七年级数学科学计数法
七年级（2.11-2.14）1.计算：
（1）（?11
3）3（2）（?11
2
）3×（?2
3
）3
（3）（?1
3）3×（?1
3
）2（4）（?2）3×（?1
2
）4
2.特殊底数的幂
（1）120（2）01000
（3）（?1）2016（4）（?1）2015
3.判断对错，错误的说明理由
（1）56和65的意义是相同的。
（2）（?2）2014与?22014的意义是相同的。
（3）如果一个有理数的任何次方都等于它本身，那么这个有理数等于0或1。
（4）正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数。
4.用科学技术法表示下列各数：
（1）9001000 （2）100230000 （3）100万（4）2500亿
5.下列用科学记数法表示的数原来是多少?
（1）1.23×103（2）9.03×105
（3）2,99×102（4）7.801×1010
6.混合运算
（1）?3×4?42÷?7（2）5÷?2?11
2
×1
2
（3）4
9
? ?41
2
? ?11
2
÷?3
（4）21
3
×1
2
?2
3
÷1
2
+2
3
（5）（?3）2?（?1）3×1
3
?1
2
÷1
6
（6）?162
3
+8÷（?2）
2
?（?4）×2
3
（7） ?14
5+1
4
?6
5
÷1
3
?3
4
÷2
7
?1
7.简便运算
（1）0.7×12
11?6.6×3
7
?2.2÷7
3
+0.7×9
11
+3.3÷7
8
（2）64
7?33
7
×0.125+1
2
×33
7
+33
7
×5
8
（3）?2×0.37+（?2）2×0.37?（?2）3×37
100
8.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：（1）635.6705（精确到千分位）
（2）1098（精确到百位）
（3）6.70520（精确到0.001）（4）975318642（精确到万位）
9.求下列各等式中的x
（1）x?5=0（2）x=4（3）x?2=4
10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，求
1
20
a+b+20+cd的值。
11.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对
值为5，求a+b
2m
?m2?3cd 的值。
12.若a?5+b+6=0，求a+b的值。
13.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，求
a?b+c?a+b?c的值。
14.已知a>0,b<0,a b依次连接起来。 义务教育基础课程初中教学资料 科学计数法 一、教材内容分析： 本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大 数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。它 是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小 节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。 二、学情分析： 学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多 大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体 验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。 三、教学目标分析： 知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义； 2、学会用科学记数法表示大数； 3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。 过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感； 2、学会与人合作、与人交流。 感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情； 2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简 洁美。 3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养 学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。 四、教学过程： （一）情境引入，导入问题 上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． (2)太阳半径约为696000000米． (3)光的速度约为300000000米/秒 (4)地球离太阳约有1亿五千万千米． (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 七年级（2.11-2.14）1.计算： （1）（?11 3）3（2）（?11 2 ）3×（?2 3 ）3 （3）（?1 3）3×（?1 3 ）2（4）（?2）3×（?1 2 ）4 2.特殊底数的幂 （1）120（2）01000 （3）（?1）2016（4）（?1）2015 3.判断对错，错误的说明理由 （1）56和65的意义是相同的。 （2）（?2）2014与?22014的意义是相同的。 （3）如果一个有理数的任何次方都等于它本身，那么这个有理数等于0或1。 （4）正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数。 4.用科学技术法表示下列各数： （1）9001000 （2）100230000 （3）100万（4）2500亿 5.下列用科学记数法表示的数原来是多少? （1）1.23×103（2）9.03×105 （3）2,99×102（4）7.801×1010 6.混合运算 （1）?3×4?42÷?7（2）5÷?2?11 2 ×1 2 （3）4 9 ? ?41 2 ? ?11 2 ÷?3 （4）21 3 ×1 2 ?2 3 ÷1 2 +2 3 （5）（?3）2?（?1）3×1 3 ?1 2 ÷1 6 （6）?162 3 +8÷（?2） 2 ?（?4）×2 3 （7） ?14 5+1 4 ?6 5 ÷1 3 ?3 4 ÷2 7 ?1 7.简便运算 （1）0.7×12 11?6.6×3 7 ?2.2÷7 3 +0.7×9 11 +3.3÷7 8 （2）64 7?33 7 ×0.125+1 2 ×33 7 +33 7 ×5 8 （3）?2×0.37+（?2）2×0.37?（?2）3×37 100 8.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：（1）635.6705（精确到千分位） （2）1098（精确到百位） （3）6.70520（精确到0.001）（4）975318642（精确到万位） 9.求下列各等式中的x （1）x?5=0（2）x=4（3）x?2=4 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，求 1 20 a+b+20+cd的值。 11.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为5，求a+b 2m ?m2?3cd 的值。 12.若a?5+b+6=0，求a+b的值。 13.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 a?b+c?a+b?c的值。 14.已知a>0,b<0,a 《科学计数法》习题 1.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.2.672109 B.0.267109 C.2.67108 D.267106 2.下列各数用科学记数法表示正确的是（） A.0.58×105 B.12.3×107 C.2 103 D.3.06×106 3 3.对 4.5983取相似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（） A.4.59 B.4.60 C.4.598 D.4.6 4.对于相似数0.1830，下列说法正确的是（） A.有三个有效数字，精准到千分位 B.有四个有效数字，精准到千分位 C.有四个有效数字，精准到万分位 D.有五个有效数字，精准到万分位 5.