高考必考题---线性规划历年高考题整理

高考必考题---线性规划历年高考题整理
高考必考题---线性规划历年高考题整理

1.(12安徽卷文7).若222x y x y ≤??

≤??+≥?

,则目标函数z x y =-的取值范围是----------------------

2.(重庆卷文7)设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥??

-≥??--≤?则32z x y =-的最大值为---------

3.(07安徽卷文8).设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥??

-≥??-≤?

则z x y =+,Z 最大值-------最小值-----------

4.(13河北).设x ,y 满足约束条件360

200,0

x y x y x ??

???--≤-+≥y ≥y ≥,若目标函数z =ax +by (a >0,b>0)的最大值为12,则2a +

3

b

的最小值为 --------- 5..(安徽卷文8)设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥??

+-≤??≥?则目标函数z=x+y 的最大值是------

6..(福建卷文5)设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥??

≥??≥?,则z=x+2y 的最小值等于-------------------

7..(全国Ⅰ卷理)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??

+≥??--≤?

则2z x y =-的最大值为------

8..(全国Ⅰ新卷文11)已知 ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在四边形ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是-----------------------------------

9..(全国Ⅱ卷理)若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -??

??+?

≥≥≤,则2z x y =+的最大值为---------

10.(山东卷理10)设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥??

-+≤??+-≤?

,则目标函数z =3x -4y 的最大值-------------,

最小值--------------

11.(上海卷文15)满足线性约束条件23,23,0,0

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?的目标函数z x y =+的最大值是---------

12.(天津卷)设变量x ,y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤??

-≥-??≥?则目标函数z=4x+2y 的最大值为---------

13(浙江卷)若实数x ,y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥??

--≤??-+≥?且x y +的最大值为9,则实数m =-----

14.(浙江卷文7)若实数x,y 满足不等式组合33021010x y x y x y +-≥??

-+≤??-+≥?

,则x+y 的最大值为------

15.(重庆卷理4)设变量x ,y 满足约束条件01030y x y x y ≥??

-+≥??+-≤?

,则z=2x+y 的最大值为---------

16.(西藏高考)设变量x y ,满足约束条件:222y x x y x ??

+??-?

,,.≥≤≥,则y x z 3-=的最小值-----------

17.(西藏高考)若变量,x y 满足约束条件329,

69,

x y x y ≤+≤??

≤-≤?则2z x y =+的最小值为----------

18. 设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥??

-≥-??+≤?;则2z x y =-的取值范围为--------------------------------

19. 已知a >0,x ,y 满足约束条件 ??

?

??-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若z=2x+y 的最小值为1,则a=------

20. (2008年广东理4)若变量x y ,满足24025000x y x y x y ?+?

+???

??

,,

,,≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是-----------

21. (2009安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于---------------

高考试题汇编--线性规划文科

高考试题汇编——线性规划 140(15)设x、y满足约束条件 23 21 x y x y x y -≥ ? ? +≤ ? ?-≤ ? ,则4 z x y =+的最大值为 . 141(11) 设x,y满足约束条件 , 1, x y a x y +≥ ? ? -≤- ? 且z x ay =+的最小值为7,则a= A.-5 B. 3 C.-5或3 D. 5或-3 142(9) 设x,y满足的约束条件 10 10 330 x y x y x y +-≥ ? ? --≤ ? ?-+≥ ? ,则2 z x y =+的最大值为 (A)8 (B)7 (C)2 (D)1 151(15) x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 . 152(14) 若x,y满足约束条件 50 210 210 x y x y x y +-≤ ? ? --≥ ? ?-+≤ ? ,则2 z x y =+的最大值为__________。 161(14) 若x,y满足约束条件 10 30 30 x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?-≤ ? ,则z=x-2y的最小值为__________ 162(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需 要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元。 163(13) 设x,y满足约束条件 210, 210, 1, x y x y x -+≥ ? ? --≤ ? ?≤ ? 则z=2x+3y–5的最小值为______. 171.7.设x,y满足约束条件 33, 1, 0, x y x y y +≤ ? ? -≥ ? ?≥ ? 则z=x+y的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3

