安徽省太湖中学2016届高三复读班第一次月考数学理试题
太湖中学2016届复读班第一次月考数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{}
0A x x =≤，且A B A ?=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、? Ｂ、{}
0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}
1x x ≤
2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2
＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是
A 、{x|－2≤x ＜1}
B 、{x|1＜x ≤2}
C 、{x|－2≤x ≤2}
D 、{x|x ＜2}
3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ?=∈ 且}x A B ? ，已
知
{|A x y ==，{|2,0}x
B y y x ==>，则A B ?=
（ ）
A 、[0,1](2,)+∞
B 、[0,1)(2,)+∞
C 、[0,1]
D 、[0,2]
4、已知命题p ：2,10x R ax ax ?∈++>，使得命题p 为真命题的一个充分不必要条件是 Ａ、a =1- Ｂ、a =2 Ｃ、a =4 Ｄ、a =6
5、原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2
，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
6、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的
（ ）
A 、充要条件
B 、充分而不必要的条件
C 、必要而不充分的条件
D 、既不充分也不必要的条件
7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0
x x f x f x x ?≤??--->??+1，
，则(3)f 的值等于 （ ）
A 、2-
B 、2
C 、1
D 、-1
8、若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 ( )
A 、“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件
B 、“x
C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 C 、“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件
D 、“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件
)]([)(,)],([)()],([)(1
1
)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=
+ ，设9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =，
)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是
( )
A 、a c b >>
B 、b c a >>
C 、c b a >>
D 、a b c >>
10、给定k N +∈，设函数:f N N ++→满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-. 设3k =，且当3n ≤时，1()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数是 ( )
A 、27
B 、16
C 、9
D 、1 11、对于函数 )2*,(≥∈n N n 且，令集合{}2015()-,M x f x x x R ==∈，则集合M 为 （ ）
A 、空集
B 、实数集
C 、单元素集
D 、二元素集
12、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ?（其中a b <），使得当
[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。若函数
2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数，则实数m 的取值范围为 （ ）
A 、
5(,-1)4- B 、53(,-)44- C 、3(1,-)4- D 、3
(,0)4
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、若函数f (x )＝x 3
＋3x 对任意的m ∈[－2,2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x ∈________. 14、满足{}
0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?的集合A 的个数是_______个.
15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数
a = .
16、已知(31)4,1
()log ,1a
a x a x f x x x -+
太湖中学2016届复读班第一次月考数学（理）试卷
答题卡
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知二次函数y ＝f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象过点(1,13)，且函数y ＝f ????x －1
2是偶函数． (1)求f (x )的解析式；
(2)已知t <2，g (x )＝[f (x )－x 2－13]·|x |，求函数g (x )在[t,2]上的最大值和最小值．
已知命题2:()1p f x x ax =-+在[]1,1-上不具有单调性； 命题0:q x R ?∈，使得200240x ax a ++=. （1）若p q ∧为真，求a 的范围; （2）若p q ∨为真，求a 的范围.
19、（本小题满分12分） 函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1a =时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围.
已知函数()f x 的定义域是(0,+∞),且满足()()()f xy f x f y =+, 1
()12
f =,如果对于
0x y <<,都有()()f x f y >.
(1)求(1)f 的值;
(2)解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.
21、（本小题满分12分）
对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数.
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；
② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立.
已知函数2()g x x =与()2x
h x b =-是定义在[0,1]上的函数.
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数b 组成的集合.
已知函数f (x )对任意的实数满足：f (x ＋3)＝－1
f (x )，且当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，
当－1≤x <3时，f (x )＝x .
(1)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)；
(2)确定y ＝f (x )的图象与y ＝lg ????
1x 的图象的交点个数．
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参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、 ?
???－2，2
3 ； 14、 7 ； 15、 -1 ； 16、 11
73
a ≤< ；
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
解：(1)因为函数y ＝f ????x －1
2是偶函数，所以二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴方程为x ＝－1
2，故b ＝1.又因为二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象过点(1,13)，所以1＋b ＋c ＝13，故c
＝11，因此，f (x )的解析式为f (x )＝x 2＋x ＋11.
(2)g (x )＝(x －2)·|x |，当x ≤0时，g (x )＝－(x －1)2＋1，当x >0时，g (x )＝(x －1)2－1， 由此可知g (x )max ＝0，当1≤t <2，g (x )min ＝t 2－2t ； 当1－2≤t <1，g (x )min ＝－1； 当t <1－2，g (x )min ＝－t 2＋2t .
18、（本小题满分12分）
解：命题p 为真时：对称抽2a x =
有112
a
-<< ? 22a -<<； 记集合{}
22A a a =-<<
命题q 为真时：2
4160a a ?=-≥?4a ≥或0a ≤，记集合{}
40B a a a =≥≤或
……………4分
（1）若p q ∧为真?A B ?={}{}2240a a a a a -<
20a a =-<≤ ……………8分 （2）若p q ∨为真?A B ?{}{
}2240a a a a a =-<
24a a a =<≥或 …………12分 19、（本小题满分12分）
解：（1）由单调性知函数)(x f y =的值域是
-1]∞（， …………5分
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈2
1,x x ]1.0(且21x x <都有
)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2
121>+-x
x a
x x 只要212x x a -<即可，
由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ， 故a 的取值范围是]2,(--∞. …………12分 20、（本小题满分12分） 解:(1)令x=y=1,
则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. ……4分 (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数, 且
∴x<0,
∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞) 且f =1.
∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f
,
f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),
f +f ≥f(1),f ≥f(1), 则
解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0). ……12分 21、（本小题满分12分） 解：（1）当[]0,1x ∈时，总有2
g x x 0()=≥，满足①，
当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，
22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足②
所以函数()g x 为G 函数. ……6分 （2）x h x 2b
x 01()([,])=-∈为增函数，h x ()≥h 01b 0
()=-≥b 1∴≤
由1212h x x h x h x ()()()+≥+ ，得12
12x x x x 2
b 2b 2b +-≥-+-，
即11x
x
b 12121()()≥--- 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以 1x
0211≤-≤ 2
x 02
11≤-≤ 1x 与2x 不同时等于1
11x
x
021211()()∴≤--<； 11x
x
0121211()()∴<---≤
当12x x 0==时，11x x
121211max (()())---=； b 1∴≥
综合上述：b 1{}∈ ……12分 22、（本小题满分10分）
(1)∵对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1
f (x )，
∴f (x ＋6)＝f (x ＋3＋3) ＝－1f (x ＋3)
＝－1
－1f (x )＝f (x )，
∴f (x )是以6为周期的周期函数， ∵当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2， 当－1≤x <3时，f (x )＝x ，
∴f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1， f (4)＝f (－2)＝0，
f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝1，
∴f (1)＋f (2)＋…＋f (6)＝f (7)＋f (8)＋…＋f (12)＝…＝f (2 005)＋f (2 006)＋…＋f (2 010)＝1，
∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)＝1×2 010
6＝335，
而f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 014)＋f (2 014)＝ f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝1＋2－1＋0＝2，
∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝335＋2＝337.
(2)y ＝lg ????1x ＝lg 1
|x |＝－lg|x |，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且为偶函数，在同一坐标系中作出函数y ＝f (x )及y ＝lg ????1x 的大致图象如图所示．
因此结合图象知函数y ＝f (x )与y ＝lg ????
1x 的图象的交点共有10个．