五年级数奥专项练习 定义新运算
思 维 训 练 ——定义新运算
姓名（ ）
1．设a,b 都表示数，规定a △b=3×a-2×b 。
①求4△3，3△4 ②求（17△6）△2 17△（6△2） ③如果已知5△b=5，求b
2．定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），
①求5※7，7※5 ②求12※（3※4），（12※3）※4； ③如果3※（5※x ）＝3，求x.
3.定义新的运算a ⊙b=a ×b ＋a ＋b
①求6⊙2 2⊙6 ②求(1⊙2) ⊙3 1⊙(2 ⊙3)
4.规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。
5. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=?.求6)78(??.
6. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-? 求11?12.
7. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4
1-
?.求8※(4※16).
8. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
9. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?
10. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-?+=?b a b a .求)76(5??的值.
11. y x ,表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2 3)△4的值..
12．如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？
4．如图，用一个“T ”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T ”形框中的5个数的和分别是31和102。如果用“T ”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数。
5．桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有多少块？
【读一读】 狼&羊
羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊。狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示为羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。运算意思是羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法则是从左到右，括号内先算。运算的结果是羊，或是狼。算一算下式的下式的结果是怎么样的？
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
定义新运算练习题 (2)
定义新运算练习 1. 对于任意的两个数a 和b ，规定a*b=3×a-b ÷3。求8*9的值 2. 已知a b 表示a 除以3的余数再乘以b ，求134的值。 3. 已知a b 表示（a-b ）÷（a+b ），试计算：（53）（106）。 4.若a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2值。 5.假定m ◇n 表示m 的3倍减去n 的2倍，即 m ◇n=3m-2n 。 6.定义： a △b=ab-3b ，a b=4a-b/a 。计算：（4△3）△（2 b ）。 7.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，…… 求（44）÷（33）的值。 8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 9. 定义运算“∑”为x ∑)(2y x xy y +-=.求1∑2(3∑4).
10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 11.定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1?2)?3. 12. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 13. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. 15. 设a ∑b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a ∑b =b a 23-,已知x ∑(4∑1)=7.求x .
小学一年级数学奥林匹克竞赛题(102题)
小学一年级数学奥林匹克竞赛题（102题） 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ . .
10．一队小学生，平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10画片，大华给小刚2后，小刚比大华多几？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？ . .
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后 两个结果求乘积。 例题精讲 知识点拨 教学目标 定义新运算
小学一年级奥数题试题及答案(打印版)
一年奧數題(林瑞源) 1.楼层小宏与爸爸一起上楼，小宏走得慢，爸爸走得快，小宏上了1层时，爸爸已上了2层，问小宏上到3楼时，爸爸上到几楼? 2.分水果一个小组有10个人，7个人爱吃香蕉，5个人爱吃苹果，问既爱吃香蕉又爱吃苹果的有几个人? 3.小鸭子说稀奇，道稀奇，鸭子队里有只鸡，正着数，它第6，倒着数，它第7，小鸭一共有几只? 4. 找规律填数： ① 5、7、9、11、13、（）②0、1、1、2、3、5、8、（） 5. 按要求填数： 36、12、45、7、35、23、60、55 （）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（） 13、24、15、7、61、25、14、8 （）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（） 6、有一个两位数，个为是９十位是４，这个两位数是（） ７、有１４小朋友排成一队，从左往右数红红排在第４位，从右向左数明明也是排在第４位，那么红红和明明两人之间有多少人？ ８、最小三位数的是（）最大的三位数是（）。 ９、用５、７、４三个数可以排成（）个不相同的三位数。分别写出来。 10、要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要多少分钟？ 11、计算： ３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９＋２１＝ ５＋１０＋１５＋２０＋２５＋３０＝ 12、有１４个小朋友在玩捉迷藏的游戏，有６个小朋友被捉住了，还有多少个小朋友没被捉住啊？ 13、、有一个个位数，在它的右边加上一个零，构成一个两位数，这个两位比原来的数要大３６，则原来的各位数是（）。 14、按要求填补算式完整： 9+（）=21 21—（）=19 21—（）=18 24+（）=43 15、老师让小朋友们植树，先植了10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨树，那么一共还可以植多少棵梨树？
定义新运算练习题
