2016年全国初中数学联合竞赛试题
2016年全国初中数学联合竞赛试题
第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则
11
2b a
-= （ ）
.A
12 .B .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书
30本，那么不同的购书方案有 （ ）
.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）
.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2
1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当
a b -为整数时，ab = （ ）
.A 0 .B 14 .C 3
4
- .D 2-
4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若
8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 （ ） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18
5.如图，在四边形ABCD 中，0
90BAC BDC ∠=∠=，AB AC ==1CD =,对角
线的交点为M ，则DM = ( )
.
A .B
.
C 2
.D 12
6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
.A
12 .B 23 .C 3
4
.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)
1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ?的顶点A 、C 在反比例函数y x
=
（0x >）的图象上，0
90ACB ∠=,0
30ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .
1(B).已知ABC ?的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，
AD =则AM = .
2(A).在四边形A B C D 中，BC ∥AD ,CA 平分B C D ∠,O 为对角线的交点，
,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .
3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .
3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .
第二试
(3月20日上午9:50 — 11:20)
一、（本题满分20分）
已知,a b 为正整数，求2
2
324M a ab b =---能取到的最小正整数值.
二、（本题满分25分）
(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O 交于点N .证明:FN DE =.
(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 3
3
3
47.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.
三、（本题满分25分）
(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且
222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)
4x y y z z x xy yz zx
------++= .
(1) 求
111
xy yz zx
++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
(B ).如图，在等腰ABC ?中,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线
AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ?的值.
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)
1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知
t =
，a 是
t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则
11
2b a
-= （ ）
.A
12 .B .C 1 .D 【答案】A .
【解析】22,
t =
=<< 324,∴<< 即34,t <<
3 1.a t ∴=-=
又
221,t -=--<<-423,∴-<-<-
(4)2b t ∴=---=111,
22b a -===故选A . 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图
书30本，那么不同的购书方案有 （ ）
.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 【答案】C .
【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30
101520500x y z x y z ++=??
++=?
，
即30341002y z x y z x +=-??
+=-?，解得20210y x
z x
=-??=+? 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），
故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10) ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C . 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：3
3
3
3
21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262
【答案】B .
【解析】[]3322
(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ??+--=+--+++-+-??
22(121)k =+ （其中k 为非负整数）
，由22(121)2016k +≤得，9k ≤ 0,1,2,,8,9k ∴= ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为
33333333333
1(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.??--+-+-++-+-=+=??
故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).
当a b -为整数时，ab = （ ）
.A 0 .
B 14 .
C 3
4
- .D 2- 【答案】B .
【解析】依题意知0,0,10,2b
a a
b a
<-
<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<
又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-
=1
4
ab =，故选B . 4.已知O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,
若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为（ ）
.A 12 .B 15 .C 16 .D 18
【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+
OD AB ⊥ 于,C 1
4,2
AC CB AB ∴==
= 在Rt OAC ?中，2
2
2
,OC AC OA +=
即222
4(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）
OC 为ABE ?的中位线，2 6.BE OC ∴== AE 是O 的直径，90,B ∴∠=
11
4612.22
BCE S CB BE ?∴=?=??= 故选A .
5.如图，在四边形ABCD 中，0
90BAC BDC ∠=∠=，AB AC =1CD =,对角线
的交点为M ，则DM = ( )
.
A 2 .
B 3
.
C 2
.D 12
（第5题答案图）
【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ?～,CMD ?,AH AM
CD CM
∴
=1,CD =
,AM AH
CM ∴=
设,AM x = 则,CM x AH =∴=
在Rt ABM ?中，BM == 则
AB AM
AH BM
?=
=
=
显然0x ≠，化简整理得22100x -+=
解得2
x =
（x =，故
CM =
在Rt CDM ?中，12DM ==,故选D .
6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
.A
12 .B 23 .C 3
4
.D 1 【答案】C .
【解析】
22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++
22
2211122332222y x y x x x x ????????=-+-+--++-?? ? ? ???????????
222
211113322222244y x x x y x x ???
???=-+--++=-+---+≤ ? ? ????
???
当且仅当1,02
x y ==时，M
取等号，故max 3
4
M =
，故选C . 二、填空题（本题满分
28分，每小题7分）
(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)
1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ?的顶点A 、C
在反比例函数y x
=
（0x >）的图象上，0
90ACB ∠=,0
30ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .
