2013高考数学(理)一轮复习教案：第九篇_解析几何第8讲_直线与圆锥曲线的位置关系
第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系
【2013年高考会这样考】
1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想．
2．高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用． 【复习指导】
本讲复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．会判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)，会求直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题．
基础梳理
1．直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)代入圆锥曲线C 的方程F (x ，y )＝0，消去y (也可以消去x )得到一个关于变量x (或变量y )的一元方程．
即?
????
Ax ＋By ＋C ＝0，F (x ，y )＝0，消去y 后得ax 2＋bx ＋c ＝0. (1)当a ≠0时，设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式为Δ，则Δ＞0?直线与圆锥曲线C 相交； Δ＝0?直线与圆锥曲线C 相切； Δ＜0?直线与圆锥曲线C 无公共点．
(2)当a ＝0，b ≠0时，即得到一个一次方程，则直线l 与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C 为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行． 2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长
直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算
设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k 2·|y 1－y 2|.(抛物线的焦点弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p
sin 2θ
，θ为弦AB 所在直线的倾斜角)．
一种方法
点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆
锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式Δ是否为正数． 一条规律
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．
双基自测
1．(人教A 版教材习题改编)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的位置关系为
( )．
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定
解析 直线y ＝kx －k ＋1＝k (x －1)＋1恒过定点(1,1)，而点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交． 答案 A
2．(2012·泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析 与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点． 答案 A
3．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )．
A ．3 2
B ．2 6
C ．27
D ．4 2
解析 根据题意设椭圆方程为x 2b 2＋4＋y 2
b 2＝1(b ＞0)，则将x ＝－3y －4代入椭圆方程，得4(b 2＋1)y 2＋83b 2y
－b 4＋12b 2＝0，∵椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(83b 2)2－4×4(b 2＋1)·(－b 4＋12b 2)＝0，即(b 2＋4)(b 2－3)＝0，∴b 2＝3， 长轴长为2b 2＋4＝27. 答案 C
4．(2012·成都月考)已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )． A.x 23－y 2
6＝1 B.x 24－y 2
5＝1 C.x 26－y 2
3
＝1 D.x 25－y 2
4
＝1 解析 设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则有：???
x 21a 2－y 21
b
2＝1，x 22a 2
－y
22b 2
＝1，
两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝－12b 2－15a 2＝4b 25a 2，又AB 的斜率是－15－0
－12－3
＝1，所以将4b 2
＝5a 2
代入a 2
＋b 2
＝9得a 2
＝4，b 2
＝5，所以双曲线的标准方程是x 24－y 2
5
＝1.
答案 B
5．(2011·泉州模拟)y ＝kx ＋2与y 2＝8x 有且仅有一个公共点，则k 的取值为________．
解析 由?????
y ＝kx ＋2，y 2＝8x ，
得ky 2－8y ＋16＝0，若k ＝0，则y ＝2；若k ≠0，则Δ＝0，即64－64k ＝0，解得k
＝1.故k ＝0或k ＝1. 答案 0或1
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系
【例1】?(2011·合肥模拟)设抛物线y 2＝8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )． A.????－12，12 B ．[－2,2] C ．[－1,1]
D ．[－4,4]
[审题视点] 设直线l 的方程，将其与抛物线方程联立，利用Δ≥0解得．
解析 由题意得Q (－2,0)．设l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入y 2＝8x 得k 2x 2＋4(k 2－2)x ＋4k 2＝0，∴当k ＝0时，直线l 与抛物线恒有一个交点；当k ≠0时，Δ＝16(k 2－2)2－16k 4≥0，即k 2≤1，∴－1≤k ≤1，且k ≠0，综上－1≤k ≤1. 答案 C
研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解
的个数，但对于选择题、填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合的方法求解．
【训练1】 若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2
＋y 2
＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的交
点个数是( )．
A ．至多为1
B ．2
C ．1
D ．0 解析 由题意知：
4m 2＋n
2＞2，即m 2＋n 2＜2， ∴点P (m ，n )在椭圆x 29＋y 2
4＝1的内部，故所求交点个数是2个．
答案 B
考向二 弦长及中点弦问题
【例2】?若直线l 与椭圆C ：x 23＋y 2＝1交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3
2
，求△AOB 面积
的最大值．
[审题视点] 联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系后代入弦长公式，利用基本不等式求出弦长的最大值即可．
解 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1)当AB ⊥x 轴时，|AB |＝3；
(2)当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m .由已知，得|m |1＋k 2＝32
，即m 2＝34(k 2
＋1)．把y
＝kx ＋m 代入椭圆方程，整理，得(3k 2＋1)x 2＋6kmx ＋3m 2－3＝0. ∴x 1＋x 2＝－6km 3k 2＋1，x 1x 2＝3(m 2－1)
3k 2＋1
.
