心电信号的预处理及瞬时心率的测量

承诺书

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心电信号的预处理及瞬时心率的测量

摘要

心电信号作为心脏活动在人体体表的表现,具有信号微弱，而体表检测心电信号中常带有工频干扰、基线漂移、肌电干扰等各种噪声, 给临床对心血管疾病的诊断带来了障碍，也无法准确测得其心率，进而无法进行心率变异分析。因此本文设计出基于FIR的陷波器滤除工频干扰信号，设计出低通滤波器消除肌电干扰信号，以及设计的高通滤波器来消除基线漂移的干扰，利用这三种滤波器对题目中所给的实测数据进行了预处理。对处理后的数据利用连续小波变化的原理给出了测量瞬时心率的算法，在Matlab软件上进行了仿真，利用试题中所给不正常心电信号对该算法进行了验证，并对该算法优缺点进行分析。第三问中我们在第二问的基础上通过对瞬时心率信号的几个参数进行分析，从而判断是否存在心率变异，给出了一个比较简单可行的算法，并利用了试题中所给心电信号对该算法进行了验证。最后我们辩证的分析题目中所建立模型和算法的优缺点，提出了模型的改进方向，并分析了该模型的实用性与可行性。

关键词：凯赛窗滤波器 FIR 小波变换 HRV信号

1 问题重述

ECG 是一种基本的人体生理信号, 具有重要的临床诊断价值。其特点是信号微弱, 信噪比小, 一般正常人的心电信号频率在0. 05～ 100 Hz 范围内, 幅度为10 LV (胎儿)～ 5mV (成人)。然而, 体表检测心电信号中常带有工频干扰、基线漂移、肌电干扰等各种噪声, 给临床对心血管疾病的诊断带来了障碍，也无法准确测得其心率，进而无法进行心率变异分析。随着社会的发展，心电图自动诊断系统在临床上用得越来越广泛，并在临床上得到一定的应用。如何提高心电联导信号自动分析水平是目前心电自动分析的最大问题。

有时候为了研究药品的药理和毒理，需要对动物进行试验，因此动物的心电、血压或脉搏等的测量也同样重要，因此本试题所给数据完全实测数据，并包含多种心电数据。

首先对心电信号进行预处理，从而测得R-R 间期，得到瞬时心律，瞬时心律信号即为HRV 信号，分析HRV 信号可以与很多疾病联系在一起，附件数据是某些动物实测心电数据（未作说明的数据，其采样频率为1000Hz ），根据数据建立模型和算法实现心率测量和心率变异分析。

问题1：分析每个信号是否有工频干扰、基线漂移、肌电干扰，并给出算法分别处理这三种干扰，并分析算法的复杂程度，算法以实用和高效率为目标，最好可实时处理。

问题2：建立一种模型和算法，测量瞬时心率，该模型和算法最好能够处理所有所给出的数据，而不是每个数据单独给出模型和算法，如果不能则需要分析正确测量率。对所建立的模型及算法进行算法复杂度分析。

问题3：对瞬时心率信号即HRV 信号进行分析，从而判断是否存在心率变异，针对这些信号提出相应的心率变异分析算法。

2 模型假设

[1]假设题目中所给实测数据均为有效数据，不需要剔除； [2]假设正常的瞬时心率不存在非线性变化；

3 符号说明

().0I 是第一类变形零阶贝塞尔函数

β是一个可自由选择的形状参数

Fs 采样频率

Sigmax 保存小波变换后数据极大值

hrv 的含义表示每秒中心电信号中所检测到R 波 的个数

波出现次数最小值

为该种生物每秒钟波出现次数最小值为该种生物每秒钟R HRV R HRV max min

4 问题的分析

问题一：由题目中已经给出的实测数据分别作出时域图和频域图，根据几种主要干扰对心电信号影响的特性，分析每个信号是否有工频干扰、基线漂移、肌电干扰。由于实际处理和分析心电信号的需要，我们对采集或接收到的心电信号进行预处理。这是因为我们要处理和分析的心电信号对象比较微弱，仅为毫伏(mV)级，所以极易受环境及检测设备的干扰。分别设计高通滤波器、低通滤波器和工频滤波器，用以提取采集或接收信号中的心电信号部分，为后一级的波形检测和特征点定位做准备。实现了基于FIR的陷波器设计，很好地消除了心电信号中的工频干扰，通过低通滤波和高通滤波较好的消除了肌电干扰及基线偏移。算法以实用和高效率为目标，并对算法的复杂程度进行了分析。