2019上海高考数学试卷及答案word版本

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合(,3)A =-∞,(2,)B =+∞,则A B =I 2. 已知z ∈C ,且满足 1i 5z =-,求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ,(2,1,0)b =r ,则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ,求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1,且当01x <≤,2()log f x x =,则3()2f = 7. 若,x y +∈R ,且 123y x +=,则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ,A 在B 上 方,M 为抛物线上一点,(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ,则λ= 10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<(*n ∈N ),若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上, 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--(1x >,0a >),()f x 与x 轴交点为A ,若对于()f x 图像 上任意一点P ,在其图像上总存在另一点Q (P 、Q 异于A ),满足AP AQ ⊥,且 ||||AP AQ =,则a =

2013—2017高考全国卷线性规划真题(含答案)

2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1,文7】设x ,y 满足约束条件33,1, 0,x y x y y +≤??-≥??≥?则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 2.【2017全国2,文7】设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3,文5】设x ,y 满足约束条件3260 0x y x y +-≤??≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[–3,0] B .[–3,2] C .[0,2] D .[0,3] 4.(2016全国1,文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ,乙材料1 kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ,乙材料0.3 kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ,乙材料90 kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元. 5.(2016全国2,文14)若x ,y 满足约束条件?????x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0, 则z =x -2y 的最小值为________. 6.(2016全国3,文13)设x ,y 满足约束条件?????2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为_____. 7.(2015全国1,文15)若x ,y 满足约束条件20 210220x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为 . 8.(2015全国2,文14)设x ,y 满足约束条件50 210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?,则2 z x y =+的最大值为__________. 9.(2014全国1,文11)设x ,y 满足约束条件, 1,x y a x y +≥??-≤-?且z x a y =+的最小值为7,则a = A .-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3

2017高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附标准答案)

2017高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理(附答案解析) 1.(17全国卷I,文数7)设x ,y满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤??-≥??≥? 则z =x +y 的最大值为( ) A.0 B .1 C.2 D.3 答案:D 解析:如图,由图易知当目标函数z x y =+经过 直线33x y +=和0y =(即x 轴)的交点(3,0)A 时, z 能取到最大值,把(3,0)A 代入z=x +y可得 max 303z =+=,故选D. 2.(17全国卷I ,理数14题)设x ,y满足约束条件21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? ,则32z x y =-的最小值 为 答案:5- 解析:不等式组21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? 表示的平面区域如图所示。 由32z x y =-变形得322z y x =-。要求z 的最小值, 即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。由右图,易知 当直线322 z y x =-过图中点A 时,纵截距最大。 联立方程组2121x y x y +=-??+=?,解得A 点坐标为(1,1)-,此时3(1)215z =?--?=-。 故32z x y =-的最小值是-5.

3.(17全国卷Ⅱ,文数7、理数5)设x、y满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? .则2z x y =+ 的 最小值是( ) A . -15 B.-9 C . 1 D 9 答案:A 解析:不等式组2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 表示的可行域如图所示, 易知当直线2z x y =+过到213 y x =+与3y =-交点 ()63--,时,目标函数2z x y =+取到最小值,此时有 ()()min 26315z =?-+-=-,故所求z 最小值为15-. 4.(17全国卷Ⅲ,文数5)设x,y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ,则z =x -y的取值范围是 ( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C .[0,2] D.[0,3] 答案:B 解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与 直线0x =(即x 轴)的交点()0,3A 处取得最小值, 此时min 033z =-=-。 在点()2,0B 处取得最大值, 此时max 202z =-=.故本题选择B 选项. 5.(17全国卷Ⅲ,理数13)若x,y 满足约束条件0200x y x y y -≥??+-≤??≥? 则34=-z x y 的最小值为__ ______.