定义新运算 典型例题 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c
＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。 解 [（7◎6）&5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5 ＝30 例【5】如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
最新六年级定义新运算
六年级定义新运算 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 3 2b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>= 定义新运算 一. 单选题(本大题共8小题， 共48分) A. -9 B. -3 C. 0 D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，已知，则 x=( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 26 2.(本小题6分) 现定义一种新运算：★，对于任意整数a，b，有a★b=a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( ) A. 45 B. -37 C. 25 D. 41 3.(本小题6分) 对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+1，其中a，b为常数．已知3*5=15，4*7=28，则5*9的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 4.(本小题6分) 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，， ，，从而对于任意正整数，我们可以得到 ，同理可得，，．那么 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y，定义新运算&：X&Y＝，其中m是一个确定的自然数．若1&2＝1，则2&8＝( ) A. -1 B. 0 6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中，我们补充定义“新运算”如下：当时，，当 时，则．当时，的最大值为( ) 二. 填空题(本大题共7小题， 共52分) C. 1 D. 2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算a*b＝，则下列关于这种运算的几个结论：①3*2＝；②a*b+b*a＝0；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8.(本小题6分) 定义新运算△为：a△b=ab+2a+2b+2，若x△2△2△2△2△2=5118，则x=( ) 9.(本小题7分) 定义一种新运算：，利用这种算法计算____． 10.(本小题7分) 定义新运算：A*B=(A-B)÷3，A□B=(A+B)×3，请计算：(39*12)□3=____． 11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b＝．已知-1△x＝，则x的值是____． 12.(本小题7分) 规定一种新的运算：，则4*（3*2）的值为____． 13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=，则（2*6）*8的值为____． 14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当m≥n时， ；当m＜n时，m※n=m，则当x=-2时，(-3x※x)-(1※x)?x的值为____． 15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数，将它的各个数字分别立方求和，称为第一次运算；得到一个新数，再将新数的各个数字分别立方求和，称为第二次运算；重复上述运算若干次，你会发现最后这个数将一成不变，称这个数为“魔”数．若现有一个3的倍数是9，则它的第三次运算结果是____，这个“魔”数是____． 精品文档垫江县凤山小学一年级奥林匹克数学竞赛试题 一、填空。 (12 分 )姓名：成绩： 1、找规律填数。 (1)5 ，7，9，11，13，( )；(2) 20，()，12,8,4； (3)1 ，6，7，12，13，( )，()；(4) 0，1，1，2，3，5，8，()。 2、9+( )=21；21-()=19；21-()=18；24+()=43。 3、⑴ 有一个两位数，个位是９十位是４，这个两位数是( ) ； ⑵把2、3、4、5分别填入( ) 中：()+()-()=() ； ⑶把 1至9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖 线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都等于15 。 二、巧算。 (6 分) (1)6-5+4-3+2-1=(2)1+17+26+35+24+13+25+29= (3)5+10+15+20+25+30＝(4)3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 ＝ 三、排列。 (4 分) 36、12、45、7、35、23、60、55：()＞( ) ＞()＞()＞() ＞() ＞() ＞( ) 13、24、15、7、61、25、14、8：() ＜() ＜()＜() ＜() ＜() ＜() ＜( ) 四、图形。（2+1+3+3分） 1、下图中有 ( )个三角形。 2、下面五个图形，第（）个与其他四个不同。 4、根据钟面些时间。 3、下图这堆积木有 ( )块。现在时刻()现在时刻()现在时刻()再过7分钟是()10分钟前是()9分钟前是() 五、数与计数。 (12 分) ⑴1、2、3、4、5、6、7、8、9、10相加和是单数还是双数？( ) ⑵一堆小棒，4根4根的数，最后还剩下一根，猜一猜这堆小棒的根数是单数还是双数？( ) ⑶要把一根木棒锯成５段需要４分钟，要是想锯成７段需要 ( ) 分钟。⑷老师让小朋友们植树，先植了 10棵桃树，然后老师让同学们在每两棵桃树间植一棵梨 树，那么一共还可以植 ( )棵梨树。 ⑸某个一位数，在它右边加一个零构成一个两位数，这个两位比原来的数大36，原来这个一位数是( ) 。 ⑹三个人分5块糖，每人都要分到糖而且糖块数不能一样多，你觉得够分吗?怎样才够分？ 六、跳跃思维。 (6 分) 专注于精品文档 试卷 方案 文案 设计 专注于精品文档 学校 班级 考号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 2012—2013年度第一学期 一年级奥数竞赛 分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word 文档可以删除编辑） 1、小白猫和小花猫钓了同样多的鱼，送给奶奶一些后，小白猫还剩2条，小花猫还剩1条，（ ）送给奶奶的鱼多.（在你认为正确的答案后面画“√”） 小白猫□ 小花猫□ 2、下图一共有（ ）个正方体. 3、（1）小青排队做操，从前面数他在第7个，从后面数他排在第6个，小青这队一共有（ ）人. （2）小青排队做操，他前面有7个同学，他后面有6个同学，小青这队一共有（ ）人. 4、在□里填上合适的数. □＋□ □＋□ 5＋8= □＋□ 7＋4= □＋□ □＋□ □＋□ 5、过2小时是几时？ （ ）时 大约（ ）时 6、下图中一共有（ 7、在○里填上数使线上的三个数相加都得15. 8、把1、2、3、4、5分别填在○里，使每条线上的三个数的和相等. 9、有一队小朋友排队做操，做操人数比20人多，比30人少，而且能排成一个正方形.