下列说法正确的是（） A.0.720有两个有效数字 B.3.6万精准到个位 C.5.078精准到千分位 D.3000有一个有效数字 6.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.0.267109 B.2.672109 C.2.67108 D.267106 7.4604608取相似值，保留三个有效数字，结果是（） A.4600000 B.4.60×106 C.4.61×106 D.4.605×106 8.用科学记数法表示10300000，应记作______，0.030251(保留三个有效数字)_______.9.用科学记数法表示13040000应记作_______，若保留3个有效数字，则相似值为______.10.用科学记数法表示13040000≈___________________，（保留2个有效数字） 11.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝ ___________. 12.0.301520的有效数字是____________. 13.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为_________. 七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题 知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米 科学记数法 一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分) 1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×1013 2.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所 3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 4.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×106 二、你能填的又对又快吗？(每小题4分,共24分) 5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数. 6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.1854 7.9亿元=_____亿元=_____元 7.用科学记数法表示下列各数. (1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________; (3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________. 8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________. 9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________. B卷 一、综合题:(每小题6分,共12分) 1.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_______个(用科学记数法). 2.100万个边长为4cm的小立方体放在一起,它们的总面积为_____米2.( 用科学记数法表示) 二、应用题:(6分) 3.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数. 三、创新题:(每小题5分,共10分) (一)教材变型题 4.2301000=______×106=2.301×10n,n=________. (二)新情境题 5.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示是( ) A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×103 四、新中考题:(共12分) 6.(2003,哈尔滨,3分)据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_______人. 1.5.2科学计数法同步测试题 一、填空题 1.设有理数A用科学记数法记为A=a×109,则A的整数数位有位. 2. 2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的 原数约为________亿元． 3.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000 km2，该数用科学记数法可表示为____________． 4.北京故宫的占地面积约为7.2×105平方米,即平方米. 5.已知2.73×10n是一个10位数，则n＝9，原数是______________． 6.下列是用科学记数法表示的数，请写出原数： (1)4.02×103＝________； (2)8.321×107＝________. 二、选择题 7.下列四个数中，最大的是() A．56.78万B．567 800 C．5.678×104D．56 780 000 8.用科学记数法表示870 000=m×10n,则m,n的值分别是() A.m=87,n=4 B.m=8.7,n=4 C.m=87,n=5 D.m=8.7,n=5 9.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为() A．2.78×106B．27.8×106 C．2.78×105D．27.8×105 10.某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( ) A．13 700 000千米B．1 370 000千米 C．137 000千米D．137千米 11.用科学记数法表示的数3.102×10n的整数数位是() A．n位B．(n＋1)位 C．(n＋2)位D．无法确定 12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口 约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为() A．44×108B．4.4×109 C．4.4×108D．4.4×1010 13.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿立方米，则8.99×105所表示的原数是() A．8 990 B．89 900 C．899 000 D．8 990 000 14. 用科学记数法表示-123 000 000,正确的是() A.-1.23×106 B.-123×106 C.-1.23×108 D.-0.123×109 三、解答题 15.比较下列用科学记数法表示的两个数的大小： (1)8.93×105与1.02×106； 【题型5】科学计数法 把下列个数用科学计数法表示 （1）123 000 000= ；（2）-56 000 000= ；（3）-7 400 000= ； （4）0. 000 000123 = ；（5）-0. 000 0056= ；（6）-0. 00 007 4= ； 【变式训练】 1.长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示为( ) A.67×105米 B.6.7×106米 C.6.7×107米 D.6.7×108 米 2.2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17 580所，17 580这个数用科学记数法可表示为( ) A.17.58×103 B.175.8×104 C.1.758×105 D.1.758×104 3.如果用科学记数法得到的数是9.687×106，那么原来的数是( ) A.968 700 B.9 687 000 C.96 870 D.96 870 000 4.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为( ) A.6 750吨 B.67 500吨 C.675 000吨 D.6 750 000吨 5.据中新社北京2010年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A.吨 B.吨 C.吨 D.吨 6.