指针方法从N个数中找出最大值和最小值

指针方法从N个数中找出最大值和最小值
指针方法从N个数中找出最大值和最小值

从N个数中找出最大值和最小值

#include

#define N 5

int max,min;

void f(int x[])

{int

*p1,*p2;p2=x+N;max=min= *x;

for(p1=x+1;p1

{if(*p1>max)max=*p1;

else if(*p1

void main()

{int i,a[N];

for(i=0;i

f(a);

printf("max=%d,min=%d\n" ,max,min);

}

函数的最大值与最小值

课题:函数的最大值和最小值 教学目的: ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点(包括端点b a ,)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 教学过程: 一、复习引入: 1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点,都有 ,就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值,记作y 极大值=f(x 0),x 0是极大值点 2.极小值:一般地,设函数f(x)在x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点,都有 .就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值,记作y 极小值=f(x 0),x 0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值 注意以下几点: (ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 (ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 即一个函数的极大值未必大于极小值, (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 二、讲解新课: 1.函数的最大值和最小值 观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象.图中)(1x f 与3()f x 是极小值, 2()f x 是极大值.函数)(x f 在[]b a ,上的最大值 是)(b f ,最小值是3()f x . 一般地,在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值. 说明:

指针式万用表MF47的原理与测量方法和测量电路

万用表的使用(MF47) ●指针式万用表的结构、组成与特征 ●万用表的原理图与工作原理 ●万用表的电阻档测量原理图及实际电阻色环图片表 ●三极管引脚判断及常用三极管直流放大倍数表 ●万用表的电容测量及微小电容测量方法与电路分析 ●万用表测量驻极体话筒、喇叭、稳压管稳压电压、光敏电阻等●在线电路电容、电阻测量 ●万用表使用技巧与注意事项 ●

第一节指针式万用表的结构、组成与特征 1、万用表的结构特征 MF47型万用表采用高灵敏度的磁电系整流式表头,造型大方,设计紧凑,结构牢固,携带方便,零部件均选用优良材料及工艺处理,具有良好的电气性能和机械强度。其特点为:测量机构采用高灵敏度表头,性能稳定;线路部分保证可靠、耐磨、维修方便; 测量机构采用硅二极管保护,保证过载时不损坏表头,并且线路设有0.5A保险丝以防止误用时烧坏电路;设计上考虑了湿度和频率补偿; 低电阻档选用2#干电池,容量大、寿命长;配合高压按着,可测量电视机内25kV以下高压;配有晶体管静态直流放大系数检测装置; 表盘标度尺刻度线与档位开关旋钮指示盘均为红、绿、黑三色,分别按交流红色,晶体管绿色,其余黑色对应制成,共有七条专用刻度线,刻度分开,便于读数;配有反光铝膜,消除视差,提高了读数精度。除交直流2500V和直流5A分别有单独的插座外,其余只须转动一个选择开关,使用方便;装有提把,不仅便于携带,而且可在必要时作倾斜支撑,便于读数。 4.2 指针式万用表的组成 指针式万用表的型式很多,但基本结构是类似的。指针式万用表的结构主要由表头、档位转换开关、测量线路板、面板等组成(见下图)。 指针式万用表的组成 表头是万用表的测量显视装置,南京电子仪表厂提供的指针式万用表采用控制显示面板+表头一体化结构;档位开关用来选择被测电量的种类和量程;测量线路板将不同性质和大小的被测电量转换为表头所能接受的直流电流。万用表可以测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等多种电量。当转换开关拨到直流电流档,可分别与5个接触点接通,用于测量500mA、50mA、5mA和500μA、50μA量程的直流电流。同样,当转换开关拨到欧姆档,可分别测量×1Ω、×10Ω、×100Ω、×1kΩ、×10kΩ量程的电阻;当转换开关拨到直流电压档,可分别测量0.25V、1V、2.5V、10V、50V、250V、500V、1000V量程的直流电压;当转换开关拨到交流电压档,可分别测量10V、50V、250V、500V、1000V量程的交流电压。

