高数A-2复习题10

高等数学（1-B ）期末自测题十

一、填空题

1

、函数22(,)ln(1)f x y x y --的定义域为_______________。

2、已知→a 与→

b 的夹角为6π，1=→a ， 2=→b ，则→→?b a = 3、以三点M 1(1, 0, 0)、M 2(0, 1, 0)和M 3(0, 0, 1)为顶点的三角形的面积为 。

4、平面542+-=z x y 的法向量→

n = 。 5、设2

(,)f x y xy y =+，则),(y x f 在点()1,1-变化率最大方向上的单位向量l = 。 6、设L 为122=+y x 在第一象限的弧段，则=?ds L

1 。

7

、0x y →→= 。 8、设D 是圆域：4)2(22≤+-y x ，则??D

d σ1= 。

9、级数2

1(1)!n n ∞=+∑的和为 。 10、二次积分??y dx y x f dy 0

10),(的极坐标形式为 。 二、1、将直线的一般方程?

??=++=++-022012z x z y x 化为点向式方程。 2、求点(1, 1, 1)在平面10x y z +++=上的投影。 三、1、

设(z y x =+-x z ??，y z ??。 2、设432222=++z y x ，求dz 。

3、设xy v y x u v e z u =+==,,cos ，求x z ??，y

z ??。 四、1、计算积分??+D

dxdy y x 22,其中D 是圆域222a y x ≤+。

2、计算?-L

xdy ydx ，其中L 是沿3x y =从点（0，0）到点（1，1）的弧段。

3、计算xzdS ∑

??,其中∑为平面1z =被柱面221x y +=所截得的部分。 五、求级数∑∞=+11

5n n n n x 的收敛区间。 六、1、求微分方程0cos )1(sin 22=++ydy x ydx x 的通解。

2、求微分方程23y y y x '''--=的通解。

七、在平面xoy 上求一点, 使它到0,0x y ==及2160x y --=三直线距离平方之和为最

小。