树形图在概率计算中的的应用
利用树状图和列表计算概率
利用树状图和列表计算 概率 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
利用画树状图和列表计算概率（第2课时）的教学设计
出最先完成的两名同学到黑板展示吗？试一试。 学生自主完成，黑板板演 结果的优越性。 跟踪练习教师进行巡回 指导，并让两 名同学选用自 己习惯的方法 进行黑板板 演，屏幕上显 示解答大家一起 在一个不透明的盒子里，有四个 完全相同的小球（颜色除外）， 把它们分别是2个红球，2个蓝 球，小明和小强采取的摸球方法 分别是： 小明：随机摸取一个记下颜色， 然后放回盒子，再随机摸取一个 记下颜色。 小亮：随机摸取一个记下颜色， 然后不放回盒子，再随机摸取一 个记下颜色。 分别求出小明和小亮摸到都是红 球的概率。（用a1、 a2表示2个 红球，用b1、 b2表示2个蓝 球。） 学生共同探讨，黑板板演 通过“有放会”和“无放回”两 种事件，进一步使学生感受 概率的奇妙之处，同样的事 件，条件不同就出现不同的 结果。 学习新知典例透析 例3 同时抛掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中，概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？ 学生因为已经预习，师生共同学习，注意解题步骤的规范 我爱思考利用多媒体展 示试题，教师 巡回指导 取一枚骰子，掷一次落定后，记 下骰子朝上一面的点数，再掷一 次落定后，记下骰子朝上一面的 点数，这两次点数之和为5的概 率是---------------，其中概率最大的点 数之和是--------------。 学生自主学习完成 通过改变条件，不同的事 件，竟然出现结果一样，让 学生感受概率的神奇之处。 跟踪练习教师进行巡回 指导，并让两 名同学黑板板 演,分别选用 树状图或列表 进行，最后屏 幕上显示解答 大家一起 如图,袋中装有两个完全相同的 球,分别标有数字“1”和“2”， 小明设计了一个游戏:游戏者每次 从袋中随机摸出一个球,并自由转 动图中的转盘(转盘被分成相等的 三个扇形，分别标有数字 “1”、“2”和“3”)。 游戏规则是:如果所摸球上的数字 与转盘转出的数字之和为2,那么 通过问题背景进行变化，进 一步使学生加深对例3的理 解。 1 2 3
1 用树状图或表格求概率 第1课时 导学案
1 用树状图或表格求概率 第1课时导学案 学习目标 1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率． 2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力． 3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性． 学习策略 1.了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。 2.及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率. 学习过程 一.复习回顾： 1．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是7 50 ．2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B) A.1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 6 二.新课学习： 1.阅读教材P60“做一做”前面的内容，然后回答下面的问题： （1）这个游戏对三人是否公平？请相互交流． （2）阅读教材P60“议一议”部分内容，完成“议一议”中的三个问题，请相互交流． 探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 三.尝试应用： 1．完成教材P 61随堂练习． 2．在A 、B 两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 四.自主总结： 1、每一次试验具有的可能性相同 2、利用树状图或表格可以方便地求出事件发生的概率. 五.达标测试 1．如果一次试验中，所有可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相同，那么每个结果出现的概率( )A ．都是1 B ．都是1 n C ．不一定相等 D ．都是n
用树状图求概率
用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？ 带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研生成能力 【自主探究】 阅读教材P138～P139例3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图：
可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种． 所以P(传球三次回到甲手中)＝＝. (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 解：由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中的概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中． 交流展示生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块树状图法求概率 当堂检测达成目标 【当堂检测】 1．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(D) A.B.C.D. 2．学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A) A. B. C. D. 3．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？ 解：画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平形四边形的概率是＝. 【课后检测】见学生用书 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
《用树状图或表格求概率》习题1
《用树状图或表格求概率》习题 1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） C . 2.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某 人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种. 3.设有12只型号相同的杯子，其中一等品 7只，二等品3只，三等品2只.则从中任意取 4.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 个扇形上都标有数字， 同时自由转动两个转盘, 都落在奇数上的概率是（） 5个和4个扇形，每 . 转盘停止后，指针 送 :81 5. 掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是（）. C . 12 81 1只，是二等品的概率等于 （） 1 12 C . _3_ 10 C . _3_ 20
A .和为11 B .和为8 C.和为3 D .和为2 6. 中央电视台幸运52”栏目中的百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会. 某观众前两次翻牌均得若干奖金, 如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）. 1 4 1 6 1 5 2 20 7. 某商场在今年“十一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1, 2, 3, 4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇 匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号?商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖?请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率. &为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分 成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1, 6, 8，转盘B上的数字分别是4, 5, 7 （两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） .每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） .作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由. A B A. B. C. D.