问题二：对预处理后的信号进行波形检测和特征点定位。首先对时域信号做小波变换使R波的幅值被放大，其他幅值被衰减便于下一步R的检测。然后给出检测R波的算法，在检测到R波的基础上给出hrv信号的求得算法。本文还利用多组实测心电数据基于MatLab平台对算法进行检波仿真和效果评价。

问题三：在第二问的基础上，我们对瞬时心率信号即HRV 信号进行分析，从而判断是否存在心率变异，针对这些信号提出相应的心率变异分析算法，并用题目中所给的实测数据对算法进行了检验并进行了评价，最后分析了该算法的改进方向和对实际医学的指导意义。

5模型的建立与求解

本节主要研究心电信号的特征，分析判断所给实测数据中是否存在工频干扰、基线漂移、肌电干扰，并给出相应的算法对数据进行预处理，尽可能减少外在信号对心电信号的干扰，建立模型和算法来测量瞬时心率，并对瞬时心率信号即HRV 信号进行分析，从而判断是否存在心率变异，针对这些信号提出相应的心率变异分析算法。

5.1心电信号简介

图1.正常心电图信号

心电图来源于心肌细胞的生物电活动，与心脏的电生理特性密切相关，但它不是单个心肌细胞的电位图，而是整个心脏兴奋的发生、传导和恢复过程的综合电位变化。正常的心电图如图2一5所示，它的基本波形包括P波、QRS波群和T 波，有时在T波之后，还会出现一个小的u波。心电信号的这些特征波形和过渡期均代表着一定的生理学意义。

目前心电信号处理和分析中存在的一个主要问题就是对ECG信号进行准确无误的分析，而QRS波的检测又是ECG信号分析中的一个关键问题，只有在QRS 波群确定以后，才有可能计算心率、检测ST参数，才能区别正常与异常心律。在QRS波群的检测中，R波的精确定位是关键，一般来说心电信号的自动分析都

是在确定了R波位置后，再分析ECG信号的其它细节。

方向。

5.1.1心电信号的时域特点

ECG信号是体表电极测量的心电电压(幅度)随时间变化的函数，属于时域波形信号。虽然从人体体表不同部位的不同导联上测得的心电波形各异，且不同个体的ECG信号存在差异，但所有正常的心电波形周期均可划分为P波、P一R段、QRS 波群、S一T段、T波等几个主要部分，且每个特征子波段都代表着一定的生理学意义。心脏发生了病变，就会使得心电信号在周期和波形形态上发生某些畸变。

5.1.2心电信号的频域特点

心电信号频频域图即反应心电信号中不同频率信号的分布图。分析心电信号的频谱图可以知道，人体心电信号的频率较低，主要频率范围是0.05-100Hz，而其能量又大部分集中在0.5-45Hz，这部分信号中QRS波群能量占了很大比例，它的峰值一般在10-20Hz之间，分布于心电信号的中高频区，这是心电信号中非常突出的一个特征，这一特征使得最为重要的QRS波群信号段成为最易识别的信号部分。P波和T波位于0.5-1OHz之间，S一T段的频率带在0.7-2Hz之间，基线漂移

和运动伪迹在7Hz以下，其中基线漂移一般在0.05-2Hz之间，肌电干扰主要在

30~2000Hz之间，而工频干扰主要是50Hz及其倍频附近。

5.2分析每个信号是否有工频干扰、基线漂移、肌电干扰

根据题目中给出的实测数据我们利用MatLab软件分别做出数据一(chuanchu1-1)心电信号的时域图和用快速傅里叶变换（FFT）做频域图，图形如下：

图2chuanchu1-1 FFT 频域图

在频域图上我们可以清晰的看到在50Hz和100Hz处得信号比较多，有工频干扰信号特征可以判断该组实测数据中存在工频干扰。根据肌电干扰信号频率高，信号弱等特征可以判断该实测数据中有肌电干扰。基线漂移一般是由病人呼吸时胸廓舒张带动电极移动引起的，幅值可达到ECG信号的15%，波形缓慢，近似正弦曲线，根据时域图可以判断改组实测数据没有基线漂移。