线性规划练习题含答案

线性规划练习题含答案 一、选择题 1.已知不等式组 2, 1, y x y kx x ≤-+ ? ? ≥+ ? ?≥ ? 所表示的平面区域为面积等于1的三角形,则实数k的值为 A.-1 B. 1 2 - C. 1 2 D.1 【答案】B 【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分,由于AOB ?的面积为2, AOC ?的面积为1,所以当直线y=kx+1过点A(2,0),B(0,1)时符合要求,此时 1 2 k=-,故选B。 2.定义 () () max{,} a a b a b b a b ≥ ?? =? < ?? ,已知实数y x,满足1 ,1≤ ≤y x,设{} max,2 z x y x y =+-,则z的取值范围是() A、? ? ? ?? ? -2, 2 3 B、? ? ? ?? ? 2, 2 3 C、? ? ? ?? ? 3, 2 3 D、? ? ? ?? ? -3, 2 3 【答案】D 【解析】{} ,2,20 max,2 2,22,20 x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤ ?? =+-== ?? -+<---> ?? , 当z=x+y时,对应的点落在直线x-2y=0的左上方,此时 3 2 2 z -≤≤;当z=2x-y时,对应的点落在直线x-2y=0的右下方, 3 3 2 z -≤≤ 3.若实数x,y满足 ? ? ? ? ? ≤ + ≥ ≥ , 12 3 4 ,0 ,0 y x y x 则 1 3 + + = x y z的取值范围是()

A . )7,4 3 ( B .??????5,32 C .?? ????7,3 2 D .?? ????7,4 3 【答案】D 【解析】作出如右图所示的可行域,由于13 ++=x y z 的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率,数形结合,可知3 3 , ,7,[,7]4 4 PA PB PA PB k z k k k z ≤≤==∴∈,应选D 4.设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ,则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9 【答案】B 【解析】解:因为设,x y ∈R 且满足满足1 230 x x y y x ≥?? -+≥??≥? 故其可行域为 当直线Z=x+2y 过点(1,1)时,z=x+2y 取最小值3, 故选B 5.若实数,满足条件则的最大值为( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】A 【解析】作出如右图所示的可行域,当直线z=2x-y 过点A 时,Z 取得最大值.因为A(3,-3),所以Z max =23(3)9?--=,故选A. x y 0,30,03,x y x y x +≥?? -+≥??≤≤? 2x y -9303-

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理(附答案解析) x 3y 3, 1. ( 17 全国卷 I ,文数 )设 x ,y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为( ) 7 y 0, A . 0 B . 1 C .2 D .3 答案: D 解析:如图,由图易知当目标函数 z x y 经过 直线 x 3 y 3 和 y 0 (即 x 轴)的交点 A(3,0) 时, z 能取到最大值,把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ,故选 D. x 2 y 1 2.(17 全国卷 I, 理数 14 题)设 x ,y 满足约束条件 2x y 1,则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为 答案: 5 x 2 y 1 解析:不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值, 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图,易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时,纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ,此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ,解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. (17 全国卷Ⅱ,文数 7、理数 5)设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是() A.-15 C.1D9 答案: A 2x+3y 30 解析:不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示, y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ,3 时,目标函数 z2x y 取到最小值,此时有 z min 26315 ,故所求z 最小值为15. )设,满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. (17 全国卷Ⅲ,文数 5 x0,则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案: B 解析:绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数 的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 (即x 轴)的交点A0,3处取得最小值, 此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值,此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.(17 全国卷Ⅲ,理数13)若 x,y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________.

线性规划----高考题全国卷大全

线性规划——高考题全国卷部分 1、2018全国1理13文14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --??-+??? ≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________. 2、2018全国2卷理14文14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥??-+≥??-≤? ,则z x y =+的最大值为__________. 3、2018全国3卷文15.若变量x y ,满足约束条件23024020.x y x y x ++??-+??-? ≥,≥,≤则13z x y =+的最大值是________. 4、2017全国1卷理14.设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??+≥-??-≤? ,则32z x y =-的最小值为 . 5、2017全国1文7.设x ,y 满足约束条件3310x y x y y +≤??-≥??≥? ,则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6、2017全国2理5文7.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??-+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A .15- B .9- C .1 D .9 7、2017全国3理13.若,y 满足约束条件0200x y x y y -≥??+-≤??≥? ,则z 34x y =-的最小值为__________. 8、2017全国3文5.设x ,y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ,则z =x -y 的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 9、2016全国1理(16)文16某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元 10、2016全国2文14.若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥??+-≥??-≤? 则z =x?2y 的最小值为_______.

