虽有佳肴知识梳理及习题
《虽有佳肴》知识点梳理
(命题人：苏亚楠审题人：王海英）
《礼记》，又名《小戴礼记》，儒家经典著作之一，是秦汉以前各种礼仪著作的选集。相传为西汉戴圣编撰。汉代把孔子定的典籍称为“经”，他的弟子对“经”的解说是“传”或“记”，《礼记》因此而得名，即对“礼”的解释。《礼记》全书用记叙文的形式写成，一些篇章具有相当高的文学价值。有的用短小的生动故事表明某一道理，有的气势磅礴、结构谨严，有的言简意赅、意味隽永，有的擅长心理描写和刻画，书中还收有大量富有哲理的格言、警句，精辟而深刻。
划分节奏
虽有/嘉肴，弗食，不知/其旨也；虽有/至道，弗学，不知/其善也。是故/学/然后知不足，教/然后知困。知不足，然后/能自反也；知困，然后/能自强也。故曰：教学/相长也。《兑命》曰：“学/学半。”其/此之谓乎？
解释字词
（1）虽：即使；佳：美好；肴：用鱼、肉做的菜。
（2）食：吃；旨：味美；（3）至道：最好的道理；善：好处。
（4）是故：因此，所以；困：不通，理解不了。（5）反：反省；自强：自我勉励。
（6）长：促进。（7）其：表示推测语气；此之谓也：说的就是这个道理吧？“此……之谓也”是一种固定句式，通常翻译为“大概说的就是……吧。”
重点字词翻译：
（1）“虽有佳肴”，“虽”，连词，即使。“佳肴”，美味的鱼肉。“佳”美好。“肴”，做熟的鱼肉等。
（2）“弗食不知其旨也”，“食”，动词，吃。“其”代词，指代“食”的对象。“旨”，味美。（3）“至道：最好的道理。“至”，达到极点的。（4）“弗学不知其善也”，“善”，良好。（5）“是故”，连词。因此;所以。（6）“困”，不通，理解不清。
（7）“自反”，意思是反过来要求自己。（8）“自强”，意思是自我勉励。“强”，勉励。（9）“故”，连词，所以。“学学半”，意思是教育别人，是学习的一半。
（10）“教学相长”，意思是教和学互相促进，教别人，也能增长自己的学问。
翻译：
即使有味美可口的菜肴，不吃是不会知道它的美味的；即使有高深完善的道理，不学习
也不会了解它的好处。所以，通过学习才能知道自己的不足，通过教人才能感到困惑。知道自己学业的不足，才能反过来严格要求自己；感到困惑然后才能不倦的钻研。所以说，教与学是互相促进的。《兑命》篇说：“（在教学过程中）教与学是一个事情的两个方面”，就是说的这个道理啊！
本文阐明的道理：
重视实践，在教和学的实践中“知不足”、“知困”明事理，出真知，得到进步与发展。
文章开头“虽有佳肴”一句有什么作用：
答：用“佳肴”作喻，由浅入深，引出要论证的道理。
这篇短文告诉了我们一个什么样的道理？
答：教学相长。人学习之后就会知道不足，知道了不足之处，才能反省自己，提高自己；教人之后才能知道自己有理解不了的地方，这样才会自我勉励，不断提高。教和学是相互促进，相辅相成的
本文说理逻辑严密，条理分明。想一想：文章开头作者为什么要从“虽有佳肴”写起？
答：从“佳肴”写起，是为了由“佳肴”、“至道”引出下文对教与学关系的论述，有“佳肴”、“至道”作类比，教与学的关系就浅显易懂了，这种说理的方法叫做“类比推理”。
引用《兑命》中的话有什么作用？
答：《兑命》中的话作为引用论证来讲道理，证明论点——教学相长，说明教与学的关系，并进一步强调学的重要性，这样把中心论点阐述得非常清楚，具有很强的说服力。
艺术特色：
①运用类比，引出论点，层层递进论证论点。开篇举出嘉肴不食而不知其味，引出至道不学不知其善，进而强调实践的重要性，层层推进，最终引出本文的中心论点——教学相长。使得论证严谨、有条理。
②引用论证，增强文章的说服力。文章在总结出中心论点——教学相长后，又引用《兑命》中的话，以增强对中心论点的阐述且作为有力证据。
请写出一句同本文意思相近的诗句。
答：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
读了这篇短文,结合你的学习实际,谈一点你的学习体会
答：教别人的同时自己也会理解得更深刻。在学习中，当别的同学遇到问题的时候，要学会去教别的同学，这样也能明白自己的不足的地方，同时提升自我。
《虽有佳肴》测试题
一、整体感知
1、给下列加点字注音：
嘉肴
．．（）（）自强．（）兑．命（）学．学半（）
