整数指数幂与科学计数法

整数指数幂与科学计数法
整数指数幂与科学计数法

整数指数幂与科学计数法

一、选择题:

1.下列计算中,正确的是…………………………………( )

(A )236555?=; (B )5353a a a -÷?=; (C )1515-=÷;(D )0(9)1-=-. 2.用科学记数法表示0.0032为…………( )

(A.)32102.?-(B )32103.?-(C ) 32104?-(D )032102.?-

3. 24)(a -÷3a 的计算结果是……………………………………………………( ) (A )-3a ; (B )-5a ; (C )5a ; (D )3a

4.若0≠a ,下列运算结果正确的是………( ) (A )1055a a a =+;(B )632a a a =?;(C)8210a a a =÷;(D )725)(a a =. 5.()0

211x -=成立的条件是( );

A :1x ≠

B :1x ≠

C :11x x ≠≠-或

D :11x x ≠≠-且 6.化简()()221

1

x y x

y

-----÷+得结果是( )

; A :

y x

B :y x xy

- C :

x y xy

+ D :

xy x y

-

7.若2224440x xy y x -+-+=,那么y

x -的值是( );

A :

14

B :4-

C :1

4

-

D : 4

8.化简1

11

))((---++y x y x 的结果是( )

A 、xy

B 、xy

1 C 、

2

2

1y

x D 、

2

2

1y

x

+

9.化简11)(--+y x 为( ) A 、

y x

+1 B 、y

x 1+

C.、

1

+xy y D 、

1

+xy x

10.下列计算正确的是( )

A 、1221-=÷-

B 、x x

x 21424

3

=

÷-- C 、63

2

6)

2(x x

=--- D 、2

2

2

7

43x

x

x

=

+--

11.已知21

=+-a a ,则2

2

-+a a 等于( )

A 、4

B 、

C 、 6

D 、8 12.00

2=-x

成立的条件是( )

A 、x 为大于2的整数

B 、x 为小于2的整数

C 、x 为不等于2的整数

D 、x 这不大于2的整数 13.n 正整数,且n

n

---=-2

)

2(则n 是( )

A 、偶数

B 、奇数

C 、正偶数

D 、负奇数 14.1642m

n

÷÷等于( )

A 、1

2

--n m B 、1

22

--n m C 、1

232

--n m D 、1

242

--n m

15.若23.0-=a ,2

3

--=b ,21

()3c -=-,0)3

1(-=d ,则( )

A 、a <b <c <d

B 、b <a <d <c

C 、a <d <c <b

D 、c <a <d <b

16.下面的计算不正确的是( )

A.a 10

÷a 9

=a B.b -6

·b 4

=2

1b

C.(-bc)4÷(-bc)2=-b 2c

2

D.b 5

+b 5

=2b 5

二、填空题: 1.计算:2

310-÷= . 2.计算:3

21-?

?

?

??= 。

3.已知3

1=

x a ,那么=

x

a 2_______. 4.计算:=?

?

?

??-2

21 ______.

5.计算:22(2)x -- . 6.计算:32-= ; 7.将43y x -写成只含有正整数指数幂的形式:___________. 8.用科学记数法表示:000102.0-= 。

9.将222(1)a bc --- 写成只含有正整数指数幂的形式:___________. 10.将22-a 写成只含有正整数指数幂的形式:=-22a . 11.用科学记数法表示:=002006.0 .

12. 将225()x y z ---写成只含有正整数指数幂的形式:___________.

13. 改革开放以来,我国国内生产总值由1983年的3645亿元增长到2011年的480670亿

元.将480670用科学记数法表示应为 . 14. 将212

5a bc ---写成只含有正整数指数幂的形式:___________.

15.世界卫生组织(WHO )2008年12月5日在加拿大首都渥太华召开了一次食品安全专家会议,与会人员决定,虽然食品中根本不应存在三聚氰胺,但每公斤体重每天最多可以容忍0.2毫克三聚氰胺的摄入.其中,0.2毫克= 克.(结果用科学记数法表示)[1克=1000毫克]

16. 当0

(21)x -=1时,x 。1. 计算:=?-3

1

a a .