∴|AB |2
＝(1＋k 2
)(x 2－x 1)2
＝(1＋k 2
)·????
??36k 2m 2(3k 2＋1)2－12(m 2－1)3k 2＋1＝12(k 2＋1)(3k 2＋1－m 2
)(3k 2＋1)2
＝3(k 2＋1)(9k 2＋1)(3k 2＋1)2＝3＋12k 29k 4＋6k 2＋1
.
当k ≠0时，上式＝3＋129k 2
＋1k
2＋6
≤3＋122×3＋6＝4，
当且仅当9k 2＝1k 2，即k ＝±3
3时等号成立．此时|AB |＝2；当k ＝0时，|AB |＝3，综上所述|AB |max ＝2.
∴当|AB |最大时，△AOB 面积取最大值S max ＝12×|AB |max ×32＝3
2
.
当直线(斜率为k )与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，则|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝
1＋1
k
2
|y 1－y 2|，而|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．
【训练2】 椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若AB ＝22，OC 的斜率为
2
2
，求椭圆的方程． 解 法一 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 代入椭圆方程并作差得
a (x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋
b (y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. 而
y 1－y 2x 1－x 2＝－1，y 1＋y 2x 1＋x 2
＝k oc ＝2
2，
代入上式可得b ＝2a .
再由|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝2|x 2－x 1|＝22， 其中x 1、x 2是方程(a ＋b )x 2－2bx ＋b －1＝0的两根， 故????2b a ＋b 2－4·b －1
a ＋b
＝4，
将b ＝2a 代入得a ＝13，∴b ＝2
3.
∴所求椭圆的方程是x 23＋2y 2
3
＝1.
法二 由?????
ax 2＋by 2
＝1，
x ＋y ＝1，
得(a ＋b )x 2－2bx ＋b －1＝0.
设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 则|AB |＝(k 2
＋1)(x 1－x 2)2
＝2·4b 2－4(a ＋b )(b －1)
(a ＋b )2
.
∵|AB |＝22，∴
a ＋
b －ab
a ＋b
＝1.①
设C (x ，y )，则x ＝x 1＋x 22＝b a ＋b ，y ＝1－x ＝a
a ＋
b ，
∵OC 的斜率为
22，∴a b ＝22
. 代入①，得a ＝13，b ＝2
3.
∴椭圆方程为x 23＋2
3
y 2＝1.
考向三 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题
【例3】?(2011·湘潭模拟)已知椭圆x 22＋y 2
＝1的左焦点为F ，O 为坐标原点．
(1)求过点O 、F ，并且与直线l ：x ＝－2相切的圆的方程；
(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．
[审题视点] (1)求出圆心和半径，得出圆的标准方程；
(2)设直线AB 的点斜式方程，由已知得出线段AB 的垂直平分线方程，利用求值域的方法求解． 解 (1)∵a 2＝2，b 2＝1，∴c ＝1，F (－1,0)， ∵圆过点O ，F ，∴圆心M 在直线x ＝－1
2上．
设M ????－12，t ，则圆半径r ＝????????－12－(－2)＝32， 由|OM |＝r ，得
????－122＋t 2＝32
，解得t ＝±2，
∴所求圆的方程为????x ＋122＋(y ±2)2＝94
.
(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)，代入x
2
2＋y 2＝1，
整理得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0.
∵直线AB 过椭圆的左焦点F 且不垂直于x 轴， ∴方程有两个不等实根．
如图，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点N (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝－4k 22k 2＋1，x 0＝12(x 1＋x 2)＝－2k 2
2k 2＋1，
y 0＝k (x 0＋1)＝k
2k 2＋1
，
∴AB 的垂直平分线NG 的方程为y －y 0＝－1
k (x －x 0)．
令y ＝0，得x G ＝x 0＋ky 0＝－2k 22k 2＋1＋k 2
2k 2＋1
＝－k 22k 2＋1＝－12＋1
4k 2＋2，
∵k ≠0，∴－1
2
＜x G ＜0，
∴点G 横坐标的取值范围为???
