《透镜成像及像差的研究》

2010年度第一学期

综合性实验报告

《透镜成像及像差的研究》——学院：物理电气信息学院

——专业：物理（师范）一班

——姓名：宋权

——学号：12009243966

——合作者：谢勇，马风全

——日期：2011年1月5号

——指导老师：严群英

摘要

像差一般分为两大类：色像差和单色像差。色像差简称色差，是由于透镜材料的折射率是波长的函数，由此而产生的像差，它分为位置像差和放大的色差两种。但色像差是指即使在高度单色光时也会产生的像差，按产生的效果，又可以分成使像模糊和使像变形两类。前一类有球面像差，彗形象差和像散。后一类有像场弯曲和畸变。

在实际工作中，光学系统所成的像与近轴光学所获得的结果不同，有一定的偏离，光学成像相对近轴成像的偏离成为像差。

由于像差使成像与原物形状产生差异。复色光引起的色像差简称色差;非近轴单色光则引起单色像差，初级像差分为五种，分别为：球面像差，彗形像差，像散，畸变，像场弯曲五种。

摄影影投因制作不紧密，或人为的损毁，不能将一点所发出的所有光线聚焦于底片感光膜上的同一位置，使影像变形或模糊不清。

实际光学系统存在各种像差，一个物点所成的像，是综合各种像差的结果；此外实际光学系统完全可以不调焦在理想平面处，这是像差当然也要发生变化，在天文上常用光线追迹的点，列图来表示实际像差，也可以用波像差来表示像差，有一个物点发出的光波是球面波，经过光学系统后波面一般不再是球面的。他与某一个基准点为中心的球面的偏力量，乘以该处介质的折射率称为波像差。

摘要：像差，球差，畸变，像散，色差，像场弯曲，高斯定理，彗差。

实验目的-----------------------------------------------------------------------3 实验内容-----------------------------------------------------------------------4 球差-----------------------------------------------------------------------5 彗差-----------------------------------------------------------------------6 像散-----------------------------------------------------------------------7 像场弯曲-----------------------------------------------------------------------9 畸变-----------------------------------------------------------------------10 色差-----------------------------------------------------------------------11 实验现象及其分析-----------------------------------------------------------12 试验结论-----------------------------------------------------------------------15 心得体会-----------------------------------------------------------------------18

（一）实验目的

（1）：验证物象位置关系，深入了解透镜成像的特性。

（2）：更深一步加深对各种像差的认识，并对透镜成像有深入了解。（3）：学会在研究像差时对各个光路实物图的组装，了解光学元件的特性。

（4）：学会利用高斯定理研究透镜的焦距和其他光学性质，加深对高斯定理的理解。

（5）：学会调节光学系统使之共轴。

(6) : 了解光阑的特性及用法。

（二）实验仪器：

此实验用到的仪器有：溴钨灯一台，三维底座两个，一维底座两个，不可调底座一个，二维镜架一个，平板镜架一个，普通镜架一个，可调光栏一个，毛玻璃屏一片，白屏一片，滤光片四片，透镜五片，网格两片。

（三）实验原理；

如图所示，设透镜的像方焦距为F’,物距为P,对应的像距为P’则透镜成像的高斯公式为

1/p ’-1/p=1/f ’

故 f ’=pp ’/(p-p ’)

（四）实验内容:

光学元件本身存在的像差，像差是指光学系统中透镜材料的特性

或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想的偏差。理想像

就是由理想光学系统所成的像实际的光学系统，只有在近轴区域以很

小孔径角的光束所成的像才是完善的。但在实际应用中，需要有一定

的成像空间和光束孔径，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组

p f’

P’

P ’

P F ’

成的，同一介质的折射率随颜色而异。因此实际光学系统的成像具有一系列的缺陷，这就是像差。

（1）球差

球差是球面像差的简称，是由同一物点发出的不同角度的入射

光线，射到球面透镜时，所形成的理想与现实之间的偏差。由于不同高度的光线不相交在同一点上，得到的不是一个完善的像点，而是一个边缘模糊的圆斑——弥散圆。照度的分布也随着光屏位置的不同而改变，当光屏通过近轴光线与主轴的交点时，在屏上出现的是一个有面积较大而照度较弱的晕所包围的亮点，光屏移动时，晕的范围逐渐减小，照度逐渐增加，亮点则逐渐减弱，当光屏在某一位置时，弥散圆缩到小，此时又几乎均匀的照度。利用会聚和发散两种球差的不同，把他们组合起来。能够得到球差很小的透镜组，例如直径为80nm,焦距为720nm 的小型天文望远镜，球差的最大值不超过0.011mm.