【答案】2?????
. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ?
中，cos BC AB ABC =?∠=
在Rt BCD ?
中，sin 2
CD BC B =?=
（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =?=32AD AB BD ∴=-=,
设,,,C m A n m n ?? ????
， 依题意知0,n m >>
故,CD n m AD =-=
23
2n m ?-=??=
解得
m n ?=???=?，故点C
的坐标为,22?? ? ???.
1(B).已知ABC ?的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠
三等分，
AD =则AM = .
【答案】2.
【解析】
（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）
依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,0
90,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠.
(1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ?≌,ADB ?1
,2
BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴
==在Rt DAC ?中，即1
cos ,2
DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.
在Rt ADC ?中，tan tan603,CD AD DAC =?∠= 1.DM =
在Rt ADM ?中，2AM =
=.
(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形A B C D 中，BC ∥AD ,CA 平分B C D ∠,O 为对角线的交点，
,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .
【答案】126
.
【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,
CA 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,
BC ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=, ,CD AO =AD AO ∴=,
ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=,
,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=
,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=
2,2180,βααβ∴=+=
解得36,72αβ==
，72DBC BCD ∴∠=∠=
,
,BD CD AD ∴==18054,2
ABD BAD β
-∴∠=∠=
= 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=
.
3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】16733
4.
【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①
31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），
代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=
x 是三位数，10001003t
x t
+∴=≥，解得 1000
,299
t ≤
t 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.
3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 .
【答案】1007.
【解析】由340q p --=得，34,p q =-2
224(34)343,33pq q q q q q ?
?∴=-=-=-- ??
?
因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.
又111p q +<，34111,q q ∴-+<3
28
4
q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==?不是质数，舍去.
当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==?=.
4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.
【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.
(1)若5个1分布在同一列，则5M =；
(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤?+?=,故10M ≤;
(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤?+?+?=,故10M ≤;
(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤
另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.
第二试
(3月20日上午9:50 — 11:20)
一、（本题满分20分）
已知,a b 为正整数，求2
2
324M a ab b =---能取到的最小正整数值.
【解析】解：因,a b 为正整数，要使得2
2
324M a ab b =---的值为正整数，则有
2a ≥.
当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.
当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.
当4a =时，
b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：2
2
324M a ab b =---的值能否为1？)
（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22
325a ab b -=+，
2(3)25a a b b -=+ ①
因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数， 不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则
22222
(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ??-=++-=+--+??
即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)
141b n n +=+=+被4除所得余数为1，
故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2. 二、（本题满分25分）
(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，
,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O 交于点N .证明:FN DE =.
(第2(A)题答案图) 【证明】：连接BC 、.BN AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点D
90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=
,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠ ,ACB ADC ∴??∽ ,AC AB
AD AC
∴
=2AC AD AB ∴=? 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知: 点M 在CD 上，DE DM EF MF ===
,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠ ,ANB ADM ∴??∽ ,AN AB
AD AM
∴
=,AD AB AM AN ∴?=?2,AC AM AN ∴=? ,AE AC = 2AE AM AN ∴=?
以点F 为圆心、
FE 为半径作,F 与直线AM 交于另一点P ,则F 与AB 切于点E ,即AE 是F 的切线，直线AMP 是F 的割线，故由切割线定理得2
AE AM AP =?
AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F 上，FN FE DE ∴==.
(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)
(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 3
3
3
47.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52
ab bc ca a b c a b c ??++=
++-++=?? 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，
4735(155),abc -=?-1abc ∴=-
又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-
∴原式=[]3
5(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++-
125[6416545(1)]625.=?-?+?--=
【注：恒等式3
2
()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】 三、（本题满分25分）
(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且
222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)
4x y y z z x xy yz zx
------++= .
(3) 求
111
xy yz zx
++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)
4x y y z z x xy yz zx
------++=，
去分母得222222
(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，
222222222222
()()()3()0,
x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ??++-+++++++++-=??
()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，
∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠ ，
()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=
1.x y z
xyz
++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又 ,,x y z 为正实数,
9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++
222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥
∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.
【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++
222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++
222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++
222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】
(B ).如图，在等腰ABC ?中,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线
AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ?的值.
