小木虫关于fluent知识集合-个人总结
1. Fluent计算中对网格质量的要求
1）网格质量参数：
Skewness （不能高于0.95，最好在0.90以下；越小越好）
Change in Cell-Size （也是Growth Rate，最好在1.20以内，最高不能超过1.40）
Aspect Ratio （一般控制在5：1以内，边界层网格可以适当放宽）
Alignment with the Flow（就是估计一下网格线与流动方向是否一致，要求尽量一致，以减少假扩散）
2）网格质量对于计算收敛的影响：
高Skewness的单元对计算收敛影响很大，很多时候计算发散的原因就是网格中的仅仅几个高Skewness的单元。
举个例子：共有112,000个单元，仅有7个单元的Skewness超过了0.95，在进行到73步迭代时计算就发散了！
高长宽比的单元使离散方程刚性增加，使迭代收敛减慢，甚至困难。也就是说，Aspect Ratio 尽量控制在推荐值之内。
3）网格质量对精度的影响：
相邻网格单元尺寸变化较大，会大大降低计算精度，这也是为什么高连续方程残差的原因。网格线与流动是否一致也会影响计算精度。
4）网格单元形状的影响：
非结构网格比结构网格的截断误差大，因此，为提高计算精度计，请大家尽量使用结构网格，对于复杂几何，在近壁这些对流动影响较大的地方尽量使用结构网格，在其他次要区域使用非结构网格。
2. 关于fluent模拟的论文不好发
发CFD专业期刊估计不行，但发一些应用型的期刊应该可以，见过不少。数值与实验结果对比是必不可少的，如果没有实验对比，就难了。
好不好发看你模拟的什么？模拟的深度！
简单的两维的常温常压的空气流场模拟应该不好发！
你要是模拟的3维的模拟国际前沿问题，考虑了别人没有考虑的东西，好发的很！
Fluent做出的东西,一来看,有没有相关的实验数据作对比,或者是验证你做的模型.二来,你自己做理论模型的研究,加入到Fluent中去;
还是有希望的.
一般的比较好发，我们实验室全是做模拟的，就发有个叫计算机与应用化学的。如果自己做的比较深用到编程的话进行嵌套的就更好发了。
一般而言，采用fluent发高档次SCI文章包含两类共同特征，第一，嵌入了较新的理论模型，比如把DEM代码或蒙特卡罗代码编写入fluent中（当然是包含固相的了），第二，采用试验数据同其进行对比分析。
3.Gambit &Fluent在安装和运行时报错的相关问题：
Q1:GAMBIT安装后无法运行，出错信息是“unable find Exceed X Server”
A.GAMBIT需要装EXCEED才能用。
gambit的运行：先运行命令提示符，输入gambit，回车
fluent的运行：直接在开始－程序－Fluent Inc里面
Q2:Fluent安装后无法运行，出错信息是“unable find/open license.dat"
A.FLUENT和GAMBIT需要把相应license.dat文件拷贝到FLUENT.INC/license目录下
Q3:出错信息：运行gambit时提示找不到gambit文件?
A.FLUENT和GAMBIT推荐使用默认安装设置，
安装完GAMBIT请设置环境变量，
设置办法“开始－程序－FLUENT INC-Set Environment"
另外设置完环境变量需要重启一下，否则仍会提示找不到环境变量。
Q4:使用Fluent和Gambit需要注意什么问题？
A.安装好FLUENT和GAMBIT最好设置一下用户默认路径
推荐设置办法，在非系统分区建一个目录，如d:\users
a） win2k用户在控制面板－用户和密码－高级－高级，在使用fluent用户的配置文件修改本地路径为d:\users，重起到该用户运行命令提示符，检查用户路径是否修改
b） xp用户，把命令提示符发送到桌面快捷方式，右键单击命令提示符快捷方式，在快捷方式－起始位置加入D:\users,重起检查
Q5:Gambit运行失败，出错信息“IDENTIFIER "default_ Server ”
A. gambit的缺省文件已经打开，到用户默认目录删除default_id.*等文件
Q6:Gambit运行失败，Gambit运行界面一闪而过，没有出错信息，只启动了exceed,并在gambit所在目录随机生成了一个gambit.xxxx的目录
A.因为执行了错误的gambit程序，在fluent的文件夹里有两个目录下有gambit，需要正确运行的是fluent inc/ntbin/ntx86里的那个gambit.exe，而不是gambit文件夹下的那个gambit.exe