2、《礼记》又叫《》。是家经典著作之一，秦汉以前各种礼仪论著的选集。相传为西汉编撰。《礼记》选自《》，这是我国最早的一部关于的论著。课文所选的这一部分主要论述了和的关系。
3、本文的中心句是
4、划出下列句子的停顿。
（1）虽有佳肴，弗食，不知其旨也；虽有至道，弗学，不知其善也。
（2）是故学然后知不足，教然后知困。
（3）知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。
5、开头“虽有佳肴”一句有什么作用？
6、结尾引用《兑命》中的话有何作用？
7、想一句与课文意思相近的诗句，。
8、读了这篇短文,结合你的学习实际,谈一点你的学习体会。
二、翻译下列句中加线的字词
1、虽有佳肴（）
2、虽有佳肴（）
3、虽有佳肴（）
4、不知其旨也（）
5、虽有至道（）
6、虽有至道（）
7、是故学然后知不足（）8、教然后知困（）
9、然后能自反也（）10、然后能自强也（）
11、然后能自强也（）12、教学相长也（）
13、教学相长也（）
14、学学半（）15、学学半（）
16、其此之谓乎（）17、不知其旨也（）
18、弗食（）19、不知其善也（）
20、《兑命》曰（）
三、解释下列句子
1、虽有佳肴，弗食，不知其旨也
2、虽有至道，弗学，不知其善也。
3、是故学然后知不足，教然后知困。
4、知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也
5、故曰：教学相长也。
6、《兑命》曰：“学学半。”其此之谓乎？
四、解释下列古今异义词
虽有佳肴古义：今义：
不知其旨也古义：今义：
教然后知困古义：今义：
教学相长也古义：今义：
五、阅读下面的文字，完成练习。
郑人买履
郑人有欲买履者，先自度其足，而置之其坐。至之市，而忘操之。已得履，乃曰：“吾忘持度。”反归取之。及反，市罢，遂不得履。人曰：“何不试之以足？”曰：“宁信度，无自信也。”
1、给加点字注音并解释。
（1）先自度．其足（）（）（2）吾忘持度．（）（）
2、翻译下列句子。
郑人有欲买履者，先自度其足，而置之其坐。
3、《郑人买履》告诉我们什么道理？
4、探究：文中“之”字共出现五次，它们的意思一样吗？任意选择三句，说说句中的“之”是什么意思或有什么作用。
而置之．其坐（）至之．市（）而忘操之．（）
反归取之．（）何不试之．以足（）
部编八年级下册《虽有嘉肴》知识点
《虽有嘉肴》知识点 一、文学常识 《虽有嘉肴》选自《礼记正义》。《礼记》又名《小戴礼记》，儒家经典著作之一，相传是西汉（朝代）经学家戴圣（作者）编纂的，是战国至秦汉（时期）间儒家（学派）论著的汇编。 二、重点字词 虽有佳肴虽：即使 不知其旨也旨：味美 然后能自强也自强：自我勉励 教学相长长：推动，促进 然后能自反也自反：自我反思 三、通假字 学学半：“学”同“xiào”，教导 四、古今异义 ①虽有至道古：即使今：虽然 ②不知其旨也古：味美今：意义，用意，目的 ③教然后知困古：困惑今：困难 ④教学相长也古：促进今：增长 五、一词多义 ①学：学学半（xiào）（教导） 学学半（xué）（学习） ②其：其此之谓乎（表推测，大概） 不知其旨也（它的） 六、重点句子翻译 1.虽有佳肴，弗食，不知其旨也。 译：即使有美味的肉食，不去品尝，就不知道其味道的甘美。 2.虽有至道，弗学，不知其善也。 译：即使有最好的道理，不去学习，就不知道它的好处。 3.是故学然后知不足，教然后知困。 译：所以，学习以后才能知道自己的不足，教别人以后才能知道自己的困惑。 4.知不足，然后能自反也；知困然后能自强也。 译：知道了自己的不足，然后就能自我反思；知道了自己困惑的地方，然后才能勉励自己。 5.故曰：教学相长也。 译：所以说教与学是互相促进的。 七、课文内容理解 1.这篇短文告诉了我们一个什么样的道理？ 文章运用类比的手法引出要阐述的观点，指出教和学是相互促进，相辅相成的，即“教学相长”，告诉了我们实践出真知的道理。 2.本文说理逻辑严密，条理分明。想一想：文章开头作者为什么要从“虽有佳肴”写起？开头一句有什么作用？ 以“嘉肴”“至道”作类比，运用类比论证的方法，说明“弗学，不知其善”的道理，将抽象的道理具体化，通俗易懂。引出下文对教与学关系的论述，指出了学习与实践的重要性。 3.“虽有嘉肴，弗食，不知其旨也”强调了什么问题？ 强调了亲身学习的重要性。
