开方运算电路
开方运算电路
一、设计任务与要求。
1． 用模拟乘法器设计一个开方运算电路；
2． 用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V ）；
二、方案设计与论证
根据设计要求，即要设计出一个可以把输入的电压Ui 进行开方运算后，成输出电压Uo 输出的电路，可以通过利用模拟乘法器集成块和集成块UA741来实现这一功能。并且各个芯片的电源可用直流电源提供。
方案一、
1、 直流电源部分
电路可把220V 的交流电变成+12V 和-12V 的直流电：
T1
TS_PQ4_10
D1
1N4007D2
1N4007
D3
1N4007
D4
1N4007
C13.3mF C23.3mF
C5470nF C6470nF
C7220uF
C8220uF
U1
LED_GREEN_RATED U2
LED_GREEN_RATED R11kΩR21kΩ
C9220nF
C10220nF
D51N4007
D61N4007
U3LM7812CT
LINE VREG
COMMON
VOLTAGE
U4LM7912CT
LINE
VREG
COMMON VOLTAGE
6
7
9
10
1
2
5
V1220 Vrms 50 Hz 0°
38
4
2、开方运算电路部分
电路可以把输入的电压V1（必须要小于零的值）进行开方运算成输出电
o
u：
上图是防止闭锁的开方运算电路
A1
1 V/V 0 V
Y X
R1 1kΩ
R2 10kΩR3 1kΩ
V1 -4 V 2
0XMM1
U1
OP07H
3
2
4
7
6
8
1
3
VCC
12V
VDD
-12V
VDD
VCC
D1
1N4007
R4
1MΩ
7
1
6
4
方案二、
1、 直流电源部分
电路可把220V 的交流电变成+12V 和-12V 的直流电：
T1
TS_PQ4_10
D1
1N4007D2
1N4007
D3
1N4007
D4
1N4007
C13.3mF C23.3mF
C5470nF C6470nF
C7220uF
C8220uF
U1
LED_GREEN_RATED U2
LED_GREEN_RATED R11kΩR21kΩ
C9220nF
C10220nF
D51N4007
D61N4007
U3LM7812CT
LINE VREG
COMMON
VOLTAGE
U4LM7912CT
LINE
VREG
COMMON VOLTAGE
6
7
9
10
1
2
5
V1220 Vrms 50 Hz 0°
38
4
2、 开方运算电路部分
电路可以把输入的电压Vx1(可以是正值)进行开方运算成输出电压V o ：
即先通过一个集成块UA741的作用将原来的正电压Vx1变成负电压V o1再输入到后面
的模拟乘法器中，从而实现所要的效果。
方案三、
1、 直流电源部分
电路可把220V 的交流电变成+12V 和-12V 的直流电： 原理电路图和上述两方案的一样。
2、开方运算电路部分
电路可以把输入的电压V o1(可以是正值)进行开方运算成输出电压V o：
同方案二中的作用一样，先将输入的正电压V o1通过UA741变为负电压后输入到模拟乘法器中以实现功能。
方案论证:
我选的是第一个方案，上述三个方案均可以实验开放运算电路的功能。方案一的电路简洁利于焊接可以节省元器件，但是该方案在调试的时候输入端只能输入负电压，只有这样才进行开方运算，否则电路会变成正反馈。方案二和三的电路过多焊接不方便而且这样浪费了很多元器件。不过在实验调试时，输入端可以输入正电压。
三个方案比较下，方案二和三虽然可以是输入端电压是正值，但是却浪费了不少的元器件。而两个方案的最后结果是一样的，为了节省支出，所以选择了第一个方案。只需要在输入电压的时候将输入端反接即可实现开方运算电路的功能。
三、单元电路设计与参数计算
1、直流电源的参数设计
提供的是220V的交流电源要变为12V直流电，变压器用220V~15V规格的，选的三端稳压器为：LM7812、LM7912，整流用的二极管可用1N4007 ，电解电容用3300uf C2和C3可用0.47uf，C4、C5、C7、C8可用1uf ，发光二极管上的R用1KΩ。
2、集成模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件，它广泛用于乘法、除法、
乘方和开方等模拟运算，同时也广泛用于信息传输系统作为调幅、解调、混频、鉴相和自动增益控制电路，是一种通用性很强的非线性电子器件，目前已有多种形式、多品种的单片集成电路，同时它也是现代一些专用模拟集成系统中的重要单元。
（1）、模拟乘法器的基本特性
模拟乘法器是一种完成两个模拟信号（连续变化的电压或电流）相乘作用的电子器件，通常具有两个输入端和一个输出端，电路符号如图1所示。
图1
若输入信号为x u , y u ,则输出信号o u 为：
o u =k x u y u
式中： k 为乘法器的增益系数或标尺因子，单位为V 1 .
