第七课动能定理机械能守恒定理
如图6-38所示，劲度系数为K 1的轻质弹簧两端分别与质量m 1、m 2的物体1、2拴接，劲度系数为K 2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物体2的重力势能增加了 ，物体1的重力势能增加了 。
[综合巩固]
1、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向为_____ ，大小为____ m/s 。
2、如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A
点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向
平行和垂直，且OA ＝OB 。若水流速度不变，两人在靜水中游速相
等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为（ ）
A ．t 甲＜t 乙
B ．t 甲＝t 乙
C ．t 甲＞t 乙
D ．无法确定
3、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R 。甲、乙两物体质量分别是M 和m (M ＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L ＜R)的轻绳连在一起，如图所示。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过______________。(两物体均看做质点)
4、如图所示．一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放．当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为.下列结论正确的是（ ）
A.
＝90°
B.
＝45°
C.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
5、蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，弹性绳弹力F 的大小随时间t 的变化图象如图所示，其中t2、t4时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是( )
A ．t1～t2时间内运动员处于超重状态
B ．t2～t4时间内运动员的机械能先减少后增大
C ．t3时刻运动员的加速度为零
D ．t4时刻运动员具有向下的最大速度
6、（1）某同学用如图甲所示的装置来探究动能定理．
①实验时为了保证小车受到的合力与钩码的总重力大小基本相等，钩码的总质量应满足的实验条件是______，实验时首先要做的步骤是____________．
②挂上适当的钩码后小车开始做匀加速直线运动，用打点计时器在纸带上记录其运动情况．图乙是实验时得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点．本实验能测出的物理量有：小车的质量M，钩码的总质量m，各计数点间的距离△x n．已知相邻计数点间的时间间隔为T，重力加速度为g．则打点计时器打出B点时小车的速度为______，对于BE段，小车合外力做的功与动能变化间的关系式为______．（均用题中所给的字母表示）
（2）在“验证机械能守恒定律”的实验中，利用重锤拖着纸带自由下落，通过打点计时器并打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
①在实验过程中，下列说法正确的是：______．
A．必须使用的测量仪器有：打点计时器、天平和刻度尺
B．打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上
C．实验中其他条件相同时，选用重锤质量的大小不影响实验的误差
D．实验时先释放纸带，在接通电源
②按安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图1
所示．图1中O点为打点起始点，且速度为零．
选取纸带上打出的连续点A、B、C、…，测出其中E、F、G点距打点起始点O的距离分虽为h1、h2、h3，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T．为难此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力热能的减少量△E P=______，动能的增加量△E K=______（用题中所给字母表示）．
③以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v2-h图线，如图2所示．从v2-h图线求得重锤下落的加速度g′
=______m/s2．（保留3位有效数字）
实验探究动能定理
一、实验目的
1．通过实验探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．通过分析实验数据，总结出做功与物体速度的平方的正比例关系．
二、实验原理
探究功与速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同的功
时物体的速度，为简化实验可将物体初速度设置为零，可用图1所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每
次实验后小车的末速度v.
三、实验器材
小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)，打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
四、实验步骤
1．按如图所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力．
2．先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格．
3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
4．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
五、数据处理
先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系．如果认为可能是W∝v2，对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图，如果这样作出来的图象是一条直线，说明两者关系真的就是W∝v2.
六、误差分析
1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．
2．没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．
3．利用打点的纸带计算小车的速度时，测量不准会带来误差．
七、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器j打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板一个合适的倾角．
2．测小车速度时，应选纸带上点距均匀的部分，也就是选小车做匀速运动时打在纸带上的点．
3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡条筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．这是本实验的技巧之一，这里通过转换单位的方法巧妙地解决了这一难题
[巩固训练]
某实验小组采用如图2甲所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz.
甲 乙
(1)实验中木板略微倾斜，这样做____________(填答案前的字母)．
A ．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B ．是为了增大橡皮筋对小车的弹力
C ．是为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功
D ．是为了使橡皮筋松驰后小车做匀加速运动 (2)若根据多次测量数据画出的W －v 草图如图乙所示，根据图线形状可知，对W 与v 的关系作出的以下猜想肯定不正确的是________．
A ．W ∝ v
B ．W ∝1v
C ．W ∝v 2
D ．W ∝v 3 (3)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有___________________________
(4)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是_____________________；
实验 验证机械能守恒定律
一、实验目的：
通过实验验证机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总的机械能守恒。物体自由下落时，如果忽略空气阻力，这时物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。
二、实验原理：
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则有：mgh ＝22
1mv ．故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能是否守恒．
确定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点相邻的前、后两段相等时间丁内下落的距离s n 和s n +1，由公式v n =
T s s n n 21++或v n =T
h h -n n 211++算出．
三、实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带几条、复写纸片、导线、直尺、学生电源。
四、实验步骤
(1)按图 把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电
源连接好．
(2)把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器的限位孔，用
手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近．
(3)先接通电源后松手，让重锤带着纸带自由下落．
(4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
五、数据处理
