高中物理力学专题

考点一形变和弹力

弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”.若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生.在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理.

另外，A、B两个物体之间有作用力，B物体所受弹力的直接原因是A物体发生形变，A物体受到弹力的直接原因是B物体发生形变.

【例1】如图所示,一匀质木棒,搁置于台阶上保持静止,下图关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是（）

考点二轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力

要区分轻绳、轻杆、轻弹簧三个模型弹力的特点：

轻绳：绳对物体的拉力是沿绳收缩的方向.同一根绳上各点受拉力大小都相等.

轻杆：杆对物体的弹力不一定沿杆方向，如果轻直杆只有两端受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力方向一定沿杆方向.

轻弹簧：弹簧对物体的力可能为支持力，也可能为拉力，但一定沿弹簧轴线方向.

【例2】.如图所示，为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系．根据图象判断，正确的结论是( )

A．弹簧的劲度系数为1 N／m

B．弹簧的劲度系数为100 N／m

C. 弹簧的原长为6 cm

D．弹簧伸长0．2 m时，弹力的大小为4 N

考点三弹力大小的计算

例4、探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m，则弹簧的原长L原和劲度系统k分别为（）

A．L原＝0.02m k＝500N／m

B．L原＝0.10m k＝500N／m

C．L原＝0.02m k＝250N／m

【变式探究】2、如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O 安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO 与竖直方向夹角 45=θ，系统保持平衡，若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( )

A ．只有角θ变小，弹力才变小

B ．只有角θ变大，弹力才变大

C ．不论角θ变大或变小，弹力都变大

D ．不论角θ变大或变小，弹力都不变 考点五 摩擦力的大小及方向的判断

例5、用轻弹簧竖直悬挂的质量为m 物体，静止时弹簧伸长量为L 0现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 0，斜面倾角为30?，如图2-1-7所示.则物体所受摩擦力（ ）

A ．等于零

B ．大小为

1

2

mg ,方向沿斜面向下 C

．大于为

2

mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ,方向沿斜面向上

例6、如图2-1-8, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑, A 与B 的接触面光滑. 已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α. ，则B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ）

A ．

αtan 32

B ．αcot 3

2

C ．αtan

D ．αcot

【变式探究】1、如图所示，两个等大的水平力F 分别作用在B 和C 上．A 、B 、C 都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．A 、C 间的摩擦力大小为f 1，B 、C 间的摩擦力大小为f 2，C 与地面间的摩擦力大小为f 3，则（ ）

A ．f 1=0，f 2=0，f 3=0

B ．f 1=0，f 2=F ，f 3=0

C ．f 1=F ，f 2=0，f 3=0

D ．f 1=0，f 2=F ，f 3=F

图2-1-7

图2-1-8

v沿三角形木块a的粗糙斜面向上滑动，至速度为零后又沿斜面加速【变式探究】2、如图所示，小木块以初速度

返回斜面底端，三角形木块a始终相对水平面保持静止，则水平面对三角形木块a的摩擦力方向是( ) A．始终向左

B．始终向右

C．先向左后向右

D．先向右后向左

【经典考题精析】

（2013·山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()

A.3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1

（2013·广东卷）如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则() A．P向下滑动

B．P静止不动

C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

（2013·福建卷）质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．

(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；

(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．

①求此状态下杆的加速度大小a；

②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？

【当堂巩固】

1．关于力的概念，下列说法正确的是()

A．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体，又是施力物体

B．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的

C．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力F，等弹簧再压缩x距离后才反过来给手一个弹力

D．根据力的作用效果命名的不同名称的力，性质可能也不相同

2．三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图1甲，三球皆静止，支点P对a球的弹力为F Na，对b 球和c球的弹力分别为F Nb和F Nc，则()

.

A．F Na＝F Nb＝F Nc B．F Nb>F Na>F Nc

C．F NbF Nb＝F Nc

4．如图2所示，A、B两个物块的重力分别是G A＝3 N，G B＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是

()

A．1 N和6 N

B．5 N和6 N

C．1 N和2 N

D．5 N和2 N

5．如图3所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物

体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将

绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F2；

将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为

F3，不计摩擦，则()

A．θ1＝θ2＝θ3B．θ1＝θ2<θ3

C．F1>F2>F3D．F1＝F2

6．S1、S2表示劲度系数分别为k1、k2的两根弹簧，k1>k2；a和b表示质量分别为m a

和m b的两个小物块，m a>m b，将弹簧与物块按图4所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧

的总长度最短，则应使

()

A．S1在上，a在上

C．S2在上，a在上

D．S2在上，b在上

7．图5中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则以下判断正确的是

()

A．F3>F1＝F2B．F3＝F1>F2

C．F1＝F2＝F3D．F1>F2＝F3

8．如下图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是()

A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力

B．若是v1>v2，A受到了B所施加的向右的滑动摩擦力

C．若是v1

D．若是v1>v2，B受到了A所施加的向左的滑动摩擦力

9．一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图9所示，现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，系统(包括容器和水)的重心位置，重力的大小如何变化()