正弦函数的最大值与最小值

正弦函数的最大值与最 小值 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

正弦函数的最大值与最小值: (1) 当sinx =1,即x =2k π+2 π(k ∈Z)时,y max =1; (2) 当sinx =-1,即x =2k π-2 π(k ∈Z)时,y max =-1。 余弦函数的最大值与最小值:——让学生研究得出结论。 (1) 当cosx =1,即x =2k π(k ∈Z)时,y max =1; (2) 当cosx =-1,即x =2k π+π(k ∈Z)时,y max =-1。 [例1] 求下列函数的定义域。 (1) y =12sin x 1 - 解:2sinx -1≠0,即sinx ≠12,则x ≠2k π+6π且x ≠2k π+56π(k ∈Z) 所求函数的定义域为{x| x ≠2k π+6π且x ≠2k π+56 π,k ∈Z} (2) y 解:cosx ≥0,则x ∈[2k π-2π,2k π+2 π],k ∈Z [例2] 求下列函数的值域。 (1) y =2sinx -3 解:∵-1≤sinx ≤1 ∴-5≤2 sinx -3≤-1,则所求函数的值域为[-5,-1] (2) y =sin 2 x -sinx -2 解:y =sin 2x -sinx -2=(sinx -12) 2-94 ∵-1≤sinx ≤1 ∴当sinx =12时,y min =-94 ;当sinx =-1时,y max =0。 则所求函数的值域为[-94 ,0] (3) y =cos 2x -4cosx -2 解:y =cos 2x -4cosx -2=(cos x -2) 2-6 ∵-1≤cosx ≤1 ∴当cosx =1时,y min =-5;当cosx =-1时,y max =3。 则所求函数的值域为[-5,3] [例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x 值。 (1) y =cos (x -4 π) 解:① 当cos (x -4π)=1,即x -4π=2k π,得x =2k π+4 π(k ∈Z)时,y max =1; ② 当cos (x -4π)=-1,即x -4π=2k π+π,得x =2k π+54 π(k ∈Z)时,y min =-1。

例说求函数的最大值和最小值的方法

例说求函数的最大值和最小值的方法 例1.设x 是正实数,求函数x x x y 32+ +=的最小值。 解:先估计y 的下界。 55)1(3)1(5)21(3)12(222≥+- +-=+-+ ++-=x x x x x x x y 又当x =1时,y =5,所以y 的最小值为5。 说明 本题是利用“配方法”先求出y 的下界,然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的,否则就不一定对了。例如,本题我们也可以这样估计: 77)1(3)1(7)21(3)12(222-≥-+ +-=-++ ++-=x x x x x x x y 但y 是取不到-7的。即-7不能作为y 的最小值。 例2. 求函数1 223222++--=x x x x y 的最大值和最小值。 解 去分母、整理得:(2y -1)x 2+2(y +1)x +(y +3)=0. 当2 1≠y 时,这是一个关于x 的二次方程,因为x 、y 均为实数,所以 ?=[2(y +1)]2-4(2y -1)(y +3)≥0, y 2+3y --4≤0, 所以 -4≤y ≤1 又当3 1-=x 时,y =-4;x =-2时,y =1.所以y min =-4,y max =1.

说明 本题求是最值的方法叫做判别式法。 例3.求函数152++-=x x y ,x ∈[0,1]的最大值 解:设]2,1[1∈=+t t x ,则x =t 2-1 y = -2(t 2-1)+5t = -2t 2+5t +1 原函数当t =169,45=x 即时取最大值8 33 例4求函数22 3,5212≤≤+--=x x x x y 的最小值和最大值 解:令x -1=t ( 121≤≤t ) 则t t t t y 4142+=+= y min =5 1,172max =y 例5.已知实数x ,y 满足1≤x 2+y 2≤4,求f (x )=x 2+xy +y 2的最小值和最大值 解:∵)(2 122y x xy +≤ ∴6)(23 ),(2222≤+≤++=y x xy y x y x f 又当2==y x 时f (x ,y )=6,故f (x ,y )max =6 又因为)(2122y x xy +- ≥

函数的最大值和最小值教案.doc

函数的最大值和最小值教案 1.本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已 经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么 f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的 最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义. 2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 3.教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优 化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法. 4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点. 【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的 教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极 值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数

f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述 函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有 最大、最小值. (2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能 位置:极值点处或区间端点处. (3)会求闭区间上连续,开区 间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1) 认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. (3)提高 学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. 【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在 与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主 客体之间的相互作用. 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间 上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察 闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的 方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是 进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点, 这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 【学法指导】对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下 的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数 的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使 得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂

函数的最大值与最小值练习题(3)

