工程流体力学 (袁恩熙 著) 石油工业出版社 课后答案
第一章 流体及其主要物理性质
1-1.
轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4oC 时
所以，3
3/8134980083.083.0/830100083.083.0m
N m kg =?===?==水水γγρρ
1-2.
甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm
3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N
g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3.
水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
MPa Pa E E V
V
V
V p p
6.191096.101.07=?==?=
?=?β 1-4.
容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956
105.210
4101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p
89
10410
5.21
1
?=?=
=
-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104
Pa
Δp ＝0.18at
dp p
V
dT T V dV ??+??=
00V T
V
T V V T T ββ=?????=
00V p V p V V p p ββ-=?????-= 所以，dp V dT V dp p
V
dT T V dV p T 00ββ-=??+??=
从初始状态积分到最终状态得：
L
L L V p p E V T T V V dp
V dT V dV T p p
p T T T V
V 4.21057.24.2200
108.914000108.918.020*******.0)(1
)(34
4
00000000
≈?-=?????-??=--
-=--=-?
??
βββ即
()kg V V M 32.1381000
4
.220010007.0=-?
?=?-=ρ
另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则
200=++p t dV dV V
V dt V dV t t 2000061.0?=??=β
V dp V dV p p 18.014000
1
?-=??-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升
G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.
石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?
()c S t St s m 3131.0/101.310009.01028253
==?=??=
=--ρμν 1-7.
相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==
水
ρρ
d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.
图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
解：233/10147.110
11147.1m N dy du ?=??==-μτ 1-9.
如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？
解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
()N dy du A
F 55.82
1096.11125.010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ
第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：
（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？
解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pa
p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
p C 表＝γ
hg
h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at
＝1.66×9800Pa ＝16268Pa
p C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ?h ＝
30/13.6cm=2.2cm
题2-2 题2-3
2-2.
水银压力计装置如图。 求管中心A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）
解：p A 表＝15×13.6－10+35×0.9cm H 2O ＝225.5cmH 2O ＝0.2255at ＝2.2099×104Pa
p A 绝＝p a + p A 表＝（10+2.255）mH 2O ＝1.2255at ＝120099Pa
2-3.
今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。 解：列等压面方程：
30.6cmH 2O ＝17.8cmH 2O+8.0×4ccl d 6.18
8
.176.304=-=
?
ccl d 2-4.
图示水罐中气体绝对压强p 1＝1.5×104Pa ，高度 H ＝1m 。当时的大气压强相当于745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h 为多少？ 解：绝对压强p 1＝1.5×104Pa
p 1+γH ＝p a －γ
hg
h
γhg h ＝745×10-3×13.6×9800-1.5× 104-9800×1
＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104
Pa
题2-4
h ＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
2-5.
油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H 及液面压力p 0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH 2O
6-1.6＝6-0.4－d 油H H ＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m
P 0＝6-1.6mH 2O ＝4.4mH 2O ＝0.44at ＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图 2-6.
油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？
解：p －γ甘油
Δh ＝p －γ
汽油
（H-0.4）
H ＝γ甘油
Δh/γ汽油
+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh 1，及2管通气时的Δh 2。试根据1、2两管的沉没深度H 1和H 2以及Δh 1和Δh 2，推求油品重度的表达式。
解：???=?=?????-=?--=?-202
1
012022210111H h H h H p h p H p h p Hg Hg Hg Hg γγγγγγγγ
()()()
2
121021021H H h h H H h h Hg Hg -?-?=?-=?-?γγγγ
2-8.
如图所示热水锅炉，h 2＝50mm ，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）
液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h 1应为多少？ 解：① C —D
② p 0＝γhg
h 2 ＝13.6×9800×50×10-3p a ＝6664Pa
③ p 0＝γ
hg
h 2＝γ
水
h 1
mm m h h Hg 68068.010506.133
21==??==-水
水水γγγγ
题2－8图 题2－9图 题2－10图
2-9.