A．重力慢慢减小

B．重心慢慢上升

C．重心先下降后上升

D．重心先上升后下降

10．如图10所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是()

A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反

B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反

C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同

D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力

11．物块静止在固定的斜面上，分别按如图11所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()

12．L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图12所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()

A．3B．4

C．5 D．6

13．如图13所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡．已知杆的倾角θ＝60°，圆柱体的重力大小为G，竖直挡板对圆柱体的压力大小为23G，各处的摩擦都不计，试回答下列问题：

(1)作出圆柱体的受力分析图；

(2)通过计算求出圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小．

14．(如图15(a)所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图9(b)中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳CF拉住一个质量为M2的物体，求：

(1)细绳AC段的张力T AC与细绳EG的张力T EG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力．

16.如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：

(1)物体所受的摩擦力；(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

(2)若用原长为10cm，劲度系数为3.1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g=10m/s2)

17.如图2－1－7所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．求：

(1)这时两弹簧的总长．

(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力．

考点一静摩擦力方向的判断

例1、如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )

A．方向向左，大小不变

B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变

D．方向向右，逐渐减小

【特别提醒】

假设法：静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体

相对运动趋势的方向．

2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律，可以判断静摩擦力的方向．

3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．

考点二摩擦力大小的计算

例2、如图所示，人重600 N，木块A重400 N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：

(1)人对绳的拉力大小；

(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向．

【特别提醒】

计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．

(1)滑动摩擦力由公式F ＝μF N 计算，应用此公式时要注意以下两点：

①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N 为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关． (2)静摩擦力的计算

①它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面相互挤压力F N 无直接关系，因此它具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点．对具体问题，要具体分析研究对象的运动状态，根据物体所处的状态(平衡、加速等)，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解．

②最大静摩擦力F max ：是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力．它的数值与F N 成正比，在F N 不变的情况下，F max 比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，而静摩擦力可在0～F max 间变化．

考点三 摩擦力的突变问题

例3、长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图8所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f 随角度α的变化图象是下列图中的

( )

【特别提醒】

该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误．在解决此类问题时应注意以下两点： (1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力．

(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单． 考点四 滑动摩擦力

滑动摩擦力的方向不是与物体的运动方向相反，而是与物体的相对运动的方向相反，滑动摩擦力的公式N f μ=中的N 是指物体对接触面的正压力，而物体对接触面的正压力和接触面对物体的支持力的大小是相等的，故N 的大小可理解为物体所受的支持力.

【例4】如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m 、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F 值为 ( )

A.mg μ2

B.mg μ4

C. mg μ5

D.mg μ2

5

考点五 静摩擦力

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外），当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求解.

【例5】木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F =1 N 的水平拉力作用在木块B 上.如图所示.力F 作用后（ ）

A.木块A 所受摩擦力大小是12.5 N

B.木块A 所受摩擦力大小是11.5 N

C.木块B 所受摩擦力大小是9 N

D.木块B 所受摩擦力大小是7 N 【经典考题精析】

（2013·浙江卷）如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是(

)

A ．5 s 内拉力对物块做功为零

B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 N

C ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D ．6 s ～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2

（2013·北京卷）倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )

A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα

B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

(2012·海南单科·8)下列关于摩擦力的说法，正确的是()

A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速

B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速

C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速

D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速

(2011·安徽·14)一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示．则物块()

A．仍处于静止状态

B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不变

D．受到的合外力增大

(2011·海南·5)如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()

A．等于零

B．不为零，方向向右

C．不为零，方向向左

D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右

(2010·课标全国·18)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()

A.3－1 B．2－ 3 C.

3

2－

1

2D．1－

3

2

【当堂巩固】

1．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是

( )

A ．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同

B ．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线

C ．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动

D ．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力

2．卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中正确的是

( )

A ．车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后

B ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前

C ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零

D ．车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动 3．人握住旗杆匀速上爬，则下列说法正确的是

( )

A ．人受到的摩擦力的方向是向下的

B ．人受到的摩擦力的方向是向上的

C ．人握旗杆用力越大，人受的摩擦力也越大

D ．人握旗杆用力越大，并不会使人受的摩擦力也增大

4．如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为

( )

A.12

B.32

C.

2

2

D.52

5．如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F 压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是

( )

A ．容器受到的摩擦力不断增大

B ．容器受到的摩擦力不变

C ．水平力F 必须逐渐增大

D ．容器受到的合力逐渐增大

6．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则()

A．B受到C的摩擦力一定不为零

B．C受到水平面的摩擦力一定为零

C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左

D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

7．如下图所示，质量为m的物块，在力F作用下静止于倾角为α的斜面上，力F大小相等且F

8．如图所示，矩形物体甲和丙在水平外力F的作用下静止在乙物体上，物体乙静止在水平面上．现减小水平外力F，三物体仍然静止，则下列说法中正确的是()

A．物体乙对于物体甲的摩擦力一定减小

B．物体丙对于物体甲的压力一定减小

C．物体乙对于地面的摩擦力一定减小

D．物体丙对于物体甲的摩擦力可能减小

9．质量为m的木块被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的固定木板上静止，如图所示．则木板对木块的作用力大小为()

A．F B.