《用树状图或表格求概率》习题1
《用树状图或表格求概率》习题 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．4 1 B ．21 C ．4 3 D ．1． 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81 3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（ ）． A ．1 3 B ．112 C ． 14 D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）． A ．25 B ．310 C ．320 D ．15 5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是（ ）． 1234 534 8 9
A．和为11 B．和为8 C．和为3 D．和为2 6．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． A． 4 1 B． 6 1 C． 5 1 D． 20 3 7．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率． 8．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由． A B
利用树状图和列表计算概率
利用树状图和列表计算概率 学习目标 1.会用画树状图的方法求简单事件的概率； 2.会用列表的方法求简单事件的概率. 温故知新 1.三种事件发生的概率及表示： ①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0； ③若A为不确定事件则 0＜P（A）＜1 2.等可能性事件的两个特征： （1）出现的结果有限多个； （2）各结果发生的可能性相等. 如何求等可能性事件的概率-----树状图列表法 ... ... ... 用列表法和树状图法求概率有什么优点？ 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. 典例透析 甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？
同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？ 解析：如果画树状图，需要42个箭头，太麻烦，故用列表法较简单 ... ... ... 随堂练习 1.在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么，第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是7/18. 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转,一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转. ... ... ... 本课小结 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用画树状图法方便. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
概率树形图
33.2 概率树形图一、复习提问巩固旧知 问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？ (1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出； (3)计算概率． 问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？ 直接列举、列表法． 本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新． 二、创设情境探究学习 2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率． 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下： 教学预案1：直接列举法的指导 具体到抽象： 有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力． 无序到有序： 及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程． 教学预案2：列表法的指导
用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？ 教学预案3：画树形图的指导 少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图． 以我国第一个“文化遗产日”为背景提出问题，激发学生学习兴趣和参与意识． 设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性. 把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感．三、交流展示引出新知 请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明． 塑料—A 木质—B 方法1：方法2： （甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件）． 点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程． 教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率． 教师板书：画树形图求概率 问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？ 师生归纳总结： （1）明确完成一次试验要经过几个步骤； （2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图． 由两位学生板书展示他们的思维过程，引导大家对两种方法进行比较，并和自己的方法也进行比较．通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．
用树状图求概率(1)
用树状图求概率 1．进一步理解有限等可能事件概率的意义． 2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能． 一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？ 二、合作探究 探究点：用树状图求概率 【类型一】摸球问题 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴两次都摸到白球的概率是2 12 ＝ 1 6 ，故选C. 【类型二】转盘问题 有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：选择A 转盘．画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况， ∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49 ，∴选择A 转盘． 方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【类型三】游戏问题 甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________． 解析：分别用A ，B 表示手心，手背．画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况， ∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是：48＝12，故答案为12 . 方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件． 【类型四】游戏公平性的判断 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． (1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果； (2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 解析：(1)设红笔为A 1，A 2, A 3, 黑笔为B 1，B 2, 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和
《用树状图求概率》同步练习题
第2课时 用树状图求概率 1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．． 的概率是( )． A ． 113 B ．11 8 C ．1411 D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1 B ． 101 C ．1001 D ．1000 1 3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率． 4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少? (2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明． 5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由． 6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么： (1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少? 7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转． 8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案 教学目标 1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关. 2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 教学难点 树状图和列表法的运用方法. 教学方法 合作交流，共同探究. 教学过程 一、问题引入：(3分钟) (1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？ (2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？ (学生交流讨论，由此引入知识要点1) 二、合作交流、构建知识：(20分钟) (一)总结出知识要点1： 每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关 (二)思考交流：(3分钟) (3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？ (三)分别用树状图和表格求概率(7分钟) 开始 第一张牌数字：12 第二张牌数字：1212 可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2) (解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)
(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同， 也就是说，每种结果出现的概率都是1/4. 总结出知识要点2： 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率. (四)例题解析(10分钟) 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题处理(解题过程略)： (1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正 (2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答 三、运用拓展(20分钟) (一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟) 1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？ 2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？ 3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？ (二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟) 4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？ 5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？
