2015-2016学年人教A版选修2-1:圆锥曲线与方程 单元综合测试
单元综合测试二
时间:120分钟 分值:150分
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
1.椭圆x 2
+4y 2
=1的离心率为( ) A.32 B.34 C.
22 D.23
解析:∵a =1,b =12,∴c =a 2-b 2
=32,∴e =c a =32
,故选A.
答案:A
2.(20102新课标全国卷)已知双曲线E 的中心为原点,F (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为N (-12,-15),则E 的方程为( )
A.x 23-y 26=1
B.x 24-y 25=1
C.x 26-y 2
3=1 D.x 25-y 2
4
=1 解析:∵F (3,0),AB 的中点N (-12,-15), ∴k AB =-15-0-12-3
=1.
又∵F (3,0),可设双曲线的方程为x 2a 2-y 2
b
2=1,
易知a 2
+b 2
=9①
再设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有
x 21a 2-y 21
b 2=1② x 22a 2-y 22
b
2=1③ 由②-③可得x 21-x 22a 2=y 21-y 2
2
b
2,
即
x 1-x 2 x 1+x 2 a 2= y 1+y 2 y 1-y 2
b
2
∴y 1-y 2x 1-x 2=b 2a 22x 1+x 2y 1+y 2
=k AB =1. * 又∵
x 1+x 2
2
=-12,
y 1+y 2
2
=-15,
∴ *式可化为b 2a 23(-12
-15)=1,
∴b 2a 2=5
4
④ 由①和④可知b 2
=5,a 2
=4,
∴双曲线的方程为x 24-y 2
5=1,故选择B.
答案:B
3.双曲线x 24+y 2
k
=1的离心率e ∈(1,2),则k 的取值范围是( )
A .(-∞,0)
B .(-12,0)
C .(-3,0)
D .(-60,-12)
解析:∵a 2
=4,b 2
=-k ,∴c 2
=4-k .∵e ∈(1,2),∴c 2a 2=4-k
4
∈(1,4),k ∈(-12,0).
答案:B
4.若点P 到直线x =-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P 的轨迹为( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线
解析:设M (2,0),由题设可知,把直线x =-1向左平移一个单位即为直线x =-2,则点P 到直线x =-2的距离等于|PM |,所以动点P 的轨迹为抛物线,故选D.
答案:D
5.已知两定点F 1(-1,0),F 2(1,0),且1
2|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点P 的
轨迹是( )
A .椭圆
B .双曲线
C .抛物线
D .线段
解析:依题意知|PF 1|+|PF 2|=|F 1F 2|=2,作图可知点P 的轨迹为线段,故选D. 答案:D
6.(20112课标全国高考)设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,
l 与C 交于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )
A. 2
B. 3 C .2 D .3
解析:不妨设双曲线C 为x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0),并设l 过F 2(c,0)且垂直于x 轴,则易
求得|AB |=2b 2
a ,∴2
b 2
a
=232a ,b 2=2a 2
,
∴离心率e =c
a
=
1+b 2
a
2=3,故选B. 答案:B
7.过抛物线y 2
=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
A .有且仅有一条
B .有且仅有两条
C .有无穷多条
D .不存在
解析:由定义|AB |=5+2=7,∵|AB |min =4,∴这样的直线有且仅有两条. 答案:B
8.已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236+y 2
9=1所截得的线段的中点,则l 的方程是( )
A .x -2y =0
B .x +2y -4=0
C .2x +3y +4=0
D .x +2y -8=0
解析:设l 与椭圆的两交点分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2),则得y 21-y 2
2
x 21-x 22=-936,所以y 1-y 2x 1-x 2
=
-1
2
. 故方程为y -2=-1
2
(x -4),即x +2y -8=0.
答案:D
9.过椭圆x 24+y 2
2=1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点,已知双曲线的焦点在x
轴上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点,则双曲线的离心率e 为( )
A.12
B.22
C.
62 D.32
解析:A (2,1),B (2,-1),设双曲线为x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0),渐近线方程为y =
±b a x ,因为A 、B 在渐近线上,所以1=b a 22,b a =22,e =c a
=a 2+b 2
a 2
=1+ b a
2
=
62
. 答案:C
10.双曲线x 2m -y 2n
=1(mn ≠0)有一个焦点与抛物线y 2
=4x 的焦点重合,则m +n 的值为
( )
A .3
B .2
C .1
D .以上都不对
解析:抛物线y 2
=4x 的焦点为F (1,0),故双曲线x 2m -y 2n
=1中m >0,n >0,且m +n =c
2
=1.
答案:C
11.设F 1,F 2是双曲线x 2a 2-y 2b
2=1(a >0,b <0)的左、右焦点,点P 在双曲线上,若PF 1→2PF 2
→
=0,且|PF 1→|2|PF 2→|=2ac (c =a 2+b 2
),则双曲线的离心率为( )
A.
1+52 B.1+3
2
C .2 D.1+22
解析:由PF 1→2PF 2→=0可知△PF 1F 2为直角三角形,则由勾股定理,得|PF 1→|2+|PF 2→|2=4c 2
,①
由双曲线的定义,得(|PF 1→|-|PF 2→|)2=4a 2
,② 又|PF 1→|2|PF 2→
|=2ac ,③
由①②③得c 2
-ac -a 2
=0,即e 2
-e -1=0, 解得e =1+52或e =1-5
2(舍去).