利用MatLab分别作出剩余部分实测数据的时域图和频域图，图形及源程序见附件。分析判断结果见下表。

工频干扰肌电干扰基线漂移chuanchu1_1 有有无

chuanchu1_2 有有无

chuanchu1_3 有有无

mice1_1 无无有

mice1_3 有有有

Tuzi3data1 无 无 有 tuzidata1 无 有 无 Tuzidata2 有 有 无 Tuzidata3 有 有 无 Tuzidata4

有

有

无

5.3滤波器的设计

我们知道，心电信号中影响最大的三种干扰分别是基线漂移、工频干扰和肌电干，本节中将设计出滤波器对所给数据进行预处理。

5.3.1 消除50Hz 及其倍数工频干扰基于FIR 的陷波器的设计

根据心电信号的现有研究知识，人体分布电容和电极引线环路受工频电、磁场影响而产生的soHz 工频干扰影响非常大，它会使系统的信噪比下降，甚至会淹没微弱的有用心电信号。同时，由于我国目前仍没有对电器采取强制的EMC(电磁兼容)标准，用电环境的污染比较严重，50Hz 工频干扰普遍存在，给实际的心电信号采集和处理分析带来的严重的影响。因此，在心电信号检测技术中，抑制50Hz 工频干扰是最重要的问题之一。本文采用了现代数字信号处理中的数字滤波技术对心电信号进行预处理，实现了基于HR 和基于FIR 的陷波器设计，很好地消除了心电信号中的工频干扰。

滤波器的设计中，使用HR 滤波器，阶数低，运算量少，但破坏了相位特性。使用FIR 滤波器能得到很好的滤波效果，使波形失真达到很小，而且，最重要的是FIR 滤波器可以做成线性相位特性，这是实际心电信号滤波所特别需要的。当然，满足同样性能的FIR 滤波器需要滤波器阶数很高，运算量也就相应大很多。利用MATLAB 设计FIR 滤波器的方法有窗函数法、频率抽样法和切比雪夫逼近法等，这里我们采用窗函数设计50Hz 陷波器 1. 窗函数方法的基本思想

窗函数设计滤波器的基本思想是，首先根据要求选择一个适当的理想低通滤波器，因为其脉冲响应是非因果且是无限长的，用最优化窗结构窗函数来截取它的脉冲响应，从而得到线性相位和因果的FIR 滤波器。Kaiser 窗是接近最优化窗结构的窗函数，它可以根据不同的参数调整滤波器的各项指标，而矩形窗、Hann 窗、Hamming 窗和Blackman 窗等窗的形状是固定的，一旦选取了某种窗函数，设计出的FIR 滤波器在阻带的衰减就确定了。Kaiser 窗是一种应用广泛的可调窗，它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，从而可在设计中用滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。因此，我们采用Kaiser 窗函数进行滤波器设计。 Kaise 窗函数的基本原理：

()ββ0201211I N n I w K ???? ????? ??---=

10-≤≤N n

;

])2(!1[)(;

2

00∑∞

=?=k k x

k x I

;

1)

(285.28

+-?-?=

p s s N ωω

??

?

???-??= 21 0

5021 );21(07886.0)21(5842.0 50 )7.8(1102.04.0s s s s s s β

其中，().0I 是第一类变形零阶贝塞尔函数；

β是一个可自由选择的形状参数，它可以同时调整主瓣宽度与旁瓣峰值β越大，则()n w k 窗越窄，而频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度也相应增加。 N 是窗口宽度； s ?阻带最小衰减；