3 2F

C.1

2

F

D.F 2＋mg

2

10．如图所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 都静止，此时小车受力个数为 ( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则

( )

A ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg

B ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )g

C ．当F >μ2(m ＋M )g 时，长木板便开始运动

D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动

13．如图所示，两个长方体木块P 、Q 叠放在水平地面上．第一次用大小为F 的水平拉力拉P ，第二次也用大小为F 的水平拉力拉Q ，两次都能使P 、Q 保持相对静止共同向右做匀速运动．设第一次 PQ 间、Q 与地面间的摩擦力大小分别为F f1、F f1′，第二次PQ 间、Q 与地面间的摩擦力大小分别为F f2、F f2′，则下列结论正确的是

( )

A ．F f1＝F f1′＝F f2＝F f2′＝F

B ．F f1＝F f1′＝F f2＝F f2′

C ．F f1＝F f1′＝F f2′＝F ，F f2＝0

D ．F f1＝F f2＝0，F f1′＝F f2′＝F 14．下列关于摩擦力的说法正确的是

( )

A ．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反

B ．摩擦力的大小与相应的正压力成正比

C ．运动着的物体不可能受静摩擦力作用，只能受滑动摩擦力作用

D ．静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反 15．有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是

( )

A ．有压力一定有滑动摩擦力

B ．有滑动摩擦力一定有压力

C ．滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直

D ．只有运动物体才受滑动摩擦力

16．在粗糙的水平面上放一物体A ，A 上再放一质量为m 的物体B ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，现施加一水平力F 作用于A (如图所示)，计算下列情况下A 对B 的摩擦力．

(1)当A 、B 一起做匀速运动时．

(2)当A 、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时． (3)当力F 足够大而使A 、B 发生相对滑动时．

(4)当A 、B 发生相对滑动，且B 物体的1

5

伸到A 的外面时．

17．如图所示，质量为m B ＝14 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为m A ＝10 kg 的货箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°.已知货箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B 与地面之间的动摩擦 因数μ2＝0.4.重力加速度g 取10 m/s 2.现用水平力F 将木板B 从货箱A 下面匀速抽出，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)绳上张力F T 的大小； (2)拉力F 的大小．

题型一 整体法和隔离法的应用

例1、如图2－3－3所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 与M 相接触的边与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，求：

(2)墙面对正方体m的弹力大小．

题型二平衡中的临界和极值问题

例2、物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图2－3－6所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)

【高频考点突破】

考点1、物体的受力分析

物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：

1．明确研究对象.

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.

2．按顺序找力.

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.

3．画出受力示意图，标明各力的符号

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形

【例1】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的受力。

考点2、共点力作用下的物体的平衡

【例2】如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）

A ．猴子受到三个力的作用

B ．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

C ．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力

D ．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大 考点3、 共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法

（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.

（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x 方向，y 方向分别列平衡方程求解.

【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）

A.N 变大，T 变大

B.N 变小，T 变大

C.N 不变，T 变小

D.N 变大，T 变小

【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小

.

【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.

【规律总结】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.

考点5、连接体的平衡问题

【例6】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）

A ．F N 不变，f 变大

B ．F N 不变，f 变小

C ．F N 变大，f 变大

D ．F N 变大，f 变小

【经典考题精析】

（2013·重庆卷）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )

A ．G

B ．Gsinθ

C ．Gcosθ

D ．Gtanθ

【当堂巩固】

1．如下图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(

)

2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()

A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N

C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N

3．如下图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，

拉力分别为F A、F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()

A．F A一定小于G

B．F A与F B大小相等

C．F A与F B是一对平衡力

D．F A与F B大小之和等于G

4．如图所示，将足球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为F1，墙壁对球的支持力为F2，当细绳长度变短时()

A．F1、F2均不变

B．F1、F2均增大

C．F1减小，F1增大

D．F1、F2均减小

5．如下图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m A m B等于()

A．cos:1 B．1:cosθ

C．tanθ:1 D．1:sinθ

6．如下图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出．已知一根伞绳能承重2 940 N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30°，飞机的质量约为30吨．忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于(图中只画出了2根伞绳)()

A．120 B．90

C．60 D．30

7．如下图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是()

A．F1>F2>F3

B．F3>F1>F2

C．F2>F3>F1

D．F3>F2>F1

8．如下图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 3 N，则下列说法中错误的是()

A．弹簧的弹力为10 N

B．重物A的质量为2 kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10 3 N

D．OP与竖直方向的夹角为60°

9．如上图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

10．如下图为曲柄压榨机结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线．若杆和活塞重力不计，两杆AO与AB 的长度相同；当OB的尺寸为200，A到OB的距离为10时，求货物M在此时所受压力为多少？

12.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

13．鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀，就能飞起来．生物学研究的结论指出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比．鸟扇动翅膀，获得向上的升力的大小可以表示为F＝cSv2，式中S 是翅膀展开后的面积，v为鸟的运动速度，c是比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是5.5 m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为22 m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？