【2017参考】金版教程2016高考数学理二轮复习训练题型突破练——压轴题专练
题型突破练——压轴题专练
压轴题专练(一)
建议用时：40分钟
1．[2015·辽宁三校联考(二)]设F 是抛物线C ∶y 2＝4x 的焦点，P 是C 上一点，斜率为－1的直线l 交C 于不同两点A ，B (l 不过P 点)，且△P AB 重心的纵坐标为－23.
(1)记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值； (2)求1|F A |＋1
|FB |的最大值．
解 (1)设直线l 的方程为：y ＝－x ＋b ，将它代入C ∶y 2＝4x 得：x 2－2(b ＋2)x ＋b 2＝0，当Δ＝16(b ＋1)＞0时，令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2(b ＋2)，x 1x 2＝b 2，y 1＋y 2＝－(x 1＋x 2)＋2b ＝－2(b ＋2)＋2b ＝－4，
因为△P AB 重心的纵坐标为－2
3.所以y 1＋y 2＋y p ＝－2，所以，y p
＝2，x p ＝1.
k 1＋k 2＝y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝(y 1－2)(x 2－1)＋(y 2－2)(x 1－1)
(x 1－1)(x 2－1)，(y 1－2)(x 2
－1)＋(y 2－2)(x 1－1)
＝ [－x 1＋(b －2)](x 2－1)＋[－x 2＋(b －2)](x 1－1) ＝－2x 1x 2＋(b －1)(x 1＋x 2)－2(b －2) ＝－2b 2＋2(b －1)(b ＋2)－2(b －2) ＝0，所以k 1＋k 2＝0.
(2)1|F A |＋1|FB |＝1x 1＋1＋1
x 2＋1＝x 1＋x 2＋2x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＝2(b ＋3)b 2＋2b ＋5，
由Δ＝16(b ＋1)＞0得b ＞－1，又l 不过P 点，则b ≠3. 令t ＝b ＋3，则t ＞2且t ≠6. 1|F A |＋1|FB |＝2t (t －3)2＋2(t －3)＋5
＝2t t 2－4t ＋8＝2
? ?
???t ＋8t －4≤2
2
t ·8t －4
＝2＋12， 当t ＝8t ，即t ＝22，b ＝22－3时，1|F A |＋1
|FB |的最大值为2＋12. 2．[2015·德阳二诊]已知函数f (x )＝x ln x －x ＋12x 2－13ax 3，f ′(x )为函数f (x )的导函数．
(1)若F (x )＝f (x )＋b ，函数F (x )在x ＝1处的切线方程为2x ＋y －1＝0，求a 、b 的值；
(2)若f ′(x )≤－x ＋ax 恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若曲线y ＝f (x )上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a 的取值范围．
解 (1)F (x )＝x ln x －x ＋12x 2－13ax 3
＋b ， F ′(x )＝ln x ＋x －ax 2，
∵切点为(1，－1)，切线斜率为k ＝－2，
∴?????
F (1)＝－1F ′(1)＝－2
???? －1
3
a ＋
b ＝－1
21－a ＝－2
????
a ＝3
b ＝12
，
故a ＝3，b ＝1
2.
(2)f ′(x )＝ln x ＋x －ax 2，
f ′(x )≤－x ＋ax 恒成立?当x ＞0时，a ≥ln x ＋2x
x 2＋x 恒成立．
令G (x )＝ln x ＋2x
x 2＋x (x ＞0)，则a ≥G (x )max ，
G ′(x )＝
? ??
??
1x ＋2(x 2＋x )－(ln x ＋2x )(2x ＋1)(x 2＋x )2
＝－(2x ＋1)(x －1＋ln x )
(x ＋x )，
令g (x )＝x －1＋ln x (x ＞0)，g (x )在(0，＋∞)递增，且g (1)＝0， ∴当x ∈(0,1)时，x －1＋ln x ＜0，G ′(x )＞0， 当x ∈(1，＋∞)时，x －1＋ln x ＞0，G ′(x )＜0， ∴G (x )在(0,1)递增，在(1，＋∞)递减， ∴x ＝1时，G (x )max ＝1， ∴a ≥1.
(3)f ′(x )＝ln x ＋x －ax 2，令g (x )＝f ′(x )＝ln x ＋x －ax 2(x ＞0)， g ′(x )＝1
x ＋1－2ax ＝－2ax 2＋x ＋1x . 令h (x )＝－2ax 2＋x ＋1(x ＞0)， 当a ≤0时，h (x )＞0，
∴g ′(x )＞0，g (x )在(0，＋∞)递增，不适合．
当a ＞0时，h (x )的Δ＝1＋8a ＞0，设方程h (x )＝0的二根为x 1、x 2，则x 1·x 2＝－12a ＜0，不妨设x 1＜0＜x 2，
∴当x ∈(0，x 2)时，g ′(x )＞0， 当x ∈(x 2，＋∞)时，g ′(x )＜0， ∴g (x )在(0，x 2)递增，在(x 2，＋∞)递减，
∴????? －2ax 22＋x 2＋1＝0g (x 2)＞0?????? －2ax 2
2＋x 2＋1＝0ln x 2＋x 2－ax 2
2＞0
①②
由①得：ax 22＝x 2＋12
代入②整理得：
2ln x 2＋x 2－1＞0③
∵函数u (x )＝2ln x ＋x －1在(0，＋∞)递增，u (1)＝0， ∴由③得：x 2＞1，
由①得：2a ＝x 2＋1x 22
＝?
