第一章证明二练习题及答案全套

第一章证明二练习题及答案全套
第一章证明二练习题及答案全套

一、填空题

1、如图1,若⊿ABE ⊿ADC,则AD = AB,DC = ;∠D = ∠;

∠BAE = ∠;

2、如图2,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°则∠DEC=.

3、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm,则周长为_________;

4、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________,一个底角为50°,则顶角等于_________;

5、如图,∠AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管根。

二、选择题

6、给出下列命题,正确的()

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形最小边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

7、满足下列条件的两个三角形一定全等的()

A、腰相等的两个等腰三角形

B、一个角对应相等的两个等腰三角形

C、斜边对应相等的两个直角三角形

D、底相等的两个等腰直角三角形

8、已知如图3,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是()

(A)30°(B) 36°(C)45°(D)54°

9、如图4,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36,BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线,且交于点F ,则图中的等腰三角形有( ) (A )6个 (B )7个 (C )8个 (D )9个

10、如图5,等边△ABC 中,BD=CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE 的度数是( ) (A )45°(B )55° (C )60°( D )75° 三、解答题

11、阅读下题及其证明过程:

已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,EB=EC ,∠ABE=∠ACE ,求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△AEB 和△AEC 中, ??

???=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;

12、已知:线段a 、h(如图)

求作:△ABC ,使AB=AC ,且BC=a ,高AD=h. 请你用尺规作图,并补全作法 作法:(1)作线段BC= .

(2)作 . (3) . (4)连结 .

则△ABC 为所求等腰三角形.

一、填空题

1、等腰三角形底边上的__________,底边上的__________,顶角__________,均把它分成两个全等三角形

2、已知△ABC ,如下左图所示,其中∠B=∠C ,则_______=________.

.

3、如上中图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AC ,则∠C=__________°;CE ∶EA=__________.

4、如上右图,已知AD 是△ABC 的外角平分线,且AD ∥BC ,则∠1__________∠B , ∠2__________∠C ,△ABC 是__________三角形.

5、在△ABC 中,∠A=∠B=2

1

∠C ,则△ABC 是__________三角形. 二、选择题

6、如果一个三角形的一个外角是130°,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍,那么这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

D.等边三角形

7、如下左图,在△ABC 中,AB=AC ,∠C=2∠A ,BD 是∠ABC 的平分线,则图中共有等腰三角形( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8、如上右,△BDC ′是将矩形ABCD ,沿对角线BD 折起得到的,图中(包括实线、虚线图形),共有全等三角形( )

A.2对 B 、3 对 C.4对 D.5对

9、如下左图,在△ABC 中,∠B=∠C=40°,D ,E 是BC 上两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有等腰三角形( )

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

E

C

D

B A

D

C

B

A 21

E

A

D

C

B

D

C

B

A

C

10、如上右图,已知△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,又DE∥BC,交AC于E,若DE=4 cm,AE=5 cm,则AC等于()

A.5 cm

B.4 cm

C.9 cm

D.1 cm

三、解答题

11、已知,如左下图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC 于F,AE=6,求四边形AFDE的周长.

12、如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE是等腰三角形.

13、.如右图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°.求证:BD=3AD.

一、填空题

1、已知,等腰△ABC,AB=AC:

(1)若AB=BC,则△ABC为_________三角形;

(2)若∠A=60°,则△ABC为_______三角形;

(3)若∠B=60°,则△ABC为_______三角形.

2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中,成轴对称图形的是__________.

3、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴,等边三角形有__________条对称轴.请你在图(1)中作出等腰△ABC,等边△DEF的对称轴.

4、如图上右图,已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D,E为AC的中点,AD=DE=6cm则∠ACD=_____°,AC=______cm,∠DAC=_______°,△ADE是______三角形.

5、如左下图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,如果AB=

8 cm,则BD=_______cm,∠BDE=_____°,BE=______cm.

6、如右上图,Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12 cm,则AB=__________cm.