根据两个输入电压的不同极性，乘法输出的极性有四种组合，用图2所示的工作象限来说明。
图2
若信号x u 、y u 均限定为某一极性的电压时才能正常工作，该乘法器称为
单象限乘法器；若信号x u 、y u 中一个能适应正、负两种极性电压，而另一个只能适应单极性电压，则为二象限乘法器；若两个输入信号能适应四种极性组合，称为四象限乘法器。
（2）、模拟乘法器集成块的管脚以及分配
上述图示就是模拟乘法器AD633JN 的结构示意图。
上述图就是模拟乘法器AD633JN 的管脚分配。
（3）、开方运算电路
图3 开方运算电路
图3所示为开方运算电路， ，
，
所以有
显然，Uo 是—Ux 的平方根。因此只有当U1为负值时才能开平方，也就是说U1为负值电路才能实现负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而接入的。
四、总原理图及元器件清单
1．总原理图
T1
TS_PQ4_10
D1
1N4007D2
1N4007
D3
1N4007
D4
1N4007
C13.3mF C23.3mF
C5470nF C6470nF
C7220uF
C8220uF
U1
LED_GREEN_RATED U2
LED_GREEN_RATED R11kΩR21kΩ
C9220nF
C10220nF
D51N4007
D61N4007
U3LM7812CT
LINE VREG
COMMON
VOLTAGE
U4LM7912CT
LINE
VREG
COMMON VOLTAGE
6
7
9
10
1
2
5
V1220 Vrms 50 Hz 0°
38
4
A1
1 V/V 0 V Y
X R11kΩ
R210kΩR31kΩV1-4 V 20
XMM1
U1OP07H
3
2
4
7
6
8
1
3
VCC
12V VDD -12V
VDD VCC
D11N4007R41MΩ7
1
6
4
2．元件清单
元件序号 型号 主要参数
数量 备注（单价） 普通电阻 R1 1k 4 0.1元/个 普通电
R2
10K
1
0.1元/个
阻
大电阻R3 1M 1 0.2元/个
C1 3.3mf 2 1.5元/个电解电
容
C2 0.22mf 2 0.4元/个普通电
容
普通电
C3 470nf 2 0.2元/个容
C4 220nf 2 0.2元/个普通电
容
整流二
1N4007 7 0.1元/个极管
7812 1 1.0元/个三端稳
压管
7912 1 1.0元/个三端稳
压管
红 1 0.1元/个发光二
极管
发光二
白 1 0.3元/个极管
UA741 1 1.0元/个集成运
放
模拟乘
AD633JN K=0.1 1 12元/个法器
底座 2 0.2元/个变压器输出电压 15v 1 5.0元/个
夹子红、黑11 0.15元/个中电路
1 1.8元/个
板
1 2.8元/个
大电路
板
五、安装与调试
1.直流稳压电源
（1）．按所设计得电路图焊接好电路板。
（2）．用万用表测得变压器副边电压（交流电压）：+14V和-14V。
集成块7812的输入电压Ui=18.3V
输出电压Uo=11.9V
电压差ΔU=6.1V
集成块7912的输入电压Ui=-18.3V
输出电压Uo=-11.9V
电压差ΔU=-6.2V
电路的输出电压：+11.9V和-11.9V
（3）．测量期间曾老师明确提出变压器的副边电压是交流电，万用表应打至交流电压档。而集成块7812和7912的相关电压以及电路的输出电压都是直流电压，万用表打至直流电压档。
2、开放运算电路
（1）．按所设计得电路图焊接好电路板。
（2）．用万用表测得
即通过改变输入电压Ui，可改变输出电压Uo .
（3）．测量期间曾老师抽测了当输入电压为—4V时，输出电压为2V 。六、性能测试与分析
1．直流稳压电源
（1）．数据记录：分别用万用表的相对的档测的以下数据,如下,
变压器副边电压（交流电压）：+14V和-14V。
集成块7812的输入电压Ui=18.3V
输出电压Uo=11.9V
电压差ΔU=6.1V
集成块7912的输入电压Ui=-18.3V
输出电压Uo=-11.9V
电压差ΔU=-6.2V 电路的输出电压：+11.9V 和-11.9V （2）．数据处理：
a ．集成块电压差的相对误差：
LM7812: %
6.4%10011.9)-(18.31
.6-11.9)-(18.3≈?