1 3.3.3 函数的最大值与最小值练习题 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y =f (x )在区间[a ,b ]上的最大值是M ,最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函数y = 234213141x x x ++,在[-1,1]上的最小值为 A.0 B.-2 C.-1 D.12 13 4.下列求导运算正确的是( ) A .211)1(x x x +='+ B .2ln 1)(log 2x x =' C .e x x 3log 3)3(?=' D .x x x sin 2)cos (2-=' 5.设y =|x |3,那么y 在区间[-3,-1]上的最小值是 A.27 B.-3 C.-1 D.1 6.设f (x )=ax 3-6ax 2+b 在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a >b ,则 A.a =2,b =29 B.a =2,b =3 C.a =3,b =2 D.a =-2,b =-3 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 7.函数y =2x 3-3x 2-12x +5在[0,3]上的最小值是___________. 8.已知函数f (x )=2-x 2,g (x )=x .若f (x )*g (x )=min{f (x ),g (x )},那么f (x )*g (x )的最大值是 . 9.将正数a 分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆22 22b y a x +=1的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为______ 11.在半径为R 的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为______时,它的面积最大. 三、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 12.有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少? 13.已知:f (x )=log 3x b ax x ++2,x ∈(0,+∞).是否存在实数a 、b ,使f (x )同时满足下列两个条件:(1)f (x )在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)f (x )的最小值是1,若存在,求出a ,b ,若不存在,说明理由. 14.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD 的面积为定值S 时,使得湿周l =AB +BC +CD 最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h 和下底边长b . b

函数的最大值和最小值(教案与课后反思)

3.8函数的最大值和最小值(第1课时) 嵊州市马寅初中学袁利江 【教学目标】 根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标 (1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值. (2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处. (3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1)认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. (3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. 【教学重点】 会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 【教学难点】 高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.【难点突破】 本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.【教法选择】 根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用. 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 【学法指导】 对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.

导数在函数求最大值和最小值中的应用解读

导数在函数求最大值和最小值中的应用 例1.求函数f (x )=5x + . 解析:由3040x x +??-? ≥≥得f (x )的定义域为-3≤x ≤4,原问题转化为求f (x )在区间[-3, 4]上的最值问题。 ∵ y ’=f ’(x ) =5 在[-3,4]上f ’(x )>0恒成立, ∴ f (x )在[-3,4]上单调递增. ∴ 当x =-3时y min =-15-7, 当x =4时y max =20+27, ∴ 函数的值域为[-15-7,20+27]. 例2.设32f (a ),f (-1)0,∴ f (x )的最大值为f (0)=b -1, 又f (-1)-f (a )=21(a 3-3a -2)=21(a +1)2(a -)<0, ∴ f (x )|min =f (-1),∴ -23a -1+b =-23a = ∴ a b =1. 例3.若函数f (x )在[0,a ]上单调递增且可导,f (x )<0,f (x )是严格单调递增的,求 ()f x x 在(0,a ]上的最大值。 解析:2()'()()[]'f x f x x f x x x ?-=,∵ f (x )是严格单调递增的, ∴ f ’(x )>0,∵ f (x )<0,x >0,∴f ’(x )·x -f (x )>0, ∴ 2()'()()[ ]'f x f x x f x x x ?-=>0,∴ ()f x x 在(0,a ]上是增函数。 ∴ ()f x x 在(0,a ]上最大值为()f a a . 例4.设g (y )=1-x 2+4 xy 3-y 4在y ∈[-1,0]上最大值为f (x ),x ∈R , ① 求f (x )表达式;② 求f (x )最大值。 解析:g ’(y )=-4y 2(y -3x ), y ∈[-1, 0], 当x ≥0时,g ’(y )≥0,∴ g (y )在[-1, 0]上递增, ∴ f (x )=g (0)=1-x 2. 当-3 10,在[-1,3x ]上恒成立,在(3x ,0)上恒成立, ∴ f (x )=g (3x )=1-x 2+27x 4 .