二、选择题

7、下列说法不正确的是

A.等边三角形有三条对称轴

B.线段AB只有一条对称轴

C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线

D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线

8、下列命题不正确的是

A.等腰三角形的底角不能是钝角

B.等腰三角形不能是直角三角形

C.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形

D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

9、在Rt△ABC中,如右图所示,∠C=90°,∠CAB=60°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=3.8 cm,则BC等于

A.3.8 cm

B.7.6 cm

C.11.4 cm

D.11.2 cm

三、解答与证明

10、如下图,在△ABC中,∠A=20°,D在AB上,AD=DC,∠ACD∶

∠BCD=2∶3,求:∠ABC的度数.

11、如下图,在△ABC中,∠B=90°,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠BAC 的平分线于点D,求证:MD=MA.

12、如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.

一、判断题

1.如果一个命题正确,那么它的逆命题也正确

2.定理不一定有逆定理

3.在直角三角形中,任意给出两条边的长可以求第三边的长

二、填空题

4、Rt△ABC中,∠C=90°,如图下左图,若b=5,c=13,则a=__________;若a=8,b=6,则c=__________.

5、等边△ABC,AD为它的高线,下中图所示,若它的边长为2,则它的周长为__________,AD=__________,BD∶AD∶AB=__________∶__________∶__________.

5、上右图所示,正方形ABCD,AC为它的一条对角线,若AB=2,则AC=__________;若AC=2,则AB=__________;AC∶AB=__________∶__________.

6、如右图,△ABC中,∠A+∠C=2∠B,∠A=30°,则∠

C=__________;若AB=6,则BC=__________.

7、若直角三角形的三条边长分别是6,8,a则

(1)当6,8均为直角边时,a=__________;

(2)当8为斜边,6为直角边时,a=__________.

三、选择题

8、如右图,等腰直角△ABC,AB=2,则S△ABC等于( )

A.2

B.1

C.4

D.2

9、若三角形的三边分别为a,b,c,则下面四种情况中,构成直角三角形的是( )

A.a=2,b=3,c=4

B.a=12,b=5,c=13

C.a=4,b=5,c=6

D.a=7,b=18,c=17

10、如左下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=5,DC=1,AC=5,那么AB的长度是

A.27

B.27

C.10

D.25

11、如右上图,AB ⊥BC ,DC ⊥BC ,E 是BC 上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD 等于( )

A.4 8

B.24

C.10

D.12

四、解答题

12、已知,如下图,等边三角形ABC ,AD 为BC 边上的高线,若AB=2,求△ABC 的面积.

13、已知:如下图,△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC=4,BC=3,DB=5

9

. (1)求DC 的长;(2)求AD 的长;

(3)求AB 的长;(4)求证:△ABC 是直角三角形.

14、如右图,为修铁路需凿通隧道AC ,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5 km,BC=4 km ,若每天凿隧道0.3 km ,问几天才能把隧道凿通?

一、填空题

1、如图,Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90

(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(3)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

(5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.

2、如右图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△__________≌△__________,其判定依据是__________,还有△__________≌△__________,其判定依据是__________.

3、已知:如图下左图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,

则△__________≌△__________(HL).

4、已知:如上中图,BE,CF为△ABC的高,且BE=CF,BE,CF交于点H,若BC=10,FC=8,则EC=__________.

5、已知:如上右图,AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且DE=BF,∠D=60°,则∠A=______°.

二、选择题

6、如下左图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是( ) A.HL B.AASC.SSS D.ASA

7、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,如上右图,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )

A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°

8、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面

B.有两条边对应相等

C.一条边和一锐角对应相等

D.一条边和一个角对应相等

三、证明题

9、如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.

10、已知:如下图,CD、C′D′分别是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜边上的高,且CB=

C′B′,CD=C′D′.求证:△ABC≌△A′B′C′.

11、如下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.

一、填空题

1、如下左图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,点P是MN上一点,若AB=10 cm,则BD=__________cm;若PA=10 cm,则PB=__________cm;此时,PD=__________cm.

