2.2.2对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）

隆湖中学教师李江华

教学目标

（一）教学知识点 1．对数函数的概念；

2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求

1．理解对数函数的概念；

2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

b N N a a b =?=log

2、 )10(≠>=a a a y x

且的图象和性质．

3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个

数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x

2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.

如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：

函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞．

学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a

例1．求下列函数的定义域：

（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2

x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；

（2）由04>-x 得40得x>1，

∴函数的定义域是()+∞,1．

2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2

1log =的图象：

思考：x y 2log =与x y 2

1log =的图象有什么关系？

3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3

1log 的图像吗？

1log )3(7

-=x y 11

log 7-=x y

（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象

的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.

（1） x y 2log = （2） x y 2

1log =

（3） x y 3log = （4） x y 3

1log =

4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

三、讲解范例：

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ．解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．

⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函

数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．

小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <；当10<．小结2：分类讨论的思想．

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：

（1）y =3log (1-x ) (2)y =

2log 1

(3)y =x 311log 7-

x y 3log )4(= （5)416(log 2x y -= （6）)3(log 1x y x -=-

解：（1）由1-x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}；

(2)由2log x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}；

(3)由31,0310311

>??

??≠->-x x x 得 ∴所求函数定义域为{x |x ＜31}；

(4)由??

?≥>???≥>10

,0log 03

x x x x 得 ∴x ≥1 ∴所求函数定义域为{x |x ≥1}. 练习2、函数)1,0(2

)1(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点（）

3、已知函数)1,0()1(log ≠>+=a a x y a 的定义域与值域都是[0，1]，求a 的值。（因时间而定，选讲）

五、课堂小结

⑴对数函数定义、图象、性质；

⑵对数的定义，指数式与对数式互换； ⑶比较两个数的大小．六、课后作业：

1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；４．对数形式的复合函数的定义域、值域；５．对数形式的复合函数的单调性． 2.能力训练要求

4．掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；

３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域； 5．掌握对数形式的复合函数的单调性； 6．培养学生的数学应用意识． 3.德育渗透目标

1．用联系的观点分析问题、解决问题；２．认识事物之间的相互转化．

教学重点

1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小； 2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法； 3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．

教学难点

1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．

教学过程

一、复习引入： 1．对数函数的定义：

函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞．

2、对数函数的性质：

3．书P73面练习3

5．函数y =x +a 与x y a log =的图象可能是__________

二、新授内容：

例1．比较下列各组中两个值的大小：

⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π．（3）6log ,7.0,6

7.067

解：⑴16log 7log 66=> ，17log 6log 77=<，6log 7log 76>∴．

⑵01log log 33=>π ，01log 8.0log 22=<，8.0log log 23>∴π．

小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习： 1．比较大小（备用题）

③

⑴3.0log 7.0log 4.03.0<； ⑵2

6.04.3318.0log

7.0log -

??<<； ⑶1.0log 1.0log 2.03.0> ．例2．已知x =

时，不等式 log a (x 2 – x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x =

49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349

2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜1639

. 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1.

∴原不等式可化为???

???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得???

????

<<-<<->-<2513121x x x x 或.

故使不等式成立的x 的取值范围是)2

2( 例3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，

求a 的值。（4

2=a ）例4．求证：函数f (x ) =x

-1log 2在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212

221log log 11x x x x ---2

1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2

122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴

12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2

12211log x x x x --?＞0，

∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数

例5．已知f (x ) = log a (a – a x ) (a ＞1).

（1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性.

解：（1）由a ＞1，a – a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为(1, +∞)，而a x ＜a ，可知0＜a – a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a – a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1).

（2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1， ∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a ＜2x a ，

∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )，即f (x 1)＜ f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数. 例6．书P72面例9。指导学生看书。

例7．（备选题）求下列函数的定义域、值域：

⑴)52(log 22++=x x y ； ⑵)54(log 2

1++-=x x y ；

解：⑴∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立， ∴函数定义域为R ．从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞．

⑵要使函数有意义，则须： 510540542

2<<-?<--?>++-x x x x x ，由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x ， ∴ 95402

≤++-≤x x ．从而 29log )54(log 3

123

1-=≥++-x x 即：值域为2-≥y ，

∴定义域为[-1,5]，值域为),2[+∞-．

例8．（备选题）已知f (x ) = log a x (a ＞0，a ≠1)，当0＜x 1＜x 2时，试比较)2(

21x x f +与)]()([2

21x f x f +的大小，并利用函数图象给予几何解释. 【解析】因为12121(

)[()()]22x x f f x f x +-+12121

log [log log ]22

a a a x x x x +=-+ =2

121212

12log log 2

log x x x x x x x x a

a a

+=-+ 又0＜x 1＜x 2，

∴x 1 + x 2 – 222121)(x x x x -=＞0，即x 1 + x 2＞221x x ， ∴

21x f x f + 同理0＜a ＜1时)2(

21x x f +＜)]()([2

21x f x f + 或：当a ＞1时，此时函数y = log a x 的图象向上凸.