17.将代数式1

23

7

2--c

b a

表示成只含有正整数指数幂的形式为________.

18.将1

2

)(2--+y x x

表示成只含有正整数的指数幂形式为________.

19.计算:⑴5

8

(2)2--?=_____. ⑵6

9

(4)(4)

--?-=____. ⑶3

23-??

?

??

=____. ⑷5

(2)--=____.

20.已知2

8x

-=,则x =________. 21.已知22738

x

-??

=

?

??

,则x =________.

22.计算:⑴

2

3

12-????-??

???????

=______. ⑵2(23)-?=______. ⑶2(425)--?=______.

23.计算:⑴()2

33a b --=__________. ⑵()2

333a b ---= __________.

⑶4

322a b --?? ???

=__________. ⑷()()

23

3

2

a

a --?-=__________.

24.计算:⑴2

3

2233-??

??

?= ?

???

??

________. (2)(-3)-5÷33

=_____________

25.用科学记数法表示:0.0000056-=____________________. 26.写成不含有分母的式子,3

2

3()

a b a b -

=- ________.

27.肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米,将这个数用科学记数法表示为 毫米. 28.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米,用科学记数法表示为 米. 29. 计算:=-3

)

23

( . 30. 若0

)32(-x 有意义,

则x . 31.当233=+-x x 时,代数式x x 2233-+的值是_________.

32.已知10n =3,10m

=4,则m n +10的值为 . 33.若0235=--y x ,则y x 351010÷ = . 34.要使(

2

4

2

--x x )0

有意义,则x 满足条件___________.

三、简答题:

1.1111()()x y x y ----+÷- . 2.1111()()x y x y -----÷+ .

3.已知12x x -+=,求22x x -+的值. 4.计算:()()11---÷-y x x y .

(结果不含负整数指数幂).

5.已知:0231

=+-a )0(≠a ,把

2

212

1-÷

-

-a a

a 化简后求值。

6.计算:4

1

23

11(2008)(3)()(2)3

π---+-+-+-- 7.()()2

2

1

1

-----÷-y

x

y

x

. 8.已知2,3x y ==,求2

2

()xy x

y

--+的值.

(结果不含负整数指数幂).

9.计算:

1

1

22----+-y

x

y x 10. 2101

(1)()5(2010)2

π--+-÷-

(结果不含负整数指数幂).

11. 先化简,再求值:

)()(3321

1

1

1

2

2

2

-----÷++--?

--+y

x

y

x

y

x x y y

xy x

xy

x ,

其中2=x ,1-=y .

12.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=910-米.VCD 光碟的两

面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=610-米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.(结果用科学记数法表示)

13.计算:40131(2008)(3)(2)π--+-+---

14.0

3

32

12009(2)()(3)

2

--+-+-

+- 15.3

1

220

12

8

(1)()72

---??--?-?-???

16.先化简,再求值:11

4[(1)(44)3](41)2

a a a

a --+-+-÷--,其中32

a =-

17.2007年4月,全国铁路进行了第六次大提速.共改造约6000千米的提速线路,总投资

约296亿元人民币,问平均每千米提速线路的投资是多少亿元.(结果用科学记数法表示,保留三个有效数字)

指数幂与负整数指数幂练习题

指数幂与负整数指数幂 练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算:-1-(-1)0的结果正确是() A.0 B.1 C.2 D.-2 2、芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为() A.×10-6千克 B.×10-5千克 C.×10-7千克 D.×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为() A. B. C. D. 4、如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是() A.30×10-9米 B.×10-8米 C.×10-10米 D.×10-9米 5、计算的结果是( ) A.4 B.-4 C. D. 6、若(x-2)0=1,则(

) A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2 7、若,则x=( ) A.10 B.1 C.0 D.以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A.=0 B.(9-33)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为() A.1 B.0 C.x+y D.以上结论都不对 ? 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅00000034米,将这个数用科学记数法表示为() A.×10-9B.×10-9C.×10-10D.×10-11 11、花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为毫克,已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为() A.×10﹣5克B.×10﹣6克 C.37×10﹣7克D.×10﹣8克 12、计算:. 13、某种原子直径为×10-2纳米,把这个数化为小数是_______纳米.