2、如下中图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12 cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=________cm;AB+BD+DC=__________cm;△ABC的周长是__________cm.

3、如上右图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=_________,∠AEC=_________,AC=__________ .

4、已知线段AB及一点P,PA=PB=3cm,则点P在__________上.

5、如果P是线段AB的垂直平分线上一点,且PB=6cm,则PA=__________cm.

6、如图下左图,P是线段AB垂直平分线上一点,M为线段AB上异于A,B的点,则PA,PB,PM的大小关系是PA________PB________PM.

7、如图下中图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交BC于D,则点D在__________上.

8、如图上右图,BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底,则直线AD必是__________的垂直平分线.

二、选择题

9、下列各图形中,是轴对称图形的有多少个

①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10、如下左图,AC=AD,BC=BD,则

A.CD垂直平分AD

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.以上结论均不对

11、如上右图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5 cm,BC=4cm,那么△DBC 的周长是

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

三、解答题

13、如右图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于E,PF⊥OB于F,连结EF.求证:OP垂直平分EF.

一、判断题

1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点

2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心,以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆,必经过另外两个顶点

3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等

4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 二、填空题

5、如左下图,点P 为△ABC 三边中垂线交点,则PA__________PB__________PC.

6、如右上图,在锐角三角形ABC 中,∠A=50°,AC 、BC 的垂直平分线交于点O ,则∠1_______∠2,∠3______∠4,∠5______∠6,∠2+∠3=________度,∠1+∠4=______度,∠5+∠6=_______度,∠BOC=_______度.

7、如左下图,D 为BC 边上一点,且BC=BD+AD ,则AD__________DC ,点D 在__________的垂直平分线上.

8、如右上图,在△ABC 中,DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线,则∠B__________∠1,∠C__________∠2;若∠BAC=126°,则∠EAG=__________度.

9、如左下图,AD 是△ABC 中BC 边上的高,E 是AD 上异于A ,D 的点,若BE=CE ,则△__________≌△__________(HL);从而BD=DC ,则△________≌△_________(SAS);△ABC 是__________

§1.3.2

证明(二

)

三角形.

10、如右上图,∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则∠ADB=_________度.

三、作图题

11、(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC

(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:

当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的__________;

当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的__________;

当△ABC为钝角三角形时,点P在△ABC的__________;

反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.

四、类比联想

12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点,那三角形的三边上的中线是否也交于一点;三个角的平分线是否也交于一点;试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.

一、判断题

1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上

3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

4、角平分线是角的对称轴 二、填空题

5、如图下左图,AD 平分∠BAC ,点P 在AD 上,若PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,则PE__________PF.

6、如图下中图,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,且PD=PE ,连接AP ,则∠BAP__________∠

CAP.

7、如图上右图,∠BAC=60°,AP 平分∠BAC ,PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,若AD=3,则PE=______. 8、已知,如图(4),∠AOB=60°,CD ⊥OA 于D ,CE ⊥OB 于E ,若CD=CE ,则∠COD+∠AOB=__________度.

9、如图(5),已知MP ⊥OP 于P ,MQ ⊥OQ 于Q ,S △DOM =6 cm 2

,OP=3 cm ,则MQ=__________cm.

§1.4.1

证明(二

)

三、选择题

10、下列各语句中,不是真命题的是( )

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

11、下列命题中是真命题的是( )

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等

12、如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

13、如右上图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是

A.只有①

B.只有②

C.只有①和②

D.①,②与③

四、解答题

14、试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.

15、如右图,已知BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 相交于点D ,若BD=CD.求证:AD 平分∠BAC.

一、判断题

1、在同一平面内,到三角形三边距离相等的点只有一个

2、在同一平面内,到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个

3、三角形三条角平分线交于一点

4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 二、填空题

6、如图(1),点P 为△ABC 三条角平分线交点,PD ⊥AB ,PE ⊥BC ,PF ⊥AC ,则PD__________PE__________PF.