图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装水银，若读数h ＝0.50m ，
求A 、B 两点的压差为多少？ 解：H A －H B ＝1－h ＝1-0.50＝0.50m
()at Pa h H p h H H p p h H p H p Hg BA Hg B A A B Hg A A B B 73.0715405.098006.135.09800==??+?=+?=?+-=-?++=+γγγγγγγ水水水水
2-10. 欲测输油管上A 、B 两点的压差，使用U 形管压差计，内装水银，若读数h ＝360mm ，
油的相对密度0.78，则p A －p B ＝？ 解：
()()at
Pa h
h h h p p h h h p p h h p h p Hg B A A B Hg B A Hg B B A A 46.096.4522810360980078.06.1378.06.133==???-=?-?=?-?=---?=-??+-=--水水油油油油γγγγγγγγγ
2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U 形管，上部充以相对密
度0.92的油，若h ＝125mm ，求p A －p B ＝？ 解：
()Pa
h h h p p h
h p h p B A D B A 9810125980008.092.013C ＝＝＝水油水油水水-????-?-?=-?--=-γγγγγγ
2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V ＝300cm 3，圆柱塞直径d ＝10mm ，
柱的螺距t ＝2mm ，摇柄半径r ＝150mm ，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p ＝4.75×10-10Pa -1）
解：
圈
2324.2201.014.310210
8.9250103001075.4444
2
34
62
002
10
≈=?????????=
?=
?=---D t p V n p
V D nt
p p πββπ
2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h ，
如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z ，如果容器内压力不变，问水银柱高差h 是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa ＝11.82N/m 3，结果又如何？ 解：p +γ
水
z ＝γ
Hg h ? h`=[p+γ
水
(z+Δz)]/γHg
Δh= h`-h=[p+γ水
(z+Δz)-p-γ水
z ]/γHg
=(γ
水
/γHg ) Δz
=Δz /13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h 变大。 若容器中是空气γa ＝11.82N/m 3 p=γ
Hg
h ?h=p/γ
Hg
与z 无关，h 不变
2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U 形管量测物体的加速度，如图所示。U 形管直
径很小，L ＝30cm ，h ＝5cm 。求物体加速度a 为多少？ 解：自由液面方程：x g
a
z s -
= ???
????
-=-=2211x g a
z x g
a z s s 其中，x 1＝－15cm ，x 2＝－15cm ，z s1－z s2＝h ＝5cm z s1－z s2＝－a （x 2－x 1）/g ?a ＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s 2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H ＝1m 处的液体压力。
（1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时； （2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时； （3） 自由下落时；
（4） 容器以15m/s 2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp ＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz )中有：
X ＝0，Y ＝0，Z ＝－g －a 所以，dp ＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p ＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z ＝0时，p ＝0（表压） 得C ＝0 所以：p ＝ -(g+a) ρz ，令－z ＝H 得：p ＝(g +a ) ρH （1） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直上升时：a ＝6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa ＝0.16at
（2） 容器以6m/s 2的匀加速度垂直下降时：a ＝－6m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa ＝0.039at
（3）自由下落时：a ＝－9.8 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s 2的匀加速度下降时：a ＝－15 m/s 2
p ＝(g +a )ρH ＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa ＝0.053at
2-16. 在一直径D ＝300mm 、高H ＝500mm 的圆柱形容器
中注入水至高度h 1＝300mm ，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n 1。
当转数超过n 1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，在容器静止后水面高度h 2将为多少？
解：自由液面方程：g
r z s 22
2ω=
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=?=抛
① ()12122h H R V h R V H R -=?=-πππ抛抛
()()111124
21244n R
h H g h H R g
R πωππω=-=
?-=
()
()min /34.178/97.210
15014.3103005008.93
311r s r R
h H g n =???-?=-=
--π ② 2/2H R V π=抛 ()min /4.199/323.310
15014.32105008.92
2
423
322
4
22r s r R
gH n H R g
R n ==????==
?=--ππππ
③mm H h 2502
50022===
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 g
R R g R V 4221422
22πωπω=?=抛
???
? ?
?=====
=
=
???
? ??=???? ?
?==?
??
?g r g r r z r V V g
r r g
dr r g
dr g r r g
r d r dz r V r r r z z 222
144
2224
022********
020
4
23
2
2
202
220
2
00
πωωπππωπωπωωπωππ柱柱
抛
2-17. 木制提升式闸板，宽度B ＝1.5m ，水深H ＝1.5m ，
闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？ 解：N BH H A p N c 5.165375.198002
1
23=??===水
γ N N f T 25.115765.165377.0=?=?=
2-18. 图示油罐发油装置，将直径d 的圆管伸进罐内，
端部切成45o角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H ＝5m ，圆管直径d ＝600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积A ＝πab ）
解：由题意 d b d a 22,
2
== 4
3b a J c π=
24.06.02
226.014.3m ab A =???
==π N HA P 166604.059800=??==δγ 对轴求矩：
Td d T b T y y b P C D =??
?=??=-+2
222245sin 2)(
m H H
y C 07.752245sin =?===
()()
KN N T m
d d A y J y y c c c D 8687.117.118686
.000318.06.0221666000318.04
.007.723.03.044.007.722243
3
==????
??+??=
=?=?????
????? ??==-π
π
2-19. 25m 3卧式圆筒形油罐，长4.15m ，内径2.54m ，油品相对密度
0.70，油面高度在顶部以上0.20m ，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？ 解：
N D y A p P c c 5.51071454.214.3254.22.098007.0422
=??
??
? ??