请问这队小朋友一共有（ ）人. 10、右边有三盒鸡蛋，妈妈要买其中的2盒鸡蛋. （1）最少能买多少个？ = 答：最少能买（ ）个. （2）最多能买多少个？ 小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述 1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。 例题分析 【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： ⑴ 3，5，7，11，15，19，23，…… ⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，…… ⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… ⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。 【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 （）10 10 5 1 1 6 15 （）15 6 1 （2） 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 ( ) 25 6 12 18 24 30 36 7 ( ) 21 28 35 42 49 分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。（）处分别填上5、20。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 （2）每行第k个数等于该行第一个数的k倍，故上、下空缺的数分别为20和14。 定义新运算练习题（二） 15,. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=?34.求2)34(??. 16,定义运算“”为x )(2y x xy y +-=.求12(34). ; 17 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ?-?=⊕23,如果已知42=⊕b .求b . 18. 定义新的运算a ?b a b a b ++?=.求(1? 2)?3. 19. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3= [ 20. 定义新运算为b a b a 1+= ?.求)43(2??的值. 21. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-?+=b a y .求7○(8○9)的值. , 22. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x . 23. 定义两种运算“⊕”、“?”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a , 1-?=?b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕?的值. , 24. 对于数b a ,规定运算“?”为)1()1(b a b a -?+=?,若等式)1()(+??a a a )()1(a a a ??+=成立,求a 的值. 25. y x ,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45+=,x ○xy y 6=.求(3※4)○5的值. 26. 设b a ,分别表示两个数,如果a b 表示3b a -,照这样的规则,3[6(8 # 5)]的结果是什么 2. 规定xy y Ax y x +=*,且56=65,求(32)×(110)的值. 28. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立: 21○6332=,54○451197=,65○42671=.求 113○54的值. 一、新定义运算(B 卷) 年级 ______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 34.求2)34(. 2. 定义运算“”为x )(2y x xy y .求12(34). 3. 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 23,如果已知42b .求b. 4. 定义新的运算a ?b a b a b .求(1?2)?3. 5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14, 9?7=34.求7?3=? 6. 定义新运算为b a b a 1 .求)43(2的值. 7. 对于数y x,规定运算“○”为x ○)3()4(b a y .求7○(8○9)的值. 8. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23,已知x (41)=7.求x . 9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数b a,,1b a b a , 1b a b a .计算)]53()86[(4的值. 10. 对于数b a,规定运算“”为)1()1(b a b a ,若等式) 1()(a a a )()1(a a a 成立,求a 的值. 11. y x,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x ※y x y 45,x ○ xy y 6.求(3※4)○5的值. 12. 设b a,分别表示两个数,如果a b 表示 3b a ,照这样的规则,3[6(85)]的结果是什么? 13. 规定xy y Ax y x ,且56=65,求(32)×(110)的值. 14. 有一个数学运算符号 “○”,使下列算式成立:21○6332,54○451197,65○42671.求113○54 的值. 新定义运算解题技巧 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、 ◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。求8 ★5 。 分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。 这里a代表数字8，b代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2）=6◎[9×2-（9+2）]=6◎7=6×7-（6+7）=42-13=29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ” 后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，……计算（21?-31?）×3 2??。 分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X ×（X+1）。由于把数 代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×32?? = 21?×32??-31?×32?? =31?-31?×32?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????） =4321??×（1-41） =4321??×43 =32 1 例6、规定a ▲b=5a+21ab-3b 。求（8▲5）▲X=264中的未知数。 分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。 （8▲5）▲X=264 （5×8 + 2 1×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=264 5×45+2 1×45×X-3X=264 225+245X-2 6X =264 225+2 39X=264 定义新运算练习题 1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍， 即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 2、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 3、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 4、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 5、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 6、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 7、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 8、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 9、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 10、如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4 11、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 12、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 13、对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 14、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 15、对于两个数a 与b ，规定a □b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b －1)，已知95□x=585，求x 。 16、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 17、2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3 18、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 19、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：21□6332=，6 5□42671=，54□451197=。按此规律计算：83□112。 20、对于两个数a 、b ，规定a ▽b=b ×x －a ×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 程序运算和定义新运算 一、程序运算题 1、下图是一个简单的运算程序，若输入X的值为-2，则输出的数值为。 2、如下图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 3、如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 X=-1，则最后输出的结果是 4、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果是24，第二 次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为 5、按下列的程序计算，若开始输入的值X 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的X 的所有值 。 二、定义新运算： 1、用※定义新运算；对于任意实数a 、b, 都有a ※b=2a 2+b 。例如， 3※4=2×32+4=22, 那么（-5）※2= 。 2、现规定一种运算:a ▽b=3a+b,已知 5▽x 比 x ▽5大4，求x 的值。 3、现定义一种运算：a ＊b=ab+a-b,其中a,b 为有理数，则3＊5的值为 4、用☆定义新运算：对于任意a,b 都有a ☆b=a 2-b,例如4☆7 =42-7=9,那么，当m 为有理数时m ☆(-1☆2)= 5、若规定一种新运算如果那么a ◎b= ) )(1(1 1A b a ab +-+ ,如果2◎21=-1，2001◎2002= 6、有一个运算程序，可以使a ⊙b=n(n 为常数)时，得（a+1）⊙b=n+1, a ⊙(b+1)=n-2,现在 已知1⊙1=2,那么2009⊙2009= 7、对于正整数a,b,c,d,规定 c a d b =ad-bc 若1＜c 1 4 b ＜3, 则b+c = 8、定义：a 是不为1的有理数, 我们 a -11把称为a 的差倒数．．．。如：2的差倒数是12 11 -=-，-1的差倒数是 2 1 )1(11=--，已知a 1=-31,a 2是a 1差倒数，则a 2= a 3是a 2差倒数，则a 3= a 4是a 3差倒数，则a 4= ----依此类推，则a 2009= 9、定义运算※为A ※B=A ×B-（A+B ） ①、求5※7，7※5 ②、求12※（3※4），（12※3）※4 ③、这个运算“※”有交换换律和结合律吗？ ④、如果3※（5※x ）=1,求x 。 10、定义 f(x)=x+5,f(f(2))= 11、定义f(x)=2009x 3+2008x+2007, 已知 f(∏-1)=2,则 f(1-∏)= 小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 3.对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 4.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 小学数学定义新运算典型例题答案： 例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312 例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1； 6△（3△4） ＝6△1 ＝（6＋1）÷1 ＝7 例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。 学年一年级奥数竞赛试 题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 2007学年一年级奥数竞赛试题 （1至10每题4分，11至15每题5分，16至20每题7分） 1、一个教室有8盏灯，关了3盏，还有（）盏灯。 2、小芳今年5岁，李老师比小芳大20岁，3年后，李老师比小芳大（）岁。 3、小朋友排队做操，从前往后数小林排第5个，从后往前数小林排第8个。这一队 一共有（）个小朋友。 4、要把10根绳子接成一根长绳子，一共要打（）个结。 5、妈妈买回一些草莓，小明吃了一半后，还剩下6个，妈妈买回（）个草莓。 6、小丽带了5元钱，到商店买了3枝铅笔，应付1元5角。营业员应找给他（） 元（）角。 7、△－3＝9，○＋△＝20，△＝（），○＝（）。 8、树上有12只鸟，第一次飞走2只，第二次飞走3只，一共飞走（）只。 9、小萍走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里有（）名同学。 10、小英比小丽多12颗五角星，小英送给小丽（）颗五角星，两人的五角星的颗数 就同样多。 11、已知军军比明明大2岁，明明比强强小3岁，请问：( )最大. 12、1个小朋友吃1个苹果要5分钟，4个小朋友同时吃4个同样大小的苹果。