?－1
2，0.
直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数
形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．
【训练3】 (2012·金华模拟)已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B 、C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →
.
(1)求抛物线G 的方程；
(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．
解 (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝1
2
(x ＋4)，即x ＝2y －4.
由?????
x 2
＝2py ，x ＝2y －4
得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0， ∴?????
y 1y 2＝4， ①y 1＋y 2＝8＋p 2， ② 又∵AC →＝4AB →
，∴y 2＝4y 1，③
由①②③及p ＞0得：y 1＝1，y 2＝4，p ＝2， 得抛物线G 的方程为x 2＝4y .
(2)设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，
由?
????
x 2＝4y ，y ＝k (x ＋4)得x 2－4kx －16k ＝0，④ ∴x 0＝x C ＋x B 2
＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .
∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1
k (x －2k )，
∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为： b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2，
对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4. ∴b ∈(2，＋∞)．
考向四 定值(定点)问题
【例4】?(2011·四川)椭圆有两顶点A (－1,0)、B (1,0)，过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q . (1)当|CD |＝
3
2
2时，求直线l 的方程． (2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：O P →·O Q →
为定值．
[审题视点] (1)设出直线方程与椭圆方程联立．利用根与系数的关系和弦长公式可求出斜率从而求出直线方程；(2)关键是求出Q 点坐标及其与P 点坐标的关系，从而证得OP →·OQ →为定值．证明过程中要充分利用已知条件进行等价转化． (1)解 因椭圆焦点在y 轴上，
设椭圆的标准方程为y 2a 2＋x 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，
由已知得b ＝1，c ＝1，
所以a ＝2，椭圆方程为y 22＋x 2
＝1.
直线l 垂直于x 轴时与题意不符．
设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，将其代入椭圆方程化简得 (k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0. 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，
则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1·x 2＝－1
k 2＋2，
|CD |＝k 2
＋1·(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝22(k 2＋1)
k 2＋2
.
由已知得22(k 2＋1)k 2＋2＝3
22，解得k ＝±2.
所以直线l 的方程为y ＝2x ＋1或y ＝－2x ＋1. (2)证明 直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0且k ≠±1)，
所以P 点坐标为???
?－1
k ，0. 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由(1)知x 1＋x 2＝－2k k 2
＋2，x 1·x 2＝－1
k 2＋2
， 直线AC 的方程为y ＝y 1
x 1＋1(x ＋1)，
直线BD 的方程为y ＝y 2
x 2－1
(x －1)，
将两直线方程联立，消去y 得x ＋1x －1＝y 2(x 1＋1)
y 1(x 2－1).
因为－1＜x 1，x 2＜1，所以x ＋1x －1与y 2
y 1
异号．
? ????x ＋1x －12＝y 22(x 1＋1)2
y 21(x 2
－1)2
＝2－2x 2
22－2x 21·(x 1＋1)2(x 2－1)2＝(1＋x 1)(1＋x 2)(1－x 1)(1－x 2)
＝1＋－2k k 2＋2＋－1k 2
＋21－－2k k 2＋2＋－1k 2
＋2＝? ????k －1k ＋12
.
又y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1 ＝2(1－k )(1＋k )k 2＋2＝－2(1＋k )2k 2＋2·k －1k ＋1，
∴k －1k ＋1与y 1y 2异号，x ＋1x －1与k －1k ＋1同号， ∴
x ＋1x －1＝k －1
k ＋1
，解得x ＝－k . 因此Q 点坐标为(－k ，y 0)．
O P →·O Q →＝????－1k ，0·
()－k ，y
0＝1. 故O P →·O Q →
为定值．
解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路很明确：即定值问题必然是在变化中所表现出来的不变
的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积等，其不受变化的量所影响的一个值即为定值，化解这类问题的关键是引进参数表示直线方程、数量积等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量，解题过程中要注意讨论直线斜率的存在情况，计算要准确． 【训练4】 (2011·山东)在平
面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 23＋y 2
＝1.如图所示，斜率为k (k ＞0)且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，
B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆
C 于点G ，交直线x ＝－3于点
D (－3，m )． (1)求m 2＋k 2的最小值；
(2)若|OG |2＝|OD |·|OE |，求证：直线l 过定点．
(1)解 设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k ＞0)，由题意，t ＞0. 由方程组?????
y ＝kx ＋t ，x 2
3＋y 2
＝1，得(3k 2＋1)x 2＋6ktx ＋3t 2
－3＝0. 由题意Δ＞0，所以3k 2＋1＞t 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－6kt
3k 2＋1，
所以y 1＋y 2＝2t
3k 2＋1
.