答案:A
12.已知F 1,F 2分别为双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,P 为双曲线右支上的
任意一点,若|PF 1|
2
|PF 2|
的最小值为8a ,则双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A .(1,+∞) B.(1,2] C .(1,3] D .(1,3]
解析:|PF 1|2
|PF 2|= 2a +|PF 2| 2
|PF 2|=4a 2
|PF 2|+|PF 2|+4a ≥4a +4a =8a ,当且仅当4a
2
|PF 2|=
|PF 2|,即|PF 2|=2a 时取等号.这时|PF 1|=4a .由|PF 1|+|PF 2|≥|F 1F 2|,得6a ≥2c ,即e =
c
a
≤3,得e ∈(1,3],故选D.
答案:D
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若双曲线的渐近线方程为y =±1
3x ,它的一个焦点是(10,0),则双曲线的标准方
程是________.
解析:由双曲线的渐近线方程为y =±13x ,知b a =13,它的一个焦点是(10,0),知a
2
+b 2
=10,因此a =3,b =1,故双曲线的方程是x 2
9
-y 2
=1.
答案:x 2
9
-y 2
=1
14.椭圆x 29+y 2
2=1的焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆上,若
|PF 1|=4,则|PF 2|=__________,∠F 1PF 2的大小为________.
解析:由椭圆的定义知|PF 1|+|PF 2|=2a =233=6,因为|PF 1|=4,所以|PF 2|=2. 在△PF 1F 2中,cos ∠F 1PF 2=|PF 1|2
+|PF 2|2
-|F 1F 2|2
2|PF 1||PF 2|=-1
2.
∴∠F 1PF 2=120°. 答案:2 120°
15.已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2+y 2
b
2=1的左、右焦点,点P 是椭圆上任意一点,从F 1引∠F 1PF 2
的外角平分线的垂线,交F 2P 的延长线于M ,则点M 的轨迹方程是________.
解析:由题意知|MP |=|F 1P |, ∴|PF 1|+|PF 2|=|MF 2|=2a . ∴点M 到点F 2的距离为定值2a .
∴点M 的轨迹是以点F 2为圆心,以2a 为半径的圆,其方程为(x -a 2
-b 2)2
+y 2
=4a 2
. 答案:(x -a 2
-b 2)2
+y 2
=4a 2
16.(20112浙江高考)设F 1,F 2分别为椭圆x 2
3+y 2
=1的左,右焦点,点A ,B 在椭圆上,
若F 1A →=5F 2B →
,则点A 的坐标是________.
解析:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由F 1(-2,0),F 2(2,0)且F 1A →=5F 2B →
得x 2=15
(x 1+
6
2),y 2
=1
5y 1
.又A 、B 两点在椭圆上,故有?????
x 21
3+y 2
1
=1, x 1
+62 2
-x 21
75+y
21
25
=1,消去y 1得
x 1+62 2
-x 2
1
3
=24,有x 1=0,从而y 1=±1,故点A 的坐标为(0,1)和(0,-1).
答案:(0,±1)
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.(10分)求与椭圆x 29+y 2
4=1有公共焦点,并且离心率为5
2的双曲线方程.
解:由椭圆方程x 29+y 2
4=1,知长半轴a 1=3,短半轴b 1=2,焦距的一半c 1=a 2
1-b 2
1=5,∴焦点是F 1(-5,0),F 2(5,0),因此双曲线的焦点也是F 1(-5,0),F 2(5,0),设
双曲线方程为x 2a 2
-y
2b 2
=1(a >0,b >0),由题设条件及双曲线的性质,得?????
c =5,c 2
=a 2
+b 2
,c a =5
2
,解
得?????
a =2,
b =1.
故所求双曲线的方程为x 2
4
-y 2
=1.
18.(10分)(20102天津高考)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =3
2
,连接椭圆的
四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B .已知点A 的坐标为(-a,0),点Q (0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上,且QA →2QB →
=4,求y 0的值.
解:(1)由e =c a =
32
,得3a 2=4c 2. 再由c 2
=a 2
-b 2
,得a =2b .
由题意可知1
2
32a 32b =4,即ab =2.
解方程组?
??
??
a =2
b ,
ab =2,得a =2,b =1.
所以椭圆的方程为x 2
4+y 2
=1.
(2)由(1)可知A (-2,0).
设B 点的坐标为(x 1,y 1),直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为y =k (x +2).
于是A ,B 两点的坐标满足方程组?????
y =k x +2 ,x 2
4
+y 2
=1.
由方程组消去y 并整理,得 (1+4k 2
)x 2
+16k 2
x +(16k 2
-4)=0. 由-2x 1=16k 2
-41+4k 2,得x 1=2-8k
2
1+4k 2.
从而y 1=4k
1+4k 2.
设线段AB 的中点为M ,
则M 的坐标为(-8k 2
1+4k 2,2k
1+4k 2).
以下分两种情况:
①当k =0时,点B 的坐标为(2,0),线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是QA →
=(-2,-
y 0),QB →
=(2,-y 0).
由QA →2QB →
=4,得y 0=±2 2.
②当k ≠0时,线段AB 的垂直平分线方程为 y -2k 1+4k 2=-1k (x +8k 2
1+4k 2). 令x =0,解得y 0=-6k 1+4k
2.