+??=?=?=πδγ水
()m D
D A
y J e c c
274.04
27.12.064
2
4
=?+==
ππ
m e y y c D 744.1274.047.1=+=+=
2-20. 1000m 3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应
力为σ＝1.176108Pa ，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）
解：m D V H H
D V 516
1000
444
2
22=??==
?=
πππ m D P e m N H p P 0032.010
176.1216
470402/47040598008.0980008.08
2
=???=?=∴=??+?=?=σγ油
2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B 为0.6米，门高H
为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h －h D
> 0.4 m
()BH h BH h A
h J h h c c c D 5.0125.03
-+-=+=
h > 1.33 m
法二：
()()7.035286.06.07.0980011111-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ ()()7.023524.06.02.0980022222-=??-?=?=?=h h BH y A p P c c γ
()()7.003.06.06.07.0126.06.03
1111-=??-?==h h A y J e c c ()()
2.0304.04.06.02.0124.06.03
2222-=??-?==h h A y J e c c 由题意：P 1·（0.3－e 1）≥ P 2·（0.2 + e 2） 解得：h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其
底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m ，球直径2m ，试求螺钉所受的总张力。
解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F
()N
R R h D V F 3.41029114.332
)11(4214.3980032432
32=??
??????-+??=??
?
?
??-+=ππγγ＝压力体
2-23. 卧式油罐直径2.2m ，长9.6m ，油面高出顶部0.2m 。密闭时，
油面蒸汽压力为368mm 水银柱，油品相对密度0.72，求AA 及BB 断面处的拉力？
解：368mmHg →5004.8mmH 2O →6951.1mmOil →6.95mOil A －A 断面：
N
L D DLH V P AA 321.11007562.2414.3211.115.72.26.9980072.0421980072.02=??
?
?????-+????=?
??
???-??=πγ＝压力体油B －B 断面：
()()m A y J e N HL H A p P c c c c c BB 049.06
.92.21.115.72.26.9121
44.12294376.92.215.71.1980072.03
=??+??===??+??==＝油γ
2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d 2＝20mm 的圆阀，该阀
用绳系于直径d 1＝100mm 的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m ＝100g ，汽油相对密度0.75，绳长Z ＝150mm ，问圆阀将在油面高度H 为多少时开启？ 解：由题：P G F +≥浮 临界状态 P G F +＝浮
2o P HA V F o γγ＝＝排
浮
()()(
)
()
m
d d z d d d mg H z
d H mg d
d H
d H
mg z H d 174.015625.00177.002.01.015
.01.002.01.0980075.014.38.91.0444
4
4
4
2
222222212122212
122
2
1
2
22
1=+=-?+
-?????=-+-=+=-?+=-?
πδγπδγπ
δγπδγπδγ
即 H ≥0.174m
2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H 1＝5m ，管外液面高H 2=2m 。实心
钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm 的阀座上。问吸水管内AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）
解：由题意：P>G ，设真空度为h
压力体叠加后只剩V 柱(↓)和 V 球(↑),产生的向上压力P 上
[]h H H d D P --212
3
4
6
πγγπ水
水上－＝
向下的力为球阀自重G
球＝
γπ6
3
D G
P 上≥G 时，阀门可启动，相等为临界状态
o mH h 269.4=
（p 0＝－γh ＝－4.59×104Pa ）
2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm ，小球体
积V 0＝10cm 3；比重计的重量m ＝25g ，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h ？ 解：G F ＝浮
???
? ??+=h d V mg 4
102
πδγγ＝排汽 2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h ＝8.2cm
2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。
设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x 根
G F ≥浮
()4.1010
25.014.398002.040000
10000100004
2
2
=????=
??+=?x x V x V x L D ＝－木木γγγπγ
所以，至少11根。
第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为
k xy j y i xy u +-=32
3
1
(1) 属几元流动？
(2)
求（x ，y ，z ）＝（1，2，3）点的加速度。
解：（1）属二元流动。 （2）xy u y u xy u z y x =-==,3
1
,
32
33.53
16
31023104322≈==?+?-?+=??+??+??+??=
xy xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x
()
67
.10332
31031005232≈==+-?-
?+=??+??+??+??=
y y y xy z u u y u u x u u t u a y
z
y y
y x
y y 33.53
16320310332≈==?+?-?+=??+??+??+??=xy xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z
3-2 已知平面流动的速度分布规律为
()()
j y x x
B i y x y B u 2
22222+++=ππ
解：()
()
2
22
22,2y
x x
B u y
x y
B u y x +=
+=
ππ
代入得：
()()
2
22
222y x x B dy y x y B dx +=
+ππ
C y x ydy xdx x
dy y dx =-?=-?=220 3-3 用直径200mm 的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s ，问每小时最多输送多少吨？
解：h t s kg VA Q M /95.94/376.262.04
14
.32.110007.02==??