集合的简单练习题 并集合的知识点归纳
必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合：
数列知识点总结及题型归纳
数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位 置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列 实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式
八下虽有嘉肴知识点梳理
虽有嘉肴 《礼记》又名《小戴礼记》《小戴记》， 战国至秦汉间儒家论著的汇编，相传为西汉礼学家戴圣所编，“记”得意思是“记载，记述”。礼记的意思是关于礼仪制度的各种资料记述。与《周礼》《仪礼》全称为“三礼”。课文节选自《礼记·学记》（《礼记解集》），是中国教育史上也是世界教育史上、最早的系统性的教育学论文。 ? 一、通假字 ? 学学半 ? 《兑命》曰 兑同“说” 指的是殷商时的 二、古今异义 ? 1、不能知其旨也 ? 2、教然后知困 ? ? 3、教学相长也 ? ? ? 4.然后能自强也 古义：勉励；今义：勉? 三、词类活用 ? 1、弗食，不知其旨也 ? 2、不知其善也 学同“敩”，教导 古义：味美。 今义：意义 古义：这样以后； 今义：动作或情况之后 古义：乏。 古义：教与学。 今义把 知识、技能传程。 长： 古：促进，今：名词作动词，吃。
文章开头为什么要从嘉肴写起？（背诵） 运用类比的论证方法，将“嘉肴”? ? ? 学 ? ? ? ? ? 五、文言句式 ? 1.判断句 ? ? 2.倒装句 学学半—— 学学半—— 同“敩”，教导 学习 弗食，不知其旨也。 其此之谓乎？(宾语前置）“之”宾语常语序为其谓此乎 其此之谓乎— 表推测，大概不知其旨也—— 代词，它的，指 教学相长， ji ào xu é xi āng zh ǎng ，意方面互相影响和促进，都得到提高。出自
“至道”进行类比，由吃饭引申到学习，在引出下文对教与学关系的论述，使论证浅显易懂，易激发读者阅读兴趣。 课文最后引用《兑命》的话有什么作用？（背诵） 通过引用《兑命》中的话来讲道理，证明论点，阐述教与学的关系，进一步强调了教的重要性，这样把中心论点阐述的非常清楚，具有很强的说服力。 结合自身的经验，请谈谈“教学相长”可以给我们怎样的启示？结合学习经验，谈谈看法（背诵） ①学是第一位的，不学，则无法获得知识，也无法知道自己的不足，也就没有完善自己的机会。②只有学习以后才能知道自己的不足，教人以后才能知道自己的困惑，教和学是相辅相成，相互促进的。③教师和学生之间应该互相学习，互相促进，共同提高。 “教学相长”与“学学半”的相同点和不同
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
1.高考数学考点与题型全归纳——集合
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
虽有佳肴知识梳理及习题
《虽有佳肴》知识点梳理 (命题人：苏亚楠审题人：王海英） 《礼记》，又名《小戴礼记》，儒家经典著作之一，是秦汉以前各种礼仪著作的选集。相传为西汉戴圣编撰。汉代把孔子定的典籍称为“经”，他的弟子对“经”的解说是“传”或“记”，《礼记》因此而得名，即对“礼”的解释。《礼记》全书用记叙文的形式写成，一些篇章具有相当高的文学价值。有的用短小的生动故事表明某一道理，有的气势磅礴、结构谨严，有的言简意赅、意味隽永，有的擅长心理描写和刻画，书中还收有大量富有哲理的格言、警句，精辟而深刻。 划分节奏 虽有/嘉肴，弗食，不知/其旨也；虽有/至道，弗学，不知/其善也。是故/学/然后知不足，教/然后知困。知不足，然后/能自反也；知困，然后/能自强也。故曰：教学/相长也。《兑命》曰：“学/学半。”其/此之谓乎？ 解释字词 （1）虽：即使；佳：美好；肴：用鱼、肉做的菜。 （2）食：吃；旨：味美；（3）至道：最好的道理；善：好处。 （4）是故：因此，所以；困：不通，理解不了。（5）反：反省；自强：自我勉励。 （6）长：促进。（7）其：表示推测语气；此之谓也：说的就是这个道理吧？“此……之谓也”是一种固定句式，通常翻译为“大概说的就是……吧。” 重点字词翻译： （1）“虽有佳肴”，“虽”，连词，即使。“佳肴”，美味的鱼肉。“佳”美好。“肴”，做熟的鱼肉等。 （2）“弗食不知其旨也”，“食”，动词，吃。“其”代词，指代“食”的对象。“旨”，味美。（3）“至道：最好的道理。“至”，达到极点的。（4）“弗学不知其善也”，“善”，良好。（5）“是故”，连词。因此;所以。（6）“困”，不通，理解不清。 （7）“自反”，意思是反过来要求自己。（8）“自强”，意思是自我勉励。“强”，勉励。（9）“故”，连词，所以。“学学半”，意思是教育别人，是学习的一半。 （10）“教学相长”，意思是教和学互相促进，教别人，也能增长自己的学问。 翻译： 即使有味美可口的菜肴，不吃是不会知道它的美味的；即使有高深完善的道理，不学习
集合知识点+练习题
第一章集合 §1．1集合 基础知识点： ⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大 发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 （2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.
高中数学集合基础知识及题型归纳复习
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
最新小学三年级时分秒知识点梳理
时、分、秒、知识点梳理 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。 2、钟面上有（12 ）个数字，（12 ）个大格，（60 ）个小格；每两个数间是（1 ）个大格，也就是（5 ）个小格。 3、时针走1大格是（1 ）小时；分针走1大格是（5 ）分钟，走1小格是（1 ）分钟；秒针走1大格是（5 ）秒钟，走1小格是（1 ）秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走（1 ）圈，分针走1圈是（60 ）分，也就是（1 ）小时。时针走1圈，分针要走（12 ）圈。 5、分针走1小格，秒针正好走（1 ）圈，秒针走1圈是（60 ）秒，也就是（1 ）分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。 7、公式。1时= 60分1分= 60秒半时= 30 分60分=1时60秒=1分30 分=半时 到达时间—开始时间=经过时间 到达时间—经过时间=开始时间 开始时间+经过时间=到达时间小学英语单词汇总表 广州版三年级起点 教育科学出版社
三年级上册 Unit 1: Hello! good 好的 morning 早上 Ms 女士 hello 喂；你好 hi 喂；你好 goodbye 再见 bye 再见 mum 妈妈（儿语） afternoon 下午 evening 傍晚 Unit 2: How are you? dad 爸爸（儿语） How are you?你好吗？ fine 好的 night 晚上 grandpa 爷爷；外公 grandma 奶奶；外婆 Unit 3: What’s your name? I 我 am 是 I’m = I am 我是 what 什么 is 是 what’s = what is ……是什么 your 你的；你们的 my 我的 name 姓名 let 让 us 我们（宾语） let’s = let us 让我们；我们……吧friend 朋友 Let’s be friends. 让我们成为朋友吧。Unit 4: This is my dad this 这 teacher 教师 nice 好的 meet 遇见；相遇
《虽有佳肴》复习知识点总结