阻带截止频率

通带截止频率 s ωωp

Matlab 中调用kaiser 窗调用方法w=kaiser （N ，β）来生成kaiser 窗函数。

宽度N=800，β=5.56的窗含数时域图和频域图如下：

图3.kaiser窗函数时域和频域图

2.Matlab仿真实现及ECG陷波效果

我们根据所实际数MIT-BIH标准数据库里的心电数据特点，分别计算选取合适的M和 值。50Hz陷波滤波器是一带阻滤波器，可通过一个低通滤波器加上一个高通滤波器来实现。考虑到高通滤波器可以用一个全通滤波器减去一个低通滤波器构成，因此，设计50Hz陷波滤波器，首先设计一个具有线性相位的FIR理想低通滤波器，用理想低通滤波器函数便可比较方便地设计出50Hz陷波器，再对该滤波器进行加窗处理，即可得到满足要求的50Hz陷波滤波器的冲激响应序列，其数值即为线性相位50HzFIR陷波器的滤波系数。该陷波滤波器具有优越的陷波功能和严格的线性相位，其频率幅度响应如图5-3所示。

FIR陷波器频谱图

图4.基于FIR的5OHz陷波器的频谱图

利用该滤波器对含有50Hz工频干扰的心电信号进行滤波，滤波前后的心电

图波形如图5-4所示。

图5.chuanchu1_3去除工频干扰比较

从图5-4的处理结果可看出，陷波器在一定程度上很好地实现了对工频干扰

的滤除。滤波后的心电信号会产生“群延时”，即每个点都向后延迟了相同的一

段时间，因而相互之间的位置比例保持不变。通过选用不用的M值进行多次实验，

可以看出，在一定范围内，M值越大，陷波效果越好，但M值越大，运算量越大。

因此，选用FIR滤波器的关键是寻求滤波效果和M值大小的平衡，即在M值不是很

大的情况下，同时取得比较好的陷波效果。

5.3.2消除肌电干扰低通滤波器的设计

国内外研究表明，在人体表皮层的内外存在着典型值为30mV的皮肤电势。当皮肤伸展时，皮肤电势降到大约25mV，这5mV的皮肤电势变化反映到心电信号中，即为人们所观察到的由于肌电收缩所产生的噪声。由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，它的产生是众多肌纤维随机收缩时引起的，频率范围很广，频谱特性接近白噪声肌电干扰属于高频干扰信号。考虑到硬件系统中加入的低通滤波器对滤除肌电干扰己经取得很好效果，本文只采用凯赛窗方法设计简单的低通数字滤波器进行肌电干扰的滤除。滤波器低通截止频谱为30HZ 高阻滤波器为50HZ

图6.低通滤波器频谱图

图5-4为chuanchu1_3消除肌电干扰前后时域图的比较：

图7.chuanchu1_3消除肌电干扰前后时域图对比

5.3.2 消除基线漂移高通滤波器的设计

在心电信号各种噪声中，对信号影响最大的是基线漂移噪声。上下波动和扭曲的心电图会令医生眼花缭乱，影响诊断。对于心电检测及自诊断系统而言，更是影响诊断正确性的重要因素。因此，在心电信号检测分析的过程中，如何抑制基线的漂移是必须要解决的问题。基线漂移是因呼吸、肢体活动或运动心电图测试所引起的。心电信号采样时不可避免的在电极与皮肤之间存在接触电阻，该电阻与放大器的输入阻抗形成分压网络，输入电压将随此电阻变化而变化，带来了心电信号基线漂移及幅值的波动，稍微剧烈的肢体运动将引起心电信号波形发生改变，严重地破坏了心电信号分析的准确性。基线漂移的频率很低，其范围为0.05Hz至几Hz，其主要分量在0.1Hz左右，其幅度变化为心电信号幅值的15%左右。基线漂移噪声与心电图ST段的频谱非常接近，若滤除方法不当，就很容易引起ST段严重失真。

基于基线漂移干扰的信号频率比较低，因此希望通过设计高通滤波器来去

除基线漂移。

图8.消除基线漂移的高频滤波器频谱图

图9.tuzi3data1消除基线漂移前后时域图对比

5.4 基于小波变换的检测方法

近年来发展起来的小波变换技术，在提高QRS波检测算法的抗干扰性方面取得了较好的结果。小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它通过一基本小波的平移和伸缩构成。该变换具有以下三个特点:多分辨率;品质因数即相对带宽恒定;可在时、频两域都具有