LM7912：()[]()[]%
1.3%10011.9--18.3-)
2.6(11.9--18.3-≈?--
b ．输出直流电压相对误差：
正输出电压：
%
8.0%10012
9
.1112≈?-
负输出电压：()%
8.0%100129.1112≈?----
相对误差应该在0~5%之间，而上面的结果都符合，所以结果合理。
2
．开放运算电路
（1）．数据记录：用两个万用表分别测输入端和输出端的电压,如下,
（2）．数据处理：根据公式
δ
=?-%100I
O
I U U U 可算的相对误差，可得
上述数据的相对误差依次是：3.3% ，0 ，4% , 3.3% , 2.8% ，1% ，1.2% ，1% ，1.8% 。相对误差应该在0~5%之间，而上面的结果都符合，所以结果合理。
3.误差计算与分析
（1）、相对误差的计算在上面已经计算，相对误差都在5%之内，说明试验的结果符合试验要求，并没有太大的误差；
（2）、电路中的电阻并不一定是标准值的电阻；
（3）、在做开方运算电路时，两个集成块输入电压并不是标准的正负12V电压，导致开放运算电路的结果出现误差；
（4）、在读万用表的读数时，由于是人眼读的数，不是很精确造成的误差；（5）、由于焊接的电路不是最佳的连接方式，导致后面的实验结果出现误差。（6）、输入的直流信号源带负载能力较差，当接上负载时输入会发生变化，同时随着时间会衰减。
七、结论与心得
1、结论：
（1）、直流电源输出的电压不是严格的±12V，有一定的误差；
（2)、模拟乘法器是实现了两个模拟量相乘的非线性电子器件，利用它可以方便地实现乘、除、乘方和开方运算电路；
（3）、利用乘方运算电路作为集成运放的负反馈通路，即可构成开方运算电路；
（4）、为了防止闭锁现象的出现，实用电路中常在输出回路中串联一个二极管。
2、心得体会：
经过本次的课程设计。我知道,虽然平时上课了，对理论知识有了一点的了解，在课程设计时也有一定印象，但是真正到了要计算时才发现有困难。由于缺少练习，有的地方分析起来不是很清晰，以后一定要加强练习和理论知识的巩固。
本次课程设计我运用了multisim这个软件来进行仿真电路,依然还有一些地方不是很懂。尤其是模拟乘法器上的运用，看来以后要多去运用这些仿真软件，加强对知识的理解。
对于我们工科的学生来说，在今后的工作是一定要很强的实践动手能力的。而这次课程设计就是为了考验我们自己的动手能力而进行的，所以这是一次很好的加强自己的动手能力的机会。在设计的过程中，运用到了大量书本上的内容，并且还用了好多书本上之外的内容。通过这一次的课程设计，我明白了要成功的
设计好一个电路，一定要有耐心和细心。在整个的设计过程中，原理的理解和原理图的设计是最重要也是很难的一个过程。要用到自己的课本上学到的知识，以及很多课本之外的东西。其次就是在购买元器件上，由于模拟乘法器的市区的电子器件店并没有货，所以只有通过其他的路径才买到了该实验器件。之后的电路板的焊接和实验的调试就不会那么的困难了。因为原理都已经清楚了，所以后面的都较容易。
这一次的课程设计给我的启发很大，培养了我的设计思维，加强了我的实际动手能力，巩固了我的理论知识。以后应该多自己去设计一些电路，实现一些自己想要试验的功能。
八、参考文献
1.模拟电子技术基础（第四版），童诗白华成英主编；
2．彭介华编《电子技术实验与课程设计》高等教育出版社；
人教版初一数学下册平方根典型例题及练习
算数平方根及平方根练习题 【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质： （1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根． 4、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...