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:专题1_第2讲_不等式与线性规划(含答案)

第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最值问题,线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题. 2.多与集合、函数等知识交汇命题,以选择、填空题的形式呈现,属中档题. 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2+bx +c >0(a ≠0),再求相应一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x )g (x )>0(<0)?f (x )g (x )>0(<0);②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时,a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x );②当0a g (x )?f (x )1时,log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0,g (x )>0; ②当0log a g (x )?f (x )0,g (x )>0. 2.五个重要不等式 (1)|a |≥0,a 2 ≥0(a R ∈). (2)a 2+b 2≥2ab (a 、b R ∈). (3)a +b 2≥ab (a >0,b >0). (4)ab ≤(a +b 2)2 (a ,b R ∈. (5) a 2 +b 22≥a +b 2≥ab ≥2ab a +b (a >0,b >0). 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据线性目标函数的几何意义确定最优解;③求出目标函数的最大值或者最小值. 4.两个常用结论 (1)ax 2+bx +c >0(a ≠0)恒成立的条件是???? ? a >0,Δ<0. (2)ax 2 +bx +c <0(a ≠0)恒成立的条件是? ???? a <0, Δ<0. 热点一 一元二次不等式的解法 例1 (1)(2013·安徽)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为? ?? ? ??x |x <-1或x >12,则f (10x )>0的解集为( ) A .{x |x <-1或x >-lg 2} B .{x |-1-lg 2} D .{x |x <-lg 2} (2)已知函数f (x )=(x -2)(ax +b )为偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则f (2-x )>0的解集为( ) A .{x |x >2或x <-2} B .{x |-24} D .{x |00.(2)利用f (x )是偶函数求b ,再解f (2-x )>0. 思维升华 二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识,也是高考的热点,“三个二次”的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法. (1)不等式x -1 2x +1 ≤0的解集为( ) A .(-12,1] B .[-1 2 ,1] C .(-∞,-12)∪[1,+∞) D .(-∞,-1 2 ]∪[1,+∞) (2)已知p :?x 0R ∈,mx 20+1≤0,q :?x R ∈,x 2+mx +1>0.若p ∧q 为真命题,则实数m 的取值范围是( ) A .(-∞,-2) B .[-2,0) C .(-2,0) D .[0,2] 热点二 基本不等式的应用 例2 (1)(2014·湖北)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶,单位:米/秒)、平均车长l (单位:米)的值有关,其公式为F =76 000v v 2+18v +20l . ①如果不限定车型,l =6.05,则最大车流量为________辆/时; ②如果限定车型,l =5,则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时. (2)(2013·山东)设正实数x ,y ,z 满足x 2-3xy +4y 2-z =0,则当xy z 取得最大值时,2x +1y -2 z 的最大值为( )

高考全国卷线性规划真题含答案

高考全国卷线性规划真 题含答案 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

2013—2017高考全国卷线性规划真题 1.【2017全国1,文7】设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 2.【2017全国2,文7】设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 A.15- B.9- C.1 D 9 3.【2017全国3,文5】设x ,y 满足约束条件32600 0x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[–3,0] B .[–3,2] C .[0,2] D .[0,3] 4.(2016全国1,文16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ,乙材料1 kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ,乙材料0.3 kg ,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ,乙材料90 kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元. 5.(2016全国2,文14)若x ,y 满足约束条件???? ?x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0, 则z =x -2y 的最 小值为________. 6.(2016全国3,文13)设x ,y 满足约束条件? ??? ?2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z =2x +3y -5

高考数学(理)二轮练习【专题1】(第2讲)不等式与线性规划(含答案)

第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最值问题,线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题,以选择、填空题的形式呈现,属中档题. 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2+bx +c >0(a ≠0),再求相应一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x ) g (x ) >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0); ②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时,a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x ); ②当0a g (x )?f (x )1时,log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0,g (x )>0; ②当0log a g (x )?f (x )0,g (x )>0. 2.五个重要不等式 (1)|a |≥0,a 2≥0(a ∈R ). (2)a 2+b 2≥2ab (a 、b ∈R ). (3)a +b 2≥ab (a >0,b >0). (4)ab ≤(a +b 2)2 (a ,b ∈R ). (5) a 2+ b 22≥a +b 2≥ab ≥2ab a +b (a >0,b >0). 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.