（第3（B ）题答案图）
【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC = ABD ACB ∴∠=∠
点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠
,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等)
BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠
,AFB ABD ∴??∽,AB AF
AD AB
∴
=2
2 5.AD AF AB ∴?===
（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）
初中数学组卷可直接打印
初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（） A．B． C．D． 3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（） A．B． C．D． 4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．2B．﹣4C．﹣1D．3 5．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（） A．B．1C．D． 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或9 8．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（） A．B． C．D． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（）
A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a 10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（） A．﹣1B．1C．5D．﹣5 11．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“?”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（） A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣1 12．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（） A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24） C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
2019年12月13日初中数学组卷
2019年12月13日初中数学组卷 一．选择题（共21小题） 1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（） A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3 2．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式 x+6＞﹣x﹣2的解集是（） A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2 3．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3 4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（） A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1 5．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4 6．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2 7．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4
8．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（） A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1 9．直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0 10．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3 11．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0 12．一次函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2， ﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 13．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（） A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3 14．同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）
初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
2017年05月25日195048229的初中数学组卷 (1)
2017年05月25日195048229的初中数学组卷 一．选择题（共12小题） 1．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（） A．B．C．D． 2． 3． 4．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（） A．（）米B．12米C．（）米D．10米 5．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）
A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20 6． 7．如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为（） A．50B．100 C．100+D．100 8．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）则这棵树CD的高度为（） A．10m B．5m C．5m D．10m 9．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（） A．1小时B．小时C．2小时D．小时 10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北
2014年初中数学组卷 10
一．选择题（共9小题）1．（2013?柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（） A．B．C．D． 2．（2010?台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（） A．8B．8.8 C．9.8 D．10 3．（2008?安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 4．（2005?萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（） A．14 B．6+C．8+D．10 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A．6B．4C．3D．2
6．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（） A．8B．10 C．11 D．12 7．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．14 8．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（） A．8B．9C．11 D．12 9．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（） A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定 二．填空题（共9小题） 10．（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图 所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_________． 11．（2013?桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=_________．
2018年04月初中数学应用题难题组卷
2018年04月初中数学应用题难题组卷 一．填空题（共2小题） 1．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn= ． 2．心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的 变化规律为：y= 有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第分钟开始讲解这道题． 二．解答题（共13小题） 3．重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2）5 5 2 5 4 5 6 5 8 … x（年）12345… （1）求出z与x的函数关系式； （2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值． （参考数据：，，） 4．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值； （2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t 的函数关系为；y与t的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出 最大值．（利润=销售总额﹣总成本）
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识
第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理： 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量，和相等。 3、等量减等量，差相等。 4、等量乘等量，积相等。 5、等量除以等量（0除外），商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中，一个量可以用它的等量来代替（等量代换）。 【赛题精选】 例1、如图，∠AOB＝∠COD，求证：∠AOC＝∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点，AD＝CB，求证：AC＝DB。 例3、AOB是一条直线，∠AOC＝600，OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对？ 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中 点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，求CD的长。