??
??1x 2
＋122－14，
∵0＜1
x 2
＜1，∴0＜2a ＜2，
∴0＜a ＜1. 3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：
①BE ＝EC ； ②AD ·DE ＝2PB 2.
(2)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线
C 1的参数方程为?
????
x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，M 为C 1上的动点，P 点
满足OP →＝2OM →，点P 的轨迹为曲线C 2
. ①求C 2的参数方程；
②在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.
(3) [选修4－5：不等式选讲]已知函数f (x )＝|x －m |＋|x ＋6|(m ∈R )．
①当m ＝5时，求不等式f (x )≤12的解集；
②若不等式f (x )≥7对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 解 (1)证明：①∵PC ＝2P A ，PD ＝DC ，∴P A ＝PD ，△P AD 为等腰三角形．
连接AB ，则∠P AB ＝∠DEB ＝β，∠BCE ＝∠BAE ＝α， ∵∠P AB ＋∠BCE ＝∠P AB ＋∠BAD ＝∠P AD ＝∠PDA ＝∠DEB ＋∠DBE ，
∴β＋α＝β＋∠DBE ，即α＝∠DBE ，即∠BCE ＝∠DBE ，所以BE ＝EC .
②∵AD ·DE ＝BD ·DC ，P A 2＝PB ·PC ，PD ＝DC ＝P A ， BD ·DC ＝(P A －PB )P A ＝PB ·PC －PB ·P A ＝PB ·(PC －P A )， PB ·P A ＝PB ·2PB ＝2PB 2.
(2)①设P (x ，y )，则由条件知M ? ??
??
x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以
?????
x 2＝2cos α
y 2＝2＋2sin α
，即?
????
x ＝4cos α
y ＝4＋4sin α.
从而C 2的参数方程为
?
????
x ＝4cos α
y ＝4＋4sin α(α为参数)． ②曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3， 射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π
3. 所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.
(3)①当m ＝5时，f (x )≤12即|x －5|＋|x ＋6|≤12， 当x ＜－6时，得－2x ≤13， 即x ≥－132，所以－13
2≤x ＜－6；
当－6≤x ≤5时，得11≤12成立，所以－6≤x ≤5； 当x ＞5时，得2x ≤11， 即x ≤112，所以5＜x ≤112.
故不等式f (x )≤12的解集为???
x ??????－13
2≤x ≤112. ②f (x )＝|x －m |＋|x ＋6|≥|(x －m )－(x ＋6)|＝|m ＋6|，
由题意得|m ＋6|≥7，则m ＋6≥7或m ＋6≤－7，解得m ≥1或m ≤－13，
故m 的取值范围是(－∞，－13]∪[1，＋∞)．
压轴题专练(二)
建议用时：40分钟
1．如图，F 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为1
2，点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线x ＋3y ＋3＝0相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F 作一条与两坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NF 恰好为△PNQ 的内角平分线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
解 (1)由题意可知F (－c,0)， ∵e ＝1
2，∴b ＝3c ，即B (0，3c )， ∵k BF ＝3c
0－(－c )＝3，
又∵k BC ＝－3
3，∴C (3c,0)， 圆M 的圆心坐标为(c,0)，半径为2c ，
由直线x ＋3y ＋3＝0与圆M 相切可得|c ＋3|1＋(3)
2
＝2c ，∴c ＝1.
∴椭圆的方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)假设存在满足条件的点N (x 0,0)
由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2) ∵NF 为△PNQ 的内角平分线， ∴k NP ＝－k NQ ，即y 1x 1－x 0＝－y 2
x 2－x 0
，
∴k (x 1＋1)x 1－x 0＝－k (x 2＋1)
x 2－x 0
?(x 1＋1)(x 2－x 0)＝－(x 2＋1)(x 1－x 0)．∴x 0
＝x 1＋x 2＋2x 1x 2
x 1＋x 2＋2
.
又???
y ＝k (x ＋1)x 24＋y 2
3＝1
，∴3x 2＋4k 2(x ＋1)2＝12.
∴(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8k 2
3＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.
∴x 0＝－8k 2
3＋4k 2＋
8k 2－243＋4k 2
2－
8k 2
3＋4k 2
＝－4， ∴存在满足条件的点N ，点N 的坐标为(－4,0)． 2．已知函数f (x )＝ln (ax ＋1)＋x 3－x 2－ax . (1)若x ＝2
3为f (x )的极值点，求实数a 的值；
(2)若y ＝f (x )在[1，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围； (3)若a ＝－1时，方程f (1－x )－(1－x )3
＝b
x 有实根，求实数b 的
取值范围．
解 (1)f ′(x )＝a
ax ＋1＋3x 2－2x －a
＝x [3ax 2＋(3－2a )x －(a 2＋2)]ax ＋1.
∵x ＝23为f (x )的极值点，∴f ′(2
3)＝0.
∴3a ? ??