Q7:安装完fluent6.1，运行时出现这样的问题:Error: sopenoutputfile: unable to open file for output，Error Object: "c:\temp\kill-fluent1684"
A.在C盘下建个temp目录，两个错误都可以解决。
Q8：Gambit为什么无法启动？
A：原因可能有3
（1）exceed问题。运行Gambit出现Using X_DEVICE。。。。表示exceed安装没有问题，如果不出现，请重新安装exceed，安装exceed最好自定义安装，只选择x－server，其他的全部不要，这样最好；
（2）License问题。进入命令行方式，设置好环境变量后，运行Gambit，如果显示License
Error，那就是License问题了，重新Copy License文件到安装目录下的license目录里；（3）.lok文件问题。Gambit启动的时候默认的建立Defaul.dbs，如果存在default.lok 文件，则gambit 无法启动，删除该文件即可，.lok文件意思就是锁定本项目，详细的说明请看Gambit帮助；
（4）也是License问题，但即使重新copy License文件也无法解决，这时可以尝试修改系统时间。
4.如何提高收敛性？
（1）保证网格足够精细
（2）可能你的边界条件过于恶劣，可以尝试先把边界条件改得比较常规，待计算收敛后逐步加大边界变量值，直到符合要求
（3）适当调小松弛因子，并选择最符合你所使用的模型的求解策略
5. Fluent中压力进口和压力出口边界中的压力如何设置？
首先应该明确两个概念：
（1）总压=静压+动压（对不可压缩流动）
（2）绝对压力=表压(gauge pressure)+参考压力(operating pressure)
Fluent的压力边界中设定的都是表压，在pressure-inlet中设定的是总压；在pressure-outlet中设定的是静压（注意：这里面没有包含水头压力Hydrostatic Head）。
6. 什么是静压、总压、动压？
静压、动压、总压是流体力学（总压严格说是空气动力学）中的概念。
（1）静压是跟随流体以同样的速度运动的压力计所测量到的压力, 是因为分子的运动而产生的。
（2）动压等于0.5*密度*（速度*速度），是按照能量观点给出的一个定义。
（3）总压其实是一个能量平衡的关系，它是静压和马赫数的函数，它是静止在流体中的压力计所测量到的压力。
（4）在fluent中还出现了一个参考压力(operating pressure)，这是因为压力项在NS方程中是以一阶导数的形式出现的，所以在求解压力的时候，一定要给定一个参考值才能确定，就比如求解一个一阶常微分方程，dy/dx=1，求出来是y＝x＋constant。只有给定那个constant才能构成定解条件。fluent中的操作压力就相当于那个constant，所以理论fluent求解出来的压力是表压，再加上这个参考压力就是绝对压力。
7. 如何将fluent的网格文件导入CFX？
先将gambit的网格导入到icem-cfd，再倒进cfx。Icem-cfd中有import mesh功能，并且和fluent有接口
8. Fluent与matlab冲突怎么办？
在"控制面板->管理->服务"中将matlab的server关掉即可
9. Fluent软件过期怎么办？
在所有目录中查找是否有比当前系统时间更新的文件，找到后把文件时间改回去即可。fluent 在计算机所有文件中找一个最新时间，如果此时间新于系统时间，fluent即认为修改过系统时间，即使把系统时间改回去是没有用的。
10．Fluent常见报错解答
（1）在fluent里，打开display里的grid只能弹出一个发白的屏幕，死了，fluent显示： Error: Floating point error: divide by zero
Error Object: ()
Error: FLUENT received a fatal signal (SEGMENTATION VIOLATION).
Error Object: ()
A：1）可能是图形还没有显示完，你突然关掉它，以后再显示就是出现这种情况。建议你保存case and date后，退出fluent，重新读一次case and date就可以正常显示；
2）显卡对opengl的支持不好，更新显卡驱动
（2）运行时出现如下信息：
Error:FLUENT received fatal signal (ACCESS_VIOLATION)