(1)在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近2mm 的一条纸带，在起始点标上O ，以后各点依次标上1，2，3，……用刻度尺测出对应下落高度h l 、h 2、h 3、．．．．．
(2)应用公式v n =2T
h h -n 1n 1++计算各点对应的即时速度v 1、v 2、v 3…… (3)计算各点对应的势能减少量mgh n 和动能增量22
1n mv ，进行比较． 六、注意事项
(1)实验中打点计时器的安装，两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．
(2)实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才能松开纸带让重锤下落
(3)纸带上端要用手提着静止，这样可保证下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点．
(4)测量下落高度时，都必须从起点算起，不能搞错，为了减小测量h 值的误差，选取的各个计数点要离起始点远些，纸带也不宜过长，约40cm 即可．
(5)实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，所以动能的增加量ΔE k 一定稍小于势能的减少量-ΔE p ．
(6)因不需要知道动能的具体数值，因此不需要测出重物的质量m 。
(7)铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，以防铁架台翻倒．
七、误差分析
(1)测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。
(2)由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。
(3)为了减小相对误差，选取有计数点最好离第一个点远一些。
(4)若第一、第二个点的距离小于2mm ，则这两点间的时间间隔不到0.02s 或阻力过大。 例1、如图 (a)所示，用包有白纸的质量为1.00kg 的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，如图 (b)所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为26.0mm 、42.0mm 、58.0mm 、74.0 mm 、90.0 mm 、106.0 mm ，已知电动机铭牌上标有“1 440r/min ”"宇样，由此验证机械能守恒．根据以上内容回答下列问题：
(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T= s，图(b)中的圆柱棒的端是悬挂端(填“左”或“右”)．
(2)根据图(b)所给的数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落的速度v C=m/s；画下记号D时，圆柱棒下落的速度v D=m/s；记号C、D之间棒的动能的变化量为J，重力势能的变化量为J(g=9.8m/s2)．由此可得出的结论是．例2 用落体法验证机械能守恒定律实验中，如果任意选择一条纸带，且不知打点时间间隔，能否用来验证机械能守恒定律?如果能的话，说明其步骤和原理
例3 如图所示，水平桌面上有斜面体A、小铁块B。斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端的切线是水平的．现提供的实验测量工具只有：天平、直尺．其他的实验器材可根据实验要求自选．请设计一个实验，测出小
铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，小铁块
B克服摩擦力做的功，要求：
(1)简要说明实验中需测量的物理量．
(2)简要说明实验步骤．
(3)写出实验结果的表达式．(重力加速度g已知
例4实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能
的转化问题．
①实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重锤靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图10为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1、h2、h3……．
②已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h1、h2、h3，可得重锤下落到B点时的速度大小为______，纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为______，减少的重力势能为______．
③取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek 和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图11中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2．94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________ J/m（保留3位有效数字）．重锤和纸带下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为____________（用k1和k2表示）．
7、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a 球质量为m ，静置于地面；b球质量为3m , 用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,重力加速度为g，
1）b球刚落地时，a球的速度多大？b球的速度多大？
2）a球可能达到的最大高度为多少？
8、如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角（θ＜90°）。不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是
A．当F = mgtanθ时，质点的机械能守恒
B．当F = mgsinθ时，质点的机械能守恒
C．当F = mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大
D．当F = mgsinθ时，质点的机械能可能减小也可能增大
9某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F。若此物体受到的引力减小为F/4，则其距离地面的高度应为(R为地球半径) ( ) A R B 2R C 4R D 8R
10下列说法正确的是（）
A当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B当作用力不做功时，反作用力也不做功
C作用力与反作用力的功，一定大小相等，正负符号相反
D作用力做正功，反作用力也可能做正功
11、质量为m的物体静止于倾角为θ、质量为M的斜面上，现在对斜面施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面一起沿水平方向向左做匀速运动，位移为S，求这过程中中斜面体对物体做的功为（）
A FS
B mgS sinθcosθ
C mgS sinθ
D 0
12、如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
13如图所示,一升降机在箱底装有若干个弹簧,设在某次事故中,升降机吊索在空中断
裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( ).
(A)升降机的速度不断减小
(B)升降机的加速度不断变大
(C)先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功
(D)到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
【综合题】
1、一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h/=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；
（3）若滑块B从h/=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做
圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。
2、如图所示，不可伸长的细线的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球（可视为质点）。现让小球从与竖直方向成θ角的A位置由静止开始下摆，摆到悬点正下方B处时细线突然断裂，接着小球恰好能沿光滑竖直固定的半圆形轨道BCD内侧做圆周运动。已知细线长l＝2.0m，轨道半径R = 2.0m，摆球质量m = 0.5kg。不计空气阻力和细线断裂时能量的损失（g取10 m/s2）。
（1）求夹角θ和小球在B点时的速度大小；（2）假设只在轨道的1/4圆弧CD段内侧存在摩擦，其余条件不变，小球仍沿BCD做圆周运动，到达最低点D时的速度为6m/s，求克服摩擦力
做的功。
3、如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接，圆弧轨道半径R=3m，圆心在B点正上方O处，弧BC所对的圆心角为=53O，具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg，从A点开始以恒定功率P=10w由静止开始启动，运动至B点时撤去动力，小车继续沿圆弧轨道运动并冲出轨道。已知小车运
动到B点时轨道对小车的支持力为F B=26/3N，小车在轨道AB上运动过程所受阻力大小恒为f=0.1mg 小车可以被看成质点。取g=10m／s2，，sin53o=0.8，cos53o=0.6，求：
(1)动力小车运动至B点时的速度V B的大小；
(2)小车加速运动的时间t;
(3)小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度。
4、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量
m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：
（1）弹簧压缩在C点时具有的弹性势能
（2）BP间的水平距离；
（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（4）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力
做的功。