??232＋23(3－2a )－(a 2＋2)＝0且23a ＋1≠0， ∴a ＝0.
又当a ＝0时，f ′(x )＝x (3x －2)， 从而x ＝2
3为f (x )的极值点成立，所以a ＝0. (2)因为
f (x )在 [1，＋∞)上为增函数，所以
x [3ax 2＋(3－2a )x －(a 2＋2)]
ax ＋1
≥0在[1，＋∞)上恒成立．
若a ＝0，则f ′(x )＝x (3x －2)，∴f (x )在[1，＋∞)上为增函数不成立；
若a ≠0，由ax ＋1＞0对x ＞1恒成立知a ＞0.
所以3ax 2＋(3－2a )x －(a 2＋2)≥0对x ∈[1，＋∞)恒成立，令g (x )＝3ax 2
＋(3－2a )x －(a 2
＋2)，其对称轴为x ＝13－12a ，
因为a ＞0，所以13－12a ＜1
3，从而g (x )在[1，＋∞)上为增函数，所以只要g (1)≥0即可，即－a 2
＋a ＋1≥0，所以1－52≤a ≤1＋5
2，
又因为a ＞0，所以0＜a ≤1＋5
2.
(3)若a ＝－1时，方程f (1－x )－(1－x )3
＝b
x 可得ln x －(1－x )2＋(1
－x )＝b x ，
即b ＝x ln x －x (1－x )2＋x (1－x )＝x ln x ＋x 2－x 3在x ＞0上有解， 即求函数g (x )＝x ln x ＋x 2－x 3的值域．
b ＝x (ln x ＋x －x 2
)，令h (x )＝ln x ＋x －x 2
，由h ′(x )＝1
x ＋1－2x ＝
(2x ＋1)(1－x )
x
， ∵x ＞0，∴当0＜x ＜1时，h ′(x )＞0，从而h (x )在(0,1)上为增函数；
当x ＞1时，h ′(x )＜0，从而h (x )在(1，＋∞)上为减函数． ∴h (x )≤h (1)＝0，而h (x )可以无穷小， ∴b 的取值范围为(－∞，0]．
3. 选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]
如图所示，AB 为圆O 的直径，CD 为圆O 的切线，切点为D ，AD ∥OC .
①求证：BC 是圆O 的切线； ②若AD ·OC ＝2，试求圆O 的半径． (2)[选修4－4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种
坐标系中取相同的单位长度．设圆C ：?????
x ＝2cos θ
y ＝2sin θ
(θ为参数)上的点
到直线l ：ρcos ? ?
?
??θ－π4＝2k 的距离为d .
①当k ＝3时，求d 的最大值；
②若直线l 与圆C 相交，试求k 的取值范围． (3)[选修4－5：不等式选讲] 设f (x )＝|x －3|＋|2x －4|. ①解不等式f (x )≤4；
②若对任意实数x ∈ [5,9]，f (x )≤ax －1恒成立，求实数a 的取值范围．
解 (1)①证明：如图，连接BD 、OD . ∵CD 是圆O 的切线，∴∠ODC ＝90°. ∵AD ∥OC ，∴∠BOC ＝∠OAD . ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∴∠BOC ＝∠DOC .
又∵OC ＝OC ，OB ＝OD ，∴△BOC ≌△DOC . ∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°，即OB ⊥BC . ∴BC 是圆O 的切线．
②由①知∠OAD ＝∠DOC ，∴Rt △BAD ∽Rt △COD ， ∴AD AB ＝OD OC .
AD ·OC ＝AB ·OD ＝2r ×r ＝2，∴r ＝1.
(2)①由l ：ρcos ? ????θ－π4＝32，得l ：ρcos θcos π4＋ρsin θsin π
4＝32，整理得l ：x ＋y －6＝0.
则d ＝|2cos θ＋2sin θ－6|2＝
?????
?2sin ?
?
???θ＋π4－62
∴d max ＝
8
2
＝4 2. ②将圆C 的参数方程化为普通方程得x 2＋y 2＝2，直线l 的极坐标方程化为普通方程得x ＋y －k ＝0.
∵直线l 与圆C 相交，∴圆心O 到直线l 的距离d <2， 即|－k |
2
＜2，解得－2＜k ＜2.
(3)①当x ＜2时，f (x )＝7－3x ≤4，得1≤x ＜2； 当2≤x ≤3时，f (x )＝x －1≤4，得2≤x ≤3； 当x ＞3时，f (x )＝3x －7≤4，得3＜x ≤11
3.
综上可得不等式f (x )≤4的解集为????
??
x ???
1≤x ≤113.
②∵x ∈[5,9]，∴f (x )≤ax －1即3x －7≤ax －1， ∴a ≥3－6x ，即a ≥3－69＝7
3.
压轴题专练(三)
建议用时：40分钟
1．已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1
2，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y ＝kx ＋m (k ∈R )，使得|OA
→＋2OB →|＝|OA →－2OB →|成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．
解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，半焦距为
c . 依题意e ＝c a ＝1
2，由右焦点到右顶点的距离为1，得a －c ＝1.解
得c ＝1，a ＝2.所以b 2＝a 2－c 2＝3.
所以椭圆C 的标准方程是x 24＋y 2
3＝1.