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课 教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 学习者分析: 1.需求分析:在研究指数函数前,学生应熟练掌握指数与指数幂的运算,通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数,为学习指数函数打基础. 2.学情分析:在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算,但是这对我们研究指数函数是远远不够的,通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析: 1.教材分析:本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如推广思想,逼近思想,教材充分关注与实际问题的联系,体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点:根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点:n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明:

1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算,能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图: 教学过程设计: 一.新课引入:

(一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系: (1)当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为 (2)当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为 (3) 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为 (4)当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

负整数指数幂与科学计数法

负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一:负整数指数幂与科学计数法: 1. (09蒙自统考3分)一枚一角硬币的直径约为0.022m ,用科学记数法表示为( ) A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.,3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A .cm 210- B .cm 110- C .cm 310- D .cm 410- 3. (08蒙自统考3分)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材,那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9 米。已知某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 (1)-0.000000314= (2)0.017= (3)0.0000001= (4)-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)-p =_______________;(3)x -2·x -3÷x -3=_______________; (4)(a -3b 2)3=;____________(5)(a -2b 3)-2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数,则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 (1)()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10-3)×(5×10-2). (3)5x 2y -2·3x -3y 2; (4) 6xy -2z÷(-3x -3y -3z -1). 8. 计算:(1)02 1 11)2() 2 --++- (2) 02 1 1()2 () 2 x y --+++- (3)0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- . (4()1 0122π -?? +- ? ??

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 第一课时 根式 教案目标:1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质; 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点:根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法:学导式 教案过程: (I )复习回顾 引例:填空 (1)*)n n a a a a n N =?∈个(; a 0=1(a )0≠; n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z); ()m n mn a a = (m,n ∈Z); ()n n n ab a b =? (n ∈Z) (3)_____9=; -_____9=; ______0= (4))0a _____()a (2≥=; ________a 2= (II )讲授新课

1.引入: (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=;又因为n b a )(可看作 m n a a -?,所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)),这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n 次根式(*N n ∈)的概念。 (2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如: 22=4 ,(-2)2=4 ?2,-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根;(-2)3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n =a ,则2叫a 的n 次方根。由此,可有: 2.n 次方根的定义:(板书) 一般地,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根(n th root ),其中1n >,且n N *∈。 问题1:n 次方根的定义给出了,x 如何用a 表示呢?n a x =是否正确? 分析过程: 例1.根据n 次方根的概念,分别求出27的3次方根,-32的5次方根,a 6的3次方根。(要求完整地叙述求解过程)

整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 (第6课时) 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算,使学生感受数学应用的价值,提高学习学生的热情。 重点、难点: 重 点:同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点:同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境,导入新课 1 复习: 约分:① , ②, ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位: 计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=

(2)提出问题: 小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗? 提醒这里的结果,所以, 如果把数字改为字母:一般地,设a 0,m,n 是正整数,且m>n,则这是什么运 算呢?(同底数的除法) 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流,探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算:(1)(n 是正整数), 例2 计算:(1) ,(2) , 例3 计算:(1),(2) 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移,巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????

八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂科学记数法教案新版华东师大版

16.4.2 科学记数法 教学目标 1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数; 2、运用科学计数法解决实际问题. 教学重点难点 重点:用科学计数法表示绝对值小于1的数; 难点:有精度要求的科学计数法. 教学过程 (一)探索:科学记数法 1、回忆:在§2.12中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式,其中n 是正整数,1≤∣a ∣<10.例如,864000可以写成8.64×105. 2、 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n .是正整数,.....1≤∣...a .∣.<.10.... 3、探索: 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳:10-n = 例如 0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析 我们知道:1纳米= 9101米.由910 1=10-9可知,1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8, 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. (二)练习