由QA →=(-2,-y 0),QB →
=(x 1,y 1-y 0). QA →
2QB →
=-2x 1-y 0(y 1-y 0)
=-2 2-8k 2
1+4k 2+6k 1+4k 2(4k 1+4k 2+6k 1+4k 2)
=4 16k 4
+15k 2-1 1+4k 2 2
=4, 整理得7k 2=2,故k =±
147.所以y 0=±2145
. 综上,y 0=±22或y 0=±214
5
.
19.(12分)已知过抛物线y 2
=2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,
y 2)两点.求证:
(1)x 1x 2为定值;
(2)1|FA |+1|FB |
为定值. 证明:(1)抛物线y 2
=2px 的焦点为F ? ????p 2,0,设直线AB 的方程为y =k ? ??
??x -p
2(k ≠0).
由?????
y =k ? ????x -p 2,
y 2=2px ,
消去y ,
得k 2x 2
-p (k 2
+2)x +
k 2p 2
4
=0.
由根与系数的关系,得x 1x 2=p 2
4(定值).
当AB ⊥x 轴时,x 1=x 2=p 2,x 1x 2=p 2
4,也成立.
(2)由抛物线的定义,知|FA |=x 1+p
2,
|FB |=x 2+p
2
.
1
|FA |+1|FB |=1x 1+p 2+1x 2+
p
2 =x 1+x 2+p p
2
x 1+x 2 +x 1x 2+
p
24
=
x 1+x 2+p
p 2
x 1+x 2 +
p 2
2
=
x 1+x 2+p
p 2
x 1+x 2+p =2
p (定值).
当AB ⊥x 轴时,|FA |=|FB |=p ,上式仍成立.
20.(12分)已知A (2,0)、B (-2,0)两点,动点P 在y 轴上的射影为Q ,PA →2PB →
=2PQ →2.
(1)求动点P 的轨迹E 的方程;
(2)设直线m 过点A ,斜率为k ,当0 解:(1)设动点P 的坐标为(x ,y ), 则点Q (0,y ),PQ →=(-x,0),PA → =(2-x ,-y ), PB → =(-2-x ,-y ),PA →2PB → =x 2-2+y 2. ∵PA →2PB →=2PQ →2,∴x 2-2+y 2=2x 2 , 即动点P 的轨迹方程为y 2 -x 2 =2. (2)设直线m :y =k (x -2)(0 依题意,点C 在与直线m 平行且与m 之间的距离为2的直线上,设此直线为m 1:y =kx +b . 由 |2k +b |k 2 +1 =2,即b 2 +22kb =2.① 把y =kx +b 代入y 2 -x 2 =2,整理,得(k 2 -1)x 2 +2kbx +(b 2 -2)=0, 则Δ=4k 2b 2 -4(k 2 -1)(b 2 -2)=0, 即b 2 +2k 2=2.② 由①②,得k =255,b =10 5 . 此时,由方程组????? y =255x +105, y 2-x 2=2, 解得?? ? x =22,y =10, 即C (22,10). 21.(14分)(20102江西高考) 图2 设椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),抛物线C 2:x 2+by =b 2 . (1)若C 2经过C 1的两个焦点,求C 1的离心率; (2)设A (0,b ),Q (33,5 4b ),又M ,N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点,若△AMN 的 垂心为B (0,3 4 b ),且△QMN 的重心在C 2上,求椭圆C 1和抛物线C 2的方程. 解:(1)因为抛物线C 2经过椭圆C 1的两个焦点F 1(-c,0),F 2(c,0),可得c 2 =b 2 . 由a 2 =b 2 +c 2 =2c 2 ,有c 2a 2=1 2 , 所以椭圆C 1的离心率e = 22 . (2)由题设可知M ,N 关于y 轴对称, 设M (-x 1,y 1),N (x 1,y 1),(x 1>0), 则由△AMN 的垂心为B ,有BM →2AN → =0, 所以-x 2 1+(y 1-34 b )(y 1-b )=0① 由于点N (x 1,y 1)在C 2上,故有x 2 1+by 1=b 2 ② 由①②得y 1=-b 4,或y 1=b (舍去), 所以x 1= 52b ,故M (-52b ,-b 4),N (52b ,-b 4 ), 所以△QMN 的重心为(3,b 4), 由重心在C 2上得:3+b 2 4 =b 2 , 所以b =2,M (-5,-12),N (5,-1 2 ), 又因为M ,N 在C 1上,所以 ±5 2 a 2 + -12 2 4=1,得a 2 =163 .所以椭圆C 1的方程为:x 2163 +y 2 4=1, 抛物线C 2的方程为:x 2 +2y =4. 22.(12分)(20112江西高考)P (x 0,y 0)(x 0≠±a )是双曲线E :x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)上 一点,M ,N 分别是双曲线E 的左、右顶点,直线PM ,PN 的斜率之积为1 5 . (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线交于A ,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足OC →=λOA →+OB → ,求λ的值. 解:(1)点P (x 0,y 0)(x 0≠±a )在双曲线x 2a 2-y 2b 2=1上,有x 20a 2-y 20 b 2=1. 由题意又有 y 0x 0-a 2 y 0 x 0+a =15,可得a 2=5b 2,c 2=a 2+b 2=6b 2 ,则e =c a =305 . (2)联立? ?? ?? x 2 -5y 2 =5b 2 y =x -c 得4x 2-10cx +35b 2 =0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则 ????? x 1 +x 2 =5c 2,x 1x 2 =35b 2 4. ① 设OC →=(x 3,y 3),OC →=λOA →+OB → ,即??? ?? x 3=λx 1+x 2,y 3=λy 1+y 2. 又C 为双曲线上一点,即x 23-5y 23=5b 2 , 有(λx 1+x 2)2-5(λy 1+y 2)2 =5b 2 , 化简得λ2 (x 2 1-5y 2 1)+(x 2 2-5y 2 2)+2λ2(x 1x 2-5y 1y 2)=5b 2 .② 又A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)在双曲线上,所以x 2 1-5y 2 1=5b 2 ,x 2 2-5y 2 2=5b 2 . 由①式又有x 1x 2-5y 1y 2=x 1x 2-5(x 1-c )2(x 2-c )=-4x 1x 2+5c (x 1+x 2)-5c 2 =10b 2 ,得:λ2 +4λ=0,解出λ=0或λ=-4. 曲线与方程 命题人:褚晓清 审核人:王焕功 一、选择题 1、方程(x 2+y 2-4) x +y +1=0的曲线形状是( ) 2、已知点P 是直线2x -y +3=0上的一个动点,定点M (-1,2),Q 是线段PM 延长线上的一点,且|PM |=|MQ |,则Q 点的轨迹方程是( ) A .2x +y +1=0 B .2x -y -5=0 C .2x -y -1=0 D .2x -y +5=0 3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的,则下列命题中正确的是 A .满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上 B .方程(,)0f x y =是曲线 C 的方程 C .方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C D .以上说法都正确 4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -,(2,3)B ,(2,0)C ,57(,)34 D -中的 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 52(2)0y +=表示的图形是 A .圆 B .两条直线 C .一个点 D .两个点 6、方程y =- A B C D 7、一条线段的长等于10,两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动,M 在线段AB 上 且4AM MB =,则点M 的轨迹方程是 A .221664x y += B . 221664x y += C .22168x y += D .22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的 A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件 9、已知(2,0)M -,(2,0)N ,则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是 A . 