由于E 为线段AB 的中点，因此x E ＝－3kt
3k 2＋1，
y E ＝t
3k 2＋1
，
此时k OE ＝y E x E ＝－13k .所以OE 所在直线方程为y ＝－13k x ，又由题设知D (－3，m )，令x ＝－3，得m ＝1
k ，即
mk ＝1，
所以m 2＋k 2≥2mk ＝2，当且仅当m ＝k ＝1时上式等号成立，
此时由Δ＞0得0＜t ＜2，因此当m ＝k ＝1且0＜t ＜2时，m 2＋k 2取最小值2. (2)证明 由(1)知OD 所在直线的方程为y ＝－1
3k x ，
将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0， 解得G ?
??
??－
3k 3k 2＋1，13k 2＋1. 又E ????－3kt 3k 2＋1，t 3k 2＋1，D ????－3，1
k ， 由距离公式及t ＞0得
|OG |2
＝?
????－3k 3k 2＋12＋? ????13k 2
＋12＝9k 2
＋13k 2＋1，
|OD |＝ (－3)2
＋????1k 2＝9k 2
＋1k
， |OE |＝
????－3
kt 3k 2＋12＋????t 3k 2＋12＝t 9k 2
＋13k 2＋1，
由|OG |2＝|OD |·|OE |得t ＝k ， 因此直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)， 所以直线l 恒过定点(－1,0)．
规范解答17——怎样求解析几何中的探索性问题
【问题研究】 解析几何中探索性问题的结论往往不明确，需要根据已知条件通过推理论证或是计算对结论作出明确的肯定或是否定，因此解决起来具有较大的难度．
【解决方案】 明确这类问题的解题思想：即假设其结论成立、存在等，在这个假设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题作出正面回答，如果得到一个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答． 【示例】?(本题满分12分)(2011·辽宁)
如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M 、N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e .直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .
(1)设e ＝1
2
，求|BC |与|AD |的比值；
(2)当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．
第(1)问，设C 1的方程，C 2的方程同样由C 1的系数a ，b 来表示，再分别求点A 、B 的坐标，进
而可求|BC |∶|AD |；第(2)问利用k BO ＝k AN ，得t 与e 、a 的关系式，再由|t |＜a ，求e 的范围．
[解答示范] (1)因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1，C 2：b 2y 2a 4＋x 2
a 2＝1，(a ＞
b ＞0)．
设直线l ：x ＝t (|t |＜a )，分别与C 1，C 2的方程联立， 求得A (t ，a
b
a 2－t 2)，B ????t ，
b a a 2－t 2.(4分) 当e ＝12时，b ＝3
2
a ，分别用y A ，y B 表示A ，B 的纵坐标，可知
|BC |∶|AD |＝
2|y B |2|y A |＝b 2
a 2＝3
4
.(6分) (2)t ＝0时的l 不符合题意．t ≠0时，BO ∥AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即 b a a 2－t 2t ＝a b
a 2－t 2
t －a ，(8分) 解得t ＝－ab 2a 2－b 2
＝－1－e 2e 2·a .
因为|t |＜a ，又0＜e ＜1，所以1－e 2e 2＜1，解得2
2＜e ＜1.(10分)
所以当0＜e ≤2
2
时，不存在直线l ，使得BO ∥AN ； 当
2
2
＜e ＜1时，存在直线l ，使得
BO ∥AN .(12分) 本题探索的是离心率e 的变化范围，化解这个难点的方法首先假设存在直线l ，使得BO ∥AN ，
根据k BO ＝k AN ，再由|t |＜a 构建关于e 的不等式，解出e 的范围，最后作出肯定回答．
【试一试】 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程；
(2)是否存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →
＜0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
[尝试解答] (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足： (x －1)2＋y 2－x ＝1(x ＞0)． 化简得y 2＝4x (x ＞0)．
(2)设过点M (m,0)(m ＞0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
设l 的方程为x ＝ty ＋m ，由?????
x ＝ty ＋m ，y 2＝4x ，得y 2－4ty －4m ＝0，
Δ＝16(t 2
＋m )＞0，于是?