虽有佳肴 一、准确朗读： 虽suī有yǒu 佳肴jiāyáo ，弗f ú食shí，不知b ùz h ī/其q í旨zhǐ也y ě；虽suī有yǒu 至zhì道dào ，弗f ú学xu?，不知b ùz h ī/其q í善shàn 也y ě。是shì故g ù/学xu?/然后ránh?u 知zhī不足b ùz ú，教jiào /然后ránh?u 知zhī困kùn 。知zhī不足b ùz ú，然后ránh?u /能n?ng 自反z ìf ǎn 也y ě；知zhī困kùn ，然后ránh?u /能n?ng 自强zìqiáng 也y ě。故g ù曰yuē：教jiào 学xu?/相xiāng 长cháng 也y ě。《兑 duì命mìng 》曰yuē：“学xu?学xu?半bàn 。”其q í/此c ǐ之zhī谓wai 乎h ū？ 二、准确翻译： 原文：虽有佳肴，弗食，不知/其旨也；虽有至道，弗学，不知/其善也。 字词解释：虽:即使； 佳肴:美味的菜； 弗:不 ； 食:吃 ； 其:它的 ； 旨:甘美； 至道:最好的道理； 善:好； 原文：是故/学/然后知不足，教/然后知困。知不足，然后/能自反也；知困，然后/能自强也。 字词解释：是故:所以 困:不通，理解不了；自反:反省自己；自强: 自我勉励； 强:勉励 原文：故曰：教学/相长也。 字词解释： 故:所以； 相长:互相促进 原文：《兑命》曰：“学学半。”其/此之谓乎？ 字词解释：兑:通：“说” 指傅说； 曰：说； 学xi ào:教； 学:学习； 其：表示推测 “大概”； 此:这； 之:宾语前置的标志； 谓:说 三、译文 即使有美味的菜，不去平常，就不知道它的味道甘美；即使有最好的道理，不去学习，就不知道它的好处。所以学习以后就会知道不足，教学以后就会知道困惑。知道自己学业的不足，这样以后才能自我反思（更加努力的学习）；感到困惑，这样以后才能（不倦的钻研，）自我勉励。所以说：教和学是互相促进的。《尚书·兑命》说：“教人是学习的一半。“大概说的就是这个道理吧。 四、合作探究： 1、这篇短文告诉了我们一个什么样的道理？ 答：告诉了我们教学相长的道理。人学习之后就会知道不足，知道了不足之处，才能反省自己，提高自己；教人之后才能知道自己有理解不了的地方，这样才会自我勉励，不断提高。教和学是相互促进，相辅相成的。 2、文章开头写“虽有嘉肴”有何作用？ 答：开头运用类比手法，由“即使有美味的菜，不吃，不知道它的甘美”，引申到“即使好的道理，不学，不知道它的好处”，自然过渡到教与学的关系，为“教学相长”提供有力的论证 3、引用《兑命》中的句子有什么作用？ 答：《兑命》中的话作为引用论证来讲道理，说明教与学的关系，进一步强调学的重要性，这样环环相扣，层层深入地来把中心论点阐述得非常清楚，具有很强的逻辑性，增强了文章的说服力。 4、读完本文，你有哪些体会？ 答：人学习之后就会知道不足，知道了不足之处，才能反省自己，提高自己；教人之后才能知道自己有理解不了的地方，这样才能自我勉励，不断提高自己。教和学是相互促进，相辅
集合知识点总结及习题培训资料
集合知识点总结及习 题
集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示
(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)
x 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理 由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理
由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理 由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1
(名师整理)最新部编人教版语文中考专题复习《虽有嘉肴考点梳理》精讲精练(含答案)
第12篇虽有嘉肴(教学相长、《礼记》一则) (《礼记》) 版本导航：◎统编八下第22课；◎语文八上第22课；◎苏教七下第29课。