①用科学记数法表示: (1)0.000 03;(2)-0.000 0064;(3)0.000 0314;(4)2013 000. ②用科学记数法填空: (1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. (三)小结与作业 引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围扩大到了全体整数,幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数,也可以表示一些绝对值较小的数,在应用中, 要注意a必须满足,.1≤∣ .... ...a.∣.<.10. ...其中n.是正整数 习题16.4 3 (四)板书设计

2017春八年级数学下册16_4零整数幂与负整数指数幂科学记数法教案新版华东师大版

16.4.零整数幂与负整数指数幂,科学记数法 一、教学目标: 1.知道负整数指数幂n a -=n a 1(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?,这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用. 3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数. 6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几. 7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?(m,n 是正整数); (2)幂的乘方:mn n m a a =)((m,n 是正整数); (3)积的乘方:n n n b a ab =)((n 是正整数); (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0,m,n 是正整数, m >n); (5)商的乘方:n n n b a b a =)((n 是正整数); 2.回忆0指数幂的规定,即当a ≠0时,10 =a .

(完整版)指数与指数幂的运算练习题

2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂; (2)零指数幂; (3)负整数指数幂 (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1) (2) (3) 知能点2:无理数指数幂 若>0,是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。 2、对于根式记号,要注意以下几点: (1),且; (2)当是奇数,则;当是偶数,则; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1); (2) 一、填空 1、用根式的形式表示下列各式 (1)= (2)= (3)= (4)= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)= (2) (3)= ;(4)= ; (5)(6)(7) (8) 3、求下列各式的值 (1)= ;(2)= ;(3)= ; (4)= ;(5)= ;(6)= ; (7)= ;(8)= ;(9)= ; (10) 4.化简 (1)(2)

(3)(4)= (5)= (6)= (7)= (8)= 5.计算 (1)(2) (3)(4) 6.已知,求下列各式的值(1)= ;(2)= 7.若,则和用根式形式表示分别为和,和用分数指数幂形式表示分别为和。 8.使式子有意义的x的取值范围是_. 9.若,,则的值= . 10.已知,则的值为. 二.选择题. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. ,下列各式一定有意义的是() A. B. C. D. 下列各式计算正确的是() A. B. C. D. 4、若,且为整数,则下列各式中正确的是() A、B、C、D、 5、下列运算结果中,正确的是() A.B.C.D. 6.下列各式中成立的是() A.B.C.D. 7.下列各式成立的是() A. B. C. D.

零指数幂与负整数指数幂、科学计数法

零指数幂与负整数指数幂、科学计数法 知识点一 零指数幂和负整数指数幂 任何不等于0的数的零次幂都等于1,即10=a (0≠a ). 任何不等于0的数的n -(n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.即n n a a 1=-(0≠a ,n 是正整数). 注意事项: (1)10=a 的前提是0≠a ,如1)2(0=-x 成立的条件是2≠x ; (2)n n a a 1= -条件是0≠a ,n 为正整数,而20-等是无意义的.当0>a 时,n a -的值一定为正;当0

解:因为1纳米910-=m , 所以43000nm 91043000-?=9410103.4-??=51034.4-?=.

7(上)负整数指数幂、科学计数法课堂练习

负整数指数幂复习 姓名:________ 1将43y x -写成只含有正整数指数幂的形式:__________ 2.将代数式1237 2--c b a 表示成只含有正整数指数幂的形式为________. 3将12)(2--+y x x 表示成只含有正整数的指数幂形式为________ 4.计算:2)3(--=___________. 5.计算:23 ()x y -=___________. 6. 计算:=--3)21 ( . 7.计算:20310-÷= . 8.计算:112 2----+-y x y x (计算结果不含负整数指数幂) 9计算:()() 1111----+÷-y x y x 10、()0211x -=成立的条件是( ); A :1-≠x B :1x ≠ C :11x x ≠≠-或 D :11x x ≠≠-且 11、用“<”连接-21-,-2(-1),12-,1 (-2)- 。 12.用“<”连接 2)41 (-,2)31 (--,(-1 )51 -_________________________________.

