ARIMA_MLP与ARIMA__省略_型在流行性腮腺炎发病预测中的应用_曹磊

第一作者简介：曹磊，西安交通大学博士在读，主管医师，主要研究方向：疾病控制通信作者：刘峰，Email：myjshy@163．com ·论著·

AＲIMA－MLP与AＲIMA－ＲBF模型在流行性腮腺炎

发病预测中的应用

曹磊，张义，刘峰，邓勇，陈飒，张志成，周体操

陕西省疾病预防控制中心，西安710054

摘要：目的探索流行性腮腺炎月发病数的最佳预测模型，为流腮发病的预测和预警提供理论依据。方法使用SPSS18.0软件，分别采用单纯自回归移动平均模型（AＲIMA模型）、自回归移动平均－多层感知器神经网络模型（AＲIMA－MLP组合模型）及自回归移动平均－径向基函数神经网络模型（AＲIMA－ＲBF组合模型）对陕西省2009—2014年流腮月发病数进行拟合，找出最佳预测模型。结果单纯AＲIMA模型拟合优度Ｒ2值为0.831，平均绝对误差（MAE）值为267.49；AＲIMA－MLP 组合模型的Ｒ2值为0.881，MAE值为208.01；AＲIMA－ＲBF组合模型的Ｒ2值为0.898，MAE值为205.82。结论AＲIMA－ＲBF组合模型对陕西省流腮月发病数预测效果最佳，可以为流腮发病的预测、预警提供理论依据。

关键词：流行性腮腺炎；自回归移动平均模型；多层感知器神经网络模型；径向基函数神经网络模型

中图分类号：Ｒ512．1文献标识码：A文章编号：1006-2483（2016）02-0026-05

Application of AＲIMA-MLP and AＲIMA-ＲBF model on

the prediction of mumps epidemic

CAO Lei，ZHANG Yi，LIU Feng，DENG Yong，CHEN Sa，ZHANG Zhi-cheng，ZHOU Ti-cao

Shaanxi Provincial Center for Disease Control and Prevention，Xi'an710054，China

Corresponding author：LIU Feng，Email：myjshy@163．com

Abstract：Objective To explore the best prediction model for monthly incidence of mumps，and provide theoretical basis for the prediction and early warning of mumps prevalence．Methods SPSS18．0software was applied，Autoregressive Integrated Moving Average Model（AＲIMA model），Autoregressive Integrated Moving Average-Multilayer Perceptron Model（AＲIMA-MLP combined model）and Autoregressive Integrated Moving Average-Ｒadial Basis Function Model（AＲIMA-ＲBF combined model）were used to fit the incidence of mumps in Shaanxi province from2009to2014，and find the optimal prediction model．Ｒesults The goodness of fit of AＲIMA model，Ｒ2was0．831，mean absolute error（MAE）was267．49；theＲ2of AＲIMA-MLP combined model was0．8811，MAE was208．01；theＲ2of AＲIMA-ＲBF combined model was0．898，MAE was205．82．Conclusion The simulation effect of AＲIMA-ＲBF combined model for the mumps incidence prediction of Shaanxi Province was the best，it could provide theoretical basis for the prediction and early warning of mumps prevalence．

Key words：Mumps；Autoregressive moving average model；Multilayer perceptron neural network model；Ｒadial basis function neural network model

在疾病控制实际工作中，疾病的发病与流行趋势分析是极其重要的一环，科学而准确的分析能对卫生行政部门制定疾病预防与控制策略产生举足轻重的影响［1］。流行性腮腺炎（以下简称“流腮”）是由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道传染病，多发于儿童和青少年，临床表现以腮腺非化脓性肿胀、疼痛伴发热为主，可引起神经系统、消化系统、生殖系统等多器官损害，如脑膜炎、睾丸炎、卵巢炎和胰腺炎等并发症［2］。自2009年以来，陕西省流腮发病率一直居全省传染病发病率前5位，而且该病传染性极强，在密集易感人群中传播迅速，易在学校和幼托机构中引起暴发流行，2009—2014年全省共报告突发公共卫生事件204起，其中由流腮引起的就有60起，占所有报告突发公共卫生事件的近1/3，其防控形