用笔做开方运算的方法
用筆做開方運算的方法 很容易，先把被开方数自小数点左右分为每两个数一个区，如1049.76（以下都以这个数为例）可分为10…49.76，然后从高位区开始算，过程有点象除法竖式，下面就是正文：从高位区开始，10开方的整数是3，这整数3便是结果的最高位数字，余数1（10-3*3）和下一区和在一起便是149，用20(专用数字，从第二区开始一直用到完）去乘前面已开方结果3，便市60（20*3），记住，这个数的个位数不是固定的，它可是必须与除得的商相同且须尽量大，继实例部分，第二步用149除以60（60不是真正的除数，因为它的个位数是所得的商），这样可得出商的约数，如以上除的整数部分是2，那么须把60+2为62作为除数，得商2与除数62的个位数相同，因此商2便是结果的第二位数（既为32），余数为25（149-62*2），被开方数的整数区用完了便在结果32后加“.”既以后的算出来的结果为小数部分，剩下的都与第二部分相同下面与你们共同来完成它吧：把余数25和下一区放在一起为2576，试用除数为20*32=640，则商为4，4+640为644，2576除以644刚好为4（4恰为除数644的个位数）没余数，则4为结果的最后一位了，既结果为32.4。这结果可是精确的数哦，如果后面还除不尽的话，就在被开方数的小数部分后加00……还是每两数为一区，用以上的方法一直精确下去，结果可是与计算器算出来一样哦， 开方,一般都是...按计算机,以前是查数学用表... 现在有一个更容易的方法了,而且可以一下子给你开出这个数,而且多少次方都无问题! 例:32*32=1024 我们把1024分解质因数(小学知识,别说你不会) 1024=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 一共是10个2 把10的因数找出来: 10(1,2,5,10) 一共10个2对不?10/1=10,2的10次方 10/2=5,2*2=4,4的五次方 10/5=2,2*2*2*2*2=32,32的二次方(即平方) 10/10=1,2*2.....*2=1024,1024的一次方 手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。） 5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得
七年级下册平方根练习题及标准答案
七年级下册平方根练习题及窃案 (一)填空１．16的平方根是__＿＿＿___.３.49的平方根是____. 5．4的平方根是_＿_＿＿＿_ 7.8１的平方根是____＿___. 8.25的算术平方根是＿___＿_＿＿＿． 9.49的算术平方根是_＿____＿__．］11．62的平方根是_＿____．12．0.01９6的算术平方根是＿_＿____＿．13.4的算术平方根是_＿___＿__; ９的平方根是__＿__＿_＿．1４.64的算术平方根是__＿____＿.１5.3６的平方根是＿____＿_＿； 4.4１的算术平方根是_____＿_. １８．4的平方根是____, ４的算术平方根是___．19．２５6的平方根是____． ______. 37.与数轴上的点一一对应的数是____＿___.3８.______＿_统称整数；有理数和无理数统称_＿＿______． 0.10１0010001…各数中，属于有理数的有____＿＿＿_;属于无理数的有_＿___＿__. ４0.把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括号里: 无理数集 合:{ } 41.绝对值最小的实数是__＿_____．
４4．无限不循环小数叫做__＿__＿_＿数．４5．在实数范围内分解因式：2ｘ3+x2-６x-3=__＿_＿___. (二）选择 ４6．3６的平方根是［］ ４8．在实数范围内,数0,7，-81,(－5)２中，有平方根的有 [ ] A.1个；Ｂ．2个;C．３个;Ｄ.4个. A．-36; B.3６; C．±6;Ｄ．±36. 50．下列语句中,正确的是［］ ５1．０ 是[ ] A.最小的有理数；Ｂ.绝对值最小的实数；C．最小的自然数;Ｄ．最小的整数． 52.以下四种命题,正确的命题是[ ] A.0是自然数； B.0是正数； C.0是无理数；Ｄ.0是整数． 53.和数轴上的点一一对应的数为 [ ] A.整数； B.有理数;Ｃ．无理数； D．实数. 54.和数轴上的点一一对应的数是 [ ] A.有理数； B.无理数； C．实数; D．不存在这样的数. 55.全体小数所在的集合是 [ ］ A.分数集合；B．有理数集合；Ｃ．无理数集合； D.实数集合． 56．下列三个命题:(1)两个无理数的和一定是无理数;(2)两个无理数的积一定是无理数; (３）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是[ ] A．(１)，(2）和(3）; B．(1）和（３);C.只有(1）;D.只有(3）． 数是[ ] Ａ．4; B．3; C.6；D.５． Ａ．2３60; B．２3６C.23.6； D．２．36.