(2)存在直线l ，使得|OA
→＋2OB →|＝|OA →－2OB →|成立．理由如下： 由???
y ＝kx ＋m ，
x 24＋y 2
3＝1
得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.
Δ＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0，化简得3＋4k 2＞m 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则x 1＋x 2＝－8km
3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.
若|OA
→＋2OB →|＝|OA →－2OB →|成立， 即|OA →＋2OB →|2＝|OA →－2OB →|2，等价于OA →·OB →＝0. 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0， x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0， (1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0，
(1＋k 2)·4m 2
－123＋4k 2－km ·8km 3＋4k
2＋m 2
＝0， 化简得，7m 2＝12＋12k 2.
将k 2
＝712m 2－1代入3＋4k 2＞m 2
中，3＋4? ??
??712m 2－1＞m 2，解得m 2＞3
4.
又由7m 2
＝12＋12k 2
≥12，m 2
≥12
7，
从而m 2≥127，m ≥2721或m ≤－2
721.
所以实数m 的取值范围是? ????－∞，－2721∪??????
2721，＋∞.
2．已知f (x )＝x 2－ax ，g (x )＝ln x ，h (x )＝f (x )＋g (x )．
(1)若h (x )的单调减区间是?
??
??
12，1，求实数a 的值；
(2)若f (x )≥g (x )对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；
(3)设h (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1∈? ????0，12，若h (x 1)－h (x 2)＞m 恒成立，求m 的最大值．
解 (1)由题意得h (x )＝x 2－ax ＋ln x ，(x ＞0)，则h ′(x )＝2x 2－ax ＋1
x
(x ＞0)， 要使h (x )的单调减区间是? ????
12，1，
则h ′(1)＝h ′? ??
??
12＝0，解得a ＝3；
另一方面当a ＝3时h ′(x )＝2x 2－3x ＋1x ＝(2x －1)(x －1)
x
(x ＞0)， 由h ′(x )＜0解得x ∈?
??
??12，1，
即h (x )的单调减区间是? ??
??12，1. 综上所述a ＝3.
(2)由题意得x 2－ax ≥ln x (x ＞0)， ∴a ≤x －ln x
x (x ＞0)． 设φ(x )＝x －ln x
x (x ＞0)， 则φ′(x )＝x 2＋ln x －1
x 2
. ∵y ＝x 2＋ln x －1在(0，＋∞)上是增函数，且x ＝1时，y ＝0. ∴当x ∈(0,1)时φ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时φ′(x )＞0， ∴φ(x )在(0,1)内是减函数，在(1，＋∞)内是增函数． ∴φmin ＝φ(1)＝1，∴a ≤φmin ＝1，即a ∈(－∞，1]． (3)由题意得h (x )＝x 2－ax ＋ln x (x ＞0)， 则h ′(x )＝2x 2－ax ＋1x
(x ＞0)，
∴方程2x 2－ax ＋1＝0(x ＞0)有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1
∈? ??
??0，12. 又∵x 1x 2＝12，∴x 2＝1
2x 1
∈(1，＋∞)，
且ax 1＝2x 21＋1，ax 2＝2x 2
2＋1，
而h (x 1)－h (x 2)＝(x 21－ax 1＋ln x 1)－(x 22－ax 2＋ln x 2)＝[x 21－(2x 21＋1)
＋ln x 1]－[x 22－(2x 22＋1)＋ln x 2]＝x 22－x 21＋ln x 1x 2
＝x 22－14x
22
－ln 2x 2
2(x 2＞1)．
设φ(x )＝x 2
－1
4x 2－ln 2x 2(x ＞1)，
则φ′(x )＝(2x 2－1)2
2x 3＞0(x ＞1)， ∴φ(x )在(1，＋∞)内是增函数， ∴φ(x 2)＞φ(1)＝3
4－ln 2， 即h (x 1)－h (x 2)＞3
4－ln 2，
∴m ≤34－ln 2，∴m 的最大值为3
4－ln 2. 3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]
如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5.求对角线BD 、AC 的长．
(2)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知直线l 的参数方程为???
x ＝12t ，
y ＝1＋3
2t
(t 为参数)，曲线C 的极
坐标方程为ρ＝22sin ? ?
?
??θ＋π4，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y
轴交于点P .
①求曲线C 的直角坐标方程； ②求1|P A |＋1
|PB |的值． (3)[选修4－5：不等式选讲]
已知实数m ，n 满足：关于x 的不等式|x 2＋mx ＋n |≤|3x 2－6x －9|的解集为R .
①求m ，n 的值；
②若a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝m －n ，求证：a ＋b ＋c ≤ 3. 解 (1)如图，延长DC ，AB
交于点E .
∵∠BAD ＝60°，∴∠ECB ＝60°， ∵∠ABC ＝90°，BC ＝3，CD ＝5， ∴∠EBC ＝90°，∴∠E ＝30°，
∴EC ＝2BC ＝2×3＝6，∴EB ＝3BC ＝33， ∴ED ＝DC ＋EC ＝5＋6＝11， ∵EC ×ED ＝EB ×(EB ＋AB )，
则6×11＝33×(33＋AB )，解得AB ＝133
3，
∴AC ＝
32
＋?