表征信号局部特征的能力。形象地讲，小波变换有“变焦距”的功能，在高频部

分，它有“显微”能力。在检测中运用了一系列策略以增强算法的抗干扰能力、提高QRS 波的检测正确率。

用小波变换方法检测QRS 波具有以下一些特点:

(1)由于小波变换耐f(n)能代表信号不同频率上的分量，高频噪声主要在S=12和S 二22上。在S 二32的尺度上，高频噪声有很大衰减，而基线漂移、运动伪迹等容易造误判的成分也主要在S=42闷和S=52上，在S=32尺度上较小，该尺寸主要反映了QRS 波，可用来检测QRS 波

(2)ECG 信号记录中出现伪迹很容易造成误判在小波变换检测方法中通过去掉。孤立极值点能很好地解决这个问题。 5.4.1连续小波变换

小波（wavelet ），即小区域的波，是一种特殊的长度有限（紧支集）或快速衰减，且均值为0的波形。

小波函数的确切定义为：设()t ψ是平方可积函数【记作()()2L R ψτ∈】，若其傅里叶变换()ψω满足条件：

()

0R

C d ψψωωω=

则称为一个基本的小波或母小波函数。称式（2-1）为小波函数的可容许条件。

将任意()2L R 空间的()f t 函数在小波基下展开，其表达式为：

()()()()*,1

,,x R

t WT f t dt f t t αττατψψα

α

-??

==<

???

?

称()f t 为的小波变换。式中a>0是尺度因子（尺度参数），τ反应位移（平移参数），其值可正可负。符号代表内积，它的含义是（上标*代表取共轭）

()()()()*,R

x t y t x t y t dt <>=?

(),1

t t αττ

ψψα

α

-??

=

???

是基本小波的位移与尺度伸缩。式（2-2）中不但t 是连续变量，而且α和也是连续变量，因此称为连续的小波变换（Continuous Wavelet Transform ，简记为CWT ）。

若采用的小波满足可容许条件，则可以根据信号的小波变换系数精确地恢复原始信号，其重构公式（即逆变换）为：

()()21

1

,x t f t WT d d C ψ

τ

ατψαταα+∞+∞

-∞-∞

-??

=

???

?? 连续小波变换不但保留了傅里叶变换中反映函数变换快慢程度的尺度，同时还反映了各种尺度分量所发生的时空位置，具有很大的优越性。但是连续小波变换是一组无穷的两维系列，因此运算量很大。同时小波变换往往只有解，而不像在傅里叶变换中很多常用函数的傅里叶变换具有非常简单的解析表达式，所以在具体的应用中还是有很大的局限性。离散小波变换（discrete wavelet transform ，简记为DWT ）由于去除了不必要的重复的系数，减少了变换中的运算量，而且运算的方法非常有规律，所以在实际的应用中常常使用的是离散小波变换。

5.4.2 hrv 信号算法。 一．对数据做连续小波变换。

用matlab 中函数cwt 函数来对经过滤波的心电信号进行连续小波变换。 调用格式格式

)wname'' SCALES, cwt(S,COEFS =

对实验数据S ，采用'wname'小波，在正、实尺度SCALES 下计算向量一维小波系数。经过连续小波变换，可以看到信号的R 波幅值被放大，其他的幅值被衰减，便于继续对R 波经行检测。如下图。

图10.滤去肌电干扰工频干扰后的chuanchu1_3数据做小波变换

二．对小波变换后的数据去极大值。

里

在即每出现极大值都保存）为极大值（则如果：据序列是经过小波变换后的数sigmax ][y(i)sigmax

i y )

1()(&&)1()(y )( =->+>i y i y i y i n y

通过对数据取极值，相应就取得所有是极值的点。但这里面包含了不是R 波的极值点，因此通过下面两步继续对极值点进行筛选，筛选出R 波。 三．设置阈值。

经过查阅资料，得到P 波的幅值是R 波的0.3，即大于0.3倍幅值的数据就是需要的R 波，设置阈值如下：

]