知识梳理 一、重点字词 1.通假字 学学半 ______同“______”，意思为：__________ 2.古今异义 (1)不知其旨．也 古义：__________今义：意义、用意、目的 (2)故曰：教学 ．．相长也 古义：__________今义：教师把知识、技能传授给学生的过程3. 词类活用 形容词作名词 不知其善．也 原意为：好的，在句中的意思为：__________ 4. 重点实词 (1)虽有嘉肴 ．．嘉：__________ 肴：__________ (2)弗．食弗：__________ (3)虽有至道 ．．至：__________ 道：__________
(4)教然后知困．困：__________ (5)然后能自反．也反：__________ (6)然后能自强．也强：__________ (7)教学相长．也长：__________ (8)学学．半学：__________ 5.文言虚词 (1)虽 __________ (2)其 __________ (3)是故．学然后知不足__________ 二、重点句子翻译 1.虽有至道，弗学，不知其善也。 2. 是故学然后知不足，教然后知困。 3. 知不足，然后能自反也。 4. 知困，然后能自强也。 5.《兑命》曰：“学学半”，其此之谓乎！ 三、文意理解(正确的打“√”，有误的打“×”)
◆内容理解 1. 文章先以“虽有嘉肴，弗食，不知其旨也”作比，然后引入“虽有至道，弗学，不知其善也”， 进而又以“教”与“学”两个方面加以说明，最后归结到“教学相长”这个结论。 ( ) 2. 文章引用《尚书·说命》中“学学半”的名言，进一步论证了“教学相长”的观点，增强了文章的 说服力。 ( ) ◆写作特色 3.本文共五句话，前三句均为对偶句式。这类句式不仅从形式上看起来比较整齐，也有增强表 意效果的功能。 ( ) 4.第二句和第三句都是从两个角度入手，论述“教”与“学”的关系，双管齐下，更为合理、全面、 严谨。 ( ) ◆拓展探究 5. “教学相长”可以给我们这样的启示：学是第一位的，不学，则无法获得知识，也无法知道 自己的不足，也就没有完善自己的机会。 ( ) 金题演练 一、文言文阅读。(10分) 1. 下列句子加点词意思相同的一项是(2分) ( )
集合知识点总结
集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020
辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
《虽有嘉肴》知识点
《虽有嘉肴》知识点总结 1、《虽有佳肴》本文主要论述了什么道理？作者是怎么论述的？ 答：本文主要论述了教学相长（成语）的道理。 本文在论述时先运用类比论证，以“虽有嘉肴，弗食，不知其旨也”作比，引出“虽有至道，弗学，不知其善”。进而又从教与学两个方面加以论证，最后归结到“教学相长”的中心论点。最后运用引用论证的方法，引用《兑命》中的话进一步论证。 2、文章开头写“虽有嘉肴”有何作用？ 答：开头运用类比论证，由“虽有嘉肴，弗食，不知其旨也”，引申到“虽有至道，弗学，不知其善”，为“教学相长”提供有力的论证。使道理更加浅显易懂。 3、引用《兑命》中的句子有什么作用？ 答：《兑命》中的话作为引用论证来讲道理，说明教与学的关系，进一步强调学的重要性，这样环环相扣，层层深入地来把中心论点阐述得非常清楚，具有很强的逻辑性，增强了文章的说服力。
4、读完本文，你有哪些启发？ 答：人学习之后就会知道不足，知道了不足之处，才能反省自己，提高自己；教人之后才能知道自己有理解不了的地方，这样才能自我勉励，不断提高自己。教和学是相互促进，相辅相成的。 5、结合自身的学习经验，请谈谈“教学相长”的道理给了你怎样的启示？ 答：学是第一位的，不学，则无法获得知识，也无法知道自己的不足，也就没有完善自己的机会；“教学相长”还意味着学习中应注意互动和交流。 6、《礼记》又名《小戴礼记》，儒家经典著作之一，是秦汉以前各种礼仪论著的选集。相传为西汉戴圣编撰。这部书是研究中国古代社会情况、礼制和礼仪的重要著作。与《仪礼》《周礼》合称“三礼”。 7、《学记》是《礼记》中的名篇，主要讲述教育制度、教学内容和方法，阐述了教学相长、循序渐进、长善救失等教学经验。
高中数学必修一集合知识点总结资料
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C