??
??1333
2
＝
1433. ∵∠EDB ＝∠EAC ，∠E ＝∠E ， ∴△EDB ∽△EAC ，∴BD AC ＝BE
CE ， ∴BD ＝AC ·BE
CE ＝143
3×336
＝7. (2)①利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程ρ＝22sin ? ?
???θ＋π4化为ρ2＝2ρsin θ＋2ρcos θ，
∴普通方程是x 2＋y 2＝2y ＋2x ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.
②∵直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，
把直线l 的参数方程???
x ＝1
2t ，
y ＝1＋3
2t
代入曲线C 的普通方程 (x －
1)2＋(y －1)2＝2中，得t 2－t －1＝0，
∴?
????
t 1·t 2＝－1，t 1＋t 2＝1， ∴1|P A |＋1|PB |＝1|t 1
|＋1|t 2
|
＝|t 1－t 2|
|t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2
＝12－4×(－1)＝ 5.
(3)①由于解集为R ，那么x ＝3，x ＝－1都满足不等式，即有
?
????
|9＋3m ＋n |≤0|1－m ＋n |≤0， 即?
????
9＋3m ＋n ＝0
1－m ＋n ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3，
经验证当m ＝－2，n ＝－3时，不等式的解集是R .
②证明：a ＋b ＋c ＝1，a ＋b ≥2ab ，b ＋c ≥2bc ，c ＋a ≥2ca ， ∴(a ＋b ＋c )2＝a ＋b ＋c ＋2ab ＋2bc ＋2ca ≤3(a ＋b ＋c )＝3，
故a ＋b ＋c ≤3(当且仅当a ＝b ＝c ＝1
3时取等号)．
压轴题专练(四)
建议用时：40分钟
1．已知抛物线y 2
＝42x 的焦点为椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右
焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A ，B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交于C 、D (异于A ，B )两点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)求四边形ADBC 的面积的最大值；
(3)若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是椭圆上的两动点，且满足x 1x 2＋2y 1y 2
＝0，动点P 满足OP
→＝OM →＋2ON →(其中O 为坐标原点)，是否存在两定点F 1，F 2，使得|PF 1|＋|PF 2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
解 (1)由题设知：因为抛物线y 2＝42x 的焦点为(2，0)， 所以椭圆中的c ＝2，又由椭圆的长轴为4，得a ＝2， ∴b 2＝a 2－c 2＝2，
∴椭圆的标准方程为：x 24＋y 2
2＝1.
(2)解法一：∵直线l 斜率不为零，∴设直线l 方程为：x ＝my －2，代入椭圆方程得：(m 2＋2)y 2－22my －2＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，A (－2,0)，B (2,0)，
则有：??
??
?
y 1＋y 2＝22m
m 2
＋2
y 1y 2
＝－2m 2＋2
，Δ＝(22m )2
＋8(m 2
＋2)＝16m 2
＋16＞0
S ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝12|AB ||y 1|＋12|AB ||y 2|＝12|AB |·|y 1－y 2|＝1
2×4×(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝
2
? ??
??22m m 2＋22＋4×2
m 2＋2＝8m 2＋1m 2＋2＝8
m 2＋1＋1
m 2
＋1
≤4， 当且仅当m 2
＋1＝1
m 2＋1
，即m ＝0时等号成立．
四边形ADBC 的面积的最大值为4.
解法二：当直线l 斜率不存在时，l 的方程为：x ＝－2，此时S ADBC ＝4.
当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y ＝k (x ＋2)(其中k ≠0)即x ＝1
k y －2代入椭圆方程得：(2k 2＋1)y 2－22ky －2k 2＝0，设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，A (－2,0)，B (2,0)，
??
??
?
y 1＋y 2＝22k
2k 2
＋1
y 1y 2
＝－2k
2
2k 2＋1
Δ＝(22k )2
＋8(2k 2
＋1)k 2
＝k 2
(16k 2
＋16)＞0
S ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝12|AB ||y 1|＋12|AB ||y 2|＝12|AB |·|y 1－y 2|＝1
2×4×(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝
2
? ??
??22k 2k 2＋12＋4×2k 2
2k 2＋1＝8k 4＋k 22k 2＋1＝81
k 2＋1＋
11k 2＋1
<4，
综上所述：四边形ADBC 的面积的最大值为4.
(3)设P (x ，y )，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由OP
→＝OM →＋2ON →，可得?????
x ＝x 1＋2x 2
y ＝y 1＋2y 2
① 又因为x 1x 2＋2y 1y 2＝0②
∵M 、N 是椭圆上的点，∴x 1＋2y 21＝4，x 2＋2y 2
2＝4，
由①②可得：x 2＋2y 2＝(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝(x 21＋2y 22)＋4(x 22＋2y 2
2)＝20，
∴x 2＋2y 2＝20即点P 的轨迹方程为x 220＋y
2
10＝1
由椭圆的定义存在两定点F 1，F 2使得|PF 1|＋|PF 2|＝4 5. 2．[2015·南宁适应性测试(二)]设函数f (x )＝(1＋x )2－2ln (1＋x )． (1)若关于x 的不等式f (x )－m ≥0在[0，e －1](e 是自然对数的底数)上有实数解，求实数m 的取值范围；
(2)设g (x )＝f (x )－x 2－1，若关于x 的方程g (x )＝p 至少有一个解，求p 的最小值；
(3)证明不等式：ln (n ＋1)＜1＋12＋13＋…＋1
n (n ∈N *)． 解 (1)f ′(x )＝2(1＋x )－2
x ＋1
.