指针式万用表

一、初步认识指针式万用表 1. 什么是万用表?它能做什么? 万用表有时也被称为三用表——主要测量电压、电流、电阻。准确的说,它能够测量直流电压、交流电压,直流电流和电阻值,还能测量晶体管的直流放大倍数,检测二极管的极性,判别电子元器件的好坏,有的还可测量电容和其它参数。它是一种多功能、易操作、便携式小型测量仪表。 2.常用万用表种类及其特点 万用表有指针式和数字式两大类。指针式万用表小巧结实,经济耐用,灵敏度高,但读数精度稍差;数字式则读数精确,显示直观,有过载保护,但价格较贵。 3.指针式万用表的面板及作用 MF-30型指针式万用表面板结构如图1.2.1所示。 指针式万用表通常由磁电式测量部件(表头)、电子测量电路、转换开关等组成。面板表头的有机玻璃上配有机械调零螺丝,右面是零欧姆电阻调零电位器,下边是两个正负极测量输出插孔。 4.指针式万用表的性能指标(以MF-30万用表为例) 1)直流电压(V-) 1~5~25V 三档;灵敏度及电压降:20 000Ω/V;测量精度:2.5 100~500V两档;灵敏度及电压降:5 000Ω/V;测量精度:2.5 2)交流电压(V~) 10~100~500V三档;灵敏度及电压降:5 000Ω/V;测量精度:4.0 (此三档仅适合测量45—1000Hz频率范围内的电压。) 3)直流电流(A-): 50μA~0.5~5~50~500mA五档;灵敏度及电压降≤0.3V:;测量精度:2.5 4)电阻(Ω): Ω×1,Ω×10,Ω×100,Ω×1k四档;表内配有1.5V干电池;测量精度:2.5 Ω×10k档;表内配有15V叠层电池,专为测量大电阻使用;测量精度:2.5

二次函数的最大值和最小值问题

二次函数的最大值和最小值问题

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二次函数的最大值和最小值问题 高一数学组主讲人---------蒋建平 本节课的教学目标: 重点:掌握闭区间上的二次函数的最值问题 难点:理解并会处理含参数的二次函数的最值问题 核心: 区间与对称轴的相对位置 思想: 数形结合、分类讨论 一、复习引入 1、二次函数相关的知识点回顾。 (1)二次函数的顶点式: (2)二次函数的对称轴: (3)二次函数的顶点坐标: 2、函数的最大值和最小值的概念 设函数)(x f 在0x 处的函数值是)(0x f ,如果不等式)()(0x f x f ≥对于定义域内任意x 都成立,那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值。记作)(0min x f y = 如果不等式)()(0x f x f ≤对于定义域内任意x 都成立,那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值。记作)(0max x f y = 二、新课讲解:二次函数最大值最小值问题探究 类型一:无限制条件的最大值与最小值问题 例1、(1)求二次函数322 ++-=x x y 的最大值 . (2)求二次函数x x y 422-=的最小值 . 本题小结:求无条件限制时二次函数最值的步骤 1、配方,求二次函数的顶点坐标。 2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。 3、求出最值。

类型二:轴定区间定的最大值与最小值问题 例2、(1)求函数])1,3[(,232-∈-+=x x x y 的最大值 ,最小值 . (2)求函数])3,1[(232∈-+=x x x y 的最大值 ,最小值 . (3)求函数])2,5[(232 --∈-+=x x x y 的最大值 与最小值 . 本题小结:求轴定区间定时二次函数最值的步骤 1、配方,求二次函数的顶点坐标或求对称轴,画简图。 2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。 3、计算闭区间端点的值,并比较大小。 类型三:轴动区间定的最大值与最小值问题 例3、求函数)(32R a ax x y ∈++=在]1,1[-上的最大值。

指针万用表的使用方法

指针万用表的使用方法 (1)测试前,首先把万用表放置水平状态,并视其表针是否处于零点(指电流、电压刻度的零点),若不在,则应调整表头下方的“机械零位调整”,使指针指向零点。 (2)根据被测项,正确选择万用表上的测量项目及量程开关。 如已知被测量的数量级,则就选择与其相对应的数量级量程。如不知被测量值的数量级,则应从选择最大量程开始测量,当指针偏转角太小而无法精确读数时,再把量程减小。一般以指针偏转角不小于最大刻度的30%为合理量程。 (3)万用表作为电流表使用 ①把万用表串接在被测电路中时,应注意电流的方向。即 把红表笔接电流流入的一端,黑表笔接电流流出的一端。如果不知被测电流的方向,可以在电路的一端先接好一支表笔,另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下,如果指针向右摆动,说明接线正确;如果指针向左摆动(低于零点),说明接线不正确,应把万用表的两支表笔位置调换。 ②在指针偏转角大于或等于最大刻度30%时,尽量选用大量程档。因为量程愈大,分流电阻愈小,电流表的等效内阻愈小,这时被测电路引入的误差也愈小。 ③在测大电流(如500mA)时,千万不要在测量过程中拨动量程选择开关,以免产生电弧,烧坏转换开关的触点。 (4)万用表作为电压表使用 ①把万用表并接在被测电路上,在测量直流电压时,应注意被测点电压的极性,即把红表笔接电压高的一端,黑表笔接电压低的一端。如果不知被测电压的极性,可按前述测电流时的试探方法试一试,如指针向右偏转,则可以进行测量;如指针向左偏转,则把红、黑表笔调换位置,方可测量。