??===ρρ 3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h ，限制流速不超过0.8m/s ，需多大
管径？
解：V
M d A VA Q M ρπρρ=
=
?==4
2
mm m V M d 166166.08
.010008.014.33600
/10005044==?????==
πρ 3-5 一离心泵吸入管直径150mm ，排出管直径100mm ，若限制吸入管流速不超过0.7m/s ，求流
量及排出管流速各为多少？
解：s m VA Q /0124.04
15.014.37.032
=??
== s m V d d A A V V /575.17.015.12
2
=???? ??=???
? ??=
吸排吸排
吸吸排＝ 3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；
当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
解： p 0＝0.8at ＝8mH 2O
对1－1、2－2列伯努利方程:
()s
m A V Q s
m g V g V /1008.74
012.014.326.6/26.668229800980006.00008342
222
2-?=??===-=+
?+=++
3-7 水从井A 利用虹吸管引到井B 中，设已知体积流量Q=100米/时，H 1=3米，Z=6米，不计
虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d 及上端管中的负压值p 。 解：① 列1、2的伯努利方程：
mm
m V Q d d V Q s m gH V g
V H 68068.067
.714.33600
/100444/67.738.922200002
2
2
122
21==??=
===??==+
+=++ππ
② 列1、3的伯努利方程：
()()KPa Pa g V H z p g
V p
H z 8.58108.58698002200032121-=?-=?-=???
?
??+
--=+
+
-=++γγ
另解：列2、3的伯努利方程：
1
1
2
2
1
2
3
at
KPa Pa z p g
V p
z g
V 6.08.58108.58698002200322=-=?-=?-=-=+
+
=+
+γγ
3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响
的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U 形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
注：?
???=--=?+-h z z z p h z p Hg 212
211γγγ
3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A 经管路压送到容器B 。容器A 中液面的表压力为3.6
大气压，容器B 中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A 输送到容器B 的水头损失? 解：列A 、B 两液面的伯努利方程：
()m
p p h h p p B
A B wA B
wA B
A
8.18209800
85.0980003.06.320020000000=-??-=
--=
+++=++
--油
油
油
γγγ
3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100
毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数 ⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨? 解：
γ
αp
g
A Q ?=2
()h
t h t s
kg h g
d Q M Hg /57/1000
3600
8256.15/8256.154.09800
8.098008.06.138.92405.014.39.010008.024
2
2
=?=
=???-???????=?-==油
油
γγγ
πρα
ρ
Z 1
Z 2
2
2
1
1
3-11 为了在直径D ＝160mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处
引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at ，喉道直径d ＝40mm ，T 管流量Q ＝30L/s ，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H ＝1.5m ，如果掺入油量为原输送量的10%，B 管水头损失设为0.5m 油柱，试决定B 管直径以多大为宜？
解： 列1－1、2－2的伯努利方程：
g
V p g V p 222
22211
+=+γγ s m s L A V A V Q /03.0/3032211====
22
2
1020096.0416.014.34m D A =?==π
22
2
2001256.04
04.014.34m d A =?==π
s m A Q V s m A Q V /89.23001256
.003.0/493.1020096
.003.02211===
===
代入伯努利方程：
at
Pa g V V p g
V V p p 21.037.206268
.9289
.23493.198009.0980004.2222
2222112
22112-=-=?-??+?=-+=???? ?
?-+=γγγ
列3－3、4－4的伯努利方程：
m
V Q d s
m V d V A Q Q s m h p H g V p p h g
V p H B B
B wB wB
033.0517.314.3003
.044/003.04
%10/517.3366.125.05.198008.037.206268.92220004
2342412442
42
414
=??==
======???
??--???=???? ??---==+++=++ππγγ 3-12 图示水箱在水深H ＝3m 处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知：H ＝3m ，d 1＝20mm ，d 2＝10mm ，L 1＝L 2＝10m ，h w1＝0.6mH 2O ，h w2＝1mH 2O 求：① Q ；② i 1，i 2；③ 绘制水头线
解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：
)(2g V 0000212
2w w h h H ++++=++
m h h H w w 4.1)6.01(3)(2g
V 212
2=+-=+-= s m V /24.52=
s m V A Q /10112.44
01.014.324.5342
22-?=??==
② 粗管段：06.0106
.0111===
L h i w 细管段：1.010
1222===
L h i w ③ s m V d
d /31.124.52010V 2
22
1
2
1=???? ??=???