科学计数法 1用科学记数法表示:0.0002009-=_________________. 2.用科学记数法表示0.0032为…………( ) (A.)32102.?- (B )32103.?- (C ) 32104?- (D )032102.?- 3.肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米,将这个数用科学记数法表示为 毫米. 4.用科学记数法表示数345060=______________;2.3×10-4的原数为 . 5用科学记数法表示:=002006.0 .51005.1?的原数为:______________. n 1036.1?有六位整数,则n=___________. 6.“5·12汶川大地震”发生后,中央电视台于2008年5月18日举办了《爱的奉献》晚会,共募集善款约1 514 000 000元,这个数用科学记数法表示是 元. 7、某种圆形状细菌的直径是6纳米,那么2000个这样的细菌连成一线后的长度用科学记数法表示为 米; 8.已知1纳米=910-米,一根头发的半径约为0.025毫米,用纳米表示为 …( ) (A )4105.2?纳米; (B )5104-?纳米; (C )4105.2-?纳米; (D )5104?纳米. 9.世界卫生组织(WHO )2008年12月5日在加拿大首都渥太华召开了一次食品安全专家会议,与会人员决定,虽然食品中根本不应存在三聚氰胺,但每公斤体重每天最多可以容忍0.2毫克三聚氰胺的摄入.其中,0.2毫克= 克.(结果用科学记数法表示)[1克=1000毫克] 10、2007年4月,全国铁路进行了第六次大提速.共改造约6000千米的提速线路,总投资 约296亿元人民币,问平均每千米提速线路的投资是多少亿元. 11、21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=910-米.VCD 光碟的两 面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=610-米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.(结果用科学记数法表示)

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2:无理数指数幂 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中( )* ∈>N n n ,1, n a 叫做根式, n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)3 4 a = (3)35 a -= (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>= m m m (3)85 - ?? = (4= (5= ; (6)a a a = ; (7) =?a a 2 (8)=?323a a (9)=a a (10) =35 6 q p 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)3227= ;(6)23)4936(= ;(7)23)4 25 (-= ;(8)23 25= (9)12 2 [(] - = (10)(1 2 2 1?????? = (11)=3 264

15整数指数幂与科学计数法

15.2.3整数指数幂 学习目标 1、知道负整数指数幂1n n a a -=(a ≠0,n 是正整数)。 2、掌握整数指数幂的运算性质。 3、会用科学计数法表示小于1的数。 一、自主学习 探究一:负整数指数幂 计算:5255 ÷= ;731010÷= 。 5255÷==525 5 731010÷=()()=1010 。 则()()==--4310,5 归纳:一般的,规定:())0(≠=-a a n n 是整数,即任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于_____________________ 思考:当指数引入负指数后,对于幂的这些运算法则是否仍然适用? 2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ,即2a ·5a -=)(2+a 2a -·5a -=2511a a = 71a =)( a )5(2-+-=a ,即2a -·5a -=)(2+-a 0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ,即0a ·5a -=)()(+a 归纳:当m 、n 是任意整数时,都有m a ·n a = 。 同理可得:当m 、n 是任意整数时,都有()=n m a _________和()=n a b ______________ 探究二:科学记数法 有了____________后,小于1的正数可以用科学记数法表示n a -?10(其中______≤≤a _____,n 为________)的形式 二、例题展示 计算:(1)63a a ÷- (2) 233(2)x y -- (2)23()ab --·2 b - 用科学记数法表示下列式子 (1)0.0000025 (2)0.00000102- (3)0.0025

高中数学指数与指数幂的运算(一)

课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点:掌握n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?(2a 、3a ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根;如果一 个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a 万,则x 年后人口数为多少万? 实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8次) 计算:若报纸长50cm ,宽34cm ,厚0.01mm ,进行对折x 次后,问对折后的面积与厚度? ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP (国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x 年后GDP 为2000年的多少倍? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义? ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念:2(2)4±=,2±就叫4的平方根;3327=,3就叫27的立方根. 探究:4(3)81±=,3±就叫做81的?次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根:一般地,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如:328=2= ③ 讨论:当n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 33-, 记:x 当n 为偶数时,正数的n 次方根情况? 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记: 强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ), 这里n 叫做根指数(radical exponent ), a 叫做被开方数(radicand ). ⑥ 计算2→ 探究: n 、n n a 的意义及结果? (特殊到一般) n a =. 当n 是奇数时,a a n n =;当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-