②与上述电流表一样,为了减小电压表内阻引入的误差,在指针偏转角大于或等于最大刻度的30%时,测量尽量选择大量程档。因为量程愈大,分压电阻愈大,电压表的等效内阻愈大,这对被测电路引入的误差愈小。如果被测电路的内阻很大,就要求电压表的内阻更大,才会使测量精度高。此时需换用电压灵敏度更高(内阻更大)的万用表来进行测量。如MFl0型万用表的最大直流电压灵敏度(100千欧/V)比ME30型万用表的最大直流电压灵敏度(20千欧/V)高。③在测量交流电压时,不必考虑极性问题,只要将万用表并接在被测两端即可。另外,一般也不必选用大量程档或选高电压灵敏度的万用表。因为一般情况下,交流电源的内阻都比胶小。值得注意的是被测交流电压只能是正弦波,其频率应小于或等于万用表的允许工作频率,否则就会产生较大误差。 ④不要在测较高的电压(如220v)时拨动量程选择开关,以免产生电弧,烧坏转换开关关的触点。 ⑤在测量大于或等于100v的高电压时,必须注意安全。最好先把—支表笔固定在被测电路的公共地端,然后用另一支表笔去碰触另——端测试点。 ⑥在电路系统中常用电平来表示该点的电压有效值。故万用表在交流电压档上带有电平刻度,零电平是指600欧阻抗上产生1mW的功率,即对应的电压有效值为0.75V。如果破测电路阻抗不等于600欧,则按下式进行核算:实际电子值=万用表dB读数+101g(600/z)式中,z为被测电路的阻值。值得指出的是:测电平时应放置在10v档上,因为万用表电平刻度是在该档上设计计算的,如果量程不够,需换另外档测量另外万用表只适宜测音量频电平,如电路上有直流电压,还必须串接一只0.1uF/450V电容器将直流隔断后再测量 ⑦在测量有感抗的电路中的电压时,必须在测量后先把万用表断开再关电源。不然会在切断电源时,因为电路中感抗元件的自感现象,会产生高压而可能把

函数的最大值和最小值时

函数的最大值和最小值时 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

2006年江西省高中青年教师优质课比赛参赛教案§函数的最大值和最小值(第1课时)江西省临川第一中学游建龙(344100) 二OO六年九月十三日

§函数的最大值和最小值 【教材分析】 1.本节教材的地位与作用 本节是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使用料最省、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,对于完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义. 2.教学重点 会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 3.教学难点 确定函数最值的方法,并会求函数的最值. 【教学目标】 根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标 (1)了解开区间内的连续函数不一定有最大、最小值. (2)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1)认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. 【教法选择】 根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用. 本节课引导学生自己通过观察函数的图象,归纳、总结出最大值、最小值求解的方法与步骤,让学生自己主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不是进行全部的灌输.【学法指导】 对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下问题是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂的函数求最值问题教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.

函数的最大值最小值问题

§ 4函数的最大值最小值问题 最值与极值的重要区别: 极值是一点X 。局部的形态; 最值是某区间整体的形态。 先讨论必要 性: X 。是f (x)在(a b 内的最大(小)值, =X 。必是f (x)在(a,b)的极大(小)值点, =X 。是f (x)的稳定点或不可导点. 稳定点 f(x)在[a,b ]的可能的最值点:S 不可导点 ,区间端点 F 面就两种常见的情形给出判别法,以最大值为例说明. 1 ?闭区间情形 设f (x)在a,b 1连续,这时f (x)在l.a, b 1必有最大值. 则将所有稳定点、不可导点和区间端点的函数值进行比较 (如果可能的 话),最大者即是最大值. 2.开区间情形 设f(x)在(a,b)可导,且在(a,b)有最大值.若在(a,b)内有唯一的 稳定点X 。,则X 。是最大值点. 注意强调最值的存在性 例1 一块边长为a 的正方形,在四个角上截去同样大小的正方形, 做成无盖的盒,问截去多大的小方块能使盒的容积最大?

