百分数复习讲义

百分数

知识整理

【知识点1】分数与百分数的基本概念

1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5．分数与百分数大小的比较方法：

（1）把分数化成百分数来比较。

（2）把分数和百分数都化成小数来比较。

（3）把百分数化成分数来比较。

6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 =除数

被除数 用字母表示：a ÷b=b a （b ≠0）。 【知识点2】分数与百分数应用

1．用分数、百分数解决问题：

2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“ 1”：

用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题：

（1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律：

（甲－乙）÷乙 = 几（百）分之几甲÷乙－ 1= 几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律：

（乙－甲）÷乙 =几（百）分之几 1－甲÷乙= 几（百）分之几

4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“ 1”，单位“ 1”未知，列方程解答。其数量关系式为：

单位“ 1”的量×（1±另一个量比单位“ 1”多或少的（百）分率）= 另一个量

【知识点3】百分数常见运用

1．常见的百分率计算方法

达标率 = 达标学生人数÷学生总人数× 100%

小麦出粉率= 面粉的质量÷小麦的质量× 100%

出勤率= 出勤人数÷总人数× 100%

合格率= 合格产品数÷产品总数× 100%

成活率= 成活的棵数÷总棵数× 100%

发芽率= 发芽种子数÷种子总数× 100%

2．折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做打折扣。通常称为打折。几折就是原价的百分之几十，几几折就是原价的百分之几十几。折扣问题可以转化成百分数问题解答。3．成数：通常用在工农业生产中，表示生产的增长和降低情况。几成就是十分之几，几几成就是十分之几点几。成数问题可以转化成百分数问题解答。

4．利息：

（1）利息的相关名称：①本金：存入银行的钱叫做本金。②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。③利率：利息与本金的比值叫做利率。

（2）利息的计算方法：利息 = 本金×利率×时间

5．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款收做就应纳税款。

各种收入×税率＝应纳税款

例题讲解

例1：旗峰小学男生占全校人数的

74，（1）男生是女生的几分之几？（2）女生比男生少百分 之几？

例2：小宝饲养场养鸡1250只，比养鸭的只数多25%，饲养场养鸭多少只？

例3：孙悟空上月用煤25吨，本月用煤24吨，节约了百分之几？

【变式练习】

1．兴平镇今年有小学生1970人，比去年减少了1.5%。去年有小学生多少人？

2．小明家十月份用电60度，比上月节约了20度，比上月节约了用电百分之几？

3．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的25%，第二小时行了全程的30%，两小时一共行了220千米，甲乙两地全长多少千米？

4．一根10米长的绳子，第一次剪去了全长的

4

1，第二次前去了全长的20%，还剩多少米？

例4：一件衣服原价180元，现打九折出售。现在的价钱是多少元？比原来便宜了多少元？

【变式练习】

1．一辆摩托车打九折出售，售价6300元，这种摩托车的原价多少元？

2．一本故事书的原价21.5元。现在按原价的六折出售，便宜了多少元？

3．一件羽绒服原价1000元，打折后，现价500元，请问：这件羽绒服是打几折出售的？

例5：柳新村今年水稻产量比去年增产二成五，去年该村的水稻产量是150吨，今年的产量是多少吨？

【变式练习】

1．一件商品原价480元，商场开展“消费满300元减120元”的优惠活动，实际上这件商品降价几成？

2．在电视机价格大战中，某品牌电视机在原价4800元的基础上降价二成，现在的售价是多少元？

3. 李爷爷家去年共收12000千克玉米，今年换了新品种，产量增加两成，今年一共收多少千

克玉米？

例6：王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

【变式练习】

1．黄华参加工作的第一个月，当他看到工资卡上的第一笔收入3500元的时候，很兴奋。他决定把工资的20%汇给父母，汇费是汇款金额的0.5％。黄华该付多少汇费呢？

2．海陵美食城2012年7月份的营业税是48万元，按规定要缴纳5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。该美食城7月份要纳税共多少元？

3．国家规定个人发表文章、出版图书应缴纳个人所得税的调节方法是：稿酬不高于800元的不纳税；稿酬高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元那部分的14％的税款；

稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿酬的11％的税款。

（1）王老师应获稿酬2000元，应缴纳个人所得税多少元？

（2）李老师应获稿酬5000元，实际获得稿酬多少元？

例7：王强在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76%，到期后王强应得利息多少元？

【变式练习】

1．2014年3月15日，王叔叔将5000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%。三年后他用这笔钱能买多少元的笔记本电脑？

2．2013年8月，李叔叔到银行贷款20000元，准备一年后一次性还清。当时银行一年的贷款利率是6%，一年后李叔叔向银行还多少钱？

3．妈妈用年终奖金3000元的80%购买了三年期国债，年利率为5.43%，到期后应从银行取回多少元？

基础演练

一、填空。

1．30平方米比24平方米多（）% ；140千克比( )千克多40% ； 5千克减少20%后是（）千克；5千克减少（）%后是3千克。

2．六年级男生人数是女生的80%，（）的人数是单位“1”的量。如果男生有160人，求女生人数。列式为：（）

3．王叔叔看中一套运动装，标价200元，经过还价，打八五折买到，王叔叔实际付了（）元买了这套运动装。

4．动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。

5．小强的妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.50%，到期时，她应得利息（）。

6．陈老师出版了一本《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。陈老师应交税（）元。

7．六 (3)班某天的出勤人数50人，病假4人，事假1人，这天的出勤率是（）。

8．六年级某班男生人数占全班人数的59 ，那么男生占女生人数的（）%。

9．一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利（）元。10．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的（）%。

11．李阿姨看中了一套套装原价1200元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付（）元。

12．今年稻谷的产量是去年的120%，今年比去年增产（）成。

13．小红把300元钱存入银行2年，年利率4.50％，到期时她可得到本金和利息共（）元。14．把5千克糖平均装8袋，每袋占总重量的（）%，重（）千克。

能力提升

1．城南小学9月份用水160吨，10月份用水140吨。

（1）10月份比9月份节约用水百分之几？

（2）如果11月份比10月份节约用水5%，每吨水费是2.5元，11月份应付水费多少元？

2．一杯纯牛奶，喝去30%，加满水搅匀，再喝去50%，这时杯中牛奶占杯子容量的百分之几？

3．一头黑熊体重320千克，在冬眠前体重会增加15%，冬眠后体重会下降20%，黑熊冬眠后的体重是多少千克？

4．一套“雅戈尔”西服进价800元，标价1200元，如果按标价打九折出售，实际能赚多少元？

5．“十一”小长假，利民商场举办优惠活动，一种电饭煲原价200元，现在只卖120元，这种电饭煲打了几折？

6．一种商品的进价加上40元是定价，一位顾客按照八折的价格购买这种商品，商场还赚12元，这种商品的进价是多少元？

7．陈叔叔委托中介公司出售自己的一套住房，预售价为24万元，中介公司按售价的2%收取中介费。半个月后中介公司以低于预售价5000元的价格将房屋售出，陈叔叔应该付给中介公司多少中介费？

8．妈妈要把5000元钱存人银行两年，有两种存款方案。

方案一：直接存入银行两年，年利率为3.75%。

方案二：先存入银行一年，到期后把本金和利息取出，再存入银行一年，年利率为3.25%。

按哪种方案存款更合算？（结果保留两位小数）