2019年浙江高考数学试题及答案解析-精华版

2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集{1U =-,0,l ,2,3},集合{0A =,1,2},{1B =-,0,1},则()U A B =I e( ) A .{1}- B .{0,1} C .{1-,2,3} D .{1-,0,1,3} 2.渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A . 2 B .1 C .2 D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…,则32z x y =+的最大值是( ) A .1- B .1 C .10 D .12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体,其中s 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 5.若0a >,0b >,则“4a b +?”是“4ab ?”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数1x y a = ,1 1()2a y og x =+,(0a >且1)a ≠的图象可能是( )

7.设01a <<.随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A .()D X 增大 B .()D X 减小 C .() D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A .βγ<,αγ< B .βα<,βγ< C .βα<,γα< D .αβ<,γβ< 9.设a ,b R ∈,函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C .1a >-,0b < D .1a >-,0b > 10.设a ,b R ∈,数列{}n a 满足1a a =,2 1n n a a b +=+,*n N ∈,则( ) A .当12b = 时,1010a > B .当1 4 b =时,1010a > C .当2b =-时,1010a > D .当4b =-时,1010a > 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.已知复数1 1z i = +,其中i 是虚数单位,则||z = . 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --,则 m = ,r = . 13.在二项式9(2)x 的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 . 14.在ABC ?中,90ABC ∠=?,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=?,则 BD = ,cos ABD ∠= . 15.已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原 点O 为圆心,||OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是 .

高考数学线性规划题型总结

2010年高考线性规划归类解析 线性规划问题是解析几何的重点,每年高考必有一道小题。 一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题 例1、设变量x 、y 满足约束条件?? ???≥+-≥-≤-112 2y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为 。 解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1 的交点A(3,4)处,目标函数z 最大值为18 点评:本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可 行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分 题。数形结合是数学思想的重要手段之一。 二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题 例2、已知1, 10,220x x y x y ≥??-+≤??--≤?则22x y +的最小值是 . 解析:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22x y +表示 可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A (1,2)是满足条 件的最优解。22x y +的最小值是为5。 点评:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关 系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。 三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题。 例3、在约束条件00 24x y y x s y x ≥??≥?? +≤??+≤?下,当35s ≤≤时,目标函数 32z x y =+的最大值的变化范围是() A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 解析:画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数 32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即 max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数 32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =?+?=,故[7,8]z ∈,从而选D; 点评:本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系是求解的关键。 四、已知平面区域,逆向考查约束条件。 例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形 区域,表示该区域的不等式组是() (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0 003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤??+≥??≤≤? 解析:双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±,与直线3x = 围 图 2 图1 C

16991-运筹学-习题答案选01_线性规划和单纯形法

运筹学教程(胡运权主编,清华第4版)部分习题答案(第一章)1.1 (1)无穷多解:α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0),α∈ [0,1]。 (2)无可行解; (3)x* = (10,6),z* = 16; (4)最优解无界。 1.2 (1)max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4 s.t. –4x1 + x2 – 2x3 + x’4– x’’4 = 2 x1 + x2 – x3 + 2x’4– 2x’’4 + x5 = 14 –2x1 + 3x2 + x3 – x’4+ x’’4– x6 = 2 x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0 (2)max z’ = 2x’1 + 2x2 – 3x’3 + 3x’’3 s.t. x’1 + x2 + x’3 – x’’3 = 4 2x’1 + x2 – x’3 + x’’3 + x4 = 6 x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 0 1.3 (1)基解:(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0); (0, 10, 0, -7, 0, 0); (0, 3, 0, 0, 7/2, 0),是基可行解,z = 3,是最优解; (7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4); (0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0); (0, 0, -5/2, 8, 0, 0); (1, 0, -1/2, 0, 0, 3); (0, 0, 0, 3, 5, 0),是基可行解,z = 0; (5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4); (3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4),是基可行解,z = 9/4; (0, 0, 3/2, 0, 8, 0),是基可行解,z = 3,是最优解。 (2)基解:(-4, 11/2, 0, 0); (2/5, 0, 11/5, 0),是基可行解,z = 43/5; (-1/3, 0, 0, 11/6); (0, 1/2, 2, 0),是基可行解,z = 5,是最优解;