? ??= m g
V 09.022
1= 3-13 图示输水管路d 1 线的示意图。 3-14 用80KW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm ，全管路的水头损失为1m ，吸水管 水头损失为0.2m ，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 解：KW N N 729.080=?==泵轴泵η 泵的扬程：H=z 2-z 1+h 1-2=29+h w =30mH 2O s m d Q V s m H N Q QH N /47.33.014.3245 .044/245.030 98001000 722 23=??== =??= =?πγγ泵 泵＝ 对1－1、2－2两液面列伯努利方程： KPa Pa g V p g V p 58.2745.275808.9247.32.2980022.022 .022000222=-=???? ???+?-=??? ? ??---=++ + =++γγ 3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问需多少功率的水泵？设全管路的水头 损失为2m ，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为多少？ 解：s m A V Q /1057.14 01.014.320332 22-?=??= = 泵的扬程：H=z 2-z 1+h w +g V 22 2=20+2+8.92202 ?=42.41m W N N W QH N 65.8158 .052 .65252.65241.421057.198003===???=-泵 泵 轴泵＝ ＝ηγ 对1－1、3－3两液面列伯努利方程： KPa Pa h g V H p s m V d d V h g V p H w w 3904.3903583.08.925141.42980021/52021210002 1232 22 3231 2 3==???? ??-?--?=???? ??---==???? ??=???? ??=+++=+++γγ 另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程： KPa Pa p g g p h g V p g V p w 3903903607.1198.9252098007.12200192502192022222 32 2223==??? ? ??++?-?=++ +=+ + +++=++-γ γγ 3-16 图示离心泵以20m 3/h 的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下 罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H ＝40m ，全管路水头损失设为5m ，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？ 解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程： 212 1 04000-+++ =+++ w o o h p H p γγ ()m p p H o 25.46459800 8.0108.92.03.05404 1 2=+???-= ++-= γ W N N W N N W QH N 84.27979 .006.25188.04.201425.463600 20 98008.0== ===???==轴电泵轴泵γ 3-17 用8kW 的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm ，全管路水头损失设为3m 水柱，吸入 管线的水头损失设为0.8m 水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解） 解：KW N N 2.79.08=?==泵轴泵η 由1－1、2－2两液面列伯努利方程得： ?? ? ? ? ? ???==++==22222423V D A V Q h g V H QH N w πγ泵 s m V Q s m V i i V V V /1195.007065.0/6921.16921.19429.108461.09429.108461.00 84.2036.1173222232===???? ??--+-==-+ 对1－1、3两液面列伯努利方程： Pa g h g V p h g V p w w o 6.1907126921 .18.01980021210002 2 2 =??? ? ? ?++?-=???? ??---=+++=++吸吸 γγ 3-18 输油管上水平90o转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm ，通过 流量100L/s ，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？ 解：Q ＝100L/s ＝0.1m 3/s ＝AV 1＝AV 2 s m A Q V V m A /4154.13 .014.34 1.007065.043.014.32 212 2=??====?= 2 2 1 1 3 《工程流体力学》复习题及参考答案 整理人:郭冠中内蒙古科技大学能源与环境学院热能与动力工程09级1班 使用专业:热能与动力工程 一、名词解释。 1、雷诺数 2、流线 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周 8、恒定流动 9、附面层 10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场 13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流 17、浓差或温差射流 18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、 自动模型区 二、就是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定就是水平面。 ( ) 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 ( ) 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 ( ) 4.等温管流摩阻随管长增加而增加,速度与压力都减少。 ( ) 5.相对静止状态的等压面一定也就是水平面。 ( ) 6.平面流只存在流函数,无旋流动存在势函数。 ( ) 7.流体的静压就是指流体的点静压。 ( ) 8.流线与等势线一定正交。 ( ) 9.附面层内的流体流动就是粘性有旋流动。 ( ) 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度增加,压力减小。( ) 11.相对静止状态的等压面可以就是斜面或曲面。 ( ) 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度减小,压力增加。( ) 13.壁面静压力的压力中心总就是低于受压壁面的形心。 ( ) 14.相邻两流线的函数值之差,就是此两流线间的单宽流量。 ( ) 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。 ( ) 16.处于静止或相对平衡液体的水平面就是等压面。 ( ) 17.流体的粘滞性随温度变化而变化,温度升高粘滞性减少;温度降低粘滞性增大。 ( ) 18.流体流动时切应力与流体的粘性有关,与其她无关。 ( ) 三、填空题。 1、1mmH2O= Pa 2、描述流体运动的方法有与。 3、流体的主要力学模型就是指、与不可压缩性。 4、雷诺数就是反映流体流动状态的准数,它反映了流体流动时 与的对比关系。 5、流量Q1与Q2,阻抗为S1与S2的两管路并联,则并联后总管路的流量Q 一\选择题部分 （1）在水力学中，单位质量力是指（答案：c ） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 （2）在平衡液体中，质量力与等压面（答案：d） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 （3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2 答案：b （4）水力学中的一维流动是指（答案：d ） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 （5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（答案：b） a、8； b、4； c、2； d、1。 （6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于答案：c a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区（7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为答案：c a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m （8）在明渠中不可以发生的流动是（答案：c ） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 （9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（答案：b）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 （10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为答案：b a、缓流； b、急流； c、临界流； （11）闸孔出流的流量Q与闸前水头的H（答案：d ）成正比。 