七年级数学二元一次方程组的应用1

七年级数学二元一次方程组的应用1

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3eud 教育网 https://www.360docs.net/doc/1412767348.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网! 2.3二元一次方程组的应用(1)

教学目标

1.出二元一次方程组解简单应用题,并能检验结果的合理性。

2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

3.学生关注身边的数学,渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1. 列二元一次方程组解简单问题。

2. 彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元。小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元。回家路上,他们遇上了好朋友小军,小军问苹果、梨各多少钱1千克?他们不讲,只讲各自买的几千克水果和总共的钱,要小军猜。聪明的同学们,小军能猜出来吗?

二、建立模型。

1.怎样设未知数?

2.找本题等量关系?从哪句话中找到的?

3.列方程组。

4.解方程组。

5.检验写答案。

思考:怎样用一元一次方程求解?

比较用一元一次方程求解,用二元一次方程组求解谁更容易?

三、练习。

1. 根据问题建立二元一次方程组。

(1)甲、乙两数和是40差是6,求这两数。

(2)80班共有64名学生,其中男生比女生多8人,求这个班男生人

数,女生人数。 (3)已知关于求x 、y 的方程,44323=+-+b a b a y x 是二元一次方程。求a 、b 的值。 2. P38练习第1题。 四、小结。 小组讨论:列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤? 五、作业。 P42。习题2.3A 组第1题。 后记:

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x+4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x+y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二.填空题:

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游,原计划租用45座汽车若干辆,但有15人没有座位:若租用同样数量的60座汽车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆300元。 (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座汽车多少辆? (2)若租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算? 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天 35元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了若干间客房,且每间客房恰好住满,一天共花去1510元,求两种客房各租了多少间? 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完整的盒子?

5、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米? 6、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 8、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记分规则为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分。比赛结束时,某球队所胜场数是所负的场数的2倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场? 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少?

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .

初中数学二元一次方程组知识点+习题

初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、二元一次方程 含有两个未知数,并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件: ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母; ②有两个未知数——“二元”; ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”. 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式:ax by c +=(0a ≠且0b ≠). 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解.在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示. 如:方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ,表明只有当1x =和1y =同时成立时,才能满足方程. 一般的,二元一次方程都有无数组解,但如果确定了一个未知数的值,那么另一个未知数的值也就随之确定了. 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =______. 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,则m =______, n =______. 【例3】 下列方程中,属于二元一次方程的是( ) 模块一:二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法

A .10x y +-= B .54xy +=- C .2389x y += D .12x y += 【例4】 在方程325x y -=中,若2y =-,则x =________. 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是( ) A .0 12x y =???=-?? B .11x y =??=? C .10x y =??=? D .11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解. 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解,求231a a -+的值. 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共.. 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 特别地,134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组. 二、二元一次方程组的解 模块二:二元一次方程组的概念 知识精讲

七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案

一元一次方程应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 2.和差倍分问题 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h ②长方体的体积 V=长×宽×高=abc 4.数字问题 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题 ×100% (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润 商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.6.行程问题:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 8.储蓄问题 每个期数内的利息 利润= ×100% 利息=本金×利率×期数 本金 1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下: 一、数字问题 例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示: 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ,得 1 4 x y = ? ? = ? ,因此,所求的两位数是14. 点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之. 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少? 分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ,解得 200 150 x y = ? ? = ? ,

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一.解答题(共16小题) 1.求适合的x,y的值. 2.解下列方程组 . 6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和. (1)求k,b的值. (2)当x=2时,y的值. (3)当x为何值时,y=3? 7.解方程组: (1);(2).8.解方程组: 9.解方程组: 10.解下列方程组: 12.解二元一次方程组: ; . 15.解下列方程组: (1)(2). 16.解下列方程组:(1)(2)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 参考答案与试题解析 一.解答题(共16小题) 1.求适合的x,y的值. 解二元一次方程组. 考 点: 分 先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消析: 去未知数x,求出y的值,继而求出x的值. 解 解:由题意得:, 答: 由(1)×2得:3x﹣2y=2(3), 由(2)×3得:6x+y=3(4), (3)×2得:6x﹣4y=4(5), (5)﹣(4)得:y=﹣, 把y的值代入(3)得:x=, ∴. 点 本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法. 评: 2.解下列方程组 (1) (2) (3)