1. Note exact events leading to error.
2. Save case/data under new name.
3. Exit program and restart to continue.
4. Report error to your distributor.
Error Object: ()
A：只要是严重的错误和发散，fluent都显示这个，这些信息说明不了任何问题。模型要做一定的调整。
（3）迭代计算中窗口显示：
turbulent viscosity limited to viscosity ratio of……
A：这是提示你turbulent viscosity ratio 已超过给定上限，你可以在solve-controls- limits的选项中加大Max turbulent viscosity ratio值，可以加大2个数量级。
11. gambit里的实体和虚体有什么区别
gambit的实体和虚体在生成网格和计算的时候对于结果没有任何影响，实体和虚体的主要区别有以下几点：
（1）实体可以进行布尔运算但是虚体不能，虽然不能进行布尔运算，但是虚体存在merge，split等功能。
（2）实体运算在很多cad软件里面都有，但是虚体是gambit的一大特色，有了虚体以后，gambit的建模和网格生成的灵活性增加了很多。
（3）在网格生成的过程中，如果有几个相对比较平坦的面，可以把它们通过merge
合成一个，这样，作网格的时候，可以节省步骤，对于曲率比较大的面，可能生成的网格质量不好，这时候，你可以采取用split的方式把它划分成几个小面以提高网格质量
高中数学知识点总结(精华版)
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
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高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
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集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数
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秘书个人工作总结精选范本 秘书个人工作总结(范文一) 一年来，在局领导的关怀和同志们的支持帮助下，在全体同志们的支持配合下，我服从工作安排，加强学习锻炼，认真履行职责，全方面提高完善了自己的思想认识、工作能力和综合素质，较好的完成了各项目标任务。虽然工作上经历过困难，但对我来说每一次都是很好的锻炼，感觉到自己逐渐成熟了。现将本年度工作做如下总结： 办公室工作涉及面广，对各方面的能力和知识都要掌握，如不注意加强学习，就可能无法胜任某些工作，所以就必须用理论武装头脑。在平时工作中我积极学习新知识，把政治理论知识、业务知识和其它新鲜知识结合起来，开阔视野，拓宽思路，丰富自己，努力适应新形势、新任务对本职工作的要求。积极提高自身各项业务素质，争取工作的主动性，努力提高工作效率和工作质量。经过不断学习、不断积累，已具备了办公室工作经验，基本能够从容地处理日常工作中出现的各类问题，保证了本岗位各项工作的正常运行。 办公室是我局的服务中心和运转中心，担负着上情下达、下情上报、各种文件的印发、信息的报送以及后勤服务等。工作中我牢固树立了“办公室无小事”的思想，严格按照“五个一”的标准来要求自己，即接好每一个电话，接待好每一个来办事的人，完成好每一件交办任务，作好每一个记录，
处理好每一份文件，力求周全、准确、适度，避免疏漏和差错。只有这样，在相对繁琐的工作中才能端正工作态度，兢兢业业做好本职工作。 一是做好各类会务工作。全力做好各项会议和活动的准备、布置和接待。对每一次会议和集中活动，无论其规模大小、规模高低、会务简繁，都做到了会前准备充分，会中精心组织，会后认真总结，确保万无一失。 二是理顺头绪，做到“事无巨细”。办公室工作比其他部门相对要繁琐，有时候电话通知会议或者领取文件就会打一两个小时，而且重复性很强，具体的工作如：各种文件的印发、信息的接收和报送、会议的筹备及后勤保障等。这就需要我时刻保持“清醒”，遇事不慌，分清事情的主次、轻重，理清头绪再做，这样可以保证我在有限的工作时间内完成更多的工作。 三是认真做好统计汇总工作。按要求定期对“领导干部廉政档案管理系统、机关事业单位固定资产管理系统、公共机构能耗统计分析系统”等电脑网络系统进行数据统计汇总及报送，经过统计整理，共向相关部门报送数据20余次。在这些工作中我努力做到一丝不苟，杜绝粗心大意，力求做到凡事都要高标准、严要求，努力减少工作失误。 四是做好后勤工作。各种办公用品的维修和耗材的购买等，确保办公设备能够正常使用，为各项工作的顺利开展提
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高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”
的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
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敲后定稿。一年来，我起草各类通知和请示共92份，会议纪要48期，简报43期。并严格遵照公司办文制度，20XX年共下发政文34份，党文14份，文件均准确无差错。 为确保收文管理不混乱，我于20XX年1月制作了文件发放登记表，对文件的流转情况均予以详实登记，做到有据可查。并按照集团公司无纸化办公工作要求，我每天上班第一件工作就是打开腾讯通与 OA管理系统，直到下班结束，范文写作即使在节假日，也要最少保证每天上线一次，确保收到每一份文件、每一份通知，每天的来文、来电、来访我总是争取在第一时间内向领导汇报，以使领导及时掌握最新情况，并及时将领导批示及文件精神传达至有关部门，同时追踪文件执行进度及落实情况，及时向主管部门反馈办理结果，保障了政令畅通。 三、从小做起，做好节能降耗 20XX年，公司提出了降本增效1100万元的任务目标，为响应公司号召，降本增效做出贡献。我从自身做起，从小做起，尽自己所能节能降耗。 我从小处着手，严格控制20XX年低值易耗品的耗用，例如打印机优先只补充碳粉不换硒鼓，签字笔只换笔芯不换笔，打印纸尽量双面打印以节约纸张，较好的减少了低值易耗品的使用。 为降低办公话费支出，我随时关注通讯供应商的推出的各项优惠活动，经与通讯供应商沟通，取消了部分电话用处不多的功