222x y += B .224x y += C .222(2)x y x +=≠± D .224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时,它和定点B (3,0)连线的中点P 的轨迹方程是 A .22(3)4x y ++= B .22(3)1x y -+= C .22(23)41x y -+= D .223()12 x y ++= 11、已知F 1,F 2分别为椭圆C :x 24+y 23 =1的左、右焦点,点P 为椭圆C 上的动点,则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( ) A.x 236+y 227=1(y ≠0) B.4x 29 +y 2=1(y ≠0) C.9x 24+3y 2=1(y ≠0) D .x 2+4y 23=1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2+(y -3)2 =1外切,与直线y =0相切,则C 的圆心轨迹为( ) A .抛物线 B .双曲线 C .椭圆 D .圆 二、填空题 13、已知△ABC 的顶点B (0,0),C (5,0),AB 边上的中线长|CD |=3,则顶点A 的轨迹方程为__________. 14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个. 15、已知两定点A (-2,0),B (1,0),如果动点P 满足|PA |=2|PB |,则点P 的 轨迹所包围的图形的面积为__________. 《圆锥曲线与方程》单元测试 姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线24y x =的焦点,与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点,如果x 1 + x 2 = 6,那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 2.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x 43 y =,则双曲线的离心率为 ( ) A.35 B.34 C.45 D.23 3.以(-6,0),(6,0)为焦点,且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程是( ) A. 1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116 2022=-x y 4.方程 22 125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<< C.9252m << D.92 m > 5.过双曲线22149 x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是( ) A.35 B.553 C.552 D.105 3 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于( ) A. 15 B.152 C. 2 15 D.15 8.设12,F F 是椭圆164942 2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且3:4:21=PF PF ,则 21F PF ?的面积为( ) A.4 B.6 C.22 D.24 9.如图,圆O 的半径为定长r ,A 是圆O 外一个定点,P 是圆上任意一点,线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ,当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2013-2014学年度第二学期3月月考 高二数学试卷 满分:150分,时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、抛物线y2=-2px (p >0)的焦点为F ,准线为l ,则p表示 ( ) A 、F 到准线l 的距离 B、F到y 轴的距离 C 、F点的横坐标 D 、F到准线l 的距离的一半 2.抛物线 2 2x y =的焦点坐标是 ( ) A .)0,1( B.)0,4 1(?C.)8 1,0( D .)4 1,0( 3.离心率为 3 2,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( )A.22195x y + = B .22195x y +=或22 159 x y += C.2213620x y += D.2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上,且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 ( ) A.043=+y x B .043=-y x C .043=±y x D . 034=±y x 5、以椭圆15 82 2=+y x 的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 ( ) A.15322=-y x B.13522=-y x C.181322=-y x D .15 132 2=-y x 6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 ( ) A .y x 292-=或x y 342= B .x y 2 9 2-=或y x 3 42= C .y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7.抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合,则p = ( ) A.4 B.4-?C .2 D. 2- 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 圆锥曲线与方程 . 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间90分钟, 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. . 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 30小题,每小题2分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项 . 设12F F 、 为定点,126F F =,动点M 满足128MF MF +=,则动点M 的轨迹是 A .椭圆 B .直线 C .圆 D .线段 . 若抛物线焦点在x 轴上,准线方程是3x =-,则抛物线的标准方程是 A .2 12y x = B .2 12y x =- C .2 6y x = D .2 6y x =- . 已知椭圆方程为 22 1916 x y +=,那么它的焦距是 A .10 B .5 C .7 D .27 . 抛物线2 6y x =-的焦点到准线的距离为 A .2 B .3 C .4 D .6 . 若椭圆满足4a =,焦点为()()0303-,,, ,则椭圆方程为 A . 22 1167 x y += B . 22 1169x y += C . 22 1167y x += D . 22 1169 y x += . 抛物线2 40y x +=上一点到准线的距离为8,则该点的横坐标为 A .7 B .6 C .7- D .6- . 一椭圆的长轴是短轴的2倍,则其离心率为 A .34 B . 32 C . 22 D .12 8. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直,则该椭圆的离心率是 A . 12 B . 32 C . 2 D . 14 9. 椭圆 22 1164 x y +=在y 轴上的顶点坐标是 A .()20±, B .()40±, C .()04±, D .()02±, 10. 若双曲线的焦点在x 轴上,且它的渐近线方程为3 4 y x =± ,则双曲线的离心率为 A . 54 B . 53 C . 7 D . 7 11. 椭圆 22 1169 x y +=与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴正半轴交于点B ,则AB 等于 A .5 B .7 C . 5 D .4 12. 如果椭圆22 221x y a b +=经过两点()()4003A B ,、,,则椭圆的标准方程是 A . 221259 x y += B . 22 1163x y += C . 22 1169x y += D . 22 1916 x y += 13. 双曲线2 2 44x y -=的顶点坐标是 A .()()2020-,、, B .()()0202-,、, C .()()1010-,、, D .