开方运算电路
开方运算电路 一、设计任务与要求。 1．用模拟乘法器设计一个开方运算电路； 2．用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）； 二、方案设计与论证 根据设计要求，即要设计出一个可以把输入的电压Ui进行开方运算后，成输出电压Uo输出的电路，可以通过利用模拟乘法器集成块和集成块UA741来实现这一功能。并且各个芯片的电源可用直流电源提供。 方案一、 1、直流电源部分 电路可把220V的交流电变成+12V和-12V的直流电：
2、开方运算电路部分 电路可以把输入的电压V1（必须要小于零的值）进行开方运算成输出电 o u： 上图是防止闭锁的开方运算电路 1 V/V 0 V Y X R1 1kΩ R2 10kΩR3 1kΩ V1 -4 V 2 0XMM1 U1 OP07H 3 2 4 7 6 8 1 3 VCC 12V VDD -12V VDD VCC D1 1N4007 R4 1MΩ 7 1 6 4
方案二、 1、直流电源部分 电路可把220V的交流电变成+12V和-12V的直流电： 2、开方运算电路部分 电路可以把输入的电压Vx1(可以是正值)进行开方运算成输出电压V o：
即先通过一个集成块UA741的作用将原来的正电压Vx1变成负电压V o1再输入到后面的模拟乘法器中，从而实现所要的效果。 方案三、 1、直流电源部分 电路可把220V的交流电变成+12V和-12V的直流电： 原理电路图和上述两方案的一样。 2、开方运算电路部分 电路可以把输入的电压V o1(可以是正值)进行开方运算成输出电压V o： 同方案二中的作用一样，先将输入的正电压V o1通过UA741变为负电压后输入到模拟乘法器中以实现功能。 方案论证: 我选的是第一个方案，上述三个方案均可以实验开放运算电路的功能。方案一的电路简洁利于焊接可以节省元器件，但是该方案在调试的时候输入端只能输入负电压，只有这样才进行开方运算，否则电路会变成正反馈。方案二和三的电路过多焊接不方便而且这样浪费了很多元器件。不过在实验调试时，输入端可以输
平方根计算题
1．计算： 2．（8分）.计算：（1） （2） 3．计算： 4．计算（12分） （1）－26－（－5）2÷（－1）； （2）； （3）－2（－）＋│－7│ 5．（每小题4分，共12分） （1）； （2）； （3）． 6．（9分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形． （1）用、、表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值． 7．计算： 8．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值． 9．（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值． 10．计算： 11．用计算器计算，，，． (1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来． 12．如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值． 13．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围． 14．若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根． 15．求下列各式中x的值． （1）（x＋1）2＝49； （2）25x2－64＝0（x＜0）． 16．一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？ 17．如果一个正数的一个平方根是4，那么它的另一个平方根是多少？ 18．求下列各数的平方根． （1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4． 19．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100； (2)x2－3＝0； (3)(x＋1)2＝81． 20．已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？ 21．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．22．如果，求x＋y的值． 23．如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值． 24．已知3x－4是25的算术平方根，求x的值． 25．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？ 26．用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)
平方根公式
一、说教材 本节课是九年制义务教育课程标准试验教材八年级上册15章“整式的乘除”中第2节“乘法公式”中的第一课时。这节课是学生在已经学习了多项式乘以多项式的基础上，通过探究得出公式，可以提高计算能力，也为后面的因式分解打下基础。 根据新课标的精神，要改变学生的学习方式，实现“课堂素质化、素质课堂化”，我采取“先学后教，当堂训练”的教学模式，这也是我们学校正在推行培养学生综合素质的一种教学模式。 （一）教学目标（依据新课标的理念，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上有不同的发展。为此，我制定如下教学目标） 1、通过自主探究理解平方差公式意义，掌握平方差公式的结构特征，会用几何图形说明公式的意义，并能正确的运用平方差公式。 2、培养学生观察、分析、比较能力，逻辑推理能力及语言表达能力，提高探索能力。 3、积极参加探索活动，在此过程中培养学生勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心。 （二）重难点、关键 重点：平方差公式及应用。 难点：平方差公式结构特点及灵活应用。 关键：正确分析公式的结构特征。 二、学情分析 学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。 三、说教法和学法 我采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即在课堂上教师先揭示教学目标，然后出示自学提纲，指导学生自学，暴露问题后，引导学生研讨解决，教师只能做评定、补充、更正，包括例题也是以自主探究的模式完成，学生能解决的问题一定让学生去解决，教师就是一个引导着、合作者、探究者，最后让学生当堂完成作业，经过严格有梯度的训练，形成学生解决问题的能力。课堂努力营造协作互助、自主探究的氛围，将课堂放给学生，让学生在自主活动中得以发展。 四、结合课件说教学过程 （一）创设情境（揭示目标） 1出示一道较大数字的计算题激发学生学习的欲望 2揭示本节课的学习目标，使学生明确学习的方向。 （二）探索发现（目标教学） 1、出示学生自学提纲，学生按要求自学，教师巡视并掌握学习状况。 2、教师出示第一个自学提纲的验收题，先由学生口答平方差的表达式，同时指一名学生到黑板板书，然后让学生用语言叙述，多数学生答完后教师课件出示，并指出以后可以直接应用此公式解决问题。最后课件演示几何图形面积的转化，由学生口答出两个图形的面积相等，又验证了平方差公式，学生体会数形结合的思想。 3、课件出示第二个自学提纲的验收题，判断以下各题是否可以应用平方差公式计算？让学生清楚公式适用的题型必须是（a+b）(a-b)型。 4、用课件出示第三个自学提纲的验收题，先让学生用方形和圆来表示公式的结构，加深对公式的理解，然后在模仿例子填空，逐步体会到公式中的a和b可以表示数字或者单项式，也可以是多项式。然后出示4道计算题，由易到难，先由学生想一想，对应平方差公式的结构特征，找准公式中的a和b分别指什么，然后解决问题，对于学生出现的错误，
七年级数学平方根和立方根同步练习含答案