势不容忽视。采用AＲIMA及神经网络模型对陕西省流腮发病进行预测，找出最佳预测模型，为陕西省流行性腮腺炎的预防与控制提供依据。

1材料与方法

1．1资料来源2009—2014年陕西省流腮分月发病资料来源于中国传染病报告信息管理系统，流腮聚集性疫情来源于突发公共卫生事件报告系统。1．2基本原理

1．2．1单纯AＲIMA模型AＲIMA模型全称为自回归移动平均模型。是由博克思和詹金斯于20世纪70年代初提出的一著名时间序列预测方法，博克思·詹金斯法，简约表述为AＲIMA（p，d，q），其中AＲ是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数，d为非平稳时间序列成为平稳时间序列时所做的差分次数。

在实际应用中，一些时间序列存在季节性周期波动，这类时间序列很难拟合参数简约的普通AＲIMA 模型，这时如果加入季节性算子，则拟合模型变得容易。季节性AＲIMA模型简约表述为（p，d，q）?（P，D，Q）

S

。AＲIMA模型的识别就是判断p，d，q包括P，D，Q的阶，主要依靠自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图来初步判断和估计。

AＲIMA模型以自相关分析为基础，一般按照模型的识别、模型中参数的估计和模型的检验、预测的应用3个方面实现模型的建立和预测［3］。

1．2．2AＲIMA－MLP和AＲIMA－ＲBF组合模型

神经网络的工作原理是人工建立以有向图为拓扑结构的动态系统，并对输入的信息（包括连续和非连续）进行联想推理、并行处理、自适应识别，以及通过模拟人类思维方式得出系统输入—输出之间的一种非线性映射关系，进而做出智能推理及预测［3］。1．2．2．1多层感知器（MLP）神经网络多层感知器（MLP）神经网络是一种基于误差反传算法（BP 算法）的单向传播多层前馈网络结构，是目前神经网络研究与应用中最基本的网络模型之一，BP网络结构由输入层、输出层和中间层（或称隐层）组成，一般隐层由1 3层神经元节点组成。通过信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。

标准BP算法存在两点局限性：①在误差曲面上有些区域平坦，此时误差对权值的变化不敏感，误差下降缓慢，调整时间长，影响收敛速度。②存在多个极小点，误差曲面上存在许多凹凸不平，其低凹部分就是误差函数的极小点，多维权值空间的误差曲面存在多个局部极小点，它们的特点都是误差梯度为0。BP算法权值调整依据是误差梯度下降，当梯度为0时，BP算法无法辨别极小点性质，因此训练常陷入某个局部极小点而不能自拔，使训练难以收敛于给定误差。

以上两个局限性是BP网络标准算法的固有缺陷，可以采用增加动量项、使用可变学习速度的反向传播算法（VLBP）及引入陡度因子等方法进行改进［4］。

1．2．2．2径向基函数（ＲBF）神经网络径向基函数（ＲBF）神经网络是以函数逼近理论为基础而构造的一类前馈网络，主要由输入层、隐含层和输出层构成的三层前馈网络，隐含层采用径向基函数作为激励函数，是一种用来鉴别非线性系统的有效工具。

ＲBF神经网络模拟了人脑中局部调整、相互覆盖感受域的神经网络结构，是一种局部逼近网络，具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小，但求ＲBF 神经网络隐节点的中心是一个难点问题。

径向基函数ＲBF与多层感知器MLP相比较，两者都是非线性的层状前馈网络。它们都是通用逼近器，所以，对于一个特定的MLP总存在一个ＲBF 网络能够精确的模仿它，反之亦然。但是，MLP网络建立的是一个输入－输出映射的全局逼近，而ＲBF网络是以指数下降的局部非线性（如Gauss函数）来局部逼近一个输入－输出映射，这一结果意味着当逼近一个输入－输出映射时，在相同逼近精度要求下，MLP所需要的时间要比ＲBF多［4-5］。1．2．2．3AＲIMA－MLP组合模型和AＲIMA－ＲBF 组合模型的建立由于疾病的发生受时间、环境、气象、人群及社会等多种因素的影响，单纯AＲIMA模型只能有限拟合其发病随时间变化的趋势，通过神经网络模型的适当加权平均，将影响疾病发生的其他未知因素纳入模型，可以更好的预测发病情况。

建立AＲIMA－MLP组合模型和AＲIMA－ＲBF 组合模型，首先根据原始时间序列建立AＲIMA模型，利用最优AＲIMA模型计算出每个时点的拟合值，然后将每个时点的拟合值作为输入值，观察值作为输出值，随机将数据分成训练样本、检测样本、坚持样本，分别采用MLP神经网络模型和ＲBF神经网络模型，模拟出输出变量与输入变量之间的关系［6］，用于预测流腮的月发病数，并比较两种组合模型的优劣，得出最佳预测模型。