显然，P 点坐标为)2(21x x f +，又A 、B 两点的中点Q 的纵坐标为21

[ f (x 1) + f (x 2)]，

由几何性质可知 )2(21x x f +＞)]()([2

21x f x f +.

当0＜a ＜1时，函数图象向下凹. 从几何角度可知2

1212log x x x x a +＜0，

此时)2(21x x f +＜)]()([2

3．对数复合函数定义域、值域的求法．五、课后作业 1．《习案》P193与P195面。备选题

2．讨论函数)1(log )(22+=x x f 在)0,(-∞上的单调性．（减函数） 3.已知函数y=a log (2-x

a )在［0，1］上是减函数，求a 的取值范围．

1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2．反函数的求法．（二）能力训练要求

1．使学生了解反函数的概念； 2．使学生会求一些简单函数的反函数．（三）德育渗透目标

培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．

1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s =vt ，其中速度v 是常量，定义域t ≥0，值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即v

t =

，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数，定义域s ≥0，值域t ≥0．

问题１：函数s =vt 的定义域、值域分别是什么？问题２：函数v

t =

中，谁是谁的函数？问题３：函数s =vt 与函数v

t =

之间有什么关系？ 2、又如，在函数y ＝2x ＋6中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R ．我们从函数y ＝2x ＋6中解出x ，就可以得到式子32

x ．这样，对于y 在R 中任何一个

值，通过式子32

x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R ．

3、再如：指数函数x a y =中，x 是自变量，y 是x 的函数，由指数式与对数式的互化

有：y x a log = 对于y 在（0，+∞）中任何一个值，通过式子y x a log =，x 在R 中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：y x a log =，y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈（0，+∞），值域是x ∈R ．二、讲解新课： 1．反函数的定义

一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x =?(y )．若对于y 在C 中的任何一个值，通过x =?(y )，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x =?(y )就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x =?(y ) (y ∈C )叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1

y f

x -=，习惯上改写成)(1x f y -=

开始的两个例子：s =vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为v

t f =

-)(1

，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32

)(1-=

-x

x f ．探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？

反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，2x y =，),0[+∞∈x 有反函数是x y =

y -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，

（1）函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1

x f y -=的图象关于直线x y =对称．

（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．

三、讲解例题：

例1．求下列函数的反函数：

①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=.

解：①由13-=x y 解得3

y x ∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(3

R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y ，

∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-= 小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．

例2．函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数

log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1）， ∴1log 3a =， ∴3a =.

【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a . 例3．已知函数1)(+=

=x x f y ，求)3(1-f 的值．

解：方法一：∵0≥x ∴1≥y 由1+=

x y 解得：2)1(-=y x

∴)1()1()(2

≥-=x x x f 为原函数的反函数， ∴)3(1

-f ＝4．

方法二：由反函数的定义得：13+=x ，解得：x ＝4，即)3(1-f ＝4．

练习1．求下列函数的反函数：

（1）y =x 4(x ∈R ), (2)y =x

25.0(x ∈R ), (3)y =x

1((x ∈R ),

(4)y =x )2((x ∈R ), (5)y =lg x (x ＞0), (6)y =24log x (x ＞0) (7)y =a log (2x )(a ＞0,且a ≠1,x ＞0) (8)y=a

log 2

(a ＞0,a ≠1,x ＞0) 解：（1）所求反函数为：y =4log x(x ＞0), (2)所求反函数为：y =25.0log x(x ＞0)

(3)所求反函数为：y =x 31log (x ＞0), (4)所求反函数为：y =x 2

log

(x ＞0)

(5)所求反函数为：y =x

10 (x ∈R), (6)所求反函数为：y =2

4x =x

2 (x ∈R) (7)所求反函数为:y =

a 2

1(a ＞0,且a ≠1,x ∈R ) (8)所求反函数为：y =2x

a (a ＞0,且a ≠1,x ∈R )

练习2．函数y =3x

的图象与函数3log y x =的图象关于（D ）

A.y 轴对称

B. x 轴对称

C. 原点对称

D. y x =直线对称（备选题）3．求函数2

2-+=y y x ∴ y ≠35 ∴函数的值域为{y|y ≠35}

（备选题）4．利用互为反函数的图像的性质求参数

()n mx y +=既在函数若点2,1.,,,n m 求又在其反函数图象上

上解：由已知得：??