(4).考 点: 解二元一次方程组. 分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可; (3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解. 解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2, 解得x=2, 把x=2代入①得,2+y=1, 解得y=﹣1. 故原方程组的解为. (2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3, 把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5, 解得x=2. 故原方程组的解为. (3)原方程组可化为, ①+②得,6x=36, x=6, ①﹣②得,8y=﹣4, y=﹣. 所以原方程组的解为. (4)原方程组可化为:,

初中数学二元一次方程组练习题含答案

初中数学二元一次方程组练习题 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.7年前,母亲的年龄是儿子的5倍;5年后,母亲的年龄是儿子的2倍.求母子现在的年龄.设母亲现年x 岁,儿子现年y 岁,列出的二元一次方程组是( ) A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2.某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装,按标价售出后获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价,标价如表所示:则这两种服装共购进( ) 类型 价格 A 型 B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x 间、房客y 人,下列方程组中正确的是( ) A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( ) A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5.某班学生参加运土劳动,一部分学生抬土,另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个,扁担36根,求抬土、挑土的学生各多少人?如果设抬土的学生x 人,挑土的学生y 人,则可得方程组( ) A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=

七年级下册数学分式方程应用题及答案

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工? 2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克? 3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多53 ,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶? 5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元? 6、王明和李刚各自加工15个零件,王明每小时比李刚多加工1个,结果比李刚少用半小时完成任务,问:两人每小时各加工多少个零件? 7、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; 方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。 试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1. 已知∠1与∠2互补,并且∠1比∠2的3倍还大20°,若设∠1=x °,∠2=y °,则x ,y 满足的方程组为( ) A .???x +y =90x =3y +20 B .???x +y =90y =3x +20 C .???x +y =180x =3y +20 D .? ??x +y =180y =3x +20 2.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x 瓶,小盒装y 瓶,则可列方程组( ) A .???5x +4y =1482x +5y =100 B .???4x +5y =1482x +5y =100 C .???5x +4y =1485x +2y =100 D .???4x +5y =1485x +2y =100 3.一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果,在这个问题中,有小孩____人,水果____个. 4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了____张. 5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,下面所列方程组正确的是( ) A .???x +y =8xy +18=yx B .? ??x +y =810(x +y )+18=yx C .???x +y =810x +y +18=yx D .???x +y =8x +10y +18=10x +y 6.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 7.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x 名工人生产镜片,y 名工人生产镜架,则可列方程组( ) A .???x +y =602×200x =50y B .???x +y =60200x =50y C .???x +y =60200x =2×50y D .???x +y =5050x =200y 8.家具厂生产方桌,按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿,现有10立方米木材,怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套,并指出共可生产多少张方桌?(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人,则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A .18人,7人 B .17人,8人 C .15人,7人 D .16人,8人 10.某校举行安全知识竞赛,其评分规则如下:答对一题得5分,答错一题得-5分,不作答得0分.已知试题共20道,满分100分,凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛.小明同学在这次竞赛中有2道题未答,但刚好获得决赛资格,则小明答对____道题,答错____道题.

初中七年级数学二元一次方程组(含答案)

8.1 二元一次方程组 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x 为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.

初一数学列方程解应用题练习题

列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱? 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km? 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车? 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元? 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元? 6.某商品的进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,售票员最低可以打几折出售此商品? 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套? 8.A、B两地相距60km,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件? 10.一件工作,甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?