∵当x ≥0时，1＋x ≥1x ＋1，∴f ′(x )＝2(1＋x )－2
x ＋1在[0，e －1]
上有f ′(x )≥0，
f (x )＝(1＋x )2－2ln (1＋x )在[0，e －1]上单调递增，
f (x )max ＝f (e －1)＝e 2－2.
∵关于x 的不等式f (x )－m ≥0在[0，e －1]上有实数解， ∴f (x )max ≥m ，即m ≤e 2－2.
(2)∵g (x )＝f (x )－x 2－1＝2x －2ln (1＋x )，
∴g ′(x )＝2? ??
??1－1x ＋1. ∴在(－1,0)上g ′(x )＜0，在(0，＋∞)上g ′(x )＞0，g (x )min ＝g (0)＝0.
∵关于x 的方程g (x )＝p 至少有一个解，∴p ≥0，p 的最小值为0.
(3)证明：由(2)可知g (x )≥0在(－1，＋∞)上恒成立， ∴ln (1＋x )≤x ，当且仅当x ＝0时等号成立．
令x ＝1n ，n ∈N *
，x ∈(0,1)，有ln ? ????1＋1n ＜1n ，即ln (n ＋1)－ln n ＜1
n ，
取n ＝1,2,3…，所得不等式相加得ln (n ＋1)＜1＋12＋13＋…＋1
n (n ∈N *)．
3．选做题
(1)[选修4－1：几何证明选讲]
在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，以AB 为直径作圆O 交AC 于点D .
①求线段CD 的长度；
②点E 为线段BC 上一点，当点E 在什么位置时，直线ED 与圆O 相切，并说明理由．
2020版高考数学二轮复习专题汇编全集
第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值．
B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值；
江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2016年化学金版教程
限时·规范·特训 (限时45分钟) 1．下表中物质的分类组合完全正确的是() 解析：B项中的CaCO3属于强电解质，Al为单质，B错误；C 项中H2O为弱电解质，C错误；D项中CH3COONH4为强电解质，D错误。 2．[2014·上海闸北期末]用图所示的装置分别进行如下导电性实验，小灯泡的亮度比反应前明显减弱的是() A. 向亚硫酸钠溶液中通入氯气 B. 向硝酸银溶液中通入少量氯化氢 C. 向氢碘酸饱和溶液中通入少量氧气 D. 向氢氧化钠溶液中通入少量氯气 答案：C 解析：首先依据信息书写化学方程式：Na2SO3＋Cl2＋H2O===Na2SO4＋2HCl、AgNO3＋HCl===AgCl↓＋HNO3、4HI＋
O 2===2H 2O ＋2I 2、2NaOH ＋Cl 2===NaClO ＋NaCl ＋H 2O ，分析各反应发生后溶液中各离子浓度的变化情况，由此可知导电性分别增强、不变、减弱、不变。 3．[2015·安徽芜湖模拟]下列离子方程式正确的是( ) A. 用两个铜电极电解食盐水： 2Cl －＋2H 2O=====通电 2OH －＋H 2↑＋Cl 2↑ B. 腐蚀法制作印刷线路板： Fe 3＋＋Cu===Fe 2＋＋Cu 2＋ C. Ca(HCO 3)2溶液中加入过量KOH 溶液： Ca 2＋＋HCO －3 ＋OH －===CaCO 3↓＋H 2O D. AlCl 3溶液呈酸性的原因： Al 3＋＋3H 2O Al(OH)3＋3H ＋ 答案：D 解析：用Cu 电极电解NaCl 溶液的阳极反应式：Cu －2e －===Cu 2 ＋，阴极反应式：2H ＋＋2e －===H 2↑，总反应式为Cu ＋2H 2O=====电解 Cu(OH)2＋H 2↑；B 项中的离子方程式未配平；C 项中Ca(HCO 3)2 与过量KOH 溶液反应的离子方程式为Ca 2＋＋2HCO －3 ＋2OH －===CaCO 3↓＋CO 2－3＋2H 2O 。 4．[2015·云南统考]下列表示对应反应的离子方程式正确的是 ( ) A. 用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘： 2I －＋H 2O 2＋2H ＋===I 2＋2H 2O B. 硝酸银溶液中滴加过量氨水： Ag ＋＋NH 3·H 2O===AgOH ↓＋NH ＋ 4
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
高考数学第二轮备考指导及复习建议
2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先，我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习？也就是高考数学复习通常要分三轮（有的还是分四轮）完成，对于第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言，巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆；完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、知识规律、方法
运用等体系并不断总结完善；综合，就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性；提高，就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法！是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”：一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练，是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次，明确“考什么”“怎么考”；二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的“度”；三看知识的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的知识清晰起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的知识联系起来，形成系统化、条理化的知识框架，控制好试题难易的“度”；四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应稍微拔高，哪些内容只需不降低，主次适宜，重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握，注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间（我们学校是3月中旬到4月底）。如何做到有条不紊地复习呢？现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见，供同行们参考。