七年级数学平方根和立 方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
(完整版)沪科版七年级数学下册平方根立方根练习题
沪科版七年级数学下册 平方根立方根练习题 一、选择题 1、化简(－3)2 的结果是（ ） A.3 B.－3 C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ） A 、不存在； B 、只有1个； C 、有2个； D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ） A ．a 的平方根是±a ； B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个； D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则 ()2b a +的算术平方根是（ ）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 7、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1； B 、x ≤1； C 、x=1； D 、x ≥0； 8．已知a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍； B 、缩小100倍； C 、扩大10倍； D 、缩小10倍； 9、2008最接近的一个是（ ） A ．43； B 、44； C 、45； D 、46； 10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1； B 、2n +1； C D 11. 以下四个命题其中，真命题的是（ ） ①若a ②若a ③若a ④若a Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④ 12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） Ａ．a >a > a a >a < a ． －1． 0 b ．． 1．
数字计算方法
数字计算方法——手动开方 手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。） 5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。） 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235 为所求的平方根。） 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。 《九章算术》少广章： 第十二题：今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？ 答曰：二百三十五步。 开方术曰： 置积为实。借一算。步之。超一等。议所得。以一乘所借一算为法。而以除。除已。倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初。以复议一乘之。所得副。以加定法。以除。以所得副从定法。复除折下如前。 若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。 | 5’ 52’ 25 (1) 2 | 5’ 52’ 25 (2) | 4 |1’ 52 (3) 152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4) (2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5) 1 29 | 23’ 25 (6)
笔算开方公式
笔算开方公式 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
笔算开方公式（竖式） 今日入定冥想时突然想起，中考前数学老师教过的手算开平方（下面简称“手开方”）公式。只是当时仅仅作为求二次方程判别式的应急公式，并没有仔细琢磨其正确性以及严格证明。既然今日想起，不妨钻研一下，却竟然得出了证明。以下为完整过程，请广大数学爱好者斧正！ 1.手开方公式举例： 上式意为65536的开平方为256。手开方过程类似于除法计算。为了方便表述，以下仍称类似位置的数为“被除数”、“除数”、“商”。以65536为例，其具体计算过程如下： Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。 Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于22=4<6<9=32，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。 Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。 Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。 2.字母表示和手开方公式的证明： 既然要证明，必须先把公式一般化。简言之，用字母而不是特殊值来表示计算过程和结果。 任意正整数均可表示成 则正整数M开方计算得到的就是A。根据手开方公式的思路，应该写成：不失一般性，对A进行推广。前面A表示正整数，现在A可以表示任意实数。因为计算开平方问题上，对于数值，正负是无所谓的。因此不妨假设A为
简易平方根的运算(教师)
简易平方根的运算 1 (1)利用平方根的乘法运算法则： 若a 、b 为正数，则 a ?b =ab 去计算两个正平方根的乘积。 (2)利用平方根的除法运算法则： b a = b a 或a ÷b =b a ÷ (a b ,0≥>0) 去计算两个正平方根相除的商。 2例1.化简下列各数： (1)(5)2 (2)25 (3)2)5(- (4)(5-)2 解： 【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】 例2.化简下列各数： (1)8 (2)24 (3)75 (4)84 (5)200 解： 【答：(1) 22 (2) 26 (3) 53 (4) 221 (5)102】 例3.化简下列各数： (1)95 (2)32 (3)124 (4)185 (5)3 22 解： 【答：(1) 35 (2) 36 (3) 33 (4) 610 (5) 362】 例4.求下列各式的积并化简： (1)133? (2)326? (3)287? (4)3 152? 解： 【答：(1) 39 (2) 2 (3) 27 (4) 15 30】
例5.求下列各式的商并化简： (1)2332÷ (2)281÷ (3)3216÷ (4)5 752÷ 解： 【答：(1) 32 (2) 41 (3) 26 (4) 7 14】 3 1.化简下列各数： (1)(-3)2 (2)2)3(- (3)(3)2 2.化简下列各数： (1)12 (2)32 (3)54 (4)90 (5)363 3.化简下列各数： (1) 163 (2)59 (3)125 (4)203 (5)533 4.求下列各式的积并化简： (1)205? (2)1437? (3)9320? (4)335611? 5.求下列各式的商并化简： (1)3127÷ (2)3151÷ (3)528÷ (4)65320÷ 4
开平方的计算