()()0101-,、, 14. 若双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是 A .2 B . 3 C . 2 D .32 15. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标为 A .()40±, B .()30±, C .()50±, D .() 曲线和方程练习题 一、选择题 1、(2014·安徽高考文科·T3)抛物线2 14 y x = 的准线方程是( ) A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x 【解题提示】 将抛物线化为标准形式即可得出。 【解析】选A 。22 144 y x x y = ?,所以抛物线的准线方程是y=-1. 2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,则 AB = ( ) A. B.6 C.12 D. 【解题提示】画出图形,利用抛物线的定义求解. 【解析】选C.设AF=2m,BF=2n,F 3,04?? ??? .则由抛物线的定义和直角三角形知识可得, 2m=2· 34·34n,解得m=32 ),n=3 2 所以m+n=6. AB=AF+BF=2m+2n=12.故选C. 3. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T10)设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 6332 D. 9 4 【解题提示】将三角形OAB 的面积通过焦点“一分为二”,设出AF,BF,利用抛物线的定义求得面积. 【解析】选D.设点A,B 分别在第一和第四象限,AF=2m,BF=2n,则由抛物线的定义和直角三角形知识可 得,2m=2· 34+m,2n=2·34-n,解得m=32 (2+),n=3 2 (2-),所以m+n=6.所以S △OAB =1324?·(m+n)=94 .故选D. 4. (2014·四川高考理科·T10)已知F 为抛物线x y =2 的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两 侧,2OA OB ?=u u u r u u u r (其中O 为坐标原点),则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是( ) A. 2 B.3 C. 8 【解题提示】 圆锥曲线与方程 单元测试 时间:90分钟 分数:120分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A . 41 B .2 1 C .2 D .4 2.过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( ) A .10 B .8 C .6 D .4 3.若直线y =kx +2与双曲线62 2 =-y x 的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( ) A .315(- ,)315 B .0(,)315 C .315(-,)0 D .3 15 (-,)1- 4.(理)已知抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点A (1,2)且∠BAC =90°,则动直线BC 必过定点( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(5,-2) D .(5,2) (文)过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ,)1y 、2(x Q ,)2y 两点,若 p x x 321=+,则||PQ 等于( ) A .4p B .5p C .6p D .8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(--N M ,给出下列曲线方程:①0124=-+y x ;②32 2=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )②③④ 6.已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的两个焦点为1F 、2F ,点A 在双曲线第一象限的图 象上,若△21F AF 的面积为1,且2 1 tan 21= ∠F AF ,2tan 12-=∠F AF ,则双曲线方程为( ) A .1351222=-y x B .1312522=-y x C .1512322 =-y x D .112 5322=-y x 7.圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( ) A .04 1 22 2 =- --+y x y x B .01222=+-++y x y x C .01222=+--+y x y x D .04 122 2=+--+y x y x 圆锥曲线与方程 测试(1) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A. 41 B.2 1 C.2 D.4 2.双曲线 22 1412 x y -=的焦点到渐近线的距离为( ) A 3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34 =,则双曲线的离心率为( ) A. 35 B. 34 C. 45 D. 2 3 4.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 6.中心在原点,焦点在x 轴上,焦距等于6,离心率等于 5 3 ,则椭圆的方程是( ) A. 13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19252 2=+y x 7.焦点为(06), 且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. 22 11224 y x -= B. 2212412y x -= C.22 12412 x y -= D. 22 11224 x y -= 8.若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. 14 B. 2 C. 2 D. 12 9.以双曲线2 2 312x y -+=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( ) A. 22 11612 x y += B. 221164x y += C.22 11216x y += D. 22 1416 x y += 10.双曲线的虚轴长为4,离心率2 6 = e ,1F .2F 分别是它的左.右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A .B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.22 D.8. 11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15 22 2=-y x 12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42 2 =+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆 14 922=+y x 的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个 圆锥曲线与方程练习题及答案解析 一、选择题 1.(2013?呼和浩特高二检测)椭圆x225+y2169=1的焦点坐标为( ) A.(5,0),(-5,0) B.(0,5),(0,-5) C.(0,12),(0,-12) D.(12,0),(-12,0) 【解析】由c2=a2-b2求出c 的值.因为169>25,所以焦点在y轴上.因为c2=169-25=144,所以c=12,所以焦点坐标为(0,12),(0,-12).故选C. 【答案】C 2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-3)和(0,3),且椭圆经过点(0,4),则该椭圆的标准方程是( ) A.x216+y27=1 B.y216+x27=1 C.x225+y216=1 D.y225+x29=1 【解析】∵椭圆的焦点在y轴上,∴可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).∵2a=++-=8,∴a=4,又c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7,故所求的椭圆的标准方程为y216+x27=1. 【答案】 B 3.(2013?