[])([)(y P 3.0*)(max);

min(max);max( i Num i y u P i Min Max P sig Min sig Max ==>-===如果：即为设置的阈值

向量u 里面保存的是大于阈值的数据，向量Num 保存是出现大于阈值的数据时第i 个采样点。

四．消去局部出现两个极大值。

第三步保存的向量u 里面可能局部区域出现两个极大值，去掉幅度较小的一个。才能得到准确的R 波数据。

为局部区域的长度εε

)()1(≤-+k Num k Num 这时出现局部区域两个极大值。需要替换到这两个极大值中较小的才能得到正确

的R 波出现的位置,并将在第i 个采样点出现R 波保存在向量Num 中。 五.瞬时心率的求得公式：

第四步中向量Num 保存就是R 波在第i 个采样点出现的。根据题目中HRV 的定义可得。

）

单位（次波出现的间期为相邻两个；波采样点间隔

为相邻两个s k N u m k N u m i N /h r v ;T

1

h r v (i )R T N (i )Fs

1

T R N );()1()(=?=

-+=

通过此计算求得hrv 信号，得到到是每秒钟R 波出现次数，没有转换成每分钟R

波出现次数。以hrv为纵坐标，i为横坐标作图，即得到瞬时心率图。如下

图11.chuanchu1_3正常HRV信号图

图12.tuzi3data1正常HRV信号图

图13.xinlvyichang3data2数据做HRV信号

图14.xinlvyichang2data2数据做HRV信号

两组心率异常的数据在相应的HRV图上放映不是一条直线，证明了本文所给的hrv瞬时心率测量的正确性。同时对另外两组HRV是直线反应了这两组数据时正常的心电信号。

5.5模型算法的优缺点的分析中所给的

我们通过小波变换的原理对瞬时心率的测量建立一种模型和算法，并用试题所给心率信号对该算法进行了检测，验证了该算法的对所有心电信号的通用性，该模型算法比较简单，能够比较高效的检测R波信号，有实用价值。同时本算法中阈值选取，消去局部区出现两个极大值消去是局部区域长度选取都是去的经验值，是模型存在一定的误差。可以用神经网络，等先进算法来消模型的误差

5.6瞬时心率是否变异的算法及分析

第二问中求得的hrv （次/s ）即每秒钟R 波的出现的次数（没有按题目中换算成每分钟R 波出现的次数）。对于正常的生物的心跳应该是均匀的，即R 波出现的间期应该是相等的，换算成每秒钟R 波出现次数也应该是相等的。因此基于这个特点我们提出以下两个方面来检测hrv 信号是否正常。 5.6.1该种生物每秒中R 波出现次数限制。

波出现次数最小值

为该种生物每秒钟波出现次数最小值为该种生物每秒钟R HRV R HRV HRV i hrv HRV N

1i )(max min max min =≤≤

该限制说明侧得的心电信号经滤波处理，R 波检测，HRV 瞬时心率的获得。测得的瞬时心率如果在正常的最大和最小值之间，则测得该信号应该是正常的心电信号。如果测得的瞬时心率超出正常的最大最小值，则测得的信号不是正常的心电信号。

5.6.2标准差检验。

因为hrv （次/s ）应该是一个恒定的常数，因此提出用标准差来检验数据的偏差程度，来检验测得的hrv 是否是正常的心电信号。

()

∑∑==?=-?=n

i n

i i hrv n hrv hrv

i hrv n 1

1

2)

(1)(1

σ

根据实验的数据，求得所得的瞬时心率的方差大小，如果方差过大则所测的心

电信号时不正常的心电信号，如果方差小近似等于0则是正常的心电信号。 根据题目中所提供的数据做分析得如下的表：

数据 Max （hrv 信号中最大值）次/s Min （hrv 信号中最小值）次/s 峰峰值（Max-Min ）次/s 方差 xinlvshichang2data

6.0241 2.8924 3.1992 0.3688 xinlvshichang3data 11.6279 8.4746 3.1533 0.5041

chuanchu1_3 滤波后数据 0.58937 0.5845 0.0048 161017.2-?

tuzi3data1 滤波后数据 4.9261

4.7170

0.2091

0.0032

比较数据中方差项可以明显看到心率不正常的心电信号方差值要大很多，峰

峰值也要大很多。因此可以根据瞬时心率的方差和峰峰值来判断心率是否正常 数据chuanchu1_3和tuzi3data1可以看出方差比较小，因此是正常的心电信号。