面确定本节课的教学目标为：（1）知识与技能：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集；

（2）过程与方法：学生通过观察、类比、分析，得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集；

（3）情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

3.教学重难点

教学重点：正确求一元一次不等式的解集，并会在数轴上表示其解集。为突出重点，本节课让学生积极参与到课堂中去，自主探索并掌握一元一次不等式的解法。

教学难点：不等号方向改变问题。为突破难点，教学关键是运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方。

二．教法分析

为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较和游戏体验法和问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的探索时间，引导学生与已有的知识联系，降低学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究—讨论—交流—总结”，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生多方面的能力。

三．学法分析

本课堂立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在做中学。提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采取分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

四．教学过程

1.开门见山，给出目标

今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课，必须达到两个目的：首先要了解一元一次不等式的概念；其次要掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

设计意图：打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目标，可以是学生做到有的放矢，从而提高学习效率。

2.问题导入，探索新知I

问题一：什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程。

设计意图：通过问题一复习一元一次方程概念，便于对比探索一元一次不等式的概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

问题二：那什么是一元一次不等式呢？先来观察下列不等式：

（1）2x>2.5 （2）x<8.75 （3）4x+3<5

这些不等式都有那些共同特点？

通过以上问题归纳得出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。

设计意图：问题二引导学生从众多的不等式当中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

问题三：判断下列哪些是一元一次不等式？

（1）321

x x

ax b

+>

+<-（4）0

x

>+（2）517

x+=（3）351

设计意图：此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考查学生是否达成教学目标1。

4.问题导入，探索新知II

问题一：不等式有哪些基本性质？

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以（或除以）同那个一个负数，不等号的方向改变。

设计意图：不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本节课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知识是为学习

新知识做准备。

问题二：回忆解一元一次方程的步骤

去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。

设计意图：联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。

通过前面的学习，我们知道解不等式的过程就是将不等式变形成x>a或者x

那到底怎么来解一元一次不等式？有没有具体的解法？我们一起来做几个例子。

设计意图：前面属于探索新知，后面我们将巩固新知。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，组织学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中去。在这个过程中，同学们可以相互交流、团结协作，或根据学生喜欢争强好胜的心理，可以比赛看谁做的更快、更好。

问题三：不等式的解集在数轴上应该如何表示？

大家都知道，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如3

x+>

x>,那么如何在数轴上直观的表示25的解集3

x>呢？

不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图：

-1 0 1 2 3

那同样的，我们可以类似地在数轴上表示3

x<的解集。

说明：在上面的例子中，在3

x=点画空心圆圈，表示不包括这一点，表示大于3时就往右拐.表示小于3时就向左拐；假如是3

x≥时，

x≤或3

表示包括这一点，在3

x=点用实心圆圈来表示。同样的，表示大于等于3时就往右拐，表示小于等于3时就向左拐。

例1：判断：

①.2

x=是不等式49

x<的一个解。（）

②.2

x=是不等式49

x<的一个解集。（）

例2：将不等式的解集在数轴上表示出来：

①2

x≥-

x<②2

设计意图：例1是让学生理解不等式的解与不等式的解集。联系与区别。例2揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点。

通过上面的学习活动，把一元一次方程和一元一次不等式进

行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉学到了新的知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点基本得以达成，教学难点也取得相应突破。

5.课堂训练，巩固新知

解不等式时一位同学是这样做的：

1232

x x -+≤ ? 2223x x -+≤ ? 2322x x -≤-+ ? 0x -≤ 这道题这样解对吗？请大家抢答，找出错误之处。

设计意图：“去分母”和“化系数为1”这两步都是学生平时爱出错的地方，让学生对照解一元一次不等式的步骤，仔细找出错误并说明原因，对提高计算能力很有帮助。

6.梳理知识，课堂升华

本节课你学会了什么？应该注意些什么？

（1） 一元一次不等式的概念；

（2） 解一元一次不等式的步骤；

（3） 解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。

设计意图：课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加 强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。

7.课外练兵，再固新知

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）3(3)5(1)7x x +<-+ （2）23x x +>

（3）245x x -< （4）2(1)323

x x ->- 设计意图：过程不完整，步骤跳跃性往往是出错的主要原因， 关注学生解题格式的完整性，使学生在完整的步骤书写中进一步体会每一步的解题原因。在数轴上表示其解集，加深对数形结合思想方法的理解。

五．板书设计

1.定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式，称为一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1

3.不等式的解集在数轴上的表示。

设计意图：板书简明清楚，重点突出，使学生加深了对重点知识的理解和掌握。

六．课后反思

本节课的教学过程中，本着重视过程，主动建构，突出应用

的原则，从学生已有认知出发，让学生主动地建构起新的认知结构。提升学生的智能，让学生形成了良好的思维习惯。

我的说课到此结束，谢谢大家！