7、如图(2),P 是∠AOB 平分线上任意一点,且PD=2cm ,若使PE=2cm ,则PE 与OB 的关系是__________.

8、如图(3),CD 为Rt △ABC 斜边上的高,∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ,FG ⊥AB ,垂足为G ,则CF__________FG ,∠1+∠3=__________度,∠2+∠4=__________度,∠3__________∠4,CE__________CF.

§1.4.2

证明(二

)

9、如右图,E、D分别是AB、AC上的一点,∠EBC、∠BCD的角平

分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.

求证:A、M、N在一条直线上.

证明:过点N作NF⊥AB,NH⊥ED,NK⊥AC

过点M作MJ⊥BC,MP⊥AB,MQ⊥AC

∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC

∴NF__________NH,NH__________NK

∴NF__________NK

∴N在∠A的平分线上

又∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB

∴__________=__________,__________=__________

∴__________=__________

∴M在∠A的__________上

∴M、N都在∠A的__________上

∴A、M、N在一条直线上

三、作图题

10、利用角平分线的性质,找到△ABC内部距三边距离相等的点.

11、在下图△ABC所在平面中,找到距三边所在直线

..距离相等的点.

12、如下图,一个工厂在公路西侧,在河的南岸,工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,且与河上公路桥南首(点A)的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.

四、解答题

13、已知:如下图在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,交BC 于D ,若BC=32,且BD ∶CD=9∶7,求:D 到AB 边的距离

.

班级:_______姓名:________得分:__________ 一、填空题

1.一个等腰三角形有一角是70°,则其余两角分别为_________.

2.一个等腰三角形的两边长为5和8,则此三角形的周长为_________.

3.如下左图,△ABC 中,∠C=90°,AM 平分∠CAB ,CM=20 cm ,则点M 到AB 的距离是

_________.

4.如上右图,等边△ABC 中,F 是AB 中点,EF ⊥AC 于E ,若△ABC 的边长为10,则AE=_________,AE ∶EC=_________.

5.如下左图,△ABC 中,DE 垂直平分BC ,垂足为E ,交AB 于D ,若AB=10 cm ,AC=6 cm ,则

单元测试

证明(二)

△ACD 的周长为_________.

6.如上右图,∠C=90°,∠ABC=75°,∠CDB=30°,若BC=3 cm ,则AD=_________ cm.

7.如下左图,B 在AC 上,D 在CE 上,AD=BD=BC ,∠ACE=25°,∠ADE=_________.

8.等腰直角三角形一条边长是1 cm ,那么它斜边上的高是_________ cm.

9.如上右图,在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ=OP ,OT=OS ,PT 和QS 相交于点C ,则图中共有_________对全等三角形.

10.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是________________,这个逆命题是_________命题.

11.三角形三边分别为a 、b 、c ,且a 2

-bc=a(b -c),则这个三角形(按边分类)一定是_________三角形. 二、选择题

12.等边三角形的高为23,则它的边长为( )面A.4

B.3

C.2

D.5

13.等腰三角形的顶角是n °,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于( )

A.290

n

B.90-2

n

C.2

n D.90°-n ° 14.下列由线段a 、b 、c 组成的三角形,不是直角三角形的是( ) A.a=3,b=4,c=5

B.a=1,b=

34,c=3

5 C.a=9,b=12,c=15 D.a=3,b=2,c=5

15.直角三角形的三边长为连续自然数,则它的面积为( )

《命题、定理、证明》练习题(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 1.下列语句中,是命题的是( ) ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.命题的题设是__________事项,结论是由__________事项推出的事项. 3.下列命题中,是真命题的是( ) A.若|x|=2,则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 4.下列命题中,是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 5.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 6.下列三个命题:①同位角相等,两直线平行;②两直线和第三条直线相交,同位角相等; ③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 反例:______________________________; (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题. 反例:______________________________. 8.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假. (1)等角的补角相等; (2)不相等的角不是对顶角; (3)相等的角是内错角. 9.(1)如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个命题:如果__________且__________,那么__________.