????
y 1＋y 2＝4t ，
y 1y 2＝－4m .①
又F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →
＝(x 2－1，y 2)．
F A →·FB →＜0?(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2＜0.②
又x ＝y 24，于是不等式②等价于y 214·y 2
24＋y 1y 2－????y 214＋y 224＋1＜0?(y 1y 2)216＋y 1y 2－14
[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＋1＜0，③
由①式，不等式③等价于m 2－6m ＋1＜4t 2，④
对任意实数t,4t 2的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2－6m ＋1＜0，即3－22＜m ＜3＋2 2.
由此可知，存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB →
＜0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)．
经典作业
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．过点P (0,2)与抛物线y 2＝2x 只有一个公共点的直线有( )． A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条 答案 D
2．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交
于A ，B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该双曲线的离心率是( )． A ．2 B. 2 C ．3 D. 3
解析 由题意，设|AF 1|＝m ，则|AF 2|＝2m ，|F 1F 2|＝3m ，∴e ＝2c 2a ＝3m
2m －m ＝ 3.
答案 D
3．(2010·辽宁)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )． A ．4 3 B ．8 C ．8 3 D ．16
解析 如图所示，直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，与准 线方程x ＝－2联立得A (－2,43)．
设P (x 0,43)，代入抛物线y 2＝8x ，得8x 0＝48，∴x 0＝6， ∴|PF |＝x 0＋2＝8. 答案 B
4．已知抛物线C 的方程为x 2＝1
2y ，过点A (0，－1)和点B (t,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的
取值范围是( )．
A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.?
???－∞，－
22∪???
?22，＋∞ C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析 由已知可得直线AB 的方程为y ＝4
t
·x －1，联立直线与抛物线方程得
???
y ＝4t
·x －1，
x 2
＝12y ，
消去y 整理得
2x 2－4t x ＋1＝0.由于直线与抛物线没有公共点，所以方程2x 2－4
t x ＋1＝0无解，则有Δ＝????－4t 2－4×2×1<0，解得t >2或t <－ 2. 答案 D
5．(2011·杭州模拟)过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于( )． A ．－12 B ．－2 C.1
2
D ．2
解析 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，
得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 2
1－2＝0，
所以x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21
，
而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 1
1＋2k 21
，
所以OP 的斜率k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 2
2＝－12k 1，所以k 1k 2＝－1
2.
答案 A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知以原点为顶点的抛物线C ，焦点在x 轴上，直线x －y ＝0与抛物线C 交于A ，B 的两点．若P (2,2)为AB 中点，则抛物线C 的方程为________．
解析 设抛物线的标准方程为y 2＝2px ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 2
1＝2px 1，y 22＝2px 2，两式相减可得(y 1－
y 2)(y 1＋y 2)＝2p (x 1－x 2)，则k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2
，∴2p
4＝1，解得p ＝2，即所求抛物线方程为y 2＝4x .
答案 y 2＝4x
7．(2011·中山模拟)设F 1，F 2为椭圆x 24
＋y 2
＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P ，Q 两
点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，PF 1→·PF 2→
的值等于________．
解析 易知当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时，四边形PF 1QF 2面积最大．此时，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P (0,1)， ∴PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→
＝(3，－1)，
∴PF 1→·PF 2→＝－2. 答案 －2
8．(2011·浙江金华十校模拟)斜率为3的直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点且与该抛物线交于A ，B 的两点，则|AB |＝________.
解析 如图，过A 作AA 1⊥l ′，l ′为抛物线的准线． 过B 作BB 1⊥l ′，抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，
过焦点F 作FM ⊥A 1A 交A 1A 于M 点，直线l 的倾斜角为60°， 所以|AF |＝|AA 1|＝|A 1M |＋|AM |＝2＋|AF |·cos 60°，所以|AF |＝4， 同理得|BF |＝43，故|AB |＝|AF |＋|BF |＝163.