福州高二检测)已知A(0,-1)、B(0,1)两点,△ABC 的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) A.x24+y23= 1(x≠±2) B.y24+x23=1(y≠±2) C.x24+y23=1(x≠0) D.y24 +x23=1(y≠0) 【解析】∵2c=|AB|=2,∴c=1,∴|CA|+|CB|=6-2=4=2a,∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C 不共线).因此,顶点C的轨迹方程y24+x23=1(y≠±2).【答案】 B 4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 【解析】椭圆方程可化为x22+y22k=1,依题意2k>2,∴0 圆锥曲线与方程单元测试 卷答案 Newly compiled on November 23, 2020 《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.) 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的 轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么 ( ) (A )甲是乙成立的充分不必要条件 (B )甲是乙成立的必要不充分条件 (C )甲是乙成立的充要条件 (D )甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 ( ) (A )x 2=–28y (B )y 2=28x (C )y 2=–28x (D )x 2=28y 5.已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2,N 是MF 1的中点,O 为原点,则|ON|等于 (A )2 (B ) 4 (C ) 8 (D ) 23 ( ) 6.顶点在原点,以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于 ( ) (A ) 4 (B )8 (C )16 (D )32 7.21F F 为双曲线2214 x y -=-的两个焦点,点P 在双曲线上,且1290F PF ∠=,则21PF F ?的面积是 (A ) 2 (B )4 (C )8 (D )16 ( ) 圆锥曲线与方程测试题4 一、选择题 1、设定点()10,3F -,()20,3F ,动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a >)0,则动点P 的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m =的焦点坐标为( ) . A .?? ? ??0,41m B . 10,4m ?? ??? C . ,04m ?? ??? D .0,4m ?? ??? 3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为( ). A .14- B .4- C .4 D .14 4、AB 为过椭圆22a x +22 b y =1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值是( ) A.b 2 B.ab C.ac D.bc 5、设11229(,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的( ). A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 6、过原点的直线l 与双曲线42x -3 2 y =-1有两个交点,则直线l 的斜率的取值范围是 A.(-23,23) B.(-∞,-23)∪(2 3,+∞) C.[-23,23] D.(-∞,-23]∪[2 3,+∞) 7、过双曲线2212 y x -=的右焦点作直线l ,交双曲线于A 、B 两点,若|AB|=4,则这样的直线的条数为( ). A. 1 B.2 C.3 D.4 8、设直线=1:2l y x ,直线2l 经过点(2,1),抛物线C:=24y x ,已知1l 、2l 与C 共有三个交点,则满足条件的直线2l 的条数为( ). A. 1 B.2 C.3 D.4 2013-2014学年度第二学期3月月考 高二数学试卷 满分:150分,时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、抛物线y 2=-2px (p>0)的焦点为F ,准线为l ,则p 表示 ( ) A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离 C 、F 点的横坐标 D 、F 到准线l 的距离的一半 2.抛物线22x y =的焦点坐标是 ( ) A .)0,1( B .)0,4 1 ( C .)8 1,0( D .)4 1,0( 3.离心率为 3 2 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( )A .22195x y + = B .22195x y +=或22 159x y += C .2213620x y + = D .2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上,且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 ( ) A .043=+y x B .043=-y x C .043=±y x D . 034=±y x 5、以椭圆1582 2=+y x 的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 ( ) A .15322=-y x B .13522=-y x C .181322=-y x D .15 1322=-y x 6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是 ( ) A.y x 292-=或x y 342= B.x y 2 9 2-=或y x 3 42= C.y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7.抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合,则p = ( ) A .4 B .4- C .2 D . 2- 8、双曲线112 42 2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ( ) A . 1 B .2 C .3 D .32 9.以椭圆 22=1169144 x y +的右焦点为圆心,且与双曲线22 =1916x y -的渐近线相切的圆方程是 C.2 De 4 2. 双曲线— 4 12 2 -=1的焦点到渐近线的距离为() A 2A/3C V3 3. 2 已知双曲线二 cr 9 r h2 4 1的一条渐近线方程为y = -x,则双曲线的离心率为() 4. () A.9 B. 锥曲线与方程测试(1) 第I卷(选择题共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.) 1.椭圆x2 +/ny2=l的焦点在),轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为() 1 B.- 2 4 r 5 — c.— 3 4 1 已知椭圆* = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 A. ----- F -— = 1 B. ------- 1 ---- = 1 100 36 100 64 9 9 八尸c. - 1— 25 16 =1 D. —+ = 1 25 哇一24 5.动点P到点M(1,0)及点》(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是() A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 3 6.中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于己,则椭圆的方程是() 7.焦点为(0,6)且与双曲线—-/=1有相同的渐近线的双曲线方程是() 12 24 1 24 12 24 12 A.8V2 B.4V2 C.2V2 D.8. X 2 D — A .至多一个 B .2个 C.1个 D.0个 8. 若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为Fi ,则满足△A8R 为等边三角形的椭圆的离心 率 是() A 1 R 右 「扼 n 1 4 2 2 2 9. 以双曲线-3炉+ V = ]2的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是() A ^+£-I B E+U — 1 C —+^-I D ^+^-1 16 12 16 4 12 16 4 16 一 V6 1().双曲线的虚轴长为4,离心率e = %-, 4.%分别是它的左?