高中数学基础知识与基本技能
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
高考数学二轮复习五大技巧
2019年高考数学二轮复习五大技巧 对于高考数学二轮复习，有哪些问题需要注意呢?小编为大家整理了2019年高考数学二轮复习策略，帮助考生制定高考二轮复习计划，提高高考数学成绩。 1、重点知识，落实到位 函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰。因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合，形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合，就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合，善于将已经完成过的题目做一次清理，整理出的解题通法和一般的策略，“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合，形成有序的网络化知识体系。 2、新增内容，注重辐射 新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的渗透，且占整个高中教学内容的40%左右，而高考这部分内容的分值，远远超出其在教学中所占的比例。试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度，对新增内容一一作了考查，分值达50多分，并保持了将概率内容作为应用题的格局。因此，复习
中要强化新增知识的学习，特别是新增数学知识与其它知识的结合。向量在解题中的作用明显加强，用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题，导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。 3、思想方法，重在体验 数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”，这就要求我们在复习备考中应重视“通法”，重点抓方法渗透。 首先，我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但是我们认为，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程，适时渗透数学思想方法。 其次，要真正地重视“通法”，切实淡化“特技”，我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。 4、综合能力，强化训练 近年来高考数学试题，在加强基础知识考查的同时，突出能力立意。以能力立意，就是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合
30分钟熟记高中数学基础知识
根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数
高三数学二轮复习计划
高三数学二轮复习计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三
2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．
【金版教程】2015届高考化学(全国)大二轮课后评估：专题七 电解质溶液
K课后作业评估 1. [2014·内蒙古模拟]常温下，某溶液中由水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1，该溶液可能是() ①二氧化硫水溶液②氯化铵水溶液③硝酸钠水溶液 ④氢氧化钠水溶液⑤硫酸氢钠⑥碳酸氢钠 A. ①④⑤ B. ①②⑤ C. ②③⑥ D. ④⑥ 解析：该题考查电解质的电离、盐的水解。溶液中由水电离的c(H＋)＝1×10－13 mol·L－1，说明水的电离受到抑制，在水中加酸或加碱都可抑制水的电离。①二氧化硫水溶液即亚硫酸溶液，⑤硫酸氢钠电离出H＋呈酸性，故选A。 答案：A 2. [2014·江西三校联考]把Ca(OH)2放入蒸馏水中，一段时间后达到平衡：Ca(OH)2(s)Ca2＋(aq)＋2OH－(aq)。下列说法正确的是() A. 恒温下向溶液中加入CaO，溶液中Ca(OH)2的浓度增大 B. 给溶液加热，溶液的pH升高 C. 向溶液中加入Na2CO3溶液，Ca2＋浓度减小 D. 向溶液中加入少量NaOH固体，Ca(OH)2固体质量不变 解析：该题考查溶解平衡。A.恒温下饱和溶液中Ca(OH)2的浓度不变，A错误。B.给溶液加热，氢氧化钙溶解度降低，溶液的c(OH －)减小，pH降低，B错误。C.向溶液中加入Na2CO3溶液，由于CO2－3与Ca2＋结合成溶解度更小的CaCO3，Ca2＋浓度减小，故C正确。D.向溶液中加入少量NaOH固体，溶液中OH－浓度增大，Ca(OH)2固体增加，D错误。
答案：C 3. [2014·湖北联考]25 ℃时，已知弱酸的电离常数：K(CH3COOH)＝1.8×10－5；K1(H2CO3)＝ 4.4×10－7；K2(H2CO3)＝4.7×10－11；K(HClO)＝4.0×10－8。则下列说法正确的是() A. 25 ℃时，0.1 mol·L－1的醋酸溶液比0.01 mol·L－1的醋酸溶液的K值小 B. 25 ℃时，甲基橙滴入0.1 mol·L－1的醋酸溶液中，溶液呈黄色 C. 新制氯水与碳酸氢钠不反应 D. 等物质的量浓度的碳酸钠溶液、醋酸钠溶液、次氯酸钠溶液的pH: pH[Na2CO3(aq)]>pH[NaClO(aq)]>pH[CH3COONa(aq)] 解析：该题考查电离平衡常数、指示剂变色范围、水解的程度比较。A项因为温度不变，0.1 mol·L－1的醋酸溶液与0.01 mol·L－1的醋酸溶液的K值相等；B项甲基橙滴入0.1 mol·L－1的醋酸溶液中，溶液呈红色，黄色是pH>4.4；C项新制氯水主要有盐酸、次氯酸、氯气，盐酸与碳酸氢钠反应；D项根据酸越弱，对应盐的水解程度越大，因为醋酸酸性强于次氯酸强于碳酸氢根离子，则等物质的量浓度的碳酸钠溶液、醋酸钠溶液、次氯酸钠溶液的pH：pH[Na2CO3(aq)]>pH[NaClO(aq)]>pH[CH3COONa(aq)]，正确。 答案：D 4. [2013·北京高考]实验：①0.1 mol·L－1 AgNO3溶液和0.1 mol·L －1 NaCl溶液等体积混合得到浊液a，过滤得到滤液b和白色沉淀c； ②向滤液b中滴加0.1 mol·L－1 KI溶液，出现浑浊； ③向沉淀c中滴加0.1 mol·L－1 KI溶液，沉淀变为黄色。 下列分析不正确的是() A. 浊液a中存在沉淀溶解平衡：AgCl(s)Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五 第2讲