我市市场持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2011年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） （ ） A.4.50×102 B.0.45×103 C.4.50×1010 D.0.45×1011 7.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64 000人次，64 000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n ，则n 的值是 . 8.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67 300人，将数据67 300用科学记数法表示为 ． 9.用科学记数法写出下列各数： (1)3 600= ； (2)－100 000= ；(3)－24 75.46410?85.46410?95.46410?105.46410? 科学计数法教学设计（二） 教学设计思想 这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。 教学目标 知识与技能： 1．体会科学记数法的意义． 2．会用简便的方法——科学记数法表示大数． 过程与方法： 借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验． 情感态度价值观： 通过独立思考——实践——与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．教学重点 1．进一步感受大数． 2．用科学记数法表示大数． 教学难点 用科学记数法表示大数． 教学方法 自主交流——探索的方法． 教具准备 计算器 投影片两张： 第一张：记作（§6.2 A）数据资料 第二张：记作（§6.2 B）补充练习 教学过程 Ⅰ．创设情景，引入新课 1 专心爱心用心． ［师］上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100 万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片（§6.2A） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． （2）地球半径约为696000000米． （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）地球离太阳约有1亿五千万千米． （5）地球上煤的储量估计15万亿吨以上 ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如（5）中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写 起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ．讲授新课 《科学计数法》知识点解读 学习目标： 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 重点、难点： 用科学记数法表示数． 知识要点梳理： 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意： 1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。 2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。 3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。 4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104． 例1填空： (1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒. 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏. 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128 -. 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106. (2)10000＝104. (3)44＝4.4×10. (4)4 -=-? 0.000128 1.2810- 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105. Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零． 例3设n为正整数，则10n是() A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数 点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数． 解答：D. 科学记数法 教学目标: 1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数. 教学过程: 一、科学记数法 用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米; 富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,… 一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109. 像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式 (其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤ a<10,n的值等于整数部分的位数减1. 二、例题 【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000. 强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数. 注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米. 三、课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000. 《科学记数法》教案 教学目标 (一)教学知识点 1、能了解科学记数法的意义. 2、能掌握用科学记数法表示比较大的数. (二)能力训练要求 1、借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验. 2、会用简便的方法—科学记数法表示大数. (三)情感与价值观要求 培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考，实践再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气. 教学重点 1、进一步感受大数. 2、用科学记数法表示大数. 教学难点 用科学记数法表示大数. 教学方法 自主交流——探索的方法. 教具准备 计算器投影片 教学过程 Ⅰ、创设情景，引入新课 ［师］大家都知道，100万是个很大的数了，那同学们想想，生活中有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据. (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人. (2)地球半径约为696000000米. (3)光的速度约为300000000米/秒. (4)地球离太阳约有1亿五千万千米. (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上. ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ、讲授新课 ［生］老师，我们知道计算器的显示屏只能显示8位数或10位数.比8位数或10位数大的数，例如10004这个较大的数是如何用计算器来表示的呢？ ［师］同学们拿出计算器，在自己的计算器演示一下. ［生］我连续地对1000进行平方运算、两次平方后，发现计算器上出现了“1.12”这样的显示. ［师］它应该表示什么数呢？ ［生］它应该表示10004，即：1000，000，000，000. ［师］计算器显示屏上的“12”表示什么意思呢？是不是“1”的指数，或“1.12”中的小数部分？