1．3软件使用单纯AＲIMA模型、AＲIMA－MLP 组合模型和AＲIMA－ＲBF组合模型均采用SPSS

18.0进行分析和拟合。2结

果

2．1

2009—2014年陕西省流行性腮腺炎的月发病情况2009—2014年陕西省流腮发病呈先上升后下降的趋势，存在明显的季节性，呈现双峰特点，每

年4—7月为高发季节，是第1个发病高峰，11月至翌年1月是第2个发病高峰。2．2

单纯AＲIMA 模型拟合结果

2．2．1模型的识别2009—2014年陕西省流腮月

发病数时间序列呈现先上升后下降的趋势，为非平稳序列，且存在显著的季节周期性，根据发病趋势及医学知识判断，季节性周期为1年；同时，由于各月份发病数差异较大，需对数据进行转换。因此，对原始序列进行对数转换，并做季节性一阶差分，其自相关函数（ACF ）图及偏自相关函数（PACF ）（图1）。

结果显示，

ACF 呈拖尾衰减缓慢，为非平稳序列特点，PACF 一步截尾，尚无法识别模型类型，需要进

一步将序列平稳化处理后再进行判断

。

图1季节性一阶差分后ACF 和PACF 图

对季节性一阶差分后的数据进一步做非季节性

一阶差分，

其自相关函数（ACF ）图及偏自相关函数（PACF ）（图2）。结果显示，经过季节性一阶差分和

非季节性一阶差分后数据平稳，

ACF 及PACF 滞后数均为0，因此判断AＲIMA 模型为AＲIMA （0，

1，0）（0，1，0）12。但是考虑到AＲIMA 模型中非季节参数

的确定具有很强的主观性，因此初步定下AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）

12

、AＲIMA （1，1，0）（0，1，0）

12

、

AＲIMA （0，1，1）（0，1，0）123种模型进行流腮月发病数拟合，并比较各模型的拟合效果

。

图2季节性一阶差分及非季节性一阶差分后ACF 和PACF 图

2．2．2

模型的参数估计与诊断确定模型的阶数

后，对模型的参数进行估计。应用SPSS 分别分析上

述3种模型，计算各模型的Ｒ2

、MAE 值，最终确定

AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）12模型的拟合度最好，为最

优模型，与专家建模器构建的AＲIMA 乘积季节模

型一致。

模型AＲIMA （0，

1，0）（0，1，0）12的Ｒ2值为0.831，MAE 值为267.49，残差序列Ljung －Box 统计结果显示，统计量Q =10.939，DF =18，P =0.897，差异无统计学意义。对模型残差进一步做

ACF 和PACF 分析，显示该残差是白噪声序列，提示AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）

12

的拟合效果良好，符合外

推预测要求。

2．3AＲIMA －MLP 及AＲIMA －ＲBF 组合模型拟合结果2．3．1

AＲIMA －MLP 组合模型拟合结果将

AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）12模型得到的月发病数拟

合值作为MLP 神经网络模型的协变量因子，观察值

作为因变量，应用SPSS 18.0软件模拟AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）12

模型拟合值与观察值之间的非线性

关系。

为了每次运行获得相同的随机子样本，生成相同的随机结果，设置随机数种子为9191972；将总样本按7：2：1的比例随机分配为3个子集：训练集、测试集和验证集，培训类型选择在线培训，优化算法采用梯度下降，最终得到AＲIMA －MLP 组合模型的Ｒ2值为0.8811，MAE 值为208.01。2．3．2

AＲIMA －ＲBF 组合模型拟合结果将AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）12模型得到的月发病数拟

合值作为ＲBF 神经网络模型的协变量因子，观察值

作为因变量，应用SPSS 18.0软件模拟AＲIMA （0，1，0）（0，1，0）12

模型拟合值与观察值之间的非线性

关系。

设置随机数种子为9191972，协变量重标度选

择调整标准化，将总样本按7：2：1的比例随机分配为3个子集：训练集、测试集和验证集，隐藏层激活函数选择标准化径向基函数，最终得到AＲIMA －ＲBF 组合模型的Ｒ2值为0.8979，MAE 值为205.82。2．4