第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)． (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)． (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值． 例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________． 答案x2 3－y 2＝1 解析根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2， 双曲线C：x2 a2－y2 b2 ＝1(a>0，b>0)， 其渐近线方程为y＝±b a x，即ay±bx＝0，
又点F 到渐近线的距离为1，则有|－b ×2|a 2 ＋b 2 ＝1， 解得b ＝1，则a 2＝c 2－b 2＝3， 所以双曲线的方程为x 23 －y 2 ＝1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23－y 2 4＝1的右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B ．2 C.7 D ．3 答案 A 解析 如图所示F 1(－7，0)，F 2(7，0)， 设内切圆与x 轴的切点是点H ，与PF 1，PF 2的切点分别为M ，N ， 由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝23， 由圆的切线长定理知，|PM |＝|PN |，|F 1M |＝|F 1H |，|F 2N |＝|F 2H |， 故|MF 1|－|NF 2|＝23， 即|HF 1|－|HF 2|＝23， 设内切圆的圆心横坐标为x ，即点H 的横坐标为x ， 故(x ＋7)－(7－x )＝23， ∴x ＝ 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2＝4x 上一动点，定点A (0,22)，过点P 作
金版教程《作业与测评》化学选修5 学习质量检测5
学习质量检测(五)进入合成有机高分子化合物的时代 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 20世纪化学合成技术的发展对人类健康水平和生活质量的提高做出了巨大贡献。下列各组物质全部由化学合成得到的是() A. 玻璃、纤维素、青霉素 B. 尿素、食盐、聚乙烯 C. 涤纶、洗衣粉、阿司匹林 D. 石英、橡胶、磷化铟 解析：纤维素、食盐、石英不需要人工合成。 答案：C 2. 合成高分子材料因其优良的性能而大受欢迎，因此高分子材料合成是化学工业中最重要的产业。与一般金属材料相比，其优点是() A. 强度大，电绝缘性好 B. 耐热性好，耐磨性强 C. 导电性强，延展性好 D. 硬度高，热稳定性强 解析：金属材料都是电的良导体，而有机高分子化合物一般不导电，因此高分子合成材料与金属材料相比典型的优点是电绝缘性好。 答案：A 3. 下列说法不正确的是() A. 从实验中测得某种高分子的相对分子质量只能是平均值 B. 线型结构的高分子也可以带支链 C. 高分子化合物不溶于任何试剂 D. 每种高分子化合物的分子中都是由许多重复的链节连接的链状分子 解析：因为高分子化合物都是混合物，因此测得的相对分子质量只能是平均值，高分子化合物中有重复出现的链节，链节上可以有支链。 答案：C 4. 下列高分子化合物所对应的结构单元正确的是() A. 聚氯乙烯：Cl－CH===CH2 B. 聚苯乙烯： C. 聚异戊二烯： D. 聚丙烯：－CH2－CH2－CH2－ 解析：A项应为，B项应为
答案：C 5. 由CH3CH2CH2OH制备，所发生的化学反应至少有下列反应中的() ①取代反应②消去反应③加聚反应④酯化反应⑤还原反应⑥水解反应 A. ①④ B. ②③ C. ②③⑤ D. ②④ 解析：可采用逆向合成分析法―→CH2===CHCH3→CH3CH2CH2OH，故应先消去后加聚。 答案：B 6. 下列对有机高分子的叙述，正确的是() A. 原子与原子、链节跟链节均以共价键结合 B. 原子跟原子以共价键结合，链节跟链节以分子间作用力结合 C. 原子跟原子、链节跟链节均以非极性共价键结合 D. 原子跟原子以非极性共价键结合，链节跟链节以极性共价键结合 解析：高分子化合物是单体经过加聚反应或缩聚反应得到的，原子跟原子之间，链节跟链节 间均以非极性或极性共价键结合。 答案：A 7. 设N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述中不正确的是() A. 在28 g聚乙烯树脂中，含有的碳原子个数为2N A B. 在合成28 g聚乙烯树脂的单体中，含有的双键数目为N A C. 28 g聚乙烯树脂完全燃烧时，转移的电子数目为3N A D. 28 g聚乙烯树脂中，含有C－H键的数目为4N A 解析：根据加成聚合反应特点知，28 g聚乙烯是由28 g乙烯(C2H4)聚合而成的；28 g乙烯的 点燃物质的量为1 mol，则A、B、D正确；1 mol乙烯完全燃烧时转移电子12 mol: ――→ 2CO2＋2H2O，C错。 答案：C 8. 某有机物能通过加聚反应生成高聚物，还能水解生成两种有机物，则这种有机物的结构中一定具备的官能团有()
高考数学第二轮复习策略与重点
2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点： 首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总
历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ； 整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点
与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A 中元素的个数的计算公式为：
江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.
答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．