同学们可以讨论一下. ［生］显示屏上的“12”既不是1的指数，也不是“1.12”的小数部分，因为“1.12”是10004计算的结果.10004=1000×1000×1000×1000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1012.所以我认为显示屏上的“12”表示10的指数. ［师］这位同学的想法很科学，我们把这种利用10的幂的形式记大数的方法叫做科学记数法.科学记数法又是如何利用10的幂的形式记大数的呢？我们不妨回顾一下10的n次幂的规律和意义：101=10； 102=10×10=100； 103=10×10×10=1000； 104=10×10×10×10=10000； …… 你能发现什么规律呢？ ［生］10n表示“1”后面跟“n个0”的比较大的数. ［师］你能得到何种启示呢？ ［生］我们可以借用10的幂的形式表示大数.如：1300000000=1.3×1000000000=1.3×1 09； 696000000=6.96×100000000=6.96×108； 300000000=3×100000000=3×108. ［师］这位同学大胆的推理解决了我们日常生活中表示大数较麻烦的问题. ［生］老师300000000=30×10000000=30×107.用30×107表示这个较大的数可以吗？ ［师］可以.但我们一般情况下，把大于10的数表示成a×10n(n为正整数)的形式时，为了统一标准，规定了a的范围即1≤a＜10.同学们一块打开课本： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，这种记数的方法叫做科学记数法. 下面我们看投影片，如何用科学记数法表示这些数. 1.5.2 科学记数法 教学目标: 1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数. 教学过程: 一、科学记数法 用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米; 富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,… 一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109. 像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1. 二、例题 【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000. 强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数. 注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米. 三、课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000. 2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2×105; (2)7.12×103; (3)8.5×106. 3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积. 4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值. 知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103M/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105M B. 1.58×105M C. 0.158×107M D. 1.58×106M 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105千M，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千M B.2.64×106千M C.26.4×105千M D.264×104千M 科学记数法 时间参加人员 地点主备人课题科学记数法 教 学 目 标 1.知识与技能：使学生掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的 形式。 2.过程与方法：通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想通过自我探 究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。 3.情感态度与价值观：从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好 数学的自信心；营造民主、和谐、欢乐的课堂学习气氛，构筑独立思考与团结协作相结合 的良好学习方式。 重、难点及 考点分析 重点：用科学记数法表示大于10的数。 难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。 课时安排第一课时教具使用投影胶片若干张 教学环节安排 3、我国的陆地国土面积为960平方千米，如果把它换算成平方米，则在 96后面应添多少个零？如果把它换算成平方厘米，则在96后面应添多少 个零？ 备注 从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？ (学生讨论：甲：这些数据都比较大，比100万都大；乙：这些数据读和写都比较困难…..) (师：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数？这就是我们今天要学习的“科学记数法”，板书课题：科学记数法.通过师生互动，引导学生不断思考，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛) 二、探索科学记数法 1、回顾有理数的乘方运算，算一算： 102＝100, 103＝1000, 104＝10000 讨论：10 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？ 一般地，10的n次幂，在1的后面有 n个0。 (通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解) 2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式： 100000＝10000000＝1000000000＝ (通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数) 三、应用举例 例1.用科学记数法表示下列各数： （1）696000 ；（2）1000000；（3）58000. 例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）3×103；（2）3.14×102；（3）7.68×104. 思考：用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学讨论一下，再举出几个数验证你的猜想是否正确。 四、达标反馈 1、下列各记数法是否是科学记数法？ （1）1.5 ×1013 ; (2)0.32 ×103 2、用科学记数法表示下列各数. (1)4003200; (2)531.12; (3)0.69×105 3、强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法 初一数学《科学计数法》知识点精讲 知识点总结 一、科学计数法的定义 这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。 例如：1300000000=1.3×109。 二、为什么要用科学计数法 当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为 a×10n。 其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。 三、注意事项 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000. 这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109， 四、易错点 运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。 