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB ∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15° ∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO

最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案

最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1.下列命题中正确的有()个 ①平分弦的直径垂直于弦;②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线;③在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半;④平面内三点确定一个圆;⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断;根据切线的判定定理对②进行判断;根据圆周角定理对③进行判断;根据确定圆的条件对④进行判断;根据三角形外心的性质对⑤进行判断. 【详解】 ①平分弦(非直径)的直径垂直于弦,错误; ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线,正确; ③在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,错误; ④平面内不共线的三点确定一个圆,错误; ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等,正确; 故正确的命题有2个 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题,掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键. 2.“两条直线相交只有一个交点”的题设是() A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题,都由题设和结论两部分组成.题设,是命题中的已知事项,结论,是由已知事项推出的事项. 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交. 故选D. 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理,解题关键是理解题设和结论的关系.

3.下列语句正确的个数是( ) ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ,交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可. 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误; ②两点之间,线段最短,正确; ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误; ④延长射线AB ,交直线CD 于点P ,正确; ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向,正确; 故语句正确的个数有3个 故答案为:C . 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键. 4.已知:ABC ?中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( ) A .③④②① B .③④①② C .①②③④ D .④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: 应该为:(1)假设∠B ≥90°, (2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°,

证明练习题及答案

第27章 证明全章标准检测卷 (100分 90分钟) 一、选择题:(每题2分,共22分) 1.如图1所示,AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29° C A B 1 E D G C A B E D F ③ ② ① C A B O D (1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个 3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1: 4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定 5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去 6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( ) A.10cm,12cm; B.11cm,11cm; C.11cm,11cm 或10cm,12cm D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60° 8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF

(word完整版)初中数学几何证明题技巧

初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难,证明题难做,是许多初中生在学习中的共识,这里面有很多因素,有主观的、也有客观的,学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验,谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下,你一点击开始立刻弹出对应的菜单),然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。 四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1)

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题; ②两点之间线段最短;真命题; ③相等的圆心角所对的弧相等;假命题; ④平分弦的直径垂直于弦;假命题; 真命题的个数是1个; 故选:A. 【点睛】 考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 2.下列命题中逆命题是假命题的是() A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等 B.如果a2=9,那么a=3 C.对顶角相等 D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案. 【详解】 解:A、逆命题为:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题; B、逆命题为:如果a=3,那么a2=9.是真命题; C、逆命题为:相等的角是对顶角.是假命题; D、逆命题为:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题. 故选C.

中考几何证明题及答案

几何证明练习题及答案 【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质,并能够熟练应用; 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证; 3.证明要合乎逻辑,能够应用综合法熟练地证明几何命题。 【概念回顾】 1.全等三角形的性质:对应边( ),对应角( )对应高 线( ),对应中线( ),对应角的角平分线( )。 2.在Rt△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,则BC :AC :AB=( )。 【例题解析】 【题1】已知在ΔABC 中,108A ∠=o ,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证: BC =AB +CD . 【题2】如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB 的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF. 【题3】如图,AD 为ΔABC 的角平分线且BD =CD .求证:AB =AC. 【题4】已知:如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,BF=CE ,AB ∥ ED ,AC ∥FD ,证明AB=DE ,AC=DF. 【题5】已知:如图,△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA = 3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.

【题6】如图:△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 边上的中 线,过C 作CF ⊥AE ,垂足是F ,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D 。 (1) 求证:AE=CD; (2) 若AC=12㎝,求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. 求证:(1)∠AEF=∠AFE (2)角B 的度数 【题8】如图,在△ABC 中,∠C=2∠B ,AD 是△ABC 的角平分线,∠ 1=∠B ,求证:AB=AC+CD. 【题9】如图,在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的 中点,BE 的延长线交AC 于点F. 求证:AF=2 1FC 【题10】如图,将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位 置,若∠B'CB=30度,求AE 的长. 【题11】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE 的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知:如图,AD 、BC 相交于点O ,OA =OD ,OB =OC , 点E 、F 在AD 上,且AE =DF ,∠ABE =∠DCF . 求证:BE‖CF . 【巩固练习】 【练1】 如图,已知BE 垂直于AD ,CF 垂直 于 AD ,且BE=CF. O F E D C B A