图5-13 解设x为截去的小方块的边长,则盒的容积为 V(x)二x(a 2,) ,x 100,) 显然,V(x)在(0,a)可导,且 2 ' 2 V (x) =(a _2x) _4x(a _2x) =(a_2x)(a _6x) 令V (x) = 0得x =—或x =—。因此在(0,—)中有唯一一的稳定点—o 2 6 2 6 由实际问题本身知V(x)在(0,-)中必有最大值,故知最大值为 2 V(—) -a3。即截去的小的方块边长为-时,盒的容积最大。 6 2 7 6 例2求函数f (x) = 2x3 -9x2 +12x在1-1,3】的最大值和最小值 解2x3-9x212x =x 2(x-9)2 15, IL 4 8 因此f(x) =(2x3-9x2 12x)sgnx,x 〔-1,3 1, f (x) =(6x2-18x 12)sgn x = 6(x-1)(x -2)sgn x, x (T,0) _? (0,3) 故f (x)的稳定 点为x=1,x=2,不可导为x=0。 比较所有可能的最值点的函数值: f(-1)= 2 3f, (0) f 0, =(1f) 5〒(f2) =4, 即得最大值为f(-1) = 23,最小值为f(0)=0。 例3 在正午时,甲船恰在乙船正南82处,以速度V1=20km h向正东开出;乙船也正以速度v =16km h向正南开去(图5—15).已知两船航向不变,试证:下午二时,两船相距最近.

万用表的使用-大全

万用表的使用 万用表是一种多功能多量程的便携式电工测量仪表,主要有指针式万用表和数字式万用表两类。其中,指针式万用表适用于测量强电回路的电压、电流和电阻等,可判断二极管、三极管、晶闸管和电解电容等元件的好坏与及测量集成电路引脚的静态电阻值等;数字式万用表为直接读数,用来测量电压、电流、电阻、三极管放大倍数和电容,同时可用其蜂鸣器挡测量电路的通断,以判定印制电路的走向。 机械指针式万用表是用一只灵敏的磁电式直流电流表,即微安表作为表头的,当有微小电流通过表头,机械指针就会有所指示。为了让表头通过的电流能使其正常工作指示,所以,在表头上并联和串联了一系列的电阻来进行分流与降压,这样也就能在需测的电路中测出电压,电阻,电流了。在使用过程中我们可以用小平口起子调节指针调节旋钮,使其指针在未工作时左边处于零位,以保证测量数值的精确性。万用表的红表笔应插在+处,黑表笔应插在—处。

1-表笔插孔2-晶体管插孔3-读数装置(表头)4-机械调零旋钮5-欧姆调零旋钮6-挡位 旋钮 图-1 MF-47C型万用表 一、指针式万用表 1、指针式万用表的结构组成

型号繁多的指针式万用表在结构上主要由三部分组成,即读数装置(表头)、测量电路和转换装置。其中,读数装置通常由磁电式直流微安表(个别为毫安表)组成,包括测量项目、测量范围、电压灵敏度、刻度、数字符、标识符、消除视差装置、等级指数及电平修正表等内容;测量电路的主要作用是把被测的电量转变成适合于表头指示用的电量;转换装置一般由挡位旋钮、表笔插孔或接线柱、调零旋钮等组成。 (1)读数装置的测量项目。 指针式万用表的测量项目一般包括直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻等基本项目,还设有分贝(dB)、电感(L)、电容(C)、三极管静态放大系数(hFE)、负载电流(LI)及负载端电压(LV)等备选项目。少数万用表设有表内工作电源状态显示,用BAD和GOOG分别表示电池不良与电池良好;有的万用表设有蜂鸣档,以方便测试。 (2)读数装置的测量范围。 指针式万用表的刻度盘不直接反映其所有测量范围,它给出了各项测量的基本测量范围及刻度盘上能够允许标注的测量范围。基本测量范围由量程开关选定后,与刻度盘上对应的基数乘获得。 (3)读数装置的电压灵敏度。 电压灵敏度是万用表电压挡的重要参数,它代表万用表测量电压时,指针偏转至满刻度值时取自被测电路的电流值,以欧姆每伏或千欧每伏表示。电压灵敏