如：5.32×105，精确到千位 276万用科学计数法表示：2.76×106 把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。 a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。 比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作： ６．９６×105千米＝６．９６×108米， 【好处】 当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。 可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数， 如：全世界人口数大约是：6,100,000,000. 这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0， 将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109， 【科学记数法的形式】 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n 其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10n（n是原数整数位数减1）。 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。 【精确度】 七年级数学上册科学计数法练习题 班级姓名学号 知识技能天地： 一、选择题 1、57000用科学记数法表示为（）o A、57x]03 B、5.7x104 C、5.7X105 D、0.57x105 2、3400=3.4x10〃，则〃等于（）o A、2 B、3 C、4 D 3、- 72010000000=^ 1010，则a的值为（）o A、B、- 7.201 C、- 7.2 D、 4、若一个数等于5.8x1021 ,则这个数的整数位数是（）。 A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63x102千米 B、6.3X102千米 C、6.3xlO3千米 D、6.3x104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.O7X1O10元，也就是说增收了（）. A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元 二、填空题 1、3.65xlO0s 是位数，0. 是位数； E把3900000翩律戮撮示为___________ 把1020000翩样1射蟋示为________ ； 3、用科学记数法记出的数5.16x104的原数是 2.236x108的原数是； 4、比较大小： 3.01X104 9.5xl03； 3.01X104 3. 10x104 ； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为米。 6、18克水里含有水分子的个数约为602300…00 ,用科学记数法表示为； 20个 7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为。 8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而 一、课堂引入 1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？ 读作：“5.67乘10的8次方（幂）”． 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a?是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法． 例5：用科学记数法表示下列各数． 1000000，57000000，123000000000． 观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7． 问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？?如果一个数有8位整数呢？ 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1． 注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数． 另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10． 本章引言中有1纳米=10米，这是什么意思呢？ 1米=109纳米，或1纳米=米 在科学记数法中，后一式子表示为1纳米=10－9米 一般地，当a≠0，n是正整数时，a－n= 例如1米=102厘米，或1厘米=米=10－2米． 即0.01=10－2 三、巩固练习 1．课本第47页习题1．5第1、2题． 四、课堂小结 用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，?反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1） 另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10． 对于较小的数，如0.00012，因为0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4． 五、作业布置 1．课本第47页习题1．5第4、5、9、10题． 班级_________姓名__________ 知识技能天地： 一、选择题 1、57000用科学记数法表示为( )。 A、57×103 B、5.7×104 C、5.7×105 D、0.57×105 2、3400=3.4×10n，则n等于( )。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、－72 010 000 000=a×1010，则a的值为( )。 A、7201 B、－7.201 C、－7.2 D、7.201 4、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×103千米 D、6.3×104千米 5、我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ). A、30.7亿元 B、307亿元 C、3.07亿元 D、3070亿元 二、填空题 1、3.65×10175是位数 2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为； 3、.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________. 4、比较大小： 3.01×10 9.5×103；3.01×104 3.10×104； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为米。 6、 7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为。 8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国 西部地区占我国国土面积的2 3，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为___________。 三、解答题 1、用科学记数法表示下列各小题中画“_______”的部分。 (1)光的速度是300000000米/秒；(2)银河系中的恒星约有160000000000个； (3)地球离太阳大约有一亿五千万千米； 2、计算。 光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计算出太阳与地球的距离（用科学记数法表示）。 数学生活实践： 1、阅读材料 当火箭速度达到7.9×103米/秒时，卫星就可以绕地球运转，我们把这一速度称作第一宇宙速度；当火箭速度达到1.12×104米/秒时，卫星就可以脱离地球引力绕太阳运转，我们把这一速度称作第二宇宙速度；当火箭速度达到1.67×104米/秒时，卫星就可以脱离太阳系在宇宙中飞行，我们把这一速度称作第三宇宙速度。 你记住这三个数据了吗？ 2、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，人教版七年级数学上册教案 科学计数法
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