命题与证明练习题1及答案教学文稿

命题与证明练习题1 及答案

精品资料 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD =3, AB =CD =4, BC =7,则∠B =_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB =________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC =∠ACB =72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是( ) A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是( ) ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同位角的平分线; ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若EB 的长为1, EC 的长为2,那么正方形ABCD 的面积是( ) 35三、解答题(每题8分,共32分) 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD =1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC =DE.

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O 交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE 证明:连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°,ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; (2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。 (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; 相切分两种情况,如图, ①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则:t=4/2=2s; --------------- ②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm ==>t=9/2; =========

(2)如右图:由②得:∠AOE=90 ==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

第一章 三角形的证明单元测试卷(含答案)

第一章三角形的证明单元测试卷 一.选择题(共12小题) 1.(2016?当涂县四模)在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法?() A.1 B.2 C.3 D.4 (第1题) (第3题) (第4题) 2.(2016春?盐城校级月考)在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为() A.9 B.7 C.5 D.3 3.(2016春?重庆校级月考)如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=30°,DE垂直平分BC,则∠ACD的度数为() A.30°B.45°C.55°D.75°4.(2015?达州)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为() A.48°B.36°C.30°D.24°5.(2015?德阳)如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=() A.150°B.160°C.130°D.60°

(第5题) (第6题) (第7题) 6.(2015?香坊区三模)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,AD ∥BC,连接CD,则∠ADC的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 7.(2015?河北模拟)如图,在四边形ABCD中,∠A=58°,∠C=100°,连接BD,E是AD 上一点,连接BE,∠EBD=36°.若点A,C分别在线段BE,BD的中垂线上,则∠ADC 的度数为() A.75°B.65°C.63°D.61° 8.(2015?昌平区二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N; ②作直线MN交AB于点D,连接C D. 若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为() A.90°B.95°C.100°D.105° (第8题) (第10题) (第11题) 9.(2015?泰安模拟)直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有()个. A.4 B.5 C.7 D.8 10.(2015?罗田县校级模拟)如图,在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动,且点P 从离点O有1厘米远的地方出发,以1厘米每秒运动,点Q从点O出发以2厘米每秒运动,则△POQ为等腰三角形时,两点的运动时间为()秒.

命题与证明练习题1及答案

命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD =3, AB =CD =4, BC =7,则∠B =_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB =________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC =∠ACB =72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是( ) A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是( ) A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是( ) ①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同位角的平分线; ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是( ) A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若EB 的长为1, EC 的长为2,那么正方形ABCD 的面积是( ) 三、解答题(每题8分,共32分) 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. (1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD =1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC =DE.

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1.如图3,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,EA AD ⊥,M 是AE 上一点, BAE MCE =∠∠,45MBE =o ∠. (1)求证:BE ME =. (2)若7AB =,求MC 的长. 2、(8分)如图11,一张矩形纸片ABCD ,其中AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD 折叠,点C 落在点C ′的位置,BC ′交AD 于点G. (1)求证:AG=C ′G ; (2)如图12,再折叠一次,使点D 与点A 重合,的折痕EN ,EN 角AD 于M ,求EM 的长. 2、类题演练 3如图,分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE .已知∠BAC =30o,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF . (1)试说明AC =EF ; (2)求证:四边形ADFE 是平行四边形. 4如图,在△ABC 中,点P 是边AC 上的一个动点,过点P 作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证:PE =PF ; (2)*当点P 在边AC 上运动时,四边形BCFE 可能是菱形吗?说明理由; 图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且 AP BC =3 2 .求此时∠A 的大小. 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合), 点C 是BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。 (1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD (2)(4分)连HB ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。 2、(本题8分)如图9,四边形ABCD 是正方形,BE ⊥BF ,BE=BF ,EF 与BC 交于点G 。 (1)求证:△ABE≌△CBF ;(4分) (2)若∠ABE=50o,求∠EGC 的大小。(4分) 3、(本题7分)如图8,△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90o,D 在AB 上. (1)求证:△AOC ≌△BOD ;(4分) (2)若AD =1,BD =2,求CD 的长.(3分) 2、类题演练 1、 (8分)如图,已知∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ,CE 与 AB 相交于F . (1)求证:△CEB ≌△ADC ; (2)若AD =9cm ,DE =6cm ,求BE 及EF 的长. A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 求证:AP =AQ .(初二) A P C D B A F G C E B O D N