答案
163
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在直角坐标系xOy 上取两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，再取两个动点N 1(0，m )，N 2(0，n )，且mn ＝3. (1)求直线A 1N 1与A 2N 2交点的轨迹M 的方程；
(2)已知点A (1，t )(t >0)是轨迹M 上的定点，E ，F 是轨迹M 上的两个动点，如果直线AE 的斜率k AE 与直线AF 的斜率k AF 满足k AE ＋k AF ＝0，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
解 (1)依题意知直线A 1N 1的方程为：y ＝m
2(x ＋2)，
①
直线A 2N 2的方程为：y ＝－n
2
(x －2)，
②
设Q (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①×②得 y 2＝－mn
4
(x 2－4)，
由mn ＝3，整理得x 24＋y 2
3
＝1，
∵N 1，N 2不与原点重合，∴点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在轨迹M 上， ∴轨迹M 的方程为x 24＋y 2
3
＝1(x ≠±2)，
(2)∵点A (1，t )(t >0)在轨迹M 上，∴14＋t 23＝1解得t ＝3
2，
即点A 的坐标为???
?1，3
2， 设k AE ＝k ，则直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 2
3＝1并整理得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4????32－k 2－12＝0，
设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，∵点A ????1，3
2在轨迹M 上， ∴x E ＝4????32－k 2
－123＋4k 2，
③ y E ＝kx E ＋3
2
－k ，
④
又k AE ＋k AF ＝0得k AF ＝－k ，将③、④式中的k 代换成－k ，可得 x F ＝4????32＋k 2－123＋4k
2
，y F ＝－kx F ＋32＋k ， ∴直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k
x F －x E ，
∵x E ＋x F ＝8k 2－64k 2＋3，x F －x E ＝24k
4k 2＋3
，
∴k EF ＝－k ·8k 2－64k 2＋3＋2k
24k 4k 2
＋3＝－k (8k 2－6)＋2k (4k 2＋3)24k ＝1
2，
即直线EF 的斜率为定值，其值为1
2
.
10．已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，F 1，F 2分别为其左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，且F 1P →·F 2P →
的最大值为1，最小值为－2. (1)求椭圆C 的方程；
(2)设A 为椭圆C 的右顶点，直线l 是与椭圆交于M ，N 两点的任意一条直线，若AM ⊥AN ，证明直线l 过定点．
解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，P (x 0，y 0)为椭圆上任意一点，
所以F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 2P →
＝(x 0－c ，y 0)，
所以F 1P →·F 2P →
＝x 20＋y 20－c 2
， 又因为x 2
0a 2＋y 20
b
2＝1，
所以F 1P →·F 2P →
＝x 20＋b 2
－b 2a
2x 20－c 2＝c 2a 2x 20＋b 2－c 2.
因为0≤x 20≤a 2，所以b 2－c 2≤F 1P →·F 2P →
≤b 2， 因此????? b 2＝1，b 2－c 2＝－2，所以?
????
b 2
＝1，c 2＝3，
因此a 2＝4.
所以椭圆方程为x 24
＋y 2
＝1.
(2)①若直线l 不垂直于x 轴，设该直线方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由?????
y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2
＝1，得x 2＋4(k 2x 2＋2kmx ＋m 2)＝4， 化简得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2
，
y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝
k 2(4m 2－4)1＋4k 2－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝m 2－4k 2
1＋4k 2
. 因为AM ⊥AN ，
所以AM →·A N →
＝y 1y 2＋(x 1－2)(x 2－2)＝0， 所以y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0， 所以m 2－4k 21＋4k 2＋4m 2－41＋4k 2＋16km 1＋4k 2
＋4＝0，
去分母得m 2－4k 2＋4m 2－4＋16km ＋4＋16k 2＝0，整理得 即12k 2＋16km ＋5m 2＝0，整理得
(2k ＋m )(6k ＋5m )＝0，所以k ＝－m 2，或k ＝－5
6
m ，
当k ＝－m 2时，l ：y ＝－m
2x ＋m ＝m ????－x 2＋1过定点(2,0)，显然不满足题意； 当k ＝－56m 时，l ：y ＝－5m
6
x ＋m ＝m ????－56x ＋1过定点????65，0. ②若直线l 垂直于x 轴，设l 与x 轴交于点(x 0,0)，由椭圆的对称性可知△MNA 为等腰直角三角形， 所以
1－x 20
4
＝2－x 0，化简得5x 20－16x 0＋12＝0， 解得x 0＝6
5
或2(舍)，
即此时直线l 也过定点????65，0. 综上，直线l 过定点???
?6
5，0.