?=+=+1

22n m n m ，即???=-=73

n m ，故m 、n 的值分别是－3、7．

（备选题）5．m

x x x f +-=

)(已知的值求对称的图象关于直线m x y ,=．

解：由已知可知，)(x f 的反函数是它的本身，即)()(1

2525---=+-x mx m x x 恒成立．

比较对应系数得.1-=m

五、课堂小结

1．反函数的定义；求反函数的步骤． 2．互为反函数的函数图象间关系；

3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性．六、课外作业：

1. 阅读教材P.73；

2. 《学案》P.88~ P.89.

公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质尤溪五中开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。二、三维目标 1．知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三．教学重难点重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数 log a y x = 的图象特征函数 log a y x = 的性质图象都位于y轴的右方

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题； 1、已知函数)1(log )(>=a x x f a ，判断它与下列函数图像之间的关系： (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与考点一：对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示，则a b ，满足的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2．函数f (x )＝log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2)，则实数b,c 的值分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立，则a 的取值范围是__________ 考点二：对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较： 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式：已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数，求实数a 的取值范围. 复习引入交流探究

高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计

《对数与对数运算》（第一课时）一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性. 三、学生学情分析

对数函数优秀教案

《对数函数》教学设计一、教材分析本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，

对数函数及其性质学案

§2.2.2对数函数及其性质学案一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=

五、课前预习 1.定义：叫对数函数 (1)对数函数的自变量是； (2)对数函数的定义域是； (3)对数函数的值域是； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象

教案对数的运算法则

教案对数的运算法则【教学目标】知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）问题1：2的多少次幂等于8？问题2：2的多少次幂等于9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学 1．新概念法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解（1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；（2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；（3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）)34ln(75?；（2）18ln . 分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解（1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：（1）lg2lg5+；（2）lg600lg2lg3--．分析逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．解（1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==；（2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）（2）lg xy z ；（3）2lg()y x ；（4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）ln 36；（2）ln 216；（3）ln12；（4）911ln(23)?．答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

《2.2.2对数函数及其性质》教案

对数函数及其性质一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学生学习情况分析 1．有利条件本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。 2．不利条件学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。三、教学目标分析课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 1．知识与技能目标 ⑴理解指数函数与对数函数的内在关系； ⑵掌握对数函数的概念、图象和性质； 2．过程与方法目标 ⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质. ⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型. 3．情感、念度与价值观目标在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。四、教学重点、难点分析重点：对数函数的定义、图象和性质难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响. 突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。五、教学与学法分析 1．教法分析：本节课的教学要紧紧抓住指、对数的相互转化和指数函数的概念图象与性质，利用类比的方法，充分利用学生在指数函数学习中产生的正牵移，给学生更多的自主探索空间。为了给学生认识理解对数函数的图象提供更加形象、直观、清晰的材料，还要让学生亲自动手画

对数函数及其性质教案完整版

对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且

在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标： 1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。 2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问

人教新课标版数学高一必修1学案对数函数及其性质(二)

2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用．基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 321，求a 的取值范围； (2)已知log 0.72x

对数函数最值问题【例2】已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．规律方法利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论．变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围【例3】若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．

对数与对数运算教案

§2.2.1对数与对数运算（第一课时）

一、教学目标（1）知识与技能目标 1、理解对数的概念； 2、能够进行指数式与对数式的互化； 3、理解对数恒等式并能运用于有关的对数计算； 4、能够初步运用对数的性质的运算法则解决相关问题；（2）过程与方法目标 1、通过对对数定义的探究，渗透转化的数学思想方法，体验辨证唯物主义教育. 2、通过探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确； 3、通过探究对数和指数之间的互化，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度与价值观目标 1、通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神； 2、感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程； 3、体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；（3）对数的运算法则及推导和应用；教学难点（1）对数概念的理解；（2）运算法则的探究与证明；

三、教辅手段运用多媒体辅助教学、板书、讲练结合；四、教学模式采用引导发现模式——教师创设问题情境、启发讲授，引导学生思考并加以探索学习；五、教学过程（一）温故知新回顾上节课的指数的概念及运算性质，根据指数的知识可以很容易得出22=4、52=32，但是当2=26x 时，此时的x 的值为多少呢？把这个用来引入的问题抛给学生，引起学生的学习兴趣，接着分析讲解问题之后引出对数的概念；问题如下：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？分析如下： 1次 2次 3次 4次 … n 次 12 212?? ??? 312?? ??? 412?? ??? … 12n ?? ??? ∴（1）取第4次的长度为：4 12?? ??? ；（2）12x ?? ???=0.125，根据以往所学，可以求出x =3；（二）引出概念（1）多媒体展示出定义：定义：一般地，如果的x 次幂等于N , 就是 x a N = ，那么数x 叫做 a 为底 N 的对数，记作log a x N = ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。注：1）在定义中注意底数a 的取值； 2）在x a N =中，，有次可以知道负数和0,没有对数； ()1,0≠>a a a ()1,0≠>a a a