F 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 经典题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线 求证:AE =AF .(初二) 3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 求证:PA =PF .(初二) 4、如图,PC 切圆O 于 C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、 D .求证:AB = DC ,BC =AD .(初三) 经典题(四) 1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二) 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二) 4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二) D

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

初中数学命题与证明的经典测试题及答案 一、选择题 1.下列命题中真命题是() A.若a2=b2,则a=b B.4的平方根是±2 C.两个锐角之和一定是钝角 D.相等的两个角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】 A、若a2=b2,则a=±b,错误,是假命题; B、4的平方根是±2,正确,是真命题; C、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题; D、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题. 故选B. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大. 2.下列各命题的逆命题是真命题的是 A.对顶角相等B.全等三角形的对应角相等 C.相等的角是同位角D.等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题:相等的角为对顶角;对应角相等的两三角形全等;同位角相等;三个角都相等的三角形为等边三角形;然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断;根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断;根据同位角的性质对第三个进行判断;根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断. 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误; B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”,此逆命题为假命题,所以B选项错误; C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误; D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”,此逆命题为真命题,所以D选项正确. 故选D.

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值. [解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以,△DEC ≌△BFC 所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. (3)设BE k =,则2CE CF k ==,所以EF =. 因为135BEC ∠=?,又45CEF ∠=?,所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . (1)求证:△ADE ≌△CBF ; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. [解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD . ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴AE = 21AB ,CF =2 1 CD . ∴AE =CF ∴△ADE ≌△CBF . (2)当四边形BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形. E B F C D A

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题 1、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC ∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2 ∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A

第三章证明三练习题及答案全套

第三章证明三练习题及答 案全套 一、填空题 1.如图,ABCD,则AB=_____,______=AD,∠A=________,________=∠D,若现在∠B+∠D=128°,则∠B=_______ 度,∠C=_______度. 2.假如一个平行四边形的周 长为80 cm,且相邻两边之 比为1∶3,则长边=______cm,短边=______cm. 3.如下左图,ABCD,∠C的平分线交AB于点E,交D A延长线于点F,且AE=3 cm,E B=5 cm,则ABCD的周长为__________. 4.如上中图,ABCD,AB>BC,AC⊥AD,且AB∶BC=2∶1,则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度,∠D=∠B=__________度,∠DAB=∠BCD=__________度. 5.如上右图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,则图中全等三角形有__________对. 二、选择题 1. ABCD中,∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是 A.60° B.120 C.90° D.150° 2.在ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情形是 A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 3.如下左图,从等腰△ABC底边上任意一点D,作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,则AEDF的周长 A.等于三角形周长 B.是三角形周长的一半 C.等于三角形腰长 D.是腰长的2倍 4.如上右图,ABCD中,BC∶AB=1∶2,M为AB 的中点,连结MD、M C,则∠DMC等于 A.30° B.60° C.90° D.45° 5.以不共线的三点为顶点,能够作平行四边形 A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 6.平行四边形具有,但一样四边形不具有的性质是 A.不稳固性 B.内角和等于360° C.对角线互相平分面 D.外角和等于360° 7.如下左图,在ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠D A E等于 A.20° B.25° C.30° D.35° 三、解答题 1.已知:如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求:对角线AC的长. 2.求证:平行四边形的对角线互相平分. 3.如下图, ABCD中,BD 是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. (1)在图中补全图形; (2)求证:AE=CF.

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