高三物理二轮复习资料专题1第2讲受力分析

二、受力分析

要点归纳(一)常见的五种性质的力

1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)． 2．平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平衡状态的动力学条件是：F 合＝0或F x ＝0、F y ＝0、F z ＝0．

注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．

3．平衡条件的推论

(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向． (2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．

物体在三个共点力的作用下而处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段组成一封闭的矢量三角形，如图1－8所示．

图1－8

4．共点力作用下物体的平衡分析

热点、重点、难点

(一)正交分解法、平行四边形法则的应用

1．正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法．即当F合＝0时有：

F x合＝0，F y合＝0，F z合＝0．

2．平行四边形法有时可巧妙用于定性分析物体受力的变化或确定相关几个力之比．

●例3举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75 kg，举起的杠铃的质量为125 kg，如图1－9甲所示．求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小．(取g＝10 m/s2)

图1－9甲

【分析】由手臂的肌肉、骨骼构造以及平时的用力习惯可知，伸直的手臂主要沿手臂方向发力．取手腕、手掌为研究对象，握杠的手掌对杠有竖直向上的弹力和沿杠向外的静摩擦力，其合力沿手臂方向，如图1－9乙所示．

图1－9乙

【解析】手臂对杠铃的作用力的方向沿手臂的方向，设该作用力的大小为F，则杠铃的受力情况如图1－9丙所示

图1－9丙

由平衡条件得：

2F cos 60°＝mg

解得：F＝1250 N．

[答案] 1250 N

●例4两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图1－10甲所示．已知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的 2 倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是[2008年高考·四川延考区理综卷]( )

图1－10甲

A ．45°

B ．30°

C ．22.5°

D ．15°

【解析】解法一 设细杆对两球的弹力大小为T ，小球a 、b 的受力情况如图1－10乙所示

图1－10乙

其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：

cos α＝

22

R R

＝

22

解得：α＝45°

故F N a 的方向为向上偏右，即β1＝π

2

－45°－θ＝45°－θ

F N b 的方向为向上偏左，即β2＝π2

－(45°－θ)＝45°＋θ

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面的半径为R ，由几何关系可得：

m a g Oc ＝F N a

R m b g Oc ＝F N b

R

解得：F N a ＝3F N b

取a 、b 及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得： F N a ·sin β1＝F N b ·sin β2

即 3F N b ·sin(45°－θ)＝F N b ·sin(45°＋θ) 解得：θ＝15°．

解法二 由几何关系及细杆的长度知，平衡时有： sin∠Oab ＝22R R ＝2

2

故∠Oab ＝∠Oba ＝45°

再设两小球及细杆组成的整体重心位于c 点，由悬挂法的原理知c 点位于O 点的正下方，

且ac bc ＝m a m b

＝ 3

即R ·sin(45°－θ)∶R ·sin(45°＋θ)＝1∶ 3 解得：θ＝15°． [答案] D

【点评】①利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况在各类教辅中较常见．掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”．

②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a 、b 的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．

③解法二较简便，但确定重心的公式ac bc ＝m a m b

＝3超纲．

(二)带电粒子在复合场中的平衡问题

在高考试题中，也常出现带电粒子在复合场中受力平衡的物理情境，出现概率较大的是在正交的电场和磁场中的平衡问题及在电场和重力场中的平衡问题．

在如图1－11所示的速度选择器中，选择的速度v ＝E B

；在如图1－12所示的电磁流量计

中，流速v ＝u Bd ，流量Q ＝πdu

4B

．

图1－11 图1－12

●例5 在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN 运动，如图1－13所示．由此可判断下列说法正确的是( )

图1－13

A ．如果油滴带正电，则油滴从M 点运动到N 点

B ．如果油滴带正电，则油滴从N 点运动到M 点

C ．如果电场方向水平向右，则油滴从N 点运动到M 点

D ．如果电场方向水平向左，则油滴从N 点运动到M 点

【解析】油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以物体做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M 点向N 点运动，故选项A 正确、B 错误．若电场方向水平向右，则油滴

需带负电，此时斜向右上方与MN 垂直的洛伦兹力对应粒子从N 点运动到M 点，即选项C 正确．同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，油滴是从M 点运动到N 点的，故选项D 错误．

[答案] AC

【点评】对于带电粒子在复合场中做直线运动的问题要注意受力分析．因为洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，而且与磁场的方向、带电粒子的电性都有关，分析时更要注意．本题中重力和电场力均为恒力，要保证油滴做直线运动，两力的合力必须与洛伦兹力平衡，粒子的运动就只能是匀速直线运动．

★同类拓展2 如图1－14甲所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A ．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ．当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2

q 1

为 [2007年高考·重庆理综卷]( )

图1－14甲

A ．2

B ．3

C ．2 3

D ．3 3 【解析】对A 球进行受力分析，如图1－14 乙所示，

图1－14乙

由于绳子的拉力和点电荷间的斥力的合力与A 球的重力平衡，故有：F 电＝mg tan θ，又

F

电

＝k

qQ A

r 2

．设绳子的长度为L ，则A 、B 两球之间的距离r ＝L sin θ，联立可得：q ＝mL 2g tan θsin 2 θkQ A ，由此可见，q 与tan θsin 2

θ 成正比，即q 2q 1＝tan 45°sin 245°tan 30°sin 230°

＝23，

故选项C 正确． [答案] C

互动辨析 本题为带电体在重力场和电场中的平衡问题，解题的关键在于：先根据小球的受力情况画出平衡状态下的受力分析示意图；然后根据平衡条件和几何关系列式，得出电荷量的通解表达式，进而分析求解．本题体现了新课标在知识考查中重视方法渗透的思想．