【解析】广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

【解析】广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.)

1．若直线的倾斜角为120?，则直线的斜率为（ ）

A B ． C D ．-

2．已知直线a //平面α，直线b ?平面α，则（ ）．

A ．a //b

B ．a 与b 异面

C ．a 与b 相交

D ．a 与b 无公共点

【结束】

3．已知222

125

log 5,log 7,log 7

a b ===则 （ ） A ．3

a b -

B ．3a b -

C ．3a b

D ．3a

b

【答案】B 【解析】

试题分析：根据对数的运算法则,有

b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7

125

log 22232222

. 考点：对数的运算法则. 【结束】

4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

【结束】

5. 圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120? B ．150? C ．180? D ．240?

【结束】

6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ） A ．,m αβα⊥? B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥? D ．//,m n n β⊥ 【答案】D 【解析】

试题分析：从选项入手:A 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;B 中m 与β可能垂直或在平面内,错误;C 中m 与β可能平行,相交,或是垂直,错误;故选D . 考点：排除法,线面垂直的判定. 【结束】

7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}

22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线

的方程为（ ） A ．20x y +-=

B ．10y -=

C ．0x y -=

D ．340x y +-=

【结束】

8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-

B ．()1,5-

C ．(][)15,-∞-+∞，

D ．()1(5,)-∞-+∞，

【结束】

9．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ）

B ．11b -<≤或b =

C ．11b -≤≤

D ．11b -≤≤ 或b =【答案】B 【解析】

试题分析：曲线x =()0≥x 化简为()012

2

≥=+x y x ,所以曲线表示单位圆在y 轴及其右侧的

半圆.其上顶点为()1,0A ,下顶点()1,0-B ,直线y x b =+与直线x y =平行,b 表示直线y x b =+的纵截距，将直线x y =上下平移,可知当直线y x b =+①(]1,1-∈b 时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即r d =，此时2-=b ；③经过B 时，即其纵截距1-=b 时，与曲线有两个交点,所以(]

1,2--∈b 与曲线有两个交点. 考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用. 【结束】

10 ．若圆2

244100x

y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的

斜率的取值范围是 ( )

A.[2]

B.22?+? D.[0,)+∞

【结束】

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷上）

11. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ． 【答案】()2,1,1 【解析】

试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为()2,1,1. 考点：空间对称. 【结束】

12．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．

【结束】

13. 光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2

2

66170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．

【结束】

14. 已知圆221:1C x y +=与圆()()2

2

2:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线

PM 、(PN M 、N 分别为切点）

，若PM PN =,则22a b +的最小值是 ．

【答案】

5

5

2

【结束】

三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x

－2y －1＝0 ．

（1）求直线l 的方程； （2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。

(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称： 又因为直线L 与x 轴、y 轴的交点是()()2,0,0,1--

则直线L 关于原点对称的直线与x 轴、y 轴的交点为()()2,00,1 利用截距式可得，所求直线方程为022=-+y x 考点：两直线垂直的关系;直线关于点的对称;

【结束】

16．(本小题满分12分)设全集为U R =，集合{}|(3)(6)0A x x x =+-≤，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ?，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）(,3][14,)R A C B ?=-∞-?+∞（2）[1,)-+∞

（2）因为C B ? ,所以φφ≠=C C 或 ①当C =? ,则 21a a ≥+，即1a ≥.

②当φ≠C 时,21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+?- ,

所以114

22a a +≤??

≥-?

得11a -≤<.

综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． 考点：集合的交并补运算,空集是任何集合的子集. 【结束】

17. （本小题满分14分）已知ABC ?中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=．

（Ⅰ）求点B 、的坐标； （Ⅱ）求ABC ?的外接圆的方程．

【答案】（1）(4,0)B -()1.1-C （2）32325811892

2=??? ??-+??? ?

?+y x 或 229117044x y x y ++--=

根据③④有()1.1-C .

【结束】

18.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；

（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V F-ABCD，V F-CBE，求V F-ABCD∶V F-CBE的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）1:4

【解析】

【结束】

19. (本小题满分14分)圆82

2

=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，

（1）当α＝135０

时，求AB ;

（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程;

（3）设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式.

（2）当弦AB 被P 平分时， OP AB ⊥，2

1

-

=OP k ，2=∴AB k 又因为直线AB 过点P ,所以根据点斜式有直线AB 的

方程为05212

1

2=+-+=-y x x y ），即（.

【结束】

20．(本小题满分14分)已知圆C ：22

9x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y

-=.

(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；

（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PB PA

为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.

【答案】（1）2y x =-±2）见解析 【解析】

试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有r d =(其中d 表示圆心到直线的距离),可得到直线方程;

（2）方法一:假设存在这样的点(,0)B t ,由于P 的位置不定,所以首先考虑特殊位置, ①P 为圆C 与x 轴左交点或②P 为圆C 与x 轴右交点这两种情况,由于对于圆C 上的任一点P ，都有

PB PA

为一常数,所以①②两种

情况下的PB

PA

相等, 可得到B,然后证明在一般的(,)

P x y下,

PB

PA

为一常数.

方法二:设出B,根据对于圆C上的任一点P，都有PB

PA

为一常数,设出P以及该常数λ,通过λ

=

PA

PB

,代入P的坐标化简,转化为恒成立问题求解.

方法2：假设存在这样的点(,0)

B t，使得

PB

PA

为常数λ，则22

2

PB PA

λ

=，

设(,)P x y 于是22222()[(5)]x t y x y λ-+=++，由于(,)P x y 在圆上,所以229y x =-,代入得，

【结束】