在中学阶段，涉及开平方的计算，一是查数学用表，一是利用计算器。而在解题时用的最多的是利用分解质因数来解决。如化简√1024，因为1024=2^10,所以。√1024=2^5=32；又如√1256=√（2^3*157）＝2*√(2*157）＝2√314. 如果想用笔算求算术平方根，在初二代数中讲完平方根后，有一个附录，讲得很详细。以下的介绍不知能否讲清楚： 比如求√37625.(如图） ①将37625从个位起，向左每两位分一节：3,76,25 ②找一个最大的数，使它的平方不大于第一节的数字，本题中得1(1的平方为1,而2的平方为4,大于3,所以得1）.把1写在竖式中3的上方。 ③将刚才所得的1平方写在竖式中3的下方,并相减，然后将76移写在本行（如图） ④将前面所得的1乘20,再加一个数a,写在竖式的左方（如图），并同时把a 写在竖式的上方对准6。而这个所谓的a，是需要试验的，使它与（20+a）的积最大且不超过276.本题中所得的a为9 ⑤用9乘29,再用276减去，所得的差写在下方 ⑥继续反复运用步骤④和⑤。如果后面的数字不足，则补两个0,继续运算。如果最后的余数是0,则该数的算术平方根是有理数；如果被开方数是小数，小数部分在分节的时候是从十分位起，每两位小数分一节。 （附图中的虚线方框为制图时所产生，又竖式中最后的余数应是2779）
手算开平方和开立方的方法 2011-01-14 17:58 手算开平方和开立方的方法 1)开平方Extracting Square Root 写出被开方数，从小数点起向左和向右每隔两位分段，并在段的上方打点作记号。左边加一竖线，右边加一个左括号。 从左段起求最大平方数，将方根写在括号右边，同时也写在竖线左边。然后在第一段下边写平方数，减去此平方数。写出减的结果，并将被开数第二段移下来，两者合并作为新被除数。此时竖线左边第二行（对齐新被除数）写出刚刚得的根乘2后再乘10的积作为新的除数（预留出个位的空白），将它去试除新被除数，所得的商填到除数的个位空白处，最终一起去除被除数，此时落实的商写在括号后已得根的后面。除数与商的积写在被除数的下方，然后相减，继续此步骤直到所有的分段都移下，包括小数点后两位两位彺下移。如果除不尽，余数后面可再补两个零，继续到所需位数。
开方运算
不用表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数 是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来 进行分析． 根据两数和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2， 所以1156－30^2=2×30a+a^2， 即256=(30×2+a)a， 这就是说， a是这样一个它与30×2的和，再乘以它本身，等于256． 为便于求得a，可用下面的来进行计算： 根号上面的数3是的十位数．将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由 于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2，或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 开平方运算开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求是几位数； 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（中的3）； 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一 个（竖式中的256）； 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3 除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）； 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）； 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数． 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到 笔算方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
初一下册数学平方根练习题含答案
平 方根练习题 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、填空题 1、已知m 的平方根是2a-9和5a-12，则m 的值是________. 2、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =， 如3※2=．那么12※4= ． 3、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简： 。 4、已知：，则x+y 的算术平方根为_____________． 二、选择题 5、已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、若，，且，则的值为( ) A ．-1或11 B ．-1或-11 C ． 1 D ．11 7、点P ,则点P 所在象限为 ( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 第四象限. 8、的平方根是
A．9 B． C． D．3 9、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间D．5与6之间 三、简答题 10、已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根 11、如图，实数、在数轴上的位置，化简． 12、如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值． 四、计算题 13、已知与的小数部分分别是a、b，求ab的值． 14、设都是实数，且满足，求式子的算术平方根． 15、
参考答案 一、填空题 1、9 2、1/2 3、1 4、5 二、选择题 5、D 6、 D 7、D 8、C 9、B 三、简答题 10、…2分…..4分……6分结果 .8分 11、解:由图可知: ,,∴． 2分 ∴原式= 5分 = 6分 =． 7分 12、∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，
笔算开平方法的计算步骤
笔算开平方法的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商 5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。 如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值． 笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍． 手工开根号法,只适用于任何一个整数或者有限小数开二次方. 因为网上写不出样式复杂的计算式,所以只能尽量书写,然后通过口述来解释: 假设一个整数1456456,开根号首先要从个位开始,每两位数做个标记,这里用'表示,那么标记后变成1'45'64'56.然后根据你要开的小数位数在小数点后补0,这里的举例开到整,则补2个0,(原因等明白该做法后自会理解),解法如下: 解法中需要说明的几个问题: 1,算式中的....没有意义,是因为网上无法排版,为了能把版式排得整齐点而加上的 2,为了区别小数点，所以小数点用。表示，而所有的.都是为了排版需要 3、除了1'45'64'56中的'有特殊意义，在解题中有用处外，其他的'都是为了排版和对起位置，说明数字来源而加的，取消没有任何影响 ...........1..2..0..6。8 .........----------------------- .....1../..1'45'64'56.00.. (1) (1) ............-------- .......22..|.45.. (2) (44) ..............-------- ........240.|.1'64.. (3)
七年级数学平方根和立方根同步练习__含答案