2020高考:高中数学线性规划各类习题精选

线性规划 基础知识: 一、知识梳理 1. 目标函数: P =2x+y是一个含有两个变 量 x 和y 的 函数,称为目标函数. 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点. 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决. 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划. 二:积储知识: 一. 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,则点P 坐标适合方程,即Ax 0+By 0+C=0 2. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),则当B>0时,Ax 0+By 0+C>0;当B<0时,Ax 0+By 0+C<0 3. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方(左下或右下),当B>0时,Ax 0+By 0+C<0;当B<0时,Ax 0+By 0+C>0 注意:(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同, (2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即:1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)>0 2.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域: ①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不. 包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意:作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C ≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。 例题: 1. 如图1所示,已知ABC ?中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,点(,)P x y 在ABC ?内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题:若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗?你能否借助其几何意义求得min z 和max z ?

2017年不等式与线性规划高考真题附答案

2017年不等式与线性规划真题 一.选择题(共19小题) 1.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+<<log2(a+b))B.<log2(a+b)<a+ C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b))<a+< 2.设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则() A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 3.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是() A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9 4.若x,y满足,则x+2y的最大值为() A.1 B.3 C.5 D.9 5.设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 6.若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞) 7.设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是()A.[﹣3,0]B.[﹣3,2]C.[0,2]D.[0,3] 8.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为()

A.B.1 C.D.3 9.已知x,y∈R,且x>y>0,则() A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0 10.已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则() A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b ﹣1)(b﹣a)>0 11.若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是() A.4 B.9 C.10 D.12 12.若x,y满足,则2x+y的最大值为() A.0 B.3 C.4 D.5 13.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 14.设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是() A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>p D.p=r>q 15.函数f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是() A.[﹣3,1]B.(﹣3,1)C.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) 16.若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m 的值为() A.﹣3 B.1 C.D.3 17.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3

高考线性规划必考题型(非常全)

线性规划专题 一、命题规律讲解 1、 求线性(非线性)目标函数最值题 2、 求可行域的面积题 3、 求目标函数中参数取值范围题 4、 求约束条件中参数取值范围题 5、 利用线性规划解答应用题 一、线性约束条件下线性函数的最值问题 线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题,它的线性约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域,区域内的各点的点坐标(),x y 即简单线性规划的可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即简单线性规划的最优解。 例1 已知43 35251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ,2z x y =+,求z 的最大值和最小值 例2已知,x y 满足124126x y x y x y +=?? +≥??-≥-? ,求z=5x y -的最大值和最小值 二、非线性约束条件下线性函数的最值问题 高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组,目标函数是一个二元一次函数,可行域是直线或曲线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 (),x y 即最优解。 例3 已知,x y 满足,2 2 4x y +=,求32x y +的最大值和最小值 例4 求函数4 y x x =+[]()1,5x ∈的最大值和最小值。

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题 这类问题也是高中数学中常见的问题,它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组,目标函数是一个二元函数,可行域是直线所围成的图形(或一条线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。 例5 已知实数,x y 满足不等式组10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ,求22 448x y x y +--+的最小值。 例6 实数,x y 满足不等式组0 0220 y x y x y ≥?? -≥??--≥? ,求11y x -+的最小值 四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题 在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决,它的约束条件是一个二元不等式组,目标函数也是一个二元函数,可行域是由曲线或直线所围成的图形(或一条曲线段),区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解,在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。 例7 已知,x y 满足y 2 y x +的最大值和最小值

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