《二元一次方程组的应用》案例分析

答: 案例:《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析: 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题,有开放型题、变式题,有数学思想的渗透,从易到难,由浅入深,应该说配题的设置具有一定的挑战性,能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度,对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务;对于基础差的学生来说,由于太多的题不会做,课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧,不能给学生留有充分的思考空间和时间,学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多,但是在遇见题还是有困难,习题的功能没有发挥。 修改: 可以结合学生的实际情况,分层次配题。学生探究的习题,充分发挥习题的功能,使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”,不等同于一般例题内容的教学,而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学,应注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,设计必要的铺垫,适时地追问,让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究,而不要替代他们思考,不要过早给出答案,应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法,使探究过程活跃起来,在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维,得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量,而是要充分发挥习题的功能,给学生留有充分的思考时间与空间,引导学生更多的参与数学活动和相互交流,在主动学习、探究学习的过程中获得知识,培养能力,使每一位学生都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展

初中数学二元一次方程组附答案

?5x-2y=3?x+y=5 A.? B.?11 C.? D.?x y ?x+y=3?3x-y=5??23 ?x y 2.已知?是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是() y=-1 ? ?y=2?y=3?y=1?y=-1 ? 7.已知?是二元一次方程组?的解,则m-n的值是() y=2nx-y=1 10.请你写出一个解为?的二元一次方程组:____________________. y=3 11.若方程组? ?x=2, ?y=1, ?bx+ay=7 二元一次方程组 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的是() ?x y=1??2x+z=0? +=3+=7 ? ?x=1, ? A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.方程组? x+y=1, ?2x-y=5 的解为() ?x=-1?x=-2?x=2?x=2 A.? B.? C.? D.? 4.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是() A.2 B.0 C.-1 D.1 5.若|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为() A.-4 B.-1 C.0 D.4 6.用加减消元法解方程组? 3x-7y=3,① ?9x+2y=23② 的最佳策略是() A.②-①×3,消去x B.①×9-②×3,消去x C.①×2+②×7,消去y D.①×2-②×7,消去y ?x=-1,?3x+2y=m, ?? A.1 B.2 C.3 D.4 8.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是() A.0.8元/支,2.6元/本 B.0.8元/支,3.6元/本 C.1.2元/支,2.6元/本 D.1.2元/支,3.6元/本 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.若x m-1+3y n+2=4是二元一次方程,则m+n=__________. ?x=1, ? ?ax+by=5, 的解为?则a-b的值是_________. 12.若x+y=7,y+z=8,z+x=9,则x+y+z=_________.

初一数学《一元一次方程应用题》类型归纳及练习

一元一次方程应用题归类(典型例题、练习) 一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).(2)设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系,列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验写答:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案.(注意单位统一及书写规范) 第一类:与数字、比例有关的问题: 例1.比例分配问题:比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和=总量。 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件? 例2.数字问题: 1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+10b+c. 2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。 (1)有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位 数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。 (2)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位 上的数字的和比这个2位数的1 7 大6,求这个两位数。 第二类:与日历、调配有关的问题: 例3. 日历问题:探索日历问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题。 在日历上,三个相邻数(列)的和为54,求这三天分别是几号? 变式:将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表用十字框框出5个数(如图) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一:行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人 每小时各走多少千米 解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。 解得 答:甲的速度为6千米/时,乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时。 解得 答:这艘船在静水中的速度为17千米/时,水流速度为3千米/时。 类型二:工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成,需工钱万元; 若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱万元。若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解:设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)

∴甲公司单独完成这项工程需10周,乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元,乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答:从节约开支的角度考虑,小明家应选择乙公司。 类型三:商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩? 解:设李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。 解得 答:李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表,求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注:获利 = 售价 - 进价 解:设该商场购进A商品x件,B商品y件。 解得 答:该商场购进A商品200件,B商品120件。

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础,是学习一次函数的基础,是中考和竞赛的常见的题目,所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解,供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解,求参数值。 例:已知方程 与 有相同的解, 则a 、b 的值为 。 略解:由(1)和(3)组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14;把它代入(4)得b=2。 方法:是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组,得到的解,即是相同的解,再代入另一个方程,从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质,求参数的值。 例2:m 取什么整数时,方程组的解是正整数 略解:由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数,x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6;m 的值为0、3、4、5。 方法:是把参数当作已知数求出方程的解,再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题,示参数的值。 例3:解方程组???=-=+872y cx by ax 时,本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法:是正确的解代入任何一个方程当中都对,再把看错的解代入没有看错的方程中去从而,求出参数的值。8273=-?-?)(c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中,得到一个关于a 、b 的方程组。 (1) (2) ???=+=+4535y ax y x (3) (4) ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

