吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

吉林一中2014—2015学年度下学期期末高一数学考试

高一数学试题

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择（注释）

1、如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )

A ．{α|－45°≤α≤120°}

B ．{α|120°≤α≤315°}

C ．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k ∈Z}

D ．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k ∈Z}

2、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )． A ．2 B ．sin 2 C.2

1

s in D ．2sin 1 3、若α为钝角，则

2

α

的终边在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第一象限或第三象限 4、已知(2,3)=a 与(4,)y =-b 共线，则y =（ ）.

A.5-

B.6-

C.7-

D.8-

5、已知角θ的终边过点43-（，），则θcos =（ ）

A ．

54 B ．54- C ．53 D ．5

3- 6、若角?600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A. 34

B. 34-

C. 34±

D. 3

7、已知函数()2cos 26f x x π?

?=+ ??

?，下面四个结论中正确的是 ( )

A ．函数()f x 的最小正周期为2π

B ．函数()f x 的图象关于直线6

x π=

对称

C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位得到 D ．函数6f x π?

?+ ??

?是奇函数

8、)2

112cos(

π+=x y 是 ( ) A ．周期为π4的奇函数 B ．周期为2

π

的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π2的偶函数

9、若 ， 是不共线的两个向量，且

=λ1 + ,

= +λ2 （λ1,λ2∈R），

则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ）

A ．λ1=λ2=-1

B ．λ1=λ2=1

C ．λ1λ2+1=0

D ．λ1λ2-1=0 10、若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （ ）

(A)

(D)

11、为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )

A ．向右平移

6π个单位长度 B ．向右平移3π

个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3

π

个单位长度

12、已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点,O 是三角形ABC 的重心,动点P 满足

111(2)322

OP OA OB OC =++ ,则点P 一定为三角形的 （ ）

A ．A

B 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点（非重心）

C ．重心

D ．AB 边的中点

二、填空题（注释）

13、函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 .

14、设P 为函数f(x)＝sin πx 的图像上的一个最高点，Q 为函数g(x)＝cos πx 的图像上的一个最低点，则|PQ|的最小值是________． 15、已知关于x 的方程01)6

sin(2=-++a x π

在区间]3

2,

0[π

上存在两个根，则实数a 的取值范围是_________．

16、已知函数)(x f =Atan （ωx+?）（2||,0π

?ω<

>），y=)(x f 的部分图像如下图，则

=

)24

(

π

f

三、解答题（注释）

17、已知一个扇形的周长为

＋4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．

18、设()()2

,cos sin cos cos 2a R f x x a x x x π

??

∈=-+-

???

满足()(0)3f f π-=，求函数()f x 在11,424ππ??

????

上的最大值和最小值

19、函数??

?

?

?

<>>+=20,0)sin()(π?ω?ω，A x A x f 的一段图象如图所示.

(1)求函数)(x f y =的解析式; (2)将函数)(x f y =的图象向右平移8

π

个单位, 得到)(x g y =的图象,求直线6=y 与函数)(2x g y =的图象在()π，0内所有交点的

坐标.

20、已知函数()2sin cos()cos 26

f x x x x m π

=+-+。

（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）当[,]44

x ππ

∈-

时，函数()f x 的最小值为3-，求实数m 的值。 21、已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间,62ππ??-????

上的最大值和最小值.

22、?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，?ABD 是?ADC 面积的2倍。 (Ⅰ)求

C

B

∠∠sin sin ;

(Ⅱ) 若AD =1，DC =

2

2

求BD 和AC 的长.

参考答案

一、单项选择 1、【答案】C

【解析】在－180°～180°范围内，－45°≤α≤120°， 所以－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°(k∈Z)． 2、【答案】C 【解析】r ＝

11s in ，∴l ＝|α|r ＝2

1

s in . 3、【答案】A

【解析】 4、【答案】B

【解析】6)4(32-=?-?=y y . 5、【答案】A 【解析】 6、【答案】B 【解析】 7、【答案】D 【解析】 8、【答案】A 【解析】 9、【答案】D

【解析】根据向量共线的条件，可得选D 。 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】B 【解析】 二、填空题 13、【答案】sin2>sin1>sin3>sin4

14、【答案】

【解析】据题意结合图像，若使得PQ 长度最小，则P ，Q 分别为图像上相邻的最高点和最低

点，设P(x 0,1)，Q ，故|PQ|min ＝ ＝.

15、【答案】[2，3） 【解析】01)6sin(2=-++

a x π化为1sin()62a x π

-+

=

，由2[0,

]3

x π

∈得， 5[,]666x πππ+∈，则1sin()126x π≤+≤，当11122

a -≤<时，即23a ≤<时，原方程有两

个根。

16、【答案】)(x f

【解析】

三、解答题

17、【答案】设扇形的半径为r ，面积为S ，则扇形的圆心角为80×＝.

∴扇形的弧长为r ，∴r ＋2r ＝

＋4，∴r ＝2.

∴S ＝·

r 2＝

. 即扇形的面积为.

【解析】

18、【答案】2 ()Rfx xa ∈

【解析】()22

sin cos cos sin sin 2cos 22

a

f x a x x x x x x =-+=

-

由()(0)3

f f π

-

=得1

122

a +=- ，解得：a =

因此()2cos 22sin 26f x x x x π??

=-=-

??

?

当,43x ππ??

∈?

???

时，2,632x πππ??-∈????，()f x 为增函数，

当11,324x ππ??

∈?

???

时，32,624x πππ??-∈????，()f x 为减函数， 所以()f x 在11,424ππ??

?

???

上的最大值为()23f π=

又因为()4

f π

=

1124

f π??

=

???

所以()f x 在11,424ππ??

????

上的最小值为1124

f π??

= ???

19

、

【

答

案

】

【解析】 20、【答案】

【解析】 21、【答案】（1）∵

()2sin()cos f x x x π=-，

∴函数()f x 的最小正周期为,62ππ??

-????

.

（2）由26

2

3

x x π

π

π

π-

≤≤

?-

≤≤，∴sin 21x ≤≤,

∴()f x 在区间,62ππ??

-????

上的最大值为1，最小值为2- 22、【答案】