例5、已知OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，且∠AOC＝800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点，∠BOC比∠AOC 大240，求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图，AE＝8.9CM，BD＝3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少？ 例8、线段AB上的P、Q两点，已知AB＝26CM，AP＝14CM， PQ＝11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC＝∠BOD＝1500，∠AOD＝3∠BOC。
求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点，D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM，线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米？
【针对训练】
2016年初中数学中考试卷
2016年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. -2的绝对值是() A. -2 B. 2 C. ±2 D. 1 2 2. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是() A. a5 B. a-5 C. a8 D. a-8 3. 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元．其中8362万用科学记数法表示为() A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108 4. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主(正)视图是() 5. 方程 2x＋1 x－1 ＝3的解是() A. - 4 5 B. 4 5 C. -4 D. 4 6. 2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%.若2013和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是() A. b＝a(1＋8.9%＋9.5%) B. b＝a(1＋8.9%×9.5%) C. b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D. b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%) 7. 自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、 C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有() 组别月用水量x(单位：吨) A 0≤x<3 B 3≤x<6 C 6≤x<9 D 9≤x<12 E x≥12 A. 18户 B. 20户 C. 22户 D. 24户 8. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为() 第8题图 第7题图
初中数学奥林匹克竞赛教程
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初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。
七上数学度分秒的计算题组卷
2012年12月七上数学度分秒的计算题组卷一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）48°39′+67°31′（2）180°﹣21°17′×5 2．计算：18°36′12″+12°28′14″ 3．计算：72°35′÷2+18°33′×4． 4．计算： （1）76°35′+69°65′ （2）180°﹣23°17′57″ （3）19°37′26″×9 5．计算：48°39′+67°31′﹣21°17′×5 6．计算： （1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．7．计算90°﹣18°26′59″ 8．计算： （1）51°37′11″﹣30°30′30″÷5； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 9．计算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 10．计算： （1）48°39′+67°41′；（2）46°35′×3 11．计算：（1）18°15′17″×4；（2）109°24′÷8．12．（90°﹣21°31′24″）÷2 13．计算： ①28°32′46″+15°36′48″； ②（30°﹣23°15′40″）×3； ③108°18′36″﹣56.5°；（结果用度、分、秒表示） ④123°24′﹣60°36′．（结果用度表示） 14．计算： （1）45.4°+34°6′； （2）38°24′×4； （3）150.6°﹣（30°26′+59°48′）． 15．计算：90°﹣77°54′36″﹣1°23″16．180°﹣23°17′57″ 17．计算：① ②360°÷7（精确到分） 18．计算：32°16′×5﹣15°20′÷6 19．16°51′+38°27′×3﹣90°
2018年初中数学组卷(附答案)
试卷第1页，总4页 ○…………外…………○…装………________姓名：___○…………内…………○…装……… 绝密★启用前 2018年01月25日数学的初中数学组卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共5小题） 1．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ） A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ） A ． B ． C ．
试卷第2页，总4页 装…………○………………○…………线………○……※要※※在※※装※※订※※※答※※题※※ 装…………○………………○…………线………○…… D ． 3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB=（ ） A ．90° B ．120° C ．160° D ．180° 4．如果延长线段AB 到C ，使得，那么AC ：AB 等于（ ） A ．2：1 B ．2：3 C ．3：1 D ．3：2 5．有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ） A ．1：2：3 B ．1：：2 C ．1：：4 D ．1：2：4
试卷第3页，总4页 ………○……………………○……学校:_____：________ ………○……………………○……第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 二．填空题（共1小题） 6．如图所示，OA 表示 偏 28°方向，射线OB 表示 方向，∠AOB= ． 三．解答题（共3小题） 7．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ． （1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数； （2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF 的度数（用含α的式子表示）； （3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由． 8．以直线AB 上一点O 为端点作射线 OC ，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°） （1）如图1，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE= °； （2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分∠AOC ，请说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线； （3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=
2018年06月05日105899的初中数学组卷
绝密★启用前 一次函数初中数学组卷 一．解答题（共40小题） 1．已知非零实数a，b满足+|b﹣3|++4=a，求a b﹣1的值 2．已知a是正常数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围． 3．（1）设n是给定的正整数，化简：； （2）计算：…的值．
4．计算：． 5．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值； （2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值． 6．已知可写成a+b+c的形式（a，b，c 为正整数），求abc的值． 7．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n． 8．（π﹣3）0+﹣（）﹣3﹣|4﹣3|．
9．（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值． （2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0． 10．已知，求． 11．已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a=bc．请你求出所有满足上述条件的c的值． 12．已知x＞0，y＞0，且有（+2）=（6+5），求的值．
13．（1）计算：﹣2﹣2+3+﹣； （2）先化简，再求值：，其中a2﹣a=0．14．已知a=，求的值． 15．计算：|﹣2|+（）﹣1+20050． 16．已知：（a+2）（+1）=1，求1+﹣的值．
17．已知x=（﹣1）﹣1，y=（+1）﹣1，求 的值． 18．计算+． 19．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x ＞0）元，让利后的购物金额为y元． （1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
2016年初中数学全国联赛试题及解析
2016年全国初中数学联赛（决赛）试题 第 1 页 2016年初中数学全国联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题(满分42分，每小题7分) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t = -a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a -= ( ) .A 12 .B 32 .C 1 .D 3 2.3种图书的单 价分别 为10元、15元和20元，某学 校计划恰 好用500元购买上述图书 3 0本，那么不同的购 书 方 案 有( ) .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：3333 21(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 ( ) .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = ( ) .A 0 .B 14 .C 34 - .D 2- 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 ( ) .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角 线的交点为M ，则DM = ( ) .A 32 .B 53 .C 22 .D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析