a、1次方 b、2次方 c、3/2次方 d、1/2次方 （12）渗流研究的对象是（答案：a ）的运动规律。 a、重力水； b、毛细水； c、气态水； d、薄膜水。 （13）测量水槽中某点水流流速的仪器有答案：b a、文丘里计 b、毕托管 c、测压管 d、薄壁堰 （14）按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为答案：d a、1米，λQ =1000； b、10米，λQ =100； 工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论 工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论 实验一流体静力学实验 验原理 重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 (1.1) 中： z被测点在基准面的相对位置高度； p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； p0水箱中液面的表面压强； γ液体容重； h被测点的液体深度。 对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系： (1.2) 此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。 验分析与讨论 同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测头线指测压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根。 当P B<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分： )过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真。 )同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油 至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛由下式计算 中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有 单位为mm) 一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其h较普管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。 过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面？ 闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？ 解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。 在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层 厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时，移动平板 所需的力各为多大？ 题1-3图 解：20℃ 水：s Pa ??=-3 10 1μ 20℃，3 /856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3 102.7μ 水： 23 3 /410 416 101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ 一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均 值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析 当汞水压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 一、判断题 ×√×√× ×××√× 二、填空题 1、 3 L/s 2、 ρμν=，斯(s m /2 ) 3、 因次和谐的原理，п定理 4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的 5、 22222212111 122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动 6、 单位重量液体所增加的机械能 7、 ∑?=F dA uu cs n ρ 工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。 流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为： ()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?== δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： gz gh p z H g p a 2121)(ρρρ+-=++ 资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 工程流体力学考试试卷 解答下列概念或问题（15分） 填空（10分） 粘度。 加速度为a y =（ ）。 已知平面不可压缩流体流动的流速为x x 2 2x 4y , 2xy 2y （ 20 分） 3. 求流场驻点位置； 4. 求流函数。 1. 恒定流动 2. 水力粗糙管 3. 压强的表示方法 4. 两流动力学相似条件 5. 减弱水击强度的措施 1. 流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ） 2. 断面平均流速表示式V =（ ）；时均流速表示式 =（ ）。 3.—两维流动y 方向的速度为 y f （t,x, y ）, 在欧拉法中y 方向的 4. 动量修正因数（系数）的定义式。=（ 5. 雷诺数R e =（ ）,其物理意义为（ 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15 分） 四. 1. 检查流动是否连续; 五.水射流以20m/s的速度从直径d 100mm的喷口射出，冲击 对称叶片，叶片角度45 ,求：（20分） 1. 当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2. 当叶片以12m/s的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击 力。 第（五）题 六.求如图所示管路系统中的输水流量q v ,已知H =24, l112丨3 l4100m , d1 d2 d4100mm , d3200mm , 第（六）题图 参考答案 一.1.流动参数不随时间变化的流动； 2. 粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（）； 3. 绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4. 几何相似、运动相似、动力相似； 5. a）在水击发生处安放蓄能器；b）原管中速度V。设计的尽量小些；c）缓慢关闭；d）采用弹性管。 1 .动力粘度，运动粘度，相对粘度； 工程流体力学考试试卷 一． 解答下列概念或问题 （15分） 1． 恒定流动 2． 水力粗糙管 3． 压强的表示方法 4． 两流动力学相似条件 5． 减弱水击强度的措施 二． 填空 （10分） 1．流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ）粘度。 2．断面平均流速表达式V =（ ）；时均流速表达式υ=（ ）。 3．一两维流动y 方向的速度为),,(y x t f y =υ，在欧拉法中y 方向的加速度为y a =（ ）。 4．动量修正因数（系数）的定义式0α=（ ）。 5．雷诺数e R =（ ），其物理意义为（ ）。 三． 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15分） 四． 已知平面不可压缩流体流动的流速为y x x x 422-+=υ， y xy y 22--=υ （20分） 1． 检查流动是否连续； 2． 检查流动是否有旋； 3．求流场驻点位置； 4．求流函数。 五．水射流以20s m/的速度从直径mm d100 =的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度 θ，求：（20分） 45 = 1．当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2．当叶片以12s m/的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。 第（五）题图 六． 求如图所示管路系统中的输水流量V q ，已知H =24， m l l l l 1004321====， mm d d d 100421===， mm d 2003=， 025.0421===λλλ，02.03=λ，30=阀ξ。（20分） 第（六）题图 参考答案 一．1．流动参数不随时间变化的流动； 2．粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（?<δ）； 3．绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4．几何相似、运动相似、动力相似； 5．a)在水击发生处安放蓄能器；b)原管中速度0V 设计的尽量小些；c)缓慢关闭；d)采用弹性管。 二．1．动力粘度，运动粘度，相对粘度； 第2 页 共2 页 流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时 一、判断题( 对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共12分) 1．