初一数学二元一次方程组试题及答案

数学《二元一次方程组》试题 二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当 k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2 +|2y+1|=0,则x+2= 。 7、方程组?? ?==+b xy a y x 的一个解为???==3 2 y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 =x 时,关于y x 、的二元一次方程组 ? ? ?=-=-21 2by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33 =+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为 ( )

教师版-二元一次方程组应用

教师版-二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一:列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系. 一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始 时两者相距的路程;;; (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。 (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度; ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

③顺水速度-逆水速度=2×水速。 注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量. 3.商品销售利润问题: (1)利润=售价-成本(进价);(2); (3)利润=成本(进价)×利润率; (4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率; 注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十) 4.储蓄问题: (1)基本概念 ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式

初二数学二元一次方程组专题

初二数学二元一次方程组专题 一、选择题 1.小明解方程组x+y=■的解为x=5,由于不小心滴下了两滴墨水,刚好把两 个数■和★遮住了,则这个数■和★的值为() A. B. C. D. 2.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a-2b的值是 () A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 3.若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1,则k为() A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 4.用加减消元法解二元一次方程组,由①-②可得的方程为() A. 3x=5 B. -3x=9 C. -3x-6y=9 D. 3x-6y=5 5.已知a,b,c是△ABC的三边长,其中a,b是二元一次方程组的解, 那么c的值可能是下面四个数中的() A. 2 B. 6 C. 10 D. 18 6.若方程组的解x、y满足0<x+y<1,则k的取值范围是() A. 0<k<8 B. -1<k<0 C. -4<k<0 D. k>-4 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 7.若+|2a-b+1|=0,则(b-a)2016=______. 8.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是______ . 9.是否存在整数k,使方程组的解中,x大于1,y不大于1,则k的值为______. 10.已知方程(m2-1)x2+(m+2)x+(m+1)y=m+3,当m= ______ 时该方程是一元一 次方程;当m= ______ 时该方程是二元一次方程. 11.已知关于x,y的方程组的解满足x+y>0,则a的取值范围是______ . 12.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解,那么 a的值是______ . 13.若二元一次方程组的解为x=a,y=b,则a+b= ______ . 14.方程组满足x>0,y<0,则a的取值范围是______ . 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 15.已知x,y满足方程组, (1)用x的代数式表示y;

七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦

一元一次方程应用题归类汇集考点 1:一元一次方程的概念 例1. 若关于x的方程是一元一次方程,则m的值是() A. B. – 6 C. 6 D. 4 解析:由一元一次方程的定义得,且,解得,故选C。 点评:这道题考查一元一次方程的概念,我们需要熟练掌握概念,灵活把握概念的特征,根据概念的特征逐条检查题目所给条件。 考点2:方程的解的定义 例2. 已知关于x的方程的解是,则a的值为() A. 1 B. C. D. 解析:根据方程的解的定义,一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等,把代入原方程,得到一个关于a的一元一次方程,解这个方程即可得到a的值。 把代入原方程,可得,化简得,解得,所以选A。 点评:根据方程的解的定义,直接把方程的解代入即可,需要注意的是,方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程,方程的解的检验方法:把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值,比较两边的值是否相等,从而得出结论。 考点3:等式的性质 考点4:一元一次方程的解法 例3. 解下列方程。 (1)。 (2)。 解析:第(1)题显然要去分母进行求解,第(2)题可以选择由外向内去括号,这样可以轻松去掉大括号和中括号,既简化了解题过程,又能避免一些常见的解题错误。 (1)去分母,得。。 去括号,得。 移项、合并,得。 系数化为1,得。 (2)去大括号,得。 去中括号,得。 去小括号、移项、合并,得。 系数化为1,得。 点评:解方程的一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。 考点5:一元一次方程的应用 一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系). (2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. (3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位) 二、各类题型解法分析 (一)和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字, 例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出 文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. 1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率…”来体现。

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