初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
2016年08月15日初中数学组卷
2016年08月15日初中数学组卷 一．选择题（共8小题） 1．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（） A．40 B．45 C．50 D．60 2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70 3．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（） A．140米B．150米C．160米D．240米 4．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（） A．360°B．540°C．720°D．900° 5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（） A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 6．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（） A．18°B．20°C．28°D．30° 7．如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（）
A．3 B．3或6 C．2或6 D．2 8．用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是 （） A．360°B．540°C．630°D．720° 二．填空题（共4小题） 9．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4=． 10．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=． 11．一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为． 12．一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为． 三．解答题（共18小题） 13．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
初中数学反比例函数解答题(和答案)
初中数学反比例函数（解答题）组卷 一．解答题（共29小题） 1．（2016?）已知A=（a，b≠0且a≠b） （1）化简A； （2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值． 2．（2016?）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值； （2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标． 3．（2016?）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k ＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E． （1）求点A的坐标． （2）若AE=AC． ①求k的值． ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由． 4．（2016?）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°， ∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D． （1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 5．（2016?）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D， OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos∠OAB的值； （3）求经过C、D两点的一次函数解析式． 6．（2016?）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积． 7．（2016?）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（， n）． （1）求这两个函数解析式；
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于点F，EF＝EC，连结DF。 （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形； （2）若AD＝1，BC＝3，DC＝ 2 ，试判断△ DCF的形状； （3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△ PCD是等腰 三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。 2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终 点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ ABN≌ △ADN； ②若∠ ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离； （2）如图25－2，若∠ ABC = 90 °，记点M运动所经过的路程为x （6≤x≤12）试问：x为何值时，△ ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N， 使OM＝ON，且OM⊥ ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左 转弯运动” ． 正方形ABCD和点P，P 点关于 A 左转弯运动到P1，P1关于B左转弯 运动到P2，P2 关于C左转弯运动到P3，P3 关于D左转弯运动到P4，P4 关于A左转弯运动到P5，??．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中 确定点P1 的位置； （2） P 两点的坐标为（0，4）、（ 1 0三点的坐 P
由。 （3）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、A
4、如图 1 和 2，在 20×20 的等 QAC 的面积为 y. (1) 如图 1，当 Rt △ABC 向下平移到 Rt △A 1B 1C 1 的位置时，请你在网格中画出 Rt △A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形； (2) 如图 2，在 Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式， 并说明当 x 分别取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多 少？ (3)在 Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时， y 取得最大值和 最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ 5、如图①，△ ABC 中， AB=AC ，∠ B 、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F ． (1) 图中有几个等腰三角形 ?猜想： EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系，并说 明理由． (2) 如图②，若 AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 ?如果有， 分别指出它们．在第 (1) 问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗 ? (3) 如图③，若△ ABC 中∠ B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ，过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ．这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE 、CF 6、已知，如图，△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且 ∠ BDC=12°4 ，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ， 求∠ E 的度数。 距网格(每格的宽和高均是 1 个 单位长)中， Rt △ABC 从点 A 与 点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移， 当 BC 边与网的底部重合时，继续 同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， Rt △ ABC 停止 移
2020年04月13日数学的初中数学组卷
2020年04月13日数学的初中数学组卷 一．选择题（共10小题） 1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（） A．甲乙两车出发2小时后相遇 B．甲车速度是40千米/小时 C．乙车到A地比甲车到B地早小时 D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为1 2．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与直线y＝mx交于点B（2，n），则关于x 的不等式组0＜ax﹣b＜mx的解为（） A．﹣4＜x＜﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．2＜x＜4 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组的解是（）
A．B．C．D． 4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2 5．如图，直线m与n相交于点C（1，），m与x轴交于点D（﹣2，0），n与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A．下列说法错误的是（） A．m⊥n B．△AOB≌△DCB C．BC＝AC D．直线m的函数表达式为 6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则k，b的值分别是（） A．﹣1，2B．﹣1，﹣2C．1，2D．1，﹣2
7．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（） A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝x+6 8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，3），直线BC交坐标轴于B、C，且∠CBA＝45°，点M在直线BC上，且AM⊥AB，则直线BC的解析式为（） A．y＝x+3B．y＝x+3C．y＝x+3D．y＝x+3 9．一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（﹣2，1）和点（0，4），那么k、b的值为（） A．k＝，b＝4B．k＝4，b＝C．k＝，b＝4D．k＝，b＝4 10．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（） A．y＝x+2B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x+2D．y＝x+2或y＝x+2 二．填空题（共8小题）