无黏性流体的特征是黏度为常数。 2．流体的“连续介质模型”使流体的分布在时间上和空间上都是连续的。 3．静止流场中的压强分布规律仅适用于不可压缩流体。 4．连通管中的任一水平面都是等压面。 5. 实际流体圆管湍流的断面流速分布符合对数曲线规律。 6. 湍流附加切应力是由于湍流元脉动速度引起的动量交换。 7. 尼古拉茨试验的水力粗糙管区阻力系数λ与雷诺数Re 和管长l 有关。 8. 并联管路中总流量等于各支管流量之和。 9. 声速的大小是声音传播速度大小的标志。 10.在平行平面缝隙流动中，使泄漏量最小的缝隙叫最佳缝隙。 11.力学相似包括几何相似、运动相似和动力相似三个方面。 12.亚声速加速管也是超声速扩压管。 二、选择题（每题2分，共18分） 1．如图所示，一平板在油面上作水平运动。已知平板运动速度V=1m/s ，平板与固定边界的距离δ=5mm ，油的动力粘度μ＝0.1Pa ·s ，则作用在平板单位面积上的粘滞阻力 为（ ） A ．10Pa ； B ．15Pa ； C ．20Pa ； D ．25Pa ； 2. 在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向 总是在该点与此流线（ ） A ．相切； B ．重合； C ．平行； D ．相交。 3. 实际流体总水头线的沿程变化是： A ．保持水平； B ．沿程上升； C ．沿程下降； D ．前三种情况都有可能。 4．圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s ，则断面平均流速为（ ） A ．0.4m/s B ．0.32m/s C ．0.2m/s D ．0.1m/s 5．绝对压强abs p ，相对压强p ，真空度v p ，当地大气压a p 之间的关系是： A ．v abs p p p +=； B ．abs a v p p p -=； C ．a abs p p p +=； D ．a v p p p +=。 6．下列说法正确的是： A ．水一定从高处向低处流动； B ．水一定从压强大的地方向压强小的地方流动； 流体力学 绪论 第一章流体的基本概念 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章粘性流体运动及其阻力计算 第五章有压管路的水力计算 第六章明渠定常均匀流 第九章泵与风机 绪论 一、流体力学概念 流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 研究内容：研究得最多的流体是水和空气。 1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系； 2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。 基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。 二、流体力学的发展历史 流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的 马人建成了大规模的供水管道系统等等。 流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体力学的主要发展： 17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯 32学时流体力学课复习题 一、填空题 1、流体是一种受任何微小的剪切力作用时都会产生连续变形的物质。 2、牛顿内摩擦定律=μ其中的比例系数称为动力黏性系数(动力粘度) 。 3、作用于流体上的力按其性质可以分为表面力力和质量力 4、水力学中，单位质量力是指作用在单位_质量_ 液体上的质量力。 5、单位质量力的量纲是L/T2。 6、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越大，流体越不易被压缩。 7、某点处的绝对压强等于该处的大气压强减去该处的真空度。 8、某点处的真空等于该处的大气压强减去该处的绝对压强。 9、某点处的相对压强等于该处的绝对压强减去该处的一个大气压。 10、根据粘性的大小，粘性流体的流动状态可分为层流和紊流。 11、根据流体是否有粘性，流体可分为粘性流体和理想流体。 12、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为定常流动和非定常流动。 13、连续性方程是质量守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 14、总流伯努利方程是机械能守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 15、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。 16、相似条件包括几何相似、运动相似和动力相似。 17、沿程阻力主要是由于流体内摩擦力引起的，而局部阻力则主要是由于流动边界局部形状急剧变化引起的。 18、连续性方程表示控制体的__质量_____守恒。 19、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面_垂直。 20、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的1/2 二、简答题 1、简述液体与气体的粘性随温度的变化规律，并说明为什么？ 答: 温度升高时液体的黏性降低，因为液体的粘性主要是分子间的内聚力引起的，温度升高时，内聚力减弱，故粘性降低，而造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大 2、请详细说明作用在流体上的力。 作用在流体上的力按其性质可分为表面力和质量力，表面力是指作用在所研究流体表面上的力，它是由流体的表面与接触的物体的相互作用差生的，质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比 3、简述连续介质假说。 连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。从而使微观运动的不均匀性、离散性、无规律性与宏观运动的均匀性、连续性、规律性达到了和谐的统一。（宏观无限小微观无限大） 4、何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 除某些特殊流动问题，工程实际中将液体看作是密度等于常数的不可压缩流体，当气体的速度小于70m/s 且压力和温度变化不大时也可近似地将气体当作不可压缩流体处理 5、流体静压力有哪两个重要特征？ 特征一：在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。 特征二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 6、不同形状的敞开的贮液容器放在桌面上，如果液深相同，容器底部的面积相同，试问作用于容器底部的总压力是否相同？桌面上受到的容器的作用力是否相同？为什么？ 容器底部的总压力=液体压强x面积，而压强由液深决定（同种液体），所以作用于容器底部的总压力相同； 桌面上所受力是整个储有液体容器的重力，桌面上受到的容器的作用力因容器总重量不同而不同。 本题目也有漏洞：不同形状的敞开的贮液容器，体积关系不能确定，其总重量不一定相同或也不一定不同。 7、相对平衡的液体的等压面形状与什么因素有关？ 质量力（在平衡点流体中，通过任意一点的等压面必须与该店所受的质量力互相垂直） 8、静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？ 流体处于静止或相对静止状态时，各流体质点间没有相对运动，速度梯度等于零，切向应力也等于 第1章 绪论 选择题 【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体的固体颗粒；（c ） 几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d ） 【1.2】 与牛顿摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形 速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。 解：牛顿摩擦定律是d d v y τμ =，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。 （b ） 【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。 （a ） 【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c ） 【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ） 1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95d 1d 0.51011020 000k p ρ ρ-==???=。 （a ） 【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时 不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切 应力。 （c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。 解：满足牛顿摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a ） 【1.8】 15C 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=?空气， 621.14610m /s υ-=?