微观经济学计算题常见题型1

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em =

2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知P P

Q Q

E d ??-

=,于是有: %6.2%)2()3.1(=-?-=??-=?P

P E Q Q d 所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

（2）由于 Em= M

M

Q Q

E m ??-=,于是有: %11%)5()2.2(=?=??-=?M

M E Q Q m 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA ，对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

（2） 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少？

（3） 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）关于A 厂商:由于PA=200-50=150且A 厂商的

需求函数可以写为; Q A =200-P A 于是

关于B 厂商:由于P B =300-0.5×100=250 且B 厂商的需求函数可以写成: Q B =600-P B

于是,B厂商的需求的价格弹性为:

（2）当Q A1=40时，P A1=200-40=160且当P B1=300-0.5×160=220且

所以

（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:

降价前,当P B=250且Q B=100时,B厂商的销售收入为: TR B=P B?Q B=250?100=25000

降价后,当P B1=220且Q B1=160时,B厂商的销售收入为: TR B1=P B1?Q B1=220?160=35200

显然, TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：（1）设Q X=100，Q Y=250，则

P X=1000-5Q X=500

P Y=1600-4Q Y=600

于是X的价格弹性

E d(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1

Y的价格弹性

E d(Y)=dQ Y/dP Y* (P Y/Q Y)=-0.6

（2）设Q Y’=300，Q X’=75，则

PY’=1600-4QY=400

△Q X= Q X’- Q X=75-100=25

△PY= PY’-PY=-200

所以，X 厂商产品X 对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

E XY =AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ Q Y ’）]=5/7

（1） （4）由（1）可知，Y 厂商生产的产品Y 在价格P=600时的需求价格弹

性为-0.6，也就是说Y 产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，Y 厂商的总收益为

TR= Px Q Y =600*250=150000

降价后，Y 厂商的总收益为

TR= Px Q Y =400*300=120000

可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别

为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2213X X U =，该消费者每年购买

这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU 1/MU 2=P 1/P 2

其中，由2213X X U =可得：

MU 1=dTU/dX 1 =3X 22

MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2

于是，有：

30/206/32122=X X X (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：3888322

1==X X U 三、生产三阶段

5. 教材P125 第三题

解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L 2-0.5K 2,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L 2-0.5*102

=20L-0.5L 2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：

劳动的总产量函数TP L =20L-0.5L 2-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP L =MP L 。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL 达最大值，及相应的最大值为：

APL 的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然AP L =MP L =10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解答：（1）因为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10

所以SMC=dQ

dSTC =0.3Q 2-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，且已知P=55，于是有：0.3Q 2-4Q+15=55

整理得：0.3Q 2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC 即P

根据题意，有： AVC=Q

Q Q Q Q TVC 1521.023+-==0.1Q 2-2Q+15 令0=dQ dAVC ，即有：022.0=-=Q dQ

dAVC 解得 Q=10 且02.02

2>=dQ AVC d 故Q=10时，AVC （Q ）达最小值。

以Q=10代入AVC （Q ）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

五、不完全竞争厂商均衡

7、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC

且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-==

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

Q Q Q 5.6150140123.02-=+-

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

8、已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解答：（1）由题意可得：32.1+==Q dQ

dTC MC 且MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：

P=8-0.4×2.5=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P （Q ）Q=（8-0.4Q ）Q=8Q-0.4Q2 令0=dQ dTR ，即有：08.08=-=dQ

dTR 解得Q=10 且08.0<-=dQ

dTR

所以，当Q=10时，TR 值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

微观经济学计算公式

1.需求弹性 ①弧弹性计算

②弹性的中点计算公式

③点弹性 A A A A dA Q P dP dQ e -

=

2.需求收入弹性：%%M Q Q E M M

?=? 3.需求交叉价格弹性

4.短期成本

①总成本（TC ）= 固定成本（TFC ）+ 可变成本（TVC ）

②平均成本（AC ）= TC/Q

③平均固定成本（AFC ）= TFC/Q

④平均可变成本（AVC ）= TVC/Q

⑤边际成本（MC ） =d TC /d Q= d TVC /d Q

6均衡条件Qd = Qs

7边际替代率 MRS =

X Y ?? 8总效用最大化 11P MU = 22P MU = …… = n

P MUn = λ 预算线：I = P 1Q 1 + P 2Q 2 消费者均衡时MUx/Px=MUy/Py 9.边际产量：MP = d TP/d L 平均产量：AP =

L TP

三阶段生产函数 第一阶段 【0，MP=AP 】【MP=AP .MP=0】【MP=0，无穷大）

10.给定成本，求产量最大 ；给定产量，求成本最小

MP L /w L = MP K /r ， wL+ rK=C 捷径 L=K=Q

11.平均收益AR = Q

Q P Q TR ?= = P 边际收益MR =Q TR ??=d TR /d Q 12 利润最大化的条件：MR=MC

13收入或利益最大化TR=PQ ，满足一阶导数为0 ，即MR=0

14厂商的停产点：P =AVC 的最低点 求出AVC ，再一阶导等于0 二阶小于0即可

15.垄断厂商 边际成本定价,即MC=P=AR

政府限定的价格为收支相抵的价格，即P=AR=AC,或TR=TC

16．假设垄断厂商面临两个分割的市场1和2，厂断厂商在两个市场上的最大利润原则为：

MC=MR 1=MR 2 （Q=Q 1+Q 2）

列出方程组，解Q 1 Q 2代入需求函数得到：P 1 P 2 两个市场的收入分别为：TR 1 = P 1Q 1

TR 2 = P 2Q 2 总利润=TR 1+TR 2-TC TC 是关于Q 1 Q 2的函数

值，即每单位投入生产的产出

3、一级价格歧视（First degree price discrimination ）：又称完全价格歧视，就是每一单位产品都有不同的价格，即假定垄断者知道每一个消费者对任何数量的产品所要支付的最大货币量，并以此决定其价格，所确定的价正好等于对产品的需求价格，因而获得每个消费者的全部消费剩余。

4、边际成本（marginal cost ）：每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来到总成本的增量。

5、不完全信息（Incomplete Information ）：是指市场参与者不拥有某种经济环境状态的全部知识。

6、外部影响（external influence ）：指一个经济活动的主体对他所处的经济环境的影响。

7、自然垄断(Natural monopoly) ：自然垄断是指由于市场的自然条件而产生的垄断，经营这些部门如果进行竞争，则可能导致社会资源的浪费或者市场秩序的混乱。 法学上的自然垄断概念不仅涵摄了经济学上自然垄断的内容，还突出了现代竞争法的精髓。

8、公共产品(Public good)：是私人产品的对称，是指具有消费或使用上的非竞争性和受益上的非排他性的产品。