史上最全,指针与数字万用表的原理及使用

两种万用表的使用 万用表是一种多功能多量程的便携式电工测量仪表,主要有指针式万用表和数字式万用表两类。其中,指针式万用表适用于测量强电回路的电压、电流和电阻等,可判断二极管、三极管、晶闸管和电解电容等元件的好坏与及测量集成电路引脚的静态电阻值等;数字式万用表为直接读数,用来测量电压、电流、电阻、三极管放大倍数和电容,同时可用其蜂鸣器挡测量电路的通断,以判定印制电路的走向。 机械指针式万用表是用一只灵敏的磁电式直流电流表,即微安表作为表头的,当有微小电流通过表头,机械指针就会有所指示。为了让表头通过的电流能使其正常工作指示,所以,在表头上并联和串联了一系列的电阻来进行分流与降压,这样也就能在需测的电路中测出电压,电阻,电流了。在使用过程中我们可以用小平口起子调节指针调节旋钮,使其指针在未工作时左边处于零位,以保证测量数值的精确性。万用表的红表笔应插在+处,黑表笔应插在—处。

1-表笔插孔2-晶体管插孔3-读数装置(表头)4-机械调零旋钮5-欧姆调零旋钮6-挡位 旋钮 图-1 MF-47C型万用表 一、指针式万用表 1、指针式万用表的结构组成

型号繁多的指针式万用表在结构上主要由三部分组成,即读数装置(表头)、测量电路和转换装置。其中,读数装置通常由磁电式直流微安表(个别为毫安表)组成,包括测量项目、测量范围、电压灵敏度、刻度、数字符、标识符、消除视差装置、等级指数及电平修正表等内容;测量电路的主要作用是把被测的电量转变成适合于表头指示用的电量;转换装置一般由挡位旋钮、表笔插孔或接线柱、调零旋钮等组成。 (1)读数装置的测量项目。 指针式万用表的测量项目一般包括直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻等基本项目,还设有分贝(dB)、电感(L)、电容(C)、三极管静态放大系数(hFE)、负载电流(LI)及负载端电压(LV)等备选项目。少数万用表设有表内工作电源状态显示,用BAD和GOOG分别表示电池不良与电池良好;有的万用表设有蜂鸣档,以方便测试。 (2)读数装置的测量范围。 指针式万用表的刻度盘不直接反映其所有测量范围,它给出了各项测量的基本测量范围及刻度盘上能够允许标注的测量范围。基本测量范围由量程开关选定后,与刻度盘上对应的基数乘获得。 (3)读数装置的电压灵敏度。 电压灵敏度是万用表电压挡的重要参数,它代表万用表测量电压时,指针偏转至满刻度值时取自被测电路的电流值,以欧姆每伏或千欧每伏表示。电压灵敏

指针万用表的使用方法

指针式万用表工作原理和使用方法 对于电子爱好者来说,万用表是再熟悉不过的通用检测工具了,是必不可少也是最基础的检测测量工具。以前万用表也称之为“三用表”,这是因为当初的万用表只有测量电阻、电压、电流这三项功能。现在几乎听不到这样叫的了,因为现在的万用表功能越来越多,如测量电感量、电容量、频率、晶体管参数等,所以称其为“万用表”。 万用表分为指针式万用表和数字式万用表,本文向初学者介绍一下指针式万用表的工作原理和基本的使用方法,以测量电阻、电压和电流为例。 万用表的工作原理 万用表的基本工作原理是利用一只灵敏的磁电式直流电流表(微安表)做表头。当微小电流通过表头,就会有电流指示。但表头不能通过大电流,所以,必须在表头上并联与串联一些电阻进行分流或降压,从而测出电路中的电流、电压和电阻。下面一一介绍。 a.测直流电流原理。 如图1a所示,在表头上并联一个适当的电阻(叫分流电阻)进行分流,就可以扩展电流量程。改变分流电阻的阻值,就能改变电流测量范围。 b.测直流电压原理。 如图1b所示,在表头上串联一个适当的电阻(叫倍增电阻)进行降压,就可以扩展电压量程。改变倍增电阻的阻值,就能改变电压的测量范围。 c.测交流电压原理。 如图1c所示,因为表头是直流表,所以测量交流时,需加装一个并、串式半波整流电路,将交流进行整流变成直流后再通过表头,这样就可以根据直流电的大小来测量交流电压。扩展交流电压量程的方法与直流电压量程相似。 d.测电阻原理。 如图1d所示,在表头上并联和串联适当的电阻,同时串接一节电池,使电流通过被测电阻,根据电流的大小,就可测量出电阻值。改变分流电阻的阻值,就能改变电阻的量程。 万用表的使用方法 以105型指针式万用表为例,它的表盘如右图所示。通过转换开关的旋钮来改变测量项目和测量量程。机械调零旋钮用来保持指针在静止处在左零位。“Ω”调零旋钮是用来测量电阻时使指针对准右零位,以保证测量数值准确。

