2017届二轮复习 高考小题标准练(十二)专题卷 (全国通用)

高考小题标准练(十二)

满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=( )

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

【解析】选A.由题意z===1-i，则=1+i.

2.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x≤2}，则A∪B=( )

A.[1，4]

B.[1，3]

C.(0，4]

D.(-∞，4]

【解析】选C.因为A=[1，3]，B=(0，4]，所以A∪B=(0，4].

3.已知命题p：?x0∈R，+ax0-4<0，命题q：?x∈R，2x<3x，则下列命题是真命题的是( )

A.p∧q

B.p∧(q)

C.(p)∧(q)

D.(p)∧q

【解析】选B.由方程x2+ax-4=0得，Δ=a2-4×(-4)=a2+16>0，所以命题p为真命题.当x=0时，20=30=1，所以命题q为假命题，所以p∧q为假命题，p∧(q)为真命题，(p)∧(q)为假命题，(p)∧q为假命题.

4.向量a，b满足|a|=1，|b|=，(a+ b)⊥(2a- b)，则向量a与b的夹角为( )

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

【解析】选C.因为(a+ b)·(2a- b)=0，

所以2a2+a·b-b2=0，即a·b=-2a2+ b2=0，故a⊥b，向量a与b的夹角为90°.

5.如图F1，F2是双曲线C1：x2-=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一

象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是( )

A. B. C. D.

【解析】选B.由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，

因为|F1A|-|F2A|=2，所以|F2A|=2，

所以|F1A|+|F2A|=6，

因为|F1F2|=4，所以C2的离心率是=.

6.某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五.则不同的安排方法种数为( )

A.36种

B.40种

C.48种

D.60种

【解析】选D.按F的安排情况进行分类：F在星期一或星期二时有种；F

在星期三或星期四时有(+)种.所以不同的安排方法有60种.

7.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( )

A.150

B.160

C.170

D.180

【解析】选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列，

设为{a n}，S n是其前n项和，则

S9==9a5=1260，所以a5=140.

由题知a1+a4+a7=3a4=390，所以a4=130.

所以等差数列的公差为d=a5-a4=10，

则a8=a5+3d=170.

8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )

A.3

B.2

C.

D.

【解析】选A.依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于×2××3=3.

9.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x的零点个数为( )

A.9

B.10

C.11

D.12

【解析】选D.令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0，

得lg(|x|+1)=sin2x，

在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1)，y=sin2x的图象，如图所示.

观察可知两个函数的图象共有12个交点，

即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x有12个零点.

10.若点P(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不

等式2x-y+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【解析】选D.将不等式2x-y+a≥0化为a≥y-2x，

只需求出y-2x的最大值即可.

令z=y-2x，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，

平移直线y=2x，可知在(0，3)处z=y-2x取到最大值3，

则实数a的取值范围是a≥3.

11.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )

A.π∶6

B.π∶2

C.π∶2

D.5π∶12

【解析】选B.依题意，设球的半径为R，正方体的棱长为a，

则有R2=a2+，即=.

因此该半球的体积与正方体的体积之比等于πR3∶a3=π∶2.

12.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，满足f′(x)+2f(x)>0，且f(-1)=0，则f(x)<0的解集为( )

A.(-∞，-1)

B.(-1，1)

C.(-∞，0)

D.(-1，+∞)

【解析】选A.由f′(x)+2f(x)>0可知e2x f′(x)+(e2x)′f(x)>0，

即g(x)=e2x f(x)在R上单调递增，

由f(-1)=0得g(-1)=0，

则当f(x)<0时，x∈.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知x>0，y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是__________.

【解析】因为x>0，y>0，+=1，

所以x+2y=(x+2y)=4++≥4+2=8，

当且仅当=，x=2y=4时取等号，

所以x+2y的最小值是8，

则m2+2m<8，解得-4

答案：

14.执行如图所示的程序框图，输出的k值为________.

【解析】程序运行的过程：S=0，k=1，

不满足条件S<-1，S=lg，k=3；

不满足条件S<-1，S=lg+lg=lg，k=5；

不满足条件S<-1，S=lg+lg=lg，k=7；

不满足条件S<-1，S=lg+lg=lg，k=9；

不满足条件S<-1，S=lg+lg=lg，k=11；

满足条件S<-1，退出循环，输出k的值为11.

答案：11

15.已知数列{a n}的前n项和为S n，2S n-na n=n(n∈N*)，若S20=-360，则a2=__________.

【解析】由2S n-na n=n得2S1-1·a1=1，a1=1，

所以S n==，

所以该数列为等差数列.

由S20=-360得，公差d=-2，所以a2=-1.

答案：-1

16.已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1，x∈R，若函数h(x)=f(x+α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α=________.

【解析】f(x)=2sin2-cos2x-1

=1-cos-cos2x-1

=sin2x-cos2x

=2sin，

所以h(x)=2sin.

因为函数h(x)=f(x+α)的图象关于点对称，所以2sin=0，

即sin2α=0，

所以α=kπ，k∈Z.

又因为α∈(0，π)，所以α=.

答案：