整数指数幂 优秀教案

整数指数幂 【教学目标】 1.了解负整数指数幂的意义; 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算; 3.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂,学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1.问题1:你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整数指数幂有哪些运算性质呢? 追问:将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗? 师生活动:教师设疑,学生回忆,引出本节课的课题。 2.探索负整数指数幂的意义。 问题2:m a中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂m a表示什么? (1)根据分式的约分,当a≠0时,如何计算35 a a ÷? (2)如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=(a≠0,m,n是正整数,m>n)中 a a a- 的条件m>n去掉,即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用,如何计算? a a 师生活动:教师提出问题,学生独立思考后,交流自己的做法,激发学生探究新知的欲望。 3.探索整数指数幂的性质。 问题3:引入负整数指数和0指数后,m n m n ÷=(m,n是正整数)这条性质能否推 a a a- 广到m,n是任意整数的情形? 师生活动:教师提出问题,引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究,然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4:类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进

0.00001= = 归纳:10n -= = 师生活动:师生共同探索,发现规律。 追问1:如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢? 师生活动:教师提出问题,学生讲述方法,教师板书。 0.0035=3.5×0.001=-33.510?, 0.0000982=9.82×0.00001=-59.8210?。 追问2:观察这两个等式,你能发现10的指数与什么有关呢? 师生活动:学生独立思考后交流看法,师生共同寻找规律:对于一个小于1的正数,从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几。 例10:用科学记数法表示下列各数: (1)0.3;(2)0.00078;(3)0.00002009. 师生活动:教师提出问题,学生口述,教师板书。 例11:纳米(nm )是非常小的长度单位,1nm =-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体(物体之间的间隙忽略不计)? 师生活动:教师提出问题,由学生独立思考,并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm =-310m ,1nm =-910m ,所以13mm =()3-3103m ,13nm =()3-9310m ,再做除法即可求解。 二、练习。 1.用科学记数法表示下列各数: 000001,0.0012,0.000000345,0.0000000108。 师生活动:两名学生板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,及时给予指导,解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? 3m m

负整数指数幂与科学计数法

1 课题:负整数指数幂与科学计数法 学习目标: 利用负整数指数幂的运算性质探究小于1的数的科学计数法表示。 学习重难点:探究小于1的数的科学计数法表示。 学习过程: (一)、交流预习 1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质(用字母表示): (1)同底数的幂的乘法: ; (2)幂的乘方: ; (3)积的乘方: ; (4)同底数的幂的除法: ; (5)0 a =1 (a ≠0) )0(1≠=-a a a n n 2、用科学计数法表示:8684000000= -8080000000= 绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式,其中1≤︱a ︱<10,n 是正整数, n 等于 (二)、互助探究 探究任务一: 1、用小数表示下列各数 1×10-3 2.1×10-5 2、模仿秀: 0.1= 101 = 101- ; 0.01= = ; 0.001= = ; 0.0000000001= = 。 小结:从上面的式子中,可以看出:负指数的次数与小数中非零数前面零的个数的关系是 3、试一试:你能将下面的数用a ×10n 的形式表示吗? 0.000 000 002= 0.000 000 32= . 0.000 04= , -0.034= , 0.000 000 45= , 0. 003 009= 。 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数,即将 它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数, 1≤∣a ∣<10.) 例题1:用科学记数法表示下列各数 0.1= 0.01= 0.001=0.0001= 0.00000001= 0.000611= -0.00105= 例2:把下列科学记数法还原。 (1)7.2×10-5 (2)-1.5×10-4 (三)分层提高 思考:当绝对值较小的数用科学记数法表示为 a ×10-n 时,a ,n 有什么特点?a 的取值 为 ;n 是正整数,n 等于 _ 。(包括小数点前面的0) 随堂练习一、 1、用科学记数法表示下列各数,并保留3个有效数字。 (1)0.0003267 (2)-0.0011 (3)-890690 2、写出原来的数,并指出精确到哪一位? (1)-1×10-2 (2)-7.001×10-3 小结:科学记数法: (1)把一个数表示成 的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记 数法. (2)用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是 ,即原数的整数 位数减一。 (3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时,其中10的指数是 ,指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 例3、计算:(结果用科学记数法表示) 随堂练习二、1、计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 2、自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知 52个纳米的长度为0.0000000529米,用科学记数法表示这个数为__________.(结果保留2个有效数字) 已知1纳米=10-9 米,它相当于1根头发丝直径的六万分之一,则头发丝的半径为 ( )米。 (四)当堂检测 1.一枚一角硬币的直径约为0.022m ,用科学记数法表示为( ) A. m 3102.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10 5 -cm.,3 102?个这样的细胞排成的细 胞链的长是( ) A .cm 2 10- B .cm 1 10- C .cm 3 10- D .cm 4 10- 3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8 106.4?帕的钢材,那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位,1纳米=10-9 米。已知某花粉的直径为3500纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 (1)-0.000000314= (2)0.017= (3)0.0000001= (4)-0.00000901= 教学反思; ( )( ) ()() ( )( ) 6 235 1035106.1102).3(109108.1).2(105103).1(-------?-???÷?-???