（2）彗差

不在主光轴上的物点所发出的款光束通过薄透镜后，如果球差已

高斯

经消除，则所有的光线都将交于同一平面（理想像平面，垂直于主轴），但仍不能交于这个面上的同一点。具体地说，在轴外物点发出的光束，对称于主光线的一对光线经光学系统后，失去对主光线的对称性，使交点不再位于主光线上，对整个光束而言，与理想像面相截形成一彗星状光斑的一种非对称像差就是彗差。

在实验中，物点偏高主光线，宽光束射到透镜的球面上，而形成不同的环带，成像中将会形成锥形光束。如图（）所示。

（3）像散

在球差和彗差像差都已被消除了的光具组中，凡与主轴成较大倾斜角

的单心光束，例如从远离主轴的物点发出的光束，即使是狭窄的，出射，出射是也不能保持单心，像散的特征是对于一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现，物点离轴越远，像散越明显。当光屏垂直于主轴放在不同位置时，远离主轴的物点发出的光束和光屏焦点的轨迹是椭圆，这些椭圆的的形状和大小将随光屏位置的不同而发生变化，再者，有像散的光具组也不能使一群物点形成一个明晰的集体像，只有当线状物上一切点的焦线彼此重合时才能形成清晰的线装像。图形如下

（4）像场弯曲

对于一个较大的发光平面，及时光具组的像散已经消除，像面也不是平面儿时弯曲的，这表现在光屏放在不同位置时，各个不同的圆环的

清晰程度不同，当光屏移动时，一些圆环像变得更加清晰了，而另外

的一些圆环变得更加模糊，对他的解释是，在像散没有消除以前，一

个物点离主轴越远，像散差越大，近似的按照主光线倾角的正切的平方而增加，所以和垂直于主轴的平面物对应的，无论是弧矢像面还是子午像面，都是弯曲的，越到边缘区域差别越大，及时消除了光具组的像散，平面物的像仍是弯曲的。如物在光轴上方，则向内弯曲，如果物在光轴下方，则向内弯曲。图形如下

（5）畸变由于透镜所成的像，其各处放大率不同所引起的畸变。如离轴越远，像的放大率越大，这种畸变称为枕形畸变。如离轴越近，放大率越小，这种畸变叫做桶形畸变。

所谓枕形畸变，又称正畸变。即垂直放大率随视场角的增大而增

大的畸变，桶形畸变又称负畸变，即垂直放大率随视场角的增大而减小的畸变。

在实验中，为了的证成像的近轴性，我们往往会在光路中加一个

B y -0A '0B '

0y '

高斯像面

光阑，但当加入光阑与透镜的垂直方向不重合时，会产生一定畸变。如光阑孔径与透镜不重合时，光阑位于透镜前方为负畸变，光阑位于透镜之后，则为正畸变。

由于畸变并不影响成像的清晰程度而是只改变想的几何形状，因此他和其他像差不同，在一些实际光学系统中，不但允许它存在，而且还设法造成巨大的畸变，以满足某方面的要求，如果一个光具组没有经过任何矫正，一般来说任何像差都会出现，但在一定的条件下，只可能有一种像差特别明显，例如物点在主轴上时，其他像差都不出现，只有球差单独出现，光束越宽，球差越明显，物点与主轴间的距离不大时，除球差仍将出现彗差，光束即使不太宽，彗差也可能比球差显著，物点与主轴间的距离而光束很细窄时，像散将最为显著，因为对于狭窄的光束，球差和彗差都不显著。至于像面弯曲和畸变，仅在物面特别大时才比较显著，如果光束是狭窄的，那么像面弯曲和畸变就不是特别明显了

（6）色差

光学系统大多是白光成像。白光是由各种不同波长的单色光组成。光学材料对不同波长的色光折射不同，白光经光学系统第一表面折射后，各种色光被分开，在光学系统内各自的光路传播，造成各色光之剑成像位置和大小的差异，在像面形成彩色的弥散圆复色光成像是，由于不同色光引起的像差成色差。