右焦点,若过4的直线与双曲 线的左支交于A.B 两点,且I A 引是\AF 2\^\BF 2 I 的等差中项,则I AB\等于() 11 .己知双曲线中心在原点且一个焦点为F (V7,0),直线>' =x-1与其相交于M,N 两点, 2 MN 中点横坐标为-一,则此双曲线的方程是( ) 3 A 3 4 - B 4 3 - C 5 2 12. 若直线mx + ny = 4和: x 1 +)户=4没有交点,则过(m,〃)的直线与椭圆 2 2 三+二=1的交点个数( ) 9 4 圆锥曲线与方程基础题Prepared on 21 November 2021 1.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为() A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x D.x2=28y 2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( ) A.m> B.m≥1 C.m>1 D.m>2 4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 5.在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) 6.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点 M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为( ) A.4或-4 B.-2 C.4 D.2或-2 7.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为( ) A.+y2=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 8.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 9.椭圆+=1(a>b>0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10.已知F是抛物线y=x2的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是( ) A.x2=y-B.x2=2y- C.x2=2y-1 D.x2=2y-2 11.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于 ________. 12.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为,则椭圆的标准方程为________. 13.设F1和F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为________.14.(10分)已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 专题-圆锥曲线与方程 抓住3个高考重点 重点1 椭圆及其性质 1.椭圆的定义:椭圆的第一定义:对椭圆上任意一点M 都有1212||||2||2MF MF a F F c +=>= 椭圆的第二定义:对椭圆上任意一点M 都有 || ,(01)MF e e d =<< 2.求椭圆的标准方程的方法 (1)定义法:根据椭圆定义,确定2 2 ,a b 的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆的标准方程. (2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x 轴还是在y 轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于,,a b c 的方程组,解出2 2 ,a b ,从而写出椭圆的标准方程. 3.求椭圆的标准方程需要注意以下几点? (1)如果椭圆的焦点位置不能确定,可设方程为2 2 1(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠或22 221x y m n += (2)与椭圆2222 221()x y m n m n +=≠共焦点的椭圆方程可设为22222 21(,)x y k m k n m k n k +=>->-++ (3)与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆方程可设为22 122x y k a b +=(10k >,焦点在x 轴上)或 22 222 y x k a b +=(20k >,焦点在y 轴上) 4.椭圆的几何性质的应用策略 (1)与几何性质有关的问题要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形:若涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量,则要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的联系,求解自然就不难了. (2)椭圆的离心率2 21c b e a a ==-当e 越接近于1时,椭圆越扁,当e 越接近于0时, 椭圆越接近于圆, 求椭圆的标准方程需要两个条件,而求椭圆的离心率只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次方程,再结合2 2 2 a b c =+即可求出椭圆的离心率 [高考常考角度] 角度1若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上,过点)2 1,1(作圆12 2=+y x 的切线,切点分别为A ,B ,直线AB 恰好 经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 14 52 2=+y x . 解析:方法一:设过点)21,1(的直线方程为:当斜率存在时,1 (1)2 y k x =-+,即22120kx y k -+-= 选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题 班级 姓名 座号 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,且长轴长为12,离心率为 3 1 ,则椭圆的方程是( ) A.1442x +1282y =1 B.362x +20 2y =1 C.322x +36 2y =1 D.362x +32 2y =1 2.双曲线22a x -22 b y =1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( ) A. 2 B.3 C. 2 D. 2 3 3.平面内有两定点A 、B 及动点P ,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P 的轨迹是以A .B 为焦点的椭圆”,那么( ) A .甲是乙成立的充分不必要条件 B .甲是乙成立的必要不充分条件 C .甲是乙成立的充要条件 D .甲是乙成立的非充分非必要条件 4.椭圆4 x 2+y 2 =k 两点间最大距离是8,那么k =( ) A .32 B .16 C .8 D .4 5.已知方程 11 22 2=-+-k y k x 的图象是双曲线,那么k 的取值范围是( ) A.k <1 B.k >2 C.k <1或k >2 D.1<k <2 6.过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点,若621=+y y ,则21P P 的 值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 7.圆心在抛物线x y 22 =(0>y )上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( ) A .2 2 1 204 x y x y +--- = B .22210x y x y ++-+= C .22210x y x y +--+= D .04 122 2=+--+y x y x 8.已知方程0,,0(02 2>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和,它们所表示的曲线可能是( ) 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题: 1.双曲线2 214 x y -=的实轴长为( ) A .3 B .4 C .5 D .12 2.抛物线22y x =的准线方程为( ) A .14y =- B .18y =- C .12x = D .1 4x =- 3.已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A .4 B .5 C .7 D .8 4.抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .18 D .1 2 、 5.