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
2013高考数学一轮复习试题 10-3 理
2013高考数学一轮复习试题 10-3 理 A级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )． A．正方体的棱长与体积 B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量 C．日照时间与水稻的亩产量 D．电压一定时，电流与电阻 解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C. 答案 C 2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是( )． ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解析由回归分析的方法及概念判断． 答案 C 3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )． A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发生． 答案 D 4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．
2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系教学案(含最新模拟、试题改编)
第九章 平面解析几何第5课时 直线与圆的位置关系 第十章 ? ?? ??? 对应学生用书（文）122～124页 （理）127～129页 考情分析 考点新知 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． ① 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与 圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方 程，判断两圆的位置关系. ② ② 能用直线和圆的方程解决一些简单 的问题. 1. 已知圆O ：x 2 ＋y 2＝4，则过点P(2，4)与圆O 相切的切线方程为________________． 答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝2 解析：∵ 点P(2，4)不在圆O 上，∴ 切线PT 的直线方程可设为y ＝k(x －2)＋4.根据d ＝r ，∴ |－2k ＋4|1＋k 2＝2，解得k ＝34，所以y ＝34 (x －2)＋4，即3x －4y ＋10＝0.因为过圆外一点 作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x ＝2. 2. (必修2P 115练习1改编)已知圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是________． 答案：相交 解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝5，0＜d ＜6，故该直线与圆相交但不过圆心． 3. (必修2P 115练习4改编)若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案：(－3，3) 解析：由题意知 21＋k 2 ＞1，解得－3＜k ＜ 3. 4. 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________． 答案：(2，2) 解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x ，y)，则由已知可得PO(O 为原点)与切线 的夹角为30°，则|PO|＝2，由?????x 2＋y 2＝4，x ＋y ＝22，可得?????x ＝2， y ＝ 2. 5. (必修2P 107习题4改编)以点(2，－2)为圆心并且与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相外切的 圆的方程是________． 答案：(x －2)2＋(y ＋2)2＝9
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
《解析几何初步》复习教案
课题：《解析几何初步》章节复习第一课时 —————直线和直线的方程 内容出处：北师大版教材必修2第二章《解析几何初步》章节小结与复习 授课教师：江西省景德镇一中胡闵红 【三维目标】 知识与能力： （1）通过复习使学生加深理解有关概念，掌握有关公式，使学生掌握直线方程的五种形式和它们之间的联系，进一步巩固和深化直线方程，形成较完整知识体系，完成知识学习“由厚到薄”的全过程。 （2）通过对直线方程的梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。 过程与方法： 通过动画、图表多种形式进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记。同时凸现知识之间的联系。 在复习的基础上使学生进一步领悟到数形结合、分类讨论等数学思想方法的作用，努力提高学生的思维能力和解决问题的策略水平。 情感态度与价值观： 学生通过对知识的整合、梳理，掌握直线方程各种形式之间的联系，进一步培养学生分析和解决问题的能力。让学生参与复习活动，使学生体验到学习数学的乐趣，感受到数学的结构美，数形结合的统一美。 【教学重点】帮助学生建立和完善本章的知识结构，综合地应用直线方程的知识解决问题。 【教学难点】使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。【教学教具】多媒体辅助教学设备。
【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学步骤】 （一）创设情境，导入复习课： 说明：如此设计目的是在于激发学生兴趣。 （二）知识梳理： 1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角。对于与x 轴平行的直线，我们规定倾斜角为00。 所以倾斜角的范围为00[0,180) 2、斜率： 在当倾斜角不等于90°时，斜率等于倾斜角的正切值；如果倾斜角等于90°时，斜率不存在。 斜率也可以由两点坐标表示，21 21 y y k x x -= -12()x x ≠。 设计意图：通过动画直观的复习倾斜角和斜率。 3、直线方程的五种形式： 如下表：
高考理科数学第一轮复习教案
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理
1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，
∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013届高考数学第一轮复习教案9.