要用 （）分钟。 13、小华从家经过学校，再到少年宫，一共有（）条不同的路可走。 14、两个大纸袋，每个大纸袋里放着2个小纸袋，请你算一算一共有（）个纸袋。 第16题 15、 16、填上数，使每条线上的三个数相加都 等于10。 17、一个两位数，十位上的数比个位上 多4，这样的数有（ ）个。 18、在一条8米的道路一边种树，每隔2米种一棵，大路两头都要种树。问一共要种 （ ）棵树。 19、瓶装汽水厂规定每3个空瓶可以换1瓶汽水。妈妈给小青共买了8瓶汽水，那么 她一共可以喝到（ ）瓶汽水。 20、有21朵红花，分给做游戏的小朋友每人一朵。剩下的比分去的还多3朵，做游 戏的小朋友有（ ）人。 三、定义新运算（一） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.规定a ☉b = a b b a -,则2☉(5☉3)之值为 . 2.规定“※”为一种运算,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a += ,若6※x 322=,则x = . 3.设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则 <><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成 [4]=3.计算:]7[])22[]18([÷+= . 5.规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= . 6.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= . 7.对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>= 小学数学《定义新运算》练习题（含答案） （一） 直接运算型 【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷ （1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008 （2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9）， 分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008； 2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007 （2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝6 1⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4； 【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____. 分析：根据新运算“*”的规定： 10*6＝10×3－6×2＝18. [巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____. 分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13 (2)5△2＝5×5－2×2＝21 【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14 ＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求 45 610的值. 分析：45 6 10＝4×10－5×6＝40－30＝10 [前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3| 分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1 （2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1 【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n 定义新运算 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7） 3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。 例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 练习二 1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。 2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3，对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。 例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。 练习三 1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。 2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。 3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。 例4：对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。 练习四 1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。 2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。 3，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。 例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：10▽12。 练习五 1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。 2，对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3，3△4。②求（17△6）△2， 17△（6△2）。 ③如果已知5△b=5，求b。 2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）， ①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③如果3※（5※x）＝3，求x. 4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。 六年级奥数定义新运算及详细答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 定义新运算 1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。 2.如果a △b 表示b a ?-)2(,例如3△444)23(=?-=,那么,当a △5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=1 4.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=?ab b a ,那么 []=?⊕⊕?)53()86(4 。 5.x 为正数,定义新运算-八年级试卷
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