已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点,则a 的值为( ) C.4 D.10 6.若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2,则实数a 等于( ) A.2 B. C. 3 2 D.1 7.曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的( ) A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点,A B 在C 上且关于x 轴对称,点,M N 分别为,AF BF 的中点,且AN BM ⊥,则AB =( ) A . B . C .8或8 D .12或12- … 9.已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线 2y =的准线上,则双曲线的方程是( ) A .2212128x y -= B .22 12821x y - = C .22134x y -= D .22 143x y - = 10.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) D.92 11.已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交 椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于4 5 ,则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A .(0, ]2 B .3(0,]4 C .[2 D .3[,1)4 12.已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=(0a >,0b <)的渐近线交于A ,B 两点,且过原点 和线段AB 中点的直线的斜率为2- ,则a b 的值为( ) A . B . C . D . 第Ⅱ卷(非选择题共90分) @ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横一上. 13.若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ,则=m ________. 14.动圆经过点(3,0)A ,且与直线:3l x =-相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 2015年高中数学《曲线与方程》自测试题 【梳理自测】 一、曲线与方程 1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是( ) A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线 C.两个点 D.以上答案都不对 答案:1.C 2.C ◆以上题目主要考查了以下内容: 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解. (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 二、直接法求轨迹方程 1.若M,N为两个定点,且|MN|=6,动点P满足PM→·PN→=0,则P点的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足AP→·BP→=x2-6,则P点的轨迹方程是________.3.过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线PN,N为垂足,则线段PN中点M的轨迹方程为________. 答案:1.A 2.y2=x 3.x2 4 +y2=1 ◆以上题目主要考查了以下内容: (1)直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 ①建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标. ②写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}. ③用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0. ④化方程f(x,y)=0为最简形式. ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. (2)两曲线的交点 由曲线方程的定义可知,两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组的实数解;反过来,方程组有几组解,两条曲线就有几个交点,方程组无解,两条曲线就没有交点. 【指点迷津】 1.一个核心问题 通过坐标法,由已知条件求轨迹方程,通过对方程的研究,明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务,是解析几何的核心问题. 2.二个检验方向 求出轨迹方程后,从两个方面检验 ①曲线上所有点的坐标都适合方程; ②方程的解表示的点都是曲线上的点. 3.五种方法 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)=0; (2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程,再由 圆锥曲线与方程练习题及答案道小题】12【共一、选择题)顶点为焦点的椭圆方程为(,的焦点为顶点、以1C. B.A. D. ), 的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±解析:∵双曲线:参考答案与解析∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为 . ∴椭圆的方程为 ). (0,± D 答案:,a=4,c=∴在椭圆中.∴b2=4. 椭圆:主要考察知识点)的渐近线((a>b>0)与、2 轴对称y但关于,不重合C. 重合A. 轴对称x但关于,不重合B. 对称y=x但关于直线,不重合D. , y=±的渐近线方程为解析:双曲线:参考答案与解析双曲线的渐近线方程为 . 对称y=x关于直线y=与,y=对称y=x关于直线y=与y=答案:D 双曲线:主要考察知识点)与抛物线焦点的距离为(A,则点4的纵坐标为A上一点x2=4y、抛物线3 A.2 B.3 C.4 D.5 知其准线方程为x2=4y解析:由:参考答案与解析与准线的距离,A与焦点的距离等于A,据抛物线定义,点y=-1 5. 其距离为4.的纵坐标为A显然 D 答案:抛物线:主要考察知识点,且B、A、已知定点4 )的最小值是(|PA|,则|PA|-|PB|=3满足P,动点|AB|=4 D.5 C. B.A. . 解析:由题作出示意图:参考答案与解析 1 . 最小|PA|P′点处在P分析得出 . =∴|PA|min=2+ . ∴|AO|=2,|OP′|= C 答案:双曲线:主要考察知识点)等于…(|AB|那么x1+x2=6,若,两点A(x1,y1),B(x2,y2)的焦点作直线交 抛物线于y2=4x、过抛物线5 A.10 B.8 C.6 D.4 解析::参考答案与解析=x1+x2+p=6+2=8. +x2+|AB|=x1+ B 答案:抛物线:主要考察知识点的面积是在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2P的两个焦点,点是双曲线F2和F1、设 6 )( C.2 D.5 A.1 B.得解析:由:参考答案与解析∴|PF1|2|PF2|=2. |PF1|2|PF2|=1.的面积为∴△F1PF2 A 答案:双曲线:主要考察知识点)则动圆必过点(,相切x+2=0且动圆恒与直线,上y2=8x、动圆的圆心在抛物线7 A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 参考答案与解析所以圆心到直线的距离,相切x+2=0由于动圆恒与直线,的准线y2=8x为抛物线x+2=0直线解析:: (2,0). 定点为抛物线的焦点,由抛物线的定义可知,等于圆心到所过定点的距离 B 答案:抛物线:主要考察知识点)的值为(p的右焦点重合,则的焦点与椭圆 y2=2px、若抛物线8 A.-2 B.2 C.-4 D.4 ,p=4),则0,2的焦点为(y2=2px),所以抛物线0,2的右焦点为(解析:椭圆:参考答案与解析故选D. 2 D 答案:抛物线:主要考察知识点C、B的两条渐近线分别相交于点M与双曲线l,若l的直线1作斜率为A的左顶点:M、过双曲线9,)的离心率是(M,则双曲线|AB|=|BC|且D. C. B.A. 解析:据题意如图:参考答案与解析∵|AB|=|BC|,,∴∴b=3, . =∴e= ,y=-bx:lOB,y=bx:lOC,y=x+1:lAB设 A 答案:双曲线:主要考察知识点曲线与方程练习题
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