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
高等代数与解析几何教学大纲
附件1 高等代数与解析几何教学大纲 课程编号： 课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry 课程性质：学科基础课 课程类别：必修课 先修课程：高中数学 学分：4+4 总学时数：72+72 周学时数：4+4 适用专业：统计学 适用学生类别：内招生 开课单位：信息科学技术学院数学系 一、教学目标及教学要求 1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。 2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。 3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。 二、本课程的重点和难点
（略。由课任教师自行掌握） 三、主要实践性教学环节及要求 精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。 四、教材与主要参考文献 教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著， 科学出版社，2004年。 参考书：1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社， 2000年； 2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。 五、考核形式与成绩计算 考核形式：闭卷考试。 成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%， 期末考试占70%。 六、基本教学内容 第二学期 第一周—第二周：（8课时） 第一章：向量代数与解析几何基础 1. 代数与几何发展概述。 2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线 性关系 3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。 4. 向量的线性关系与线性方程组。
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)古典概型
古_典_概_型 [知识能否忆起] 一、基本事件的特点 1．任何两个基本事件是互斥的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 二、古典概型的两个特点 1．试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． 2．每个基本事件出现的可能性相等，即等可能性． [提示] 确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性． 三、古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [小题能否全取] 1．(教材习题改编)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 解析：选C 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共2种．则P ＝23 . 2．(教材习题改编)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A.35 B.25 C.13 D.23 解析：选D 从六个数中任取2个数有15种方法，取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－ 515＝23 . 3．甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是( ) A.13 B.23
C.12 D.14 解析：选B 记甲同学的两本书为A ，B ，乙同学的两本书为C ，D ，则甲同学取书的情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，有一本自己的书，一本乙同学的书的取法有AC ，AD ，BC ，BD 共4种，所求概率P ＝2 3 . 4．(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为________． 解析：依题意得，甲、乙两球各有3种不同的放法，共9种放法，其中有1,2号盒子中各有一个球的放法有2种，故有1,2号盒子中各有一个球的概率为29 . 答案：29 5．(教材习题改编)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 解析：P ＝3×210＝3 5. 答案：35 1.古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型． 2．对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求． 典题导入 [例1] (2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B.25 C.35 D.45 [自主解答] (文)设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，
2013年高考理科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积,共线,向量结合的问题教学案文
2019-2020年高考数学二轮复习难点2.9解析几何中的面积，共线，向量结合的 问题教学案文 圆锥曲线是解析几何部分的核心内容,以计算量大、方法灵活、技巧性强著称,既是中学数学的重点、难点,也是历年高考的热点,常以压轴题的形式出现.而直线与圆锥曲线的位置关系,集中交汇了解析几何中直线与圆锥曲线的内容, 特别是解析几何中的面积，共线，向量结合的问题是圆锥曲线综合题，解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. 1解析几何中的面积问题 解析几何中某些问题,可以通过三角形面积的等量关系去解.研究方法:先选定一个易于计算面积的几何图形,再用不同方法计算同一图形面积,得到一个面积等式;或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差.在教学时,适当讲解此法,是开拓学生思路,提高数学教学质量的有效手段之一. 例1【西南名校联盟高三2018年元月考试】已知抛物线2 :8C y x =上的两个动点()11,A x y ， ()22,B x y 的横坐标12x x ≠，线段AB 的中点坐标为()2,M m ，直线:6l y x =-与线段AB 的垂直平分线相交于点Q . （1）求点Q 的坐标； （2）求AQB ?的面积的最大值. 思路分析：（1）根据题设条件可求出线段AB 的斜率，进而求出线段AB 的垂直平分线方程，联立直线 :6l y x =-与线段AB 的垂直平分线方程，即可求出点Q 的坐标； （2）联立直线AB 与抛物线C 的方程，结合韦达定理及弦长公式求出线段AB 的长，再求出点Q 到直线AB 的距离，即可求出AQB S 的表达式，再构造新函数，即可求出最大值.
高三数学第一轮复习教学案
天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行；
2013年高考数学全国卷1(理科)
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误！未找到引用源。 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （B ）－4 5 错误！未找到引用源。 （C ）4 （D ）45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +，故z 的虚部为4 5，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误！未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C ：22 22 1x y a b -=（0,0a b >> ）的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
2013年高考数学全国卷1答案与解析
2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<，则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 ：集合的运算 解析：A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案：B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 ：复数的运算 解析：由题知== = ，故z 的虚部为 . 答案：D 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 ：抽样的方法 解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案：C 4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 ：双曲线的性质
解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为. 答案：C 5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 ：程序框图 解析：有题意知，当时， ，当 时， ， ∴输出s 属于[-3,4]. 答案：A 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 ：球的体积的求法 解析：设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 35003 cm π = . 答案：A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 ：等差数列