模型精度评价分别应用单纯AＲIMA 模型、AＲIMA －MLP 组合模型和AＲIMA －ＲBF 组合模型

拟合流腮发病曲线，

3种模型对流腮月发病数均有一定的拟合与预测效果，预测月发病数曲线（图3）。

采用拟合度Ｒ2

值和平均绝对误差MAE 值对不同模

型进行评价，单纯AＲIMA 模型拟合优度Ｒ2

值为0.831，MAE 值为267.49；AＲIMA －MLP 组合模型的拟合优度Ｒ2

值为0.8811，

MAE 值为208.01；AＲIMA －ＲBF 组合模型的拟合度最大，拟合优度Ｒ

2

值为0.8979，

MAE 值为205.82。同时AＲIMA －MLP 组合模型预测值与观察值的线性回归方程为：y =0.8317x +226.64，其斜率为0.8317，偏离理想45?线较远；AＲIMA －ＲBF 组合模型预测值与观察值的线性回归方程为：y =0.9163x +120.27，其斜率为0.9163，偏离理想45?线较小，提示AＲIMA －ＲBF 组合模型的预测效果更好，可以用于流腮月发病数的拟合及预测

。

图33种不同模型预测流腮月发病数曲线图

3讨论

传染病的预测是一项前瞻性工作，是预防控制

工作的理论依据。近年来，随着预测理论及技术的不断发展和完善，越来越多的预测方法、预测模型被

应用到传染病的发病预测、预警中。常用的传染病

预测方法有很多，如：回归分析法、灰色模型法、时间序列法、人工神经网络等

［6-8］

。AＲIMA 模型根据时间序列相邻观测值之间的依赖性（即自相关性），对时间序列的短期预测有着良好的效果，

广泛应用于

人畜共患病、流行性腮腺炎、乙肝、结核病、流行性感冒、细菌性痢疾、伤害等疾病的预测［9-13］。但AＲIMA模型有其自身的局限性，由于各种疾病受多种因素的影响，不同因素随时间变化也在不停的变化，所以AＲIMA模型多应用于影响因素较为稳定疾病的短期预测［6］，而且AＲIMA模型无法将影响疾病发病的其它因素纳入模型，造成其预测精度有限。

人工神经网络的研究开始于20世纪40年代初期，经历了兴起、高潮和衰落等不同阶段，直到20世纪80年代再次复苏成为研究热点［14］。人工神经网络不依赖于原始数据的典型分布，通过模拟人类思维方式得出系统输入—输出之间的一种非线性映射关系，进而做出智能推理及预测。多层感知器（MLP）神经网络模型和径向基函数（ＲBF）神经网络模型是目前神经网络研究与应用中最常用的两种模型［15-16］。

流行性腮腺炎的发病受气象、时间、人群、环境等多种因素的影响，单纯AＲIMA模型只能有限拟合其发病随时间变化的趋势。曹飞等人的研究表明AＲIMA－MLP组合模型比单纯AＲIMA模型具有更好的预测效果［6］，通过MLP神经网络模型的适当加权平均，将影响流腮发病的其他未知因素纳入模型，可以更好的预测发病情况。但相关文献表明，ＲBF 神经网络模型与MLP神经网络模型相比，ＲBF神经网络模型具有更好的函数逼近能力，而且收敛速度快，稳定性好，抗干扰能力强［5］。

陕西省流腮发病率较高，一直居全省传染病发病率前5位，且多有聚集性病例的发生，但有关陕西省流腮发病情况的文献较少［2，17］。采用AＲIMA－MLP和AＲIMA－ＲBF两种组合模型，对陕西省2009—2014年流腮月发病数进行拟合，评价不同组合模型的拟合优度，为陕西省流腮的发病预测提供依据。结果显示，AＲIMA－ＲBF神经网络模型具有更好的拟合优度，其观察预测点基本处于理想45?线上，预测效果波动较小，可以更精确的预测流腮的月发病数。

通过研究，找到了更好的发病预测模型，为陕西省流行性腮腺炎及其他传染性疾病的发病预测和预警提供了理论依据，可以通过发病的预测提前预知发病高峰，做好应对准备。当然流腮等传染性疾病的发生和传播受到多种因素的影响，建立的模型没有考虑其他因素的干扰，只能作为短期预测的依据。如果可以收集到更多的影响因素，将其作为协变量纳入相关模型，综合考虑多因素对疾病发生的影响，将会获得更好的预测效果，并在实际工作中发挥积极作用。

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（收稿日期：2016-02-29）

（本文编辑：易秋莎）