《用树状图求概率》教学案
课题：用树状图求概率 【学习目标】 1．掌握用“树状图”求概率的方法． 2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题． 【学习重点】 用“树状图”求概率的方法． 【学习难点】 画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．小颖将一枚质地均匀的硬币掷一次，正面朝上的概率是12 ；小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了两次，你认为两次都是正面朝上的概率是14 ；连续掷三次正面朝上的概率是多少呢？ 2．掷一枚硬币一次，这是一步试验，可用直接计算法求概率；掷两枚硬币(或一枚硬币掷两次)，这是两步试验，可用列表法求概率；那么掷三枚硬币(或一枚硬币掷三次)，这是三步试验．那么如何求三步试验的概率呢？带着这个问题进入今天学习吧！ 自学互研 生成能力 知识模块一 树状图法求概率 【自主探究】 阅读教材P 138～P 139例3，完成下面的问题： 范例：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题： 解：(1)补全下列“树状图”： (2)他遇到三次红灯的概率是多大？P(三次红灯)＝18 ． 归纳：当试验存在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 【合作探究】 变例：甲，乙，丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？ 解：画树状图如图： 可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．
用树形图求概率教学案
25.2.3 用树形图求概率 一、学习目标： 1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便. ● 重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. ● 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果. 二、复习引入： 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题 三、课前预习导学： 学习P136-137内容，体会用“树形图”的方法求概率。 复习：（1）通过小明和小岗用两个转盘做游戏的练习复习列表法。 ． 四、研讨一： 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 学习小组交流，讨论并让学生板演 解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 ∴ P(A)=8 1 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 ∴ P(B)= 8 3 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C)= 84=2 1 ● 课内训练巩固： 在小组交流探讨的基础上小结： 用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等。 ● 巩固练习：小明的袜子问题 五、研讨二： 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
用列表法、树状图法求概率
用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）
用树状图法求概率
用树状图法求概率 1.正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素. 2.会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 自学指导 阅读教材第138至139页，完成下列问题. 自学反馈 如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树形图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率. 解法一：画树形图 解法二：列表法 P(和小于6)=12=2 . 活动1 小组讨论 例 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I.从3个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？ 第一步可能产生的结果会是什么？——(A 和B)， 两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行. 第二步可能产生的结果是什么？——(C 、D 和E)，三者出现的可能性相同吗?分不分先后? 从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 和E. 第三步可能产生的结果有几个?——是什么？——H 和I ，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？ 从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H 和I. (如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以计算概率了.
用树形图求概率
用树形图求概率 学习目标： 1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率. 2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便. 重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果. 复习引入： 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题 课前预习导学： 学习P137-138内容，体会用“树形图”的方法求概率。 自我检测： 抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)点数为6； (2)点数小于或等于3； (3)点数为7． 研讨一： 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上. 学习小组交流，讨论并让学生板演 解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. (1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种 ∴ P(A)=81 (2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 ∴ P(B)= 8 3 (3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 ∴ P(C)= 84=2 1 课内训练巩固： 在小组交流探讨的基础上小结： 用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等 研讨二：
用树形图法求概率
- 1 - 1 蒙山县西河中学 八年级数学下册 25.3用树形图法求概率 NO:27 【学习目标】1.学习用画树形图法计算概率； 2.通过比较概率大小作出合理的决策 【学习重点】用树形图法计算事件的概率 【学习难点】能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计 算问题 --------------------------自主学习---------------------------- 一、情景思索 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1， 6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 （1）分组讨论，探索交流 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我们观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ （2）构造表格 （3）填写表格，列举出所有的可能性： 通过比较分析可能的结果为： （4）解法二： 由图知：可能的结果为： --------------------------合作探究-------------------------- 例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 ---导学案装订线---导学案装订线---导学案装订线--- A B 联欢晚会游戏转盘 1 6 8 开始 A 装置 4 5 7 4 5 7 4 5 7 B 装置
概率——树状图
25.2 用树状图求概率 （二）用树状图（树形图）法求概率 1.（2014-云南中考）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 2.（2013-昆明中考）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=x上的概率． 3.（2012-云南中考）现有5个质地、大小完全相同的小球分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．
4.（2011-云南中考）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中. （1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况； （2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足1x y ≤，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率； 5.（2010-昆明中考）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所 指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
数学用树状图法求概率教学设计word版
第2课时 用树状图法求概率 1．正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素． 2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率． 阅读教材第138至139页，完成下列问题． 自学反馈 如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率． 解法一：画树状图： 解法二：列表法： 和 B A ) 3 4 5 6 0 3 4 5 6 1 4 5 6 7 2 5 6 7 8 P(和小于6)＝612＝1 2. 活动1 小组讨论
例甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有 C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球． (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及3个因素，这样的取法共有多少种呢？打算用什么方法求得？ 第一步可能产生的结果会是什么？——(A和B)， 两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行． 第二步可能产生的结果是什么？——(C、D和E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？ 从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E. 第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——H和I，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？ 从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I. (如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可以计算概率了． 合作完成树形图． 活动2跟踪训练 如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止) (1)用树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由． 活动3课堂小结 1．一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．