（五）实验现象及其分析

1：球差分析：

轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, 不再是同心光束。

对于不同孔径角（入射高度）的光线，将会聚在光轴不同的位置，相对于理想像点有不同程度的偏离。

垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而是一个圆形的弥散圆，球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。

2：彗差分析：轴外像差（孔径、视场的函数）大视场（稍远轴物）宽光束成

蓝

绿

红

像的不对称。正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。3：像场弯曲

物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。场曲取决于球面系统本身的特性。(1）像散引起像面弯曲；(2)像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。

4：畸变

（1）畸变产生原因；

5：像散：

光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无法得到清晰的像。

6：色差

白光是由各种不同波长的单色光组成。光学材料对不同波长的色光折射不同，白光经光学系统第一表面折射后，各种色光被分开，在光学系统内各自的光路传播，造成各色光之剑成像位置和大小的差异，在像面形成彩色的弥散圆复色光成像是，由于不同色光引起的像差成色差。

（六）试验结论

1：对于透镜理想成像的条件有如下结论：

（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点，（物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束）；

（2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于光轴的同一个平面上

（3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相同，从而保持物、像的几何相似性；

（4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。

2：像差的种类如下：

a. 球面像差；

b. 彗形像差；

c. 像散；

d. 像场弯曲；

e. 畸变宽光束引起的;

分析如下：

cde远轴物、窄光束引起的,ab宽光束引起的

3：如何校正球差：

共轴球面系统中，单透镜只能产生球差，而正、负透镜组合则有

可能校正球差：

（1）加光阑，选择近轴光束；

（2）正、负透镜组合进行校正；

（3）采用非球面透镜（如菲涅耳螺纹透镜）。

4：彗差的影响：破坏轴外视场成像的清晰度。

5：像散的物理意义

远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无法得到清晰的像。

6：像场弯曲的影响：

较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中心模糊。

7：消除畸变的途径

孔径光阑与球面的球心重合，则该球面不产生畸变；

畸变的应用;

宽屏电影的拍摄：照相物镜所得的像，其水平向与垂直向的比例不一致，可拍摄水平方向较大范围的景象。

8：几何像差小结

未经校正的光学系统，一般五种几何像差都存在。特定的条件下，也可能只有一种像差特别明显:

(1) 物点在主轴上：球差（光束越宽越明显）

(2) 物点与主轴距离不大：球差，彗差（更明显）

(3) 物点离轴很远、细光束：象散（最明显）

(4) 物面很大：场曲和畸变

目视光学系统，一般考虑可见光波段的以下三条谱线

9：光学系统的成像比较

理想光学系统

1、任意宽的光束、任意大的空间都可以成完善像。

2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式

1、近轴区才具有理想光学系统的性质

2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。

小结二：物体经光学系统后产生的几何像差，

()486.1nm

()656.3nm ()589.3nm F C D F C D λλλ===蓝：红：绿：夫朗禾费谱线

校正色差

10：几何像差

1、基础：几何光学

2、研究对象：实际光束相对于同心光束的偏离，实际像相对于理想像的大小、位置的偏离。

3、方法：实际光线的追迹，像差曲线（用于指导像差的校正）4．实际光学系统的像差不能完全校正时，引发的问题：

（1）、像差的最佳校正方案：应校正到什么程度？

（2）、像差容限问题：多大的残余像差对系统成像质量是允许的

心得体会

通过这次实验，让我懂得同学组员之间的合作是多么的重要，尽管我们的实验室非常的难或是非常的烦，我们最终还是将它完成了，在我看来我和同学的合作还是很不错的，我希望，期待下次还可以有这样的机会在和他们合作，完成更好的更难更烦的实验或任何问题，所以我非常感谢我的同学是他们让我不断地进取不断地去把实验做好，很感谢他们的合作。由衷的说声谢谢。

好药谢谢老师的指导，这么冷的天老师还是这么天天的指导我们无奈做实验，谢谢老师，我想说很感谢宁夏大学让我有这样的老师，谢谢老师。

光学，老师啊，真的好难啊，今年光学实验占去了我们除睡觉外的四分之一的时间，我们每天真的快要死了，可是光学实验让我知道大学原来也可以这样上，呵呵总之实验真的好烦好难，但我们最后还是做好了，还是谢谢老师。