指数与指数幂的运算习题.doc

《指数与指数幂的运算》习题 1.下列各式正确的是 ( ) =- 3 = a = 2 D . a 0= 1 2.若 (x - 5)0 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) A . x>5 B . x = 5 C . x<5 D . x ≠5 3.若 xy ≠0,那么等式 4x 2y 3 =- 2xy y 成立的条件是 () A . x>0,y>0 B . x>0, y<0 C . x<0, y>0 D . x<0, y<0 n + 12 1 2n + 1 2 · 4.计算 2 (n ∈ N * )的结果为 ( ) n - 2 4 ·8 B .2 2n + 5 C . 2n 2 -2n + 6 D . 1 - ( ) 2n 7 2 5.化简 23- 6 10-4 3+2 2得 ( ) A .3+ 2 B .2+ 3 C .1+2 2 D . 1+2 3 1 - 1 a 2+ 1 ) 6.设 a - a 2 =m ,则 = ( 2 a A . m 2 - 2 B .2- m 2 C . m 2+ 2 D . m 2 7.根式 a - a 化成分数指数幂是 ________. 8.化简 11+ 6 2+ 11- 6 2 =________. 9.化简 ( 3+ 2)2010·( 3- 2)2011= ________. 10.化简求值: (1) - 1 1 3 +; 3 - (- )0 +16 4 8 - 1 - 1 a + b (2) ab - 1 (a , b ≠ 0).

指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)

指数与指数幂的运算 知能点全解: 知能点1:有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*=≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 例 1:把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 (1)5256a =;(2)428a -=;(3)765a -=;(4)()353,n m a m n N -+=∈ 解:(1)1 5 256a =;(2)14 28a -=;(3)67 5a -=;(4)533 m n a -= 例 2:计算 (1)32 9 ; (2)32 16- 解:(1)() 3 33223 2 2 2 933327?====; (2)() 3 32312 2 1164 464- ---==== 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 例 3: 化简(式中字母都是正数) (1)( (2)( 2323y y +- (3)(43x y ?-? 解:(1)( ((x =?=

(2 )( )( )( ( ) 2 2 23232349y y y x y -+-=-=- (3 )( 43121212x y x ?-?=-=-=- 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中()*∈>N n n ,1,n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 、对于根式记号 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1 ))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2 ))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 例 4: 求下列各式的值 (1) (2 ( 3 (4解:(1 )2=-; ( 22=; ( 333ππ=-=- (4 )()() 0 0x y x y x y x y x y ++≥??= =+=?--+

人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案

整数指数幂 一、教学目标: 1.知道负整数指数幂n a ?=n a 1(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1. P18思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2. P19思考是为了引出同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?,这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用. 3. P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4. P20例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5.P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数. 6.P21思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几. 7.P21例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质:

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