2016新课标三维人教物理选修3-2 第十六章 动量守恒定律 第1节 实验：探究碰撞中的不变量

第1节实验：探究碰撞中的不变量

一、实验目的

1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。

2．探究一维碰撞中的不变量。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

[实验方案一]利用气垫导轨完成一维碰撞实验

[实验器材]

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

图16-1-1

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出滑块质量。

2．安装：正确安装好气垫导轨。

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。

4．验证：一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．滑块速度的测量：v＝Δx

Δt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可

直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案二]利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

图16-1-2

4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案三]在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

图16-1-3

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小车的质量。

2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝Δx

Δt算出速度。

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6．验证：一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．小车速度的测量：v＝Δx

Δt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，

Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案四]利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。

图16-1-4

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N。如图16-1-5所示。

图16-1-5

6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

7．结束：整理好实验器材放回原处。

[数据处理]验证的表达式：m

1

·OP＝m1·OM＋m2·ON

三、注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖

直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

四、误差分析

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。

(1)碰撞是否为一维。

(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量。

[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。

图16-1-6

(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________。

A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径

B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径

C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下

D ．斜槽末端必须是水平的

(2)(多选)关于小球的落点，下列说法正确的是________。

A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的

B ．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集

C ．测定落点P 的位置时，如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…P n ，则落点的平均

位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n n

D ．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置

[解析] (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A 错误，B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，所以C 正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所

以D正确。

(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确。

[答案](1)BCD(2)BD

[例2]如图16-1-7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_______________________________________________________ ________________________________________________________________________。

图16-1-7

[思路点拨]

[解析]由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时v

＝0，v B＝0，

A

A、B被弹开后，

v A′＝0.09 m/s，v B′＝0.06 m/s，

m A v A′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s

m B v B′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s

由此可得：m A v A′＝m B v B′，

即0＝m B v B′－m A v A′

结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。

[答案]匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒

[例3]把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图16-1-8所示。现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量。

图16-1-8

测量过程中：

(1)还必须添加的器材有_____________________________________________。

(2)需直接测量的数据是_________________________________________________。

(3)需要验算的表达式如何表示？____________________________________。

[解析]本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移。两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动

的时间相等，均为t＝2h

g(h为桌面离地的高度)。根据平抛运动规律，由两球落地点距抛

出点的水平距离x＝v t知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。若要探究m1x1＝m2x2或者m1x21＝m2x22

或者x1

m1＝x2

m2…是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。

[答案](1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平

(2)两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2

(3)m1x1＝m2x2

1．(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的()

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

解析：选BC车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。

2．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差()

A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜

C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起

解析：选AB导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项可导致实验误差。

3．(多选)在做“探究碰撞中的不变量”实验时，必须测量的物理量是()

A．入射小球和被碰小球的质量

B．入射小球和被碰小球的半径

C．入射小球从静止释放时的起始高度

D．斜槽轨道的末端到地面的高度

E．不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程

F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程

解析：选AEF从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及两球质量的大小。

4.如图16-1-9所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：

图16-1-9

(1)用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g、m2＝20.9 g。记下斜槽末端在水平面上的投影O。

(2)不放置被碰小球，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落地点P。

(3)把被碰小球m2置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地点M、N。

(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布，然后重复步骤(3)。

(5)测量各自的水平射程，记录在下表中。

OP OM ON

不粘胶布时56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm

粘胶布时56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm

关于碰撞中的不变量，该同学有以下猜想

A．v1＝v1′＋v2′

B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′

C.12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2 其中v 1指不放置m 2时入射小球做平抛运动的初速度，v 1′、v 2′指放置被碰小球时m 1、m 2做平抛运动的初速度。由实验数据经计算分析，判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号)。

解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据，经过计算可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，选项B 正确。

答案：B

5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图16-1-10所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

图16-1-10

(1)若已得到打点纸带如图16-1-11所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)。

图16-1-11

(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________________kg·m /s ；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________kg·m/s 。

(3)通过计算得出的结论是什么？

解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE 段计算碰后共同的速度。

(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ，v ′＝DE Δt

＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s

碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′

＝0.60×0.695 kg·m /s ＝0.417 kg·m/s 。

(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的。

答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417

(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的

6．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x -t 图像如图16-1-12所示，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是________，入射小球碰撞后的m 1v 1′是__________，被碰小球碰撞后的m 2v 2′是________。由此得出结论________。

图16-1-12

解析：由图可知碰撞前m 1的速度大小v 1＝0.20.2

m /s ＝1 m/s ， 故碰撞前的m 1v 1＝0.015×1 kg·m /s ＝0.015 kg·m/s 。

碰撞后m 1速度大小v 1′＝

0.3－0.20.4－0.2 m /s ＝0.5 m/s ， m 2的速度大小v 2′＝0.35－0.20.4－0.2

m /s ＝0.75 m/s ， 故m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m /s ＝0.007 5 kg·m/s ，

m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m /s ＝0.007 5 kg·m/s ，

可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′。

答案：0.015 kg·m /s 0.007 5 kg·m/s

0．007 5 kg·m/s 碰撞中m v 的矢量和是守恒的量

7．如图16-1-13所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D 在运动过程中的遮光时间Δt 被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m 1＝0.240 kg 、m 2＝0.220 kg ，滑块1运动起来，向着静止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间Δt ＝110.7 ms 。碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，挡光片通过光电门的时间Δt ′＝214.3 ms ，已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx ＝3 cm ，问：

图16-1-13

(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′成立吗？

(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′

2＋m 2v 2′2成立吗？

解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx ，遮光片通过光电门的时间是Δt ，所以滑块速度

可用公式v ＝Δx Δt 求出。碰撞之前，滑块1的速度v 1＝Δx Δt ＝3×10－

2110.7×10－3m /s ＝0.271 m/s 碰撞之前，滑块2静止，所以v 2＝0

碰撞之后，两滑块粘连在一起

v 1′＝v 2′＝Δx Δt ′＝3×10－

2214.3×10－3 m /s ＝0.140 m/s m 1v 1＋m 2v 2＝0.240×0.271 kg·m /s ＝0.065 kg·m/s

m 1v 1′＋m 2v 2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s

＝0.064 kg·m/s

所以，在误差允许范围内，

m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′成立。

(2)碰撞之前：

m 1v 21＋m 2v 22＝0.240×0.2712 J ＝0.018 J

碰撞之后：

m 1v 1′2＋m 2v 2′2＝(0.240＋0.220)×0.1402 J

＝0.009 J

可见m 1v 21＋m 2v 22>m 1v 1′2＋m 2v 2′2。

答案：(1)成立 (2)不成立