[全国通用]高中数学高考知识点总结
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
(完整版)集合知识点点总结
集合概念 一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ） 包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学集合基础知识及题型归纳复习
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
集合知识点总结
集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020
辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的常用表示法：列举法、描述法。 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。 即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含
文秘个人年终总结范文三篇
文秘个人年终总结范文三篇 【导语】繁忙的一年又快过去了，回望过去的一年，真是感慨万千，有得有失。《文秘个人年终总结范文三篇》是小编为大家准备的，希望对大家有帮助。 篇一 经过一年来的不断学习，以及同事、领导的关心和帮助，我已完全融入到了XX 寺这个大家庭中，个人的工作技能和工作水平有了显著的提高。现将我一年来的工作情况简要总结如下： 一、以踏实的工作态度，适应办公室工作特点办公室作为企事业单位运转的一个重要枢纽部门，是单位内外工作沟通、协调、处理的综合部门，这就决定了办公室工作繁杂性。由于我们办公室人手少，工作量大，我和两位大姐共同协作、共同努力，在遇到不懂得地方及时向她们请教学习，并优质高效的完成领导交办的各项任务。在这一年里，遇到各类活动和接待，我都能够积极配合做好后勤保障工作，与同事心往一处想，劲往一处使，不计较干多干少，只希望把领导交办的事情办妥、办好。
二、加强学习，注重自身素质修养和提高记得局长每次开会都说：“固步自封，夜郎自大”这个成语，虽然这只有八个字，但所表达的意思却是深远的，要求我们必须具有先进的观念，要用科学发展的眼光看待一切，才能适应景区未来的发展。因此，我通过网络、书籍及各类文件资料的学习，不断提高了自己的政治理论水平。工作中，能从单位大局出发，从单位整体利益出发，凡事都为单位着想，同事之间互帮互助，并保持融洽的工作气氛，形成了和谐、默契的工作氛围。 另外，我还注重从工作及现实生活中汲取营养，认真学习文秘写作、景区建设与发展、宣传推介、档案管理等相关业务知识。同时，虚心向领导、同事请教学习，取长补短，来增强服务意识和大局意识。对办公室工作，能够提前思考，对任何工作都能做到计划性强、可操作性强、落实快捷等。 三、坚持做事先做人，努力做好日常工作，热心为职工 游客服务 为了做好日常工作，热心为全局职工及游客服务，我做了下面
高中数学必修一集合知识点总结大全90302
高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
办公室文秘个人工作总结范本
办公室文秘个人工作总结范本 【篇一】办公室文秘个人工作总结范本 三年来，我紧紧围绕政府办公室的中心工作，充分发挥岗位职能，持续改进工作方法，提升工作效率和质量，出色地完成了各项工作任务，较好地履行了自己的职责。 一、强化学习，持续提升政治水平和业务素质 虚心学习，树立良好的学风，持续提升自身素质是做好各项工作 的前提。我能够认真学习党的各项方针政策路线和各级领导的讲话精 神等内容，持续提升思想政治修养和理论水平，积极向身边的领导、 同志请教，学习他们的工作经验和方法。切实增强对党的基本知识、 路线、方针、政策等相关知识的学习，特别是通过认真学习中央新疆 工作座谈会和自治区党委七届九次、十次全委(扩大)会议以及地委、 县委扩大会议精神，进一步明确了当前和今后一个时期工作的目标任 务和工作重点，切实增强了发展的责任感、紧迫感和使命感。经过持 续学习，本人的政治理论素养明显提升，贯彻执行党的路线、方针、 政策的自觉性显著增强，始终做到立场十分坚定，旗帜十分鲜明。 二、转变作风，认真做好本职工作 作为一名秘书，必须具有运筹水平、办事水平、调查研究水平、 组织协调水平、交际水平、文字表达水平和操作现代化办公设备的水平。为做好秘书工作，我坚持严格要求自己，注重以身作则，讲奉献、树正气。一是坚持爱岗敬业。办公室工作比较繁杂，所以，我准确理 解自身的工作和价值，准确处理苦与乐、得与失、个人利益与集体利益、工作与家庭的关系，坚持甘于奉献、诚实敬业，经常加班加点起 草文件、撰写信息，做到加班加点不叫累、领导批评不言悔、取得成 绩不骄傲，从而保证了各项工作的高效运转。二是持续提升写作水平，树立文字精品意识。经过多年的学习和锻炼，自己在文字功夫上取得
高一数学集合知识点总结归纳
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
高考数学必备知识点总结
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
集合知识点总结
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的， 漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合) （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。