高中物理运动学、动力学问题的图像法详解赏析

运动学、动力学问题的图像法详解赏析

三原 王春生

许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。本文仅以高中物理常见的传送带类问题为例来阐明应用图像法处理相关力学的一般思路、方法和步骤，希望对广大学子有所启迪、有所帮助。

【题目】1.将粉笔头A 轻放在以02m s υ=的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长为4L m =的划线。若使该传送带改做加速度大小为20 1.5a m s =的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？

【解析】该题看似属于水平传送带类运动学问题，实质上是一道动力学综合题，题中涉及粉笔头受力情况分析及运动性质的判断。

（1）以传送带为参考系，粉笔头A 被轻放（初速为零）在传送带上后相对于传送带的运动方向与传送带对地的运动方向相反，粉笔头所受滑动摩擦力的方向与传送带对地运动方向相同；又粉笔头所受重力与带的支持力相互平衡，其合力等于滑动摩擦力，依据牛顿第二定律及物体直、曲线运动的条件可知：在开始阶段，粉笔头A 对地做初速为零的匀加速直线运动，与带同速后相对静止共同以带速对地做匀速运动。其速度图像如图所示.由“面积”含义知三角形M 的面积在数值上表示传送带相对于粉笔头 A 的位移，也表示粉笔头A 相对于传送带位移的大小， 即01

2L t υ=

，又0t a

υ=， 解之得加速度大小为2

0.5a m s =。

注意：从图像可直观看出传送带对地的位移是粉笔头A 对

地位移的2倍，二者间的相对位移等于粉笔头A 或传送带对地位移的一半。

（2）粉笔头B 在前一阶段的运动情况与粉笔头A 在开始阶段的运动情况相同，不同的是粉笔头B 与传送带同速后，因粉笔头B 对地的速度大于传送带对地的速度，它所受滑动摩擦力的方向与其运动方向相反（向后），所以粉笔头B 以加速度大小为2

0.5a m s =（隐含条件）对地做匀减速运动直到静止，传送带先停下，粉笔头B 后停下。其速度图像如图所示。 在1t 时刻以前粉笔头B 相对于传送带向后滑动， 在1t 时刻以后则相对于传送带向前滑动，即粉笔 头B 相对于传送带的运动有往复，所以粉笔头B 停在传送带上的位置与划线起点间的距离

013211

()22

m s t t t υυ=--……①

1001m at a t υυ==-……②

002a t υ=……③

31()m a t t υ=-……④

联立以上各式解得5

6

s m =

。由于速度图线与时间轴围成的图形的“面积”的数值表示物体位移的大小，所以上面的①式也可用下式替换02311

22

m s t t υυ=-，其它各式不变。

【题目】2. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB

边重合，如图示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力

加速度)

【解析】该题与上例类似，桌布与传送带对应，圆盘与粉笔头对应。从题型上看该题属于动力学两类基本问题的综合应用。依据题知：以加速度a 抽出桌布过程中，圆盘相对桌布向后滑动过程，它对地做匀加速运动，滑离桌布后在桌面上做匀减速运动，其速度图像如图所示，图中1υ、2υ分别表

示1t 时刻圆盘滑离桌布（或滑到桌面上）时圆盘、桌布的速度。若方桌边长为L ，则由“面积”的含义有

121

22L t υ≥……① 211111

222

L t t υυ=-……② 若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为1a 、

则有

111221()a t a t t υ==-……③ 21at υ=……④

依据牛顿第二定律有

11a g μ=……⑤ 22a g μ=……⑥

联立以上各式得21

12

2a g μμμμ+≥

。

注：对于有关传送带的其它问题诸如能量及其转化问题，也可以借助速度图像进行分析，此处不再赘述。

2007-11-6

B