水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水 的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。 （d ） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间聚力；（c ）易变形性； （d ）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子聚力决定。 （b ）第2章 流体静力学 选择题： 【2.1】 相对压强的起算基准是：（a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当 一、判断题 1、根据牛顿内摩擦左律，当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、一个接触液体的平而壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁而上所有各点水静压强的平均 值。 3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、在相同条件下，管嘴岀流流量系数大于孔口岀流流量系数。 5、稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、所谓水力光滑管是指内壁而粗糙度很小的管道。 D-J 9、外径为D,内径为d的环形过流有效断而,英水力半径为——。 10、凡是满管流流动,任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流疑计，当英汞-水压差计上读数ΔΛ=4 工程流体力学 习题详解 第一章 流体的物理性质 【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时， 体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 105 10.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 911 1.9610 Pa 5.1 p E β= = =? 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211t Q Q dt Q β=+ 3600.00055(8020)6061.98 m /h =??-+= 【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻 力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 21 =0.980798.07N/m 0.01 τ? = 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为 r z u 习题1-4图 油 δ u y x 2 2=(1)r u c R - 式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 2222=[(1)]d r r c c dr R R τμμ-=- 第二章 流体静力学 【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？ 【解】 3434222 3232() ()()(2) MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+ 【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求： (1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】 (1) ()w 0.3a b A a p p g ρ=+? w 0.3MA p g ρ=? ()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+?+? w H 0.30.1MC p g g ρρ=?+? (2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则 w H 0.3g gh ρρ?= 得 w H 0.3 22 cm h ρρ?== 【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读 数R 的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-= 得 1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+- 题2－1图 ? ?A ?B ?C p a h 1 h 2 h 3 h 4 空气 空气 D 题2－2图 p a C p a 30cm 10cm h A B 水 水银 水 油 ? p h 1 h 2 R 题2－3图 《工程流体力学》复习题及参考答案 整理人：郭冠中内蒙古科技大学能源与环境学院热能与动力工程09级1班使用专业：热能与动力工程 、名词解释。 1、雷诺数 2、流线 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周8、恒定流动9、附面层10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流 17、浓差或温差射流18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、 自动模型区 、是非题。 1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。（） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。（） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（） 7. 流体的静压是指流体的点静压。（） 8. 流线和等势线一定正交。（） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。（） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（） 17. 流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。 （） 18. 流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（）三、填空题。 1、1mm2O= Pa 工程流体力学及水力学实验报告实验分析与讨论 1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测 压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2.当P B <0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分： (1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。 (2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。 (3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ 。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂 直高度h和h 0，由式，从而求得γ 。 4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm， =0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有(h、d单位为mm) 一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其h较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。 5.过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面？哪一部分液体是同一等压面？ 不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面：（1）重力液体；（2）静止；（3）连通；（4）连通介质为同一均质液体；（5）同一水平面。而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 6.用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 关闭各通气阀门，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由c进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与c点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒《工程流体力学》考试试卷及答案解析
工程流体力学试题及答案1
工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论
工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)
工程流体力学历年试卷及答案[精.选]
工程流体力学(水力学)闻德第五章-实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学课后作业答案-莫乃榕版本
工程流体力学试卷答案样本
工程流体力学试卷答案
工程流体力学课后习题答案72110
工程流体力学试题与答案3
工程流体力学课件
32学时工程流体力学复习题与答案
工程流体力学习题及答案
工程流体力学历年试卷及标准答案
工程流体力学答案
工程流体力学考试试卷及答案解析
工程流体力学及水力学实验报告(实验总结)