指针式万用表使用方法及读数

最全的万用表使用方法 一、指针表和数字表的选用: 1、指针表读取精度较差,但指针摆动的过程比较直观,其摆动速度幅度有时也能比较客观地反映了被测量的大小(比如测电视机数据总线(SDL)在传送数据时的轻微抖动);数字表读数直观,但数字变化的过程看起来很杂乱,不太容易观看。 2、指针表内一般有两块电池,一块低电压的1.5V,一块是高电压的9V或15V,其黑表笔相对红表笔来说是正端。数字表则常用一块6V或9V的电池。在电阻档,指针表的表笔输出电流相对数字表来说要大很多,用R×1Ω档可以使扬声器发出响亮的“哒”声,用R×10kΩ档甚至可以点亮发光二极管(LED)。 3、在电压档,指针表内阻相对数字表来说比较小,测量精度相比较差。某些高电压微电流的场合甚至无法测准,因为其内阻会对被测电路造成影响(比如在测电视机显像管的加速级电压时测量值会比实际值低很多)。数字表电压档的内阻很大,至少在兆欧级,对被测电路影响很小。但极高的输出阻抗使其易受感应

电压的影响,在一些电磁干扰比较强的场合测出的数据可能是虚的。 4、总之,在相对来说大电流高电压的模拟电路测量中适用指针表,比如电视机、音响功放。在低电压小电流的数字电路测量中适用数字表,比如BP机、手机等。不是绝对的,可根据情况选用指针表和数字表。 二、测量技巧(如不作说明,则指用的是指针表): 1、测喇叭、耳机、动圈式话筒:用R×1Ω档,任一表笔接一端,另一表笔点触另一端,正常时会发出清脆响量的“哒”声。如果不响,则是线圈断了,如果响声小而尖,则是有擦圈问题,也不能用。 2、测电容:用电阻档,根据电容容量选择适当的量程,并注意测量时对于电解电容黑表笔要接电容正极。①、估测微波法级电容容量的大小:可凭经验或参照相同容量的标准电容,根据指针摆动的最大幅度来判定。所参照的电容不必耐压值也一样,只要容量相同即可,例如估测一个100μF/250V的电容可用一个100μF/25V的电容来参照,只要它们指针摆动最大幅

函数的最大值和最小值

函数的最大值和最小值 教材分析 函数的最大(小)值是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系,对于在闭区间上连续的函数,只要求出它的最值,就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习,学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性,并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力;同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用,体会到函数问题处处存在于我们周围。 学情分析在初中学生对已经经历了中学函数学习的第一阶段,学习了函数的描述性概念接触了正比例函数,反比例函数一次函数二次函数等最简单的函数,了解了他们的图像和性质。鉴于学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课从学生接触过的二次函数的图象入手,这样能使学生容易找出最高点或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念,先从具体的函数y=x2入手,再推广到一般的函数y=ax2+bx+c (a≠0)。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识,学生的理解还不是很透彻,通过对概念的辨析,让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点,通过对区间的改变,让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。 教学目标分析 1、知识与技能目标:掌握函数最大、最小值的概念,能够解决与二次函数有关的最值问题,以及利用函数单调性求最值,会用函数的思想解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法目标:通过函数最值的学习进一步研究函数,感悟函数的最值对于函数研究的作用。 3、情感态度、价值观目标:培养学生积极进行数学交流,乐于探索创新的科学精神。 教学重点和难点 教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义 教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 四、教学方法 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 五、学习方法

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