4.4对数函数优质课教案

【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质【教材内容解析】 1，“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后，对对数函数的进一步学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2，“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。【学生学情分析】 1，心理生理上：中职一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入学不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2，知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数与指数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习，同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以，自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力. 情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】（1）对数函数的图像及性质；（2）对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。【教学设计】

对数函数教学设计

对数函数的图像和性质一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。六、教学活动：

对数的运算性质教学设计

《对数的运算性质》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版版数学教材必修1中3.4.1的第二节课。在此之前的一节课中学习了对数的概念和常用对数以及如何用计算器来求对数。本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则性质，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为(),log log log N M MN a a a ?=，等。传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学。另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生。由于现在的学生手中普遍有计算器，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育。二、学情分析：本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从而提高他们的学习兴趣。三、教学目标： 1、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的性质及对数性质的运用。 2、过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。 3、情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。四、教学重点、难点分析： 1、重点：对数的性质及性质的运用。 2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。

高中数学优质课对数函数及性质教学设计方案

》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习．能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程

2.2.2对数函数及其性质教案

2.2.2对数函数及其性质（一）隆湖中学教师李江华教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞．学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得40得x>1， ∴函数的定义域是()+∞,1． 2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 2 1log =的图象：思考：x y 2log =与x y 2 1log =的图象有什么关系？ 3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 3 1log 的图像吗？ 1 1log )3(7 -=x y 11 log 7-=x y

高中数学对数教学设计

篇一：高中数学对数与对数运算教案《对数与对数运算》教案 xx大学数学与统计学院 xxx 一、教学目标 1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能； 2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力； 3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。三、教法学法分析 1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。 2、学法分析 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。六、课时安排：1个课时七、教学过程（一）创设情境，引入课题问题：我们能从关系y?13?1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿??”，该如何解决？抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。（二）讲授新课 1．对数的定义 x 一般地，如果a?n(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底n的对数，记

对数函数优秀教案

对数函数优秀教案《对数函数》优秀教案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。 1通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。教学重点：对数函数的概念、图象和性质. 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、教学过程 1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8:截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%那么经过20年后，我国人口数最多为多少？ 1999年底，我国人口约13亿；经过1 年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%）（亿）经过2 年（即2001 年），人口数为13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13* （1+1% 2（亿） 2 2 a 经过3 年（即2002 年），人口数为13* （1+1% +13* （1+1% *1%=13*（1+1%）（亿）00 000000 000000 00000 所以经过x年，人口数为y=13*（1 1%）x=13*1.01x（亿）当x=20 时，y 13*1.012016 （亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。咱们上节课的例题，我们能从关系式y 13*1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？上述问题实际上就是从18 1.01x,20 1.01x,^° 1.01x，...中分别求出x，即已知底 13 13 13 数和幕的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，

人教版高中数学必修1《对数函数及其性质》教案

2.2.2对数函数及其性质（第一课时）教案一、教学目标知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点.能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养.情感目标：培养学生勇于探索和创新的精神以及优化他们的个性品质.二、教学重点、难点与关键重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质.难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分01a <<和1a >不同条件下的性质. 关键：认识底数a 与对数函数图象之间的关系. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课由§2.2.1的例题6（即考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代）引入，让学生利用计算器计算并填写下表. 学生填写完毕后，引导他们观察上表，让他们体会“对每一个碳14的含量P 的取值,通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与它对应，并且对不同的P 值，也都有不同的t 值与它对应，从而t 是P 的函数”. （二）对数函数的概念 1、对数函数的定义函数x log y a =(0>a 且1≠a )称为对数函数.定义域：),0(+∞.2.例题1：求下列函数的定义域。（1）() 2x log y a = （2）()x log y a -=4 （三）分组讨论，得出对数函数图象及其性质 1、学生分成几个小组并分发第一张表格（印有直角坐标系）；然后引导学生通过常规方法（即列表、描点、连线成图）画出四个具体的对数函数x log y 2=、x y 21log =、x y 3log =以及 x y 3 1log =的图象. 生物的死亡年数t 0.001 0.01 0.1 0.3 0.5 碳14的含量P

湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.2对数函数及其性质(1)》学案

学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程一、课前准备（预习教材P 70~ P 72，找出疑惑之处）复习1：画出2x y =、1 ()2 x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：对数函数的概念碳14的含量P 0.5 0.3 0. 1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 讨论：t 与P 的关系？（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系5730 12 log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logar ithmic function)，自变量是x ；函数的定义域是（0，+∞）. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．探究任务二：对数函数的图象和性质

对数的运算性质教案

2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能：理解对数的运算性质．（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．（3）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。 2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过程. 教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明. 教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 b N a =l o g ，掌握其中 a 与 N 的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？（1） 101lg 100lg +，)10 1100lg(?；（2）81 log 4log 2 2+，2 1 log 2 ；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。