6.1 平方根立方根 一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A±2 B= C=0.4 D 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6_______；9的立方根是_______． 7______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234 二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多 少厘米？（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
算平方根的简便方法
解：由图可知a<0，b>0，a-b<0 ∴ () 2a b a b a b a b a =----=---+=- 其实平方根与立方根是可以笔算算出来的，当你身边没有计算机的时候，掌握此类的算法十分有用。 至于怎样算，可以归纳为如下两条公式：平方根，20m+n ；立方根， 300m^2+30mn+n^2。 怎样去理解呢，很简单。模板是按除法的模式。以开平方为例，譬如要求72162的平方根，先要从个位开始将它分块，每两位一块，即7，21，62这样分。然后开始试商，从最高为试起，先来7，什么数的平方小于7的呢？明显是2。然后用7减去2的平方，得出的数字3为余数，将要在下一步与后两位数字合起来用来进行下一步运算。第二步，此时被除的变成了321，此时公式开始派上用场，上一步试出来的商2即为m ，至于n 呢，当然是第二步要试的商啦，而除数就是公式20m+n ，切记商与除数的积不要大过被除数。具体到刚才的数字，除数是321，而被除数则是20×2+n，即40几，要n×（20×2＋n ）小于等于321，最合适的就是n=6，即46×6=276，再用321减去276得出结果45用于第三步的试商。第三步，也像第二步一样试商，只不过此时的被除数变成4562，除数m=20×26+n，n 是第三步要试的商。由n×（20×26+n）小于等于4562得出第三步的试商n=8，第四步开始棘手了，因为个位之前的已经试完了，此时，应从小数点之后的十分位开始，如一开始一样，每两位分成一块，这之后，就可以按前面的方法一直试下去了。 至于立方根，也是与平方根一样的思路，只不过比平方根复杂一点。与平方根的区别主要有三点，一、分块变为每三位一块，如刚才的72162，要分为72，162；二、除数变成300m^2+30mn+n^2；三、余数的区别，平方根的余数肯定要比除数小的，不然说明试的商不合适，例如上面的题目，第二步余数45小于除数46，第三步余数338小于除数528；而立方根就有点不同，它在第二步开始试商的时候，得出来的余数是有可能比除数大的，而且经实践得出，这可能性不低，至于到了第三步，余数又开始回归正常了，即必定小于除数，否则试商有误。
七年级数学下册_平方根同步练习题_新人教版
平方根 同步练习题 新人教版 夯实基础： 一、火眼金睛细心选 1.下列说法中错误的是（ ） A. 2 1是0.25的一个平方根 B.正数a 的两个平方根的和为0 C.169的平方根是43 D.当X ≠0时,-X 2没有平方根. 2.下列各式中正确的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2 =-3 C.±36=±6 D.100-=10 3.当X=- 4 3时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a 4.下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是±2 B.-a 2 一定没有平方根 C.0.9的平方根是±0.3 D.a 2 +1一定有平方根 5.已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ） A.S=a B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 6．下列计算正确的是（ ） A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-± 7.5=，则x 为（ ） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、以上都不对 8.当0x ≤的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ± 9.16的算术平方根和25平方根的和是（ ） A 、9 B 、-1 C 、9或-1 D 、-9或1 10.230x -=成立的x 的值为（ ） A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对 二、沉着冷静耐心填 11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。 12.0.0036的平方根是 ，1225 136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。
13.求下列各式的值 ①2045?= ②±2)25 142(+= 14.若x +x -=0，则x= 。 15.若a 的平方根为±3，则a= 。 16.已知（1-2）2=3-22的算术平方根是 。 17.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a 三、神机妙算用心做 18.求下列各式的值。 ①± 25.0 ②-)8()2(× ③44.1.0n ④221313-÷2268+ 。 19. 求下列各数的平方根和算术平方根： （1）7 （2）27 （3）2()a b + 综合创新 1用计算器计算12122－－，13132－－，14142－－，…，根据你发现的规律，判断P=112－－n n 与P=11112）－（－）（++n n (n 为大于１的自然数)的值的大小关系为（ ） A 、P ＜Q B 、P=Q C 、P ＞Q D 、与n 的取值有关
开方公式
手动开立方术 立方公式 设A=X^3，求X。这称为开立方。开立方有一个标准的公式： 开方公式 开方公式 X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标） 例如，A=5，即求 5介于1的3次方、2的3次方之间（因为1的3次方=1，2的3次方=8） 初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0=1.9按照公式： 第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。 即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值，即1.7。 第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。 即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。 第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709. 第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099 这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值 偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3; 当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，……，1.8，1.9中的任何一个,都是X1=1.7>。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即
人教版初一数学下册算术平方根练习题
算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.